贝叶斯纳什均衡场进入

• 影片《美丽心灵》是一部以纳什的生平经历为基础而创作 的人物传记片。该片获得了奥斯卡金像奖，几乎包揽了 2002年电影类的全球最高奖项。影片主人公原型纳什因此 而成为热门的公众人物。
• 1996年，两位将博弈论应用于不对称信息 下机制设计的经济学家莫里斯(Mirrlees)和 维克里(Vickrey)获诺贝尔经济学奖。
小猪 大猪 按 等待 按 5，1 9，-1 等待 4，4 0，0
斗鸡博弈
• 假设两只公鸡遇到一起，每只公鸡都有两个行动选 择：进攻或后退。 • 后退是很丢面子的事情，若鸡甲进攻，乙后退，则 甲赢。双方前进，两败俱伤。 鸡乙 进 退
鸡 甲
进
退
-3,-3
0, 2
2,0
0,0
双方都没有占优策略 存在两个稳定的状态（纳什均衡）：（0,2)；（2,0）
纳什均衡
乙 L
甲 U D
7 6 10 8 3 8
R
5 9
表： 纳什均衡
占优均衡与纳什均衡的区别
占优均衡：我所做的是：不管你做什么我所能做的最好的。 你所做的是：不管我做什么你所能做的最好的。 纳什均衡：我所做的是：给定你所做的我所能做的最好的。 你所做的是：给定我所做的你所能做的最好的。
占优均衡是纳什均衡的一个特例
市场进入阻止
在位者
默许 进入 进入者 40，50 0，300 斗争 -10，0 0，300
不进入
子博弈精炼纳什均衡
默许 进入
（40，50）
在位者 斗争
进入者 不进入 （0，300） （-10，0）
市场进入阻挠博弈树
贝叶斯纳什均衡
– 市场进入；高成本情况
在位者
默许
进入者
斗争 -10 0 0 300
进入 不进入
40 0
50 300
–
市场进入；低成本情况
在位者
默许
进入者
斗争 -10 0 140 400
进入 不进入
30 0
100 400
精炼贝叶斯（纳什）均衡
精炼贝叶斯（纳什）均衡是不完全信息动态 博弈的均衡概念。 在市场进入博弈中，精炼贝叶斯均衡是：在 位企业产品定价较高，潜在企业推断其为高成本， 选择进入；在位企业产品定价较低，潜在企业推 断其为低成本，选择不进入。
张三与李四的博弈
• 张三恃强凌弱，第一次与李四见面，不知李四是 强是弱，但根据第一印象判定李四为弱者的概率 是0.2，为强者的概率是0.8, 那么一开始张三不会 冒然欺负李四。 • 假定张三可以通过李四吃早餐时吃辣椒的数量来 修正对李四的看法，假定强者喜欢吃辣椒，弱者 不喜欢吃辣椒。 • 如果李四知道不吃辣椒的后果，即使生性懦弱， 不喜食辣椒，也会强迫自己吃一些辣椒，以示自 己不是弱者，但是张三自然会仔细观察李四能吃 多少辣椒。除非，李四吃得足够多，否则张三不 会认为李四是强者。对李四而言，即使是强者也 不愿意招惹是非，可能会吃足够多的辣椒，使得 弱者是无法承受的。
• • • •
双人博弈和N人博弈 静态博弈和动态博弈 合作博弈与非合作博弈 完全信息博弈与不完全信息博弈
• 占优策略均衡 • 占优策略：无论其他参与者采取什么策 略，某参与者的惟一的最优策略就是他 的占优策略。 • 博弈均衡：是指博弈的所有参与者都不 想改变自己的策略的这样一种相对静止 的状态。 • 占优策略均衡：由博弈中的所有参与者 的占优策略所构成的均衡。
什么是分配论
产品价格理论讨论了均衡价格和均衡数量，是
由需求和供给决定的，但并没有说明影响需求的收
入水平是如何决定的，也没有说明影响供给的要素 价格是如何决定的。因此，在讨论了产品市场后， 还要进一步讨论要素市场的价格决定理论。 消费者是生产要素的所有者，生产要素的价格 和使用量是决定消费者收入水平的重要因素，因此 要素价格理论又称为分配理论。
• 2001年三位经济学家阿克洛夫(Akerlof)、 斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯宾塞(Spence)因运 用博弈论研究信息经济学所取得的成就而 成为该年度的诺贝尔经济学奖得主。
博弈的基本要素
（1）博弈参与者（player）
（2）策略空间（strategy） （3）决策行为结果（payoff）
博弈论中的均衡
例： 两个寡头进行价格战博弈的收益矩阵。
厂商B 低价 低价 厂商A 高价 -50，100 10，10 高价 100，-50 50，50
博弈论中的均衡是一组稳定的博弈结果。双方均 不愿先改变策略。博弈的均衡是稳定的，因而是 可以预测的。
纳什均衡
• 纳什均衡：在一个纳什均衡里，任何一 个参与者都不会改变自己的策略，如果 其他参与者均不改变各自的策略。 • 博弈中双方都没有绝对的最优策略，一 方的最优策略取决于对方的选择。 • 占优策略均衡一定是纳什均衡，但纳什 均衡不一定是占优策略均衡。
先行者优势——Stackelberg 模型
• 企业 1
–
必须考虑企业 2 的反应
• 企业 2
–
将企业1 的产量作为给定的并按照古诺反应曲 线来决定产量
博弈论（Game Theory)简介
约翰· 纳什, 1928年生于美国 1994年Nobel 经济学 奖得主
约翰· 海萨尼， 莱因哈德· 泽尔腾， 1920年生于美国 1930年生于德国 1994年Nobel 经济学 1994年Nobel 经济学奖得主 奖得主
– 囚犯的两难困境(prisoner’s dilemma)
嫌犯B
坦白
嫌犯A
不坦白
-1 -12
坦白 不坦白
-10
wk.baidu.com-10
-12
-1
-2
-2
B航空公司
打折
A航空公司
不打折
11亿 6亿
打折 不打折
8亿
8亿
6亿
11亿
10亿
10亿
智猪博弈
背景：在一个猪圈里住着一大一小两头猪。它们从同一个食槽中 获得食物。但食槽的按钮与食物的出口分布在相反的两端。每按 一次按钮，可得10个单位食物，但需付出2个单位劳动。 规则：若大猪按按钮：大猪吃6个单位，小猪吃4个单位； 若小猪按按钮：大猪吃9个单位，小猪吃1个单位； 若一起去按：大猪吃7个单位，小猪吃3个单位； 问题：哪头猪将会去按按钮？
• 最后的结果可能有两种情况：
– – 懦弱的李四不吃辣椒，而强悍的李四吃辣椒， 且吃得足够多，张三通过李四吃辣椒的行动来 判定李四的类型，然后选择是否欺负李四。 – – 懦弱的李四和强悍的李四都吃了同样多数量 的辣椒，张三不能从李四的行动中推出任何新 的信息，其先验概率分布仍然是{0.2,0.8},所以 不会欺负李四。