小学数学《速算与巧算(一)》练习题
速算与巧算-习题一
速算与巧算内容精要正确、迅速、灵活、合理地进行整数、小数、分数四则混合运算，是小学生学好数学必须掌握的技能、技巧之一。
在四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并，改变原来的运算顺序而达到简便计算的目的；有时也运用四则运算的定律、性质，或利用和、差、积、商的变化规律，是计算简便。
计算是数学的基本功，掌握一定的速算与巧算方法不仅可以是计算过程简捷，提高计算的正确率，而且可以使我们的思维能力得到提高。
例1.计算下列各题：（1）5.8+2.32+0.68+4.2（2）1999+199.9+19.99+1.999（3）12.59-3.24-5.76（4）8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7例2.计算下列各题（1）18×5.5 （2）8.88×1.25（3）34.7×0.25 （4）238÷1.25（5）0.25×12.5×3.2例3.计算1-0.1-0.01-0.001-……-0.000000001例4.（1）计算11.8×43-860×0.09（2）0.0695×2500＋695×0.24＋51×6.95例5.（1+0.28+0.84）×（0.28+0.84+0.66）-（1+0.28+0.84+0.66）×（0.28+0.84）例6.1÷0.1÷0.01÷0.001÷……÷0.00000000001例7.1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.08+0.07-0.06-0.05+0.04+0.03-0.02-0.01例8.654321×123456－654322×123455例9.1998×199919991999－1999×199819981998例10.84419×1.375＋105519×0.9习题一1.5.32+2.06+19.4+1.84+7.682.0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.93.1990×198.9＋1989＋198.84.88．8÷3.14×62.8×24.3÷8÷8.15.0.1949×0.19951995－0.1995×0.194919496.41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.197.0.02+0.04+0.06+…+0.96+0.988.（9991×1999.1999＋9991.9991×1999）÷2.00029.98989898×99999999÷1010101÷11111111110.（1+1.2）+（2+1.2×2）+（3+1.2×3）+…+(99+1.2×99)+(100＋1.2×100)。
小学数学计算题题库(巧算与速算)【含阶段测试题】
小学数学计算题题库（一）训练：一、简便计算题12.3×4×0.25 12.96－（9.6－1.52）85×10.1 1.2÷0.25＋1.3×4103×0.25 （4.8＋6.4）÷835÷125 40.5÷0.81×1.0534.5×0.03+34.5×0.97 （203.4＋72.2）÷（1.3×0.2）8×4.3×12.5 97.5÷0.39－136.72.5×102 86.4÷0.24×0.254.2÷28 11.16÷（10－0.7）(9.6+3.2)÷0.8 （300－94.8）÷0.50.125×16 12.6÷[3.5－（9.8－8.7）]3.2×5.6－11.4 0.648÷[（0.4＋0.5）×0.6] 5.74×99＋5.74 8．9×1.1×4.74.75＋3.25×2.4＋7.6 2.7×5.4×3.93.8×1.4＋18.2÷0.7 3.6×9.85-5.464.8×0.25 8.05×3.4+7.64.7×10.2 6.58×4.5×0.97.63×99＋7.63 2.8×0.5+1.586.73＋2.56＋1.44＋3.27 8×5.2+3.8×3.8+3.82.37×2.5×4 (6.7+6.7+6.7+6.7) ×2.5 1.5×102 9.8×25×42400÷16÷0.5 32×0.25×0.1252.8×3.2＋3.2×7.2 7.4－0.15×2.83.76×0.25－0.49 0.008+0.92×5－1.28 0.25×4.78×4 7.8÷（1.3×4）0.65×201 7.2×0.9＋0.01×7.21.2×2.5＋0.8×2.5 8.6×10.12.5×7.1×4 5.6×(12.5－8.5 ÷0.85)16.12×99＋16.12 [(8.1－5.6) ×0.9－1] ×0.4 5.2×0.9＋0.9 8.25×4.08+0.75×4.08+4.084.3×50×0.2 4.32＋5.43＋6.6864－2.64×0.5 15.17－6.8－3.226×15.7＋15.7×24 12.75－(2.75＋6.8)(2.275 ＋0.625)×0.28 1.27＋3.9＋0.73＋16.13.94+34.3×0.2 12.8－4.9－5.11.2×(9.6÷2.4)÷4.8 6.75－（0.9＋3.75）8.9×1.1×4.7 1.34＋1.8＋3.66＋0.22.7×5.4×3.9 0.96－0.28＋0.04－0.723.6×9.85-5.46 12.78-(4.97+2.78)8.05×3.4+7.6 31.7－0.5×0.7－1.65 6.58×4.5×0.9 35.72- 4.9-（5.72+5.1）2.8×0.5+1.58 111－3.67×2.8－3.67×7.232＋4.9－0.9 12.5×6.3+27×1.25+0.125÷0.01 4.8－4.8×0.5 3.1+25.78+6.9(1.25－0.125)×8 15.25+4.72+4.75+5.284.8×100.1 34.82－(4.82+15.2)56.5×99＋56.5 7.28+0.94+2.72+0.06 7.09×10.8－0.8×7.09 7.84+0.73—0.84 4.85 + 0.35 ÷1.4 6.3×99+6.38.7 ×17.4 - 8.7 ×7.4 15.7—4.3—5.7 12.5×0.4×2.5×8 1.6+0.4—1.6+0.40.87×3.16+4.64 62.8÷2.5÷0.49.5×101 7.3×990.68 ÷（5.2 -3.5）×1.25 (1.25+2.5) ×840.5 ÷0.81 ×0.18 9.42×10—94.2×0.94.8 ×（15 ÷2.4） 1.8×2.48+1.52×1.8-0.52．13.×0.×8257 8.76+0.4×3.6×2.5+1.246.81+6.81×99 6.5×(10-3.7)+2.980.25×185×40 ［4.75+8.4÷(9.2-6.8)］×40 4.4×0.8－3.4×0.8 19.8-0.6×0.6-0.64(9.37+9．37+9．37+9．37)×2．5 0.125×7.9×164．2.×1.＋1.