戴维宁定理和诺顿定理
4第二章-3戴维南定理诺顿定理
I5
R5
E2V R 0 24 Ω
(3)画出等效电路，求未知电流I5
R0
+ E
_
I5
R5
E = Uoc = 2V R0=24
R5 10 时
E
2
I5 R0R5 24 10
0.059 A
第12页，共45页。
例
4
+
8V _
D
C_ +
A
50 10V
4
RL
U
33
5
E
B
1A
求：U=?
第13页，共45页。
第41页，共45页。
对P求导：
P 0
P max
RL
最大功率匹 配条件
第42页，共45页。
注 (1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%; (3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
一、戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E 的理
想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
b 等效电源
R0 +
E_
aI
+
U
RL
–
b
注意：“等效”是指对端口外等效
即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支 路（上图是RL）的电压、电流不变。
第4页，共45页。
路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计
戴维南定理和诺顿定理的区别
戴维南定理和诺顿定理的区别戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的主要区别在于等效电路的构成方式和电路分析的目的。
戴维南定理指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电源和一个电阻的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为戴维南等效电路。
在戴维南等效电路中，电源的内阻称为戴维南电阻，它是一个无限大的电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
它指出，对于一个含有独立电源线性二端网络 N，可以按照等效电路的方式将其简化为一个电流源和一个松弛二端网络的并联组合。
这个等效电路可以通过将网络 N 中的全部独立电源和所有动态元件上的初始条件置零后得到。
这个等效电路被称为诺顿等效电路。
在诺顿等效电路中，电流源的内阻称为诺顿电阻，它是一个无限小的电阻。
戴维南定理和诺顿定理的主要目的是简化复杂的电路，使其更加容易分析。
它们的等效电路中都包含电源和电阻，这是因为在电路分析中，电源和电阻是最为简单的元件。
通过使用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的电路转化为更容易分析的等效电路。
在使用戴维南定理和诺顿定理进行电路分析时，需要注意以下几点:1. 网络 N 中的所有独立电源和动态元件上的初始条件必须置零，否则会导致错误的分析结果。
2. 戴维南定理和诺顿定理中的电阻必须是无限大的电阻或无限小的电阻，否则会导致错误的分析结果。
3. 戴维南定理和诺顿定理中的电源必须是无限大的电源或无限小的电源，否则也会导致错误的分析结果。
戴维南定理和诺顿定理是电路分析中非常重要的两个定理。
它们的区别在等效电路的构成方式和电路分析的目的方面非常明显。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的定理进行电路分析。
戴维宁定理及诺顿定理
二、诺顿定理： 任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一 端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联 来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电 流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。 a Isc Gi b
a
A
b
可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明
例4-7 求如图所示诺顿等效电路。
20 40V +
解：
40 + 40V -
3A
20 Isc 60V +
Isc
Ri
i SC
60 40 40 3 A 20 40 20
i SC 1 A
1 Ri 8 1 1 1 20 40 20
注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图
30 5 R0 4.29 Ω 35
i U0 80 5.6 A R0 R 4.29 10
R0 + U0 -
i R
例4-5
14 + 14V -
如图所示电路，求戴维宁等效电路。 i
14 + 7V + 14 u 或 + 14V 14 + 7V -
i
+ u -
解： 列结点电压方程 1 1 14 7 ( )un1 i 14 14 14 14 un1 u
u 10.5 7i
R0 + U0 -
R0 7 U 0 10.5V
例4-6 已知如图，求UR 。(含受控源）
+ – 9V 3 – 6I1 + I1 + 3 UR – Ri + Uo –
+ 3 UR -
戴维宁定理和诺顿定理
+E – 已知：R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中
的电流IG。
a
IG G RG
b +–
E
有源二端网络
解: (1) 求短路电流IS
因 a、b两点短接，所以对
a 电源 E 而言，R1 和R3 并联，
I1
R2 和 R4 并联，然后再串联。
I3
I2
I4
IS R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5. 8
I
+E–
b I E 12 A 2 . 07A R 5.8
I1
R3 R1 R3
I
10 10
5
2
.
07 A
1.
