数学的起源与早期发展101109
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展一、数学的起源数概念的产生是人类认识史上的一次飞跃，它标志着数学的起源．从出土文物可以看到，在中国，发生这种飞跃的时间不晚于7000年前．例如，这一时期河姆渡(今浙江余姚境内)遗址中的骨耜都有两个孔，许多陶器有三足，一些陶钵底上刻着四叶纹，这是形成“二、三、四”等数的概念的依据．约6000年前的西安半坡遗址中，有的陶器上有整齐排列的点子，数目由一到九(图4．1)，这说明人们已认识了“九”．简单几何图形的出现，是数学起源的另一标志．半坡出土的陶器上，有圆、三角形、长方形、菱形等各种几何图形．圆柱形陶纺轮的烧制，表明人们有了圆柱的观念；而造型精致的空心陶球，则说明人们已掌握一些关于球的知识．这些都是萌芽状态中的几何．我们从某些陶器的图案中，可以推测菱形产生的有趣过程，它体现了由具体到抽象的认识规律(图4．2)．数概念产生之后，原始记数法便随之出现了．《易经》上说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契．”三国时吴人虞翮在《易九家义》中也说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳，结之多少，随物众寡．”这些记载表明，结绳记数是原始社会普遍使用的一种记数方法．刻划记数是比结绳记数进步的一种记数法，也产生于原始社会．人们在竹、木或骨片上面刻出一个个小口，表示一定的数目，这大概就是《易经》所说的契．例如1975年在青海乐都出土的原始社会末期遗物中，有40件带有三角形小口的骨片(图4．3)，这些小口便是用来记数的．中国最早的数字出现于原始陶器，可称之为陶文．例如，半坡出土的陶器上就有如下数字符号：陕西姜寨出土的陶器(约6000年前)上也有类似的数字：很明显，这些数字都属十进制系统．二、商周数学大约4000年前夏朝的建立，标志着中国进入了奴隶社会．随着社会的发展，商代出现了比较成熟的文字---甲骨文，西周则演变为金文，即刻在青铜器上的铭文．1．甲骨文中的数字商代甲骨文表明，当时已有比较完整的数字系统．从1到10的每个整数，以及100，1000，10000，都有相应的符号表示：十、百、千、万的倍数多用合文，例如10的倍数在甲骨文中，最大的数是三万，写作．人们能表示三万以内的任何自然数(也许更多)，例如156写作．甲骨文中的数字，大部分联系着实物，如五十犬，三十羊．也有一些甲骨上的数字是独立出现的，人们曾在一片龟甲上发现了10以内的全部自然数，没有和实物连在一起，说明商代已经有了抽象的自然数概念．2．记数和运算商代数学中，十进制已相当完善了，这是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义．著名的英国科学史家李约瑟(J．Needham，1900---1995)说：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．”对甲骨文的研究表明，商朝人已经会做自然数的加、减法和简单乘法了，遗憾的是不知道他们的具体算法，因为甲骨文记录的只是运算结果，而没有运算过程．周代记数法与商代相比，有---个明显的进步，就是出现了位值记数．如20世纪70年代出土的一个中山国铜灯铭文中，355记作，末位的五表示个位五，而前一个五表示五十，两个五间没有用十隔开．这说明当时已有了位值的观念，只是应用不多，还未形成系统的制度．3．干支纪年法六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这种方法主要用于历法，可称干支纪年法．天干有10个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位---以甲子开始，以癸亥告终．然后又是甲子，如此循环不断．中国农历至今还使用这种方法．三、春秋战国时代的数学春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极大．数学园地更是生机盎然，朝气勃勃．值得注意的是，人们在商代甲骨文和西周金文的基础上，逐渐懂得把字写在竹片(或木片)上，用绳子穿成册，这就是早期的书．写上字的竹片称为简，或竹简．春秋战国的大批数学成果，便是通过竹简流传下来的．1．几何与逻辑《墨经》中讨论的几何概念可以看作数学理论研究在中国的最初尝试．《墨经》是以墨翟(约公元前490---前405)为首的墨家学派的著作，包括光学、力学、逻辑学、几何学等各方面问题．它试图把形式逻辑用于几何研究，这是该书的显著特色．在这一点上，它同欧几里得(Euclid，约公元前330—前275)《几何原本》相似，一些几何定义也与《原本》中的定义等价．下面略举几例：(1)“平，同高也”---两线间高相等，叫平．这实际是平行线的定义．(2)“同长，以正相尽也”---如果两条线段重合，就叫同长．(3)“中，同长也”---到线段两端的距离相同的点叫中(点)．(4)“圆，一中同长也”---到一个中心距离相同的图形叫圆．《墨经》中依次给出点、线、面等基本几何图形的定义，这些图形的名称分别为端、尺、区．在研究线的过程中，墨家明确给出“有穷”及“无穷”的定义：“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也．”即：用线段去量一个区域，若能达到距边缘不足一线的程度，叫有穷；若永远达不到这种程度，叫无穷．《墨经》中还有一条重要记载：“小故，有之不必然，无之必不然．大故，有之必然．”用现代语言说，大故是“充分条件”而小故则是“必要条件．”大故和小故的区分，在哲学史和数学史上都是十分重要的事件．可惜的是，随着墨家的衰落，墨家数学理论在形成体系之前便夭折了．2．算术到公元前四、五世纪时，分数已在中国广泛应用了，有些分数还有春秋战国时代，“九九歌”已是家喻户晓的常识了．《管子》等书中便记载着九九歌诀，顺序与今不同，是从“九九八十一”起，到“一一如一”止．至于改为“一一如一”到“九九八十一”的顺序，则是宋元时代的事情了．3．对数学中“无限”的认识有限与无限的矛盾，是数学中的一对基本矛盾．对这一问题认识的不断深化，推动着古今数学的发展．据战国时成书的《庄子》记载，惠施曾提出“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”的观点．其中“大一”、“小一”可理解为无穷大，无穷小．这段话的意思是：大到没有外部，称为无穷大；小到没有内部，称为无穷小．书中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的著名命题，可以看作是对“小一”的发挥．一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下那一半的一半，如此不断地取下去，同《庄子》一样，《墨经》中也讨论了分割物体的问题．但墨家反对物质的无限可分．他们认为，如果把一条线段分成前后两半(比如以左为前，以右为后)，保留前半而弃去后半(图4．4中OB)，再弃去前半的后半(即CO)，如此不断地分割和取舍，剩余部分小到不能再分为两半，就是端(A点)．如果采用前后取的办法，即第一次取线段前半，第二次取前半的后半，第三次取后半的前半，……取到最后，也会出现一个不可分割的端，这个端在线段中间而不在边缘(位于CO之间)，这就是《墨经》所云“前则中无为半，犹端也；前后取，则端中也”．很明显，这种思想与近代极限理论是相符的．数学分析中用区间套来限定数轴上一个实数点的方法与此类似．所以，我们可以把这种分割思想看作区间套原理的雏型，其中蕴含着“点是线段无限分割之极限”的思想．4．组合数学的萌芽组合数学虽是现代数学的分支，它的思想却可以追溯到遥远的古代．春秋时期成书的《易经》便含有组合数学的萌芽．《易经》是中国最古老的书籍之一，书中通过阴阳卦爻预言吉凶．“--”是阳爻，“--”是阴爻，合称“两仪”．每次取两个，按不同顺序排列，生成“四象”；每次取三个，生成八卦(图4．5)；每次取六个，则生成六十四卦．四象、人卦与六十四卦的排列，相当于组合数学中的有重排列：从n种元素中每次取r个，共有nr种排列法．例如，在两种卦爻中每次取3个，共有23＝8种排列，这就是八卦．德国数学家莱布尼茨(G．W．