定量分析的误差.
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定量分析的误差PPT课件
▪ 例：Ni合金中Ni含量进行分析，90次测定结果见如下 。
表2-3. 频数分布表
分组
频数
相对频数
1.485－1.515
2
0.022
1.515－1.545
6
0.067
1.545－1.575
6
0.067
1.575－1.605
17
0.189
1.605－1.635
22
0.244
1.635－1.665
20
R = x max — x min
→公差：生产部门对于分析结果允许误差表示
法，超出此误差范围为超差，分析组分越复
杂，公差的范围也大些。
.
32
▪ 例：Ni合金中Ni含量进行分析，90次测定结果见如下 。
表2-2. 数据表 ％ （m/m）
1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58. 1.59 1.60 1.67 1.68 1.6933
定量分析的误差及分析数据的处理
（一）系统误差 （又称可测误差）
由某些固定原因引起的误差，具有单向性﹑重现性﹑可测性 方法误差 ： 滴定终点与化学计量点不一致等
仪器误差:
主要来源有
试剂误差：
仪器不够精确 试剂不纯等
操作误差 ： 个人习惯性偏向引起等
（二）偶然误差 （又称随机误差）
由某些难以控制的偶然因素引起的，不具有单向性﹑重现性﹑ 可测性
不同点：E 有单位，以X 的单位为单位 E r 无单位，为无量纲的数
真值有三类：理论真值、约定真值、相对真值
例：
测定值 X 真实值 T 绝对误差E 相对误差E r
甲
乙
10. 01
1. 01
10. 00
1. 00
甲的测定结果好
0. 01 0.1%
0. 01 1%
可见： 用相对误差E r 表示测定结果的准确度更确切
则 样品含量 X = X1 – X0
（三）校准仪器——检验有无仪器误差
（四）减小测量误差( 以滴定分析为例 )
1、称量误差：若要求相对误差≤0.1%，则需在分析天平上称取m ( g ) 样品 m = m1 - m2 相对误差 = 0. 0002 / m ≤0.1% ，∴ m ≥0.2 g
2、体积误差：若要求相对误差≤0.1%，则需消耗滴定剂 V ( mL ) 相对误差 = 0. 02 / V ≤0.1% ，∴V ≥20 mL
相对标准偏差, 并比较二者精密度的优劣
解:
X 甲 X 乙 35.1
平均偏差：
_
d甲
1 n
n i1
di,甲
0.1 0.4 0 0.3 0.2 0.3 0.2 0.2 0.4 0.3 10
0.24
_
定量分析的误差和数据处理
按性质及产生的原因的不同可分为两大类
1.2.1 系统误差
系统误差(可测误差) 由某些固定原因造成的。 特点：单向性、规律性、重复性。
系统误差对分析结果的影响是比较固定的 统误差的大小和正负可以测定出来 系统误差是可以校正的
系统误差产生的原因：
（1）方法误差：方法本身不尽完善。 （2）仪器和试剂误差： （3）操作误差：正常情况下，操作人员的某 些主观原因造成的。
随机误差具有以下特性
⑶ 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过一定界限，称为误差的有界性。
⑷ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均 值趋于零，称为误差的抵偿性。
抵偿性是随机误差最本质的统计特性，换言之， 凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差 处理。
1.3 随机误差的分布规律和有限数据的 统计处理
1.1.2 精密确度及其表示——偏差 精密度：同一样品、相同条件、多次平行测定 的各个结果间的接近程度。 精密度用偏差来衡量：偏差越小，精密度越好。 1、绝对偏差和相对偏差
绝对偏差
相对偏差
2、平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（绝对平均偏差）
相对平均偏差 例
例 下列数据为两组平行测定中各次结果的 绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平 均偏差。（其它类偏差) Ⅰ：+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3，
真 值 （ 50.38% ）
甲 乙 丙
50.10% 50.50%
50.20%
50.30%
50.40%
精密度是保证准确度的先决条件
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结
果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%，计算单
1.2.1 系统误差
系统误差(可测误差) 由某些固定原因造成的。 特点：单向性、规律性、重复性。
系统误差对分析结果的影响是比较固定的 统误差的大小和正负可以测定出来 系统误差是可以校正的
系统误差产生的原因：
（1）方法误差：方法本身不尽完善。 （2）仪器和试剂误差： （3）操作误差：正常情况下，操作人员的某 些主观原因造成的。