38
A
1 I2 I4 2 I 1 . 035 A
IS = I1 – I2 =1. 38 A– 1.035A=0. 345A
解：
+
应用戴维宁定理
6V-
UOC1=2×2+6=10V 2Ω
A 2A R 5Ω
+ 12V -
6Ω
U OC 2
R 12 R6
10V
解得：R=30Ω
+ 10V-
2Ω
A+ 10V
R02
2.7.2 诺顿定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为
IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。
有源 二端 网络
aI
+
U –
RL
IS
b 等效电源
aI + R0 U RL – b
等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流， 即将 a 、b两端短接后其中的电流。
第三章电路定理：戴维南定律和诺顿定律
第三章电路定理：戴维南定律和诺顿定律
定理的引入：
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。
对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路（电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路），使分析和计算简化。
戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。
戴维宁定理：
任何一个线性含源单口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
等效电阻的计算方法：
① 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y变换的方法计算等效电阻；
② 外加电源法（外加电压源求电流或外加电流源求电压）；
③ 开路电压 uoc ，短路电流 isc 法。
注意：
（1）外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源单口网络的等效电路不变（伏－安特性等效）。
（2）当单口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。
注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
诺顿定理：
任何一个含源线性单口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导（电阻）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该单口网络的短路电流 isc ，而电导（电阻）等于把该单口网络的全部独立电源
置零后的输入电导（电阻）。
注意：
（1）诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。
（2）诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。
戴维宁定理与诺顿定理
戴维宁定理与诺顿定理1、戴维宁定理【戴维宁定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电压源和一个线性电阻串联的支路（戴维宁支路），其中：电压源电压等于原有源一端口电路的端口开路电压，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图1所示。
2、诺顿定理【诺顿定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电流源和一个线性电阻并联的支路（诺顿支路），其中：电流源的电流等于原有源一端口电路的端口短路电流，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图4-3-2所示。
【戴维宁定理和诺顿定理的参数关系】根据戴维宁支路和诺顿支路的互换关系，不难得到在图4-3-1和4-3-2所规定的参考方向下，有。
3、戴维宁与诺顿定理的应用【戴维宁定理和诺顿定理的应用】戴维宁定理与诺顿定理常用来获得一个复杂网络的最简单等效电路，特别适用于计算某一条支路的电压或电流，或者分析某一个元件参数变动对该元件所在支路的电压或电流的影响等情况。
【应用的一般步骤】1. 把代求支路以外的电路作为有源一端口网络。
2. 考虑戴维宁等效电路时，计算该有源一端口网络的开路电压。
3. 考虑诺顿等效电路时，计算该有源一端口网络的短路电流。
4. 计算有源一端口网络的入端电阻。
5. 将戴维宁或诺顿等效电路代替原有源一端口网络，然后求解电路。
【例4-3-1】用戴维宁定理计算当图4-3-3中电阻R分别为，时，流过的电流分别是多少？解（1）计算图4-3-3中端口ab的戴维宁等效电路。
8.戴维宁定理和诺顿定理
u Req i
a
iSC
b
2 3
方法更有一般性。
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电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
注： (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路