×1.75 2.48×(7.3-5.8)+1.5×7.522.37×6.3+2.37×3.7 12.773-［4.5×(0.75-0.356)+9.23］2.5×1.25×0.32 (6.4+0.88)÷0.8+3.2×1.253.8×10.1 24-［5.4+(0.63+1.29÷0.23)］2.5×(3.8×0.04) 2.18+4.65+7.82+5.35+12.57.69×101 15.84-2.17-3.833.8×10.1 (25+2.5+0.25)×40.25×39+0.25 (35.2×45.6+45.6×63.8+45.60.125×72 12.25－3.1＋0.85－6.1746×0.33+54×0.33 （（1.9－1.9×0.9）÷（3.8－2.8）二、用竖式计算1.8+0.02= 5.76×3＝2.08×7.5= 0.43×0.28= 0.72÷0.9= 90.75÷3.3 1.05×2.4=4.6×0.6= 0.2÷0.01= 16.9÷0.13 1.89÷0.54= 3.08×0.43= 0.25×40= 3.7×0.0165.61÷6.1= 5.22÷29=1.25×0.8= 5.2×0.6 6.21÷0.3= 13.95÷3.1= 5.5×66= 6.4×0.5 1.3÷0.9 5.93×0.767.8×0.35= 5.25×5 21.84÷0.7 3—2.088.4×0.25= 0.042×0.54 28.14÷6.7 3.54×134.1-1.298 0.25×0.046 0.396÷1.2= 20－5.6746.84×7.45 1.08×25 15.6×13= 5.4÷0.036 36.72÷2.4 0.125×1.4≈0.025×14= 5.778÷5.4= 110.7÷0.54 10.1÷3.3= 0.04×0.12＝ 1.5×0.25=1.204÷0.43= 3.25×9.04= 6÷1.2= 9.2÷2.3=3.5×0.2= 7.15×22 18.9÷0.54= 6.45×0.73=4.8 + 2 = 1.55÷3.9 0.35×8.6= 1.5×26.7= 3.5×24= 8.4×1.3 54÷0.36= 7.218÷364.25×24= 35.4×4.2 0.462÷1.4 5.24÷7.25.24÷7.2 2.52×3.4 0.756÷0.36= 5.84÷0.16 87.11÷3.1 2.5÷0.7= 3.06×36= 8.02×3.5= 1-0.01= 3.68×0.25 1.44÷1.8= 8.9×0.05=7.6×1.05= 4.48×0.4 5.86÷0.24 16.32÷515.56÷0.83 4.8×0.25＝0.18×15= 8÷116.5-5.6= 13.76×0.8= 9.58÷0.23= 18.72÷3.6= 2.84×0.05 = 10.75÷12.5= 3.84×2.6≈28.56÷5.1=0.42×0.308 0.76×0.32 4.32÷3.6 2.7+3.13三、速算与巧算（一）0.25×0.28 0.125×3.2× 2.535×40.2 0.25×4÷0.25×4 3.5×9.9 3.5×99+3.5 3.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5× 2.7+35×0.73 3.5× 2.7-3.5×0.70.8 3.5÷0.6-0.5÷0.6 (32+5.6)÷4.9÷3.5 7÷0.25÷47÷0.125 ÷8 7.35÷(7.35×0.25) 7.35÷(7.35÷0.25) 7.325-(5.325+1.7)3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.5 7.325-3.29-3.325 7.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7) （二）(1)5.8+2.32+0.68+4.2(2)1999+199.9+19.99+1.999(3)12.59-3.24-5.76(4)8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7(5)18×5.5(6)8.88×1.25(7)34.7×0.25(8)238÷1.25(9)0.25×12.5×3.2(10)124.68+324.68+524.68+724.68+924.68(11)5795.5795÷5.7957×579.5(12)1990×198.9-1989×198.8(13)2.25×0.16+264×0.0225+5.2×2.25+0.225×20(14)(1+0.28+0.84) ×(0.28+0.84+0.66)-(1+0.28+0.84+0.66) ×(0.28+0.84)(15)4.82×0.59+0.41×1.59-0.323×5.9(16)0.125×0.25×32(17)16×4.5(18)0.25×1.25×22.4(19)0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999(20)(72×357+357×28)÷(51×7×4)(21)98989898×99999999÷1010101÷11111111(22)4.8×(11.03-15.6÷7.5)(23)(67.8+9.48) ÷0.96-2.58×30.05(24)[1.7+1.7×(5.8-2.8)]+(1.75÷1.4)(25)3.04×8.7-3.04×2.9+5.8×6.96(26)(0.1+0.2+0.3+0.4+…+1)÷5.5(27)3.14×6.5+4.5×3.14-3.14(28)1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700(29)1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷…÷(1999÷2000)(30)1-2+3-4+5-6+…-98+99-100+100（二）测试：小学数学计算训练（一）姓名：学号：得分：1、直接写出得数。
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1 计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算201999+20199+2019+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)201999+20199+2019+199+19=(20199+1)+(20199+1)+(2019+1)+(199+1)+(19+1)-5=201900+20190+2019+200+20-5=222220-5=22225.例3 计算(1+3+5++1989)-(2+4+6++1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990497+9951990497=995.例4 计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=(49406+2+321+1+3)6=(49406+6)6(这里没有把49406先算出来，而是运=494066+66运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.副标题#e#例6 计算54+9999+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.例7 计算 99992222+33333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=333310000=33330000.例8 2019+999999解法1：2019+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：2019+999999=2019+999(1000-1)=2019+999000-999=(2019-999)+999000=1000+999000=1000000.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
速算巧算习题及解析(1)