随机误差具有以下特性
⑶ 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不 会超过一定界限，称为误差的有界性。
⑷ 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均 值趋于零，称为误差的抵偿性。
抵偿性是随机误差最本质的统计特性，换言之， 凡具有抵偿性的误差，原则上均按随机误差 处理。
1.3 随机误差的分布规律和有限数据的 统计处理
1.1.2 精密确度及其表示——偏差 精密度：同一样品、相同条件、多次平行测定 的各个结果间的接近程度。 精密度用偏差来衡量：偏差越小，精密度越好。 1、绝对偏差和相对偏差
绝对偏差
相对偏差
2、平均偏差和相对平均偏差 平均偏差（绝对平均偏差）
相对平均偏差 例
例 下列数据为两组平行测定中各次结果的 绝对偏差，据此计算两组测定结果的绝对平 均偏差。（其它类偏差) Ⅰ：+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3，
真 值 （ 50.38% ）
甲 乙 丙
50.10% 50.50%
50.20%
50.30%
50.40%
精密度是保证准确度的先决条件
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结
果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%，计算单
定量分析中的误差
分析化学
定量分析中的误差
误误差的分类及产生原因 误差的表示方法 误差的减免方法
有效数字及运算规则 分析结果的数据处理
第一节 误差的分类及产生原因
一、 系统误差
（1） （1）仪器误差。仪器误差主要是仪器本 身不够准确或未经校准所引起的。
（2） （2）试剂误差。试剂误差主要是由于 试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质引起 的误差。
绝对误差和相对误差都有正负值，正值表示分析结果偏高， 负值表示分析结果偏低。
第二节 误差的表示方法
【例2-1】
测定某食盐中氯化钠的含量时，测定结果为98.66%，真实 值是98.77%，测定结果的绝对误差和相对误差各为多少？
解：绝对误差为E=x-T=98.66%-98.77%=-0.11% 负值表示测定值比真实值少0.11%。 相对误差为Er=(-0.11/98.77)×100%=-0.11%
绝对偏差d为
(2-3)
相对偏差dr为
(2-4)
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
平均偏差 为
相对平均偏差 为
或
(2-4) (2-5)
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
平行测定某盐酸的浓度，三次测定结果分别为：0.1025 mol·L-1 、0.1024 mol·L-1、0.1022 mol·L-1，[JP]求测定结果平均值( )、 绝对偏差（d）、平均偏差（ ）和相对平均偏差( )。
（2-7）
式中,xi为每次的测定值；x-为测定总体的平均值；n为测定次 数。
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
两名分析人员测定铁矿石中铁含量时，结果如下：
分别计算两组分析结果的相对平均偏差和相对标准偏差。 解：用式（2-5）、式（2-6）、式（2-7）计算结果为
定量分析中的误差
误误差的分类及产生原因 误差的表示方法 误差的减免方法
有效数字及运算规则 分析结果的数据处理
第一节 误差的分类及产生原因
一、 系统误差
（1） （1）仪器误差。仪器误差主要是仪器本 身不够准确或未经校准所引起的。
（2） （2）试剂误差。试剂误差主要是由于 试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质引起 的误差。
绝对误差和相对误差都有正负值，正值表示分析结果偏高， 负值表示分析结果偏低。
第二节 误差的表示方法
【例2-1】
测定某食盐中氯化钠的含量时，测定结果为98.66%，真实 值是98.77%，测定结果的绝对误差和相对误差各为多少？
解：绝对误差为E=x-T=98.66%-98.77%=-0.11% 负值表示测定值比真实值少0.11%。 相对误差为Er=(-0.11/98.77)×100%=-0.11%
绝对偏差d为
(2-3)
相对偏差dr为
(2-4)
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
平均偏差 为
相对平均偏差 为
或
(2-4) (2-5)
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
平行测定某盐酸的浓度，三次测定结果分别为：0.1025 mol·L-1 、0.1024 mol·L-1、0.1022 mol·L-1，[JP]求测定结果平均值( )、 绝对偏差（d）、平均偏差（ ）和相对平均偏差( )。
（2-7）
式中,xi为每次的测定值；x-为测定总体的平均值；n为测定次 数。
