牛顿法解流程图
应用牛顿运动定律解题的方法和步骤
应用牛顿运动定律解题的方法和步骤Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-§3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，再配合正交坐标运用分量形式求解。
解题的基本步骤如下：(1)选取隔离体，即确定研究对象一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。
有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。
有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。
在选取隔离体时，采用整体法还是隔离法要灵活运用。
如图3-4-1要求质量分别为M 和m 的两物体组成的系统的加速度a ，有两种方法，一种是将两物体隔离，得方程为 另—种方法是将整个系统作为研究对象，得方程为 显然，如果只求系统的加速度，则第二种方法好；如果还要求绳的张力，则需采用前一种方法。
(2)分析物体受力情况：分析物体受力是解动力学问题的一个关键，必须牢牢掌握。
①一般顺序：在一般情况下，分析物体受力的顺序是先场力，如重力、电场力等，再弹力，如压力、张力等，然后是摩擦力。
并配合作物体的受力示意图。
大小和方向不受其它力和物体运动状态影响的力叫主动力，如重力、库仑力；大小和主向与主动力和物体运动状态有密切联系的力叫被动力或约束力，如支持力、摩擦力。
这m图3-4-1就决定了分析受力的顺序。
如物体在地球附近不论是静止还是加速运动，它受的重力总是不变的；放在水平桌面上的物体对桌面的压力就与它们在竖直方向上有无加速度有关，而滑动摩擦力总是与压力成正比。
②关于合力与分力：分析物体受力时，只在合力或两个分力中取其一，不能同时取而说它受到三个力的作用。
一般情况下选取合力，如物体在斜面上受到重力，一般不说它受到下滑力和垂直面的两个力。
用牛顿运动定律解决问题ppt(共27张PPT)
导入新课
牛顿第一定律 惯性定律,惯性 反映物体在不受力时的运动规律
牛顿第二定律 F=ma
反映了力和运动的关系
牛顿第三定律 F=－F’ (作用力和反作用力定律)
反映了物体之间的相互作用规律
（1）从受力确定运动情况
物体受 力情况
牛顿第 二定律
加速度
a
运动学
公式
（2）从运动情况确定受力
物体受 力情况
知识要点
2. 失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 （视重）小于物体所受重力的现象。
3. 完全失重：当升降机以加速度 a = g竖直加 速下降时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉 力（视重）为零的现象。
4. 视重：物体对支持物的压力或对悬挂物 的拉力
（1）视重大于重力 超重 （2）视重小于重力 失重 （3）视重等于重力 静止或匀速状态 （4）视重等于零 完全失重
例题
如图，人的质量为m， 当电梯以加速度a加速下降 时，人对地板的压力N’是多
大？
N va
G
N’
解：人为研究对象，人在升降机中受到两个力作用：重力G和地板的 支持力Ｎ由牛顿第二定律得 mg－N = m a 故：N = mg - m a，人受到的支持力N小于人受到的重力G，由牛顿第 三定律得：压力N’小于重力G。
牛顿第一定律
牛顿运动定律
牛顿第二定律 a=F/m 或F = ma
牛顿第三定律 F=－F＇
指出了物体具有 惯性。揭示了运 动和力的关系：
力是改变物体 运动状态的原因
定量地描述运动和 力的关系——大 小关系、方向关系 和瞬时关系，指出 ：
力是产生加速度 的原因
揭示力作用的 相互性和对等 性。指出：
牛顿均差差值
f ( n ) (ξ ) f [ x 0 , ... , x n ] = , ξ ∈ ( x min , x max ) n!
的函数表如下， 例 f(x)的函数表如下，用三次牛顿插值计算 的函数表如下 用三次牛顿插值计算f(0.596)的近似值 的近似值
←
y ← y+t*A(k,k) k ← k+1
N
k>N
Y
输出y 输出
§2 Newton’s Interpolation
等距节点公式 /* Formulae with Equal Spacing */ 牛顿基本插值公式对结点是否等距没有限制. 牛顿基本插值公式对结点是否等距没有限制.不过当 结点等距时前述牛顿插值公式可进行简化.首先介绍 结点等距时前述牛顿插值公式可进行简化. 差分概念. 差分概念. x −x 当节点等距分布时: 等距分布时 当节点等距分布时 x i = x 0 + i h ( i = 0 , ... , n ) h =
0.62)+0.21303(x-0.55)(x-0.65)(x-0.80) f(0.596) ≈N3(0.596)=0.63192
牛顿插值算法设计
N n ( x ) = f ( x0 ) + f [ x0 , x1 ]( x − x0 ) + f [ x0 , x1 , x2 ]( x − x0 )( x − x1 ) + ...
