统计学第八章 相关分析

曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X
的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这 种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可 表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其 为曲线相关关系。
4. 按相关程度分，可分为：
完全相关、不完全相关和不相关
完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定
的关系，因而完全相关关系就是函数关系。
不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自
独立，互不影响。
不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的
一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关 关系。
三、相关分析的任务和内容
相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：
一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相
关分析；
另一方面，研究自变量与因量之间的变动关
相关关系的方向和密切程度的指标。一般用符号r 表示。 它有两个作用: 1、反映现象之间发生变动的运动方向； 2、反映现象之间相关关系的密切程度。
（二）相关系数的计算方法：
1.积差法：
r
2 xy
x
y
2 xy
1 n
(
x
x)(
y
y)
x
1 n
(
x
x
)2
y
1 n
(
y
y)2
r (x x)( y y) ( x x)2 ( y y)2
一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。
2.按相关关系的性质来分，可分为:
正相关和负相关
正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。
负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。
3. 按相关关系的形式来分，可分为：
直线相关和曲线相关
直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X
的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比 例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式， 因此称其为直线相关关系。
数学公式表示。
例
商品价格和商品销售量之间，存在着一
定的依存关系，即商品价格发生变动，商品
的销售量也会随之发生变动。
在具有相互依存关系的两个变量中，作为
根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对 应变化的变量称因变量，一般用y表示。
(三) 相关关系和函数之间的关系
由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过 相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关 系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。
二、相关关系的种类
1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：
单相关和复相关。
二因素之间的相关关系称单相关，即只涉
及一个自变量和一个因变量。
三个或三个以上因素的相关关系称复相关，
或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和 因变量。
在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住 其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另
单变量分组表 — 按自变量分组 双变量分组表 — 按自变量和因变量均分组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料， 说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显 的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
第八章 相关分析
▪ 一、本章学习目的：
▪ 通过本章学习了解相关关系的基本理论，明确相关关系与 函数之间的关系，掌握回归分析的基本方法，并利用相关分 析和回归分析的方法对实际生活中的有关问题进行数量分析。
▪ 二、本章主要内容：
▪ 1、相关分析的概念和内容 ▪ 2、相关关系的测定方法 ▪ 3、回归分析 ▪ 4、估计标准误差
城镇储蓄存款余额 (万元)
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
工资性现金支出(万元)
例2
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12
12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
仍以上例1资料计算：
序年 号份
1 1996 2 1997 3 1998 4 1999 5 2000 6 2001 7 2002 8 2003
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170 6480
y (万元)
系，即回归分析。
相关分析的主要内容包括以下四个方面： 1、判断现象之间是否存在相关关系
2. 确定相关关系的密切程度，并对相关系数
的显性检验；
3. 确定现象之间相关关系的数学表现形式
4. 计算因变量的估计标准误差
第二节 相关关系的测定
一、相关表和相关图
简单相关表 — 根据总体单位的原始资料汇编的相关表 分组相关表 — 将原始资料进行分组而编制的相关表
▪ 三、重点与难点：
▪ 相关系数的计算和回归方程的建立
第一节 相关分析的概念和内容
一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)
(一) 函数关系 它反映着现象之间存在着严格的依存关系，
也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一 个数学表达式反映出来。
例如某种商品的销售额和销售量之间，由于
价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。
(二) 相关关系 指现象之间确实存在着一定的数量依存关系，但
这种数量依存关系是不确定的，也就是说两者之间不 具有确定性的对应关系，象这样一类的关系称为相关 关系.这种关系有二个明显特点：
1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会
经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；
2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
流通费用率(%)
10 9.5
9 8.5
8 7.5
7 6.5
6
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
销售额(万元)
二、相关系数
（一）概念与作用
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
工资性 现金支出 (万元)x
500 540 620 730 900 970 1050 1170
城镇储蓄 存款余额 (万元)y
120 140 150 200 280 350 450 510