受弯构件挠度计算
受弯构件的挠度验算(混凝土结构设计原理)
Bs
1 2 bh0 Ec h0 As Es
h0
E 1.15
Es A h
2 s 0
开裂截面的内力臂系数 试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围， 裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。 对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间波动。 《规范》为简化计算，取=0.87。
⑶长期荷载作用下的抗弯刚度
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时 间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等 也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期抗弯刚 度B可按下式计算， Bs B
θ ––– 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。；
' 0时， =2.0； ' =时， =1.6； ' 为中间数值时， 按线性内插法取用。
1.1 0.65
sk te
在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增 加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减 小，平均应变增大， 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。
a
a
b
b
h0 由三角形oab和o’a’b’相似，得：
c s
lcr
求解εcmεsm
1、几何关系： 2、物理关系：
1
e cm e sm
h0
es
s
Es
，
c
c ec Ec
c e cm e c ' Ec c
e sm e s
受弯构件的挠度容许值
受弯构件的挠度容许值
在建筑设计中，受弯构件的挠度容许值是一个十分关键的参数。
本篇文档将详细介绍受弯构件的挠度容许值的定义、计算方法以及影响因素。
定义
受弯构件的挠度容许值是指在设计荷载或实际荷载作用下，构件产生的挠度不能超出规定的极限值；超出极限值将导致构件变形过大、出现裂缝、关键部位的破坏等安全隐患。
挠度容许值的计算需要考虑结构的受力性能、荷载的作用情况、结构的材料和尺寸等多种因素，并且需要符合相关的规范和标准。
计算方法
受弯构件的挠度容许值计算一般采用“平衡法”确定，具体计算方法如下：
1.根据极限荷载计算构件的截面抗弯强度。
2.确定荷载作用点处的曲率半径。
3.根据构件的几何尺寸和材料弹性模量计算构件的惯性矩和截面模量。
4.根据计算公式计算出挠度容许值。
在实际应用中，计算方法需要根据具体情况进行适当调整，包括采用不同的计算公式，考虑不同的荷载作用情况等。
影响因素
受弯构件的挠度容许值受到多种因素的影响，如下：
1. 结构的受力性能
挠度容许值的计算需要考虑受力性能，包括结构的受力状态、截面尺寸和形状等。
2. 荷载的作用情况
荷载的作用情况对挠度容许值也有很大的影响。
如荷载的大小、类型、分布等都会影响到构件产生的挠度。
3. 结构的材料和尺寸
结构的材料和尺寸也是影响挠度容许值的因素。
不同的材料和尺寸对挠度容许值有着不同的限制。
受弯构件的挠度容许值是建筑设计中一个十分重要的参数。
在设计过程中，需要充分考虑受力性能、荷载作用情况、结构材料和尺寸等各种因素，以确保构件的挠度在安全范围内。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
受弯构件挠度验算计算示例
构与抗震系列微课
受弯构件挠度验算计算示例
授课人 四川建筑职业技术学院
杨晓红
2015.11
目录
受弯构件挠度计算的步骤
例题
思考题
Page
2
1 、受弯构件变形验算的步骤
1 ）已知条件：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及
钢筋配置情况
2）计算荷载效应准永久组合下的弯矩Mq 3）计算短期刚度Bs， 受弯构件采用规范公式（7.2.3-1）计算 4）计算长期刚度B ； 受弯构件采用规范公式（7.2.2-2）计算
纵向受拉钢筋为 3 25 ，混凝土强度等级为 C25 ，挠度限
值为l0/200，试验算挠度。
Page
5
【 解 】 A s = 1 4 7 3 m m 2 ， h 0 = 405 m m （ 纵 筋 排 一 排 ） ，
ftk=1.78N/mm2，Ec＝2.8×104N/ mm2，Es=2×105N/ mm2，活
