自适应系统(中文)

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极点配置设计算法
过程模型 因果律条件 范例 极点多项式Ao的理解 总结
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过程模型
或者
相对阶
连续系统模型
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闭环系统
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闭环系统
闭环系统表述：
闭环特征多项式 丢番图方程!
如果多项式A和B没有公因数，则该方程有解！
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模型变换
闭环响应方程
目标响应方程
满足下列方程可以实现最有效的跟踪
4. 实用性定义：一类特殊的非线性控制系统
-
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简介
自适应系统功能图
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主要发展阶段
1. 1950S :自动驾驶仪；增益规划 （理论局限） 2. 1960S: Bellman提出动态规划; Feldbaum的双重控制;
3. 1970S: 系统辨识; MRAS算法; STR 应用, （理论尚欠 缺）;
G0 (s) e s /(1 sT )
Closed-loop system diagram
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过程变化对系统的影响
不同流速时的阶跃响应曲线:
Reference input cr q=0.5 q=0.9 q=1.1 q=2
Control signal cin
q=0.9 q=1.1 q=2
3、选择合适的模型结构
传递函数 脉冲响应模型 状态空间模型
4、参数估计——最小二乘方法 5、校验
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最小二乘方法和回归模型
•问题来源: 行星和小行星的轨道计算 •解决问题的人: Karl Friedrich Gauss 最小二乘方法的原理: ―构建一个数学模型，使得观测 数据和模型计算值之间的偏差的平方和最小" 最小二乘方法被广泛应用于多个领域。
因果关系式可以写作:
deg Ac 2 deg A 1
deg Am deg Bm deg A deg B d0
最小阶极点配置( blackboad)
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Example 3.1 带有零点对消
考虑下列过程:
采样周期 h = 0.5
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Example 3.1 带零点对消
选择 Ao = 1:
范例
输入：
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小结
•需要掌握的内容:
递归形式---RLS 激励的作用
•在自适应控制中的作用
递归估计在自适应控制中的关键部分
递归最小二乘是一种非常有用的方法
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第三讲 确定系统的自校正调节器
•1. 基本思想 •2. 极点配置设计方法 •3. 间接型 STR •4. 直接型 STR
•5. 结论
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Example 3.2 – 无零点对消
选择 Ao = 1:
丢番图方程:
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Example 3.2 – 无零点对消
令q = -b1/b0 可以解出 r1
其中
进而可以求得s0 和 s1。
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总结
极点配置方法容易使用
采样周期的选择至关重要
对于高阶系统应用存在困难（太多极点需要 配置）
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IV. 双重控制
Conceptually very interesting
Unfortunately very complicated
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自适应控制系统设计
Process Descriptions Continuous time domain Discrete time domain
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应用领域
自整定 增益规划
连续自适应
Procedure to decide what type of controller to use
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小结
自适应控制主要用来处理：
--过程动态变化 --扰动信号变化
自适应系统是非线性系统
原理很好理解 来源于工业过程，应用于工业过程 常见应用----自整定, 增益规划 尚未解决的问题
间接 STR
参数估计 算法介绍 范例
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参数估计
过程模型 (不含扰动信号!)
引入：
则变为回归模型:
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参数估计
通过下列方程进行参数估计计算
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间接 STR算法流程
步骤:
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范例 – 带有零点对消
过程模型：
控制律：
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仿真结果
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仿真结果
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范例 – 不带零点抵消
过程模型
控制律
•闭环辨识
由于反馈的存在使辨识变得更加复杂!
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激励条件（FIR）
满秩!
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持续激励
定义：如果上式的极限存在并且矩阵Cn是正定矩阵，
则信号u称为n阶持续激励信号。
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反馈带来的辨识损失
在自适应控制中，系统辨识经常在闭环条件下进行，这 增加了了辨识难度。下面估计ARMA模型参数的例子说 明了这一问题：
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过程变化对系统的影响
执行器的非线性性能：
阀门特性：
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过程变化对系统的影响
系统参数: K=0.15; Ti=1; G0(s)=1/(s+1)3
STEP RESPONSES FOR PI CONTROL
不同操作水平的输出响应曲线
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浓度控制
流速变化的影响
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过程变化对系统的影响
系统初始参数: K=0.5; Ti=1.1; q=1;τ=1
Controller structure Direct Adaptive Control Indirect Adaptive control Construction of an Adaptive Control Steps
1)Characterize the desired behavior of the closed-loop system 2)Determine a suitable control law with adjustable parameters 3)Find a mechanism for adjusting the parameters 4)Implement the control law
q=0.5
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常见的自适应结构
Gain Scheduling
Model-Reference Adaptive Control (MRAS)
Self-tuning Regulator (STR) Dual Control
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I. 增益规划
Example of scheduling variables
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范例
如果使用过于复杂的模型，则会出现 过拟合现象（ Overfitting）!
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最小二乘法的几何解释
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最小二乘法的几何解释
在什么时候E会最小?
正交 !
找出向量
的线性组合系数
使向量的线性组合尽量逼近Y。 线性独立时，系数值唯一。
当向量
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递归最小二乘算法
•新的数据源到来时，常规的LS方法需要重新对所有数据 进行回归运算，运算量增长很快递归循环计算. • 和 之间是否可以找到递归公式 ?
ຫໍສະໝຸດ Baidu
5. 小结
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简介
1. 自动控制发展历程 2. 1961 讨论会: 基于自适应的观点进行系统设计 3. IEEE 委员会 1973:
─ ─ ─ ─
自组织控制（Self-organizing control） 参数自适应SOC 性能自适应SOC 学习控制系统（Learning control system） 自适应控制器是一类带有可调整参数和参数整定结构的控 制器
• Production rate
•Mach number and dynamic pressure
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II. 模型参考自适应控制（MRAS）
Linear feedback from e = y-ym is not adequate for parameter adjustment! Adaptive Law:
基本思想
自动参数估计和控制器设计
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基本思想
分离原理
估计参数 将未知参数估计与控制器设计分开独立进行，采 用递推方法在线估计未知参数，估计出的参数就 看成真实参数而不考虑误差 ，然后设计控制器 （确定性等价原理）——间接自适应控制方法 将估计模型按照控制器参数重新参数化，则不需 要估计过程参数而直接估计控制器参数 —— 直接 自校正控制
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问题的数学表达：
回归模型:
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问题的数学表达：
符号说明:
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LS 问题求解
求取θ使下式达到最小值:
损失函数!
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LS 问题求解
下列正则方程可以使损失函数取最小值：
如果矩阵A是非奇异矩阵，则参数θ的最小值存在并唯一：
关于有偏估计和无偏估计的讨论－－增广最小二乘估计
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范例
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范例
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范例
4. 1970S 后期至1980S初: 稳定性证明；自适应控制的鲁棒性； 5. 1980S后期至1990S初:
非线性系统理论的发展加深了人们对自适应控制的理 解；计算机科学中学习的思想与自适应控制也存在密 切的联系。
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应用领域
1. 商业化的自适应软件，例如：Electromax V （Leeps&Northrup); ECA40 （Sattcontrol）；DPR 900 (Fisher Control)等等 2. 控制器自整定技术
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递归最小二乘算法
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时变参数（突变和缓变）
带“折扣”的损失函数
遗忘因子
递归 LS 形式演化为：
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连续模型
带“折扣”的损失函数
正则方程
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连续模型
回归模型
递归方程
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动态系统参数估计
•基本思路: 把相关方程表示成回归模型形式! •动态系统
有限脉冲响应（FIR） 模型 连续模型 非线性模型
开环与闭环——洗衣机与空调
4

