交大材料力学复习题五套答案

材料力学复习题（一）一、1． B 2． B 3． A 、C 4． D5． A 、B 、D 6． C 7． A 、B 8． A 、B 、D 二、3.43-=xy τMPa ，3.43-''y x τMPa ，50='y σMPa三、3.254=BC Cr FkN ，45][=F kN四、略， 五、1.14-=Hx σMPa ，6.0=Hxz τ MPa ，2.143=r σMPa六、EIQl Ql EIh v Cd 94)41811(33++=材料力学复习题（二）一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、D 。

二、填空1、3段；位移边界条件 0,0,0===D A A w w θ；光滑连续条件CD C BC C w w ,,=，CD C BC C ,,θθ=，BC B AB B w w ,,=。

2、h y c 32=3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。

4、< ；= 。

5、0.003；0.002；47.12kN 。

三、计算题1、图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长 为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限aABC FaDF 题 3-1 图200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。

试求该结构的许用载荷[]F 。

解：（1）求AB 、BD 和AD 杆的内力绘制节点A 和B 的受力图如图所示。

FF BAF DAA45ºF ABF BCF BDBAB 杆和AD 杆为受压杆，BD 杆受拉。

其内力分别为：2F F F AD AB ==，F F BD =（2）根据杆AB 和AD 的压杆稳定确定许可载荷圆杆4504mm d i ==，杆AB 和AD 的柔度均为805041000=⨯==mm i a μλ。

9920010200322=⨯⨯==MpaMPaE p p πσπλ，p λλ<，属中柔度杆304 1.12()cr MPa σλ=-MPa 4.2148012.1304=⨯-=kN mm mm N A F cr cr 76.420)50(4/4.21422=⨯⨯==πσ76.4202=F ，kN F 595276.420][=⨯=（3）根据杆BD 的拉伸强度确定许可载荷（共2分）F F BD = kN mm N mm A F s 2.461/2354)50(][22=⨯⨯==πσ（4）确定结构的许可载荷比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为kN F 2.461][=2、 绘制图示梁的剪力图和弯矩图。

解：（1）求支座约束反力。

a qa qa 2a a a q 题 3-2 图 a qaqa 2a a aqF 1F 2图 3-2（a ）外伸梁的受力图如图3-2（a ）所示，列写静力平衡方程：qa F F 221=+，a qa qa qa a F 3212222⨯+=+⨯ 解之得：qa F 411=，274F qa = （2）绘制剪力图qa0.75qaqaF s（3）绘制弯矩图qa 20.5qa 21.25qa20.25qa 2M3、如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。

已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。

解：（1）计算A 、B 支座约束反力F F A 53=，F F B 52=，则AC 段的剪力为F F S 53= （2）围绕K 点取微单元体并绘制单元体应力状态在K 处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a ）所示，其中32SF Aτ=。

则45135,στστ-=-=。

（2分）（3）利用广义胡克定律计算切应力τ6454513511() 3.2510E Eμεσμστ-+=-=-=-⨯ 因此，0.5MPa τ=。

τK图 3-3（a ）题3-3 图 2003004030FK 45A B x于是 4030235.0⨯⨯⨯=SF MPa400S F N =（4）求解力F 的大小因为F F S 53=， 所以N F 667=。

4、圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。

求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。

解：（1）外力分析并确定组合变形形式将2F 向截面C 形心简化，得横向力2F 和外力偶矩Nm dF M 16222=⋅= 将1F 向截面B 形心简化，得横向力1F 和外力偶矩Nm dF M 240211=⋅=梁AB 处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a ）所示。

（2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态 轴力图 扭矩图弯矩图危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。

kN12+Nm16Nm240Nm640F 1F 2M 1M 2ACB图 3-4（a ）700500F 1F 2Bxyz AF 2yz C题 3-4轴向拉力产生的拉应力 21256mm A =，MPa AF 55.911==σ 最大弯曲拉应力 36280mm W z =，MPa W Nmz91.1016402==σ 最大扭转切应力 312560mm W t =，MPa W Nmz27.116==τ 因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b ）所示。

其中，MPa 5.11121=+=σσσMPa 27.1=τ（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分）MPa r 5.11127.145.111422223=⨯+=+=τσσMpa nS1202240][===σσ，][3σσ<r ，满足强度要求。

5、图示ABC 为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。

在系统温度升高15C 后，为了保持ABC 梁的水平位置，在C 端作用一载荷F ，求此时载荷F 的大小？已知AD 杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为100C E GPa =，61610/C C α-=⨯，24C A cm =；BE 杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为200S E GPa =，61210/S C α-=⨯，26S A cm =。

