小学数学《图形的分割与拼接》ppt

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第11讲图形的分割与拼接

【第十一讲】图形的分割与拼接学前导航：本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试，通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力。

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。

反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。

将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。

例1：用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？练习：1.画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条。

2.试一试，画一条直线，将等腰梯形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有几条？把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法。

练习：1.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．2.用两条线段把下面图形分成面积相等的两部分。

例3：用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？1.用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？2.用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图。

例4：用下面的3个图形，拼成右边的大正方形。

练习：1.用下面左边的四个图形拼成右边的大正方形。

2.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？作业：1.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分。

2.试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。

3.将下面的菱形分为面积相等的四部分，你有几种方法？4.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？。

四年级奥数《数学图形的分割与剪拼课件》

（3）分成四部分：先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形。
知识链接
单位元分割
例题（六）（★ ★ ★ ）
正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个
端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。
例题（六）（★ ★ ★ ）
采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到下图;
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根据等底高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4 个等底高的小三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等。
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等底等高的两个三角形的面积相等
例题（四）（★ ★ ★ ★）
怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形。
（1）分成8块的方法：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同三角形，然后再把每一个三角形分成两部分。
图形的分割与剪拼
四年级第13课
知识链接
一、了解一下图形的分割与剪拼用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块，一共有多少种把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。二、会用到的几何变换：平移，旋转，对称动手

四年级上册第10招图形的切割与拼接(人教版)(12张PPT)

3．下图是由三个正方形组成的图形，请把它分成
3.建立1秒或几秒的时间概念。
大小、形状相同的四个图形。 (一)教学例5
要点：为什么不用圆形？用正方形合适还是用长方形合适？为什么？生1：解决第一个问题：先从10元中分别减去文具盒和笔记本的价钱，还剩下0.7元，然后0.7元大于绿铅笔的价钱0.6，所以她的钱够。第二个问题：0.7元小于黄铅笔的价钱1.2元，所以她带的钱不够。师：你还想学习人民币的哪些知识？今天，我们继续学习人民币的知识。（出示课题：简单的计算） 1.使学生初步掌握计算人民币的方法，能够解决一些简单的关于元、角的加、减法计算问题。 1．课件出示教材第40页主题图，引导学生发现每面国旗隐含的共同特点。(对学生进行思想品德教育)
① 3. 利用丰富的学习资源激发学生学习兴趣，帮助学生认识珍惜时间的重要性．培养学生遵守和爱惜时间的意识和习惯。 ③ 哪位同学帮她解决？还有没有不懂的？
（学生尝试解决，教师巡视指导，了解学生的解题思路和方法，选取典型案例汇报。）
② C.可以用什么方法推测出来？摸球实验。
3.先独立完成教材49页第6、7、8、10、11题，再集体订正，订正时，可让学生说说解题的思路。师：你知道秒针是怎样计时的吗？认识时、分的时候，我们学习过分针走1小格的时间是1分钟，那秒针走1小格的时间是多少呢？从动物园到小丽家有5公里，出租车3公里以内7元钱，超出3公里路程，每公里按1.2元计费。小丽从动物园到家，一共要花多少钱呢？
④
4．在下面各图中分别添加一条线段，把每个图形分成两个不同的图形。略
5．把下面左边的等边三角形分成大小、形状都相同的四部分，把下面右边的等边三角形分成大小、形状都相同的三部分。 (第2个分法不唯一)
② ① ③④

四年级思维训练课程-图形的分割与拼接PPT

点拨：
闯关五
如图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形。
宝典六如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧版图（b）拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
先分成最小的点拨：形，再数出来
正方形的面积：10×10=100（平方厘米）
每个三角形的面积：100÷16=6.25（平方厘米）
长方形ABCD的面积是：6.25×30=187.5（平方厘米）
闯关六
如图，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32厘米，试求AD 的长度是多少？
点拨
闯关二请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数好玩”这四个字中的一个，该怎么剪?
奥数好玩
宝典三图中是由三个正三角形组成的梯形。你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?
分成4的倍数
点拨
闯关三
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
宝典四
把如图的图形分成大小、形状完全相同的两块,使每块中都含有2009。
点拨：
20 0
2
90Βιβλιοθήκη 90闯关四
请将如图所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同。并且每一块中都含有A、B、C、D、E五个字母，在图中用斜线或不同色笔区分。
E
BB
D
D
E
C
AA
C
宝典五如图两个正方形的边长分别是a和b（ a>b），将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形。