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
两名分析人员测定铁矿石中铁含量时，结果如下：
分别计算两组分析结果的相对平均偏差和相对标准偏差。 解：用式（2-5）、式（2-6）、式（2-7）计算结果为
第二节 定量分析的误差
第二节 定量分析的误差一、准确度与误差1、准确度准确度是指测量值与真值之间的接近程度。
测量值愈接近真值，准确度愈高，反之准确度低。
准确度是以误差的大小来衡量的。
2、误差绝对误差----测量值与真值之间的差值绝对误差 = x - x T相对误差----绝对误差在真值中占有的百分率相对误差 = T Tx x x -×100％例1 用沉淀滴定法测得NaCl 试剂中C1的质量分数为60.50％，计算测量的绝对误差和相对误差。
x T = 35.45÷58.44×100％= 60.66％绝对误差 = -0.16％相对误差 =%-66.60%16.0 ×100％ = -0.26% 一个量的真实值要通过测量来获得，由于任何测量过程和测量方法都难免有误差，因而真实值是不可能淮确知道的。
实际上往往用标准值来代替真实值。
所谓“标准值”是由技术熟练的人员采用多种可靠的分析方法反复多次测定出的比较准确的结果。
二、精密度与偏差1、精密度----几次平行测定的结果互相接近的程度2、偏差----衡量精密度高低的尺度它表示一组平行测定数据相互接近的程度；偏差小，表示测定的精密度高。
绝对偏差 d i = x i - x T平均偏差 ∑∑==-==ni i n i i x x n d n d 1111 相对平均偏差 = xd × 100％ 常用相对平均偏差来表示一组测量的精密度。
例2 三次平行测定某样品中氯的质量分数为0.2512、0.2521、0.2509，计算测定结果的平均偏差和相对平均偏差。
测量值 0.2512 0.2521 0.2509平均值 0.2514绝对偏差 -0.0002 0.0007 -0.0005平均偏差 0.0005相对平均偏差 0.2%三、准确度与精密度的关系精密度好不一定准确度高。
精密度好是保证测定结果可靠性高的必要条件，因此精密度差的测定结果是不可靠的，应被否定。
2定量分析的误差
相对误差能反映误差在真实值中所占的比例，这对 于比较各种情况下分析结果的准确度更为方便。
例1 测定硫酸铵中氮含量为20.84%，已知真实值为20.82%，
求其绝对误差和相对误差。
解：Ea x T 20.84% 20.82% 0.02%
0.02% Ea 100 % 0.1% Er 100% 20.82% T
空白试验- blank test
校准仪器-calibration instrument 分析结果的校正-correction result
(1) 对照试验
→与标准试样的分析结果进行对照试验;
→用其它可靠的分析方法进行对照试验;
国家颁布的标准分析方法或公认的经典分析方法
→由不同单位、不同分析人员分析同一试样来进行对照试验。
(3) 校准仪器
仪器不准确引起的系统误差，可以通过校准仪器来 减小其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的分 析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校正值。
(4) 方法校正
某些分析方法的系统误差可用其它方法直接校正。例 如，在重量分析中，使被测组分沉淀绝对完全是不可能的， 必须采用其它方法对溶解损失进行校正。
2. 表示方法
a. 绝对误差(Absolute error) 测量值(x)与真实值(T)之差。
Ea x T
b. 相对误差(Relative error) 绝对误差在真实值中所占的百分率。
Ea Er 100% T
注意：
绝对误差和相对误差都有正值和负值。当测定结果 大于真实值时，误差为正值，表示分析结果偏高；反 之，误差为负值，表示分析结果偏低。
b. 仪器误差(instrument error)
主要是仪器本身不够准确或未经校准所引起的。如砝 码重量、容量器皿刻度和仪表刻度不准确等。
例1 测定硫酸铵中氮含量为20.84%，已知真实值为20.82%，
求其绝对误差和相对误差。
解：Ea x T 20.84% 20.82% 0.02%
0.02% Ea 100 % 0.1% Er 100% 20.82% T
空白试验- blank test
校准仪器-calibration instrument 分析结果的校正-correction result
(1) 对照试验
→与标准试样的分析结果进行对照试验;
→用其它可靠的分析方法进行对照试验;
国家颁布的标准分析方法或公认的经典分析方法
→由不同单位、不同分析人员分析同一试样来进行对照试验。
(3) 校准仪器
仪器不准确引起的系统误差，可以通过校准仪器来 减小其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的分 析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校正值。
(4) 方法校正
某些分析方法的系统误差可用其它方法直接校正。例 如，在重量分析中，使被测组分沉淀绝对完全是不可能的， 必须采用其它方法对溶解损失进行校正。