解：（1）列写静力平衡方程以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a ）所示。

静力平衡方程：C S N F N +=，2S N F =（2）判定问题的静定性 由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。

（3）建立变形协调条件在力F 作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（b ）所示。

F CN SN A CB 图 3-5（a ） FSTl∆CTl ∆CNl ∆SNl ∆图 3-5（b ）στ图 3-4（b ）300400400400FB ECAD 铜杆钢杆题 3-5根据图（b ）建立变形协调条件，即：CT CN SN ST l l l l ∆-∆=∆-∆（4）建立物理方程（共4分）由于温度变化，两杆的受热伸长量为：钢杆伸长： mm t l l S S ST 054.01530010126=⨯⨯⨯=∆=∆-α铜杆伸长： mm t l l C C CT 096.01540010166=⨯⨯⨯=∆=∆-α由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别为 铜杆缩短：C cCN c CN l l E A ∆=钢杆缩短：S SSN S SN l l E A ∆=（5）确定补充方程，计算力F将上述变形量代入变形协调条件得补充方程：0.15C C S SC C S SN l N l E A E A += 联立求解静力平衡方程和补充方程得10F kN =材料力学复习题（二）一、选择题（每题2分，共 10分）1、C ；2、B ；3、C ；4、B ；5、B 。

二、填空（每题4分，共20分） 1、45斜；切应力；45斜；正应力2、()43s F x x =-+3、平面弯曲或对称弯曲yz中性轴危险点危险点4、正应力为132σσ+；切应力为132σσ-5、柔度；约束情况，长度，横截面形状和尺寸三、计算题1、（12分）从构件内某点周围取出的微单元体应力状态如图所示。

已知30MPa σ=，15MPa τ=，材料的弹性模量200E GPa =，泊松比0.3μ=。

试求对角线AC 的长度改变。

（长度单位为mm ）。

解：（1）求对角线AC 方向及与其相垂直方向的正应力。

（共6分）30303013cos(230)sin(230)(15)35.49222222MPa σσστ=+⨯-⨯=+⨯--⨯=（3分） 120303013cos(2120)sin(2120)()(15)() 5.49222222MPa σσστ=+⨯-⨯=+⨯---⨯-=-（3分）（2）求对角线AC 长度的改变。

（共6分）由广义胡克定律得：669303012011()[35.490.3( 5.49)]10185.691020010E εσμσ-=-=-⨯-⨯=⨯⨯（3分） 6330185.69102529.28410AC AC l l mm ε--∆==⨯⨯⨯=⨯ （3分） 2、（16分）一铸铁外伸梁的受力和横截面尺寸如图所示。

已知截面对z 轴的惯性矩为461064.7mm I z ⨯=，铸铁材料的拉、压许用应力分别为MPa t 60][=σ和MPa c 80][=σ。

试求：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图； （2）校核此梁的弯曲正应力是否安全。

解：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图。

（共8分） ① 求支座反力。

（共2分）以梁为研究对象，绘制受力图如图（a ）所示。

列写静力平衡方程()0212153013.5AB B M F F F kN =⨯-⨯-⨯==∑ （1分）yz802012020885212kN 5kN1m 1m 1m A C B D题 3-2 图CDBA30στ25题 3-1 图1250 3.5yA B A F F F F kN =+--==∑ （1分）② 绘制梁的剪力图和弯矩图如图b 所示。

（共6分）（2）弯曲正应力强度校核。

（共8分）① 判断危险截面。

（2分）由于梁的截面上、下不对称于中性轴，而材料的拉、压许用应力又不相等，所以最大正弯矩的作用截面C 和最大负弯矩的作用截面B 均可能是危险面。

② 校核弯曲正应力强度。

（其中拉、压强度校核各3分） 两个截面上的正应力分布如图c 所示。

C 截面 B 截面M CM B图 （ c ）可以看出，最大压应力发生在B 截面下边缘的各点处，其值为][6.571064.78810566max max ,c y B c MPa I z M σσ<=⨯⨯⨯== （3分）最大拉应力发生在C 截面下边缘的各点处，其值为（3分）12kN 5kNA CB D F A F B 剪力图（单位：kN ）＋＋－3.558.5－＋3.55弯矩图（单位：kN.m ）图 （ a ）（3分）图 (b)6max ,max65108840.3[]7.6410C t t y M z MPa I σσ⨯⨯===<⨯ （3分） 所以梁的弯曲强度满足。