全等三角形的判定(ASA)
全等三角形的判定asa说课稿
设计目的:既复习了全等三角形的“边边边”“边角边”的识别方法，又唤起学生对新知识探索的渴望,并与上节课紧密相连，明确了探究的任务，引发学生兴趣,从而提高学生学习的热情。
（二）合作交流、解读探究
活动1:实验验证（探究5），探索新知（角边角）
(1）分组实验，以每小组为一个单位，共同完成实验。
(四)思考举证（探究7）,全等小结
设计目的：学会归纳总结。通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题，养成良好的学习习惯.这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。
（五）课堂检测
设计目的：使学习的得到及时的反馈信息.
(六）课外作业
习题第题，第题
（A组学生完成补充一题）
已知:如图,AE=AB,∠B=∠E
AC=AB，
∠C=∠B,
∴△ACD≌△ABE（ASA）,
∴AD=AE.
（2）如图,AB⊥BC,AD⊥DC，∠1=∠2。求证AB=AD。
证明:∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°
在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D
∠1=∠2
AC=AC（公共边)
∴△ABC≌△ADC（AAS）,
两道练习题的设计目的：使两个判定定理的得到应用
二说教法1根据创新教育主体教育以及建构主义的数学教育观为了激发学生的主体意识面向全体学生使学生在获取知识的同时各方面的能力得到进一步的培养本节课采用自主探究讲练结合的教学方法
三角形全等的判定（ASA)的说课稿
各位领导、老师：你们好！
我说课的内容是“三角形全等的判定<角边角>”,下面，我将从教材分析、教法、学法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明.
全等三角形的判定ASA
全等三角形的判定ASA在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念。
而全等三角形的判定方法有多种，其中“ASA”（角边角）就是一种常用且重要的判定方法。
首先，咱们来理解一下什么是“ASA”。
“角边角”说的就是如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF。
如果角 A 等于角 D，角 B等于角 E，而且 AB 这条边和 DE 这条边相等，那么就能够得出三角形ABC 全等于三角形 DEF。
那为什么“ASA”能判定两个三角形全等呢？咱们来仔细想想。
如果两个角相等，那第三个角是不是肯定也相等？因为三角形的内角和是固定的 180 度嘛。
所以两个角相等了，第三个角也就跟着相等了。
再加上夹边相等，那这两个三角形的形状和大小就完全确定了。
就好像咱们用模具做东西，角度和边都确定了，做出来的东西肯定是一模一样的。
咱们通过具体的例子来感受一下“ASA”的魅力。
假设在三角形 ABC 中，角 A 是 60 度，角 B 是 40 度，AB 边的长度是 5 厘米。
然后有另一个三角形 DEF，角 D 是 60 度，角 E 是 40 度，DE 边也是 5 厘米。
那咱们就可以很确定地说，三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
在实际做题的时候，怎么运用“ASA”来证明两个三角形全等呢？这就需要我们仔细观察题目中给出的条件。
比如说，题目可能会告诉我们两个三角形中的一组对应角相等，然后再告诉我们这两个角之间的夹边相等。
这时候，我们就要敏锐地意识到，可以用“ASA”来证明全等。
又或者，题目中可能会通过一些角度的计算，让我们得出两个角相等，然后再给出夹边相等的条件。
咱们再来说说“ASA”和其他全等三角形判定方法的关系。
“ASA”和“AAS”（角角边）有时候容易让人混淆。
但其实“AAS”可以通过三角形内角和定理转化为“ASA”。
而“SSS”（边边边）则是通过三条边的相等来判定全等，和“ASA”的角度和边的结合方式有所不同。
全等三角形的判定(ASA)
判定定理 3：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
在△ABC 和△DEF 中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
经典例题： 1、 在⊿ABC 中， AD 与 BE 相交于点 H， AD=BD， 高 且 求证： ⊿BHD≌⊿ACD，
求证： （1） △ABC ≌△ADC ； （2） BO DO ．
B 1 2 3 4
A
O D
C
5、如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， AE EC ， CF ∥ AB ． 求证： AD CF ．
A D B E F
C
6、(2009 年武汉市)如图，已知点 E，C 在线 BF 线段上，已知：
BE CF，AB ∥ DE，ACB F ．求证： △ABC ≌△DEF ．
A
D
B
E
C
F
7、已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求证：AB=DC。
A
D
1 B
2 C
A
H B D
E
C
2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，过点 C 在△ABC 外作直线 MN， AM⊥MN 于 M，BN⊥MN 于 N。 （1）求证：MN=AM+BN。
M C N
A
B
3、已知:如图,AB=AC,AE 平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．
4、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点， 1 2 ， 3 4 ．
全等三角形的判定(ASA)
04 边角边(sas)判定定理
定理内容
两个三角形中，如果两边和它们之间的夹角分别相等，则 这两个三角形全等。
用数学符号表示为：如果$Delta ABC cong Delta DEF$， 且$AB = DE, BC = EF, angle B = angle E$，则$angle A = angle D$。
三角形全等在几何证明中的应用
证明线段相等