Leibniz，1646---1716)发明二进制后不久，见到了传教士白晋(J．Bouvet，1656---1730)从中国寄去的八卦．莱布尼茨认为，八卦中蕴含着二进制思想，因此惊叹不已．实际上，若把“--”和“--”两种卦爻用1和0代替，八卦就可表示为000(坤)001(震)010(坎)011(兑)100(艮)101(离)110(巽)111(乾)莱布尼茨说八卦是“流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人民实在是值得庆幸的事情”，并因此产生对中国古代文明的崇敬，热烈地希望到中国来．由于种种原因，他未能如愿，便托人把自己亲手制造的手摇计算机送往中国，成为中、德关系史上的一段佳话．5．早期的数学工具---算筹与规、矩算筹即用于计算的小竹棍(也有木质、骨质或金属材料的算筹)，它是中国人创造的计算工具．春秋战国时代，算筹的使用已相当普遍，书中多有记载，如“孟子持筹而算之”(《十发》)，“善计者不用筹策”(《老子》)，等等．1954年在长沙的一座战国楚墓中挖出一个竹筒，内装竹棍40根，长短一致，约12厘米，是为算筹之实物．用筹进行计算称为筹算．据文献记载，筹式有纵横两种：(图中第一行为纵式，第二行为横式)算筹的摆法是纵横相间，从右到左：个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，遇零则空位．例如2561摆成，308摆成．筹算加减法与今珠算类似，从左到右逐位相加或相减即可．筹算乘除法的步骤稍微复杂一些．二数相乘(如48×36)时，先用筹摆一数于上，一数于下，并使下数的末位和上数首位对齐(图4．6(1))，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下二数中间(图4．6(2))，然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位(图4·6(3))，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位(图4．6(4))．直到上数各位用完，中间的数便是结果．筹算除法也分三层，上层是商；中层是被除数，叫实；下层是除数，叫法．算筹在中国数学史上占有非常重要的地位，在长达两千年的时间里，算筹一直是中国的主要计算工具，直到元明时代才逐渐被珠算所代替．筹算的优点是简便、灵活，用一些小竹木棍便可进行复杂的计算．它的缺点是中间步骤不能保留，因此不便于检验．另外，过分依赖于算具，也不利于数学的符号化和抽象化．规、矩是两种测绘工具．规即圆规，矩是直角拐尺，用来画直线形．商代甲骨文中已有规和矩的象形字，所以它们最迟在商代已经出现．春秋战国时期，这两种工具被普遍用于测量和几何作图．四、周髀算经《周髀》是西汉初期的一部天文、数学著作．髀是量日影的标杆(亦称表)，因书中记载了不少周代的天文知识，故名《周髀》．唐初凤选定数学课本时，取名《周髀算经》．1．勾股定理在中国，《周髀算经》是第一部记载勾股定理的书．该书云：“求邪(斜)至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，人工智能投顾培训（网络课程）2017年4月30号—5月18日，逢周日晚上8点到10点，一共五个晚上。
高中数学 1.1从数学的起源、早期发展到初等数学形成导学案 北师大版选修31
从数学的起源、早期发展到初等数学形成当我们开始认识这个世界时，数学就和我们在一起了．同学们在进入小学之前，就已经开始认识和使用阿拉伯数字，这是进入数学殿堂的开端，至今大家已经掌握了大量数学知识．那么，这些数学知识是如何产生和发展的呢？比如，最早的数学知识都诞生在哪些地方，为什么像2，3以及π这样的数被称为无理数，几何问题为什么要进行推理证明，等等．这些问题你考虑过吗？你想了解数学家们是如何思考这些问题的吗？本节我们就来一起探讨一下数学的起源及早期数学的发展．1．数学的起源与早期发展阶段的主要标志是：数的概念、__________、________、几何等初步形成．2．文明古国时期数学发展的特点是：__________.3．公元16世纪形成的初等数学包括的一些主要数学分支是______、________、______、________.4．古希腊人坚持数学中的________法和______法．5．我国的《九章算术》包含了丰富的数学成果，算术方面有比例算法、______，代数方面有________、________、开方术等．答案：1．记数系统算术2．数学成就都是由经验确定的3．算术几何代数三角4．演绎抽象5．盈不足术方程术正负术【例1】看课本第1页古巴比伦的楔形数字图，试解释它的记数方法，并猜想，表示的数是多少？答：苏美尔人创造了楔形文字，后来传给了巴比伦人．巴比伦人将之发展成一套记数方法，是10进和60进的混合产物.60以下用10进的简单累数制，60以上用60进的位值制．在巴比伦的楔形文字中，数码符号只有两个：表示1，表示10.一个表示1，两个表示2……超过9的，一个表示10，两个表示20……大于59的数，巴比伦人则采用60进的位值记法．同一记号，根据它在数字表示中相对位置的不同赋予不同的值．如＝60×2＋20＝140.在现实生活中，列举沿用六十进制的例子．【例2】《九章算术》是中国古代最重要的数学著作，查阅资料欣赏其重要成就．答：《九章算术》实际上是246道应用题及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音“崔”)分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章．这246道应用题主要是解决一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称为“术”．《九章算术》主要有算术、代数和几何三部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界的数学成就．下面以方程术为例．在我国，“方程”一词自古有之，但含义与现在有很大区别．《九章算术》的“方程”一章中的“方程”专指多元一次方程组．古人在求解多元一次方程组时，把方程组的系数和常数项用算筹摆成方阵(称这样的方阵为“方程”)，再做行之间的加减，以减少系数，最后求得方程组的解．“方程”章的第一题要解一个三元一次方程组，用现代的形式可表示为⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝39，2x ＋3y ＋z ＝34，x ＋2y ＋3z ＝26.《九章算术》的方程术是这样的：如图，把方程组的系数从上至下摆成三列(从右到左)，运算采用“遍乘直除”的方法，就是把某一列系数全部乘一个适当的倍数，然后再直接减去另一列的若干倍，一直算到每一列上只剩下分别与三个未知数对应的系数．为方便起见我们采用现代的数码．遍乘直除从运算结果可以看出，x ＝374，y ＝174，z ＝114.其实，所谓的“遍乘直除”就是现在初中数学中求解多元一次方程组时采用的加减消元法．《九章算术》中的一次方程组有两元、三元、四元和五元的，全部用上述演算程序． 多元方程组的解法在印度最早出现在7世纪初婆罗摩芨多(Br a hm a gup ta ,598—665以后)所著的书中．在欧洲，最早提出三元一次方程组解法的人是16世纪的法国数学家比特奥(J.Bu t eo ，约1492—约1564)．而多元一次方程组的一般解法直到18世纪才由法国数学家贝祖(É.Be z ou t ,1730—1783)建立．所以《九章算术》中的方程术，不仅是中国古代数学的伟大成就，也是世界数学史上一份不可多得的宝贵财富．《九章算术》有何深远影响？【例3】 你想知道中国古代数学家是如何巧妙证明勾股定理的吗？查资料欣赏中国古代在几何方面的成就．答：公元3世纪三国时期的数学家赵爽(字君卿)约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释，期间给出了迄今所知中国古代最早的勾股定理证明．《周髀算经》是现存的中国古代数学著作中最早的一部，作者不详，成书年代据考应不晚于公元前2世纪西汉时期．《周髀算经》主要是以文字形式叙述了勾股算法，但没有给出勾股定理的证明．赵爽在“勾股圆方图”中对勾股定理凭借“出入相补”方法作出了推导．