冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
第24章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第24章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于 ( )A.1B.0C.－1D.22、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x>0）的图像上，则点E的坐标为（）A.( , )B.（1, ）C.（2, ）D.（,)3、已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＞﹣1C.m＜0D.m＜﹣14、已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A.0< a<1B.0< a<1.5C.1.5< a<2D.2< a<35、实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2=（）A.－2B.4C.4或－2D.－4或26、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A.20%B.10%C.2%D.0.2%7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1035B.x（x﹣1）=1035×2C.x（x﹣1）=1035 D.2x（x+1）=10358、已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A.13B.11或13C.11D.129、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2027张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=2027B.2x(x-1)=2027C.x（x-1）=2027D.2x（x+1）=202710、用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A.（x-1）2=2B.（x-1）2=4C.（x-1）2=1D.（x-1）2=711、下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）A.x 2+2x+1=0B.2x 2－x－1=0C.x 2+2x－3=0D.x 2－2x－5=012、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x 2－2x－1=0B.x 2－2x+3=0C.x 2=2 x－3D.x 2－4x+4=013、方程x(x+2)=0的根是（）A. x=2B.x=0C. x1=0，x2=-2D. x1=0，x2=214、关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（）A.0B.1C.-2D.1或-215、用公式法解方程5x2=6x-8时，a、b、c的值分别是（）A.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．17、关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.18、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）.①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．19、 2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为________.20、若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________．21、如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为________m．22、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________.23、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：. 根据这个规则，则方程＝9的解为________．24、一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，则k的范围为________．25、已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣4x﹣1=0．27、小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．28、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？29、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数？30、在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b＝5.若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x﹣＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、C5、B6、A7、C8、B9、C10、B11、D12、A13、C14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A.2B.C.1D.22、如图，已知点A、B、C、D都在⊙上，且∠BOD=110°则∠BCD为（）A.110°B.115°C.120°D.125°3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 ，则OD＝（）A.2B.4C.D.24、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A.26°B.28°C.30°D.32°5、半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A.28B.26C.18D.356、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路线为弧BD,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.8、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A.45°B.85°C.90°D.95°9、下列命题不正确的是（）A.所有等腰直角三角形都相似。
B.两边对应相等的两个直角三角形全等。
C.圆中垂直于弦的直径平分这条弦。
D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形。
10、如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（）A.∠BOCB.∠ABCC.2∠BOCD.2∠ABC11、⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A.6cmB.4cmC.8cmD. cm12、如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°13、水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（）A.0.8 mB.1.2 mC.1.6 mD.1.8 m14、如图，内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.15、如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB 上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为________ cm．17、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________度．18、已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为________ cm2．19、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.20、如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD 的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________21、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=________度．22、如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形歪道的长为________千米.（结果保留）23、如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为________.24、如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________.25、如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．28、如图,阴影部分是由同心圆的与所围成的.已知OA=3cm,OC=2cm,∠AOB=120o,求阴影部分的面积（结果保留л）.29、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）30、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D＝35°，求∠OAC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、A6、A7、D8、B9、D10、D11、C12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第二十三章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是()A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，802．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为() A．89分B．90分C．92分D．93分3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24 cm，所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是() A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁(第6题)6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是()A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是68．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()甲乙丙丁x8998s211 1.2 1.3A.甲B．乙C．丙D．丁9．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是() A．2 B．4 C．8 D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共30分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分(单位：分)如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________．13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按343的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________．(第16题)(第18题)17．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．甲19．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．20．某外贸公司要出口一批罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则这10听罐头质量的平均数及众数分别为______________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是________；A．西瓜B．苹果C．香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？(第21题)22．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级一班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？(第22题)23．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25(1)这组数据的众数为________，中位数为________；(2)计算这10个班次乘该路车人数的平均数；(3)如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？24．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．25．某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲,79,78,84,81,83,75乙,83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数；(2)写出甲、乙测验成绩的中位数；(3)计算甲、乙测验成绩的方差；(结果取整数)(4)根据以上信息，你认为老师应该派谁参赛？简述理由．26．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(第26题)请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人？答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.B6．B 点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，故众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数的平均数是9，故中位数是9小时； 平均数是7×3＋8×16＋9×14＋10×740＝8.625(小时)；锻炼时间超过8小时的有14＋7＝21(人)． 故选B .7．B 8.B 9.C 10.A 二、11.7 12.80分13．6 点拨：由题意得⎩⎨⎧3＋a ＋2b ＋54＝6，a ＋6＋b3＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝4，∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，其中位数是6. 14．2 15.70.2 16.15元 17．－1或3或11 18.＞ 19.0.8 20．455 g ，454 g 三、21.解：(1)A(2)140÷7×30＝600(千克)．答：估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果600千克． 22．解：(1)14÷28%＝50(人)． 故该班的总人数为50人．(2)补全条形图如图所示，捐款金额的众数是10元．(第22题)(3)150×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝150×655＝13.1(元)， 因此该班平均每人捐款13.1元．点拨：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能直接反映各部分占总体的百分比大小．23．解：(1)23；24(2)110×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)． 故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人． (3)60×23＝1 380(人)．所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人． 24．解：(1)x 甲＝18×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；x 乙＝18×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85；(2)选派甲参加比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s甲2＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 乙2＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s 甲2<s 乙2，∴甲的成绩较稳定，∴选派甲参加比较合适．25．解：(1)x 甲＝79＋78＋84＋81＋83＋756＝80(分)，x 乙＝83＋77＋80＋85＋80＋756＝80(分)．(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．(3)s 甲2＝16×[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9，s 乙2＝16×[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.(4)老师应该派甲参赛，因为在甲、乙测验成绩的平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定，所以老师应该派甲参赛．26．解：(1)60；0.15 (2)略．(3)80≤x ＜90(4)3 000×0.4＝1 200(人)，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人．第二十四章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0D .1x ＋x 2＝02．解方程x 2－10x ＝85，较简便的解法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法3．方程x 2－5x ＝0的解是( )A ．x 1＝0，x 2＝－5B ．x ＝5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x ＝04．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x ＋3)2＝1 B ．(x －3)2＝1 C ．(x ＋3)2＝19 D ．(x －3)2＝195．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m<－1 B ．m<1 C ．m>－1 D ．m>16．据调查，2014年5月某市的房价为7 600元/m 2，2016年同期达到8 200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )A ．7 600(1＋x%)2＝8 200B ．7 600(1－x %)2＝8 200C ．7 600(1＋x )2＝8 200D ．7 600(1－x )2＝8 2007．已知x 是实数且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( ) A ．3 B ．－3或1 C ．1 D ．－1或38．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为() A．32 B．126 C．135 D．144(第8题)(第9题)9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6210．已知方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，则a3＋8β＋6的值为()A．－1 B．2 C．22 D．30二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是____________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 017的值为________．14．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝________．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．16．若关于x的一元二次方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝________．17．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．18．设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值是________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x 2－3x －94＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22.已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同．(1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．23．已知关于x 的方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0的一个根为x ＝3. (1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟后，S△QPC＝8 cm2?(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4 cm2?(第26题)答案一、1.C2．B点拨：当一次项系数是偶数，常数项绝对值较大时，一般采用配方法较简便．3．C 4.D 5.B 6.C7.C8.D9．A点拨：x2＋2x－3＝0的两根是x1＝－3，x2＝1，∴a＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝12＋12＝2，且BC＝BE＋EC＝2，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋2)＝4＋2 2.10．D点拨：∵方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，∴α＋β＝2，α2－2α＝4.∴α2＝2α＋4.