故该梁满足刚度要求。
Page 9
请思考如下问题：
（1）增加梁刚度的措施有哪些？
（2）受弯构件挠度验算的步骤是什么？
Page
10
谢 谢
2015.11
荷载准永久值系数ψq=0.4，γ0=1.0
（1）计算荷载效应
Mgk= Mqk =
Mq= Mgk +ψqMqk= 74.48+0.4×12.15=79.335kN·m
（2）计算短期刚度Bs
1 gk l0 2 = 8 1 g l 2= k 0 8
1 ×16.55×62=74.48kN·m 8 1 ×2.7×62=12.15kN·m 8
f 1.78 ψ 1.1 0.65 t k 1.1 0.65 0.871 ρ 0.033 152.86 tσ e sq （ 混 凝 土 规 范 公 式 7. 1.2 - 2）
挠度计算方法
乘以 [1 + φ(t, t0 )]求得。此处φ(t,t0 ) 为混凝土徐变系数，按m桥规{（+5(%）规定方法计
算。 公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土梁桥，当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效
应影响产生的长期挠度不超过跨径的 1 时，可不设预拱度；当不符合上述规定时应设预 1600
（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作
用也愈强烈，对行车的影响也愈大。因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度
以体现结构的刚度特性。
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度
2
拉 边 缘 的 距 离 y0 =613.8mm ， ， 换 算 截 面 重 心 以 上 部 分 面 积 对 重 心 轴 的 面 积 矩 为
S0 =78179812.8mm2，求梁跨中截面挠度。
解：荷载短期效应作用下，跨中截面挠度可按下式计算：
fs
=
5× 48
M s L2 B
其中：
B=
B0
⎜⎜⎝⎛
B=
B0
⎜⎜⎝⎛
M cr Ms
⎟⎟⎠⎞ 2
+
⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛1 −
M cr Ms
⎟⎟⎠⎞ 2
⎤ ⎥ ⎥⎦
B0 Bcr
(4.78)
M cr = γftkW0
(4.79)
式中： B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度；
B0 ——全截面的抗弯刚度， B0 = 0.95Ec I 0 ；
Ec ——混凝土弹性模量；
本科毕业设计-钢桥验算(受弯构件-抗倾覆验算-挠度及预拱度验算)
第五章 整体分析验算5.1 一般规定5.1.1 局部受压稳定折减系数钢桥在验算受压稳定性时，一般结构在屈曲前后仍在小变形假设范围内处于弹性状态，即弹性屈曲。
对于局部受压的板件，由于构件的弹性屈曲，对构件材料的标准值有所影响。
在计算时，需要考虑弹性屈曲引起的局部稳定折减，局部稳定折减系数ρ应按下列规定计算[3]：()020.4=1110.4=112p λρλρελ⎧≤⎪⎪⎧⎨⎪>++⎨⎪⎪⎪⎩⎩时：时： （5-1）()00.80.4p ελ=- （5-2）1.05p p b t λ⎛== ⎝ （5-3） 式中：p λ——相对宽厚比； t ——加劲板的母板厚度；y f ——屈服强度； E——弹性模量；cr σ——加劲板弹性屈曲欧拉应力；p b ——加劲板局部稳定计算宽度，对开口刚性加劲肋，按加劲肋的间距 b i计算；对闭口刚性加劲肋，按加劲肋腹板间的间距计算；对柔性加劲肋，按腹板间距或腹板至悬臂端的宽度i b 计算；k ——加劲板的弹性屈曲系数，可参考规范《公路钢结构桥梁设计规范》附录B 计算，计算如下。
参考规范《公路钢结构桥梁设计规范》附录B 规定，加劲肋和加劲板对弹性屈曲系数k 有很大的影响。
对纵向加劲肋等间距布置且无横向加劲肋布置的顶板和底板，其弹性屈曲系数k 可由式5-4、5-5计算：*4l l k γγ≥=时： (5-4)()()(()2202*011211l l l l l n a k n b a k n b αγαααδγγααδ⎧++⎛⎫⎪==≤ ⎪⎪+⎝⎭⎪<⎨⎪⎛⎫==>⎪ ⎪+⎝⎭⎪⎩时: （5-5）式中：n ——受压板被纵向加劲肋分割的板元数，1l n n =+； l n ——等间距布置纵向加劲肋根数；a ——加劲板的计算长度（横隔板或刚性横向加劲肋的间距）；b——加劲板的计算宽度（腹板或刚性纵向加劲肋的间距）；α——加劲板的长宽比，按时5-6计算：abα=（5-6） l δ——单根纵向加劲肋的截面面积与母板的面积之比, 按式5-7计算：l l Abtδ= （5-7）t ——加劲板的厚度；l A ——单根纵向加劲肋的截面面积；l γ——纵向加劲肋相对刚度，按式5-8计算：l l EIbDγ= （5-8）l I ——单根纵向加劲肋对加劲板的抗弯惯性矩；D——单宽板刚度，按式5-9计算：()32121Et D ν=- （5-9） ν——泊松比； t ——加劲板的厚度；E——弹性模量。
