三年级数学思维训练

三年级数学思维训练

第 1 讲找规律填图 (1)

第 2 讲加减法巧算 (7)

第 3 讲高斯求和 (15)

第 4 讲找规律填数 (23)

第 5 讲简单推理 (29)

第 6 讲植树中的学问 (35)

第 7 讲学会倒着想 (41)

第 8 讲简单周期 (49)

第 9 讲填运算符号 (57)

第10讲神奇的一笔画 (65)

第11讲有趣的数阵图 (73)

第12讲用平移法求周长 (81)

第13讲和倍问题 (89)

第14讲乘除法巧算 (98)

第15讲剪剪拼拼 (107)

第16讲巧数线段 (113)

第17讲差倍问题 (120)

第18讲和差问题 (129)

第19讲年龄问题 (137)

第20讲盈亏问题 (145)

第21讲方阵问题 (153)

第22讲移多补少 (161)

第23讲定义新运算 (169)

第24讲智巧趣题 (177)

综合能力测试 (183)

第 1 讲找规律填图

我们生活的世界是一个有规律的世界。比如，一年有四季；十二生肖十二年一个轮回；太阳每天从东方升起，从西方落下……可以说，生活中有很多规律，我们要学会观察、发现规律。

这一节，主要培养同学们从图形中发现规律的能力。一般来说，如果把一些图形排列在一起，大家可以从以下几个方面来考虑：

1．图形数量的变化；

2．图形形状、大小的变化；

3．图形颜色、位置的变化；

4．图形的繁简变化。

对一些比较复杂的图形，也可以分成几个部分来分别考虑。

【例1】按顺序观察下面图形的变化规律，想想，空格处应画什么样的图形?

分析图中“○”的个数从左到右依次增加，且每一格（第一格除外）都比前面一格多2个“○”。〖即学即练1〗观察下图中前面几幅图形的变化规律，想一想，接下来应该怎样画?

【例2】下一个应选什么图案? （）

分析仔细观察前三幅图，第二、三幅图是在第一、二幅图的基础上顺时针旋转90°得到的。〖即学即练2〗观察下面图形的变化规律，在空格处画上所缺的图形。

（备用图）

【例3】观察下面图形的变化规律，在“__________”处画上合适的图形。

分析仔细观察就会发现，每一横行都有两个基本图形，而第三个图形是由前面两个基本图形变化而来的，即将第一个图形放在第二个图形的正下方得到的。

〖即学即练3〗仔细观察下面的图形，第三组的“?”处应填什么图形?在下面图形中画出来。

（备用图）

【例4】观察下面给出的图形变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。

分析观察给出的两组图形，发现每组图形都是从左往右依次按顺时针方向旋转，且每旋转一次就少一对“羽毛”。

〖即学即练4〗下面图形变化的规律，接下来应画什么图形?

（备用图）

【例5】下面图形中哪一个选项与众不同? （）

分析请观察左边白点数目与黑点数目跟右边的白点数目之间有什么样的运算关系。

〖即学即练5〗下面图形中哪一个选项与众不同? （）例6 下面图形的排列顺序有着一定的变化规律，请在右图A、B、C对应处画出相应的图形。

【分析】每个图形从内、外两部分来观察，它们分别都是由三角形、正方形、圆形组成，并且每一横行（或每一竖行）中没有重复的，所以A的外部图形是正方形，B的外部图形是正方形，C的外部图形是三角形。同理可知，A的内部是正方形，B的内部是三角形，C的内部是圆形。形状确定好以后，内部图形中分别由空白、斜线、网状三种种组成。确定方法与确定形状的方法相同。

〖即学即练6〗图中六只鸡的排列有规律，请在右图A、B、C对应处画出相应的图形。

能力检测

1．观察下面图形的变化规律，在右边“__________”处再补上一幅图形，使它们成为一个完整的系列。

2．根据下面图形的变化规律，在空格处填上合适的图形。

△□□□

△△□

△△△□

△△△△

3．根据下面图形的变化规律，虚线方框内应填入的图形是哪一个? （）4．接下来应该怎样画?

（备用图）

5．根据下面图形的变化规律，空格内应填入的图形是哪一个? （）6．下面哪个图形与众不同，并说出理由：________________________________________

7．按照下面图形的变化规律，把空格处补充完整。

8．下列图形中哪一个能接上第一排的三个图形? （）9．下面的图形变化很多，请你认真仔细地观察，画出第九幅图形的图样。

10．根据下面前三幅图的规律，推出第四幅图，并画在右边方框内。

11．你能找到下面图形的变化规律吗? 请按照规律在空格处画上适当的图形。

12．下面的前三个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A※B、C※D、A※D。请在“_______”处画出B※C表示的图形。

13．观察下面图形的规律，在空格处填出图形。

14．仔细观察下面图形的规律，想一想“_______”处的图形是怎样的?

15．“_______”处的图形该怎样画?

16．观察下面图形的规律，画出“_______”处的图形。

17．按照已有图形的规律，画出下一个图形。

18．请在横线上填入恰当的图形，使整幅图的构成具有某种规律。

（图形画在上面）（备用图）

第 2 讲加减法巧算

“+”、“–”符号出现于中世纪。据说，当时酒商在售出酒后，用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉，于是就出现用以表示减少的“–”和用来表示增加的“+”。后来经过法国数学家韦达的宣传和提倡而开始普及。直到1630年，才得到大家的公认。

10个数字，几种运算符号，构成了千变万化的数学计算。计算要做到又快又对，关键在于掌握运算技巧，选用合理、灵活的计算方法。那么怎样才能迅速达到“速”与“巧”呢?

1．凑整法。就是优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。在凑整求和时，一定要注意，多加了要减去，少加了要加上的方法进行速算；在凑整求差时，一定要注意，多减了要加上，少减了要减去进行速算。

2．利用运算定律简化运算。

除了加法交换律和加法结合律外，还经常用到以下性质：

（1）在连减或加、减法混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如：a–b–c = a–c–b，a–b + c = a + c–b；18– 5 + 2 = 18 + 2–5，符号与数要合在一起进行移动。

（2）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“–”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。例如：

a +（b–c）= a + b–c 7 +（5– 2）= 7 + 5–2

a–（b + c）= a–b–c 19–（4 + 10）= 19–4–10

a–（b–c）= a–b + c 42–（25–12）= 42–25 +12

（3）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“–”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“–”，“–”变为“+”。例如：

a + b–c = a +（b– c） 6 + 5–3 = 6 +（5–3）

a–b + c = a–（b–c）17–9 + 4 = 17–（9–4）

a–b– c = a–（b + c）25–17–3 = 25–（17 + 3）

【例1】用简便方法计算下面各题：

（1）617 – 498 （2）512 – 304 （3）1999 + 35 （4）458 + 103

分析观察发现，减数498、304和加数1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它们都看作整百、整干。（1）把减数498看作500，多减了2，所以结果要加2。（2）把减数304看作300，少减了4，所以结果还要减4。（3）把加数1999看作2000，多加了1，所以计算的结果要减1。（4）把加数103看作100，少加了3，所以计算的结果要加3。