平方差公式练习题精选(含答案) 2
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平方差公式练习题精选(含答案)
一、基础训练
1.下列运算中,正确的是()
A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6 2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(x+1)(1+x)B.(1
2
a+b)(b-
1
2
a)
C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)
3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()
A.3 B.6 C.10 D.9
4.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()
A.5 B.-5 C.10 D.-10
5.9.8×10.2=________; 6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.
7.(x-y+z)(x+y+z)=________; 8.(a+b+c)2=_______.
9.(1
2
x+3)2-(
1
2
x-3)2=________.
10.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);
(3)(x-2y)2;(4)(-2x-1
2
y)2.
11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);
(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()
A.4 B.2 C.-2 D.±2
14.已知a+1
a
=3,则a2+
2
1
a
,则a+的值是()
A.1 B.7 C.9 D.11
15.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()
A.10 B.9 C.2 D.1
16.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()
A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y2 D.-25x2+20xy-4y2
17.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.
三、综合训练
18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?
参考答案
1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式.
2.B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.
3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.
4.D 点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.
5.99.96 点拨:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.6.(-2ab);2ab
7.x2+z2-y2+2xz
点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,•然后运用完全平方公式.8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨:把三项中的某两项看做一个整体,•运用完全平方公式展开.
9.6x 点拨:把(1
2
x+3)和(
1
2
x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式
(1
2
x+3)2-(
1
2
x-3)2=(
1
2
x+3+
1
2
x-3)[
1
2
x+3-(
1
2
x-3)]=x·6=6x.
10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.(3)x4-4xy+4y2;
(4)解法一:(-2x-1
2
y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(-
1
2
y)+(-
1
2
y)2=4x2+2xy+
1
4
y2.
解法二:(-2x-1
2
y)2=(2x+
1
2
y)2=4x2+2xy+
1
4
y2.
点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.
11.(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,•先进行恰当的组合.
(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]
=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]
=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2
=(y+z)2-(y-z)2
=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]
=2y·2z=4yz.
点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.
13.D 点拨:x 2+4x+k 2=(x+2)2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2.
14.B 点拨:a 2+21a
=(a+1a )2-2=32-2=7. 15.A 点拨:(2a-b-c )2+(c-a )2=(a+a-b-c )2+(c -a )2=[(a-b )+(a-c )] 2+(c-a )2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.
16.B 点拨:(5x-2y )与(2y-5x )互为相反数;│5x-2y │·│2y-5x │=(5x-•2y )2•=25x 2-20xy+4y 2.
17.2 点拨:(a+1)2=a 2+2a+1,然后把a 2+2a=1整体代入上式.
18.(1)a 2+b 2=(a+b )2-2ab .
∵a+b=3,ab=2,
∴a 2+b 2=32-2×2=5.
(2)∵a+b=10,
∴(a+b )2=102,
a 2+2ab+
b 2=100,∴2ab=100-(a 2+b 2).
又∵a 2+b 2=4,
∴2ab=100-4,
ab=48.
点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b )2=a 2+2ab+b 2中(a+)、ab 、(a 2+b 2)•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.