交大材料力学复习题五套答案

材料力学复习题（一）

一、

1． B 2． B 3． A 、C 4． D

5． A 、B 、D 6． C 7． A 、B 8． A 、B 、D 二、3.43-=xy τMPa ，3.43-''y x τMPa ，50='y σMPa

三、3.254=BC Cr F

kN ，45][=F kN

四、略， 五、1

.14-=H

x σMPa ，

6

.0=H

xz τ MPa ，2.143=r σMPa

六、

EI

Ql Ql EIh v C

d 94)

41811(3

3++=

材料力学复习题（二）

一、选择题

1、D ；

2、B ；

3、D ；

4、C ；

5、D 。

二、填空

1、3段；位移边界条件 0,0,0===D A A w w θ；光滑连续条件CD C BC C w w ,,=，

CD C BC C ,,θθ=，BC B AB B w w ,,=。

2、h y c 3

2

=

3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。

4、< ；= 。

5、0.003；0.002；47.12kN 。

三、计算题

1、图示为由五根直径50d mm =的圆形钢杆组成边长 为1a m =的正方形结构，材料为235Q 钢，比例极限

a

A

B

C F

a

D

F 题 3-1 图

200p MPa σ=，屈服应力235s MPa σ=，弹性模量200E GPa =，中柔度杆的临界应力公式为304 1.12()cr MPa σλ=-。试求该结构的许用载荷[]F 。

解：

（1）求AB 、BD 和AD 杆的内力

绘制节点A 和B 的受力图如图所示。

F

F BA

F DA

A

45º

F AB

F BC

F BD

B

AB 杆和AD 杆为受压杆，BD 杆受拉。其内力分别为：

2

F F F AD AB =

=，F F BD =

（2）根据杆AB 和AD 的压杆稳定确定许可载荷

圆杆4504mm d i ==

，杆AB 和AD 的柔度均为8050

41000=⨯==mm i a μλ。 9920010200322=⨯⨯==Mpa

MPa

E p p πσπλ，p λλ<，属中柔度杆

304 1.12()cr MPa σλ=-MPa 4.2148012.1304=⨯-=

kN mm mm N A F cr cr 76.420)50(4

/4.21422=⨯⨯==πσ

76.4202

=F ，kN F 595276.420][=⨯=

（3）根据杆BD 的拉伸强度确定许可载荷（共2分）

F F BD = kN mm N mm A F s 2.461/2354

)50(][22

=⨯⨯=

=πσ

（4）确定结构的许可载荷

比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为

kN F 2.461][=

2、 绘制图示梁的剪力图和弯矩图。

解：

（1）求支座约束反力。

a qa qa 2a a a q 题 3-2 图 a qa

qa 2

a a a

q

F 1F 2

图 3-2（a ）

外伸梁的受力图如图3-2（a ）所示，列写静力平衡方程：

qa F F 221=+，a qa qa qa a F 32

1222

2⨯+=+

⨯ 解之得：qa F 41

1=

，274

F qa = （2）绘制剪力图

qa

0.75qa

qa

F s

（3）绘制弯矩图

qa 2

0.5qa 2

1.25qa

2

0.25qa 2

M

3、如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。

解：

（1）计算A 、B 支座约束反力

F F A 53=

，F F B 52=，则AC 段的剪力为F F S 5

3

= （2）围绕K 点取微单元体并绘制单元体应力状态

在K 处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a ）所示，其中32S

F A

τ=

。则45135,στστ-=-=。（2分）

（3）利用广义胡克定律计算切应力τ

6454513511() 3.2510E E

μ

εσμστ-+=

-=-=-⨯ 因此，0.5MPa τ=。

τ

K

图 3-3（a ）

题

3-3 图 200300

4030

F

K 45

A B x

于是 40

30235.0⨯⨯⨯=

S

F MPa

400S F N =

（4）求解力F 的大小

因为F F S 5

3

=， 所以N F 667=。

4、圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力

240s MPa σ=，安全系数2n =。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用

第三强度理论进行强度校核。

解：

（1）外力分析并确定组合变形形式

将2F 向截面C 形心简化，得横向力2F 和外力偶矩Nm d

F M 16222=⋅

= 将1F 向截面B 形心简化，得横向力1F 和外力偶矩Nm d

F M 2402

11=⋅=

梁AB 处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a ）所示。 （2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态 轴力图 扭矩图

弯矩图

危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。

kN

12

+Nm

16Nm

240Nm

640F 1

F 2

M 1M 2

A

C

B

图 3-4（a ）

700

500

F 1

F 2B

x

y

z A

F 2

y

z C

题 3-4