受弯构件挠度计算

普通高等教育“十一五”国家级规划教材——工 程 结 构（第三版）
第3章 钢筋混凝土受弯构件
一 学习目的
1 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响以及适
筋受弯构件在各个工作阶段的受力特点；
2 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承
载力的计算方法；
3 熟悉受弯构件正截面的构造要求;
4 了解斜截面破坏的主要形态和影响斜截面承载力
3.1.2单筋矩形截面受弯构件承载力计算
1. 2. 3. 4. 5.
基本假定 计算简图 基本计算公式 基本公式的适用条件 基本公式的应用
基本假定
根据《规范》规定，采用下述4个基本假定： ①截面应变保持平面。 ②不考虑混凝土的抗拉强度。 ③混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。 当εc≤ ε0时， 当ε0 ＜ εc ≤ εcu时，σc=fc
3.1.1概述 3.1.2单筋矩形截面受弯构件承载力计算 3.1.3双筋矩形截面受弯构件承载力计算 3.1.4T形截面受弯构件承载力计算 3.1.5构造要求
3.1.1概述 受弯构件是钢筋混凝土结构中应用最广泛的一种构件。梁和 板是典型的受弯构件。Leabharlann Baidu和板的区别在于：梁的截面高度一 般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
的主要因素；
一 学习目的
5 掌握有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式及其 适用条件以及防止斜压破坏和斜拉破坏的措施；
6 熟悉纵筋伸入支座的锚固要求和箍筋构造要求；
7 了解钢筋混凝土荷载裂缝宽度（以下简称裂缝宽
度）和变形验算的目的和条件;
8 了解钢筋混凝土裂缝宽度和受弯构件挠度的验算 方法。
3.1 正截面承载力计算
第Ⅲ阶段——破坏阶段
当受压区边缘混凝土达到极限压应变εcu时，梁受 压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土被完全压 碎，截面发生破坏。这一特定工作阶段称为第Ⅲa 阶段第Ⅲa阶段为梁的承载能力极限状态，其状态 可作为受弯承载力计算的依据。
受弯构件正截面的破坏形式
梁正截面的破坏形式还与混凝土强度等级、钢筋 级别面形式等许多因素有关。当材料品种及截面 形式选定以后，梁正截面的破坏形式主要取决于 配筋量的多少。矩形截面梁配筋量的多少是用配 筋率ρ来衡量的。配筋率是指纵向受力钢筋截面面 积与截面有效面积的百分比
梁的截面形式一般有矩形、T形和I形；板的截面形式有矩形、多 孔形和槽形等仅在受弯构件受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为 单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双 筋受弯构件 。
对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍 筋，有时还配有弯起钢筋对于板，通常配有受力钢筋和 分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则 与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。
x
f c bx C= fc1bx
N 0 M 0
x h0
1 fc bx f y As
x M u 1 f c bx( h0 ) 2
Ts=sfsA s s yA
基本公式的适用条件
1. 为了防止将构件设计成少筋构件，要求构件的配 筋面积As不得小于按最小配筋率所确定的钢筋面 积As,min，即 As≥As,min 《规范》规定：对受弯构件，ρmin取0.2%和 0.45ft/fy中的较大值。 最小配筋率ρmin的数值是根据钢筋混凝土受弯构件的 破坏弯矩等于同样截面的素混凝土受弯构件的破 坏弯矩确定的
Mcr
M-f
0
f
fcr
fy
M-f
fu
f
第Ⅰ阶段——截面开裂前阶段
当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时梁的弯矩 挠度关系、截面应力应变关系、弯矩钢筋应力关系均成直 线变化。由于应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段， 应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形 为三角形由于混凝土应力应变曲线受拉时的弹性范围比受 压时的小得多，因此随着荷载的增大，受拉区混凝土首先 出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线分布，而受压区应 力图形仍为直线。当荷载增大到某一数值时，受拉边缘的 混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变εtu，截面 处于将裂未裂的临界状态这种工作阶段称为第Ⅰa阶段， 相应的截面弯矩称为抗裂弯矩Mcr . Ⅰa阶段所表示的截面 应力状态，可作为受弯构件抗裂验算的依据。
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥15, d
≤200 ≥ 70
适筋受弯构件正截面工作 试验
b
ec
f
As
h0
h
xc
es
as
适筋受弯构件正截面工作试验
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
M/Mu
Mu My
ò ¢ ò ¢ a ó ¢ ó ¢ a
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
Mcr
0
ñ ¢
ñ ¢ a
受弯构件正截面的破坏形式
（1）适筋破坏 这种破坏的特点是受拉区纵向受力钢筋首先屈服，然后受压区混凝 土被压碎。梁完成破坏之前，受拉区纵向受力钢筋要经历较大的塑 性变形，沿梁跨产生较多的垂直裂缝，裂缝不断开展和延伸，挠度 也不断增大，所以能给人以明显的破坏预兆。 （2）超筋破坏 其特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋没有达 到屈服。梁破坏时由于纵向受拉钢筋尚处于弹性阶段，所以梁受拉 区裂缝宽度小，形不成裂缝，破坏没有明显预兆，呈脆性性质。 （3）少筋破坏 其特点是一裂即坏。梁受拉区混凝土一开裂，裂缝截面原来由混凝 土承担的拉力转由钢筋承担.破坏时钢筋和混凝土的强度虽然得到了 充分利用，但破坏前无明显预兆，呈脆性性质。
第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵筋开始屈服的 阶段
随着荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混 凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。 当荷载增大到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋 开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度fy，这种特定 的工作阶段称为Ⅱa阶段第Ⅱ阶段为一般梁的正常 使用工作阶段，其应力状态可作为使用阶段的变 形和裂缝宽度验算时的依据。
④纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积， 但其绝对值不应大于其相应的强度设计值
等效矩形应力图
等效矩形应力图
fc C
1 fc
M
xc
yc
z
M
x=b1 xc
C yc
z
Ts
M = C· z
x β1 xc
C f bx
Ts 1 c
基本计算公式
基本计算公式
1 ffcc
M
x =b xn