控制系统设计方法
•不基于模型的（偏差或偏差变化）——PID，开关控制
（空调），模糊控制，鲁棒控制
•基于模型的控制——模型预测控制，状态空间设计（卡 尔曼），最优控制，自适应控制，滑模变结构控制
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第一部分 什么是自适应控制
1. 简介 2. 过程变化的影响 3. 自适应结构特点 4. 自适应控制面临的问题
自适应控制
王振雷 Email: wangzl75@gmail.com
什么是自动控制？
2

控制理论的由来
机械化与自动化
瓦特蒸汽机的速度调节系统 （纽克曼）
抽水马桶的自动送水系统
3

反馈
设定目标 →测量状态 →计算偏差 →确定调整量 实际执行 如果所有的事情都是在瞬时里同时发生的， 那这个反馈过程就无法工作
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反馈带来的辨识损失
考虑下列闭环系统:
（1） （ 2） 把（2）式两端乘以α，并加到（1）式两端，变换后， 式（1）变为：
满足下列关系的参数可以得到相同的输入输出关系：
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反馈带来的辨识损失
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范例
考虑下列模型：
过程参数:
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范例
输入：
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范例----有色噪声
考虑下列模型:
模型形式:
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模型变换
? 因此
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因果律
控制器
因此 丢番图方程
有解：
已知 degA > degB
deg Ac 2 deg A 1
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因果律
满足条件
' deg Am deg Bm deg A deg B
等式2端同时加上 deg(B-), 则上式变为：
deg Am deg Bm deg A deg B d0
--系统特性的理论方法 --自适应调整因子的确定
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第二讲 实时参数估计
提纲
1. 简介 2. 最小二乘方法和回归
3. 系统动态
4. 输入信号条件 5. 范例 6. 结论
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系统辨识
1、如何获得过程模型?
机理模型 (白箱模型) 实验模型 (黑箱模型) 混和模型 (灰箱模型)
2、实验设计——激励信号选择
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III. 自校正调节器 (STR)
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III. 自校正调节器 (STR)
Certainty Equivalence Principle Parameter estimation
Gradient methods Least squares
Control design methods
PID Pole placement LQG
•实验条件
激励 闭环辨识
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有限脉冲响应模型
采用回归模型：
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有限脉冲响应模型
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ARMA模型
模型形式：
写作： 其中
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传递函数模型
模型写作：
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传递函数模型
F(p) 是极点个数超过 n的稳定传递函数。
也是一个递归模型形式！
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非线性模型
考虑下列模型
线性参数 !
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实验条件
•激励--激励信号性质非常关键!
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仿真结果
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仿真结果
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带负载干扰
有扰动时系统响应变化? 设想一下会发生什么? 如何改进系统？
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Simulation Compare Example 3.5
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Simulation Compare Example 3.5
y (1) u (n) ... u (1) y (n) ... y (n 1) ... y (2) u ( n 1 ) ... u ( 2 ) Φ y (t 1) ... y (t n) u (t 1) ... u (t n)