数字通信中的抗干扰编码技术
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▪ 采用最大似然译码:
• 将接收到的码字与信道编码时可能输出的2k 个 码字比较,将其中最相似的码字作为正确的接 收码字。
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码距与最小码距
▪ 两个长度相同的码字之间对应码位上不相 同的码元的数目,称为这两个码字之间的 距离,简称码距。
▪ 在一种码的所有码字集合中,任意两个码 字之间的最小距离,称为这个码字集合的 最小码距,记为dmin。
若r位校验码只与本码字中的k位信息位相关,称为分组 码
若r位校验码不仅与本码字中的k位信息位相关,还与前 面若干个码字的信息元相关,称为卷积码
(n,k)码可能出现的码字为 2k 种 长度为n的码元可能出现 2n 种
52020/10/19
信道译码
▪ 信道译码:
• 接收端收到一个码字后,判断它是否发端发来 的码字,是哪个码字。
……………
• 具有较强的 检错能力
mj-1 mj-2 … m0 ri(j+1) r(i+1)1 r(i+1)2 … r(i+1)j r(i+1)(j
+1)
52020/10/19
校验和CS(Check Sum)
▪ 把m个长为l的信息组作为二进制数相加, 形成校验和,将校验和附在m个信息组之后 一起传送。
• 性能:它要求一个反馈信道,若干扰严重,重传次数增加,通信 连贯性差,效率低,但只用了检错方式,编码、译码器较简单, 选用适当的编码规则,可使未检出错误的概率变的非常小。
▪ 返送重传
• 接收端将收到的信息原封不动地返送给发送端。 • 传输效率更低,可靠性提高。
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差错控制方式
▪ 混合纠错(HEC)
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线性分组码
▪ 当分组码满足每个码字中的每一位校验码 元,都是本码字中信息码元的线性模2和时 ,称为线性分组码。
▪ 例如,对于(6,3)分组码,若每个码字的校 验码与信息码有下列关系:
接收端经检错译码器判断有无错误,无错则数码可用 ,有错则丢弃不用。 • 传送方式简单,较易实现。
▪ 前向纠错(FEC)
• 发送端进行信息的纠错编码,并发送,接收端对其进 行纠错译码
• 优点:不需反馈 • 缺点:译码器较复杂
12020/10/19
差错控制方式
▪ 自动要求重传(ARQ)
• 发送端发送可检错的码字,接收端根据编码规则检错,并通过反 馈信道将判决结果返送发送端,若有错则发送端重新发送,直到 接收端确认无错为止。
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最大似然译码的实现
▪ 计算收到的码字与发端可能发送码字之间的码距,与哪 个码字的码距最小,则判断接收码字就是这个发送码字 。
▪ 最小码距dmin与检错能力与纠错能力的关系:
t —— 能纠正的错误个数 l —— 能检出的错误个数
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对抗干扰编码的要求
▪ 编码效率:对于(n,k)码,编码效率为:
▪ 实现方法:
对信源编码得到的信息序列,按照某种规律,添加一定 的校验码元,构成一个具有抗干扰能力的码字。添加校 验码元的规律或规则不同,形成不同的编码方法。
▪ 常用的编码方法
• 奇偶校验、校验和、循环冗余校验(CRC)。
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信道编码的实现
▪ 对于长度为k的信息码元序列,按一定规律加入 r=n-k位监督码元,组成长度为n的码字,记作 (n,k)码。
▪ 编码性能(较好的检错与纠错能力)
▪ 编码易于实现
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差错控制方式
▪ 循环传送检错 ▪ 前向纠错 ▪ 自动要求重传 ▪ 返送重传 ▪ 混合纠错
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差错控制方式
▪ 循环传送检错
• 同一信息源的信息周期性地循环传送 • 发送端将有关的信息进行抗干扰编码后,发送出去。
▪ 编码效率:
▪ 性能分析:
检错能力:可以检出奇数个错误 纠错能力:不能纠正错误
42020/10/19
水平垂直奇偶校验码
▪ 水平和垂直两个方向的奇偶m校k验-1码m,k也-2 称…纵横奇m偶k-j校r验1(j+码1)
▪ 构成如图所示
mk- mk- … mk-2j r2(j+1)
(j+1) (j+2)
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码多项式及其运算
▪ 定义二元域上的多项式:
f(x) = an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + …+a1 x + a0
其中,ai = 0或1
▪ 信道编码中,通常用多项式表示一个信息序列 或码字,称为码多项式或信息多项式
▪ 信息多项式:
m(x) = mk-1 xk-1 + mk-2 xk-2 + …+m1 x + m0
数字通信中的抗干扰编码技 术
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数字通信中的抗干扰编码
▪ 抗干扰编码的基本原理 ▪ 差错控制方式 ▪ 奇偶校验码与校验和 ▪ 循环码:
• 编译码原理 • 检错与纠错能力 • 编译码算法
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抗干扰编码的基本原理
▪ 定义:
采用可靠、有效的编码以发现或纠正数字信号在传输过 程中由于噪声干扰而造成的错码,称为抗干扰编码,又 称信道编码。
▪ 码多项式:
c(x) = cn-1 xn-1 + cn-2 xn-2 + …+c1 x + c0
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码多项式及其运算(二)
▪ 信息序列1001011可以用码多项式表示为:
x6+x3+x+1
▪ 对于f(x)=x4+x3+x2+1,g(x)=x+1
f(x) + g(x) = f(x) - g(x) = x4+x3+x2+x f(x) ×g(x) = x5+x2+x+1 f(x) ÷g(x) = x3+x+1
• 发送端发送的码元不仅能检错,也有一定的纠 错能力。接收端首先进行纠错,若能检出错误 ,但不能纠正,返回反馈信息要求发送端重新 发送。
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奇偶校验码
▪ 编码规则:
在n-1位信息元后面,添加一位码元,使码字中“1”的个数恒为奇数 或偶数。
当“1”的个数恒为奇数时,称为奇校验码 当“1”的个数恒为偶数时,称为偶校验码
▪ 接收端将收到的前面m个信息组以同样方式 相加,得到的校验和,与收到的校验和相 比,校验是否一致。
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模2运算
▪ 在由元素0和1组成的二元域上定义模2运算 :
模2加法运算:
0+0=0 1+0=1 Βιβλιοθήκη Baidu+1=1 1+1=0
模2减法运算规则与加法相同。
模2乘法运算:
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1