∴α3＋8β＋6＝α·α2＋8β＋6＝α(2α＋4)＋8β＋6＝2α2＋4α＋8β＋6＝2(2α＋4)＋4α＋8β＋6＝8(α＋β)＋14＝30.二、11.2x2－7＝05113．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1， ∴(a ＋b)2 017＝－1. 14．9 15.20%16．±2 点拨：设方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝－15. 又∵|x 1－x 2|＝8，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝64. 即m 2＋60＝64.∴m ＝±2.17．4或－1 点拨：由题意得x 2－3x ＋2＝6，化为一般形式为x 2－3x －4＝0.因式分解得(x －4)(x ＋1)＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.18．219.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18.20．24或25三、21.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝6. 即(x －1)2＝6. 由此可得x －1＝± 6. ∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(2)原方程变形为(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0. 因式分解得(7x ＋3)(7x ＋3－2)＝0. ∴x 1＝－37，x 2＝－17.(3)∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－94.∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝⎛⎭⎫－94＝12. ∴x ＝3±122＝3±232. ∴x 1＝323，x 2＝－123.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2.经检验x ＝2是分式方程的解．∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解． ∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1.(2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0.解得x 1＝2，x 2＝－1. ∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－1.23．解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0中，得9(a －1)－12－1＋2a ＝0，解得a ＝2.将a ＝2代入原方程中得x 2－4x ＋3＝0， 因式分解得(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.∴方程的另一个根是x ＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根． ∴①当三边长都为1时，周长为3； ②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵方程有两个实数根，∴b 2－4ac ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)＝1－4k ≥0. ∴k ≤14.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两实数根， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1x 2－(x 1＋x 2)2≥0. ∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0. ∴只有当k ＝1时，上式才成立． 又由(1)知k ≤14，∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立． 25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．解：(1)设经过t s 后，S △QPC ＝8 cm 2，由题意得12(6－t)·2t ＝8.解得t 1＝2，t 2＝4.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－t>0，2t ≤8，即t ≤4. 即经过2 s 或4 s 后，S △QPC ＝8 cm 2.(2)设点Q 出发后经过a s 后S △QPC ＝4 cm 2.由题意得12×2a ×(6－2－a)＝4，解得a 1＝a 2＝2，即经过2 s后S △QPC ＝4 cm 2.第二十五章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( )A .52B .23C .25D .322．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( ) A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：13．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( ) 22C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝BD·CD6．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是()(第7题)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于() A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25(第8题)(第9题)(第10题)(第13题)(第14题)9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()A ．1B ．2C ．122－6D ．62－610．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．12．若x(x ＋y)＝35，则x y ＝________．13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．14．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且S △ADE S 四边形DBCE＝18，那么AE AC ＝________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)(第20题)21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．(第21题)22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第22题)23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第23题)24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点．(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.A5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC·BD ，AB·AD ＝AC·DB.6．A 点拨：∵BE ∥CD ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD ，解得CD ＝12.故旗杆CD的高度为12 m ．故选A .7．A 8.B(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H. ∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD AB ＝AG AC. 又∵∠BAC ＝∠DAG ， ∴△ADG ∽△ABC. ∴∠ADG ＝∠B. ∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG. ∵四边形DEFG 是正方形， ∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC. ∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12， ∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∵AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612， ∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线． ∴EM ＝12AB.∵点D ，点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．由DN ∥AB ，易证△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD ＝∠AND.易知∠ANF ＝90°，∠AME ＝90°， ∴∠EMD ＝ ∠DNF.∵FN 是AC 边上的中线， ∴FN ＝12AC.∴DM ＝FN.∴△DEM ≌△FDN.∴DE ＝DF ，∠FDN ＝∠DEM. ③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.32 点拨：由x x ＋y ＝35，得5x ＝3x ＋3y ，化简得2x ＝3y ，所以x y ＝32. 13．S 1＝S 2 点拨：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ， ∴BC 2＝AC·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD ＝AC·AB ，∴S 1＝S 2. 14．1∶3 15.33点拨：由∠B ＝45°，∠BAC ＝90°，可知AC ＝AB ，由∠D ＝30°，∠ACD ＝90°，可知CD ＝3AC ，则CD ＝3AB.即AB CD ＝13＝33.易知△ABE ∽△DCE ，∴BE EC ＝AB CD ＝33. 16．5.5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF CB ＝EDCD ，∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2CB ＝0.48.∴CB ＝4 m .∴AB ＝4＋1.5＝5.5(m )． 17.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM AB ＝BC BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3. 18.32×⎝⎛⎭⎫34n点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、19.解：因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ，所以∠H ＝∠D ＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x ∶7＝12∶6，解得x ＝14.20．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第20题)(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求． (3)S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝1∶4.点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题的关键． 21．(1)证明：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF.又∵∠AED ＝∠CEF ，且DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△CFE.(2)解：方法一：∵AB ∥FC ， ∴∠GBD ＝∠GCF ，∠GDB ＝∠F. ∴△GBD ∽△GCF.∴GB GC ＝BD CF. ∴22＋4＝1CF.∴CF ＝3. 由(1)得△ADE ≌△CFE. ∴AD ＝CF ＝3，∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.(第21题)方法二：如图，取BC 的中点H ，连接EH. ∵△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE.∴EH 是△ABC 的中位线． ∴EH ∥AB ，且EH ＝12AB.∴∠GBD ＝∠GHE ，∠GDB ＝∠GEH. ∴△GBD ∽△GHE. ∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2.∴EH ＝2.∴AB ＝2EH ＝4. 22．解：由题意可得DE ∥BC ， 所以AD AB ＝AE AC.又因为∠DAE ＝∠BAC ， 所以△ADE ∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC.因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ， 所以1616＋DB ＝2050.所以DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .23．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t. 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD. ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝EC CD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．24．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°. 所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°， 所以∠QEC ＝∠EAD. 因为∠C ＝∠ADE ＝90°， 所以△ECQ ∽△ADE. 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD.所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12.即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立． 理由：因为△ECQ ∽△ADE ， 所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°， 所以△ECQ ∽△AEQ.所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.第二十六章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．tan 45°的值为( ) A .12 B ．1 C .22 D .22．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC 等于( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50°3．等腰三角形底边与底边上的高的比是23，则顶角为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC.能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，在等边三角形ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则tan ∠CDE 的值是( )A .721B ．37C .378D .186．如图①，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm (如图②)，则木桩大约上升了(结果保留一位小数．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)( )A ．2.9 cmB ．2.2 cmC ．2.7 cmD ．7.5 cm7．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( ) A .863 B ．4 3 C .823 D ．428．李红同学遇到了这样一道题：求3tan (α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角α的度数应是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°9．如图，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于P 的北偏东30°方向，且相距20 n mile .客轮以60 n mile /h 的速度沿北偏西60°方向航行23h 到达B 处，那么tan ∠ABP 的值等于( )A .12B ．2C .55D .255 (第7题)(第9题)(第10题)10．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60 cm，若AO＝100 cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是() A．(60＋100sin α) cm B．(60＋100cos α) cmC．(60＋100tan α) cm D．以上选项都不对二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan B＝________.12．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD＝________.(第11题)(第12题)(第14题)(第15题)13．已知传送带的坡度i＝1 2.4，如果它把物体送到离地面10 m高的地方，那么物体所经过的路程为________ .14．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________(结果可保留根号)．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________.(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m /min 的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min 后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为__________．18．如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港出发，沿北偏东60°的方向以4 n mile /h 的速度航行，同时乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，2 h 后两船在点P 处相遇，则乙货船的速度为____________．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分) 19．计算：(1)2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪－12； (2)(π－5)0＋4＋(－1)2 015－3tan 60°.20．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物方向前进了100 m 到达B 处，此时测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1 m ．参考数据：3≈1.732)．(第20题)21．为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1 1.2，BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求AD的长度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)．(第21题)22．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°；(2)在(1)的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．(第22题)23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD；。
冀教版九年级数学上册《第二十三章数据的分析》单元检测卷-附答案