受弯构件的挠度计算的基本概念及原则
受弯构件的挠度计算的基本概念及原则下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、绪论受弯构件在工程建设中广泛应用,其挠度计算是结构分析和设计的重要内容。
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
5.3.5 电机层楼面的支承梁应按作用的长期效应的准永久 组合进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求:
wv
l0 750
式中wv ——支承梁的计算挠度(mm)；10
第正五常章 使钢用筋混极凝限土受状弯态构件下的，裂缝作宽用度和短挠期度验效算应的标准组合Ss 作用长期效应的准永久组合Sd
轴心受拉构件
sk
Nk As
式中 N k ——按荷载效应标准组合计算的轴向拉力
A s ——受拉钢筋总截面面积
41
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
3 平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力 s k
受弯构件
sk
Mk
As h0
受弯构件裂缝截面处的应力
式中 M k ——按荷载效应标准组合计算的截面弯矩 h 0 ——截面有效高度
应变均匀分布； MMcr 时，在薄弱处，出现第一批裂缝;
MM crM时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力
达到 f t k ，裂缝间距在l~2l之间，“裂缝出现阶 段”； 继续增加，裂缝开展。
32
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
33
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
34
(d) 剪力墙在地震作用下的裂缝
第五章 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
(二)非荷载因素引起的裂缝
1．温度变化引起的裂缝
❖ 温度变化产生变形即热胀冷缩。
变形受到约束，就产生裂缝。
❖对策：设伸缩缝，减小约束，允许
自由变形。
❖大体积砼，内部温度大，外周温度
低，内外温差大，引起温度裂缝。
❖减小温度差：分层分块浇筑，采用
5.3.3 对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合 作用下，构件截面处于受弯或大偏心受压、受拉状态时， 应按限制裂缝宽度控制；并应取作用长期效应的准永久组 合进行验算。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算摘要：一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义2.影响裂缝宽度的因素3.裂缝宽度计算的方法二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义2.影响挠度的因素3.挠度计算的方法三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例2.挠度计算示例3.结果分析正文：钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，其裂缝宽度和挠度的计算是设计中必须要考虑的问题。
一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义裂缝宽度是指在受弯构件的表面上，两个相邻的裂缝之间的距离。
裂缝宽度的大小直接影响到构件的承载能力和使用寿命。
2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.裂缝宽度计算的方法根据规范，裂缝宽度可以通过计算得到。
一般采用经验公式计算，例如我国常用的裂缝宽度计算公式为：V = Aεf其中，V 为裂缝宽度，A 为受力钢筋面积，εf 为混凝土的抗拉强度与钢筋的弹性模量的比值。
二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义挠度是指受弯构件在受力过程中产生的弯曲变形。