“出入相补”方法是指，两个平面图形如果能拼补相等，则其面积相等．如图，考虑以一直角三角形的勾和股为边的两个正方形的合并图形，其面积应为a 2＋b 2.如果把左、右外侧的三角形1,2分别绕顶点作旋转变换放到1′，2′位置，就产生新的图形——以原三角形之弦为边的正方形，其面积应为c 2，因此a 2＋b 2＝c 2.魏晋数学家刘徽在注解《九章算术》时，给出了证明勾股定理的另一种方法．他先给出定义：短边为勾，长边为股，斜边为弦．然后在注文中给出证明思路：以勾为边的正方形称为朱方，以股为边的正方形称为青方，利用出入相补方法，可以合成以弦为边的正方形．可惜这一注文的插图已经失传．但经17,18世纪中、日学者的探索，古证获得复原(如图)．勾股定理在古代的重要意义是什么？本节主要介绍了数学的起源，了解了古代的计数系统，欣赏了古代中国、希腊、印度和阿拉伯在初等数学中的贡献，感受到古代人的智慧与伟大．答案：1．答：钟表的小时、分、秒用的是六十进制．2．答：《九章算术》总结了自周代以来的中国古代数学，它既包含了以前已经解决了的数学问题，又有汉朝时新取得的数学成就．《九章算术》成书标志着中国古代数学体系的形成．作为我国现存最早的数学经典著作之一，它秉承了先秦以来数学的发展源流，流传近2 000年．后世的中国数学家，大多是从《九章算术》开始学习和研究数学的，许多学者为其作注，他们的注释与《九章算术》一起流传至今．唐宋两代，《九章算术》都成为官学采用的算学教科书.1084年，北宋政府还组织刊刻过《九章算术》，这可以说是世界上最早的印刷版数学书．对比中国的《九章算术》与古希腊的《原本》可以发现，两部著作各具特色，风格迥异．《原本》是以形式逻辑方法把所有内容组织为有机整体，《九章算术》则按问题的性质和解法分类编排；《原本》注重演绎推理，较少实用，《九章算术》则全是实用算法；《原本》内容全部为几何或几何外衣下的算术，《九章算术》则集中了算术、代数、几何等我国当时的全部数学知识．东西方古代数学的两部代表作可以说是交相辉映．《九章算术》是一部世界性的数学著作，早在隋唐时期就已经传入朝鲜、日本．现在更被译为英、德、俄等多种文字．《九章算术》及其注文中蕴涵的数学思想不仅对我国古代数学产生了巨大影响，也极大地促进了世界数学的发展．3．答：勾股定理是初等几何中最精彩、最有用的定理之一．它的重要意义可以概括为以下几个方面：(1)它的证明是论证数学的发端；(2)它是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；(3)它导致了不可公度量的发现，由此引发了第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；(4)它是欧氏(欧几里得)几何的基础定理，并有巨大的使用价值．。
数学发展的历史介绍
引言概述：数学作为一门古老而且普遍存在的学科，在人类文明发展的过程中扮演着重要的角色。
数学的发展历史可以追溯到古代文明，并随着时间的推移逐渐演化和发展。
本文将介绍数学的历史发展，从古代数学的起源开始，逐步展开正文，分五大点来阐述数学的进展与演化。
正文内容：一、古代数学的起源1.原始数学：人类最早的数学思想主要是基于实际需求的，主要应用于计数和测量。
2.古代数学的典范：古埃及的几何学和古代巴比伦的代数学。
3.古希腊数学的诞生：毕达哥拉斯定理和欧几里得的几何学。
二、中世纪数学的发展1.印度数学的传播：阿拉伯数学家将印度数字系统和代数学引入欧洲。
2.贝克勒尔学派：贝克勒尔、纳西尔丁·图西和奥马尔·海亚姆等数学家对代数和几何学作出了重要贡献。
3.罗益席尔皮和方程的大发现：罗益席尔皮在解决高次方程时提出了新的解法。
三、现代数学的崛起1.十七世纪的数学革命：笛卡尔几何学的诞生和数学分析的发展。
2.牛顿和莱布尼茨的微积分学：微积分的发明进一步推动了数学的进步。
3.概率论与统计学的兴起：贝努利家族和拉普拉斯等人对概率论和统计学的贡献。
四、数学的现代化与应用1.抽象代数学的兴起：伽罗华和埃尔米特等人将代数学从具体问题中抽象出来。
2.黎曼几何学：黎曼将几何学从平面拓展到曲面，为现代几何学奠定了基础。
3.数学与信息科学的结合：在计算机科学和密码学领域，数学的应用越来越广泛。
五、当代数学的发展1.数学的交叉学科：数学与物理学、工程学等学科的交叉研究成为当代数学的一个重要方向。
2.数学的开放性问题：著名的费马猜想和黎曼猜想等问题一直未能得到证明。
3.数学的计算机辅助研究：计算机技术的进步使得数学研究更加高效和精确。
总结：数学发展的历史演化是一段源远流长的故事。
从原始数学到古代数学的起源，再到中世纪数学的发展，数学以其独特的逻辑和思维方式为人类文明进程提供了重要的支撑。
现代数学的崛起与应用为科学技术的发展和社会进步提供了坚实的基础。
数学的起源与早期发展
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数学起源与早期发展
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埃及数学
埃及人最基本的算术运算是加法。乘法运算是通 过逐次加倍的程序来实现。
埃及几何学是尼罗河的赠礼。莱茵德纸草书和莫 斯科纸草书中确实包含有许多几何性质的问题， 内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关。
埃及数学是实用数学，没有命题证明的思想。
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向理论数学得过渡，是大约公元前6世纪在地中海沿 岸开始的，那里一个崭新的、更加开放的文明 （历史学家常称“海洋文明”），带来了初等数 学的第一个黄金时代——以论证几何为主的希腊 数学时代。
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美索不达米亚数学
“普林顿322”泥版文书，该泥版文书最初来源不明， 因曾被一位叫普林顿的人收藏而得名，现存美国 哥伦比亚大学图书馆。其年代当在公元前1600年 以前。
普林顿322数表与所谓“整勾股数”有关。
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美索不达米亚数学
来判断物体是多还是少。 从这种原始的“数觉”到抽象的“数”的概念的形
成，是一个缓慢的、渐进的过程。
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数学起源与早期发展
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数与形概念的产生
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数学起源与早期发展
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数与形概念的产生
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数与形概念的产生
原始人先是注意到一只羊与许多羊，一匹狼与整群 狼的区别。逐渐看到一只羊、一匹狼、一条鱼之 间存在着某种共通的东西，即它们的单位性。
数学起源与早期发展
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河谷文明与早期数学
历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国 和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
中国数学的起源与发展
中国数学的起源与发展中国数学的起源与发展经历了漫长的历史过程，主要如下：1.起源：- 远古时期的记数意识：在远古时代，人们就有了记数的意识。
大约7000年以前，人们对数字的认知还非常有限，甚至数到2以上都有困难。
后来人们逐渐把数字和双手联系起来，每只手代表一个“1”，这是最初对数字的直观理解。
为了记录和表达数量，祖先们先是结绳记数，后来发展到“书契”记数。
在五六千年前，已经能够书写1至30的数字，到了春秋时代，能书写3000以上的数字，并且有了加法和乘法的意识。