f [ x 0 , x 1 , x 2 ,⋯ , x n] =
4.7用牛顿运动定律解决问题(二)(共77张PPT)
B
sin sin
F1 θ
F1X
F1Y F2
O
F2F1cos
t
G
an
F3 G
思考:
保持杆OB长度和位置不变,改变钢索OA 长度并向下移动A端,则钢索OA受到的拉力和 杆OB受到的压力如何变化？
保持杆OB和AB长度不变,改变钢索OA长 度,则钢索OA受到的拉力和杆OB受到的压力 如何变化？
• 解决三力平衡问题时常用的方法； A
方向成370角的拉力F=25N作用，在水平地
面上匀速运动，求物体与地面间的动摩擦
因数(g=10m/s2)。
N
F1=Fcos370 =20N F2=Fsin370 =15N
F2 f
f=F1=20N
F1
N=mg-F2=40N
f 200.5
mg
N 40
例与练
6、(拓展)如图所示，质量为m的木块放在质量为
加速上升时，人对地板的压力N’是多大？
N
解：人为研究对象，人在升降机中受到
两个力作用：重力G和地板的支持力Ｎ
va
由牛顿第二定律得
N－mg = m a
故：N = mg + m a
G
人受到的支持力N大于人受到的重力G
N/
由牛顿第三定律得：压力N/大于重力G
1、超重
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力（视重） 大于物体所受重力的现象。
F2y
F2 2
=F1’ =G
F2 2G
F2y
A
600 B
F3 O F1’F2x
F3 = F2x
3 2 F2
3G
C F1 G
例1、城市中的路灯，无轨电车的供电线路等， 经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的 一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且 垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可 忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB等于θ， 钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力 各是多大？
牛顿法--二阶梯度法 ppt课件
ppt课件
10
试用牛顿法
例：求目标函数 f x x x x1 x2
2 1 2 2
10x1 4 x2 60的无约束最优解， 给定初始点x
0
0 , 0.1 0
ppt课件
11
二、修正牛顿法（阻尼牛顿法）
在上面的牛顿法中，存在一个问题，由 于迭代式中没有步长因子，或者说步长 =1，所以有时函数值反而有所增大， 即 f k 1 f k 因而可能造成点列的发
ppt课件
可由 x 0
1 k f x 2
k
2 k x x
3
X f X f X X X 1 k f X X X X X 2
k k
(0) n
f
x
k
ppt课件
若满足停止迭代，否则进行（4）步
15
（4）令
s
k
H X f X
k
1
k
k
（5）从 x 出发沿牛顿方向 s 维搜索
k
进行一
(k ) (k )
min f ( x
(k )
s ) f (x
f x 4
x11 2 x21 x x 10
2 2 1 2
0
的最优解，初始点
X
0 0
T
10
-5
ppt课件
18
DFP变尺度法
由于梯度法和牛顿法具有以上的缺点，能 不能找到一种方法能拟补上两种方法的缺 点，从而综合上两种方法的各自优点，提 出了如下变尺度法的基本思路。 基本思想：在牛顿法中探索方向
流程化解决牛顿第二定律的应用问题
（1）在斜面上，要求距离这是运动问题，所以 要先通过受力分析求加速度。
（2）在平面上，求摩擦因数，实际是求摩擦力 和支持力，所以要先通过运动情况求解加速度。
解析： （1） 物体在斜面上运动，受力分析如图所示。
(注意重力的夹角与斜面夹角的们也是先从力入手找到加
速度。不同的是第二问从力找到的加速度是个未知
量，还是要先通过运动情况求解加速度。但这样做
有两个好处，一解题的思路统一，二因为运动情况
设木块在水平面上的加速度为 a2 。
y 轴（求支持力） FN2 mg 0 求滑动摩擦力 F摩2 =2FN2 x 轴（求合力） F合2 =F摩2 （水平向右）
F合 m
g(sin
1 cos )
（上面这四个基本方程的作用要记住，这是由
（2）木块与水平面之间的动摩擦因数为 2 。 力求加速度的基本流程）
面对纯字母的题，首先要区分开已知量和未知 量，避免最后的结果中还有未知量。
已知：倾角 θ、斜面上运动时间 t、平面上运动 距离 L、木块与斜面的动摩擦因数 1 、重力加速度 g。
at2
，因
为初速度和时间都不知道，求解比较麻烦。）
关键点！！！
物体在斜面上运动的末速度既是其在水平面上
运动的初速度。
由木块在斜面上的运动可知其到达水平面时的
速度
v a1t g(sin 1 cos )t 。 结合 v2 0 2a2L ， a2 2 g ，
