人教版高一数学必修二 第四章：圆与方程(单元测试,含答案)

圆与方程

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一、选择题（共8小题；共40分）

1. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 ( )

A. (2,3)

B. (−2,3)

C. (−2,−3)

D. (2,−3)

2. ⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足 ( )

A. d>3

B. 1.5

C. 0≤d<1.5

D. d<0

3. 圆(x−2)2+(y−1)2=4与圆(x+1)2+(y−2)2=9的公切线有 ( )条

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4. 从原点向圆x2+y2−12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( )

A. π

B. 2π

C. 4π

D. 6π

5. 过点(1,1)的直线与圆(x−2)2+(y−3)2=9相交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为 ( )

A. 2√3

B. 4

C. 2√5

D. 5

6. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程

为( )

A. x2+y2−2x−3=0

B. x2+y2+4x=0

C. x2+y2+2x−3=0

D. x2+y2−4x=0

7. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头

的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( )

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

8. 已知圆：C1:(x−2)2+(y−3)3=1，圆：C2:(x−3)2+(y−4)2=9，M、N分别是圆C1、C2

上的动点，P为x轴上的动点，则∣PM∣+∣PN∣的最小值为 ( )

A. 5√2−4

B. √17−1

C. 6−2√2

D. √17

二、填空题（共7小题；共35分）

9. 过点A(3,−4)与圆x2+y2=25相切的直线方程是．

10. 如果单位圆x2+y2=1与圆C:(x−a)2+(y−a)2=4相交，则实数a的取值范围为．

11. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,−3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离

相等，则点M的坐标是．

12. 已知圆C:(x−2)2+y2=1．若直线y=k(x+1)上存在点P，使得过P向圆C所作的两条切线

，则实数k的取值范围为．

所成的角为π

3

13. 如图，以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐

标系，若点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动，则PQ的最小

值为．

14. 在圆C:(x−2)2+(y−2)2=8内，过点P(1,0)的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形

ADBE的面积为．

15. 据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西

北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．从现在起经过约h，台风将影响A城，持续时间约为h．（结果精确到0.1h）

三、解答题（共5小题；共65分）

16. 若关于x，y的方程x2+y2−4x+4y+m=0表示圆C．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若圆C与圆M:x2+y2=2相离，求m的取值范围．

17. 已知圆C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线l:x+y+2=0．

（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；

（2）若圆D过点P(1,1)，且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．

18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y=2x−4．设圆C的半径为1，圆心在l

上．

（1）若圆心C也在直线y=x−1上，过点A作圆C的切线，求切线的

方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值

范围．

19. 已知直线l的方程为2x+(1+m)y+2m=0，m∈R，点P的坐标为(−1,0)．

（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；

（2）求点P到直线l的距离的最大值；

（3）设点P在直线l上的射影为点M，N的坐标为(2,1)，求线段MN长的取值范围．

20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x+3)2+(y−1)2=4和圆C2:(x−4)2+(y−5)2=4．

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2√3，求直线l的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求

所有满足条件的点P的坐标．

答案

第一部分 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C

8. A

第二部分

9. 3x −4y =25 10. −3√22

3√2

2

11. (0,−1,0) 12. [−2√55,2√55] 13. √2

2

a 14. 4√6 15. 2.0；6.6 第三部分

16. （1） 圆 C 化简为 (x −2)2+(y +2)2=8−m ， 所以 8−m >0，即 m <8．

（2） 圆 C 的圆心为 (2,−2)，半径为 √8−m （m <8），圆 M 的圆心为 (0,0)，半径为 √2， 由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则 √22+22>√8−m +√2，解得 6

=√2，

若圆 C 与直线 l 相离，则 d >r ， 所以 r 2=8−m <2 即 m >6 又 r 2=8−m >0 即 m <8． 故 m 的取值范围是 (6,8)．

（2） 设圆 D 的圆心 D 的坐标为 (x 0,y 0)，由于圆 C 的圆心 C (−2,−2)， 依题意知点 D 和点 C 关于直线 l 对称，

则有 {x 0−2

2

+

y 0−22

+2=0

y 0+2

x 0

+2

×(−1)=−1，

解得 {x 0=0

y 0=0

．

所以 圆 D 的方程为 x 2+y 2=r 2，

而 r =∣DP ∣=√2，因此，圆 D 的方程为 x 2+y 2=2．

18. （1） 由题设，圆心 C 是直线 y =2x −4 和 y =x −1 的交点， 解得点 C (3,2)，于是切线的斜率必存在． 设过 A (0,3) 的圆 C 的切线方程为

y =kx +3.

由题意，得

∣3k +1∣√k 2+1

=1,

解得：

k =0或−3

4

.

故所求切线方程为

y =3或3x +4y −12=0.