- 早期的数学知识记载：春秋时期孔子修改过的《周易》中出现了八卦，这是一种具有深刻数学内涵的符号系统，对后世数学的发展产生了深远影响。
八卦在数学、天文、物理等多方面都发挥着重要作用。
- 战国时期的数学突破：这一时期中国数学取得了显著进展。
算术领域，四则运算得到确立，乘法口诀已经在一些著作中零散出现，分数计算也开始应用于生产生活，比如种植土地、分配粮食等方面；几何领域，出现了勾股定理；代数领域，出现了负数概念的萌芽；并且出现了“对策论”的萌芽，如战国时期孙膑提出的“斗马术”问题，就反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
2.发展：- 秦汉时期：这一时期在记数和计算方法上有了进一步的发展。
乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法口诀。
在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也更加丰富。
同时，算筹和十进位制系统的出现和应用，为数学计算提供了便利的工具和有效的计数方法。
算筹是一些直径1分、长6分的小棍儿，质料有竹、木、骨、铁、铜等，其功用与算盘珠相仿。
- 西汉末期至隋朝中叶：这是中国数学理论的第一个高峰期，标志是《九章算术》的诞生。
《九章算术》是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，全书共分为九章，收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法，有的一题一术，有的一题多术）三部分，内容与社会生产紧密联系。
这一时期除了《九章算术》，还出现了刘徽注的《九章算术》以及《海岛算经》《孙子算经》等数学专著。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类的早期文明。
在人类漫长的历史中，数的概念和表示方式逐渐发展和演变。
最早的数是通过手指和脚趾来计数的，这种计数方式被称为“指计数”。
随着时间的推移，人们开始使用更复杂的计数系统。
在古代文明中，如巴比伦、古埃及和古印度，人们开始使用基于10的计数系统，这被称为“十进制计数”。
这种计数系统是我们今天所使用的基础，它将数分为个位、十位、百位等。
二、数的发展1. 古希腊数学古希腊数学是数学发展史上的重要里程碑之一。
古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人对数的性质和关系进行了深入研究。
他们发展了几何学和代数学，并提出了许多重要的数学定理和公式。
2. 阿拉伯数学阿拉伯数学在中世纪时期对数学的发展产生了重要影响。
阿拉伯数学家通过将印度的十进制计数法引入欧洲，推动了阿拉伯数字的使用。
阿拉伯数学家还在代数学、三角学和几何学等领域作出了重要贡献。
3. 进一步发展随着时间的推移，数学在欧洲和其他地区得到了进一步的发展。
文艺复兴时期，数学家如伽利略、笛卡尔和牛顿等人对数学的研究推动了科学革命的进展。
他们发展了微积分学和力学等学科，为现代科学奠定了基础。
三、数的应用数学在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的数学应用领域：1. 自然科学数学在物理学、化学、生物学等自然科学领域中起着重要作用。
它被用于描述自然现象、解决科学问题，并为科学家提供分析和预测工具。
2. 工程学数学在工程学中被广泛应用。
工程师使用数学模型来设计和优化结构、计算电路和信号处理等。
3. 经济学经济学是另一个重要的数学应用领域。
经济学家使用数学模型来研究经济现象、预测市场趋势和制定经济政策。
4. 金融学金融学中的数学应用主要用于风险管理、投资组合优化和金融衍生品定价等方面。
5. 计算机科学计算机科学是一个依赖于数学的学科。
数学在算法设计、数据结构和密码学等领域起着关键作用。
总结：数的起源可以追溯到人类的早期文明，随着时间的推移，数的概念和表示方式逐渐发展和演变。
数学的发展历史
数学的发展历史数学是一门古老而又迷人的学科，它随着人类文明的进步而不断发展。
在人类的历史长河中，数学发展经历了多个重要的阶段和里程碑。
本文将回顾数学的发展历史，带您一起走进这个充满智慧的领域。
1. 古代数学的起源数学的起源可以追溯到公元前3000年左右的古巴比伦和古埃及。
在巴比伦，人们开始研究几何学，并应用它来解决土地测量和建筑等实际问题。
古埃及人则致力于测量、计数和记录财产。
他们发明了用于扩大数字量级的系统——埃及分数系统。
2. 古希腊数学的兴起古希腊是数学史上一个重要的里程碑。
在公元前6世纪，古希腊人开始对几何学和算术进行深入研究。
毕达哥拉斯提出了一系列关于直角三角形的理论，开创了几何学研究的先河。
欧几里得则在其巨著《几何原本》中，系统地整理了希腊前人的研究成果，成为几何学的标准教材，并对后世产生深远影响。
3. 中世纪的逐渐复兴在中世纪，数学的发展出现了滞缓的趋势，但仍有一些关键性的进展。
尤其是在伊斯兰文化的影响下，阿拉伯和波斯数学家的贡献不可忽视。
穆罕默德·本·穆萨等人为代数学的发展奠定了基础，并引入了许多重要的数学概念和技术。
4. 文艺复兴时期的数学大革命文艺复兴时期，欧洲大陆经历了一场思想解放的浪潮，数学领域也不例外。
这个时期的数学家对古希腊的数学遗产进行了翻新和扩展。
尼古拉斯·科佩尼库斯在代数学中引入了符号表示法，使得代数问题的处理更加灵活高效。
同时，数学的应用范围也被扩展到物理学和天文学等领域，为科学的进步做出了巨大贡献。
5. 近现代数学的突破18世纪和19世纪是数学领域的黄金时代。
数学家们在微积分、概率论、数论和几何学等方面取得了重大突破。
如牛顿和莱布尼茨共同发现了微积分，为物理学和工程学的发展提供了坚实的基础。
高斯则在数论和代数几何学方面做出了杰出的贡献，并推动了非欧几何学的发展。
6. 当代数学的拓展和应用随着科技的进步和人类对自然规律的深入理解，数学在当代的发展变得更加广泛和深入。
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，考古发现，仰韶文化时期出土的陶器，上面就已刻有表示数字的符号。
到原始公社末期，就已开始用文字符号取代结绳记事了。
中国数学的起源与早期发展，在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。
在殷商甲骨文记录中，中国已经使用完整的十进制记数。
至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。
筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。
“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械。
这些都说明了早期几何学的应用。
从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识。
春秋战国之际，筹算得到普遍的应用筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
战国时期的诸子百家与希腊雅典学派时代相当。
“百家”就是多种不同的学派，其中的“墨家”与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽。
如《墨经》中讨论了某些形式逻辑的法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（是我国古书中最早体现微积分思想的一段）等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
数学起源与发展历程
数学起源与发展历程你们知道数学是从哪里来的吗？这可是个特别有趣的故事呢。
很久很久以前，当人们还住在山洞里的时候，就已经开始和数学打交道啦。
那时候，人们出去打猎，打到了几只小兔子呀，几只小野猪呀，就得用简单的办法来记着。
比如说，用石头来代表猎物的数量，一只猎物就放一块石头。
这就是数学最开始的样子，用来数数的。
再后来，人们开始种地啦。
种地就需要知道什么时候播种，什么时候收获。
这时候，人们就发现了季节的规律。