解得
2
g(sin
1 cos )2t2 2L
正交分解求合力（一般沿物体运动方向建立坐 标轴，使合力在坐标轴上）
假设木块的质量为 m，在斜面上的加速度为 a1 。 y 轴（求支持力） FN mg cos 0
由牛顿运动定律解决问题PPT课件
（1）物体在拉力的作用下4s内通过的位移
（2）若4s后撤去拉力F，
物体还能滑行多远？
F θ
2.4m 0.36m
例3.民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接 ，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口。发生意外情 况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成 一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到 地面上来，示意图如图所示。某机舱离气囊底端的竖直 高度AB = 3.0m，气囊构成的斜面长AC = 5.0 m，CD段 为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m = 60 kg的 人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩 擦因数均为= 0.5。不计空气阻力，g = 10 m/s2。求：
第六课时
由牛顿运动定律解决问题（一）
牛顿第二定律的两类基本问题 1、已知受力情况求运动情况。 2、已知运动情况求受力情况。
解题思路：
a a =F合/m
受力情况
运动学公式
运动情况
一、从受力确定运动情况
例1、汽车以10m/s的速度在平直的公路上行 驶，关闭发动机、汽车所受的阻力为车重 的0.4倍，重力加速度取10m/s2，则关闭发 动机后3秒内汽车的位移是多少？
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
2.5s
3s内位移：
x
vot
1 2
at
2
12.5m
例2、物体的质量m=5Kg放置于水平 面上，第一次用10N的水平力拉它， 产生1m/s2的加速度，若改用20N的水 平力拉它，求物体从静止开始运动4s 末的速度和4s内的位移。
12m/s 24m
例3：如图，质量为2kg的物体静止在水平地 面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2， 现对物体施加一个大小F=5N、与水平方向成 θ=370角的斜向上的拉力，取g=10m/s2,求：
牛顿运动定律的应用ppt课件
A.若物体做直线运动，一般将力沿运动方向和垂直于运动
方向进行分解；若求加速度，一般要沿加速度方向分解力
；若求某一个力，可沿该力的方向分解加速度。
B.物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动
分析往往同时考虑，交叉进行，作受力分析图时，把所受
的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标
在图中。
从运动情况求受力情况
解题的一般步骤
“等时圆模型"
适用条件：弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放.
➊各弦交点为最低点:
A.xAD = 2Rsinα
B.mgsinα = ma
C.xAD =
2
at
联立ABC解得t =2
结论：运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。
➋各弦交点为最高点时，结论同上。
0.3m
块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？
PART THREE
重难点理解
重难点1：连接体问题
连接体及其特点
两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
各物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放。 连
接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).常见情形如下
：
重难点1：连接体问题
处理连接体问题的常用方法
PART ONE
从受力情况
求运动情况
从受力情况求运动情况
基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿
第二定律求出物体的加速度; 再由运动学公式及物体运
动的初始条件确定物体的运动情况.流程图如下：
由受力情况
求合外力
由牛顿第二
定律求加速度
第二节_牛顿迭代法
k
4、牛顿迭代法的局部收敛性定理