2. 表示方法
a. 绝对误差(Absolute error) 测量值(x)与真实值(T)之差。
Ea x T
b. 相对误差(Relative error) 绝对误差在真实值中所占的百分率。
Ea Er 100% T
注意：
绝对误差和相对误差都有正值和负值。当测定结果 大于真实值时，误差为正值，表示分析结果偏高；反 之，误差为负值，表示分析结果偏低。
b. 仪器误差(instrument error)
主要是仪器本身不够准确或未经校准所引起的。如砝 码重量、容量器皿刻度和仪表刻度不准确等。
定量分析中的误差及数据处理
（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
定量分析中的误差及数据处理
进行预测和控制。
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。
定量分析中的误差
定量分析中的误差定量分析中的误差，也称为测量误差，是指实际测量结果与真实值之间的差异。
在定量分析领域中，对误差的准确定义和评估是非常重要的，因为它直接影响到数据的可靠性和结果的准确性。
本文将探讨定量分析中的误差的类型、产生原因以及如何评估和控制误差。
1.系统误差是由于测量方法、仪器或实验条件等固有的偏倚或倾斜引起的误差。
这种误差是有方向性的，通常是持续的，会导致测量结果偏离真实值的固定量。
系统误差的产生原因包括：-仪器漂移：由于仪器老化、磨损或使用不当等，仪器的测量性能会逐渐下降，导致系统误差。
-校准不准确：如果仪器的校准不准确，或者校准曲线的拟合不好，都会产生系统误差。
-环境条件：例如温度、湿度等环境条件的变化，会影响到实验条件，进而产生系统误差。
-人为因素：操作员的技术水平、操作规范等因素也可能引起系统误差。
2.随机误差是由于各种随机因素所引起的误差，其大小和方向都是无规律的，因此也称为无偏差误差。
这种误差会导致在多次重复测量中，得到不同结果，形成结果的分布。
随机误差的产生原因包括：-个体差异：不同个体之间的差异，包括实验对象的差异和人体感知的差异等，会导致随机误差。
-实验条件的不确定性：例如仪器的读数精度、样品的异质性等，都会产生随机误差。
-测量误差的传播：由于测量值之间的运算和计算过程中的近似或舍入，误差会被传递到结果中，导致随机误差。
在定量分析中，我们需要对误差进行评估和控制，以保证数据的准确性和可靠性。
评估误差的方法包括：1.校准和验证：通过与已知标准值的比较，来评估仪器的准确性和正误差大小。
2.重复测量：通过多次重复测量同一样品，来评估测量值的离散程度，即随机误差的大小。
3.数据处理和统计分析：使用合适的统计方法，对测量数据进行处理和分析，以评估误差的大小和分布。
控制误差的方法包括：1.合理设计实验：在实验过程中，根据实验目的和特点，合理设计实验方案，减少系统误差和随机误差的产生。
定量分析的误差
如称量时，分析天平的称量误差为0.0001，滴定管的读
数准确至0.01 ml， 要使误差小于1 ‰， 试样的重量和
滴定的体积就不能太小。
试样量＝绝对误差/相对误差＝(0.0001×2)/ 1‰ =0.2 g
滴定体积=绝对误差/相对误差=(0.01×2)/ 1‰ =20 ml
即试样量不能低于0.2 g，滴定体积在20－30 ml之间(滴
现自动化，灵敏度高，测定低含量成分时，允许有较大的 相对误差（提高相对误差也无实际价值）如20 ‰或者更 高。
二、减小测量误差
由于容量分析和重量分析要求相对误差< 2 ‰ ，即要有
四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理
（由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除）
每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。
第三节、提高分析结果准确度的方法
一、选择合适的分析方法
各种分析方法的准确度和灵敏度是不相同的，应根据试样
分析的要求选择不同的分析方法。
测定低含量的样品或进行微量分析，如被测含量<1 ％或
低到ppm、ppb，或试样重量<0.1 g 或0.0001 g，也有不
需破坏样品的分析。
这时多采用仪器分析法。它的优点是：测定速度快，易实
0.0121: ( 1/121)×100 % = 8 ‰ 25.64: ( 1/2564)×100 % = 0.4 ‰
1.05782: ( 1/105782)×100 % = 0.009 ‰
总相对误差＝8 ‰+0.4 ‰ + 0.009 ‰ = 8 ‰ 可见，总的相对误差取决于相对误差最大(即有效数字位 数最少)那个数。
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验方法
定量分析中的误差
增加平行测定次数。
如在计算机应用前，用核磁共振（C13谱）测一 些有机物含量时，因为C13丰度本身就小（1.1%）， 再加上有机物含量不大，因而测量信号往往被“噪音” 掩盖而测不出来。
目前解决办法是连续进样，计算机进行成千上 万次的处理，则噪音信号（即偶然误差）被相互抵 消，从而使被测信号明显地显示出来。
但精密度高的也不一定准确度高，好的结果应 是精密度和准确度都高。