像一年有四季，春夏秋冬，这也是一种数学的体现呢。
比如说，春天的时候，天气暖和了，就把种子种到地里，过了多少天，种子就发芽了，又过了多少天，就可以收获粮食了。
这中间的天数就是数学在生活中的运用。
古代有个很聪明的国家叫埃及。
埃及人特别厉害，他们要建造巨大的金字塔。
你们看金字塔，那么高大宏伟。
可是建造金字塔需要很多数学知识哦。
埃及人要计算出金字塔每个面的角度，这样金字塔才能稳稳地立在沙漠里。
他们还要算出需要多少块大石头，怎么把这些大石头搬运到合适的地方。
如果数学算错了，金字塔可能就建不起来啦。
在我们中国，也有好多关于数学的故事。
像祖冲之，他可是个超级聪明的人。
他算出了圆周率，就是那个圆的周长和直径的关系。
他算得可精确了，这对我们做很多事情都有帮助。
比如说，我们要做一个圆形的车轮，就需要用到圆周率的知识，这样车轮才能滚得又快又稳。
随着时间的推移，数学变得越来越复杂，也越来越有趣。
人们开始用数学来做买卖。
比如说，你去市场上，用几个铜板买一个糖人儿。
老板得算清楚收你多少钱，找你多少钱。
这就是简单的加减法在生活中的运用。
到了现在，数学的用处就更大啦。
我们住的房子，高高的大楼，都是工程师们用数学知识设计出来的。
飞机在天上飞，轮船在海里行，也都离不开数学。
科学家们探索宇宙，也要用数学来计算星球之间的距离呢。
数学就像一个魔法，从古代简单的数数，发展到现在这么厉害的样子。
它一直在我们身边，帮助我们解决各种各样的问题。
我们也要好好学习数学，说不定以后也能像祖冲之一样，发现很了不起的数学知识呢。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的早期阶段。
在古代，人们开始使用手指和物体来表示数量。
随着时间的推移，人们逐渐意识到需要一种更有效的方式来表示和计算数量。
这导致了数字的发展和数学的浮现。
最早的数字系统可以追溯到公元前3000年摆布的古代文明。
古巴比伦人使用楔形文字来表示数字，并开辟了一套复杂的计算系统。
古埃及人也有自己的数字系统，他们使用简单的符号来表示数量。
古印度人发展了一种基于十进制的数字系统，这对后来的数学发展产生了深远的影响。
二、数的发展1. 古希腊数学古希腊数学是数学发展的重要里程碑之一。
古希腊哲学家和数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人对数学的发展做出了巨大贡献。
他们研究了几何学、代数学和数论等领域，并建立了一些基本的数学原理和定理。
2. 阿拉伯数学阿拉伯数学在中世纪起到了重要的推动作用。
阿拉伯数学家通过翻译古希腊和古印度的数学著作，将这些知识传播到欧洲。
他们引入了阿拉伯数字系统，这是我们现在使用的十进制数字系统。
阿拉伯数学家还发展了代数学和三角学等领域的知识，并对数学的应用做出了重要贡献。
3. 近代数学近代数学的发展与科学革命和工业革命密切相关。
在17世纪，数学家如牛顿和莱布尼茨发明了微积分，这是数学中的一项重大突破。
微积分的发展推动了物理学和工程学等领域的进步。
随后，数学家们继续研究代数学、几何学和概率论等领域，为现代数学的发展奠定了基础。
4. 现代数学现代数学涵盖了广泛的领域，包括数论、代数学、几何学、拓扑学、概率论和统计学等。
数学家们在这些领域做出了许多重要的发现和贡献。
例如，费马大定理、哥德巴赫猜想和庞加莱猜想等问题一度困扰了数学界，但在近年来得到了解决。
总结：数的起源可以追溯到人类文明的早期，随着时间的推移，数学不断发展和演变。
古希腊数学、阿拉伯数学以及近代数学的浮现和发展，为现代数学的繁荣打下了坚实的基础。
现代数学涵盖了广泛的领域，数学家们在各个领域做出了许多重要的发现和贡献，推动了人类社会的进步和发展。
中国从古到今的数学发展
中国从古到今的数学发展中国数学的历史源远流长，起源可以追溯至上古时期。
在漫长的发展过程中，中国古代的数学家们为数学科学做出了卓越的贡献，使得中国在一定历史时期内成为世界数学发展的领先者。
具体来看，中国数学的发展可以分为以下几个重要阶段：1. 数学的萌芽阶段：在殷商时期的甲骨文中已经出现了数字的记录，其中蕴含了十进制的规则。
这一时期，人们通过结绳记事和刻木记事等方法来认识和使用数的概念。
2. 数学体系的形成阶段：到了春秋战国时代，严格的十进位制筹算记数方法开始出现，并有了关于几何学的记载，如《考工记》中提到的与手工业制作相关的实用几何知识。
传说中，伏羲创造了“规”和“矩”，大禹治水时用这些工具丈量土地和测算山谷。
3. 数学的发展与繁荣阶段：中国古代数学逐渐形成了自己独特的体系，并在宋元时期达到高峰，出现了如秦九韶、李冶、杨辉等著名数学家，他们的著作对后世影响深远。
4. 近现代数学的发展：到了近现代，随着西方数学的引入，中国数学进入了一个新的发展阶段，中西方数学思想开始交流融合。
尤其是在20世纪，随着新文化运动的兴起和近代教育的推广，数学教育得到了广泛普及和发展。
5. 当代数学的现状：进入21世纪后，中国在数学领域继续保持着快速发展的趋势，不仅在纯粹数学的多个分支上有所建树，还在应用数学及与高新技术相关的数学领域展现出强大的实力和潜力。
综上所述，中国数学的发展经历了从起源到繁荣再到现代化的历程，每个时期都有其显著的成就和特点。
古代中国的数学家们在算术、代数、几何等领域留下了宝贵的遗产，对后世产生了深远的影响。
而近现代以来，中国数学在吸收世界先进成果的同时，也在不断创新和发展，为世界数学的进步作出了贡献。
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数学历史简介
数学历史简介一、数学的起源哎呀，数学这玩意儿可是老早就有了呢。
在远古时代，人们为了计数就开始有了数学的萌芽。
那时候，人们可能就只是简单地用手指或者小石子来表示数量，比如今天打到了几只猎物，就摆几个小石子。
这种简单的计数就是数学的源头，就像一颗小种子，虽然不起眼，但是慢慢就会长成参天大树。
后来呀，不同的文明都发展出了自己的数学。
像古埃及，他们在建造金字塔的时候，就用到了好多数学知识呢。
他们得计算角度、面积，不然金字塔怎么能建得那么宏伟壮观呢？还有古巴比伦，他们的数学也很厉害，有了一些早期的代数知识，用来解决土地分配之类的问题。
二、古希腊的数学辉煌古希腊可不得了啊，简直就是数学的天堂。
有好多超级聪明的数学家，像毕达哥拉斯，他发现了勾股定理，这个定理可太神奇了。
在直角三角形里，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这就像一个神秘的密码，打开了很多数学的大门。
还有欧几里得，他写了几何原本，这可是几何学的经典之作啊。
里面把几何知识整理得井井有条，从一些基本的定义、公理出发，然后一步步推导出各种定理。
就像搭积木一样，一块一块地搭出了宏伟的几何大厦。
阿基米德也超厉害，他不仅算出了很多复杂图形的面积和体积，还在物理学上有很大的贡献呢。
他在洗澡的时候发现浮力原理的故事，大家应该都听过吧，感觉他就是个天才，洗澡的时候都能想出这么伟大的东西。
三、中世纪数学的发展中世纪的时候，数学在不同地区有着不同的发展路径。
在东方，像中国、印度都有自己独特的数学成就。
在中国，我们有九章算术，里面包含了各种各样的数学问题和解决方法，像分数运算、方程求解之类的。
而且中国古代的数学家还很擅长用数学来解决实际生活中的问题，比如天文历法的计算，农业生产中的土地丈量等。
在印度，他们的数学也很有特色，发明了阿拉伯数字（虽然叫阿拉伯数字，但是其实是印度人发明的哦，是不是很有趣？），这种数字简单又好用，后来传遍了全世界。
在欧洲呢，虽然这个时期受到宗教等一些因素的影响，数学发展有点缓慢，但是也有一些数学家在默默地努力，为后来的数学复兴打下了基础。
数学的起源与早期发展
第一讲数学的起源与早期发展1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学背景：古代埃及简况。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况。
两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄今已有约50万块泥版出土。
现在泥版文书中大约有300多块是数学文献。
泥版楔形文、普林顿322。
2.3 古代印度的数学背景：古印度简况。