通过构造两个全等的三角形 ，利用全等三角形的对应边 相等，证明两条线段相等。
证明角度相等
利用全等三角形的对应 角相等，证明两个角度
相等。
证明垂直关系
通过证明两个三角形全等， 利用全等三角形的对应角为 直角，证明两条线段垂直。
证明平行关系
通过证明两个三角形全等， 利用全等三角形的对应边平
第六步，根据第三步和第五步的 结论，可得 $AC = A'C'$。
第七步，由全等三角形的判定条 件，有 $triangle ABC cong triangle A'B'C'$。
定理应用
01
在几何证明中，角边角(asa)判定 定理常用于证明两个三角形全等 ，从而可以进一步推导出其他几 何性质和结论。
定理证明
其次，根据已知条件$AB = AB$和$AC = AC$，利用 SSS判定定理可得$triangle ABC cong triangle ACD$。
首先，由已知条件可知，$angle A = angle A$和 $angle B = angle B$，所以$angle C = angle C$ （三角形的内角和性质）。
人教版三角形全等的判定(ASA_AAS)
over
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
两角和夹边 对应相等
C
A
O
B
解：在 DAO和 CDBOD中
D
A B(已知)
AOBO (中点的定义) AOCBO(D 对顶角相等)
\ DAOC DBOD (ASA)
例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
A
A
B
C
B
C
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
练一练：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
--------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
A
A
F
E
B
C
D
E
1
2
D
B
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
D
E
O
∴△ACD≌△ABE（ASA）
B
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
(2) (1)
三角形全等的判定ASA
边角边相等（SAS）
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角也相等，则这两个三 角形全等。
三角形全等的应用
解决几何问题
通过三角形全等关系，可以证明 线段相等、角相等、垂直关系等 ，从而解决各种几何问题。
制作精确图形
在几何作图或设计领域，三角形 全等关系可以用来制作精确的图 形或模型。
02
与平行线判定定理的联系
在三角形全等的判定中，常常需要利用平行线的性质来证明 两个三角形全等。例如，在ASA全等判定定理中，需要证明 两角及夹角的边相等，而夹角的边是通过平行线性质推导出 来的。
与勾股定理的联系
勾股定理是三角形全等判定中的重要工具。在证明两个直 等于斜边的平方。
02
全等关系具有传递性，即如果三 角形ABC与三角形DEF全等，那 么三角形DEF也与三角形ABC全 等。
三角形全等的条件
边边边相等（SSS）
角边角相等（ASA）
如果两个三角形的三边长度分别相等 ，则这两个三角形全等。
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的边也相等，则这两 个三角形全等。
ssa全等判定方法
总结词
两边及其夹角对应相等的两个三角形 全等。
详细描述
根据SSA全等判定定理，如果两个三 角形有两边长度相等且这两边所夹的 角相等，则这两个三角形全等。这个 定理在解决几何问题时非常有用。
aas全等判定方法
总结词
两角及其夹边对应相等的两个三角形 全等。
详细描述
根据ASA全等判定定理，如果两个三 角形有两个角相等且这两个角所夹的 边也相等，则这两个三角形全等。这 个定理是三角形全等判定的重要依据 之一。
asa全等定理的应用
总结词：广泛实用
全等三角形判定二(ASA,AAS)
12.2 全等三角形判定二（ASA ，AAS ）全等三角形判定——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.注意：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .题型1：用ASA 判定三角形全等1.已知：如图，E ，F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D＝∠B．求证：AE ＝CF ．【答案与解析】证明：∵AD ∥CB∴∠A ＝∠C在△ADF 与△CBE 中A C AD CBD B Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△ADF ≌△CBE （ASA ）∴AF ＝CE ，AF ＋EF ＝CE ＋EF故得：AE ＝CF【总结】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的【变式1-1】如图，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【解析】【分析】利用ASA证明△ABE和△ACD全等即可．【变式1-2】如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠AED．求证：△ABC≌△AED．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,∴∠BAC=∠EAD,在△ABC与△AED中，∠BAC=∠EADAB=AE∠B=∠AED∴△ABC≌△AED(ASA)【解析】【分析】由∠1=∠2，证明∠BAC=∠EAD,再结合：AB=AE，∠B=∠AED，利用角边角公理可得结论．全等三角形判定——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）题型2：用AAS 判定三角形全等2.已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．