戴维宁定理和诺顿定理

ia
NS
+
u-
外 电 路
b
ia
R eq
+
u
oc
u
-
外 电 路
b
(a)
(d)
h
电路 万里学院陈伟东8
ia
NS
+
u-
外 电 路
b
a
NS
u oc
b
ia
R eq
+
u
oc
u
-
外 电 路
b
a
N0
R eq
b
这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口网络NS 的戴维宁等效电路。
注意： h戴维宁等效电如路果。R电eq 为路无万限里大学，院则陈NS伟不东存9 在
第4章 电路定理与应用
§4.3等效电源定理 （戴维宁定理和诺顿定理）
h
电路 万里学院陈伟东1
§4.3 等效电源定理 （戴维宁定理和诺顿定理）
(Thevenin-Norton Theorem)
h
电路 万里学院陈伟东2
一、引言
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，希望等效 变换为较简单的支路使分析和计算简化。
3
6
+
a + uoc - b
3 ubo36186V
18V
6
3
o
u o cu a bu a ou b o1 6 2 6 V
(b)
（2）求Req。
c
3
6
a
b
ReqHale Waihona Puke Baidu3//63//6
6
3
22 4
h
(c)
电路 万里学院陈伟东24
（3）画出戴维宁等效电路，联接上20电阻， 恢复电流ix所流经的支路
求出ix。
6
ix
0.25A
204
+
u oc
R eq
a
ix
20
(d) b
h
电路 万里学院陈伟东25
例3、电路如图所示，求ab端口的戴维宁等效电路。
解: 先求开路电压：
3i
由于i=0，依分压公式 2
uocu2263V 用外施激励法求串联电阻Req，
2
+
3
6V 2
(1)
i
a
+
u
b
（先将内部电源置零）
3i
施加电压源u。
戴维宁定理和诺顿定理给出了答案。
h
电路 万里学院陈伟东7
二、戴维宁定理（串联型等效电路定理）
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可等效
为一个电压源串联电阻的支路。
电压源的电压等于该网络NS的开路电压uoc；
串联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即
电压源短路，电流源断路）所得无源网络N0的等效电阻 Req。
例1、电路如图所示，试求I。 ＋
解：
10V
（1）求开路电压uoc，
-
＋
2 uoc22105V
10V -
（2）求Req。
R eq 2/2 /1112
h
2 1 I
2
3
2 1
＋
2
uoc
-
2 1
2 Req
电路 万里学院陈伟东21
（3） 求出I。 I 5 1A 23
＋ 10V
-
2 1 I
2
3
+
5V
u oc
＋
＋
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
—
Us2
— 10V
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
电路 万里学院陈伟东13
i3 R3
A
B
u R eq ＋
oc
—
7Ω
20V
h
电路 万里学院陈伟东14
A
B
u R eq ＋
oc
—
7Ω
20V
A
B
R eq
i uoc Req
7Ω
h
电路 万里学院陈伟东15
A
B R5
RReq 91
h
电路 万里学院陈伟东29
R1 ＋
Us1 —
i3
R3
R2 ＋
Us2 —
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东10
3Ω i3 R3
A
B R5
6Ω R13Ω R2
＋
＋
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
—
Us2
— 10V
h
电路 万里学院陈伟东11
i3 R3
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
电路 万里学院陈伟东12
A
B R5
6Ω R13Ω R2
2
ia
3 (i3 i)(2/2 /)iu
3
+
u
2
u13i
h
(2) b 电路 万里学院陈伟东26
u Req i 13
+
a
3V
i
+
u
13
b
(3)
h
3i
2
i
+
a
3 +
6V 2 u
b
电路 万里学院陈伟东27
例4、电路如图所示，当R = 4 时，I = 2 A，求
当R = 9 时，I =？
2
解： 求Req。
I
2 R eq
3
h
电路 万里学院陈伟东22
例2、电路如图所示，试求ix。 解：用戴维南宁理求解。 +
c
3
6
a ix
b
c
18V 20
6
3
3
6
+
o
a + uoc - b
(a)
18V
6
3 （1）求开路电压uoc，
o (b)
uoc = uab=uao- ubo
h
电路 万里学院陈伟东23
c
6 uao361812V
h
电路 万里学院陈伟东19
线性含源单口网络三个等效参数的关系参数
(1) 开路电压：uoc (2)短路电流：isc (3) 等效电阻：Req
含源单口网络内所有独立源为零时， 即电压源短路，电流源开路，由端口 处得到的等效电阻。
Req = uoc / isc
+
uoc
isc
Req
-
h
电路 万里学院陈伟东20
这一电流源并联电阻称为线性含源单口网络 NS的诺顿等效电路。
注意：如果Req 为零，则NS不存在诺顿等效电路。
h
电路 万里学院陈伟东17
ia
NS
u
外 电 路
b
(a)
i sc
ai
+
R eq -u
外 电 路
b
(d)
NS
(b)
a
i sc
b
a
N0
R eq
b
(c)
h
电路 万里学院陈伟东18
戴维宁定理和诺顿定理常用于简化一个复杂 电路中不需要进行研究的有源部分，以利于 对其余部分的分析计算。也叫等效电源定理
2 2
I
Is
+ U1 -
-R
U2
2 +
2
Req2//21
2 2
2
Req
h
电路 万里学院陈伟东28
画出等效电路如图： 由电路等效知：
2
2 2
I
Is
+ U1 -
-R
U2
2 +
uoc(RReq)I
由R = 4，I = 2 A
+
u oc
I
R
R eq
uoc(41)21V 0
当R = 9 时， I uoc 101A
h
电路 万里学院陈伟东3
R1 Us1
i3
R3
R2
Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东4
R1 Us1
i3 R3
R2 Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东5
i3 R3
R1 Us1
R2 Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东6
ia
NS
+
u-
外电路
b
a
NS
b
一个有源二端网络，可等效变换为什么样的较 简单的支路？
6Ω R13Ω R2
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
Us2
10V
A
B
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
7Ω
20V
R eq
i uoc Req
电路7Ω 万里学院陈伟东16
三、诺顿定理（并联型等效电路定理） ：
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可 等效为一个电流源并联电阻。电流源的电流等于 该网络NS的短路电流isc ；并联电阻等于该网络中 所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断 路）所得无源网络N0的等效电阻Req。