固定收益证券(塔克曼)第二章
姚长辉 固定收益证券 第二章
按月复利情况下的到期收益率 按月复利情况下的到期收益率? 12 (1 + ym / 12) 1 = 8.46%
ym = 8.149%
至第一回购日的收益率
例2-3: 20年债券,票面利率 10% ,5年后随时可以按 年债券, 年债券 年后随时可以按 照面值回购.如果5年后到期收益率低于 照面值回购.如果 年后到期收益率低于 10%,那么 , 债券价值会超过面值,因此更可能被回购. 债券价值会超过面值,因此更可能被回购
票面利率与到期收益率
实际上,年金证券可以被理解为票面利率极大化的债 券,零息债券是票面利率最小化的债券,因此,一般 附息债券可以被理解为这两种债券的合成品.因此, 附息债券的到期收益率是这两个证券到期收益率的某 种平均.既然如此,附息债券到期收益率一定介于这 两个证券到期收益率之间.而且,票面利率越低,年 金证券的权重越低,该附息债券的到期收益率越靠近 零息债券;如果票面利率很高,年金证券的权重就越 大,那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券.
票面利率与到期收益率
如果零息债券到期收益率曲线或者说即期利率是向右 上方倾斜的,那么年金证券到期收益率曲线也向右上 方倾斜,并且居于即期利率曲线的下方. 也可以验证下面的结论:如果即期利率曲线向右下方 倾斜,那么年金证券到期收益率曲线也向右下方倾斜, 但居于即期利率的上方; 如果即期利率曲线先上升后下降,那么年金证券到期 收益率曲线也先上升后下降,但最初居于即期利率曲 线的下方,与即期利率曲线相交后,居于即期利率曲 线的上方.
P0 =
∑
n
t =1
C C +Q + t (1 + y / 2 ) (1 + y / 2 ) n
比如,P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回 比如, 年后按面值回 购,YTM = 5.58%,至第一回购日的收益率(Yield to ,至第一回购日的收益率( first call) = 4.86% )
223固定收益证券课后题整理(1—7章)综述
第一章概览1、如何理解固定收益证券？固定收益证券是指其发行人未来向其持有人支付的货币流量将符合某种合约规定的证券。
（1）代表了其持有人的一种权利；（2）发行人未来要支付一定的货币流量；（3）发行人未来支付的货币流量要符合某种合约约定；（4）发行人未来支付的货币流量并不一定是固定不变的。
2、固定收益证券有哪些种类？（1）债务证券类；（2）股权证券类的优先股；（3）资产证券化类。
3、债券的特征体现在哪些方面？（1）偿还性；（2）收益性；（3）安全性；（4）流动性。
4、说明债券与股票的联系与区别。
（1）联系：债券与股票都属于有价证券、债券与股票都是筹措资金的手段、债券和股票的收益率互相影响；（2）区别：债券与股票的权利体现不同的关系、债券与股票的发行目的不完全相同、债券与股票的期限有着不同的属性、债券与股票的债息或股息收益情况存在差异、债券与股票的风险水平不同。
5、说明债券的完整过程。
6、债券可以如何分类？第二章债券发行和偿还1、说明债券发行方式的种类。
（1）直接发行是指债券发行人不依靠中介机构，自己直接向债券认购人出售债券。
间接发行是指债券发行人依靠中介机构的帮助，由中介机构来代理完成债券发行事宜。
（2）公开募集是指债券向全社会公开发行，一般不具体指定债券发行对象或者对债券发行对象做过多的限制。
私下募集是指债券不向全社会公开发行，而是只允许特定类别的投资者承购债券。
（3）竞价发行是指由代表债券认购人方面的竞价人通过一定的竞价程序来决定债券发行价格的方式。
定价发行是指由债券发行人单方面确定债券发行价格、而后由债券认购人认购的方式。
2、债券主要的发行方式有哪些？（1）承购包销法，是指债券发行人与债券承销人签订承购包销合同，由债券承销人负责其所承受的债券发行的销售任务。
（2）招标发行法，是指债券发行人先不规定债券发行价格（或其他某一债券发行条件），由投标人直接竞价，然后发行人根据投标所产生的结果来发行债券。
固定收益证券
December 18, 1997
Bonds
Cur Yld. Vol. Close
AON 67/899
6.8
5 1001/2
ATT 51/801
5.3
53
967/8
ATT 71/206
7.0 12 107
1.2 违约风险
1.2.1 信用评级
债券违约风险的测定由信用评级机构进行。 美国主要的信用评级机构有穆迪投资服务公司、 标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇投资者服 务公司等，它们都提供商业公司的财务信息并对 大型企业债券和市政债券进行信用评级。它们用 字母等级来表示债券的安全性。
根据标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇 公司的评级标准，信用等级为BBB或更高的债券； 或根据穆迪公司的标准，等级为Baa或更高的债 券都被认为是投资级债券。反之，则被称为投机 级债券或垃圾债券。