发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。 (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中。
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例2
求电压U。
解 本题用诺顿定理求 比较方便。因a、b 处的短路电流比开 路电压容易求。
(1) 求短路电流Isc
I sc
6 3 + 24V – 6 3
6 6 1A b a + U –
24 1 24 3 3A 6 // 6 3 2 3 // 6 6 3 6
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
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1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
互换的方法计算等效电阻；
2 外加电源法（加压求流或加流求压）。 a a P P + + u i u i Req Req – – b b 3 开路电压，短路电流法。 Req + uoc Uoc Req – i sc
2 U oc 60 2 45W 4 Req 4 20
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
(2) 求等效电阻Req
电路定理——戴维南,诺顿,等效
电路定理——戴维南,诺顿,等效
1.戴维南定理
戴维南定理是一种简化线性电路分析的方法，它的出发点是利用电压和电流之间的关系，把原来的电路转化为一个等效的电压源和电阻的串联电路，从而简化了电路的分析。
戴维南定理的基本思想是：在一个电路中，任何两个端点之间都可以看成是一个电压源和一个内部电阻的串联，其等效电路的电压源等于这两个端点之间的电压，内部电阻等于这两个端点看到的电阻。
式子表示为：
Vth=Voc
Rth = Voc/Isc
其中，Vth为等效电路的电压源，Rth为等效电路的内部电阻，Voc为开路电压，Isc 为短路电流。
2.诺顿定理
In = Isc
3.等效电路
等效电路是指具有相同电学特性的两个电路，它们在电性能上是等价的，可以相互替代。
在分析和设计电路时，我们可以将一个复杂的电路转化为一个简单的等效电路来替代原电路，从而使分析和设计电路变得更容易。
等效电路的基本特点是：
1）等效电路与原电路在端口参数方面具有相同的电学特性。
等效电路的应用主要有以下两个方面：
1）简化电路分析。
将一个复杂的电路转化为等效电路来代替原电路，从而使电路的分析变得更简单和方便。
2）设计和优化电路。
根据等效电路的特性和性能，我们可以对电路进行优化和设计，从而实现电路的更好性能和更高效的运行。
本文简要介绍了戴维南定理、诺顿定理和等效电路的概念和基本原理。
希望读者可以通过学习这些电路定理，更好地掌握电路分析和设计的技能。
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南...对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
uoc 称为开路电压。
Ro称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。
电压源uoc 和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc。
戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
诺顿定理(Norton’s theorem)：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。
电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N, 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc 和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效。
戴维南定理和诺顿定理
01
பைடு நூலகம்
戴维南定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电压源和一个电阻串联来表示。
电压源的电压等于网络的开路电压，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
02
诺顿定理
任何有源线性二端网络，总可以用一个电流源和一个电阻并联来表示。
电流源的电流等于网络的短路电流，电阻等于网络内部所有独立源为零
时的等效电阻。
交叉学科研究
随着电子工程与其他学科的交叉融合，戴维南定理和诺顿定理可以与其他学科的理论和方法相结合，开 展交叉学科的研究和应用。
THANKS
戴维南定理与诺顿定理在电路分析中的应用选择
选择应用戴维南定理或诺顿定理取决于具体电路的特性和需求。如果需要计算一端口网络的开路电压 或短路电流，则应用戴维南定理；如果需要计算一端口网络的等效电阻或等效电流，则应用诺顿定理 。