第19讲图形的分割与拼接

第19讲图形的分割与拼接怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。

例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。

分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。

方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。

方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。

方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。

方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。

前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。

本题还有更多的分割方法。

例2将右图分割成五个大小相等的图形。

分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。

3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。

例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。

下面是六种分割方法。

例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。

分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。

因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。

考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。

例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。

请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。

小学奥数完整图形的分割与拼接56044ppt课件

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28
例10：据说，有一位老人有一块正方形的土地，在土地上，他种下了四棵树，排成一排（如下图），老人有四个儿子，老人在临终前对四个儿子说：“我死后，你们可以把这块地分成形状大小完全一样的四块，每个人分一块土地耕种，但是这四棵树是我亲手种的，你们每人必须分一棵，而且这四棵树不能砍掉也不能移走．”老人去世后，四个儿子为怎样执行这个遗嘱而犯愁．后来一名聪明的学者顺利帮助了他们，按老人的要求把土地分好了，他是怎样分的呢？
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例4：下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
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例4：下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
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例5：请你将下图分成大小形状完全一样的四部分．
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例5：下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．
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例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相等的两个图形．
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例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相等的两个图形．
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例3：把下图分成形状和大小都相同的4块。
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例3：把下图分成形状和大小都相同的4块。
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例3：把下图分成形状和大小都相同的4块。
图形的分割与拼接
ห้องสมุดไป่ตู้整版课件
2
欢欢
乐乐
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4
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5
请用四种不同的方法分成完全相同的两部分，且要保持每块田的完整。

第七章图形的分割与剪拼

第七章图形的分割与剪拼
讲义：
分割：大图变小图。

大小、形状相等
1.可以通过1分2、2分4方式划分的：
1刀1分2：正方形（过中心点任意一条直线）、长方形（过中心点任意一条直线）、等腰三角形（沿中线分）；
2刀1分4：正方形（过中心点任两条互相垂直直线）、
等边三角形：每边等分n份，三角形可分为n*n个相等小三角形。

2.不能通过1分2、2分4方式划分的。

如6边形分成8等分，可以先把大图形分成最小公倍数的份数，再把小图形适当组合起来。

六边形分成6个等边三角形，每个等边三角形分成4等份，共24等分，把3个等份组合，就实现把六边形8等份了。

剪拼：竖看少，横看余。

6*6正方形
可知：横向多3块，就从第6块和第7块之间开剪，竖向剪到什么位置？4比6少2块，横向再剪3块，竖向再剪2块。

习题：
1.已知下图是由大小相同的5个正方形组成，试将其分成4块形状、大小相同的图形。

2.能够画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相等的四边形。

3.将此图切成两半，再拼成一个正方形。

图形的分割与拼接PPT教学课件

(2)在图3中,画出一个你所拼得的特殊四边形的示意图.
A
A
A
A1
①D
①②
C
A1
中点E
①
①D
中点
②
中点 D ① E中点 D1 ②①
B
C
BC
B
图3
A A
中点E
②
①
C
D
中点
①
B
F A
2k ①
E 2k
k②
C
D
F
2k ① 2k
B
中点 ① 中点
E
D
①②
F
C
A
k
C1 ① 2k
k E
②
k ① 2k
C k D 2k
6.一张长为5,宽为1的矩形纸片,通过剪切可以拼成一个与原矩形等面积的正方形,方法如下:
1 2
3 4
5
2 1 53
4
仿上面图示方法,把如图所示的纸片,经过适当的剪切后, 再拼成一个等面积的正方形.
100
2
200
1 3
200
4
200
5
100
4 1
53 2
7.请将四个全等直角梯形(如图),拼成一个平行四边形,并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)
电池里面的汞、银、镉等重金属在电池销蚀的过程中会随着雨水渗漏到土壤里，污染土壤，并随着土壤中水分的移动，进一步污染河流、湖泊和海洋，直至进入多种生物和人的体内。
图中的红色圆点表示的是排入水体中的某些有毒物质，这些有毒物质在生物体内是难以分解、无法排出的。
日本水俣病
当地居民长期食用富含汞的鱼虾造成的。