冀教版九年级数学上册《第二十三章数据的分析》单元检测卷-附答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.某人5次射击成绩为7，x，10，8，7.若这组数据的平均数为8，则x的值为()A．7 B．8 C．9 D．102．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的中位数、众数分别是()A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，483．某校举办“水浒文化进校园”朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．河北某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一批学生要进行选拔考核，其中笔试、面试、实际操作成绩按照5∶2∶3的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩(百分制)如下表，则学生甲最终的综合成绩为()笔试/分面试/分实际操作/分948090A.88分B．89分C．90分D．94分5．某中学足球队9名队员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数/人1422则该队队员年龄的中位数是()A．14岁B．15岁C．16岁D．17岁6．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是()A．6 B．5 C．4 D．37．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据的描述正确的是()A．众数为10 B．平均数为10C．方差为2 D．中位数为98．某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是()职务经理副经理职工人数 1 1 8 月工资/元 12 0008 0003 000嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势淇淇的观点：众数在数据中出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势 A.嘉嘉更合理B ．淇淇更合理C ．两人都合理D ．两人都不合理9．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐3元的同学后来又追加了a 元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则a 的整数值为( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．310．为了解某小区居民的行走步数情况，文文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．①文文此次一共调查了200位居民；②行走步数为4～8千步的人数为50人；③行走步数为8～16千步的人数超过调查总人数的一半；④若该小区有3 000名居民，则行走步数为0～4千步的人数约为380人．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是( ) A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(本大题共3小题，共有5个空，每空3分，共15分)11.一组数据1，8，4，8，4，6，4的众数是________．12．3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表如下．成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数4a12204信息二：70≤x＜80这一组的成绩(单位：分)是74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75.根据信息解答下列问题：70≤x＜80这一组成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分．13．已知x1，x2，x3的平均数x－＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为______，方差为______．三、解答题(本大题共4小题，共45分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(8分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵树，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如图所示的条形统计图．在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明的分析如下：第一步：求平均数的公式是x－＝x1＋x2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x－＝4＋5＋6＋74＝5.5(棵)．(1)小明的分析是从哪一步开始出现错误的？(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．15．(12分)为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分)，并制作了如下所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为________人，m＝________；(2)抽取的得分数据中，平均数为________分，众数为________分，中位数为________分；(3)若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人．16．(12分)某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩(满分为100分)，制作了如图所示的统计图和统计表．平均数/分中位数/分众数/分方差初中代表队*85b70高中代表队85a100*(1)根据统计图中提供的数据填空：a的值是________，b的值是________；(2)结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩更好；(3)根据题(1)中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定．17．(13分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据整理如下：a．16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.b．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数/cm中位数/cm众数/cm166.75m n(1)m＝________，n＝________；(2)对于不同组的学生，若一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是________(填“甲组”或“乙组”);甲组学生的身高/cm162165165166166乙组学生的身高/cm161162164165175(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168 cm，168 cm，172 cm，他们的身高的方差为329.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为________和________．参考答案一、选择题答案速查12345678910 B C A C B B A B C A二、填空题11．412.74；7813.20；12三、解答题14．解：(1)从第二步开始出现错误的．(2)x－＝120×(4×4＋5×8＋6×6＋7×2)＝5.3(棵)估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)．15．解：(1)40；15点拨：本次随机抽查的学生人数为4＋6＋11＋12＋7＝40(人)．m%＝1－17.5%－10%－30%－27.5%＝15%，即m＝15.(2)8.3；9；8点拨：平均数为140×(4×6＋6×7＋11×8＋12×9＋7×10)＝8.3(分)．由统计图知，众数是9分．中位数为从小到大排名第20和第21名学生的得分的平均数，由统计图知，排名后第20和第21名学生的得分均为8分，因此中位数为8分．(3)根据题意，得17.5%×800＝140(人)．答：估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140人．16．解：(1)80；85点拨：将高中代表队的成绩由低到高排列为70，75，80，100，100，所以中位数为80分，即a＝80.因为初中代表队成绩为85分的有2名选手，出现的次数最多，所以众数是85分，即b＝85.(2)初中代表队的平均数为x－＝15×(80＋75＋85＋85＋100)＝85(分)，因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好．(3)高中代表队的方差为15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.因为70＜160，所以初中代表队的成绩比较稳定．17．解：(1)166；165(2)甲组点拨：甲组学生身高的平均数是15×(162＋165＋165＋166＋166)＝164.8(cm)甲组学生身高的方差是15×[(162－164.8)2＋(165－164.8)2＋(165－164.8)2＋(166－164.8)2＋(166－164.8)2]＝2.16.乙组学生身高的平均数是15×(161＋162＋164＋165＋175)＝165.4(cm)乙组学生身高的方差是15×[(161－165.4)2＋(162－165.4)2＋(164－165.4)2＋(165－165.4)2＋(175－165.4)2]＝25.04. ∵25.04＞2.16∴甲组学生舞台呈现效果更好．故答案为甲组．(3)170 cm ；172 cm 点拨：∵168，168，172的平均数为13×(168＋168＋172)＝16913，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，平均数尽可能大，∴可供选择的有170 cm ，172 cm.平均数为15×(168＋168＋170＋172＋172)＝170(cm) 方差为15×[(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(172－170)2＋(172－170)2]＝3.2＜329 ∴选出的另外两名学生的身高分别为170 cm 和172 cm.。
九年级上册数学单元测试卷-第26章 解直角三角形-冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第26章解直角三角形-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点A（-1,0）和点B（1,2），在坐标轴上确定点P，使△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个2、在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于( )A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°3、如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（）米．A.1.2B.1.1C.0.8D.2.24、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A. sin30°＜x＜sin60°B.cos30°＜x＜cos45°C.tan30°＜x＜tan45 D. cot45°＜x＜cot30°5、如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是( )A. B. C. D.6、在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=，则cosA的值是（）A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.30°或60°8、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠CDB的值是（）A. B.2 C. D.9、在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A.10B.10 ﹣12C.12D.10 +1210、如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.11、如图,Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=1，AC= .点D,E分别是边BC.AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）A. B. C. D.12、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（ )A. B. C. D.13、如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（）A.（4 +4）米B.（7 +7）米C.（14 +14）米D.（4+12）米14、sin30°的值等于（）A. B. C. D.115、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝，BC＝2，那么sin ∠ACD＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若sinα=，则α=________°．17、在平行四边形ABCD中，AB＝4，点A到边BC，CD的距离分别为AM、AN，且AM=2，则∠MAN的度数为________.18、我国自主研发的大型飞机C919成功首飞.如图是某型号飞机机翼的示意图，其中m=1，n= ，则AB的长为________．19、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为________．20、如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。
冀教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
冀教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第23章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A. 11.6B. 2.32C. 23.2D. 11.52. 对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法错误的是（）A. 中位数是6B. 众数是3C. 平均数是4D. 方差是1.63. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取60名学生进行统计分析，这个问题的样本是（）A. 500名学生的身高情况B. 60名学生的身高情况C. 60名学生D. 604. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A. 24B. 27C. 29D. 305. 一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 56. 一组数据3，5，8，3，4的众数与中位数分别是（）A. 3，8B. 3，3C. 3，4D. 4，37. 在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数8. 本月某一周每天的最高气温统计如下表，则最高气温的众数与中位数（单位：℃）分别是（）A. 29，29B. 29，30C. 30，29.5D. 30，309. 某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数是（）A. 50B. 64C. 90D. 9610. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表：则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A. 10，4B. 10，13C. 11，4D. 12.5，13二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100 m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05 s，甲的方差为0.024，乙的方差为0.008，则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员．（填“甲”或“乙”）12. 已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是________ ．13. 一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是________．14. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．15. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．由图判断从第________ 日开始连续三天空气质量指数的方差最大．（第15题图）16. 有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________．17. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：甲：89，85，91，95，90；乙：98，82，80，95，95．________ 的成绩比较稳定．18. 在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80，85，86，88，90，93，则这组数据的中位数为________ 分．三、解答题（本题共5小题，共36分）19. （6分）某文具店九、十月出售了五种计算器，其售价和销售台数如下表：（1）该店平均每月销售多少台．（2）在所考察的数据中，其中位数和众数分别是多少．（3）经核算各种计算器的利润率均为20%，请你根据上述有关信息，选定下月应多进哪种计算器？说明进价是多少？20.（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差有什么变化？21.（6分）一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表：（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？22.（8分）某县教师进修学校初中研训部欲招聘一名打字员，对甲、乙两位候选人分别进行了工作态度、操作技能和学科知识的考核，他们的成绩（单位：分）如下表：（1）若该初中研训部认为工作态度、操作技能和学科知识同等重要，则谁将被聘用？（2）若该初中研训部对于工作态度、操作技能、学科知识的成绩按照2：5：3的比确定，则谁将被聘用？23.（10分）我市某一周各天的最高气温统计如下表：（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．答案一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D 10. A二、11. 乙12. 3 13. 0 14. 15 15. 6 16. 2 17. 甲18. 87三、19. 解：（1）[（12+20+8+4+2）+（20+40+10+8+2）]÷2=（46+80）÷2=63（台）．答：该店平均每月销售63台．（2）观察图表可知，九、十月出售了五种计算器销售情况统计表中，15出现60次，次数最多，则众数是15．根据中位数的定义可知，第63，64位的数都是15，则中位数是15．故中位数和众数都为15．（3）选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是15÷（1+20%）=12.5（元）．20. 解：（1）甲的众数为8．乙的平均数为=8，乙的中位数为=8．（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．21. 解：（1）甲的平均成绩为（88+78+80）÷3=82（分），乙的平均成绩为（80+85+83）÷3=82（分）．因为82>82，所以乙将被录用．（2）甲的成绩为88×+78×+80×=82.6（分），乙的成绩为80×+85×+83×=82.4（分）．因为82.6>82.4，所以甲将被录用．22. 解：（1）甲=（83+79+81）÷3=243÷3=81（分），乙=（74+83+82）÷3=239÷3≈79.7（分）．∵81>79.7，∴甲将被聘用．（2）甲=（83×2+79×5+81×3）÷（2+5+3）=804÷10=80.4（分），乙=（74×2+83×5+82×3）÷（2+5+3）=809÷10=80.9（分）．∵80.9>80.4，∴乙将被聘用．23. 解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28°C出现了三次最多，所以28°C为众数；27°C处在第4位，所以27°C为中位数．（2）平均数为=27（°C）．第24章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 方程x（x-1）=2的解是（）A. x=-1B. x=-2C. x1=1，x2=-2D. x1=-1，x2=22. 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -23. 若关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值（）A. 0B. 8C. 4±D. 0或84. 如果等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或175. 方程2x2-4x+1=0的解是x =（）A. 1±2B. 2±22C. 1±22D. 2±26. 若一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（）A. x2+3x-2=0B. x2+3x+2=0C. x2-3x+2=0D. x2-3x-2=07. 下列方程，是一元二次方程的为（）A. 3x2-7=2y+1B. 5x2-6x+2C. 73x= x2+x-5D. ax2+（b-c）x+5+c=08. 方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A. x=2B. x=-3C. x1=-2，x2=3D. x1=2，x2=-39. 若关于x的一元二次方程x2-2mx-m-=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A. B. - C. 2 D. -210. 若关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m<1B. m≤1C. m<1且m≠0D. m≤1且m≠0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，则a=________．12. 用配方法解方程x2-6=-2（x+1），此方程配方的形式为．13. 若关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．14. 若一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m=________．15. 若方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．16. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+b-1．例如，把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=________．17. 将方程（3x+1）（2x-3）=1化成一般式的常数项是________．18. 若方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题，共42分）19. （6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．20.（6分）已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．21.（6分）已知关于x的方程x2-（k+1）x-6=0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．22.（8分）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．23.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0（k>0）．问：x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．24.（10分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m．