【思路点拨】要证AC ＝AD ，就是证含有这两个线段的三角形△BAC ≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠BAE ＝90°∴∠CAD ＋∠DAB ＝∠BAE ＋∠DAB ，即∠BAC ＝∠EAD在△BAC 和△EAD 中BAC EAD B ECB=DE Ð=ÐìïÐ=Ðíïî∴△BAC ≌△EAD （AAS ）∴AC ＝AD【总结】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【变式2-1】如图，在△ABC 和△CDE 中，点B 、D 、C 在同一直线上，已知∠ACB=∠E ，AC=CE ，AB ∥DE ，求证：△ABC ≌△CDE ．【答案】证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDC ，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠EDC ∠ACB =∠E AC =CE，∴△ABC≌△CDE (AAS )．【解析】【分析】利用“AAS”证明△ABC≌△CDE 即可。
全等三角形的判定ASA
全等三角形的判定ASA在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念。
而判定两个三角形全等的方法有很多，其中之一便是“ASA”，也就是“角边角”。
今天，咱们就来好好聊聊这个全等三角形的判定方法 ASA。
首先，咱们得弄清楚啥是“角边角”。
简单来说，就是如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
为了更好地理解 ASA 这个判定方法，咱们来看几个具体的例子。
比如说，有两个三角形，一个三角形的两个角分别是 30 度和 60 度，它们的夹边是5 厘米；另一个三角形也有两个角分别是30 度和60 度，并且这两个角的夹边同样是 5 厘米。
那么根据 ASA 判定方法，这两个三角形就是全等的。
那为啥 ASA 能判定两个三角形全等呢？这就得从三角形的稳定性说起啦。
当三角形的两个角和它们的夹边确定下来后，这个三角形的形状和大小就被唯一确定了。
因为三角形的内角和是 180 度，已知两个角，就能求出第三个角的度数。
而夹边的长度也确定了，所以这个三角形就被完全确定下来了，不会再有其他的变化。
接下来咱们说说怎么用 ASA 来证明两个三角形全等。
比如说，有题目给出了两个三角形，告诉咱们其中一个三角形的∠A ＝ 30 度，∠B ＝ 50 度，AB 边的长度是 8 厘米；另一个三角形中，∠D ＝ 30 度，∠E ＝ 50 度，DE 边的长度也是 8 厘米。
那咱们就可以这样来证明：因为在三角形 ABC 中，∠A ＝ 30 度，∠B ＝ 50 度，所以根据三角形内角和为 180 度，可以算出∠C ＝ 100 度。
在三角形 DEF 中，∠D ＝ 30 度，∠E ＝ 50 度，所以∠F ＝ 100 度。
又因为∠A ＝∠D ＝ 30 度，∠B ＝∠E ＝ 50 度，AB ＝ DE ＝ 8厘米，所以根据“角边角”（ASA）判定方法，三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
再举个例子，假如有一个三角形 ABC，∠A ＝ 45 度，∠B ＝ 90 度，AB 边的长度是 6 厘米。
全等三角形的判定(ASA)教学课件
在ΔABC和ΔDEF中
A D B E
B
BC
EF
E
∴ ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
C D
F
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB （已知） ∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
A
D
E
B
C
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
D
A
1 2
3
B4
C
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中 ∠1=∠2
12
B
D
∠B=∠D
C
E C
B
∴ AB=AD
能力提高练习
• 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和 ∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
A
∴AB=A1B1，∠B=∠B1，
∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角 B
AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900 在⊿ABC和⊿ADC中
12
B
D
∠1=∠2
C
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
三角形全等的判定》(ASA)
证明过程：首先，根据边的性质，我们知道如果两条边相等，则它们所对的角也 相等。然后，利用已知的一个角和两条对应的边相等，可以推导出其他两边和角 也相等，从而证明两个三角形全等。
利用反证法证明asa
假设两个三角形不全等，然后通过一 系列逻辑推理，得出矛盾的结论，从 而证明两个三角形全等。
asa判定定理在其他几何问题中的应用
asa判定定理在解决几何问题中具有广泛的应用，例如在证明相似三角形、解决几何作图问题、确定 几何量等方面都可以利用asa判定定理。
asa判定定理还可以用于解决一些复杂的几何问题，例如通过构造适当的辅助线或利用已知条件构造 出符合asa判定定理的三角形，从而证明两个三假设两个三角形不 全等。然后，根据角的性质和边的性 质进行逻辑推理，得出矛盾的结论。 最后，根据反证法的原则，我们得出 结论：两个三角形实际上是全等的。
04
asa判定定理的拓展
asa与其他全等定理的关系
asa判定定理与sss（三边全等）、sas （两边和夹角全等）、saa（两角和 一边全等）等其他全等定理是相互关 联的，它们在证明三角形全等时可以 互相转换。
asa判定定理的基础练习题
• 答案：$90^\circ$
• 题目：已知$\triangle ABC$中，$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$AB = 2\sqrt{3}$，则$\triangle ABC$的面积为_____.