在实际应用中，可以根据一端口网络的性质和电路分析的目的选择合适的定理。例如，对于一个无源 一端口网络，如果需要计算其等效电阻，则可以选择应用诺顿定理；对于一个有源一端口网络，如果 需要计算其开路电压或短路电流，则可以选择应用戴维南定理。
诺顿定理
任何一个有源线性二端网络，对其外部电路来说，都可以用一个等效的理想电流 源和电阻并联的电源模型来代替。其中，理想电流源的电流等于有源线性二端网 络的短路电流，电阻等于该网络的开路电压与电流源电流的比值。
戴维南定理和诺顿定理的重要性
简化电路分析
通过应用戴维南定理和诺顿定理，可以将复杂的有源电路简化为简单的电源模型，从而简化电路 分析过程。
电子设备设计
在电子设备设计中，可以利用戴维南定理来计算电路的性能 参数，如电压放大倍数、输入电阻等。
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理
1 戴维宁定理
戴维宁定理是数学家汤姆森·戴维宁（Thomas Davidet Alain Davie）提出的一个有关不可划分系统的重要概念，是系统理论的基础定理之一。
他的定理强调的是当系统的每个部分处于完整和可更改的状态时，它们将把整个系统从不可再划分进行分割，从而使系统被认为是不可再分割的。
它用来区分一般形式和不可分割形式之间的关系，它的定理是：当一个系统的每一部分是完整的（可更改的）时，它们将把整个系统从不可再划分状态分割出来；但是，如果系统的任意一部分是不可更改的，它将被认为是不可分割的。
戴维宁定理也可用于更改现有系统，可以帮助把它们划分为更加可控制的组件，这有助于在系统推出时获得最佳性能或改善系统稳定性。
2 诺顿定理
诺顿定理是英国数学家约翰·诺顿（John von Neumann）提出的另一个重要定理，在他的重要著作《决策理论》中有精彩的讨论。
他的定理认为，当一个系统的每个部分是完整的，可以控制的，协调的时，它们将使该系统从可再划分变得不可再划分。
诺顿定理也强调了
系统是由可控制的，可调整的组件构成的，而且每个组件可以协调运作以最小化系统的总能耗，同时可以更加有效地运行系统。
诺顿定理也可以帮助系统的设计者更加有效地运用系统的资源，可以更有效地快速解决难题。
它也可以帮助改善和协调系统的性能，同时明确的表示出系统的控制计划。
总之，戴维宁定理和诺顿定理都是系统理论建筑中重要的概念，旨在帮助系统设计者更加有效地理解和利用系统资源，以改善系统性能，可以有效地帮助快速解决系统问题，也可以为系统构建带来一定的帮助。
戴维宁定理和诺顿定理
线源性电+Ro含 阻 网络uNoc1
N1
1i
+ u
1
任意 网络 N2
二、定理的证明
设一线性含源电阻网络N1，接任意网络后，端口电压为 u，电流为 i。
第一步：根据替代定理，任意网络可用一电流为 is= i 的电 流源替代，并不影响N1内部的工作状态，如图所示。
线性
1i
含源 网络
N1
+ u
1
任 意 网 络
Ro
uoc isc
适用较复杂或含受控源的电路，不需除源。
③ 外施电源法（激励法）：
将网络内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源
或电流源，计算出该网络的“输入电阻Rin”，则
i
Ro
Rin
u i
No
+ u
or
+
No
u
i
Rin
Rin
适用较复杂或含受控源的电路，需除源。
④ 负载电阻法（实验法）
含源 网络
三、戴维宁和诺顿等效电路参数间关系
线性网络N1的短路 电流isc 应等于这个等 效电路的短路电流， 由等效电路有：
isc
uoc Ro
Ro
uoc isc
1
N1
+ uoc
1
1
N1
isc
1
1
Ro
+
+
uoc
uoc
N1 1 1
Ro
+ uoc
N1
isc 1
四、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法
1、uoc和isc的计算 根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路)，
Uoc
[电路分析]戴维南定理和诺顿定理
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戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。
试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。
1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。
根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。
用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。
当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。
显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。
当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。
显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。
这时电阻的端电压为。
根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。
其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。