速算巧算习题（1）1、计算：(1)184＋339＋252＋416＋761(2)900－124－76－38(3)2686－(686＋479)2、计算：(1)986＋426＋588(2)417－(317－89)＋211(3)8＋98＋998＋9998＋999983、计算：189＋937－451＋129－937＋1514、计算：(1)375＋383＋372＋376＋379＋374(2)6＋66＋666＋6666＋666665、计算：876＋997－1997＋4524－148－526、计算：(1)125×236×8(2)67×314＋33×314(3)497500÷4÷257、计算：(1)25×232×5(2)4256÷56(3)1997×19998、计算：(1)21210÷42×6(2)8125÷25＋375÷25(3)2005×187610、计算：1949×－1999×11、计算：(1)5678＋1999；(2)8765－1998．12、计算：(8641＋8642＋8643＋8641＋8643＋8638＋8639)÷7．13、计算：(1)85×27＋85×73；(2)99×99＋99．14、计算：56×32＋56×27＋56×96－56×57＋56．15、计算999×222＋333×334．16、计算125×31．17、计算：(1)23×27，64×66，75×75；(2)43×63，27×87，56×56．18、计算5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)．19、计算：(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)．20、求所得结果末尾有多少个零？21、五个连续奇数的和是555，求其中最大的和最小的数．22、计算98766×98768－98765×98769．23、将下列乘式结果按从大到小排序．331×339，332×338，333×337，334×336，335×335．24、计算765×213÷27＋765×327＋27．25、有一个按一定规律排列的数列1，4，9，16，25，36，…，请问第2004个数比第2003个数大多少？26、计算(1＋46＋57＋68)×(46＋57＋68＋79)－(1＋46＋57＋68＋79)×(46＋57＋68)．速算巧算习题解析（1）1、分析与解答：(1)本题中184与416、339与761的和均为整百数，我们把这种关系称为互补关系．根据加法交换律和结合律，可令这样的两个数先相加，使计算简单化．所以：原式＝(184＋416)＋(339＋761)＋252＝600＋1100＋252＝1952(2)类似地，在本题中的两个减数124和76互为补数，我们可以利用减法的性质(a－b －c＝a－(b＋c))把这两个数先求和，再相减．所以有：原式＝900－(124＋76)＝900－200＝700(3)观察题目中的数字特点，发现如果2686能先减去686就可以得到一个整百数；再观察运算符号的特点，发现可以经过转化达到这一目的，所以我们不妨反向利用减法的性质，打开括号，先减686，再减479，即：原式＝2686－686－479＝2000－479＝15212、分析与解答：(1)观察题目中的三个加数，发现任意两个加数间都没有互补关系．但观察到986加14就得到1000，所以我们可以把其余两个加数中的一个数拆成14与一个数的和，从而达到简算的目的，所以：解法一：原式＝1000＋1000＝2000解法二：原式＝2000由以上这道题，我们发现：当一个算式从数字上不具备简算特征时，通过转化，我们仍可以使计算简单化．(2)观察发现，417和317相减具备简算特征，而89和211相加也具备简算特征．现在考察运算符号：根据加减法计算中去括号的法则：a－(b－c)＝a－b＋c，可以把原式转化为：417－317＋89＋211进行简算．所以：原式＝417－317＋(89＋211)＝100＋300＝400(3)观察题中数字特点，发现几个数都比整十、整百数少2，如果把每个加数都补上2，那么本题就简单了．所以：解法一：可以把8拆成4个2的和，这样：原式＝(2＋98)＋(2＋998)＋(2＋9998)＋(2＋99998)＝111100解法二：也可以用先补后减的方法，即：原式＝(8＋2)＋(98＋2)＋(998＋2)＋(9998＋2)＋(99998＋2)－10＝1111003、分析与解答：观察算式的特点，不难发现：先加937，再减937，相当于没加没减；451和151如果能相减，也能简算，所以计算时，我们可以利用“带符号搬家”的计算方法(即同级运算可以调整运算顺序)把可能简算的数凑到一起，然后再利用运算定律、性质简算．即：原式＝189＋129＋937－937－451＋151＝(189＋129)＋(937－937)－(451－151)＝318＋0－300＝184、分析与解答：(1)观察算式的数字特征，发现算式中没有任意两个数可以简算．但注意到每个加数都在370以上且仅比370多一些．所以计算时可以把它们都看作是370和另一个数的和，这样利用乘法的意义使计算简单化．所以：原式＝370×6＋(5＋13＋2＋6＋9＋4)＝2220＋39＝2259(2)观察算式中各数是有规律地排列的，可以每一个数化成6与1，6与11，6与111，6与1111及6与11111的积，然后简算．原式＝6×(1＋11＋111＋1111＋11111)＝6×12345＝740705、分析与解答：在本题中如果按顺序计算会发现减1997时不够减，看样子要选用一定的计算方法改变运算顺序．注意到加997再减1997，如果能让1997先减997就可以凑成整百数；而且876和4524相加也可以凑成整百数；148和52又是互补数，如果能相加也可凑成整百数．所以：原式＝876＋4524－1997＋997－148－52＝(876＋4524)－(1997－997)－(148＋52)＝5400－1000－200＝42006、分析与解答：(1)本题中125与8的积是1000，又因为1与任何数相乘结果仍得原数，所以计算时可根据乘法交换律和乘法结合律，即：原式＝(125×8)×236＝236000(2)首先观察算式中运算符号的特点，发现是两乘积相加，符合乘法分配律a×(b＋c)＝ac＋be的特点；再观察数字中有相同的因数314，所以可以应用乘法分配律简算．即：原式＝(67＋33)×314＝31400(3)观察算式，发现这是一道整数除法中的连除算式，而且数目较大．但进一步观察发现：除数4与25的积刚好是100，这样计算就简便得多．能不能这样做呢？根据混合运算中乘除法间的关系a÷b÷c＝a÷(b×c) ①a÷b×c＝a÷(b÷c) ②可以把除数4和25通过加括号的方法改成求积，所以：原式＝497500÷(4×25)＝49757、分析与解答：(1)观察算式：发现有因数25和5，而5×2＝10，25×4＝100，所以要巧算本题就要从因数中拆出2和4．注意到232＝4×2×29，所以根据乘法交换律和结合律有：原式＝25×(4×29×2)×5＝(25×4)×29×(2×5)＝29000(2)观察算式发现：这是一道除数是两位数的除法算式，计算时较麻烦，注意到被除数4256一定能除以7，而除数56＝7×8，根据关系式：a÷(b×c)＝a÷b÷c有：原式＝4256÷(7×8)＝4256÷7÷8＝608÷8＝76(3)这是一道四位数乘法计算题，计算时较繁琐，注意到因数1999＝2000－1，而1997乘以2可以口算，所以根据a×(b－c)＝ac－bc有：原式＝1997×(2000－1)＝1997×2000－1997＝－1997＝8、分析与解答：(1)按照运算顺序要先用21210除以42，这一步计算较复杂．如果根据关系式a÷b×c＝a÷(b÷c)能不能简算呢？注意到42除以6商7是一位数，计算时比较简单．所以根据上述关系有：原式＝21210÷(42÷6)＝21210÷7＝3030(2)首先观察算式中数字特点，发现有相同的除数25，且被除数8125与375求和后可得整百数；再观察运算符号，发现与乘法分配律极相似，所以有：原式＝(8125＋375)÷25＝8500÷25＝85×4＝340算一算6÷(3＋3)和6÷3＋6÷3．它们的商一样吗？想想什么时候才能去括号？另解：本题也可以根据商不变的性质．分别解答，但与前一种方法比要复杂一些．原式＝8125×4÷100＋375×4÷100＝325＋15＝340(3)同例2中的(3)相类似，发现2005＝2000＋5，即把2005拆成2000与5的和，再根据乘法分配律进行简算．此外因为5＝10÷2，所以1876×5＝1876×10÷2，也可以口算出得数．所以：原式＝(2000＋5)×1876＝2000×1876＋5×1876＝＋9380＝9、分析与解答：(1)观察算式，从运算符号上看不出可以简算，同时数字也不是很接近整十、整百的数，所以也不能应用乘法分配律进行简算．但注意到两个因数十位数字都是7，而且个位数字和是10．我们把这种情况称为“头同尾补”，像这种“头同尾补”的乘法算式可以这样算：原式＝7×(7＋1)×100＋4×6＝5600＋24＝5624规律是:积的末两位是两个个位数字之积,首位是十位数字乘以比它大1的数.