求m，n的值．答案一、1. D 解析：∵x（x-1）=2，∴x2-x-2=0，∴（x-2)（x+1)=0，即x-2=0或x+1=0，∴x=2或x=-1，∴原方程的根为x1=2，x2=-1．故选D．2. D 解析：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得n2+mn+2n=0，且n≠0，∴方程两边都除以n，得n+m+2=0．∴m+n=-2．故选D．3. D 解析：∵一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+ 1）=0．整理得m2-8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．4. A 解析：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两根，∴方程x2-10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3．∴等腰三角形的周长为7+7+3=17．故选A．5. C 解析：∵a=2，b=-4，c=1，∴b2-4ac=8，∴x=4±84=1±22．故选C．6. D 解析：∵一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，∴这个一元二次方程可为x2-3x-2=0．故选D．7. C 解析：A．是二元二次方程，故A不符合题意；B．是整式不是方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．当a=0时是不是一元二次方程，故D不符合题意．故选C．8. D 解析：∵（x-2）（x+3）=0，∴x-2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=-3．故选D．9. B 解析：∵关于x的一元二次方程x2-2mx-m-=0有两个相等的实数根，∴b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m-）=0，即（2m+1）2=0，解得m=-．故选B．10. C 解析：根据题意，得m≠0且△=22-4m>0，所以m<1且m≠0．故选C．二、11. -3 解析：将x=1代入，得1+2+a=0，解得a=-3．12.（x+1）2=5 解析：将方程整理，得x2+2x+1=5，即（x+1）2=5．13. m<9 解析：∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-6）2-4m=36-4m>0，解得m<9．14. 2 解析：∵关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=m2-4×1×（m- 1）=m2-4m+4=（m-2）2=0，∴m=2．15. 1 解析：∵方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4k=0，解得k=1．16. 3或-1 解析：把实数对（m，-2m）代入a2+b-1=2，得m2-2m-1=2．移项，得m2-2m-3=0．因式分解，得（m-3）（m+1）=0．解得m=3或m=-1．17. -4 解析：（3x+1）（2x-3）=1，即6x2-9x+2x-3-1=0，所以6x2-7x-4=0，所以常数项为-4．18. k≤9且k≠0解析：∵方程有两个实数根，∴△=b2-4ac=36-4k≥0，即k≤9且k≠0．三、19. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4（k-2）>0，即12-4k>0，解得k<3．故k的取值范围为k<3．（2）∵k为大于1的整数，且k<3，∴k=2．将k=2代入原方程，得x2+2x=x（x+2）=0，解得x1=0，x2=-2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0，x2=-2．20. 解：（1）由题意，得△=b2-4ac=（-6）2-4（k+7）=8-4k>0，解得k<2．（2）∵k<2，且k为正整数，∴k=1．将k=1代入到方程x2-6x+k+7=0，得x2-6x+8=0．∵x2-6x+8=（x-4）（x-2）=0，∴x1=4，x2=2．21.（1）证明：∵b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（-6）=（k+1）2+24≥24，∴无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=2代入方程x2-（k+1）x-6=0，得22-2（k+1）-6=0，即k+2=0，解得k=-2．∴原方程为x2+x-6=（x-2）（x+3）=0，解得x1=2，x2=-3．故k的值为-2，方程的另一根为-3．22.（1）证明：△=（a+3）2-4（a+1）=a2+6a+9-4a-4=a2+2a+5=（a+1）2+4．∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4>0，即△>0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：根据题意，得x1+x2=-（a+3），x1x2=a+1．∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2-2x1x2=10，即（a+3）2-2（a+1）=10．整理得a2+4a-3=0，解得a1=-2+，a2=-2-．即a的值为-2+或-2-．23. 解：将x=0代入原方程，得k2-k=0，解得k=0或k=1．∵k>0，∴k=1，∴x=0是方程的一个根．把k=1代入原方程，得x2+2x=x（x+2）=0，解得x1=0，x2=-2．∴方程的另一个根为x=-2．24. 解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m，∴解得即m，n的值分别是1，-2．第25章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四组线段不能成比例线段的是（）A. 3，6，2，4B. 4，6，5，10C. 1，，，D. 2，，2，42. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△A BC =8，则S△A′B′C′=（）（第2题图）A. 9B. 16C. 18D. 243. 在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（）A. 20米2B. 500米2C. 5 000米2D. 500 000米24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）（第4题图）A. 3：2B. 3：1C. 1：1D. 1：25. 若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A. 1：2B. 1：C. 2：1D. 1：46. 若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A. 14B. 42C. 7D.7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（）（第7题图）A. 9B. 6C. 3D. 48. 如图，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4 m，CA=1 m，则树的高度为（）（第8题图）A. 4.8 mB. 6.4 mC. 8 mD. 10 m9. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，若AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）（第9题图）A. B. C. D. 110. 在△ABC中，若AB=AC=1，BC=x，∠A=36°，则的值为（）A. B. C. 1 D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是________ m．（第11题图）12. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2 cm，则AC=________cm．（第12题图）13. 如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为________ ．（第13题图）14. 若，则=________．15. 若，且abc≠0，则=________．16. 在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=________．17. 如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，正方形DEFG内接于△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，点G，F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是________ ．（第17题图）18. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．（第18题图）三、解答题（本题共7小题，共46分）19.（4分）学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．（第19题图）20.（5分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE= 0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．（第20题图）21.（5分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，求树高AB．（第21题图）22.（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．（第22题图）23.（8分）【问题情境】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD 相似证明AC2=AD •AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．【结论运用】如图②，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，连接OF．（1）试利用射影定理证明：△BOF∽△BED．（2）若DE=2CE，求OF的长．①②（第23题图）24.（8分）已知线段a，b，c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a，b，c的值；（2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．25.（10分）如图①，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E，F分别在线段CD，AD上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC．（2）请你判断点H是否为AC的中点，并说明理由．（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合，图②是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．①②（第25题图）答案一、1. B 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. D二、11. 1 12. -1 13. ∠ADE=∠B（答案不唯一）14.15. 16. 17. 18. 1.05三、19. 解：只有正方形才能做到．理由如下：设矩形的一边长为a，另一边长为b，等宽的纸边宽c．如果两个矩形要相似，那么a：b=（a-2c）：（b-2c），解得a=b．∴只能是正方形了．20. 解：由题意可知，△DEF∽△DCA，∴．∵DE=0.5 m，EF=0.25 m，DG=1.5 m，DC=20 m，∴，解得AC=10．∴AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）．答：旗杆的高度为11.5 m．21. 解：在△DEF和△DBC中，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC=4．∵AC=1.5 m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）．答：树高5.5 m．22. （1）证明：∵∠B=∠ADE=60°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴．∵AE=6，BE=10，∴，∴AC=12．23.【问题情境】证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．又∵∠CAD=∠BAC，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC 2 =AD •AB．【结论运用】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，∴BC 2 =BO •BD．∵CF⊥BE，∴BC 2 =BF •BE．∴BO •BD= BF •BE，即．又∵∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED．（2）解：∵BC=CD=6，DE=CE，∴DE=4，CE=2．在Rt△BCE中，BE==2．在Rt△OBC中，OB=BC=3．∵△BOF∽△BED，∴，即，∴OF=．24. 解：（1）∵a：b：c=3：2：6，∴设a=3k，b=2k，c=6k．又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2．∴a=6，b=4，c=12．（2）∵x是a，b的比例中项，∴x2=ab，即x2=4×6，解得x=2或x=-2（舍去）．即x的值为2．25.（1）证明：∵CD为AB边上的中线，∴DB=DA．∵，∴．又∵∠FDE=∠ADC，∴△DFE∽△DAC．（2）解：点H为AC的中点．理由如下：∵△DFE∽△DAC，∴∠DFE=∠DAC，∴EF∥AC，∴△DGF∽△DHA，△DEG∽△DCH，∴，，∴．∵点G是EF的中点，∴EG=FG，∴HC=AH，即点H为AC的中点．（3）解：①当点M在线段BC上时（不与B，C重合），∠BMD+∠BDA' =180°．∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠HDH′．∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA' =180°，∴∠BMD +∠BDA′=180°．②如答图，当点M在CB的延长线上时，∠BMD =∠BDA'．∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠NDH．∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA' =180°，∠NDH +∠HDH′=180°，∴∠NDH =∠BDA′，∴∠BMD =∠BDA′．（第25题答图）第26章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）（第1题图）A. 1B.C.D.2. 在正方形网格中，∠α的位置如图，则tan α的值是（）（第2题图）A. B. C. D. 23. 如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF 的面积比为（）（第3题图）A. 9：4B. 3：2C. ：D. 3：24. 三角形在方格纸中的位置如图，则tan α的值是（）（第4题图）A. B. C. D.5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=，则tan B=（）A. B. C. D.6. 如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）（第6题图）A. 6sin 50°B. 6cos 50°C.D.7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）（第7题图）A. B. C. D. 38. 在直角三角形中，若将各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（）A. 都扩大到原来的3倍B. 都缩小为原来的3倍C. 都保持原来的数值都不变D. 有的变大，有的缩小9. 如图，王师傅在楼顶上点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10 m，楼高AB=24 m，则树CD的高约为（）（第9题图）A. 5 mB. 6 mC. 7 mD. 8 m10. 如图，在△ABC中，AC=5，cos B=，sin C=，则△ABC的面积为（）（第10题图）A. B. 12 C. 14 D. 21二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=________．（第11题图）12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则∠A的正切值为________．13. 小虎同学在计算a+2cos 60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2 006，那么计算a+2cos 60°的正确结果应为________．14. 如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1 000米，那么他实际上升了________米．（第14题图）15. 计算：cos 30°-tan 60°-2sin 45°=________．16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________．（第16题图）17. 如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）（第17题图）18. 用计算器计算：=________ ．（结果保留三个有效数字）三、解答题（本题共7小题，共46分）19.（4分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin 32°≈ 0.53，cos 32°≈ 0.85，tan 32°≈ 0.62）（第19题图）20.（5分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30 cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1 cm）（参考数据：sin 15°≈ 0.26，cos 15°≈ 0.97，tan 15°≈ 0.27，≈ 1.414）①②（第20题图）21.（5分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin 35°≈，cos35°≈，tan35°≈）（第21题图）22.（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．（第22题图）23.（8分）如图，为了测量某大桥的桥塔高度AB，在与桥塔底部B相距50米的C处，用高1米的测角仪DC测得桥塔顶端A的仰角为41.5°，求桥塔AB的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin 41.5°≈ 0.663，cos 41.5°≈ 0.749，tan 41.5°≈ 0.885）（第23题图）24.（8分）计算：+()-1 - 4cos 45°-（-π）0．25.（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（第25题图）答案一、1. D 2. D 3. A 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. C 10. A二、11. 141°12.13. 2 008 14. 500 15. -16. 12 17. 27.8°18. 4.97三、19. 解：由题意，得AC=20米，AB=1.5米．∵∠DBE=32°，∴DE=BE • tan 32°≈20×0.62=12.4（米），∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约为13.9米．20. 解：如答图，过点O作OD⊥AB交AB于点D．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30 cm，∴OD=AO • sin 15°≈30×0.259=7.77（cm），AD=AO • cos 15°≈30×0.966=28.98（cm）．∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77 cm．∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度约为37 cm．（第20题答图）21. 解：如答图，作AD⊥BC交CB的延长线于点D．设AD为x．由题意，得∠ABD=45°，∠ACD=35°．∵在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x．∵在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=．∴，解得x ≈ 233．答：热气球离地面的高度约为233 m．（第21题答图）22. 解：由题意知，∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D，∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．∵在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tan A=，∴AD = == 90．∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tan B =，∴DB= ==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A，B间的距离为120米．23. 解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=BC=50米．在Rt△ADE中，AE=DE • tan 41.5°≈50×0.885≈44.25（米）．∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44.25+1=45.25≈45.3（米）．答：桥塔AB的高度约为45.3米．（第23题答图）24. 解：原式=2+2-4×-1=2+2-2-1=1．25. 解：（1）如答图，过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=20千米，OB=20千米，∠AOC=30°，∴AC=OA=×20=10（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA • cos∠AOC= 20×=30（千米），∴BC=OC -OB=30-20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，AB ===20（千米）．