三、误差产生的原因及避免方法
在分析化学实验中，我们可以将误差分为系统 误差、随机误差和过失误差。
1 .系统误差(systematic errors)
由某种固定因素所引起的误差，使测量 结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时， 它会重复出现。系统误差的大小理论上是可 以测定的，所以系统误差又称确定误差或可 测误差。
特点：
1) 非确定误差。
2) 服从统计规律：当测定次数足够多时，即 绝对值相近而符号相反的误差出现的机会 相同，大误差出现的机会少而小误差出现 的机会多，个别特大误差出现的机会特别 少。
3) 随机误差完全符合正态分布规律，即
68.3%；2 95.5%；3 99.7%。
减免的方法
3. 过失误差(gross mistake)
对于初学者，除了产生上述两类误差外，往往 还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等 而造成过失误差。如器皿不洁净、丢失溶液、加错 试剂等，这些都属于不应有的过失，会对分析结果 带来严重影响，必须避免。
d1 = -0.20 d 2 = 0.15 dr1 = -0.28% dr2 = 0.21%
d3 = 0.05 dr3 = 0.07%
二、准确度和精密度的关系以 Nhomakorabea靶为例来说明：三人打靶，每人打五发。
如在计算机应用前，用核磁共振（C13谱）测一 些有机物含量时，因为C13丰度本身就小（1.1%）， 再加上有机物含量不大，因而测量信号往往被“噪音” 掩盖而测不出来。
目前解决办法是连续进样，计算机进行成千上 万次的处理，则噪音信号（即偶然误差）被相互抵 消，从而使被测信号明显地显示出来。
但精密度高的也不一定准确度高，好的结果应 是精密度和准确度都高。
三、误差产生的原因及避免方法
在分析化学实验中，我们可以将误差分为系统 误差、随机误差和过失误差。
1 .系统误差(systematic errors)
由某种固定因素所引起的误差，使测量 结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时， 它会重复出现。系统误差的大小理论上是可 以测定的，所以系统误差又称确定误差或可 测误差。
特点：
1) 非确定误差。
2) 服从统计规律：当测定次数足够多时，即 绝对值相近而符号相反的误差出现的机会 相同，大误差出现的机会少而小误差出现 的机会多，个别特大误差出现的机会特别 少。
3) 随机误差完全符合正态分布规律，即
68.3%；2 95.5%；3 99.7%。
减免的方法
3. 过失误差(gross mistake)
对于初学者，除了产生上述两类误差外，往往 还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等 而造成过失误差。如器皿不洁净、丢失溶液、加错 试剂等，这些都属于不应有的过失，会对分析结果 带来严重影响，必须避免。
d1 = -0.20 d 2 = 0.15 dr1 = -0.28% dr2 = 0.21%
d3 = 0.05 dr3 = 0.07%
二、准确度和精密度的关系以 Nhomakorabea靶为例来说明：三人打靶，每人打五发。
定量分析中的误差及结果处理(2)
y 68.3%
95.5%
99.7% -3 -2 -1 0 1 2 3 z
2.4
随机误差分布规律： 1）对称性：大小相等的正、负误差出现的概率相等，误差分布曲线是对称的。 2）单峰性：小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，特别大的误差出现的 概率非常小。误差分布曲线只有一个峰值。误差有明显的集中趋势。 3）有界性：仅仅由于偶然误差造成的误差不可能很大，即大误差出现的概率很 小。如果发现误差很大的测定值出现，往往是由于其他过失误差造成。
注意：滴定分析测定常量组分时，分析结果的相对平均偏差一般小于0.2%。
2.1.2精密度和偏差
1. 精密度(PRECISION) • 多次测量值(XI)之间相互接近的程度。 反映测定的再现性。 • 2. 表示方法---偏差 • 1) 算术平均值 • 对同一种试样,在同样条件下重复测定N次,结果分别为X1,X2,……XN
t分布：1908年，由英国人高塞特(W.S.Gosset)提出。用标准偏差s代替 ，统计量t代替z。的涵义为平均值的误差是以平均值的标准偏差为单位 表示的数值,这时随机误差不服从正态
2.1.1准确度与误差
• 2)
RELATIVE ERROR
• 表示误差在真实值中所占的百分率,分析结果的准确度常用相对误差表示。
• RE% =(E/XT) *100%=(X-XT) /XT*100%
• 如, 对于1000KG和10KG,绝对误差相同(±1KG),但产生的相对误差却不同。
• RE%=(±1/1000)*100%=±0.1%
前三位是准确的，最后一位是估计的、不甚准确，但它不是臆造的。记录时
应保留这一位。这四位都是有效数字。
有效数字--实际上能测到的数字(只有
)。
95.5%
99.7% -3 -2 -1 0 1 2 3 z
2.4