也就是用“头数×(头数＋1)×100＋尾数×尾数．”(2)如果因数中有9、99、999等数字就可以利用乘法分配律进行计算，分析算式，注意到333＝3×111，这样可以凑成999，从而使计算简便．所以：原式＝(333×3)×111＝(1000－1)×111＝110889(3)受题(2)的启示，可以把拆成的积，从而凑出．所以：原式＝22……200……0－22222222210、分析与解答：观察题目中，被减数与减数的因数部分虽然各不相同，但它们间数字极相似．注意到＝1999×10001，＝1949×10001，这样：原式＝1949×1999×10001－1999×1949×10001＝011、分析算式中出现有接近整十、整百、整千……的数时，利用补数凑整是十分常用的办法，但需要注意的是，在凑整的计算过程中，应注意把多加的数减去，多减的数加上，切忌发生该加却减，该减却加的情况．解(1)5678＋1999＝5678＋2000－1＝7678－1＝7677．(2)8765－1998＝8765－(2000－2)＝8765－2000＋2＝6765＋2＝6767．12、分析这里的7个加数都不接近整十、整百、整千……不能采用上题的凑整的办法，但是可以发现括号内所有加数都接近于8640，要么大一点点，要么小一点点，这样我们可以选择8640作基准数，然后再补上大的或是小的那一点．解(8641＋8642＋8643＋8641＋8643＋8638＋8639)÷7＝(8640×7＋1＋2＋3＋1＋3－2－1)÷7＝(8640×7＋7)÷7＝8640＋1＝8641．13、分析在计算两个积的和或差时，常常使用乘法分配律，提出相同的项，剩下的项求和或是求差刚好可以凑成整数．解(1)85×27＋85×73＝85×(27＋73)＝85×100＝8500．(2)99×99＋99＝99×99＋99×1＝99×(99＋1)＝99×100＝9900．14、分析乘法分配律同样适用于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意提走公共乘数后所剩的乘数前面的符号．同样的，乘法分配律也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上它们的和或是差．解56×32＋56×27＋56×96－56×57＋56＝56×(32＋27＋96－57＋1)＝56×99＝56×(100－1)＝56×100－56×1＝5600－56＝5544．15、分析看到此题的结构，应感觉到也许可以用前面的乘法分配律进行简算，但4个乘数中并没有相同项，仔细观察可以发现999＝333×3，这样我们就制造出一个相同的乘数，然后再利用乘法分配律．解999×222＋333×334＝333×3×222＋333×334＝333×666＋333×334＝333×(666＋334)＝333×1000＝333000．16、分析我们都知道5×2＝70，25×4＝100，125×8＝1000，所以当见到题目中出现的125时，就会想到去找125×8，但本题却是125和一个奇数相乘，应该怎么办呢？可以联想到前面的乘法分配律，我们将31写成32－1，32是8的4倍，这样就有8了．解125×31＝125×(32－1)＝125×32－125×1＝125×8×4－125＝4000－125＝3875．17、分析(1)这3道题中，相乘的两个两位数有如下特点，十位数字相同，个位数字之和为10，我们把这种情况称为头同尾补，头同尾补有如下速算法：积＝头×(头＋1)×100＋尾×尾．对于23×27可以这样计算23×27＝2×(2＋1)×100＋3×7＝621．这个方法不仅对于两位数适用，对于多位数的头同尾补也适用，例如：191×199＝19×(19＋1)×100＋1×9＝38009．(2)这3道题中，相乘的两个两位数，十位数字之和为10，个位数字相同，我们称之为头补尾同，这时的速算法为：积＝(头×头＋尾)×100＋尾×尾．对于43×63可以这样计算43×63＝(4×6＋3)×100＋3×3＝2709．解(1)23×27＝2×(2＋1)×100＋3×7＝621，64×66＝6×(6＋1)×100＋4×6＝4224，75×75＝7×(7＋1)×100＋5×5＝5625．(2)43×63＝(4×6＋3)×100＋3×3＝2709，27×87＝(2×8＋7)×100＋7×7＝2349，56×56＝(5×5＋6)×100＋6×6＝3136．18、分析按照一般的运算优先次序，应该先计算括号内的算式，可是括号内的除法不能整除，商都不是整数，计算起来比较麻烦，我们利用去括号和带符号搬家的办法来解这道题，在乘除法运算中去括号或添括号的办法是如果括号前面是乘号，去掉括号后，原括号内的符号不变，如果括号前面是除号，去掉括号后，原括号内的乘号变成除号，原除号变成乘号，添括号的方法与去括号类似．解5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)＝5÷7×15÷15×17÷17×21＝5÷7×21＝5×(21÷7)＝5×3＝15．19、分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500．20、分析对于一个乘数中所有数字都是9的乘法运算，最常用的办法就是凑数．在本题中可将化为来运算．解答结果末尾有4016个零．21、分析我们已经知道在奇数个数组成的等差数列中，中项是数列中所有数的平均值，求出中项，自然可以得到其他的数．解555÷5＝111，最大的数和最小的数分别比中间数大4和小4．所以这五个数是107，109，111，113，115．答最小的数是107，最大的数是115．22、分析将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成98765＋1，将98769拆成98768＋1，这样就保证了减号两边都有相同的项．解98766×98768－98765×98769＝(98765＋1)×98768－98765×(98768＋1)＝98765×98768＋98768－(98765×98768＋98765)＝98765×98768＋98768－98765×98768－98765＝98768－98765＝3．23、分析这几组乘式符合头同尾补的速算法，即积＝头×(头＋1)×100＋尾×尾．由于所有乘数的前两位都相同，因此要比较大小，我们只需看它们尾数之积的大小，即比较1×9，2×8，3×7，4×6，5×5的大小，可以看出335×335最大．请注意上面每个乘式中两个乘数之和都等于670，也就是说这些数是由同一个整数670拆成的两部分，对于这种情况有下面的规则．一般地说，将一个整数拆成两部分或两个整数，两部分的差值越小，这两部分的乘积越大．解结果从大到小是335×335，334×336，333×337，332×338，331×339．24、分析类似乘法分配律，求除数相同的两个商的和或差有a÷C＋b÷C＝(a＋b)÷C；a÷C－b÷C＝(a－b)÷C．25、分析首先要找到题中数列的规律，发现第一项1＝1×1，第二项4＝2×2，第三项9＝3×3，第四项16＝4×4，……可以推出第2004项是2004×2004，第2003项是2003×2003，然后利用乘法分配律求差．解2004×2004－2003×2003＝2004×(2003＋1)－2003×2003＝2004×2003＋2004－2003×2003＝2004×2003－2003×2003＋2004＝(2004－2003)×2003＋2004＝2003＋2004＝4007．26、分析我们注意到算式的特点，式子(1＋46＋57＋68)，(46＋57＋68)反复出现．我们不妨把一些长式子看作一个整体，设(1＋46＋57＋68)＝a，(46＋57＋68)＝b，则有a －b＝1．则原式＝a×(b＋79)－(a＋79)×b＝a×b＋79×a－a×b－79×b＝79×(a－b)＝79．。