∴轮船航行的速度为20÷=30（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由如下：如答图，延长AB交l于点D．∵AB=OB=20千米，∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB • tan∠OBD=20×tan 60°= 20（千米）．∵ 20>30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．（第25题答图）第27章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 点A（-2，y1）与点B（-1，y2）都在反比例函数y= - 的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定2. 若在反比例函数y=的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k>1B. k>0C. k≥1D. k<13. 若反比例函数y=的图像经过（3，4），则该函数的图像一定经过（）A. （3，-4）B. （-4，-3）C. （-6，2）D. （4，4）4. 如图，直线y=-x+4（m为常数）与坐标轴交于A，C两点，双曲线y=（x>0）经过矩形OABC对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC交于点F，若△BEF的面积为9，则k=（）（第4题图）A. 4B. 6C. 8D. 125. 对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A. 它的图像是双曲线并且在第一、三象限B. 点（-4，- ）在它的图像上C. 它的图像是中心对称图形D. y随x的增大而增大6. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）（第6题图）A. x<-1B. x>2C. x<-1或0<x<2D. -1<x<0或x>27. 下列选项，能写成反比例函数的是（）A. 人的体重和身高B. 正三角形的边长和面积C. 速度一定，路程和时间的关系D. 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系8. 如图，是反比例函数y=和y=（k1<k2）在第一象限的图像，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB = 2，则k2-k1的值是（）（第8题图）A. 1B. 2C. 4D. 89. 已知直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A. -6B. -9C. 0D. 910. 如图，点P，Q是反比例函数y=（k≠0）图像上的两点，P A⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x 轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，记S△ABP = S1，S△QMN= S2，则S1与S2的大小关系为（）（第10题图）A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 如图，反比例函数y=（x>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E，则下列结论正确的是________．（将正确的结论填在横线上）①S△OEB= S△ODB；②BD=4AD；③连接MD，S△ODM =2S△OCE；④连接ED，则△BED∽△BCA．（第11题图）12. 若双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），则y1________ y2．（填“>”“=”“<”）13. 已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y= -的图像上的三个点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．（用“>”表示）14. 将x=代入反比例函数y=-，所得的函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数，所得的函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2 014=________ ．15. 已知平行四边形的面积是12 cm2，它的一边长是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系式为________，它位于第________ 象限．16. 在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2=的图像如图，小明说：“满足y1<y2的x的取值范围是x<-1．”你同意他的观点吗？答：________．理由是______________．（第16题图）17. 如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=-x+6上，若双曲线y=（x>0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．（第17题图）18. 若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的________ 函数．三、解答题（本题共6小题，共46分）19.（4分）如果函数y =是反比例函数，求函数的表达式．20.（6分）已知函数y=（5m-3）x2﹣n +（n+m）．（1）当m，n为何值时，是一次函数？（2）当m，n为何值时，是正比例函数？（3）当m，n为何值时，是反比例函数？21.（6分）请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式．22.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图像在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．求：（1）点A，B，D的坐标；（2）一次函数和反比例函数的表达式．（第22题图）23.（9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图像在一，三象限．（1）求m的取值范围．（2）如图，若该反比例函数的图像经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（-3，0）．①求函数的表达式．②设点P是该反比例函数图像上的一点，若OD=OP，则点P的坐标为多少？（第23题图）24.（12分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长度度的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长度度的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t>0）．（1）若反比例函数y=的图像经过点P，点Q，求a的值．（2）若OQ垂直平分AP，求a的值．（3）当点Q运动到AB的中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（第24题图）答案一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. C二、11. ①④12. < 13. y2>y1>y314. -15. a =；一16. 不同意；解方程组解得或所以直线y1=2x与双曲线y2=的图像的两个交点坐标分别为（-1，-2）和（1，2），当x<-1或0<x<1时，y1<y217. 2≤k≤9 18. 反比例三、19. 解：∵y =是反比例函数，∴2k2+k-2=-1，解得k1=，k2=-1．∴函数的表达式为y=或y=-．20. 解：（1）当函数y=（5m-3）x2﹣n +（m+n）是一次函数时，2-n=1，且5m-3≠0，解得n=1且m≠．（2）当函数y=（5m-3）x2﹣n +（m+n）是正比例函数时，2-n =1，m+n =0，5m-3≠0，解得n=1，m=-1．（3）当函数y=（5m-3）x2﹣n +（m+n）是反比例函数时，2-n =-1，m+n =0，5m-3≠0，解得n=3，m=2．21. 解：路程s一定，速度v和时间t是反比例函数关系，v=．若v=2，t=2，则函数表达式为v=．22. 解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A，B，D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．（2）∵点A，B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图像上，∴解得∴一次函数的表达式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图像上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）．又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图像上，。
冀教版九年级数学上册全册测试卷及答案
1冀教版九年级数学上册全册测试卷及答案（满分120分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题(本大题共16个小题,1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分，在每小题给中，只有一项是符合题目要求的).1.已知2x =3y (y ≠0),则下而结论成立的是( ). A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.用配方法解方程x ²+2x -1=0时,配方结果正确的是( ).A.(x+2)²=2B.(x+1)²=2C.(x+2)²=3D.(x+1)²=33.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次 4.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列错误的是( ).A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2 5.若关于x 的一元二次方程(a -1)x ²+3x -2=0有实数根，则a 的取值范围是( ). A.a>-81 B.a ≥-81 C.a ＞-81且a ≠1 D .≥-81且a ≠16.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x ，则( ).A.10.8(1+x)²=16.8B.16.8(1-x)²=10.8C.10.8(1+x)²=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)²]=16.8 7.已知关于x 的方程x ²+x -a =0的一个根为2,则另一个根是( ). A.-3 B.-2 C.3 D.6 8.在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =13,AC =5,则sinA 的值为( ).2A.135 B.1312 C.125 D.5129.如图,点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽SACB ,添加一个条件，不正确的是( ).A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AC AB AB AP =D.CBACBP AB =10.如图,过反比例函数y =xk(x <0)的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连接AO , 若S AOB ∆=2,则K 的值为( ).A.2B.-2C.4D.-411.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图3获得，则井深为( ).A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.62.5尺12.如图4所示，在平面直角坐标系中,已知点A (-3,6),B (-9,-3),以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( ).3A. (-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)13.如图5,在△ABC 中,AC ⊥BC , LABC =30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD =BA ，则tan ∠DAC 的值为( ).A.2+3B.3C.3+3D.3314.如图6,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E .若AB =8,AE =1,则弦CD 的长是( ).A.7 B.27 C.6 D.815.如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2, BAC =30°，则劣弧BC 的长等于( ).A.π32 B.3πC.332πD.332π 16.如图8,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ).4A.45°B.50°C.60°D.75°二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上) 17.如果反比例函数y=xk(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而_______.(填“增大”或“减小”)18.如图9,AB 是⊙O 的直径，AB =4,点M 是0A 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ,D 两点.若∠CMA =45°，则弦CD 的长为______.19.如图10,正方形ABCB 中,AB =1,AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 交直线l 于点A 1,作正方形A 1B 1C 1B 2,延长C 1B 2交直线l 于点A 2,作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3,作正方形A 3B 3C 3B 4...依此规律，则121AB B A =______ , A n B 1 n =________.二、解答题(本大题共7个小题,共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)解下列方程:5(1)x ²-6x +6=0; (2)(x +1)(x -3)=-1.21.(本小题满分9分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表:(1)把表中所空各项数据填写完整; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.22.(本小题满分9分)如图11,已知反比例函数y =xk的图像经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求h 和m 的值;(2)若点C (x ,y )也在反比例函数k 的图像上，当-3≤x ≤-1时,求函数值y 的取值范围.623.(本小题满分9分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图12，测得∠DAC =45°，∠DBC =65°.若AB =132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米? (结果精确到1米，参考数据:sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)24.(本小题满分10分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品.25.(本小题满分11分)如图13,正方形ABCD的顶点A在等腰RtΔDEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF:(1)求证:ΔDAE≌ΔDCF;(2)求证:ΔABC∽ΔCFG.26.(本小题满分12分)如图14,BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接圆的半径.789试题答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.D6. C7.A8.B9.D 10.D11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.C 二、17.减小18. 1419.3,2×(3)n三、20.(1)x 1=3+3,x 2=3-3;(2)x 1=1+3 ,x 2=1-3 . 21.(1)数据如下：(2) 甲的方差是3,乙的方差是3. (3)我认为推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适， 22.(1)∵ΔAOB 的面积为2,且反比例函数过第一象限，∴k =4, ∴反比例函数表达式为y =x4. ∵点A (4,m )在该反比例函数上，:m =44=1; (2)∵当x =-3时,y =-34,当x =-1时,y =-4. 又∵反比例函数y =x4，在x <0时,y 随x 的增大而减小∴当_3≤x ≤-1时,y 的取值范围为-4≤y ≤3423.过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，设BE =x , 在RtΔDEB 中,tan ∠DBE =BEDE∵∠DBC =65°.∴DE =xtan 65°.又∵∠DAC=45°，易得AE=DE.∴132+x=xtan65°，解得x≈115.8,∴DE=AE=BE+AB≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.24.(1)(14-10)+2+1=3.故此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[76-4(x-1)][10+2(x-1)]=1080，解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去).故该烘焙店生产的是第五档次的产品.25.(1)∵四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，∴AD=CD,DE=DF,∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADC-∠ADF=∠EDF-∠ADF,∴∠ADE=∠CDF.在△DAE和△DCF中，∵DE=DF,∠ADE=∠CDF,DA=DC,∴ΔDAE≌△DCF;(2)∵△ADE≌△CDF,∴∠E=∠DFC.∵∠E+∠DFG=90°，∴∠CFG=∠DFC+∠DFG=90°∵∠B=∠CFG=90°.又∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.26.(1)∵BE.平分∠ABC,AD平分∠BAC,∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,∵弧BD=弧CD，∴∠DBC=∠CAD,∴∠DBC=∠BAE.∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB;(2)连接CD,由(1),得BD=CD∴CD=BD=4.∵∠BAC=90°∴BC是直径，1011∴∠BDC =90°,∴BC =2422=+CD BD ∴△ABC 外接圆的半径=222421=⨯.。
冀教版九年级数学上册 第24章 一元二次方程 单元评估检测试卷(有答案)
冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若关于的方程有一个根为-1，则的值为( )A. B. C. D.3.已知关于的一元二次方程有一个解为x＝1，则c的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 24.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A. 6B. 9C. 6或9D. 以上都不正确5.用配方法解方程，则配方正确的是（）A. B. C. D.6.若△ABC的三边长是a，b，c，且满足（a-b）（a-c）=0，则△ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形7.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A. m≤-1B. m≤1C. m≤1D. m≤48.某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A. 20（1+x）3=24.2B. 20（1﹣x）2=24.2C. 20+20（1+x）2=24.2D. 20（1+x）2=24.29.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A. 1+x+x（1+x）=100B. x（1+x）=100C. 1+x+x2=100D. x2=10010.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A. 13B. 11或13C. 11D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．12.（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．13.若实数a、b满足，则________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=________．16.已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为________．17.若方程是关于x的一元二次方程，则m=________.18.若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为________．19.若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是________．20.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=________秒时，△PCQ的面积等于8cm2．三、解答题（共9题；共60分）21.用两种不同方法解方程：x2-3-2x=0 22.解方程：2x2﹣4x﹣1=0（配方法）23.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．24.如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．25.已知关于的方程x2+ax+b=0()与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”．如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于(x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0()的实数根,q是关于x的方程x2+2ax+b=0的实数根,当p,q分别取何值时,方程x2+ax+b=0()与x2+2ax+b=0互为“同根轮换方程”,请说明理由．26.如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm2的“田”字形的长方形铁丝框．设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．27.某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．28.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？29.（2017•巴中）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】m≤112.【答案】413.【答案】4或-214.【答案】215.【答案】516.【答案】617.【答案】-118.【答案】﹣19.【答案】m≤﹣或m≥﹣20.【答案】2或4或三、解答题21.【答案】解：①用“公式法”解，原方程可化为：，∴，，，∴△= ，∴，∴，.②用“因式分解法”解，原方程可化为：，∴或，解得，22.【答案】解：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；23.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0，即12﹣4k＞0，解得：k＜3．故k的取值范围为k＜3．（2）∵k为大于1的整数，且k＜3，∴k=2．将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣224.【答案】解：设道路的宽为xm，根据题意，得(20－x)(32－x)＝540，∴x2－52x＋100＝0，∴x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)25.【答案】解：（1）∵方程x2＋4x＋m＝0与x2－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”,∴4m＝－6n．设t是公共根,则有t2＋4t＋m＝0,t2－6t＋n＝0．解得,t＝．∵4m＝－6n．∴t＝-．∴(-)2＋4(-)＋m＝0．∴m＝－12．（2）若方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2+2ax+b=0有公共根．则由x2＋ax＋b＝0,x2+2ax+b=0解得x＝．∴．∴b＝－6a2．当b＝－6a2时,有x2＋ax－6a2＝0,x2＋2ax－3a2＝0．解得,x1＝－3a,x2＝2a；x3＝－3a,x4＝a．若p＝q＝－3a,∵b≠0,∴－6a2≠0,∴a≠0．∴2a≠a．即x2≠x4．∵2a×b＝ab,∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2+2ax+b=0＝0互为“同根轮换方程” ．26.【答案】解：设矩形的宽为xcm，则长为：cm，根据题意得到：x（）=10，化为一般形式为：3x2﹣22x+30=0．27.【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1m．28.【答案】解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个29.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径cm，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，则弦CD的长为（）A. cmB.3cmC.2 cmD.9cm2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O 到弦CD的距离为( )A. cmB.3 cmC. cmD.6cm3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 则阴影部分图形的面积为（）A.4 πB.2 πC. πD.4、已知弧AB所对的圆心角的度数80°，则弧AB所对的圆周角为（）A.20°B.40°C.80°D.以上都不对5、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A.52°B.80°C.90°D.104°6、如图，四边形内接于圆，若，则（）A. B. C. D.7、下列说法正确的是（）A.一个点可以确定一条直线B.两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆8、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A.5米B.5 米C.7米D.8米9、半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A.60°B.90°C.60°或120°D.45°或90°10、如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB 的值为( )A. B. C. D.11、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A.5B.7C.9D.1112、如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A. B. C. D.13、如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A.70°B.45°C.40°D.35°14、如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（）A. B. C. D.15、扇形的半径为3cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）A.2cmB.πcmC.2πcmD.6πcm二、填空题(共10题，共计30分)16、经过两点M，N可以作________个圆，圆心在________．17、已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为________．18、如图3，A、B、C、D是⊙ O 上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，∠OEC =________度.19、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC= ________20、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4 ，AE=2，则⊙O的半径为________．21、某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为________m．22、在中，圆心到弦的距离等于弦的一半，则弦所对的圆周角的度数是________．23、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：取3.142）24、如图，点分别是以为直径的半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则弧的长为________．25、如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．27、如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数.28、如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．29、如图3－5－24，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.30、残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、D4、B5、D6、C7、D8、D9、C10、D11、A12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
九年级上册数学单元测试卷-第27章 反比例函数-冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第27章反比例函数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在函数（a为常数）的图象上有三点（﹣1，y1），（），（），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A.y2＜y3＜y1B.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3D.y3＜y1＜y22、已知反比例函数，下列结论中不正确的是A.其图象经过点B.其图象分别位于第一、第三象限C.当时，y随x的增大而减小 D.当时，3、下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=C.y=D.y=4、若反比例函数的图象在每一象限内， y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m<-4B.m<0C.m>-4D.m>05、下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.6、对于反比例函数y=,下列说法不正确的是（）A.它的图象是双曲线并且在第一、三象限B.点（-4,- ）在它的图象上 C.它的图象是中心对称图形 D.y随x的增大而增大7、在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、、图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，最多可画出几条 ( )A.12B.13C.25D.508、关于双曲线的对称性叙述错误的是（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于直线y=﹣x对称9、如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（）A. B.2 C. D.410、下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A.(3，1)B.（-3，1）C.(3，)D.（，3）11、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣112、下列关于反比例函数y=的说法中，正确的是（）A.图象必经过点（-1，2）B.图象在第二、第四象限内C.y随x的增大而增大D.当x＞0时，y随x的增大而减小13、下列选项中，函数y= 对应的图象为（）。
冀教版九年级数学上册第26章解直角三角形单元测试卷(含手写答案)
冀教版九年级数学上册第26章解直角三角形题
1-5CADAD 6-8ADA
二、填空题
9、2 10、 11、9 12、 13、 14、 15、
三、解答题
16、
17、
18、
与当今〝教员〞一称最接近的〝教员〞概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问«示侄孙伯安»诗云：〝伯安入小学，颖悟特殊貌，属句有夙性，说字惊教员。〞于是看，宋元时期小学教员被称为〝教员〞有案可稽。清代称主考官也为〝教员〞，而普通学堂里的先生那么称为〝教员〞或〝教习〞。可见，〝教员〞一说是比拟晚的事了。如今体会，〝教员〞的含义比之〝教员〞一说，具有资历和学问水平上较低一些的差异。辛亥革命后，教员与其他官员一样依法则任命，故又称〝教员〞为〝教员〞。19、
冀教版数学九年级上册单元复习测试题及答案(共3套)
冀教版数学九年级上册单元复习测试题（适用于二十三、二十四章）一、选择题。
1.下面对关于x 的一元二次方程a(x −1)2=2x 2−2的表述错误的是（ ）A.判别式的值为16B.方程有一根是1C.a 不等于0D.a 不等于22.关于x 的方程m(x +ℎ)2+k =0(m ，ℎ，k 均为常数，m ≠0)的解是x 1=−3，x 2=2，则方程m(x +ℎ−3)2+k =0的解是（ ）A.x 1=−6，x 2=−1B.x 1=0，x 2=5C.x 1=−3，x 2=5D.x 1=−6，x 2=23.将方程x 2−7x +6=0化为(x +m)2=n 的形式，正确的是（ ）A.(x −7)2=−6B.(x −72)2=−6C.(x −72)2=254D.(x −72)2=7344.已知两圆的半径满足方程x 2−2√2x +2=0，圆心距为2，则两圆位置关系是（ ）A.相交B.外切C.内切D.外离5.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A.20%B.25%C.50%D.62.5%6.在一组数据x 1，x 2，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，记作T =1n (|x 1−x|+|x 2−x|+⋯+|x n −x|)叫做这组数据的“平均差”．一组数据的平均差越大，就说明这组数据的离散程度越大．则样本：1、2、3、4、5 的平均差是（ ）A.65B.3C.6D.56 7.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（ ）A.1000只B.10000只C.5000只D.50000只8.某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A.这1500名考生是总体的一个样本B.近4万名考生是总体C.其中每位考生的数学成绩是个体D.1500名学生是样本容量9.对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是610.数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是−38，女生所报数的平均值是−14，那么全班同学所报数的平均值是（）A.−14B.−58C.−310D.−512二、填空题11.方程(x+1)(x−2)=1的根是________．12.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是________．13.若代数式x2+4的值与5x的值相等，则x=________．14.已知x=−1是关于x的方程2x2−4x+m=0的一个根，则另一个根为________．15.对于任意实数k，关于x的方程x2−2(k+1)x−k2+2k−1=0的根的情况为________．16.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是________．17.一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，样本是________．18.已知一个样本2，3，x，5，6．它们的平均数是4，则这个样本的方差S2=________．19.某同学五次单元测试成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________ （用“>”来表示）．20.某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是________，样本是________．三、解答题21.解方程。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤2、如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A. cmB. cmC.3cmD. cm3、⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A.AB＞2AMB.AB=2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小不能确定4、如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（）A.12B.15 -6πC.30 ﹣12πD. π5、下列正确的是（）．A.三个点确定一个圆B.同弧或等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.圆内接平行四边形一定是正方形6、如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，E为BC弧上一点，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②③D.①②7、如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°8、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A. B.R=3r C.R=2r D.9、已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（）.A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm2、如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（）A.40分B.60分C.80分D.100分3、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A.CE=DEB.∠ADG=∠GABC.∠AGD=∠ADCD.∠GDC=∠BAD4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（）.A.15°B.20°C.30°D.45°5、如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若AP=6，BP=8，CP=4，则CD长为（）A.16B.24C.12D.不能确定6、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( )A.∠AIB=∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.4∠AIB-∠AOB=360°D.2∠AOB-∠AIB=180°7、如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A.25°B.27.5°C.30°D.35°8、如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A. a 2﹣B. ﹣a 2C.a 2﹣D.πa 2﹣a 29、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°10、如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A. cmB.10cmC.8cmD. cm11、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米A.36 πB.54 πC.27 πD.128 π12、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.D.∠BAC=30°13、如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A. πB. πC. πD. π14、如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：; C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A. B. C. D.15、一只蚂蚁以每分钟10厘米的速度在地面上爬行，如果它在2分钟内爬行了一周，那么它爬过的最大面积约是（）平方厘米．A.31.8B.25C.19.2D.40二、填空题(共10题，共计30分)16、已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是________．17、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）18、如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为________cm2．19、如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB=84°，那么∠ACB的大小是________．20、如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．21、如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP 的最小长度是________.22、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π).23、如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为________．（π取3.14）24、如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为________．25、如图，是的外接圆，，，则的直径为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
冀教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
冀教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)【冀教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)】测试题一：整数与分数1. 将 -3 与 5/7 比较大小，并把答案写出。
答：-3 < 5/72. 把 -1/4 和 -0.3 写成带百分数的形式。
答：-1/4 = -25%，-0.3 = -30%3. 计算以下各题：（1）-7×(-8)答：-7×(-8) = 56（2）(-12)÷(-4)答：(-12)÷(-4) = 3（3）-5 - 1/2答：-5 - 1/2 = -10 1/24. 解方程：x - 2/3 = 5/3答：x - 2/3 = 5/3x = 5/3 + 2/3x = 7/35. 下列数中哪些是整数？哪些是负数？-5/8，0，15，-7/3答：整数：0，15；负数：-5/8，-7/36. 把短除法算式 426 ÷ 6 写成竖式，并计算出商和余数。
答：71---------6 | 426426060商为 71，余数为 0。
测试题二：代表数与测量单位1. 将 150000g 用千克表示。