• 解析：根据三角形面积公式，$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times AC \times \sin 60^\circ = \frac{3}{2} \times AC$。
全等三角形判定ASA和AAS经典实用
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
•全等三角形判定(ASA和AAS)
CF
E
“AAS”）。
•全等三角形判定(ASA和AAS)
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
复习回顾：
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法 SSS SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等．（SAS）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
•全等三角形判定(ASA和AAS)
例2. 如图,O是AB的中点，A= B， AOC与 BOD全等吗? 为什么？
C
两角和夹
边对应相
A
等
O
《三角形全等的判定》(ASA)
示例证明
示例一
以已知两角和一边相等的三角形 为例，进行全等的证明。
示例二
展示两个角相等的证明过程，以 及最后的边相等。
示例三
通过已知两个角和边相等，来证 明三角形全等的过程。
应用举例
实际测量
1. 测量两个角的大小。 2. 测量边的长度。 3. 根据ASA条件判断是否
全等。
《三角形全等的判定》 (ASA)
已知两角和一边相等。判定两个三角形全等的三个条件之一。
两角和一边相等 (ASA)
1 条件 1
两个三角形的两个角相等。
3 条件 3
两个三角形的一个边相等。
2 条件 2
两个三角形的另外一个角相等。
证明方法
步骤 1
先证明两个三角形角相等。
步骤 3
最后证明另一个角相等。
步骤 2
地图制图
• 标注已知的角和边。 • 应用ASA判定两个三角
形是否全等。 • 使用全等的三角形制作
地个三角形。 • 通过ASA条件确定其中
一个三角形的尺寸与角 • 度遵。循全等的原则，完成
建筑设计。
易错点
• 计算角度时，需要确保单位一致。 • 测量边和角时，需使用准确的工具。 • 在证明过程中，每一步都需要详细的解释。
总结和要点
1 要点 1
已知两角和一边相等的三角形可以通过ASA条件判定是否全等。
2 要点 2
证明过程需要按照角和边的顺序进行。
3 要点 3
应用举例包括实际测量、地图制图和建筑设计等领域。
全等三角形的判定方法ASA
基本事实：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
全等（“边角边”或 “SAS”）
有两边和其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等 SSA
√
有两边和它们的对角对应相等的两个三角形不一定全等
SSA ×
√
√
三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA
×
如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证： AD=AC
D
A
1 2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B 4
C
2、已知：如图,点B,F,C,E在同一条 直线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD, 求证：AB=DE,AC=DF
A C B F D E
×
= = =
=
=
=
已知：如图11.2-10,D在AB上,E在 AC上,AB=AC,∠B= ∠C. 求证:AD=AE.
已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD 相交于点O，AB=BC，∠B= ∠C(如图)， A 求证：BD=CE.