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）方法Ⅰ：凑整求和【例1】大猩猩壮壮在做数学作业，它用了15分钟才做完下面几道题目，而且还错了2道！小朋友们，你有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法给壮壮讲一讲！也当一次小老师！（1）1234+5678+8766+159+4322（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8（4）2000-77-41-59-23（5）617+271-43+83-157-71（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3（7）889+395+17【例2】聪明宝宝快速解题，请你告诉老师你的巧妙方法！(1)75×12(2)125×2×8×25×5×4(3)0.125×32×0.25(4)1.125×64×0.75【例3】动脑想一想，找到好方法！（1）333333333×333333333（2）54＋99×99＋45（3）999×222＋333×334（4）1999＋999×999方法Ⅱ：找“基准数”【例4】四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75 .求这10名同学的总分.【例5】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？方法Ⅲ：分组求解【例6】计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)【例7】135******** (......)(......) 333333333333333333333 ++++-+++【例8】计算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1方法Ⅳ：自然数的分拆【例9】124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例10】计算：1234+2341+3412+4123方法Ⅴ：几个小小技巧【例11】2、4、6、8、10、12…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.【例12】动物园数学班的小朋友们在研究“日历中的数学”，我们一起来看看它们的问题吧！下面是某月的日历图（1）小熊用一个长方形框出了9个数字，这九个数字的和是189，那么这9个数字中第二大的数是多少？（2）妮妮听了小熊的方法也用一个长方形框出了9个数字，她说这九个数字的和是216，那么你能找到妮妮说的这9天吗？【例13】请你计算出下式结果，并观察总结规律。
速算与巧算 (1)
凝涵数理化第一讲速算与巧算【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
小学数学计算题题库(巧算与速算)【含阶段测试题】
小学数学计算题题库（一）训练:一、简便计算题12。
3×4×0.25 12。
96－（9。
6－1.52）85×10。
1 1.2÷0.25＋1.3×4103×0。
25 （4.8＋6。
4）÷835÷125 40.5÷0.81×1。
0534。
5×0.03+34。
5×0.97 (203.4＋72.2）÷（1.3×0.2）8×4.3×12.5 97。
5÷0.39－136。
72。
5×102 86。
4÷0。
24×0.254。
2÷28 11.16÷（10－0.7）(9.6+3。
2)÷0。
8 （300－94.8)÷0.50.125×16 12。
6÷[3。
5－（9.8－8.7）]3。
2×5.6－11。
4 0.648÷［（0。
4＋0。
5）×0。
6] 5。
74×99＋5。
74 8．9×1。
1×4.74。
75＋3。
25×2。
4＋7。
6 2。
7×5.4×3。
93.8×1。
4＋18。
2÷0.7 3。
6×9.85—5。
464。
8×0.25 8。
05×3。
4+7。
64.7×10。
2 6.58×4。
5×0.97.63×99＋7。
63 2。
8×0。
5+1。
586。
73＋2.56＋1。
44＋3.27 8×5。
2+3。
8×3.8+3.82.37×2.5×4 （6。
7+6.7+6.7+6。
7）×2.5 1.5×102 9.8×25×42400÷16÷0。
小学二年级速算与巧算奥数练习题
小学二年级速算与巧算奥数练习题（一）计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.小学二年级速算与巧算奥数练习题（二）计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.小学二年级速算与巧算奥数练习题（三）计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.小学二年级速算与巧算奥数练习题（四）计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.小学二年级速算与巧算奥数练习题（五）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+91+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数小学二年级速算与巧算奥数练习题（六）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数小学二年级速算与巧算奥数练习题（七）计算：2+4+6+8+102+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数小学二年级速算与巧算奥数练习题（八）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.小学二年级速算与巧算奥数练习题（九）（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20小学二年级速算与巧算奥数练习题（十）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.。
小学三年级上册数学奥数知识点：第1课《速算与巧算(1)》试题(含答案)
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出补数先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。
如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。
例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-（723＋189）②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）例7 计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋102.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）【例1】 用你的好办法算出下式结果：（1）1350＋49＋68＋51＋32＋1650（2）33＋105＋18＋95＋57＋56＋12＋114（3）378+26+609（4）66+218+79+87分析：（1）先观察算式，找能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。
如右图，我们可以先把能凑整的数标出来，能“凑整”的先算，写成算式时一定要看清是不是每个数都写进去了，故有：（1）式=（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）=3000＋100＋100=3200（2）式 =（33＋57）＋（105＋95）＋（18＋12）＋（56＋114）= 90＋200＋30＋170 = 290＋200 = 490分析：在许多情况下，我们没有如例１那么理想的“凑整”状态，这个时候我们可以自己创造条件，变成理想的“凑整”状态，而后进行计算。
