高中数学选修1-1(人教B版)第一章常用逻辑用语1.2知识点总结含同步练习题及答案

例题：描述：例题：3.复合命题的否定“且”的否定

“或”的否定

四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）

写出下列命题的否定，并判断真假．　

（1），；（2） 所有的正方形都是矩形；

（3） 至少有一个实数 ，使得 ．解：（1），．因为 ， 恒成立，故不存在 ， 使得 成立，故 为假命题；（2） 至少存在一个正方形不是矩形．是假命题．（3），．

因为当 时，，故 为假命题．

p :∀x ∈R +2x +2>0x 2q :r :x 0+1=0x 30¬p :∃∈R x 0+2+2⩽0x 20

x 0∀x ∈R +2x +2=(x +1+1⩾1>0x 2)2∈R x 0+2+2⩽0x 20

x 0¬p ¬q :¬r :∀x ∈R +1≠0x 3x =−1+1=0x 3¬r ¬(p ∧q )=(¬p )∨(¬q )

¬(p ∨q )=(¬p )∧(¬q )命题 " 且 " 的否定是______．

解： 或 ．

a ⩾5

b ⩾2a <5b <2若 ， 是两个简单命题，且 " 或 " 的否定是真命题，则必有（ ）

A． 真 真 B． 假 假 C． 真 假 D． 假 真解：B

因为 " 或 " 的否定是真命题，则 " 或 "为假命题，故 ， 都为假命题．

p q p q p q p q p q p q p q p q p q 若命题 ，则 为（ ）

A． 且 B． 或 C． 且 D． 解：B

因为命题 ，所以 且 ，故命题 或 ．

p :x ∈A ∩B ¬p x ∉A x ∉B x ∉A x ∉B x ∈A x ∉B x ∉A ∪B p :x ∈A ∩B x ∈A x ∈B ¬p :x ∉A x ∉B 答案：1. 若命题 ：任意 ，，则该命题的否定是 A ．任意 B ．任意 C ．存在 D ．存在 C

p x ∈R 2−1>0x 2()

x ∈R ,2−1<0x 2x ∈R ,2−1⩽0x 2x ∈R ,2−1⩽0

x 2x ∈R ,2−1>0

x 22. 已知命题 ，则 是 A ．B ． 或 p :x ∈A ∪B ¬p ()

x ∉A ∩B

x ∉A x ∉

B

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答案：C ． 且 D ．C

x ∉A x ∉B

x ∈A ∩B

答案：3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 是"甲降落在指定范围"， 是"乙降落在指定范围"，则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为 A ．B ．C ．D ．A

p q ()

(¬p )∨(¬q )

p ∨(¬q )(¬p )∧(¬q )

p ∨q

答案：4. 如果命题" 且 "是假命题，"非 " 是真命题，那么 A ．命题 一定是真命题B ．命题 一定是真命题C ．命题 一定是假命题

D ．命题 可以是真命题也可以是假命题

D

p q p ()

p q q

q