古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外族的侵扰之下，所以古代印度文化不可避免地呈现出多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。
吠陀时期（公元前10－前3世纪）。
《吠陀》成书于公元前15－前5世纪，印度婆罗门教的经典。
残留的《吠陀》中有《绳法经》（前8－前2世纪），这是印度最早的数学文献。
阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。
公元前2－公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其中有“•”（点）表示0，有公元876年的“瓜廖尔石碑”为证。
1 数学的的起源与早期发展
3、古埃及的算术知识：
（1） 古埃及人的计算具有迭加的特点： 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. 例如： 计算 27×31
27 20 21 23 24 1 2 8 16
*1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 --------------------
古埃及的象形数字（公元前3400年左右）
巴比伦楔形数字（公元前2400年左右）
中国甲骨文数字（公元前1600年左右） 希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 中国筹算数码（公元前500年左右）
印度婆罗门数字（公元前300年左右）
玛雅数字（ ？）
其中除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二 十进制外，其他均属十进制数系. 记数系的出现使数与数 自己的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个 古老的文明地区发展起来.
特点：①、最早采用10进制的国家之一； ②、但没有采用位置计数法.
2、书写材料－纸草 papyrus
是英文 “paper” 的语源. 现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃 及的数学资料，它们都产生于约BC1700 年左右. 它们的作者可能是政治机关或 教堂的书记（秘书），它们的内容就是 题集和解答.
• BC3500年的古埃及文明，已有象形文字 （Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； • 古埃及人在一种用纸莎草（Papyrus） 压制成的草片上书写，这些纸有的幸存至 今；
1、记数法——以十为基数的象形文字
介于两符号之间的各数由这些符号的组合 表示. 但是，他们的符号缺乏位置上的意 义，这使得这种记数法是很麻烦的，为了 表示大数，必须用相应多个符号.
ห้องสมุดไป่ตู้
1.2 河谷文明与早期数学
数_学_起_源_及_发_展
祖冲之的贡献
• 父亲祖昌，管理建筑的长官，祖冲之从小读了不 少的书，爱好研究数学和天文历法。
• 创制了一部新的历法“大明历”。跟现代测定只 差50秒。
• 测定月亮环行一周的天数与现代相差不到一秒。 • 编写《綴术》，计算圆周率。 • 造指南车、千里船、水蹍磨。
“十里远，九里香，八七六五号轮，虽走四三 年旧道，只二日，胜似一年”。
唐诗中的数字
• 数字的连用 “两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。我醉欲眠卿且去， 明朝有意抱琴来。” 《山中与幽人对酌》（李白）。
• 数字的搭配 “两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪。 门泊东吴万里船。《绝句》（杜甫）。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
•
1
•
11
•
121
•
1331
•
14641
•
1 5 10 10 5 1
• 1 6 15 20 15 6 1
• .....................................
秦九韶
南宋普州（安岳）人，字道古，四川安岳人。 1247年（淳佑七年）著成《数书九章》,全书18卷，81题，分为九 大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、 军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所 使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理 根的求解上去，其中对“大衍求一术”和“正负开方术”等有十分深 入的研究。 “大衍求一术”和“正负开方术”比欧美国家早600年， 代表中世纪数学发展的主流，并将中国古代数学推向了顶峰，是世界 最伟大的数学家之一。 秦九韶著作的主要成就：
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的早期阶段。
在人类进化的过程中，人们开始意识到需要对物体和事物进行计数。
最早的计数方式是通过手指来进行计数，每一个手指代表一个单位。
随着时间的推移，人们开始使用其他物体，如石头、木棍等来进行计数，这就是原始计数的起源。
随着社会的发展和人类智慧的进步，人们开始意识到需要一种更为高效和准确的计数方式。
于是，人们开始发展出各种计数系统，如埃及人使用的象形文字、罗马人使用的罗马数字等。
这些计数系统为后来的数学发展奠定了基础。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展主要集中在埃及、巴比伦、中国和希腊等地。
埃及人在建造和农业方面的需求促使他们发展出了一种基于分数的计算方法。
巴比伦人则发展出了一种基于60进制的计数系统，这对于时间和角度的计算非常方便。
中国古代数学的发展可以追溯到商朝时期，当时的人们已经使用了简单的计数符号。
随着时间的推移，中国古代数学逐渐发展成为一门独立的学科，并取得了许多重要的成就，如《九章算术》和《周髀算经》等。
希腊人对数学的发展也起到了重要的推动作用。
希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，开创了几何学的发展。
欧几里得则在《几何原本》中系统地总结和发展了希腊几何学的知识。
2. 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要受到阿拉伯数学的影响。
阿拉伯数学家将印度的十进制计数法引入欧洲，并发展出了代数学和三角学等重要分支。
阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在他的著作《算术的归纳与应用》中提出了现代代数学中的“算术基本定理”。
3. 现代数学的发展现代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲。
数学家们开始使用符号代替文字，发展了微积分学和解析几何学等重要分支。
牛顿和莱布尼茨的微积分学的发展为科学和工程学的进步提供了重要的数学工具。
随着时间的推移，数学的发展变得越来越广泛和深入。
现代数学包括了许多不同的分支，如代数学、几何学、数论、概率论等。
数学的应用也涉及到许多领域，如物理学、经济学、计算机科学等。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的早期阶段。
在人类的思维发展中，对于数量的认识是非常基础和重要的一部份。
早期的人类通过观察周围的事物，例如动物的数量、星星的数量等，开始了对数量的抽象和认知。
最早的数是用手指来计数的，这也是人类最早的计数工具。
后来，人们开始使用更加复杂的计数工具，例如算盘和算筹等，以便更好地进行计算和记录。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。
古埃及人和古巴比伦人通过研究天文现象和土地测量等实际问题，逐渐发展出了一些数学知识和技巧。