（3）原式=（378+22）+（609+1）+（26-22-1）=400+610+3=1013或，原式=（378+2）+（26+4）+（609-2-4）=380+30+603=410+603=1013（4）原式=（66+4）+（218+2）+（87+3）+（79-4-2-3） =70+220+90+70=450方法不唯一，以上仅供参考！可鼓励学生多方位凑整求和。
【例2】 用你的好办法算出下式结果： （1）356+（84-36） （2）376-（87-24） （3）1000-90-80-20-10 （4）178-33-16-29分析：（1）原式=356+84-36=356-36+84=320+84=404注意：在加减运算中，改变运算顺序时要带着符号搬家。
（2）原式=376-87+24=376+24-87=400-87=313（3）式 =1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800（4）式 =178-（33+16+29）=178-78=100“添加括号，凑整求值”需要我们有较强的观察力，也许现在你会觉得这个方法并不那么简洁，但只要你领会思想，能较熟练运用，它会帮你算的又快又对！在计算时，我们一定要“先观察，再动手算”！去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“＋”变“－”，“－”变“＋”，即：a ＋（b ＋c ＋d ）＝ a ＋b ＋c ＋da －（b ＋a ＋d ）＝ a －b －c －da －（b －c ）＝ a －b ＋c【例3】用你的好办法算出下式结果：（1）1847-1928＋628-136-64（2）1348-234-76＋2234-48-24（3）323-189（4）467＋997（5）987-178-222-390分析：（1）原式=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347（2）原式=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)=1300＋2000-100＝3200（3）式=323-200+11=123+11＝134（4）式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝467-3+1000=1464（5）式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197注意从上面的计算中体会思路！【例4】用你刚才学过的好办法算出下式结果：1966+1976+1986+1996+2006分析：1966+1976+1986+1996+2006=（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986×5-（20+10-10-20）=9930【例5】挑战一下：我们动动脑子再来看看下面的题目：1234+2341+3412+4123分析：1234+2341+3412+4123=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）=（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）=10000+1000+100+10=11110★★★乘11，101，1001的速算法：一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得：a×11=a×(10＋1)=10a＋aa×101=a×(100＋1)=100a＋aa×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a例如：38×101=38×100＋38=3838★★★乘9，99，999的速算法：一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得：a×9=a×(10-1)=10a-aa×99=a×(100-1)=100a- aa×999=a×(1000-1)=1000a-a例如：18×99=18×100-18=1782上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）知识点：一、等差数列.二、定义新运算.三、速算与巧算的方法.等差数列我们仔细观察以下两个数列：可以发现它们有一个共同的特点，后一项减前一项的差都是一个定数，像上面这样一类数列，叫做等差数列，相邻两个数的差叫做公差，通常用字母d表示．如果有一个等差数列其公差是d，那么数列的每一项依次可表示为：例如：求15，25，35，45，55，65，75这一列数的和，利用公式计算就是：(1575)73152s+⨯==利用此求和公式以及通项an =a1+(n一1)d的表达式，将给计算带来很大的方便．【例1】按规律填数.（1）21，25，29，（ 33 ），（ 37 ），41，45，49，（ 53 ）（2）3，9，27，（ 81 ），（ 243 ），729【分析】（1）观察第一列数，这是一个等差数列，它的公差是4，所以括号里要添的数，都应该是前一个数加4.（2）观察第二列数，这是一个等比数列，它的公比是3，所以括号里面要添的数，都应该是前一个数乘3.【分析】根据定义x△y=62x yx y⋅⋅+于是有629829522920⨯⨯∆==+⨯【巩固】设a△b=a×a-2×b，那么，5△6=______，(5△2) △ 3=_____.【分析】(1)5△6=5×5-2×6=13(2)5△2=5×5-2×2=2121△3=21×21-6=435【例6】规定其中a、b表示自然数.（1）求的值；（2）已知，求.【分析】观察新定义的运算，可知表示首项是a，末项是的连续自然数之和，项数是b.所以，（1）（2）即：速算与巧算的方法1、利用凑整法计算.凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法.使用凑整法一般有以下几种情形：一、分组凑数 .二、拆数凑整 . 三、分解凑整.四、借数凑整 .五、性质凑整.凑整法常用到的定律和公式有：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)③乘法交换律：a×b=b×a④乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)⑤乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c⑥减法的性质：a-b-c=a-(b+c)⑦商不变的性质：a÷b=(a×c)÷（b×c）；a÷b=(a÷c)÷（b÷c）⑧除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a+b) ÷c=a÷c+b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c⑨和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.【例12】 （第七届华杯赛复赛试题）计算：19+199+1999+…+.______9919991999=43421Λ个【分析】原式=20+200+2000+…+1999200019991-⨯L 14243个0=11999202221999⨯-43421Λ个 =43421Λ2199********个【例13】 （北京市第六届“迎春杯”决赛试题）1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101= _____【分析】原式=(1000+999-998-997)+…+(104+103-102-101) =4×900÷4 =900．【例14】 2002年“我爱数学”夏令营计算竞赛试题计算：222222221234979899100-+-++-+-Λ【分析】这个题要利用平方差公式()()b a b a b a -+=-22进行计算比较简单.