2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。
2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理：如果有一个一端口网络，它的里面可能包括独立源，线性电阻，线性受控源，以及它们的各种可能的复杂组合。
它能够等效成为一个串联的连接，这个串联的连接是一个独立电压源，这个电压源就是这个一端网络的开路电压和一个电阻。
这个电阻的阻值，就是这个网络所有独立源都置0以后的入端电阻。
电压为Uoc，电阻为Ri。
诺顿定理：内部包含独立源，线性电阻和线性受控源的一端口网络可以等效为一个电流源和一个电导的并联形式。
这个电流叫Isc，是这个端口短路时候流过的电流。
电导是Gi，是从ab端口往里看的等效电导。
电路中的戴维南定理和诺顿定理
电路中的戴维南定理和诺顿定理在电路中，戴维南定理（Kirchhoff's current law）和诺顿定理（Norton's theorem）这两个定理扮演着重要的角色。
它们是电路分析中的基础理论，能够帮助我们理解和解决各种复杂的电路问题。
首先，我们来看一下戴维南定理。
戴维南定理是由德国物理学家叶夫根·戴维南于19世纪提出的。
该定理表明，在一个节点（连接两个或多个电路元件的交叉点）中，流入该节点的电流之和必须等于流出该节点的电流之和。
从宏观的角度来看，该定理可以解释为电荷守恒定律的特例。
换句话说，电流永远不会在电路中“丢失”，它们必须在节点处平衡。
举例来说，如果我们考虑一个简单的电路，其中有两个电流源和几个电阻。
按照戴维南定理，我们可以在节点处设置一个方程，将流入节点的电流与流出节点的电流相等。
这样，我们就可以通过解这些方程，来计算出电路中各个部分的电流和电压值。
另一方面，诺顿定理是由美国电气工程师佩尔·诺顿在19世纪初提出的。
诺顿定理在某种程度上与戴维南定理有些相似，但它主要用于简化电路的分析。
根据诺顿定理，任何电路都可以用一个电流源和一个等效电阻来代替，这个等效电阻被称为诺顿电阻。
这样，原本复杂的电路可以被简化成一个等效电路。
诺顿定理的一个重要应用是求解电路中的最大功率传输问题。
根据该定理，当电阻负载和源电压固定时，最大功率传输发生在负载电阻等于诺顿电阻的情况下。
这个最大功率可以通过诺顿电流的平方乘以负载电阻得到。
因此，诺顿定理帮助我们确定如何选择负载电阻，以使电路达到最大的功率传输效果。
戴维南定理和诺顿定理在实际电路设计和分析中有着广泛的应用。
无论是在电子设备中，还是在电力系统中，这两个定理都能为我们提供重要的指导。
它们不仅能够帮助我们理解电路中的电流分布和电势差，还能够解决各种电路故障和优化电路性能的问题。
总结起来，戴维南定理和诺顿定理是电路分析中的基础定理，能够帮助我们理解和解决电路中的各种问题。
6.2戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理是由法国电信工程师M.LeonThevenin（戴维南/又译戴维宁）于1883年提出的。
诺顿定理则是由在贝尔电话实验室工作的美国工程师E.L.Norton（诺顿）于1926年提出的。
戴维南定理和诺顿定理对简化电路的分析和计算十分有用，是计算网络的有力工具，应用颇广。
这两个定理是本章学习的重点。
2戴维南定理任何线性含源电阻电路N，就其两个端钮而言，总可以用一个独立电压源u oc与一个电阻R eq的串联组合来等效。
其中，电压源的电压u o c等于该电路N的开路电压，即电路N不接负载时两个端钮间的电压；电阻R eq为该电路N中全部独立电源置零后所得电路N0的等效电阻。
3证明（方法1）证明（方法2）等效电阻R的求取方法：等效电阻R的求取诺顿定理任何线性含源电阻电路N，就其两个端钮而言，可以用一个独立电流源i sc与一个电导G eq 的并联组合来等效。
其中，电流源的电流i sc等于该电路N的短路电流；并联电导G eq为该电路中所有独立电源置零后所得电路N0的等效电导。
10有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或＋谓ｙｇｄ３０７６例如图所示桥型电路，各元件的参数已标出。
试求流3、负载可以是单个电阻元件，也可一个子电路。
4、用戴维南定理求含受控源电路的开路电压u和等效oc 电阻R时，受控源不能当独立源处理，且必须保留eq时要用到网孔法或节点法）。
在电路中（除非求Req5、运用戴维南定理，只保证负载的端电压、端电流不变。
若要求解原电路N中的电压、电流，则必须回到原电路N中计算。
6、戴维南定理曾称为等效发电机定理。
15有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或＋谓ｙｇｄ３０７６例：试求图所示含理想变压器电路的诺顿电路解得u。
第八讲 戴维南定理和诺顿定理
2 2 b
+
12V -
Ri
Isc
b
解： (1)求Isc
a
2
+
Isc=(12/(2+1))/2=2A
Isc 2 2
12V -
b
(2) 求Ri：串并联
a
2
Ri
2
2
b
(3) 诺顿等效电路:
a
3 b
Ri =2+2//2=3 2A
最大功率传输定理
例：求RL 为何值时，电阻RL获最大功率，并求此最大功率。
a
A
b
a
Ri +
Uo -
b
证明:
ia
A
+ –u
b
ia
N' 证明
R+i
+ u
N'
Uoc–
–
b