3,000
03国开22 30222 98.85 98.85 -0.01
154,000
04国开01 40201 99.97 99.96 1.12
19,400
资料来源：《金融时报》2004年7月3日
金融债券 企业债券
练习题
两种债券有相同的到期日和息票利率。 一种以105元卖出，可赎回；另一种以110元 卖出，不可赎回。问哪一种债券有较高的到 期收益率？为什么？
90,324
04央行票据43 401043 96.96 96.96 0.023
3,000
01国债05 10005 105
105
0.558
20,000
02国债02 20002 96.21 96.16 0.101
固定收益证券-课后习题与答案
固定收益证券-课后习题与答案.第1章固定收益证券概述1．固定收益证券与债券之间是什么关系？解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。
2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？解答：可视为类同于一个零息债券。
3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。
解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。
4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。
解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。
5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率某2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。
如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。
表1.41年期定期存款利率和国债利率重订日第1次第2次第3次第4次第5次1年期银行存款利率（%）1.52.84.15.46.71年期国债利率（%）2.53.04.55.87.0债券的息票利率4%4%4.7%5%5%解答：第1次重订日计算的债券的票面利率为：1.5%某2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率按利率下限4%支付。
此时，该债券在1年期末的票面利息额为100某4%=4元第2次重订日计算的债券的票面利率为：2.8%某2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。
此时，该债券在2年期末的票面利息额为100某4%=4元第3次重订日计算的债券的票面利率为：4.1%某2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。
固定收益证券,北大经院课件,2012春季学期
债券定价 – 例1
• C = 1000 * 10% = 100 • M = 1000 • n = 20 • r = 11%
P =
20
n
∑
t =1
C M + t (1 + r ) (1 + r ) n
20
100 1000 = ∑ + t (1 + 11 %) t = 1 ( 1 + 11 % ） = 796.3 + 124.0 = 920 . 3
一年付息一次以上的零息债券 - 例4
• 假设一项投资投资额为100万元，为期8年，年 利率12.5%，利息半年支付一次, 问投资期满总 收益是多少?
已知: PV N y n r 求FV FV 1000000 8 12.50% 16 6.25% ??? 2637928
FV=PV×(1+r)n
债券定价 – 例5
• 某免税基金投资经理计划投资500,000元购 买一种期限为4年，年利率是5.7%的债券
– 第4年末,该经理计划将所获收益再投资3年， 并预期在3年期内所获的年利率要达到7.2%
• 那么,这笔投资的最后总收益是多少？
• 上问题中若投资组合经理有机会投资 500,000元购买一种为期7年，年利率为 6.1%且每半年支付一次利息的债券，问这 笔投资更有吸引力吗？
债券定价复杂情形之二 – 现金流不确定 – 例如：浮动利率证券与逆浮动利率证券 • 浮动利率债券的票面利率是浮动的
– 根据参照利率（reference rate)定期调整票面利率的证 券
• 票面利率 = k*参照利率 + 利差 • 参照利率通常是金融市场基准利率或商品市场价格指数
– LIBOR 伦敦银行间同业拆借利率 – 短期国债利率
固定收益证券（一些需要背的知识点）
固定收益证券（一些需要背的知识点）第一篇：固定收益证券(一些需要背的知识点)ϖ固定收益证券♣固定收益证券(fixed-income securities)是一个笼统、宽泛而又不太严格的定义。