()()()()()()()()()()()()12123434979897989910099100123497989910012349798991002222222222222222-⨯++-⨯++-⨯++-⨯+=-+-++-+-=-+-++-+-K K K()5050210011001234979899100=÷⨯+=+++++++=K【附1】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【分析】将每层圆木根数写出来，依次是：可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．故最下面的一层有32根．【附2】计算下列每组数的和：【分析】根据等差数列求和公式，必须知道首项、末项和项数，这里首项是105，末项是200，但项数不知道．若利用a n =a 1+据此可先求出项数，再求数列的和．解：数列的项数故数列的和是：【附3】规定：③=2×3×4，④=3×4×5 ⑤=4×5×6，…， ⑩=9×10×11，…如果⨯=-)8(1)8(1)7(1□，那么框内应填的数是_____·【分析】□=11111(8)7891()()(8)11.(7)(8)(8)(7)(8)(7)6782⨯⨯-=-⨯=-=-=⨯⨯ 故框内应填的数是21【附4】（04全国小学奥林匹克）计算：55 555 × 666 667 + 44 445 × 666 666 – 155 555【分析】原式=55 555 × 666 666 + 55 555 +44 445 × 666 666 -155 555=（55 555+44 445）× 666 666-100 000 = 66 666 500 000【附5】求{20073333333...33...3++++个的末三位数字.【分析】原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ，则2007×3+2006×30+2005×300=6021+60180+601500=667701 ，原式末三位数字为701。
速算及巧算练习题
速算与巧算练习题（一）（1）12×45+15×28+30×26+60×11（2）1—3+5—7+9—11+13—…—39+41（3）（1995+1996+1997+1998+1999）÷1997（4）1+2+3+…+10+11+12+11+10+…+3+2+1（5）（1988+1986+1984+…+6+4+2）—（1+3+5+…+1983+1985+1987）（6）（125×99+125）×16（7）3×999+3+99×8+8+2×9+2+9（8）999×999+1999（9）2009×2007—2006×2008+2008×2005—2006×2009（10）251×9+36×174+947加减速算与巧算练习题1、计算。
75＋26＋25 72＋67＋28116＋625＋84 321＋52＋6792、下面各题怎样简便就怎样算。
56＋58＋60＋62＋64 9＋99＋999＋99992250一73一27 14＋15＋17＋80＋83＋85900一（99＋98＋97＋96 ）675一（11＋13＋15＋17＋19）3、下面各题怎样算简便就怎样算。
683＋48＋152 438＋86－1381645－（645＋290）873－（173－64）674－（38＋74）457－（230－143）728－46－22－54－67－78－337000－85－84－83－82－81－15－16－17－18－19：1题：答案分别是：126、167、825、10522题：答案分别是：300、2150、294 、11106、510、600案分别是：883、386、710、764、562、370、428、6500习题一一、直接写出计算结果：①1000-547 ②100000-85426③111 ④-78053二、用简便方法求和：①536+（541+464）+459 ②588＋264＋148③8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563三、用简便方法求差：①1870-280-520 ②4995-（995-480）③4250-294＋94速算与巧算练习11. 填空（力求使计算简便）2. 判断对错（1）936＋397＝936＋400＋3＝1336＋3＝1339（2）1548－1201＝1548－1200＝348－1＝347（3）2507－（1507－793）＝2507－1507＋793＝1000＋793＝17933. 用简便方法计算（1）242－（95＋42）（2）163－98（3）399999＋39999＋3999＋399＋39＋3 （4）20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋……＋4＋3－2－14. 用你认为最简便的方法计算（1）998＋99＋2997（2）6＋78＋798＋7998＋79998（3）360－12－12－12－12－12（4）100000－（79999＋7999＋799＋79＋7）（5）175＋38＋29－38＋71（6）657－（269＋357）＋169（7）100＋99＋98－97－96－95＋94＋93＋92－91－90－89＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1参考答案1.2.（1）936＋397＝936＋400＋3＝1336＋3＝1339（×）（2）1548－1201＝1548－1200＝348－1＝347（×）（3）2507－（1507－793）＝2507－1507＋793＝1000＋793＝1793（）3.（1）242－（95＋42）＝242－42－95＝200－95＝105（2）163－98＝163－100＋2＝63＋2＝65（3）399999＋39999＋3999＋399＋39＋3＝400000＋40000＋4000＋400＋40＋4－6＝444444－6＝444438（4）20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋……＋4＋3－2－1＝（20＋19－18－17）＋（16＋15－14－13）＋……＋（4＋3－2－1）＝4＋4＋……＋4 ＝204.（1）998＋99＋2997＝1000＋100＋3000－2－1－3＝4100－6＝4094（2）6＋78＋798＋7998＋79998＝8＋80＋800＋8000＋80000－2×5＝88888－10＝88878（3）360－12－12－12－12－12＝360－（12＋12＋12＋12＋12）＝360－12×5＝360－60＝300（4）100000－（79999＋7999＋799＋79＋7）＝100000－（80000＋8000＋800＋80＋8－5）＝100000－88883＝11117（5）175＋38＋29－38＋71＝175＋38－38＋29＋71＝175＋29＋71＝175＋（29＋71）＝175＋100＝275（6）657－（269＋357）＋169＝657－（357＋269）＋169＝657－357－269＋169＝300－（100＋169）＋169＝300－100－169＋169＝200－169＋169＝200 （7）100＋99＋98－97－96－95＋94＋93＋92－91－90－89＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1＝（100＋99＋98－97－96－95）＋……＋（10＋9＋8－7－6－5）＋（4＋3＋2－1）＝9＋9＋……＋9＋8＝9×16＋8＝152常用的巧算和速算方法【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
小学三年级上册数学奥数知识点：第1课《速算与巧算(1)》试题(含答案)
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出补数先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。
如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。
