几种重要的概率分布

1、均匀分布（uniform）

定义：设连续型

随机变量X的分布函数为F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b 则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,记为X~U[a,b]. 若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a) 这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性. 在实际问题中,当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布

若随机变量X的密度函数为

则称随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布。记作X~U(a,b).

均匀分布的分布函数为

图像如下图所示：

均匀分布的数学期望E(X)=1/(2*(b+a))，方差为D(X)=1/(12*(b-a)2)。

2、正态分布

如果连续型随机变量X的密度函数为

其中，-∞

若μ=0，σ=1，则称N（0,1）为标准正态分布。

正态分布有几个特点：

①μ变化而σ不变时，图像沿着X轴移动，图像的形状不改变。如图：

②μ不变而σ改变时，图像的位置不变，但形态发生改变。σ越大图像就越胖。

3.F分布

F分布定义为:

设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的>2分布，Y服从自由度为k2的>2 分布，这2 个独立的>2分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。即：上式F服从第一自由度为k1，第二自由度为k2的F分布

F分布的性质

1、它是一种非对称分布；

2、它有两个自由度，即n1 -1和n2-1，相应的分布记为F（n1 –1，n2-1），n1 –1通常称为分子自由度，n2-1通常称为分母自由度；

3、F分布是一个以自由度n1 –1和n2-1为参数的分布族，不同的自由度决定了F 分布的形状。

4、F分布的倒数性质：Fα,df1,df2=1/F1-α,df1,df2

密度函数表达式

x>0 f(x)=0 x<=0 图像