一般而言，固定收益证券代表拥有对未来发生的一系列具有确定数额收入流的要求权，是一种要求借款人按预先规定的时间和方式向投资者支付利息和偿还本金的债务合同，与债券等同使用ϖ债券♣债券是发行人依照法定程序发行，并约定在一定期限还本付息的有价证券。
它反映的是债权债务关系，是广义的债务工具中可以流通或可以交易的部分。
ϖ债券的基本要素♣票面价值：票面金额、计价币种♣票面利率：计息依据♣付息方式：计息依据♣到期期限♣发行价格ϖ债券的特征♣偿还性♣收益性♣安全性♣流动性ϖ债券的风险♣利率风险ϖ价格风险ϖ再投资风险♣违约风险♣提前偿还风险♣通货膨胀风险♣流动性风险♣汇率风险ϖ债券的种类♣按发行主体分为：政府债券、金融债券、公司债券、国际债券。
♣按偿还期限分为：短期债券、中期债券、长期债券、永久债券。
♣按计息的方式分为：附息债券、贴现债券、单利债券、浮动利率债券、累进利率债券等♣按是否记名分为：记名债券和不记名债券。
按有无抵押担保分为：信用债券和担保债券。
按债券形态分为：实物债券、凭证式债券和记账式债券。
ϖ央行票据♣央行票据即中央银行票据，是中央银行为调节商业银行超额准备金而向商业银行发行的短期债务凭证，其实质是中央银行债券。
ϖ商业票据♣是商业信用工具，它是提供商业信用的债权人为保证自己对债务的索取权而掌握的一种书面债权凭证。
商业票据可以作为购买手段和支付手段流通转让。
♣当票据的持有者在票据未到偿还期而又需要资金时，票据持有人就可以背书，然后把它以一定的价格转让给金融机构，获得现款，这种活动称作票据贴现。
ϖ短期融资券♣短期融资券简称融资券，是指企业依照有关规定在银行间债券市场发行和交易并约定在一定期限内还本付息的有价证券。
♣发行市场化♣备案制ϖ债券回购♣债券回购是指债券持有人（卖方）在将债券卖给债券购买人（买方）时，买卖双方约定在将来某一日期以约定的价格，由卖方向买方买回相等数量的同品种债券的交易行为。
固定收益证券Chapter06-2
Term Structure of Interest Rates (continued)
(1 s1)(1 f1,2) (1 s2)2
(1 s1)(1 es1,2 L1,2) (1 s2)2
Term Structure of Interest Rates (continued)
Bonds with different maturities are perfect substitute.他们仅仅出于收益率的差别来考 虑不同期限间的替代转换。
All market participants have the same expectations, financial markets are perfectly competitive.
2）Sell before mature（夭折策略）:
(1+3%)2/ (1+es1,2 )=? 1+es1,2 ＝ (1+3％)2/ (1+2％) = 1+f1,2
Term Structure of Interest Rates (continued)
Expansion: a investor has 2-year investment horizon, the following strategies will give him same expected return：
Term Structure of Interest Rates (continued)
In the above assumption, the return of investing 2-year bond is same as the return of investing 1year bond and then reinvesting another 1-year
固定收益证券第二章精品PPT课件
没有违约风险 投资者持有到期 每一期现金流都按照y进行再投资（忽略再投资风险）
对复杂债券预期收益率的衡量精度尤其低
13
Copyright © Chen, Rong & Zheng, Zhenlong, 2011
3.4 赎回收益率Yield to Call
YTC=6.64% YTM=6.82%
call protection
yield to call for premium bonds yield to maturity for discount bonds
3.5 3.6
注意：
YTC、YTP、CFY与YTM同为内在收益率 存在同样局限 CFY有提前偿付率的假定
HPR = 10.85% (semiannual)
When the yield to maturity is unchanged over the period, the rate of return on the bond will equal that yield.
An increase in the bond’s yield acts to reduce its price, which means that the holding period return will be less than the initial yield.
This reduces much of the attraction of the realized yield measure.