挠度的大小影响到构件的使用性能和安全性。
2.影响挠度的因素影响挠度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.挠度计算的方法钢筋混凝土受弯构件的挠度计算一般采用弹性理论方法，即根据受力钢筋和混凝土的弹性模量、截面几何参数等计算出截面的弯曲刚度，然后根据荷载条件计算出挠度。
三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，εf=0.8，代入裂缝宽度计算公式，可得：V = π(d/2)^2εf = π(25/2)^2×0.8 = 318.5mm2.挠度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，查表可得该构件的截面弯曲刚度为：Bl = 8000mm^3根据荷载条件，可计算出挠度：δ= Ql^4/Bl^3 = 1000000×(1000/8000)^3 = 157mm3.结果分析根据计算结果，该受弯构件的裂缝宽度为318.5mm，挠度为157mm。
6.2 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
5.2受弯构件挠度计算
3、短期刚度Bs
短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合 下的刚度值（以 N· mm2 计）。对矩形、 T 形、工字形截面 受弯构件，短期刚度的计算公式为
式中γf′——受压翼缘的加强系数；
f
(b f b) h f bh0
当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。
EI——匀质弹性材料梁的截面抗弯刚度
由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后， 其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区 裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其 主要特点如下：
5.2受弯构件挠度计算
2、截面弯曲刚度的概念及其定义
5.2受弯构件挠度计算
1、变形验算目的与要求
受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。 其主要从以下几个方面考虑： 1. 保证结构的使用功能要求；例如，吊车梁的挠度过大会影响吊 车的正常运行；精密仪器厂房楼盖梁、板变形过大将使仪器设 备难以保持水平等。 2. 防止对结构构件产生不良影响；主要防止结构性能与设计中的 假定不符。例如，支承于砖墙(柱)上的梁，端部梁的转动会引 起支承面积减小，可能造成墙体沿梁顶部和底部出现内外水平 裂缝，严重时将产生局部承压或墙体失稳破坏等。 3. 防止对非结构构件产生不良影响；例如，结构构件变形过大会 造成门窗等活动部件不能正常开启；防止非结构构件如隔墙及 天花板的开裂、压碎或其他形式的损坏等。 4. 保证使用者的感觉在可接受的程度之内。例如防止厚度较小的 板在人们站上去以后产生过大的颤动或明显下垂引起不安全感； 防止可变荷载(活荷载、凤荷载等)引起的振动及噪声对人的不 良感觉等。
5.2 受弯构件挠度计算
钢筋混凝土矩形截面受弯构件挠度的简化计算
王 海 军
摘 要 ：通过对钢筋混凝 土矩形截面受弯构件短期刚度、长期 刚度简化计算公式的推导，提 出了按纵向受拉钢筋配筋率 、
混凝土强度等级及 构件截 面计算长期 刚度 的计算公式。
关键词 ：刚度 ，挠度，配筋率 ，混凝土强度等级 源自中图分类号 ：ＴＵ３１８
文献标 识码 ：Ａ
１ 计 算要点
对于基本周期大于 ３．５ Ｓ的结 构 ，由此计算所 得的水平 地震作用 较大 ，可 以减小结构抗侧力构件 的截 面或减少结构抗侧力 构件来
下的结构效应 可能偏小 。而对于长周期结构 ，地震地面运动速度 减小地震作用对结 构 的影 响 ；若 其他计算 指标 均较合理 ，则不 必
和位移可能对结构 的破坏具有更大影响 ，但 是规范所采用 的振型 刻意去降低 剪重 比的数值 。
Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｏｆ ｃｏｕｎｔｅｒ－－ｃｕｔ ｒａｔｅｓ