f ( x ) 连 设 x* 为方程 f (x) = 0的根，在包含x*的某个开区间内 B ( x*) [ x , x ] f ( x ) 0 续，且 ，则存在 x* 的邻域 ， x x B ( x*) 使得任取初值 ，由牛顿迭代法产生的序列 以不 低于二阶的收敛速度收敛于 x*，且 f ( x*) x x*
0 f ( x *) f ( x ) f ( x )( x * x ) 0 0 0
在 x0 和 x 之间
* 取 x x ，可将 (x* x0)2 看成高阶小量，则有：
f(x 0) x *x x1 0 f (x 0) y
x
1
yf ( x ) fxx ( ) ( x ) 0 0 0
I
[x , x ]
0
(ii)
(iii)
d M 1
( f ) M ,I; 2f ( )
则对 x0 , x1 I ，由割线法产生的序列 xk 都收敛于x*，且
lim e k 1 ek
q k
K q 1
收敛速度介于牛顿法 和 二分法 之间
( x0 , f ( x0 ))
是如下线性方程的根！
x*
x 2 x1
x0
x
f ( x ) k x x k 0 , 1 , 2 , k 1 k f ( x ) k
f (xk ) 0 只要 f C1，每一步迭代都有 lim xk x 而且 k ，则 x*就是 f 的根。
k
x*
x 2 x1
x0
x
0) 例2.5：写出求 a ( a 的牛顿迭代格式； 写出求
牛顿(NEWTON)法求根.ppt
误差估计式
当迭代公式xk+1=(xk) 收敛时，有误差估计式： L * x x x x | ( x ) | L 1 k k k 1 1 L k | ’(x*)|≤L<1 L * x x x x k 1 0 或| ’(x0)|≤L<1 1 L 即：只要前后两次迭代值的差值足够小，就可使近似 值xk达到任意的精度。
称为弦截公式。 弦截公式的几何解释：
曲线y=f(x)上横坐标为xk的点记 为pk，则差商 f (xk ) f (x0) 表示弦线
xk x0
迭代公式求得的 xk+1是弦线 p 0 p k 与x轴的交点
Pk+ 0 Pk xk x0 P0
p0 pk
的斜率。
.x
1
k+2
xk+1
收敛速度
f ( x ) k x x ( x x ) ( k 1 , 2 ,... k 1 k k 0 f ( x ) f ( x ) k 0
一. Newton迭代法的基本思想
•设 xk 是f(x)=0的一个近似根,把f(x)在xk处作泰勒展开
f ' ' ( x ) 2 k f ( x ) f ( x ) f ' ( x )( x x ) ( x x ) k k k k 2 !
•若取前两项来近似代替f(x)(称为f(x)的线性化)，则得 近似的线性方程
f (x k) x k 1 x k f (x k)
f (x) (f ( x ) 0 ) (x) x f (x)
f(x*)=0→ ’(x*)=0
(x f (x )f ) (x ) 2 f (x)
假定x* 是f (x)的一个单根即f(x*)=0 ，f ’(x*)≠0 ， 则由上式知’(x*)=0，由局部收敛性定理知，牛顿迭 代公式是局部收敛的， 且牛顿公式在根x* 的邻近至少
《牛顿迭代法》PPT课件
类方法计算量省，但只有线性收敛，其几何意义是用平行 弦与 x轴交点作为 x的*近似. 如图7-4所示.
图7-4
11
（2） 牛顿下山法.
牛顿法收敛性依赖初值 的x0选取. 如果 偏离x0所求根 x较* 远，则牛顿法可能发散.
例如，用牛顿法求方程
x3 x 1 0.
（3.8）
在 x 1附.5近的一个根 . x *
f (x1，) 而0.656643 f ( x0 ) 1.384
显然 f ( x1) f. (x0 )
由 计x1算 x2时, x3 ,, 均能 使 1条件（3.10） 成立. 计算结果如下 ：
x2 1.36181, x3 1.32628, x4 1.32472,
f ( x2 ) 0.1866; f ( x3 ) 0.00667; f ( x4 ) 0.0000086.
10.723805
4
10.723805
8
三 简化牛顿法与牛顿下山法
牛顿法的优点 收敛快， 牛顿法的缺点
一 每步迭代要计算 f及( xk ) ，计f (算x量k )较大
且有时 f ( x计k )算较困难，
二是初始近似 只x在0 根 附x近*才能保证收敛，
如 x给0 的不合适可能不收敛.
9
为克服这两个缺点，通常可用下述方法.
设取迭代初值 x0 ， 1用.5牛顿法公式
xk 1
xk
xk3 xk 1 3xk2 1
计算得
x1 1.34783, x2 1.32520,
迭代3次得到的结果 x3有6位有效数字.
（3.9）
x3 1.32472.
12
但如果改用 x0 作 0为.6迭代初值，则依牛顿法公式 （3.9）迭代一次得
第5章4节牛顿法
2 牛顿法应用举例
对于给定的正数 C，应用牛顿法解二次方程
x2 C 0,
可导出求开方值 C的计算程序
xk 1
1 2
(
xk
C xk
).
这种迭代公式对于任意初值 x0 0都是收敛的.
9
先讨论局部收敛性
(x) 1 (x c ) x2 c
2 x 2x
( x)
f (xk1) f (xk ) .