3.8 持有期回报率Holding-Period Return
HPR = [ I + ( Pn- P0 )] / P0 where I = interest payment P1 = price in n periods P0 = purchase price
固定收益证券课后习题答案
) r
(.5)
⎞
⎛
f (1) ⎞
⎜⎜⎝1 +
2 ⎟⎟⎠ = ⎜⎜⎝1+
2
⎟⎟⎠
⎜1+ ⎝
2
⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜⎝1 +
Байду номын сангаас
) r
(1.5)
⎞3
2 ⎟⎟⎠
⎛ = ⎜⎜⎝1+
) r
(1)
2
⎞2 ⎟⎟⎠
⎛ ⎜1 ⎝
+
f
(1.5) ⎞
2
⎟ ⎠
to
get
) r
(.5)
=
.25%
;
) r
(1)
=
.3250%
;
) r
(1.5)
.5 [.998752 + .996758] + 99.6758 = 100.17468
2
Chapter 3
3.1 The price of the 3/4s of May 31, 2012 was 99.961 as of May 31, 2010. Calculate its
price using the discount factors in Table 2.3. Is the bond trading cheap or rich to those
of .5%. If over the subsequent six months the term structure remains unchanged, will
the price of the .5% bond increase, decrease, or stay the same? Try to answer the
固定收益第2章 yield curve
n
投资组合收益率
确定投资组合的现金流 确定投资组合的市场价格 确定使投资组合现金流的现值与投资组合的市场价 值相等的利率即为投资组合收益率
债券投资组合收益率 – 例
某债券投资组合共有三支半年付息一次的债券
债券A面值1千万元，票面利率7%,期限为5年面值2千万元，票面利率10.5%, 期限为7年， 价格为20，000，000元 债券C面值3千万元，票面利率3%，期限为3年，价 格为28，050，000元，到期收益率为8.54%
零息债券的到期收益率
M M n P r 1 n (1 r ) P r : 期间到期收益率 ry : (年）到期收益率 （债券等值年收益率, 简单年收益率）
总收益率计算
假设某投资人的预计投资期限是 5 年。 他购买了一只面值为 1000 元的 5 年期债券 , 票 面利率是10%,现在的市场利率是 10%,价格是 1000 元。债券每年付息一次。所有的利息进 行再投资，再投资收益率是 12% 。问该投资 人的投资总收益率是多少？
总收益率计算 – 例
债券总收益率--实现的到期复合收益率
n 总收益FV PV (1 rt） 未来总收入终值(最终财富） n 总收益率rT 1 初始投资 将投资期间所有收益全部计入的收益率 给定投资期间初始投资的几何平均增长率/回报率
FV: 所有期间现金流对应的不同的再投资利率计复利的终值
债券总收益下的潜在收益来源/投资净总收益
利率风险/市场风险
债券市场的主要风险 指债券价格与市场利率变化反向变动现象 市场利率的不断变化会导致债券价格的波动；
短期国债利率的历史变化
1997-2007短期利率走势 14 12 10 8 6 4 2 0
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136
北大《固定收益证券》课程课后习题答案解析
固定收益证券 第一章作业 1 解：()22.746%)51/(100031.751%101/100063=+==+=p p 半年复利：年复利：85.740)365/%101/(100074.741)12/%101/(100065.743%)5.21/(100010953612=+==+==+=p p p 天复利：月复利：季复利：82.740/1000)/%101/(10003.03==+=e n p n 连续复利：2解：0885.02000)2/110000905.02000)1(1000168=⇒=+=⇒=+r r r r （半年复利：年复利：0866.02)/1(0867.02365/10870.0212/10876.024/1829209632=⇒=+=⇒=+=⇒=+=⇒=+r n r r r r r r r n 连续利率：）天利率：（）月利率：（）季复利：（3解：1823.02.1ln %201%200392.004.1ln %41%,4==⇒=+==⇒=+r e r e r r ，年计息：复利年计息：复利1984.0)12/%201ln(12/%201%201952.005.1ln 4/%201%20121244=+=⇒=+==⇒=+r e r e r r ）（，月计息：复利）（，季计息：复利4解：应计利息净价全价全价应计利息净价+=⨯++=⨯⨯==+=1841051)2/09125.01(100184/792/09125.010071875.10132/231012x解得： 029911851.0=x 故买入收益率为0.029911851同理 卖出收益率为0.027782327 5解：答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR （2）因为0<LIBOR<=12%浮动利率债券的利率=1month LIBOR+3%，故顶为15%，底为3%逆浮动利率债券的利率=18%-1.5monthLIBOR ，故顶为18%，底为0 6 解：5000/100*98.25 =4912.5元所以投资者购买该债券需支付的金额 4912.5元 7 解：浮动利率= LIBOR+1.25%=6.5%+1.25%=7.725%半年支付的利率水平=7.725%/2=3.875%第二章作业1. 