Ｗ ＡＮＧ Ｈ ｕｉ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ｅａｒｔｈｑｕａｋｉｎｇ ＣＵｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ａｒｒｍｎｄｍｅｎｔ ｏｆ ｎｅｗ ｎｏｒｒｆｌ ｔｏ ａｎｔｉ—ｑｕａｋｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｒｅｃｏｒｄ ｒａ ｌａｔｉｖｉｎｇ ８９ ｎｏｒｒｆｌ，ｉｔ ｐｕｔｓ ｆｏｒ ｗａｒｄ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｔｈａｔ ｎｅｗ ｎｏｒｒｆｌ ｓｔｅｐｉｎｇ ｕｐ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍａｌ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｓｈｅａｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｎ ｈｏｗ ｔＯ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｃｏｕｎｔｅｒ－ｃｕｔ ｒａｔｅ ｓ ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔＯ ｅｎｓｕ ｒｅ ｔｈｅ ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ａｎｔｉ—ｑｕａｋｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｕｎｔｅｒ—ｃｕｔ ｒａｔｅｓ，ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ，ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｐｅｒｉｏｄ
混凝土受弯构件配筋计算,挠度和裂缝计算
C30 14.3 300
有屈服点钢筋ζb取值 ≤C50
HPB235 0.614 HRB335 0.55
HRB400 0.518
混凝土等级 混凝土抗拉强度 ftk(N/mm2) 钢筋强度 fy(N/mm2)
C30 2.01 360
下部配筋As(mm2) 钢筋弹性模量Es(N/mm2) ρte 配筋率ρ
af
5 M ql02 48 B
受弯构件 配筋计算 输入区域 b(mm)
h(mm) as(mm)
弯矩M（kN·m）
输出区域 有效高度h0(mm) α1 αs
ζ γs 配筋As(mm2)
配筋率ρ
1000 100 20
13
(说明：梁一 排as为35， 两排为60， 板一排为 20）
80
1
0.142045
0.153886 0.923057
（应小于ζ b）
586.8182
（应大于ρ 0.007335 min）
裂缝及挠 度计算(受 弯构件) 输入区域 b(mm)
h(mm)
as(mm) 弯矩准永久值Mq（kN· m） αcr cs(mm) deq(mm)
200 500 41
64.29 1.9 33 16
输出区域 有效高度h0(mm) ψ
459 0.694241
(取值0.21.0）
裂缝ω(mm)
0.187932
弯矩标准值Mk（kN· 输入区域 m）
γf 计算跨度l0（m）
79.97 0 5.6
输出区域E+13 1.26E+13 16.72182
以下为计 算实例
混凝土等级 混凝土强度 fc(N/mm2) 钢筋强度 fy(N/mm2)
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
挠 度 验 算
图1.60 适筋梁M- φ关系曲线
• 第Ⅰ阶段，裂缝出现以前，梁基本为弹性工作阶 段，弯矩和曲率大致为直线关系；裂缝即将出现 时由于受拉区混凝土产生塑性变形，使刚度有所 降低，直线转为曲线，此时梁的截面刚度近似取 为0.85EcI0，Ec为混凝土的弹性模量，按附表10 取值；Ⅰ0为换算截面的惯性矩。
说明，平均应变εsm、εcm符合平截面假定(图1.62)。
图1.62 受弯构件截面的应力、应变分布 (a)中和轴沿梁长的变化；(b)裂缝截面实际应力分
布；
(c)裂缝截面等效应力；(d)截面应变分布
• (1) 短期刚度Bs计算公式推导 • 1) 截面刚度与曲率的理论关系。在荷载效应的标
准组合下，刚度与曲率的关系为
度为
• f＝5ql4/384EI＝5Ml2/48EI(均布荷载)； f＝ Pl3/48EI＝Ml2/12EI(集中荷载)
• 统一表达为 f＝c·Ml2/EI • 式中：c——与荷载类型和支承条件有关的荷载效
应系数； • EI——梁的截面抗弯刚度，对于匀质弹性材料是
一常数； • M——荷载产生的最大弯矩； • r——截面变形后的曲率半径； • φ——截面曲率。
• Mk/Bs＝φ＝1/r＝ (εsm+ εcm) /h0 (4.67)