18
4 重根情形
设 f (x) (xxk x1*)mxgk (x)ff，((整xxkk数)) m(k2,0,1g, (x)*,) 0，
x*为f (x) 0的m重根，
此时有
f (x*) f (x*) f (m1) (x*) 0, f m (x*) 0.
只要 f (xk ) 0仍可用牛顿法计算，此时迭代函数
(x) x f (x)
f (x)
的导数为
( x*) 1 1 0，
m
且 (x*) 1，所以牛顿法求重根只是线性收敛.
19
修正法1
若取
(x) x m f (x) ,
f (x)
则 (x*) 0. 用迭代法
方法（3） 1.411764706 1.414211438 1.414213562
从结果看出，经过三步计算，方法（2）及（3）均达到 10位有效数字，而由于牛顿法只有线性收敛，所以要达到同 样精度需迭代30次.
23
xk 1
xk
m
f ( xk ) f (xk )
(k 0,1,)
求 m重根，则具有2阶收敛，但要知道 x *的重数 m .
修正法2 构造求重根的迭代法，还可令 (x) f (x) / f (x) ，
牛顿(NEWTON)法求根.ppt
特别地,当L≤1/2时，有不等式|x*-xk|≤|xk-xk-1|,此 时，只要|xk-xk-1| <ε，就可以终止迭代，求出满 足精度要求的近似根xk。
局部收敛时阶的确定
定理：对于迭代过程xk+1= (xk) ，如果(p)(x) 在所求根x*
的邻近连续，并且’(x*)= ’’(x*) =...= (p-1)(x*) =0，(#)
0 f ( x ) f ( x ) f ( x )( x x ) k k k
解出x
•设 f ’(xk)≠0 ,令其解为 xk+1 ,得
•
•
f (x k) x k 1 x k f (x k)
f (xk ) x xk f (xk )
•称其为f(x)=0的牛顿迭代公式。
局部收敛时阶的确定638计算方法计算方法二二newton迭代法的基本思想二牛顿法的收敛速度三牛顿法的几何意义四牛顿迭代法的步骤738计算方法计算方法二二处作泰勒展开?若取前两项来近似代替fx称为fx的线性化则得近似的线性方程newton迭代法的基本思想838计算方法计算方法二二应用公式1来解方程的方法就称为牛顿迭代法
是平方收敛的。因此,收敛速度很快.
三、牛顿法的几何意义：
方程f(x)=0的根x* 在几何上解释为曲线 y=f(x)与x轴交点的横 坐标。
y
(xk,f(xk))
y=f(x)
(xk+1,f(xk+1))
# 设xk是根x*的某个近似 值，过曲线y=f(x)上横坐标 为xk的点Pk引切线与x轴相交 与xk+1，继续取点 pk+1(xk+1,f(xk+1))再做切线与x 轴相交，又可得xk+2,...。由 图可见，只要初值取的充分 靠近x*,这个序列很快就会收 敛于x*。 # Newton迭代法又称切线 法
二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图
1：二分法流程图：二分法基本思路：一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c 时，若f(c)=0,那么把x=c 叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间（x ，y ）上连续先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b① 如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a ，从①开始继续使用② 中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b ，从①开始继续使用 中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。
另外，二分法不能计算复根和重根。
二分法步骤：用二分法求方程()0f x =的根*x 的近似值k x 的步骤① 若对于a b <有()()0f a f b <，则在(,)a b 内()0f x =至少有一个根。
② 取,a b 的中点12a b x +=计算1()f x ③ 若1()0f x =则1x 是()0f x =的根，停止计算，运行后输出结果*1x x =若1()()0f a f x <则在1(,)a x 内()0f x =至少有一个根。
取111,a a b x ==；若1()()0f a f x >，则取111,a x b b ==；④ 若12k k b a ε-≤（ε为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果*2k ka b x +≈，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3二分法Mtalab 程序syms x;fun=input('(输入函数形式)fx=');a=input('（输入二分法下限）a=');b=input('（输入二分法上限）b=');d=input('输入误差限d=')%二分法求根%f=inline(x^2-4*x+4);%修改需要求解的inline函数的函数体f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体e=b-a; k=0 ;while e>dc=(a+b)/2;if f(a)*f(c)<0b=c;elseif f(a)*f(c)>0a=c;elsea=c;b=cende=e/2; k=k+1;endx=(a+b)/2;x%x为答案k%k为次数2，牛顿法及流程图：方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始近似值x0选取后，过( x0,f(x0))作切线，其切线方程为：y- f(x0)=f′(x0)(x-x0)它与x轴交点的横坐标为x一般地，设是x*的第n次近似值，过( x,f(x))作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代曲线与x轴交点的横坐标，如图牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。
数值分析-牛顿法
Algorithm: Newton’s Descent Method
Find a solution to f (x) = 0 given an initial approximation x0. Input: initial approximation x0; f (x) and f ’(x); minimum step size of xmin; tolerance TOL1 for x ; tolerance TOL2 for ; maximum number of iterations Nmax. Output: approximate solution x or message of failure.