设债券的面值是P ，到期收益率为5%时的债券价格为1P ，到期收益率为6%时的债券价格为2P .则123223126%6%6%(15%)(15%)(15%)6%6%6%(16%)(16%)(16%)0.027P P P PP P P P P P P P P +=++++++=+++++-= 即价格下降2.72% 2.54321003%(13%)1003%(13%)1003%(13%)1003%(13%)1003%(13%)1003%100119.4FV =⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯+=3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。
《固定收益证券》课程教学大纲
《固定收益证券》课程教学大纲(2004年制定，2006年修订)课程编号:050162英文名:Fixed Income Securities课程类型:专业主干课前置课:证券投资学、公司财务后置课:金融衍生工具学分:3学分课时:54课时主讲教师:华仁海等选定教材:汤震宇等～固定收益证券定价理论～北京:复旦大学出版社～2004. 课程概述:《固定收益证券》是金融工程专业的一门专业主干课程。
固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。
固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。
本课程主要讲授固定收益证券的计价习惯，零息债券，附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，含权债券定价，利率期货、期权和互换的定价，住房贷款支撑证券(MBS)等。
教学目的:通过本课程的学习，使学生了解固定收益证券方面的基本知识，掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险;掌握确定债券选择权或者暗含选择权的最佳执行策略。
教学方法:本课程主要以课堂讲授为主，并采取课件辅助教学。
各章教学要求及教学要点第一章货币的时间价值课时分配:4课时教学要求:通过本章学习，使学生掌握货币的时间价值概念、会计核算、现金流的现值和终值。
教学内容:第一节货币时间价值的计算一、单利的计算。
(一)单利利息的计算。
(二)单利终值的计算。
(三)单利现值的计算。
二、复利的计算。
(一)复利终值。
(二)复利现值。
(三)复利息。
(四)名义利率与实际利率。
三、年金的计算。
(一)普通年金。
1、普通年金的终值计算。
2、偿债基金。
3、普通年金的现值计算。
(二)预付年金。
1、预付年金终值计算。
2、预付年金现值计算。
3、递延年金。
4、永续年金。
思考题:1、什么是货币的时间价值,如何计算,2、单利和复利的区别,3、如何计算年金的现值和终值,第二章固定收益证券特性课时分配:7课时教学要求:通过本章学习，使学生了解固定收益证券的特征，了解固定收益证券的各种测度，掌握不同证券价格情况下当前收益率、到期收益率和票面收益率的关系，了解中国债券市场的历史、现状和特点。
固定收益证券第二章
1. 利差 2.复利 3.债券收益率的度量
1. 债券收益率利差
基准利率： 国债收益率 LIBOR 央行对基准利率的影响
影响yield spread的因素：
信用品质
经济景气
内含期权
Call or prepayment Put or conversion option
10 yrs Maturity
Price = $950
Coupon Rate = 7%
35 1000 950 T t t 1 ( 1 y ) (1 y )
20
y = 3.8635% YTM=3.86% x 2 = 7.72% bond equivalent yield (BEY)
对价格为面值的债券而言,
息票率=当期收益率=到期收益率
对溢价债券而言,
息票率>当期收益率>到期收益率
对折价债券而言,
到期收益率>当期收益率>息票率
到期收益率的优缺点
综合反应债券投资的三种未来现金收益 与债券价格一一对应 仅仅是特定条件下的承诺到期收益率，非预期收益率的精 确指标 到期收益率的隐含假设
没有违约风险 投资者持有到期 每一期现金流都按照y进行再投资（忽略再投资风险）
3.10 到期收益率与违约风险
违约溢价default premium:公司债券的承诺收益 率与类似期限的无违约风险政府债券收益率之差. 违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高，因 而到期收益率也就越高。这一关系被称为“利率的风 险结构”. 违约溢价随经济周期变动.