例如，古埃及人发明了一种用于分数运算的方法，而古巴比伦人则开辟了一套用于解决二次方程的方法。
这些数学知识在当时的社会中起到了重要的作用。
2. 古希腊数学的发展古希腊数学是数学发展的重要里程碑之一。
古希腊人将数学从实用的层面上提升到了理论的层面上。
例如，毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，这是数学中的一个重要定理，也是几何学的基础之一。
此外，欧几里德的《几何原本》是古希腊数学的经典之作，对后世的数学发展产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展中世纪是数学发展的一个相对低迷的时期，主要受到宗教和哲学的影响。
然而，一些数学家仍然在这个时期做出了重要的贡献。
例如，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在数论和代数方面做出了重要的研究，他的著作对欧洲的数学发展起到了积极的推动作用。
4. 现代数学的发展现代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲。
在这个时期，一些伟大的数学家如牛顿、莱布尼兹等提出了微积分的概念和方法，这是数学中的一大突破。
随后，数学的发展进入了一个高速发展的阶段。
19世纪的高斯、欧拉、拉格朗日等数学家在代数、几何、分析等领域做出了重要的贡献。
20世纪以来，数学的发展更加迅猛，涌现出了许多重要的数学理论和方法，如集合论、拓扑学、数论、概率论等。
总结：数的起源可以追溯到人类文明的早期，最早是用手指来计数。
数学小掌故小学生数学知识的历史与发展
数学小掌故小学生数学知识的历史与发展数学小掌故：小学生数学知识的历史与发展数学是一门古老而又深奥的学科，它伴随着人类的发展历史逐渐走进了我们的生活。
在小学阶段，我们接触到的数学知识虽然相对简单，但也有着悠久的历史和不断发展的过程。
本文将为您介绍数学小掌故，探寻小学生数学知识的历史与发展。
1. 数学的起源数学的起源可以追溯到人类社会出现之前。
早期的人类通过观察自然现象、计算数量和进行交易等活动，逐渐发展了一些简单的数学概念和运算方法。
例如，早期部落用手指和石头来计数，进一步推动了数学的发展。
2. 古代数学知识古埃及和古巴比伦是古代数学的两个重要发源地。
古埃及人主要使用简单的算术方法，应用于土地测量和建筑工程中。
古巴比伦人则在商业交易中使用计算法则，并解决了一些复杂的方程和几何问题。
古希腊是数学发展史上的重要时期，欧几里得的几何学著作《几何原本》成为了后世数学教科书的基础，其中包括了很多基本的几何定理和证明方法。
3. 基础数学概念的建立在数学的发展过程中，一些基础概念的建立为后续数学知识的发展奠定了坚实基础。
例如，整数、分数和小数等概念的确立，使得我们能够更好地进行计数和比较大小。
此外，数学中的四则运算也逐渐形成了现在我们所熟悉的样子。
4. 代数和方程的发展代数学是一门研究数学结构和运算规律的学科，它的发展彻底改变了数学的面貌。
古希腊数学家丢番图在几何学之外，又引入了代数学的思想，并发展了解方程的方法。
随后，阿拉伯数学家通过翻译和注释，将丢番图的代数学传播到了西方。
17世纪欧洲的数学革命进一步推动了代数学的发展。
著名的数学家笛卡尔和费马等人对代数学做出了重要贡献，开创了现代代数学的基础。
5. 几何学的演进几何学是数学的一个重要分支，它研究空间形状、尺寸和属性之间的关系。
古希腊的几何学以欧几里得的《几何原本》为代表，被视为几何学的经典之作。
20世纪，随着非欧几何学和拓扑学的发展，几何学的研究进入了新的阶段。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的早期阶段。
在人类生活中，为了解决实际问题，人们开始使用手指、石头等物体进行计数。
这种简单的计数方式称为自然计数法。
随着社会的发展，人们开始使用更复杂的计数系统，如古埃及人使用的十进制计数系统。
古希腊数学家毕达哥拉斯提出了数的概念，并将其视为一种抽象的实体，即数的本质。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展主要集中在埃及、巴比伦和古希腊等地。
埃及人使用了简单的分数表示方法，巴比伦人发展了基于六十进制的计数系统，并解决了一些复杂的数学问题。
古希腊数学家亚里士多德提出了无限大和无限小的概念，为微积分的发展奠定了基础。
2. 印度-阿拉伯数学的发展印度-阿拉伯数学的发展对现代数学的发展起到了重要的推动作用。
印度数学家发明了零的概念，并使用十进制计数系统进行计算。
阿拉伯数学家在此基础上发展了代数学和三角学，并引入了十进制小数表示法。
这些数学成果通过阿拉伯人的传播，最终传入欧洲，对欧洲文艺复兴时期的数学发展产生了深远影响。
3. 现代数学的发展现代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲。
数学家们开始研究更抽象的数学概念，如集合论、数论和代数学。
18世纪，微积分学的发展为物理学和工程学的应用提供了数学工具。
19世纪，数学家们开始研究几何学的基础，并发展了非欧几何学。
20世纪，数学的发展更加多样化，包括拓扑学、概率论和数学逻辑等领域的研究。
三、数的重要性和应用1. 科学研究数学是科学研究的基础，几乎所有科学领域都离不开数学。
物理学、化学、生物学等学科都需要使用数学模型和方法进行研究和分析。
2. 工程技术工程技术领域需要数学方法来解决实际问题，如建筑设计、电子电路设计、通信系统设计等。
数学在这些领域中发挥着重要的作用。
3. 经济金融经济学和金融学需要使用数学模型和统计方法进行经济现象的分析和预测。
数学在金融衍生品定价、风险管理等方面也有广泛应用。
4. 计算机科学计算机科学是数学的一个重要应用领域。
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古代巴比伦的数学
泥版楔形文
普林顿322
普林顿322实际上是一张表格，由4列15行六十进制数字组 成：第二、三列是具有整数边长的直角三角形的斜边和直角边 长（互素），第四列是直角边所对的角的正割平方，角度以约1 度的间距从45度减至31度。（2，9，13，15行有笔误）
十进位值制记数法的特点和意义
特点：一是逢十进一；二是每个数码既有其自身的绝对值，
又有其所在位数的十进制值。
意义：与世界其他古老民族的记数法比较：古埃及的数字
系统没有位值制，但如要记稍大一点的数目就相当繁难。古 美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人 也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数 码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁 复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位值制 来得简捷方便。 数学是自然科学的基础，十进位值制在数学发展过程中 有着至关重要的作用。这种记数法的奇妙在于用有限的符号 可以表示无穷无尽的数，简捷、明快，方便运算。没有它， 算术上的任何进步都是不可能的。
• 算具计数阶段 为不丢失零散的匹配工具（小石子、 果核、贝壳），人们把它们串在细绳或 小树枝上或放在罐里，或绳结、书契， 这样计算工具得到升级。 拉丁文calculi（计算）原意是石 子，汉字“算”指细木枝。
• 数码计数阶段
– 时间：公元前5000年左右 – 原因：书契推广，记帐需要 – 意义：记数系统的出现使数与数之间的计 算成为可能 – 几种古老文明的早期记数系统
古代巴比伦的数学
苏美尔计数泥版(文达, 1982)
其年代当在公元前1600年以前
• 楔形文字 • 在发掘出 来的50万 块泥板中， 约有300多 块是数学泥 板，其中记 载有数字表 和数学问题。
西汉以前的中国数学
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前 1100年, 1983-84年间 河南安阳出土 )
汉像砖伏羲女娲执规矩图
中国考古文物上的几何图案