端口施加电压源会怎么样？
a
a
a
A
+ u
–
叠加
i= A
+u' +
–
P
Ri
+ u'' –
i
b
b
b
电流源i为零 网络A中独立源全部置零
u'= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压) u"= - Ri i
得 u = u' + u" = Uoc - Ri i
a b a b
10 3A
10
例2 用诺顿定理求下图所示电路中的电流I。
3
I
10
Isc
+
6
9V
3A
–
第四章之戴维宁定理和诺顿定理
(1)求开路电压 + – U1 + U2 – + +
a Uoc b
U oc = U1 + U 2 4 6 = [10 + 10 ]V 4+6 4+6 = 2V
4 6 4 6 Req = [ + ] = 4.8 4+6 4+6
10V
–
(2)求等效电阻Rin
(3) Rx = 1.2时， a
4
I
2
Geq
(Req)
Isc
b +
12V
–
解： (1)求Isc a I1
10
–
24V I2 +
Isc
2
b + 12V –
(2) 求Req：串并联 a 10 Req b (3) 诺顿等效电路： a I 4 1.67 -9.6A
10 2 Req = = 1.67 10 + 2
2
Req = Uoc 9 = = 6 Isc 1.5
(3) 等效电路 a + Req + Uoc – 9V b 6 3 U0 -
3 U0 = 9V = 3V 6+ 3
例10. 用戴维宁定理求U。 0.5I I + 1k a a + 1k + Req U R + U R 10V Uoc – 0.5k – – 0.5k – b b 解： a、b开路，I = 0，Uoc= 10V (2)求Req ：加压求流法 (1) 0.5I I 1k 1k a + U0 – b I0
I = I0
U 0 = 0.5 I 0 103 + I 0 103 = 1500 I 0
4.3.戴维南定理和诺顿定理
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req 方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
i
Req
u i
b
b
③开路电压，短路电流法。 Req
Req
uoc isc
+ Uoc
-
2 3 方法更有一般性。
i
a +
u
-b
注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。
② 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控
源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a
Uoc 50 25 5
60 30
2A
50V
PL
5I
2 L
5
4
20W
–
＋
例4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 + S
1 2
2
+ 1A
+1A
3 +
含源 4V 网络－
A5
V -
5 U －
U －
2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
解 iSc 2A Uoc 4V
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R1 ＋
Us1 —
i3
R3
R2 ＋
Us2 —
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东10
3Ω i3 R3
A
B R5
6Ω R13Ω R2
＋
＋
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
—
Us2
— 10V
h
电路 万里学院陈伟东11
i3 R3
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
电路 万里学院陈伟东12
A
B R5
6Ω R13Ω R2
I
2 R eq
3
h
电路 万里学院陈伟东22
例2、电路如图所示，试求ix。 解：用戴维南宁理求解。 +
c
3
6
a ix
b
c
18V 20
6
3
3
6
+
o
a + uoc - b
(a)
18V
6
3 （1）求开路电压uoc，
o (b)
uoc = uab=uao- ubo
h
电路 万里学院陈伟东23
c
6 uao361812V
h
电路 万里学院陈伟东19
线性含源单口网络三个等效参数的关系参数
(1) 开路电压：uoc (2)短路电流：isc (3) 等效电阻：Req
含源单口网络内所有独立源为零时， 即电压源短路，电流源开路，由端口 处得到的等效电阻。
Req = uoc / isc
+
uoc
isc
Req
-
h
电路 万里学院陈伟东20
＋
＋
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
—
Us2
— 10V
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
电路 万里学院陈伟东13
i3 R3
A
B
u R eq ＋
oc
—
7Ω
20V
h
电路 万里学院陈伟东14
A
B
u R eq ＋
oc
—
7Ω
20V
A
B
R eq
i uoc Req
7Ω
h