Figure 14.11 Yields on Long-Term Bonds, 1954 – 2006
第二讲 固定收益证券(讲义)
3.到期收益率V.S实际复利收益率[Realized Compound Yield] 9 回购收益率计算方法与到期收益率相同，以距离回购 时间长度代替了距离到期的时间长度，用回购价格代替 了面值。 例2-6：假定息票率为8%的30年期债券的价格为1150美 元，10年后可以以1100美元的价格被回购，请计算债券 的到期收益率与回购收益率。
1000 × 10 % × (1 + 10 %) + 1000 × 10 % + 1000 1 / 2 ) − 1 = 10 % 1000
金融学院金融学系
= =
∑ ∑
20
60
t =1
40 (1 + y )
t
1000 + (1 + y
t
)60 )20
t =1
40 ( 1 + y call )
1100 + (1 + y call
2010-9-28
金融学院金融学系
2010-9-28
金融学院金融学系
表2-1 债券等级
极高信用 高信用 投机性 极低信用
2.债券安全性的决定因素 债券评级机构主要根据发行公司的一些财务比率水平和趋 势分析，对其所发行的债权信用状况进行评级。关键的财务指 标包括以下几个方面： 9 债务保障比率[coverage ratio]:公司收益与固定成本的比率[+] 9 杠杆比率[leverage ratio]：债务与权益的比率[-] 9 流动性比率[liquidity ratio]：流动比率与速动比率[+]
y Re alized = (
2010-9-28
第2章 固定收益证券
1．年收益率与期间收益率 2．当期收益率 3．到期收益率（yield to maturity）
4．持有期收益率
5．赎回收益率 6．投资组合收益率
2.2债券及其期限结构
2.2.3 债券的收益率及其计算
1．年收益率与期间收益率
年收益率 rAY （annualizing yield)是指持有债券一年 的收益率。
c
i
1 r2 1 r2
P
n
使得
V2 MP V1
并且使得
V1 V2 尽可能的小。
利用插值方法得到。
rYM r1 MP V1 ，则 r2 r1 V2 V1
于是得到到期收益率的近似插值公式。
MP V1 rYM r1 r2 r1 ， V2 V1
2.1.4年金
2.普通年金的现值
设年利率为r，连续n年年末有1元收入的年金的终值为
1 r
n 1
1 r
n2
1 r
1 r 1 r
n
1
设年利率为r，连续n年年末有1元收入的年金的现值为
1 1 r PV r 如果连续n年，年利率为r，每年年末收入为年金A， 其现值为 n [1 1 r ] PV A r
n
2.1.4年金
例题2.1
一个年龄65岁的老人，如果买一份10 000元的保险（ 一次性缴费），在余生中，保险公司每年支付给老人1
000元，银行的存款利率为8%。假设老人可以活到80岁
，问是否应当买保险？
解： A 1000,
n 15,
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特点三：当即期利率随着期限的增加而上升时，平价 利率接近但低于即期利率
为了理解这个直观的发现，可以考虑2.5年期的平价利率 与即期利率分别为1.445%和1.450%。通过本章前面的讨论 可以知道，假如即期利率曲线持平于1.450%，则其平价利率 也是1.450%。换句话说，对1.450%过的固定利率现金流用 水平为1.450%的即期利率曲线贴现可以得到等于面值的现值。
以上是按照分期表述的，然而实际上，即期利率在相当 大的范围内上升或者下降，因此远期利率在相当大的期限范围 内高于或低于即期利率。图2-2和图2-3是2010年5月28日的 欧元和英镑互换曲线，体现了即期利率和远期利率曲线之间的 典型关系： 每种货币下，当远期利率高于即期利率时，即期利率随期限的 增加而上升；当远期利率从低于即期利率是，即期利率随着期 限的增加而下降。
以表2-1中小于或等于1.450%的即期利率贴现得到的价 格将大于面值。因此，用表中的即期利率贴现，平价利率必 须小于1.450%
将其推广，当即期利率曲线是严格上升时，平价利率低 于相同到期日的即期利率；当即期利率严格下降时，平价利 率高于相同到期日的即期利率。（附录2F证明）
图2-4显示了2010年5月28日的 美元互换利率曲线，说明了在大部分 时期内即期利率增加时，平价利率低 于即期利率。到2041年年底，即期 利率曲线开始缓慢下降，但平价利率 不足以超过即期利率。与此形成对比 的是，图2-2的欧元即期利率曲线在 长期到期处大幅下降，平价利率曲线 在即期利率曲线之上。
期限和价格或者现值
假如利率期限结构在6个月期内保持完全不变，那么债 券的价格或互换固定端的现值会增加或者减少吗？如表2-2