形及其度量来自于人们对自然界的感受和体 验，来自于适应大自然，改善大自然的实践活动。 各种几何图形面积、体积的计算公式是经验 积累，对近似值 、精确值不加区分，本质上属于 算术的应用。
• 埃及
– 正方形、矩形、等腰梯形等图形面积 的正确公式； ab cd – 四边形面积公式近似公式 2 2 ； h – 平截头方锥体积公式 V 3(a abb ) ； – 勾股定理；（？） – 金字塔：初等三角萌芽； – Π=3.1605
二、算术和代数的起源和发展
劳动分配 产品分配 资料分配 时间与方向 信仰与祭祀
政治管理
四则运算 开方运算 解方程 级数
天文学
商品交易
• 加法：加法运算是伴随着数的产生而产生，匹配的过程 加法
实质上就是加法运算的过程。经验得到：加法的结合律。 – 2+2=4？ – 皮亚诺提出1，后继和自然数3个概念和五条公理：
2 35 这个问题相当于求解方程 x 3 x 60
2
2
。
泥板上的解法相当于将方程 x px q 的系数代入 公式 x ( p ) 2 q p 求解，只不过在计算时用的是60 2 2 进制。
在一块泥板上，他们给出这样的数表，它不仅包含了从1到30的整数 的平方和立方，还包含这个范围的整数组合 n 3 n 2 ，专 家经研究认为，这个数表是用来解决形如 的 x3 x 2 b 三次方程的。
西汉以前的中国数学
秦简法口诀表 (2002年湖南龙山里耶出土)
一、自然数及其记数法的产生和发展
阿拉伯数字记数系统三要素： 自然数、十进制、位值制记数法
自然数和进位制的产生 记数法的产生和发展
自然数的产生
• 故事一 一个原始部落的族长如何分配一天所捕获 的野兔？（他遇到了确定事物多少的数量 问题，他不会数数，那应怎样解决呢？） • 故事二 古希腊《荷马史诗》：波吕裴摩斯被俄底 修斯刺瞎后，以放羊为生，他怎样知道放 的羊全回了山洞呢？
注：若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。
• 定义(加法)：存在唯一的 二元运算(规定) +： NxN→N滿足以下的性质： 对任意的自然数x、y，有
– x+0=x； – x+y'=(x+y)'。
皮亚诺（意大利， 1858-1932）
• 乘法、除法
– 埃及：加倍程序与单位分数
– 古巴比伦：乘法表 – 中国：九九表（春秋时代齐国国君齐桓公招贤）
• 亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指。 • 60进制：最初起源于巴比伦。（最初于1854年在巴比伦的 泥板上发现，这些泥板大约是公元前2300年到公元前1600 年的遗物。） – 巴比伦人最初认为一年为360天，太阳每天走一（步） （即一度），当时巴比伦人已熟知六等分圆，结合起来得 到60进位。（年、月、日、度、分、秒、星期） – 认为60是许多简单数字如2,3,4,5,6,10,12, …的公倍 数，它可以使一些较大单位的1/2,1/3,2/3,1/10…的小单 位，在转化为较大单位时成为整数。 – 认为60=12×5，12是一年包含的月数，5是一只手的手指 数。
三、几何的起源和发展
最初的几何知识从人们在 生活生产实践（农业生产、房 屋堤坝建造、纺织、陶器制作 等）中对形的直觉中萌发出来。 这组照片显示了早期人类不止 是对圆、三角形、正方形等一 系列几何形式的认识，而且还 有对全等、相似、对称等几何 性质的应用。 在不同地区，几何学的 来源不尽相同： ● 古埃及： 土地的丈量 ● 古印度：宗教实践 ● 古代中国：天文观测
数的产生
如何确定事物的“多少”？
• 方法：匹配 • 思想：一一对应 • 匹配对应的对象：手指、石子、贝壳、果核、绳结、划痕
手指计数（伊朗，1966） 结绳计数（秘鲁，1972） 基普（印加）
幼狼胫骨（捷克）
• 伊拉克发现蛋形泥罐，表面刻有某种牲畜，里面放着48颗 泥粒。
进位制的产生
匹配的原对象数量较多，匹配对象数量 有限时怎么办？ • 进位制类别：2、5、10（中国、埃及）、 12、20（玛雅）、60（巴比伦）进制 • 《周易.系辞下》：“上古结绳而治，后世易 之以书契。”“书契”就是刻画符号，体现进 位制想法。
200，300，500，2656
位值制
同一数字符号在不同位置表示不同的数值。 这一做 法充分体现了固定（位置固定）与变化（符号变化）；有 限（数码符号个数有限）与无限（表示的数值无限）的辩 证关系。 古巴比伦契形文字(60进位：60以上） 7322 1;24,51,10 1 24 51 10 1.414213 60 602 603 7202 中国算筹计数(10进位） 6728 • 《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立 千僵，千十相望，百万相当……，六不积，五不只。 • 十进位位值制记数产生于中国，是与算筹的使用与筹算制 十进位位值制记数产生于中国 度的演进分不开的。 记数系统
①1是自然数；
②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然 数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继 数是2，2的后继数是3等等）； ③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c； ④1不是任何自然数的后继数； ⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定 它对自然数n为真时，可以证明它对n‘ 也真，那么，命题对所有 自然数都真。（这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正 确性）
长度单位:
丈、尺、寸、分以下，载有厘、毫、丝、忽等十进制 单位
容积单位:
斛、斗、升、合以下，载有勺、抄、撮、圭等十进制 单位
人 类 生 活 与 生 产 实 践 的 需 要
对 应 原 则
结绳 书契 掐指
语 言 产 生
有-无
多-少
实物计数
口头计数
抽 象
数的概念的形成大约是在30万年以前
记数法的起源和发展
• 开方运算
– 美索不达米亚
– 耶鲁第7289号泥板
2
：1+24/60+51/602+10/603≈1.4142155
– 数表：平方表、立方表、平方根表、立方根表、 指对数表（复利问题）（200块泥板）
• 解方程
– 埃及
– 古巴比伦：公式求解一元二次方程、用表求解 特殊三次方程
– 英国大不列颠博物馆13901号泥板： “我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二 得35/60，求该正方形的边长。”
• 设有本金为1，利率为20%，问需要多久即可使利息与本金 相等。 (120%)x 2 。解的结果是x=4年减去 这需要求解指数方程 （2+33/60+20/602）月。 • 已知依几布姆比依古姆大7。问依几布姆和依古姆各为多 少？ 1
• 级数
– 埃及 • 莱茵德纸草书第79题：7座房，49只猫，343只 老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特。 7座房子，每座房子养7只猫，每只猫吃7只老 鼠，每只老鼠吃7棵麦穗，每棵麦穗产7赫卡特 粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗、赫卡特各数 之总和。 – 巴比伦
拉普拉斯(1749～1827)
学习内容
一、自然数及其记数法的产生和发展 二、算术和代数的起源和早期发展 三、几何的起源和早期发展
• 河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国 古代印度
古代埃及的数学
莱茵德纸草书 84个问题 公元前1850～前1650年
莫斯科纸草书 25个问题
2 2
吉萨金字塔(公元前2600年) （刚果，1978）
• 美索不达米亚
– 三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、 平截头方锥的体积公式； – 知道并利用图形的相似性概念； ab cd – 四边形面积公式 ； 2 2 1 – Π= 3 8 ； – 勾股定理广泛应用