随机误差分布规律： 1）对称性：大小相等的正、负误差出现的概率相等，误差分布曲线是对称的。 2）单峰性：小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，特别大的误差出现的 概率非常小。误差分布曲线只有一个峰值。误差有明显的集中趋势。 3）有界性：仅仅由于偶然误差造成的误差不可能很大，即大误差出现的概率很 小。如果发现误差很大的测定值出现，往往是由于其他过失误差造成。
注意：滴定分析测定常量组分时，分析结果的相对平均偏差一般小于0.2%。
2.1.2精密度和偏差
1. 精密度(PRECISION) • 多次测量值(XI)之间相互接近的程度。 反映测定的再现性。 • 2. 表示方法---偏差 • 1) 算术平均值 • 对同一种试样,在同样条件下重复测定N次,结果分别为X1,X2,……XN
t分布：1908年，由英国人高塞特(W.S.Gosset)提出。用标准偏差s代替 ，统计量t代替z。的涵义为平均值的误差是以平均值的标准偏差为单位 表示的数值,这时随机误差不服从正态
2.1.1准确度与误差
• 2)
RELATIVE ERROR
• 表示误差在真实值中所占的百分率,分析结果的准确度常用相对误差表示。
• RE% =(E/XT) *100%=(X-XT) /XT*100%
• 如, 对于1000KG和10KG,绝对误差相同(±1KG),但产生的相对误差却不同。
• RE%=(±1/1000)*100%=±0.1%
前三位是准确的，最后一位是估计的、不甚准确，但它不是臆造的。记录时
应保留这一位。这四位都是有效数字。
有效数字--实际上能测到的数字(只有
)。
定量分析误差范文
定量分析误差范文引言：1.仪器误差：精密仪器在设计、生产和使用过程中都难免出现一定的误差，例如测量仪器的刻度不准确或灵敏度不均匀，都会引起定量分析结果的误差。
2.人为误差：在进行定量分析实验时，操作人员的技术水平和经验都可能会产生误差。
比如，分析前不完全洗净实验设备，导致前后两次实验结果不一致；又或者在样本制备过程中，误差地加入了其他物质，导致结果偏差。
二、误差的影响因素：1.实验条件：实验环境的温度、湿度、光照等因素都会对定量分析结果产生一定的影响。
例如，在温度较高的条件下进行溶解实验，会导致反应速率加快，进而影响溶解度的测量结果。
2.样品质量：样品的纯度、含水量、杂质等因素都会对定量分析结果产生影响。
例如，在测定食品中其中一种成分的含量时，如果样品本身含有其他成分的杂质，就会导致实际测量出的该成分含量低于真实值。
3.数据处理方法：对于定量分析结果的数据处理方法也会对结果准确性产生影响。
例如，使用不恰当的统计方法或者对数据处理过程中出现漏算或重复计算等错误，都会导致结果偏差。
三、解决误差的方法和建议：1.选用合适的仪器和设备：在进行定量分析实验前，要仔细选择合适的仪器和设备，并保证其准确性和稳定性。
同时，在使用过程中要进行仪器的校准和维护，以减小仪器误差的影响。
2.确保实验条件的一致性：在进行定量分析实验时，尽可能保持实验条件的一致性，例如温度、湿度等环境因素，以减小其对结果的影响。
3.提高操作人员的技术水平：操作人员要具备扎实的理论基础和丰富的实验经验，在实验操作过程中严格按照标准操作程序进行，减小人为误差的产生。
4.样品制备和处理的标准化：在进行定量分析实验前，要对样品进行合适的制备和处理，保证样品的纯度和质量。
同时要规范操作流程，减小样品制备过程中的误差。
5.合理选择数据处理方法：对于定量分析结果的数据处理，要选择合适的统计学方法，并进行严谨的计算过程，以确保结果的准确性。
6.多次重复实验：在进行定量分析时，可通过多次重复实验来取平均值或者计算标准差，以提高结果的可靠性。
定量分析的误差偏差精密度和准确度
误差（E）=测量值（ xi )－真值（ µ ） 正误差: E >0; 负误差: E < 0
误差绝对值越小,准确度越高,误差绝对值越大,
准确度越低.
4Leabharlann 3.误差的表示方法化学分析
(1)绝对误差: 误差（E）=测量值（ xi )－真值（ µ ）
(2)相对误差
Er
绝对误差 真值 100%
E
100%
练习:求下列数据的误差,并判断哪个准确度高?
x xi
n 2.3 1.8 1.6 2.2 2.1 2.4 2.0 1.7 2.2 1.7 2
10
偏差
di xi x
d1 = +0.3， d2 = 0.2， d3 = -0.4， d4 = +0.2， d5 = +0.1， d6 = +0.4，
d7 = +0.0， d8 = -0.3， d9 = +0.2，
s i1 n 1
变异系数（相对标准偏差）
CV s 100%
(n≤20)
x
16
化学分析
甲 2.3 1.8 1.6 2.2 2.1 2.4 2.0 1.7 2.2 1.7 乙 2.0 2.1 1.3 2.2 1.9 1.8 2.5 1.8 2.3 2.1
平均数 平均偏差 相对平均偏差 标准偏差
甲2
样品 测定值(kg) 真值(kg) 绝对误差 相对误差
A
50.1
50.0
+0.1 +0.2%
B
2.1
2.0
+0.1 +5.0%
用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为准确
5
化学分析
例 求A、B样品的测定误差,并判断哪个准确度高?
