统计学第八章 相关分析

仍以上例1资料计算：
序年 号份
1 1996 2 1997 3 1998 4 1999 5 2000 6 2001 7 2002 8 2003
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170 6480
y (万元)
(二) 相关关系 指现象之间确实存在着一定的数量依存关系，但
这种数量依存关系是不确定的，也就是说两者之间不 具有确定性的对应关系，象这样一类的关系称为相关 关系.这种关系有二个明显特点：
1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会
经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；
2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
流通费用率(%)
10 9.5
9 8.5
8 7.5
7 6.5
6
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
销售额(万元)
二、相关系数
（一）概念与作用
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间
曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X
的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这 种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可 表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其 为曲线相关关系。
4. 按相关程度分，可分为：
完全相关、不完全相关和不相关
完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定
的关系，因而完全相关关系就是函数关系。
单变量分组表 — 按自变量分组 双变量分组表 — 按自变量和因变量均分组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料， 说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显 的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。
数学公式表示。
例
商品价格和商品销售量之间，存在着一
定的依存关系，即商品价格发生变动，商品
的销售量也会随之发生变动。
在具有相互依存关系的两个变量中，作为
根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对 应变化的变量称因变量，一般用y表示。
(三) 相关关系和函数之间的关系
由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过 相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关 系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。
不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自
独立，互不影响。
不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的
一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关 关系。
三、相关分析的任务和内容
相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：
一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相
关分析；
另一方面，研究自变量与因变量之间的变动关
二、相关关系的种类
1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：
单相关和复相关。
二因素之间的相关关系称单相关，即只涉
及一个自变量和一个因变量。
三个或三个以上因素的相关关系称复相关，
或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和 因变量。
在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住 其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另
第八章 相关分析
▪ 一、本章学习目的：
▪ 通过本章学习了解相关关系的基本理论，明确相关关系与 函数之间的关系，掌握回归分析的基本方法，并利用相关分 析和回归分析的方法对实际生活中的有关问题进行数量分析。
▪ 二、本章主要内容：
▪ 1、相关分析的概念和内容 ▪ 2、相关关系的测定方法 ▪ 3、回归分析 ▪ 4、估计标准误差
▪ 三、重点与难点：
▪ 相关系数的计算和回归方程的建立
第一节 相关分析的概念和内容
一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)
(一) 函数关系 它反映着现象之间存在着严格的依存关系，
也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一 个数学表达式反映出来。
例如某种商品的销售额和销售量之间，由于
价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。
城镇储蓄存款余额 (万元)
550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
工资性现金支出(万元)
例2
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12
12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
工资性 现金支出 (万元)x
500 540 620 730 900 970 1050 1170
城镇储蓄 存款余额 (万元)y
120 140 150 200 280 350 450 510
系，即回归分析。
相关分析的主要内容包括以下四个方面： 1、判断现象之间是否存在相关关系
2. 确定相关关系的密切程度Fra Baidu bibliotek并对相关系数
的显性检验；
3. 确定现象之间相关关系的数学表现形式
4. 计算因变量的估计标准误差
第二节 相关关系的测定
一、相关表和相关图
简单相关表 — 根据总体单位的原始资料汇编的相关表 分组相关表 — 将原始资料进行分组而编制的相关表
一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。
2.按相关关系的性质来分，可分为:
正相关和负相关
正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。
负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。
3. 按相关关系的形式来分，可分为：
直线相关和曲线相关
直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X
的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比 例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式， 因此称其为直线相关关系。
相关关系的方向和密切程度的指标。一般用符号r 表示。 它有两个作用: 1、反映现象之间发生变动的运动方向； 2、反映现象之间相关关系的密切程度。
（二）相关系数的计算方法：
1.积差法：
r
2 xy
x
y
2 xy
1 n
(
x
x)(
y
y)
x
1 n
(
x
x
)2
y
1 n
(
y
y)2
r (x x)( y y) ( x x)2 ( y y)2