电路 万里学院陈伟东15
A
B R5
ia
NS
+
u-
外 电 路
b
ia
R eq
+
u
oc
u
-
外 电 路
b
(a)
(d)
h
电路 万里学院陈伟东8
ia
NS
+
u-
外 电 路
b
a
NS
u oc
b
ia
R eq
+
u
oc
u
-
外 电 路
b
a
N0
R eq
b
这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口网络NS 的戴维宁等效电路。
注意： h戴维宁等效电如路果。R电eq 为路无万限里大学，院则陈NS伟不东存9 在
3
6
+
a + uoc - b
3 ubo36186V
18V
6
3
o
u o cu a bu a ou b o1 6 2 6 V
(b)
（2）求Req。
c
3
6
a
b
Req 3//63//6
6
3
22 4
h
(c)
电路 万里学院陈伟东24
（3）画出戴维宁等效电路，联接上20电阻， 恢复电流ix所流经的支路
求出ix。
h
电路 万里学院陈伟东3
R1 Us1
i3
R3
R2
Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东4
R1 Us1
i3 R3
R2 Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东5
i3 R3
R1 Us1
R2 Us2
R5
R4
R6
h
电路 万里学院陈伟东6
ia
NS
+
u-
外电路
b
a
NS
b
一个有源二端网络，可等效变换为什么样的较 简单的支路？
戴维宁定理和诺顿定理给出了答案。
h
电路 万里学院陈伟东7
二、戴维宁定理（串联型等效电路定理）
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可等效
为一个电压源串联电阻的支路。
电压源的电压等于该网络NS的开路电压uoc；
串联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即
电压源短路，电流源断路）所得无源网络N0的等效电阻 Req。
2 2
I
Is
+ U1 -
-R
U2
2 +
2
Req2//21
2 2
2
Req
h
电路 万里学院陈伟东28
画出等效电路如图： 由电路等效知：
2
2 2
I
Is
+ U1 -
-R
U2
2 +
uoc(RReq)I
由R = 4，I = 2 A
+
u oc
I
R
R eq
uoc(41)21V 0
当R = 9 时， I uoc 101A
6
ix
0.25A
204
+
u oc
R eq
a
ix
20
(d) b
h
电路 万里学院陈伟东25
例3、电路如图所示，求ab端口的戴维宁等效电路。
解: 先求开路电压：
3i
由于i=0，依分压公式 2
uocu2263V 用外施激励法求串联电阻Req，
2
+
3
6V 2
(1)
i
a
+
u
b
（先将内部电源置零）
3i
施加电压源u。
第4章 电路定理与应用
§4.3等效电源定理 （戴维宁定理和诺4.3 等效电源定理 （戴维宁定理和诺顿定理）
(Thevenin-Norton Theorem)
h
电路 万里学院陈伟东2
一、引言
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，希望等效 变换为较简单的支路使分析和计算简化。
例1、电路如图所示，试求I。 ＋
解：
10V
（1）求开路电压uoc，
-
＋
2 uoc22105V
10V -
（2）求Req。
R eq 2/2 /1112
h
2 1 I
2
3
2 1
＋
2
uoc
-
2 1
2 Req
电路 万里学院陈伟东21
（3） 求出I。 I 5 1A 23
＋ 10V
-
2 1 I
2
3
+
5V
u oc
2
ia
3 (i3 i)(2/2 /)iu
3
+
u
2
u13i
h
(2) b 电路 万里学院陈伟东26
u Req i 13
+
a
3V
i
+
u
13
b
(3)
h
3i
2
i
+
a
3 +
6V 2 u
b
电路 万里学院陈伟东27
例4、电路如图所示，当R = 4 时，I = 2 A，求
当R = 9 时，I =？
2
解： 求Req。
6Ω R13Ω R2
8Ω 10Ω R4 2Ω R6
Us1
40V
Us2
10V
A
B
A
B
u R eq ＋
oc
—
h
7Ω
20V
R eq
i uoc Req
电路7Ω 万里学院陈伟东16
三、诺顿定理（并联型等效电路定理） ：
线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可 等效为一个电流源并联电阻。电流源的电流等于 该网络NS的短路电流isc ；并联电阻等于该网络中 所有独立源不作用时（即电压源短路，电流源断 路）所得无源网络N0的等效电阻Req。
这一电流源并联电阻称为线性含源单口网络 NS的诺顿等效电路。
注意：如果Req 为零，则NS不存在诺顿等效电路。
h
电路 万里学院陈伟东17
ia
NS
u
外 电 路
b
(a)
i sc
ai
+
R eq -u
外 电 路
b
(d)
NS
(b)
a
i sc
b
a
N0
R eq
b
(c)
h
电路 万里学院陈伟东18
戴维宁定理和诺顿定理常用于简化一个复杂 电路中不需要进行研究的有源部分，以利于 对其余部分的分析计算。也叫等效电源定理
RReq 91
h
电路 万里学院陈伟东29