答：150000g = 150kg2. 用适当的测量单位填空：（1）1 200 L = _______ KL 答：1 200 L = 1.2 KL（2）1 884 m = _______ km 答：1 884 m = 1.884 km （3）5 400g = _______ kg 答：5 400g = 5.4 kg3. 用千克表示下列各数：（1）15 200g答：15 200g = 15.2 kg （2）12 000mg答：12 000mg = 0.012 kg 4. 计算下列各题：（1）3km × 600m答：3km × 600m = 1800m²（2）7m × 8dm答：7m × 8dm = 56m²5. 解方程：4x = 16答：4x = 16x = 16 ÷ 4x = 46. 把 6.589 hm 写成米的形式。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则弧BD的长为（）A.πB.C.2πD.3π2、如图，中，，，点是的外心．则（）A. B. C. D.3、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A.37°B.47°C.45°D.53°4、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（）A. B. C. D.5、如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B.点P为上一动点（A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC 于点F，则下列结论正确的是：①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④当P为中点时EC=EF；⑤∠DFB＝∠CBP.其中正确的个数为（）A.5B.4C.3D.26、如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）A.85°B.95°C.105°D.115°7、平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个8、如图，⊙O中，∠AOC=160°，则∠ABC等于（）A.20°B.160°C.40°D.80°9、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A. B. C. D.10、如图，AB是圆O的直径，C，D，E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A.60°B.75°C.80°D.90°11、下列命题是真命题的是（）A.直径是圆中最长的弦B.三个点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦D.相等的圆心角所对的弦相等12、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.50°B.60°C.80°D.90°13、一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（）A. B. C. D.14、如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（）A. B. C. D.15、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是A.l=2rB.l=3rC.l=rD.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．17、如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BC的长为________．18、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________．19、如图，梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径，DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是________.20、如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH 的长度为 ________．21、如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为________．22、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=________ 度．23、如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为________度．24、如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH= ，则AF=________．25、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE、CE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠AED＝；④CD平分∠ADE；⑤S△DEF＝4 . 其中正确的是________.（填序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
九年级上册数学单元测试卷-第26章 解直角三角形-冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第26章解直角三角形-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A. B. C. D.2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于（）A. B. C. D.3、如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。
若∠BAC=α，则此车的速度为( )A.5tanα米/秒B.80tanα米/秒C. 米/秒D. 米/秒4、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为( )A. B. C. D.5、如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB •EF；③PF•EF＝2 ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.③④6、在Rt△ABC中，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）A.sinA=cosAB.sinA＞cosAC.sinA＞tanAD.sinA＜cosA7、以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为（）A.3B.C.D.48、等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（）A. B. C. D. a9、如图，AB是⊙O直径，∠B=60°,点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为( )A.2B.C.2D.410、如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A.2B.4C.2D.6﹣211、在△ABC中，|sinC﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠A=（）A.100°B.105°C.90°D.60°12、如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（）A. B. C. D.13、的值等于（）A. B. C. D.14、如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越小，梯子越陡B.cosA的值越小，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与上A的函数值无关15、如图，已经点在反比例函数上，点，在轴上，使得，点在线段上，且满足，连接并延长交轴于点.若的面积为6，则的值为（）A.-5B.-6C.-8D.-7二、填空题(共10题，共计30分)16、将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cos A=________．17、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为________.18、如果，那么锐角的度数是________.19、tan60°=________．20、在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，若,，则△ABC的形状为________ 三角形.21、已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为________22、一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．23、 4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道4处的俯角为30°，启处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D．B在同一直线上，则AB两点的距离是________米．24、在矩形ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交射线BC于点E，若BE＝2CE，AB＝3，则AD的长为________25、已知：如图，在△ABC中，cos∠ABC= ，sin∠ACB= ，AC=2，分别以AB，AC为边向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，连接EF，点M是EF的中点，连接AM，则AM的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|2 ﹣3|﹣（）﹣1+（2017﹣）0+4sin45°．27、如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)28、某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度.如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°.求中原福塔CD的总高度.（结果精确到1m.参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）29、海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）30、如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、C5、B6、B7、B8、D10、D11、B12、C13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第二十三章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是()A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，802．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为() A．89分B．90分C．92分D．93分3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是24 cm，所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是() A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁(第6题)6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是()A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是68．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()甲乙丙丁x8998s211 1.2 1.3A.甲B．乙C．丙D．丁9．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是() A．2 B．4 C．8 D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共30分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分(单位：分)如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________．13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按343的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________．(第16题)(第18题)17．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．甲19．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．20．某外贸公司要出口一批罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则这10听罐头质量的平均数及众数分别为______________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是________；A．西瓜B．苹果C．香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？(第21题)22．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级一班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？(第22题)23．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25(1)这组数据的众数为________，中位数为________；(2)计算这10个班次乘该路车人数的平均数；(3)如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？24．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．25．某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲,79,78,84,81,83,75乙,83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数；(2)写出甲、乙测验成绩的中位数；(3)计算甲、乙测验成绩的方差；(结果取整数)(4)根据以上信息，你认为老师应该派谁参赛？简述理由．26．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(第26题)请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人？答案一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.B6．B 点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，故众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数的平均数是9，故中位数是9小时； 平均数是7×3＋8×16＋9×14＋10×740＝8.625(小时)；锻炼时间超过8小时的有14＋7＝21(人)． 故选B .7．B 8.B 9.C 10.A 二、11.7 12.80分13．6 点拨：由题意得⎩⎨⎧3＋a ＋2b ＋54＝6，a ＋6＋b3＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝4，∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，其中位数是6. 14．2 15.70.2 16.15元 17．－1或3或11 18.＞ 19.0.8 20．455 g ，454 g 三、21.解：(1)A(2)140÷7×30＝600(千克)．答：估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果600千克． 22．解：(1)14÷28%＝50(人)． 故该班的总人数为50人．(2)补全条形图如图所示，捐款金额的众数是10元．(第22题)(3)150×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)＝150×655＝13.1(元)， 因此该班平均每人捐款13.1元．点拨：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能直接反映各部分占总体的百分比大小．23．解：(1)23；24(2)110×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)． 故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人． (3)60×23＝1 380(人)．所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 380人． 24．解：(1)x 甲＝18×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；x 乙＝18×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85；(2)选派甲参加比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s甲2＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 乙2＝18×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s 甲2<s 乙2，∴甲的成绩较稳定，∴选派甲参加比较合适．25．解：(1)x 甲＝79＋78＋84＋81＋83＋756＝80(分)，x 乙＝83＋77＋80＋85＋80＋756＝80(分)．(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．(3)s 甲2＝16×[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9，s 乙2＝16×[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.(4)老师应该派甲参赛，因为在甲、乙测验成绩的平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定，所以老师应该派甲参赛．26．解：(1)60；0.15 (2)略．(3)80≤x ＜90(4)3 000×0.4＝1 200(人)，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人．第二十四章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0D .1x ＋x 2＝02．解方程x 2－10x ＝85，较简便的解法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法3．方程x 2－5x ＝0的解是( )A ．x 1＝0，x 2＝－5B ．x ＝5C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x ＝04．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x ＋3)2＝1 B ．(x －3)2＝1 C ．(x ＋3)2＝19 D ．(x －3)2＝195．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m<－1 B ．m<1 C ．m>－1 D ．m>16．据调查，2014年5月某市的房价为7 600元/m 2，2016年同期达到8 200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )A ．7 600(1＋x%)2＝8 200B ．7 600(1－x %)2＝8 200C ．7 600(1＋x )2＝8 200D ．7 600(1－x )2＝8 2007．已知x 是实数且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( ) A ．3 B ．－3或1 C ．1 D ．－1或38．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为() A．32 B．126 C．135 D．144(第8题)(第9题)9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6210．已知方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，则a3＋8β＋6的值为()A．－1 B．2 C．22 D．30二、填空题(每题3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是____________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 017的值为________．14．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝________．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．16．若关于x的一元二次方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝________．17．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．18．设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．19．若x2－3x＋1＝0，则x2x4＋x2＋1的值为________．20．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值是________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x 2－3x －94＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.22.已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同．(1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．23．已知关于x 的方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0的一个根为x ＝3. (1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．24．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟后，S△QPC＝8 cm2?(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4 cm2?