D
E
O
B
C
有两组边和它们的夹角对应相等的三角形全等。简写成： “边角边”或“SAS”
怎么办？可以帮帮 我吗？
如图，一张三角形玻璃不小心被摔坏了，带那 一块去玻璃店就能重新做一个一模一样的三角 形玻璃呢？
②
①
课堂小结
全等三角形的判定方法
三角形全等的判定(ASA)AAS
(2) 三条边
AAA SSS
(3) 两边一角 SAS SSA (4) 两角一边
？
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
A A
B
C
B
C
两角夹边
两角及其中一角的对边
ASA
AAS
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
B C O D
A
你判 有定 哪三 些角 方形 法全 ？等
（SSS） （SAS） （ASA） （AAS）
作业本：课本44页4、5、6、11题 配套： 31、32页
求证：AC=AD
证明： 在△ABD和△ABC中
D
∠1=∠2
（已知）
A
1 2
∠D=∠C（已知）
B
AB=AB（公共Байду номын сангаас）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD
如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2 求证AB＝AD。
A 12
B C
D
如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的 距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D， 使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就 是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C
求证： AD=AE 求证： BD=CE
A D O B C E
已知 ∠ABC=∠DCB 、∠3=∠4， 求证: (1)△ABC≌△DCB (2)∠1=∠2
12.2_三角形全等的判定(ASA)
证明： 在△ACD ≌ △ABE中，
∠A= ∠A AC=AB ∠C=∠B ∴△ACD ≌ △ABE （ASA） ∴ AD=AE
巩固与提高
1.已知:如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明:在△ABC和△DCB中，
又∵AB = AC
∴BD = CE
巩固与提高
4、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 证明：∵ ∠DAB =∠EAC， A ∴ ∠DAC =∠EAB. ∵ AE⊥BE，AD⊥DC， D ∴ ∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中,
E
∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， CD =BE，
_____________ OB=OD _____________ ∠B =∠D __________
OA=OC _____________ ∠A =∠C _____________ ASA 根据：_______
例3 .如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC, ∠B= ∠C. 求证:AD=AE.
ASA
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形 边角边： 全等。
复习
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB=A′B′
AC= A′C′ BC= B′C′
(SSS) ∴△ABC≌ △A′B′C′
复习
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等（“边角边”或 “SAS”）
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）． ∴ AC =AB．
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B
∥
C
D
∴ △ABC≌△DEF （A.S.A）
E
∥
F
例3 如图，已知 ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB，AB=DC． 证明(已知)，
BC＝CB （公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） B ∴ △ABC≌△DCB（ A.S.A.）
∴
∠C＝∠C′ （等式的性质）
BC＝B′C′ ∠C＝∠C′
在△ABC和△A′B′C′中 ∵∠B＝∠B′ A´ B´ ∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
三角形全等的判定定理
两个角分别相等且其中一组角的对边相等的两 个三角形全等．简记为（A.A.S.）（或角角边） 用符号语言表达为：
C
在△ABC和△DEF中，
C
60º 45º
3cm
A
B
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ 都全等 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．
三角形全等的判定方法⑵
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 简记为A.S.A（或角边角）
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF C F
C
∴ AB=DC（全等三角形的对应边相等 ）
思 考
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′,∠B＝∠B′, BC＝B′C′ 求证： △ABC≌△A′B′C′ C 证明 ∵∠A＝∠A′, ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） A C´ B 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
当两个三角形的两条边及其夹角分别对
应相等时，两个三角形一定全等.（SAS）
Ａ Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｂ'
Ｃ'
而当两个三角形的两条边及其中一边的
对角分别对应相等时，两个三角形未必一
定全等.（SSA）
两角一边呢
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 AB=AB 根据所给的判定方法，在下 有条件是_________ 列横线上写出还需要的两个条件
（1） AC=AD 、∠CAB= ∠DAB
C
A
(SAS)
( 2 ) BC=BD 、 ∠CBA= ∠DBA (SAS)
B
D
【探 究】
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
⁄
⁄ ⁄ ⁄
角—边—角 角—角—边
如图，已知两个角和一条线段，试画一个 做 一 三角形，使这两个角为内角，这条线段为这 做 两个角的夹边．
A
D
B
C
请说出目前判定三角形全等的3种方法：
SAS，ASA，AAS.
课外 作业
P76 习题13.2 第4题
B E A D BC EF
∴△ABC≌△DEF（A.A.S.）
A F
B
D
E
课本P68 练习 1、如图，已知∠A＝∠B，CA＝CB, ∆CAD和 ∆CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由．
C E D
A
B
课本P68 练习
2、已知四边形ABCD, 对角线BD将其分成两个 三角形，其中∠ABD=∠C , ∠ADB=∠DBC . 此 时这两个三角形全等吗？请画出图形，并说说你 的想法。
M N
60º
45º
C
60º 45º
3cm
A
B
步骤：1、画一条线段AB, 使它等于3cm. 2、画∠MAB=60º , ∠NBA=45º , AM与BN交于点N. ∆ABC即为所求。
如图，已知两个角和一条线段，试画一个 做 一 三角形，使这两个角为内角，这条线段为这 做 两个角的夹边．
M N
60º
45º