信号与系统实验分析报告

信号与系统分析报告

实验一：典型信号的观测与测试

图1-1 600Hz正弦波信号幅值：4V，周期：1500ms

图1-2 1.4kHz方波信号幅值：2.5V 周期：727ms

图1-3 2.2kHz三角波信号幅值：2.2V 周期：512ms

图1-4 1000Hz冲击串信号幅值：2.5V 周期：1003ms

实验二：线性时不变系统的冲激响应和阶跃响应1.有源低通滤波器的单位冲击和阶跃响应

图2-1 1000Hz冲激串为输入信号的输出波形

图2-2 500Hz冲激串为输入信号的输出波形

图2-3 333Hz冲激串为输入信号的输出波形

图2-4 250Hz冲激串为输入信号的输出波形

图2-5 200Hz冲激串为输入信号的输出波形

图2-6 200Hz方波作为输入信号的输出波形

图2-7 1000Hz方波作为输入信号的输出波形

图2-8 5kHz方波作为输入信号的输出波形

2.无源低通滤波器的单位冲激和阶跃响应

图2-9 1000Hz冲激串作为输入信号的输出波形

图2-10 500Hz冲激串作为输入信号的输出波形

图2-11 333Hz冲激串作为输入信号的输出波形

图2-12 250Hz冲激串作为输入信号的输出波形

图2-13 200Hz冲激串作为输入信号的输出波形

图2-14 5kHz方波作为输入信号的输出波形

图2-15 2.2kHz方波作为输入信号的输出波形

图2-16 600Hz方波作为输入信号的响应的输出波形

实验三：连续信号的分解及频谱

图3-1 未被分解的输入1kHz方波信号

分析：可以看到该输入方波幅度为2.5V，周期为1030ms，占空比为50%，包含众多奇次频率分量。由频谱图可以看出，当频率为1kHz时幅度最大。由傅立叶级数的知识可以知道，方波的傅立叶级数为：a k=sin（πk/2）/kπ，k≠0；当k为偶数（不为零），a k=0。也就是说，方波的频谱图应只含有奇次分量，对应偶次分量的幅度为零。实验结果存在较少偶次分量的也正说明了这一点。

图3-2 分解后的方波一次谐波分量

上图为方波分解之后的一次谐波，波形为正弦波。幅值：2.4V，周期为：1030ms，仍含有众多频率分量，同样是1kHz时幅度最大。

图3-3分解后的方波二次谐波分量

上图的波形近似为一直线，符合傅立叶级数的结果，此时的波形

为傅立叶级数的直流分量。但仍含有众多频率分量。

图3-4分解后的方波三次谐波分量

上图为分解后的方波三次谐波分量，波形为正弦波。幅值：1V 左右。周期：343ms。仍含有众多频率分量。幅度相比一次谐波有所减小。

图3-5分解后的方波四次谐波分量

上图的波形近似为一直线。符合傅立叶级数的结果，此时的波形为傅立叶级数的直流分量。但仍含有众多频率分量。

图3-6分解后的方波五次谐波分量

上图为分解后的方波五次谐波分量，波形为正弦波。幅值：1V左右。周期：206ms。仍含有众多频率分量。幅度相比一、三次谐波有所减小。

图3-7基波和二次谐波迭加波形

图3-8基波、二、三、四次谐波迭加波形

图3-9基波、二、三、四、五次谐波迭加波形

分析：图3-1为未经分解的方波信号，图3-2~图3-6为其分解之

后的各次谐波分量，随着次数（频率）的增加，各次谐波的幅度依次减小。且频谱图都在1kHz出现最大值，并且含有众多频率分量。

由于SSPdemo.exe选择的是合成测量模式，推测，计算机得到的是，抑制某一谐波分量或多个谐波分量后合成波形的频谱，波形为某一谐波分量或多个谐波分量合成的波形，所以频谱会出现众多频率分量，并且与原方波输入信号的频谱相似。此外，在二、四谐波的波形中出现了直流分偏置量，理论幅度可以由方波一个周期内的积分算出。

图3-7~图3-9，为各次谐波的合成，频谱图仍含有众多频率分量，基本与方波信号频谱相似，原因同上。可以看到基波（图3-2）和二次谐波（图3-3）的合成仍为正弦信号，这是因为基波是正弦信号，二次谐波是幅度很小的信号，两者迭加仍为正线信号。由图3-8和图3-9可以明显的看出，直到用于合成的谐波分量增多时，其合成信号越接近于原方波输入信号。

此外，在图3-3，图3-5，图3-8，图3-9中出现了偶次的负幅度频率分量，某一谐波分量或多个谐波分量被抑制后，其他频率分量的叠加就可能出现负幅度频率分量的出现，推测，当为偶次谐波时波形均为直流偏置量，从图中可以得出结论，当抑制了直流分量后，干扰偶次分量与抑制后的众多频率分量（含有基波分量）迭加之后的波形频谱会出现较大负幅度的频率分量。

图3-10未被分解的输入1kHz三角波信号

上图为三角波的频谱图，幅度：4.2V，周期：1030ms。可以看到1kHZ时幅度最大，这是因为1kHz为基波频率，并且含有众多频率分量。三角波微分之后的图形为幅度为m（m为实常数）和一组周期性冲击串的组合，由傅立叶级数和变换的知识可知，x（t）=m的傅立叶级数为a0=m；a k=0，k≠0。周期性冲激串的傅立叶级数为a k=1/T，这里T=1030ms。因此，三角波的频谱图会含有奇次和偶次分量。

图3-11分解后的三角波一次谐波分量

上图为分解后的三角波一次谐波分量，幅度：3.6V，周期：1030ms。

图3-12分解后的三角波二次谐波分量

上图为分解后的三角波二次谐波分量，幅度：2V，周期：515ms。

图3-13分解后的三角波三次谐波分量

上图为分解后的三角波三次谐波分量，幅度：1 V，周期：343ms。

图3-14分解后的三角波四次谐波分量

上图为分解后的三角波四次谐波分量，幅度：0.5 V，周期：257.5ms。