(第26题)答案一、1.C2．B点拨：当一次项系数是偶数，常数项绝对值较大时，一般采用配方法较简便．3．C 4.D 5.B 6.C7.C8.D9．A点拨：x2＋2x－3＝0的两根是x1＝－3，x2＝1，∴a＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝12＋12＝2，且BC＝BE＋EC＝2，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋2)＝4＋2 2.10．D点拨：∵方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，∴α＋β＝2，α2－2α＝4.∴α2＝2α＋4.∴α3＋8β＋6＝α·α2＋8β＋6＝α(2α＋4)＋8β＋6＝2α2＋4α＋8β＋6＝2(2α＋4)＋4α＋8β＋6＝8(α＋β)＋14＝30.二、11.2x2－7＝05113．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1， ∴(a ＋b)2 017＝－1. 14．9 15.20%16．±2 点拨：设方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝－15. 又∵|x 1－x 2|＝8，∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝64. 即m 2＋60＝64.∴m ＝±2.17．4或－1 点拨：由题意得x 2－3x ＋2＝6，化为一般形式为x 2－3x －4＝0.因式分解得(x －4)(x ＋1)＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.18．219.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18.20．24或25三、21.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝6. 即(x －1)2＝6. 由此可得x －1＝± 6. ∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(2)原方程变形为(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0. 因式分解得(7x ＋3)(7x ＋3－2)＝0. ∴x 1＝－37，x 2＝－17.(3)∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－94.∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝⎛⎭⎫－94＝12. ∴x ＝3±122＝3±232. ∴x 1＝323，x 2＝－123.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.22．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2.经检验x ＝2是分式方程的解．∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解． ∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1.(2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0.解得x 1＝2，x 2＝－1. ∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－1.23．解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0中，得9(a －1)－12－1＋2a ＝0，解得a ＝2.将a ＝2代入原方程中得x 2－4x ＋3＝0， 因式分解得(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.∴方程的另一个根是x ＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根． ∴①当三边长都为1时，周长为3； ②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.24．解：(1)∵方程有两个实数根，∴b 2－4ac ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)＝1－4k ≥0. ∴k ≤14.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两实数根， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1x 2－(x 1＋x 2)2≥0. ∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0. ∴只有当k ＝1时，上式才成立． 又由(1)知k ≤14，∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立． 25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．26．解：(1)设经过t s 后，S △QPC ＝8 cm 2，由题意得12(6－t)·2t ＝8.解得t 1＝2，t 2＝4.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－t>0，2t ≤8，即t ≤4. 即经过2 s 或4 s 后，S △QPC ＝8 cm 2.(2)设点Q 出发后经过a s 后S △QPC ＝4 cm 2.由题意得12×2a ×(6－2－a)＝4，解得a 1＝a 2＝2，即经过2 s后S △QPC ＝4 cm 2.第二十五章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( )A .52B .23C .25D .322．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( ) A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：13．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( ) 22C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝BD·CD6．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是()(第7题)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于() A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25(第8题)(第9题)(第10题)(第13题)(第14题)9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()A ．1B ．2C ．122－6D ．62－610．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．12．若x(x ＋y)＝35，则x y ＝________．13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．14．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且S △ADE S 四边形DBCE＝18，那么AE AC ＝________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)(第20题)21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．(第21题)22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第22题)23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第23题)24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点．(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.C 4.A5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA .所以AB 2＝BC·BD ，AB·AD ＝AC·DB.6．A 点拨：∵BE ∥CD ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AE AD ＝BE CD ，即88＋22＝3.2CD ，解得CD ＝12.故旗杆CD的高度为12 m ．故选A .7．A 8.B(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H. ∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD AB ＝AG AC. 又∵∠BAC ＝∠DAG ， ∴△ADG ∽△ABC. ∴∠ADG ＝∠B. ∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG. ∵四边形DEFG 是正方形， ∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC. ∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12， ∴BM ＝12BC ＝6.∴AM ＝AB 2－BM 2＝12 2.∵AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612， ∴AN ＝6 2.∴MN ＝AM －AN ＝6 2.∴FH ＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴EM 是AB 边上的中线． ∴EM ＝12AB.∵点D ，点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥AB.∴EM ＝DN.①正确．由DN ∥AB ，易证△CDN ∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD ＝∠AND.易知∠ANF ＝90°，∠AME ＝90°， ∴∠EMD ＝ ∠DNF.∵FN 是AC 边上的中线， ∴FN ＝12AC.∴DM ＝FN.∴△DEM ≌△FDN.∴DE ＝DF ，∠FDN ＝∠DEM. ③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN)＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE ⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160. 12.32 点拨：由x x ＋y ＝35，得5x ＝3x ＋3y ，化简得2x ＝3y ，所以x y ＝32. 13．S 1＝S 2 点拨：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ， ∴BC 2＝AC·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD ＝AC·AB ，∴S 1＝S 2. 14．1∶3 15.33点拨：由∠B ＝45°，∠BAC ＝90°，可知AC ＝AB ，由∠D ＝30°，∠ACD ＝90°，可知CD ＝3AC ，则CD ＝3AB.即AB CD ＝13＝33.易知△ABE ∽△DCE ，∴BE EC ＝AB CD ＝33. 16．5.5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF CB ＝EDCD ，∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2CB ＝0.48.∴CB ＝4 m .∴AB ＝4＋1.5＝5.5(m )． 17.163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF.当△MBC ∽△ABP 时，BM AB ＝BC BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3. 18.32×⎝⎛⎭⎫34n点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322.∴S 1＝34S.同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n.三、19.解：因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ，所以∠H ＝∠D ＝95°，则α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x ∶7＝12∶6，解得x ＝14.20．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；(2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(第20题)(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求． (3)S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝1∶4.点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题的关键． 21．(1)证明：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF.又∵∠AED ＝∠CEF ，且DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△CFE.(2)解：方法一：∵AB ∥FC ， ∴∠GBD ＝∠GCF ，∠GDB ＝∠F. ∴△GBD ∽△GCF.∴GB GC ＝BD CF. ∴22＋4＝1CF.∴CF ＝3. 由(1)得△ADE ≌△CFE. ∴AD ＝CF ＝3，∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.(第21题)方法二：如图，取BC 的中点H ，连接EH. ∵△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE.∴EH 是△ABC 的中位线． ∴EH ∥AB ，且EH ＝12AB.∴∠GBD ＝∠GHE ，∠GDB ＝∠GEH. ∴△GBD ∽△GHE. ∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2.∴EH ＝2.∴AB ＝2EH ＝4. 22．解：由题意可得DE ∥BC ， 所以AD AB ＝AE AC.又因为∠DAE ＝∠BAC ， 所以△ADE ∽△ABC.所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC.因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ， 所以1616＋DB ＝2050.所以DB ＝24 m .答：这条河的宽度为24 m .23．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t. 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△ACD. ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝EC CD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC ∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．24．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF. (2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°. 所以∠QEC ＋∠AED ＝90°. 又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°， 所以∠QEC ＝∠EAD. 因为∠C ＝∠ADE ＝90°， 所以△ECQ ∽△ADE. 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，CD ＝AD ，所以EC ＝DE ＝12AD.所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12.即Q 是CF 的中点． (3)解：S 1＋S 2＝S 3成立． 理由：因为△ECQ ∽△ADE ， 所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ CE ＝QE AE .因为∠C ＝∠AEQ ＝90°， 所以△ECQ ∽△AEQ.所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理得EQ 2＋AE 2＝AQ 2， 所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.第二十六章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．tan 45°的值为( ) A .12 B ．1 C .22 D .22．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC 等于( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50°3．等腰三角形底边与底边上的高的比是23，则顶角为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC.能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组(第4题)(第5题)(第6题)5．如图，在等边三角形ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则tan ∠CDE 的值是( )A .721B ．37C .378D .186．如图①，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm (如图②)，则木桩大约上升了(结果保留一位小数．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)( )A ．2.9 cmB ．2.2 cmC ．2.7 cmD ．7.5 cm7．如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( ) A .863 B ．4 3 C .823 D ．428．李红同学遇到了这样一道题：求3tan (α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角α的度数应是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．10°9．如图，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于P 的北偏东30°方向，且相距20 n mile .客轮以60 n mile /h 的速度沿北偏西60°方向航行23h 到达B 处，那么tan ∠ABP 的值等于( )A .12B ．2C .55D .255 (第7题)(第9题)(第10题)10．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60 cm，若AO＝100 cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是() A．(60＋100sin α) cm B．(60＋100cos α) cmC．(60＋100tan α) cm D．以上选项都不对二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan B＝________.12．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos∠BCD＝________.(第11题)(第12题)(第14题)(第15题)13．已知传送带的坡度i＝1 2.4，如果它把物体送到离地面10 m高的地方，那么物体所经过的路程为________ .14．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________(结果可保留根号)．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________.(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m /min 的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min 后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为__________．18．如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港出发，沿北偏东60°的方向以4 n mile /h 的速度航行，同时乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，2 h 后两船在点P 处相遇，则乙货船的速度为____________．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分) 19．计算：(1)2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪－12； (2)(π－5)0＋4＋(－1)2 015－3tan 60°.20．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物方向前进了100 m 到达B 处，此时测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1 m ．参考数据：3≈1.732)．(第20题)21．为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1 1.2，BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求AD的长度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)．(第21题)22．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°；(2)在(1)的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．(第22题)23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD；。