• 2) 应变。钢筋的平均拉应变和混凝土的平均压应 变是用裂缝截面处的应变乘以不均匀系数得到， 由于混凝土产生了塑性变形，引入变形模量E＝ vEc(v为混凝土的弹性特征值)，则对于裂缝截面 混凝土的应变
• εc＝ σc /Ec′＝ σc/vEc (4.68)
• 为了与匀质弹性材料的截面抗弯刚度EI区别，用B 表示钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度，并用 Bs表示在荷载效应标准组合短期作用下的抗弯刚 度，简称“短期刚度”；B即是考虑荷载长期作 用的影响后截面的抗弯刚度。图1.60表示适筋梁 的M-φ关系曲线，曲线可分三个阶段，从图中可 看出，随荷载的变化，截面抗弯刚度也在不断变 化。
受弯构件的挠度容许值
受弯构件的容许挠度（按GB 50018-2002）附表3-2
项次
构件类别
容许挠度
1
檩条
1)瓦楞铁屋面
2)压型钢板、钢丝网水泥瓦和其他水泥制品瓦材屋面
/150
/200
2
墙梁
1)压型钢板、瓦楞铁墙面（水平方向）
2)窗洞顶部的墙梁（水平方向）
3)窗洞顶部的墙梁（竖向）
/150
/200
/200（且≤10mm）
(4)屋盖檩条
支承无积灰的瓦楞铁和石棉瓦屋面者
支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石棉瓦等屋面者
支承其它屋面材料者
(4)平台板
/400
/250
/250
/150/200/200来自/150/500
/350
/300
-
-
-
-
5
墙架结构（风荷载不考虑阵风系数）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
④纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积， 但其绝对值不应大于其相应的强度设计值
等效矩形应力图
等效矩形应力图
fc C
1 fc
M
xc
yc
z
M
x=b1 xc
C yc
z
Ts
M = C· z
x β1 xc
C f bx
Ts 1 c
基本计算公式
基本计算公式
1 ffcc
M
x =b xn
3.1.1概述 3.1.2单筋矩形截面受弯构件承载力计算 3.1.3双筋矩形截面受弯构件承载力计算 3.1.4T形截面受弯构件承载力计算 3.1.5构造要求
3.1.1概述 受弯构件是钢筋混凝土结构中应用最广泛的一种构件。梁和 板是典型的受弯构件。梁和板的区别在于：梁的截面高度一 般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
梁的截面形式一般有矩形、T形和I形；板的截面形式有矩形、多 孔形和槽形等仅在受弯构件受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为 单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双 筋受弯构件 。
对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍 筋，有时还配有弯起钢筋对于板，通常配有受力钢筋和 分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则 与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。
受弯构件正截面的破坏形式
（1）适筋破坏 这种破坏的特点是受拉区纵向受力钢筋首先屈服，然后受压区混凝 土被压碎。梁完成破坏之前，受拉区纵向受力钢筋要经历较大的塑 性变形，沿梁跨产生较多的垂直裂缝，裂缝不断开展和延伸，挠度 也不断增大，所以能给人以明显的破坏预兆。 （2）超筋破坏 其特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋没有达 到屈服。梁破坏时由于纵向受拉钢筋尚处于弹性阶段，所以梁受拉 区裂缝宽度小，形不成裂缝，破坏没有明显预兆，呈脆性性质。 （3）少筋破坏 其特点是一裂即坏。梁受拉区混凝土一开裂，裂缝截面原来由混凝 土承担的拉力转由钢筋承担.破坏时钢筋和混凝土的强度虽然得到了 充分利用，但破坏前无明显预兆，呈脆性性质。
x
f c bx C= fc1bx
N 0 M 0
x h0
1 fc bx f y As
x M u 1 f c bx( h0 ) 2
Ts=sfsA s s yA
基本公式的适用条件
1. 为了防止将构件设计成少筋构件，要求构件的配 筋面积As不得小于按最小配筋率所确定的钢筋面 积As,min，即 As≥As,min 《规范》规定：对受弯构件，ρmin取0.2%和 0.45ft/fy中的较大值。 最小配筋率ρmin的数值是根据钢筋混凝土受弯构件的 破坏弯矩等于同样截面的素混凝土受弯构件的破 坏弯矩确定的