结论：假如利率的极限结构在6个月的期限内保持不变，如果 票息利率低于过得去的6个月对应的远期利率，则现值会随着 到期日的临近而增加；如果票息利率高于过去6个月对应的6 个月期的远期利率，则现值会随着到期日的临近而降低。 （附录2G）
2.1 单利和复利
第一章我们学习了用价格和现金流完整的描述一项投资： a.今天成本为101.980的债券，在6个月之后支付103； b.1亿美元1.5年期的远期贷款，6个月后开始，会在两年 后支付103 797 070美元。
但是在现实生活中，投资者和交易员往往喜欢以利率 的形式进行报价和思考，以上两种交易一般表达为：
即期利率、远期利率和平价利率
王玉婷
本章主要内容
• 介绍即期利率、远期利率和平价利率的定义 • 即期利率、远期利率和平价利率与贴现因子之间的关系 • 即期利率、远期利率和平价利率之间的关系
本章采用案例
• 全球互换市场
16章重要结论
• 互换市场隐含的利率可以合理地按照以下方法导出：将 互换的固定支付部分看作是附息债券，将浮动部分看作 价值为面值的浮动利率债券。
定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向他们提
供的利率也不同，如下表。请问A和B进行互换的条件是否
存在？
固定利率
浮动利率
A公司 B公司
10.00% 11.20%
6个月期 LIBOR+0.30% 6个月期 LIBOR+1.00%
2010年5月28日，双方协议签订下列条款的利率互换： 在接下来的第2个工作日当天，即2010年6月2日，A方同意 向B方支付固定利率1.235%、名义金额为1美元，两年后到 期，同时B方同意对同样数额的名义本金按3月期LIBOR支 付A方现金流，如图2-1.
关于这个假设性的支付有三点需要指出： 1、由于它们相互抵消，虚构的支付对互换的价值没有影响； 2、在固定利率上添加虚构的名义金额使互换看上去像一个 附息债券，即一个半年付息、固定利率、到期偿还本金的 证券； 3、在浮动利率上添加虚构的名义金额使浮动现金流看上去 像一个浮动利率债券，即一个半年付息、浮动利率、到期 偿还本金的债券。
利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种 货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根 据浮动利率计算，而另一方的现金流根据固定利率计算。
双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮 动利率市场上具有比较优势。
【例题】假定A、B公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都想借入5年期的1000万美元的
借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固
【注意】假如即期或远期期限结构在某个水平上是平的，则 平价利率期限结构也是平的，并且等于这个水平。（附录2C）
在本小节结束之前，我们需要注意一点：价值为面值的债 券或者互换的固定利率现金流的价值等于面值的互换，只在 瞬间满足价值等于面值。随着贴现因子或者利率的变化，这 些债券或互换的现值也会随之改变。
特点二：当远期利率高于即期利率时，即期利率随着 期限的增加而增加。
根据特点一我们得到的结论，即期利率是远期利率的算数 平均数。我们可以想一下，在平均值的基础上再加上一个数求 平均值，当且仅当所添加的数值是大于原先存在的平均值，才 能增大该平均值。
利用表2-1中的数据，把2年期后6个月的远期利率2.301% 加到一个即期利率1.238%上，得到一个更高的新的“平均值” （2.5年的即期利率）为1.450%。
a.今天成本为101.980的债券，年利率为2% b.1亿美元1.5年期的远期贷款，6个月后开始，年利率 为2.5%。 用利率描述的好处： 1. 将投资收益标准化 2.将投资期限标准化
2.2 由利率互换提取贴现因子
互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定 的时间内，交换一系列现金流的金融交易，它是一种金融 衍生工具。可以分为利率互换、货币互换、股权互换、信 用互换等。
第16章介绍了浮动利率互换的估值方法，浮动利率现金 流加上面值的现值等于其面值，在本例中为到期日的1亿美 元。
那么如何在利率互换中导出贴现因子呢？表2-1中显示 了2010年5月28日一些短期美元利率互换的数据。第二列 给出了互换市场交易的报价和观察到的利率。这表明，交 易双方都愿意以固定利率0.875%交换3个月期LIBOR一年， 以固定利率1.043%交换3个月LIBOR1.5年等等。