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①对照实验：常用已知准确含量的标准试样(人工合成试 样)，按同样方法进行分析以资对照，也可以用不同的分析 方法，或者由不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照 ，标准试样组成应尽量与试样组成相近。
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
（2）随机性。不可测
（3）随机误差的分布遵从以下统计规律，其概率分 布如图所示
大小相等的正负误差出现的概率相等，小误差 出现的概率大，大误差出现的概率小，特大的误差 出现的概率更小。
误差按其性质可以分为系统误差（systematic error）和 随机误差（random error）两大类。
1.系统误差—是由于某些比较确定的、经常性的原因所造 成的误差。即由固定因素引起。
特点：重复测定时会重复出现，其误差的大小和正负往 往是恒定的或相差很小，使分析结果偏高或偏低，对分析结 果的影响比较固定，具有“单向性”。若能找出原因，就可 消除，又称可测误差。系统误差的来源主要有四个方面：
①方法误差：是由于分析方法本身所造成的误差。
例如，在重量分析中，由于沉淀的不完全，共沉淀现象 、灼烧过程中沉淀的分解或挥发；在滴定分析中，反应进行 的不完全、滴定终点与化学计量点不符合以及杂质的干扰等 都会使系统结果偏高或偏低
②仪器误差：是由于仪器本身不够精确引起的
例如,天平砝码不够准确,滴定管、容量瓶和移液管 的刻度有一定误差，721分光光度计没有预热就工 作等都会使分析结果产生一定的误差。
真实值 测量值
❖相对误差(Er): 表示绝对误差与 真实值之比,常用百分率表示。
相对误差
绝对误差 真实值
100 %
测定值 真实值 真实值
100 %
Er E 100 % XT
例：例如，分析天平称量两物体的质量分别为1.6380 g和 0.1637 g，假设两物体的真实值各为1.6381 g和0.1638 g，则两 者的绝对误差分别为：
2、误差的表示方法
误差的表征---准确度和精密度 1、准确度与误差
准确度: 表示测量值与真实值的符合程度。测量值 与真实值愈接近，测量愈准确。准确度的高低用误差大 小表示。
误差是指测定结果与真值之间的差值。误差又可分 为绝对误差和相对误差
绝对误差(E): 表示测量值与真
实值之差,简称误差。
E Xi XT
②空白实验：在不加待测组分的情况下，按分析试样的
分析方法所进行的实验称空白实验。所测得的值叫空白值。
从试样的分析结果中扣除空白值，就可以得到比较准确的分
析结果。
分析结果 = 测定值 － 空白值
它可以检验和减免由试剂、蒸馏水不纯，或仪器带入的
杂质所引起的误差，但空白值过大时，必须提纯试剂或改选 仪器。
③校准仪器：仪器不准确引起的系统误差，可以通过校 准仪器减少其影响。
在日常分析工作中，因仪器出厂时已进行过校正，只要 仪器保管妥善，一般可不必进行校准。在准确度要求较高的 分析中，对所用的仪器如滴定管、移液管、容量瓶、天平砝 码等，必须进行校准，求出校正值，并在计算结果时采用， 以消除由仪器带来的误差
减免方法：在消除系统误差的情况下，测定次数越多，其平 均值越接近真实值，（正负误差抵消）
3.过失误差：—分析人员的粗心大意还会引起
例如，溶液的溅失，加错试剂，读错读数，记录和计算错 误等，这些都是不应有的过失，不属于误差的范围，正确的测 量数据不应包括这些错误数据。当出现较大的误差时，应认真 考虑原因，剔除由过失引起的错误数据。
又如，在工厂的产品检验中，为了检查分析人员的操作 规范化或仪器等是否存在系统误差，常用标准试样给分析人 员做，或同一试样给不同分析人员做，这叫“内检”，将试 样送交外单位进行对照分析，这叫“外检”。
消除误差可通过矫正系数矫正分析结果，分析结果乘以 矫正系数即可。若误差太大，说明需要改进分析方法或更换 分析方法，对照实验是检查有无系统误差的有效方法。
④校正方法：某些分析方法的系统误差可用其 它方法直接校正。
某些分析方法的系统误差可用其它方法直接校 正。例如，在重量分析中，使被测组分沉淀绝对完 全是不可能的，如有必要，须采用其它方法对溶解 损失进行校正。如在沉淀硅酸后，可再用比色法测 定残留在滤液中的少量硅，在准确度要求高时，应 将滤液中该组分的比色测定结果加到重量分析结果 中去。