例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-（723＋189）②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）例7 计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋102.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
数学五年级第1讲：速算与巧算(一)
（数 （ 二一 ）） 分凑 组得 合整 并数
的
（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1
=（61.7+8.3）-（4.3+15.7）+（27.1-7.1）
=70-20+20 =70
（数 （ 二一 ）） 分凑 组得 合整 并数
=（0.1+2）×20÷2
=21
等差方数法列二求和
0.2 0.2
0.2
（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6
=（0.4+3.6）×17÷2
=34
等差数列求和
练习四
0.2 0.2
0.2
（1）1+1.2+1.4+1.6+……+4.6+4.8+5
=（1+5）×21÷2 =63
等差数列求和
=4.2×（3.2＋2.7＋9.6－5.7＋0.1）
=4.2×9.9 =4.2×（10-0.1） =4.2×10-4.2×0.1 =42-0.42 =41.58
总结
今天我们学习了如何利用运算定律去又快又准确地 做小数加减法的计算题，这里面最难掌握的就是“分组 凑整”的方法，用“分组凑整”的方法最重要的是要做 到不重复、不遗漏且要注意符号的变化，这样才能算得 又快又准。
的
例题四
看谁的方法最巧？ （1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2
=（0.1+2）+（0.2+1.9）+（0.3+1.8） +……+（0.29+.11.22.）1 +（1+1.1） =2.1×10
一年级数学下册：速算与巧算(一)
要想在数学计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧，今天数学网带为大家带来一年级数学下册：速算与巧算一起来学习吧。
一年级数学下册：速算与巧算( 一 )一、凑整先算1.计算： (1)24+44+56(2)53+36+47解： (1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想：因为44+56=100 是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100 是个整百的数，所以先把 +47 带着符号搬家，搬到 +36 前面 ; 然后再把 53+47 的和算出来 .2.计算： (1)96+15(2)52+69解： (1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111这样想：把15 分拆成 15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算 .(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52 分拆成 21 与 31 之和，再把31+69=100 凑整先算 .3. 计算： (1)63+18+19解： (1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想：将63 分拆成 63=60+2+1 就是因为2+18 和 1+19 可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30 可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去 .二、改变运算顺序：在只有+、- 号的混合算式中，运算顺序可改变计算： (1)45-18+19(2)45+18-19解： (1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想：把 +19 带着符号搬家，搬到-18 的前面 . 然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想：加18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1， 2， 3， 4， 5， 6，7， 8， 92， 4， 6， 8， 103， 6， 9， 12， 154， 8， 12，16， 20 等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中间数是 5=45 共9个数(2)计算： 1+3+5+7+9=55 中间数是5=25 共有 5 个数(3)计算： 2+4+6+8+10=65 中间数是 6=30 共有 5 个数(4)计算： 3+6+9+12+15=95 中间数是 9=45 共有 5 个数(5)计算： 4+8+12+16+20=125 中间数是 12=60 共有 5 个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)5=115=55共10 个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10.(2) 计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)4=204=80共8 个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17.(3) 计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)5=110共 10 个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法(1) 计算： 23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20 相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按 20 相加，其和 =206=120.23 按 20 计算就少加了 3，所以再加上 3;19 按 20 计算多加了 1，所以再减去 1，以此类推 .(2) 计算： 102+100+99+101+98解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100 为基准数，采用基准数法进行巧算 .102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2：仔细观察，可将 5 个数重新排列如下：( 实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是 5.加法中的巧算1.什么叫补数 ?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的补数。
速算与巧算
速算与巧算（一）【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 =125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+472.计算：（1）96+15（2）52+693.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）计算：1+3+5+7+9（3）计算：2+4+6+8+10（4）计算：3+6+9+12+15（5）计算：4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21（2）计算：102+100+99+101+98习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x 个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答。