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥15, d
≤200 ≥ 70
适筋受弯构件正截面工作 试验
b
ec
f
As
h0
h
xc
es
as
适筋受弯构件正截面工作试验
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
M/Mu
Mu My
ò ¢ ò ¢ a ó ¢ ó ¢ a
1.0 0.8 0.6 0.4
Mu My
Mcr
0
Hale Waihona Puke ñ ¢ñ ¢ a第Ⅱ阶段——从截面开裂到受拉区纵筋开始屈服的 阶段
随着荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混 凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。 当荷载增大到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋 开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度fy，这种特定 的工作阶段称为Ⅱa阶段第Ⅱ阶段为一般梁的正常 使用工作阶段，其应力状态可作为使用阶段的变 形和裂缝宽度验算时的依据。
的主要因素；
一 学习目的
5 掌握有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式及其 适用条件以及防止斜压破坏和斜拉破坏的措施；
6 熟悉纵筋伸入支座的锚固要求和箍筋构造要求；
7 了解钢筋混凝土荷载裂缝宽度（以下简称裂缝宽
度）和变形验算的目的和条件;
8 了解钢筋混凝土裂缝宽度和受弯构件挠度的验算 方法。
3.1 正截面承载力计算
第Ⅲ阶段——破坏阶段
当受压区边缘混凝土达到极限压应变εcu时，梁受 压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土被完全压 碎，截面发生破坏。这一特定工作阶段称为第Ⅲa 阶段第Ⅲa阶段为梁的承载能力极限状态，其状态 可作为受弯承载力计算的依据。
受弯构件正截面的破坏形式
梁正截面的破坏形式还与混凝土强度等级、钢筋 级别面形式等许多因素有关。当材料品种及截面 形式选定以后，梁正截面的破坏形式主要取决于 配筋量的多少。矩形截面梁配筋量的多少是用配 筋率ρ来衡量的。配筋率是指纵向受力钢筋截面面 积与截面有效面积的百分比
普通高等教育“十一五”国家级规划教材——工 程 结 构（第三版）
第3章 钢筋混凝土受弯构件
一 学习目的
1 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响以及适
筋受弯构件在各个工作阶段的受力特点；
2 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承
载力的计算方法；
3 熟悉受弯构件正截面的构造要求;
4 了解斜截面破坏的主要形态和影响斜截面承载力
Mcr
M-f
0
f
fcr
fy
M-f
fu
f
第Ⅰ阶段——截面开裂前阶段
当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时梁的弯矩 挠度关系、截面应力应变关系、弯矩钢筋应力关系均成直 线变化。由于应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段， 应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形 为三角形由于混凝土应力应变曲线受拉时的弹性范围比受 压时的小得多，因此随着荷载的增大，受拉区混凝土首先 出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线分布，而受压区应 力图形仍为直线。当荷载增大到某一数值时，受拉边缘的 混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变εtu，截面 处于将裂未裂的临界状态这种工作阶段称为第Ⅰa阶段， 相应的截面弯矩称为抗裂弯矩Mcr . Ⅰa阶段所表示的截面 应力状态，可作为受弯构件抗裂验算的依据。
3.1.2单筋矩形截面受弯构件承载力计算
1. 2. 3. 4. 5.
基本假定 计算简图 基本计算公式 基本公式的适用条件 基本公式的应用
基本假定
根据《规范》规定，采用下述4个基本假定： ①截面应变保持平面。 ②不考虑混凝土的抗拉强度。 ③混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。 当εc≤ ε0时， 当ε0 ＜ εc ≤ εcu时，σc=fc