教育统计学考试试题

1.（方差已知区间估计） 某中学二年级语文同一试卷测验分数历年来的标准差为10.6,现从今年测验中随机抽取10份考卷,算得平均分为72,求该校此次测验平均成绩的95%置信区间。

解

72,10.610,10.95X n σα===-=

[]

112

2

:72 1.96 1.9665.43,78.57x x α

αμμ

μ

-

-

⎡

⎤

⎡-+=-⨯+⨯⎢⎣⎣=

2（方差未知区间估计）. 已知某校高二10名学生的物理测验分数为92、94、96、66、84、71、45、98、94、67，试求全年级平均分数的95%置信区间。

92949666847145989467

80.710

x +++++++++=

=

()()1010222

21111310.999i i i i S x x x n x ==⎛⎫

=-=-= ⎪⎝⎭

∑∑

17.632S =

(

(

[]

112

2:1180.7 2.2622 2.262268.09,93.31x t

n x t n ααμ-

-⎡

⎤

--+-⎢⎣

⎡=-⨯+⨯⎣=

3. 3.（方差未知单样本t 检验） 某区中学计算机测验平均分数为70.3，该区甲校15名学生此次测验平均分数为67.2，标

准差为11.4，问甲校此次测验成绩与全区是否有显著性差异？

01:70.3

:70.3H H μμ=≠

1.053t =

==- ()()()0.97512

1114 2.1448t n t n α-

-=-=

由于()0.9751.05314 2.1448t t =<=,接受0H ,甲校此次测验成绩与全区无显著性差异.

4（方差已知的单样本均值检验）.某区某年高考化学平均分数为72.4，标准差为12.6，该区实验学校28名学生此次考试平均分数为74.7，问实验学校此次考试成绩是否高于全区平均水平？

01:72.4

:72.4H H μμ=>

0.966x t ==

=

()()10.95127 1.7033t n t α--==

接受0H ,实验学校成绩没有高于全区平均水平.

5（卡方）.某校学生对中学文理分科赞成者占25%，不置可否者占35%，不赞成者占40%，该校某班40名学生中赞成者8

人，不置可否者11人，不赞成者21人。问该班学生 对文理分科各种态度的人数比率与全校是否一样？

解：频数分布表如下：

类型 观察频数A

期望频数T A-T

（A-T)2/T

赞成者 8 10 -2 0.4 不置可否者 11 14 -3 0.642 不赞成者 21 16 5 1.562 总和

40

40 0 2.605

由频数表可知：χ2=2.605

0123

:

0.250.350.4

X H

()

()()()2

2

2

2

3

21

8400.2511400.3521400.4400.25

400.35

400.4

j j j j

n np np χ=--⨯-⨯-⨯==

+

+

⨯⨯⨯∑

2.605=

()()22

10.9512 5.991k αχχ--==

2.605 5.991< 接受0H ,该班学生对文理科分科各种态度的人数比率与全校一样.

6（卡方）. 从小学生中随机抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是

否相等？

012:

1

12

2

X H ()()()2

2

2

21

50760.526760.57.579760.5

760.5

r

j

j j j

n

np np χ=--⨯-⨯==

+

=⨯⨯∑

()()22

10.9511 3.841k αχχ--==

由于7.579 3.841>,拒绝0H ,该校学生喜欢和不喜欢体育的人数不相等.

7（两独立样本t 检验）. 下列数据是两所幼儿园6岁儿童某项测验成绩：甲园：11、8、10、11、9、10、9、12；乙园：13、14、9、13、11、12、12，试问两所幼儿园

该项测验成绩是否有显著性差异？（先进行等方差检验）

22

22

012

112::H H σσσσ=≠

()

8

2

21112

10

14111412,7

i i x x x S ==-=+++++==

∑ ()

7

2

2

21

1612

149110016,6

i

i y y y S ==-=++++++==

∑ 2122

12

70.643166

S F S

===

()()0.9512

1,17,6 4.21F

m n F α

-

--==

()()()0.050.952

11

1,17,60.2586,7 3.87

F m n F F α--==

==

0.2580.643 4.21<<,接受0H 012

112::H H μμμμ=≠

()()

2

1

12121628

2.15382

87213

m

n

i

j i j w X

X Y Y S m n ==-+-+=

=

==+-+-∑∑

1.4676w S =

4

5.26620.75955x y t -=

===-

()()0.97512

213 2.16t

m n t α

-

+-==

5.266 2.16t =>,拒绝0H ,两所幼儿园该次测验成绩有显著差异.

8（秩和）. 从甲、乙两校随机抽取几份物理高考试卷，其卷面分数如下，用秩和检验法检验，甲、乙两校此次物理考试成绩是否一样？

012112::H H μμμμ=≠