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含
量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
（2）随机性。不可测
（3）随机误差的分布遵从以下统计规律，其概率分 布如图所示
大小相等的正负误差出现的概率相等，小误差 出现的概率大，大误差出现的概率小，特大的误差 出现的概率更小。
误差按其性质可以分为系统误差（systematic error）和 随机误差（random error）两大类。
1.系统误差—是由于某些比较确定的、经常性的原因所造 成的误差。即由固定因素引起。
特点：重复测定时会重复出现，其误差的大小和正负往 往是恒定的或相差很小，使分析结果偏高或偏低，对分析结 果的影响比较固定，具有“单向性”。若能找出原因，就可 消除，又称可测误差。系统误差的来源主要有四个方面：
①方法误差：是由于分析方法本身所造成的误差。
例如，在重量分析中，由于沉淀的不完全，共沉淀现象 、灼烧过程中沉淀的分解或挥发；在滴定分析中，反应进行 的不完全、滴定终点与化学计量点不符合以及杂质的干扰等 都会使系统结果偏高或偏低
②仪器误差：是由于仪器本身不够精确引起的
例如,天平砝码不够准确,滴定管、容量瓶和移液管 的刻度有一定误差，721分光光度计没有预热就工 作等都会使分析结果产生一定的误差。
真实值 测量值
❖相对误差(Er): 表示绝对误差与 真实值之比,常用百分率表示。
相对误差
绝对误差 真实值
100 %
测定值 真实值 真实值
100 %
Er E 100 % XT
例：例如，分析天平称量两物体的质量分别为1.6380 g和 0.1637 g，假设两物体的真实值各为1.6381 g和0.1638 g，则两 者的绝对误差分别为：
2、误差的表示方法
误差的表征---准确度和精密度 1、准确度与误差
准确度: 表示测量值与真实值的符合程度。测量值 与真实值愈接近，测量愈准确。准确度的高低用误差大 小表示。
误差是指测定结果与真值之间的差值。误差又可分 为绝对误差和相对误差
绝对误差(E): 表示测量值与真
实值之差,简称误差。
E Xi XT
②空白实验：在不加待测组分的情况下，按分析试样的
分析方法所进行的实验称空白实验。所测得的值叫空白值。
从试样的分析结果中扣除空白值，就可以得到比较准确的分
析结果。
分析结果 = 测定值 － 空白值
它可以检验和减免由试剂、蒸馏水不纯，或仪器带入的
杂质所引起的误差，但空白值过大时，必须提纯试剂或改选 仪器。
③校准仪器：仪器不准确引起的系统误差，可以通过校 准仪器减少其影响。
在日常分析工作中，因仪器出厂时已进行过校正，只要 仪器保管妥善，一般可不必进行校准。在准确度要求较高的 分析中，对所用的仪器如滴定管、移液管、容量瓶、天平砝 码等，必须进行校准，求出校正值，并在计算结果时采用， 以消除由仪器带来的误差
减免方法：在消除系统误差的情况下，测定次数越多，其平 均值越接近真实值，（正负误差抵消）
3.过失误差：—分析人员的粗心大意还会引起
例如，溶液的溅失，加错试剂，读错读数，记录和计算错 误等，这些都是不应有的过失，不属于误差的范围，正确的测 量数据不应包括这些错误数据。当出现较大的误差时，应认真 考虑原因，剔除由过失引起的错误数据。
又如，在工厂的产品检验中，为了检查分析人员的操作 规范化或仪器等是否存在系统误差，常用标准试样给分析人 员做，或同一试样给不同分析人员做，这叫“内检”，将试 样送交外单位进行对照分析，这叫“外检”。
消除误差可通过矫正系数矫正分析结果，分析结果乘以 矫正系数即可。若误差太大，说明需要改进分析方法或更换 分析方法，对照实验是检查有无系统误差的有效方法。
④校正方法：某些分析方法的系统误差可用其 它方法直接校正。
某些分析方法的系统误差可用其它方法直接校 正。例如，在重量分析中，使被测组分沉淀绝对完 全是不可能的，如有必要，须采用其它方法对溶解 损失进行校正。如在沉淀硅酸后，可再用比色法测 定残留在滤液中的少量硅，在准确度要求高时，应 将滤液中该组分的比色测定结果加到重量分析结果 中去。
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含
量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。