图形的分割与拼接(PPT)4-4

2.已知一个等腰三角形恰好能分成两个等腰三角形,请你画出示意图,指出所有满足条件的等腰三角形的顶角的度数.
3.已知一个等腰三角形的顶角为360,请把这个等腰三角形分割成三个等腰三角形,请你画出示意图,指出满足条件的等腰三角形的顶角的度数.
1.把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形裁下一部分,与剩下部分能拼成一个平行四边形, 如图1(以下探究过程中有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)
探究一:(1).想一想,判断四边形A1BCD是平行四边形的依据
A
是__C_D_//A_1_B_且_C_D_=_A_1D___或_A_1_D_//C_B_且__A_1D_=_CB等
【鞍马】名①体操器械的一种，形状略像马，背部有两个半圆环，是木马的一种。②男子竞技体操项目之一，运动员在鞍马上，手握半圆环或撑着马背做各种动作。③鞍子和马，借指骑马或战斗的生活：～劳顿｜～生活。【鞍马劳顿】形容旅途或战斗的劳累。【鞍前马后】比喻跟随在别人身边，小心侍候。【鞍子】?名放在牲口背上驮运东西或供人骑坐的器具，多用皮革或木头加棉垫制成。【鞌】〈书〉同“鞍”。【盦】古时盛食物的器具。
A
A
D
①
D
①DBiblioteka A1②① ②C
B
①
C
BC
B 图1
D1
图2
(2)做一做,按上述的裁剪方法,请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形,并画出示图.
解:如图2.
栅栏住下。现泛指军队或其他团体建立临时住地。【安葬】动埋葬（用于比较郑重的场合）：～烈士遗骨。【安枕】〈书〉动放好枕头（睡觉），借指没有忧虑和牵挂：～而卧｜天下多事，国人岂能～？【安之若素】ī（遇到不顺利情况或反常现象）像平常一样对待，毫不在意。【安置】动使人或事物有着落；安放：～人员｜～行李｜这批新；玻璃钢拉挤机玻璃钢拉挤机；来的同志都得到了适当的～。【安装】动按照一定的方法、规格把机械或器材（多指成套的）固定在一定的地方：～自来水管｜～电话｜～机器。【桉】名桉树，常绿乔木，树干高而直。原产澳大利亚，我国南部也种植。枝叶可提制桉油，树皮可制鞣料，木材供建筑用。【氨】名氮和氢的化合物，化学式。无色气体，有刺激性臭味，易溶于水。用作制冷剂，也用来制硝酸和氮肥。通称氨气。［英aa］【氨基】ī名氨分子失去个氢原子而成的一价原子团（—）。【氨基酸】ī名分子中同时含有氨基和羧基的有机化合物，是组成蛋白质的基本单位。【氨气】名氨的通称。【氨水】名氨的水溶液，无色，有刺激性气味，用作肥料，医学上用作消度剂。【庵】（菴）①〈书〉小草屋：茅～。 ②名佛寺（多指尼姑住的）：～堂｜尼姑～。③（）名姓。【庵堂】名尼姑庵。【庵子】?〈方〉名①小草屋：稻草～。②尼姑庵。【谙】（諳）〈书〉熟悉：～熟｜不～水性。【谙达】〈书〉动熟悉（人情世故）：～世情。【谙练】〈书〉①动熟悉：～旧事。②形熟练；有经验：骑术～。【谙熟】动熟悉（某种事物）：～地理｜培养～经济管理的人才。【媕】［媕娿］（’）〈书〉形不能决定的样子。【鹌】（鵪）［鹌鹑］（?）名鸟，头小，尾巴短，羽毛赤褐色，不善飞。【腤】〈书〉烹煮（鱼、肉）。【??】（鮟）［????］（）名鱼，全身无鳞，头大而扁，尾部细小，常潜伏在海底捕食，能发出像老人咳嗽一样的声音。有的地区叫老头儿鱼。【鞍】鞍子：马～｜～韂｜马不歇～。【鞍韂】名马鞍子和垫在马鞍子下面的东西。【鞍鞯】〈书〉名鞍韂。

(图形的分割与组合) ppt课件

• 2.将这两块分割开的分割线只有一条，并且不会出现交叉，并且也是中心对称的。
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Байду номын сангаас考
• 例题中的正方形还可以分成怎样的两块，使得两块图形的形状和大小都相同，并且每一块中都含有A.B.C.D.E五个字母？（和例题的分法不能相同）
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•谢谢
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步骤
• 第一步：给相邻的同样的字母之间画线，把它们分开，因为它们必定在两块上。
• 第二步：因为分割线是中心对称的，所以将对称位置的分割线补齐。
• 第三步：将所给字母分成两类，分别为 A.B.C.D.E，把这一组字母连接到一起。
• 第四步：填充颜色。（空白部分可有多种选择，只要保证能够对称即可）
图形的分割与组合
• 杨静
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1
你能将它剪成形状相同，大小相等的两块图形吗？
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2
将一个图形分成形状相同，大小相等的两块时，那么这两块图形在原图形中是中心对称的。（其中一块以原图形中心旋转180°后与另一块完全重合）。
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• 第一步：给相邻的同样的字母之间画线，
把它们分开，因为它们必定在两块上。
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• 第二步：因为分割线是中心对称的，所以
将对称位置的分割线补齐。
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• 第三步：将所给字母分成两类，分别为 A.B.C.D.E，把这一组字母连接到一起。
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E
BB
D
D
E
C
AA
C
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