重根 /* multiple root */ 加速收敛法： Q1: 若 f ( x*) 0 ，Newton’s Method 是否仍收敛？ n 设 x* 是 f 的 n 重根，则：f ( x ) ( x x*) q( x ) 且 q( x*) 0 。 因为 Newton’s Method 事实上是一种特殊的不动点迭代， 其中 g( x ) x
最大迭代 迭代信息 次数
f ( xk ) xk 迭代 f ( xk )
例题1
用Newton法求方程 x ex 2 0 的根,要求 | xk 1 xk | 10
5
迭代格式一： xk 1 ln(2 xk )
xk e 2 迭代格式二： xk 1 xk xk 1 e
保证产生的序列
{xk}单调有界
证明：以 f ' ( x) 0, f "( x) 0, f ( x ) 0 为例证明
0
将f(x*)在 xk 处作Taylor展开
高中物理牛顿运动定律的应用(动图、流程图)
只要加速度a 知道了，问题将迎刃而解。
问题的关键就是要找到加速度 a
一、已知物体的受力情况，求物体的运动
• 通过刚才题目的分析和解答，对于已知物体 的受力情况，求物体的运动情况，一般思路为：
研究对象 受力情况
由此 纽带计算出
受力分析
力的合成或分解、正交 分解求
学以致用：
质量为2Kｇ的物体从高处下落，经过某一位置 时的速度是5ｍ/ｓ，再经2ｓ测得的速度为23.4ｍ /ｓ，求空气的平均阻力。(g=10ｍ/ｓ2)
v1 物体的运动示意图如图所示：
由
vt
v0
at得a
vt
v0 t
23.4 5 2
9.2(m
s2)
t
对物体受力分析：
v2
F a
如图4－31所示，五快质量相同的木快并排放在光滑的
平面上，水平外力F作用在第一快木块上，则第三快木
块对第四快木块的作用力为
，第四快木块所受
合力为
．
12
34
5
图4－31
如图所示，A、B两个物体间用最大张力为 100N的轻绳相连，MA= 4kg，MB=8kg，在拉力 F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的 最大值是多少？（g取1 0m/s2）
物体受力情况
物体运动情况
牛顿第二定律
F合=ma
加速度
a
运动学基本公式
vt=v0+at x= v0t+at2/2 vt2-v02=2ax
核心：牛顿第二定律 F=ma
把物体的受力和物体的运动情况有机 地结合起来了
因此它就成了联系力和运动的纽带
牛顿-科茨(Newton-Cotes)公式
《MATLAB 程序设计实践》课程考核１、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。
（参考书籍《精通ＭＡＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９年）牛顿-科茨（Newton-Cotes）公式算法：Step 1:判断type类型，1转Step 2,2转Step 3,3转Step 4；否则输出值为0；Step 2：计算科茨公式：Step 3：计算牛顿-科茨六点公式：Step 4：计算牛顿-科茨七点公式：“牛顿-科茨（Newton-Cotes）公式”function I = NewtonCotes(f,a,b,type)%type = 1 科茨公式%type = 2 牛顿－科茨六点公式%type = 3 牛顿－科茨七点公式I=0;switch typecase 1,I=((b-a)/90)*(7*subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+...32*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(3*a+b)/4)+...12*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2)+...32*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+3*b)/4)+7*subs(sym(f),findsym(sym(f)),b));case 2,I=((b-a)/288)*(19*subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+...75*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(4*a+b)/5)+...50*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(3*a+2*b)/5)+...50*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(2*a+3*b)/5)+...75*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+4*b)/5)+19*subs(sym(f),findsym(sym(f)),b));case 3,I=((b-a)/840)*(41*subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+...216*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(5*a+b)/6)+...27*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(2*a+b)/3)+...272*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2)+...27*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+2*b)/3)+...216*subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+5*b)/6)+41*subs(sym(f),findsym(sym(f)),b));end实例：计算积分dxx100sin。