地质统计学
地质统计学简介及其应用
基本理论介绍：
变差函数分析实际是确定数据在方向和距离两方面的变化率
头
尾
滞后距(Lag)
散 点 图
半变差函数
半变差函数图的构成
变差函数图中各部分的名称
基台
变程
跃迁
变差函数图 的构图机理
关 系
变差函数图
半变差函数
H-散点图
二 维 变 差 函 数 模 型
主轴变差图
附轴变差图
三 维 变 差 函 数 模 型
权系数的确定
普通克里金
普遍采用于成图的算法；
远离数据点的值是寻找范围内的数据点的平均值。
3、非稳态克里金 (Nostationary Kriging)
非稳态克里金
比较灵活的克里金算法，因为可以设置网格点的值； 网格点的平均值来自于大范围的数据，而成图区只是一部分。
4、内在趋势克里金
(Universal Kriging)
且统计数据要达到一定的数量。
主要优点是：考虑了数据场的方向性。 其核心是：寻找到相邻数据点对所求点的权。
二、克里金算法介绍
常 用 的 几 种 克 里 金 算 法
1、简单克里金
2、普通克里金 3、非稳态克里金 4、内在趋势克里金
（泛克里金）
（Simple Kriging)
(Ordinary Kriging) (Nostationary Kriging) (Universal Kriging)
组成变差函数模型的结构类型
ห้องสมุดไป่ตู้
球型
高斯
跃 迁
指数
幂函数
变差模型结构
半 变 差 函 数
滞后距
四、一个应用实例
---应用三维属性数据建立砂体模型
地质统计学在地质及矿业中的应用及发展
地质统计学在地质及矿业中的应用及发展【摘要】地质统计学是一门重要的地质学分支，通过对地质数据的分析和解释，可以帮助我们更好地认识地质现象和地质资源。
在地质学中，地质统计学可以用于地质勘探、矿产资源评价、矿床预测和地质灾害预测等方面。
在矿业领域，地质统计学的应用也非常广泛，可以帮助矿业公司提高勘探效率和资源利用率。
地质统计学在实践中也存在一些局限性，比如样本数量不足或数据质量不高等问题。
未来，随着技术的不断发展和完善，地质统计学在地质及矿业中的应用将会更加广泛，为地质矿产领域的发展提供更多可能性。
地质统计学在地质及矿业中的重要性不可忽视，需要不断加强研究和实践。
【关键词】地质统计学、地质勘探、矿产资源评价、矿床预测、地质灾害预测、资源勘查、发展方向、局限性、重要性。
1. 引言1.1 地质统计学的概念地质统计学，是统计学与地质学相结合的一门交叉学科，主要研究地质现象的空间变异性及其规律性。
地质统计学通过对地质数据进行统计分析，揭示地质现象之间的关联性和规律性，从而为地质学和矿业提供科学依据。
地质统计学的方法包括样本普查、空间插值、随机模拟等。
这些方法可以帮助地质学家和矿业工作者更好地分析和解释地质数据，发现地下资源的分布规律，预测地质灾害的发生可能性，优化资源勘查的方案等。
地质统计学是一门在地质学和矿业中具有重要意义的学科，在研究地质现象的空间变异性和规律性方面发挥着至关重要的作用。
随着技术的发展和方法的进步，地质统计学将在地质及矿业领域发挥越来越重要的作用。
1.2 地质统计学在地质学中的重要性地质统计学在地质学中的重要性体现在对地质数据的分析与解释上。
地质统计学通过数理统计的方法，可以对地质数据进行合理的处理和分析，从而帮助地质学家更好地理解地质现象和地质过程。
在地质调查和勘探中，地质统计学可以帮助地质学家发现地质异常、地质断裂和矿产资源的分布规律，为矿产资源的勘探和评价提供科学依据。
地质统计学还可以帮助地质学家进行地质灾害的预测和评估。
地质统计学
地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家G. Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。
它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。
凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。
地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。
但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。
地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。
第一章品位与储量计算第一节概述投资一个矿床开采项目，首先必须估算其品位和储量。
一个矿床的矿量、品位及其空间分布是对矿床进行技术经济评价、可行性研究、矿山规划设计以及开采计划优化的基础，是矿山投资决策的重要依据。
因此，品位估算、矿体圈定和储量计算是一项影响深远的工作，其质量直接影响到投资决策的正确性和矿山规划及开采计划的优劣。
从一个市场经济条件下的矿业投资者的角度看，这一工作做不好可能导致两种对投资者不利的决策：(1)矿体圈定与品位、矿量估算结果比实际情况乐观，估计的矿床开采价值在较大程度上高于实际可能实现的最高价值，致使投资者投资于利润远低于期望值，甚至带来严重亏损的项目。
(2)与第一种情况相反，矿床的矿量与品位的估算值在较大程度上低于实际值，使投资者错误地认为在现有技术经济条件下，矿床的开采不能带来可以接受的最低利润，从而放弃了一个好的投资机会。
然而，准确地估算出一个矿床的矿量、品位绝非易事。
大部分矿体被深深地埋于地下，即使有露头，也只能提供靠近地表的局部信息。
条件模拟 地质统计学 蒙特卡洛
条件模拟地质统计学蒙特卡洛地质统计学是地质学中一门重要的统计学科，通过收集、分析和解释地质数据，为地质学研究和资源勘探提供支持。
而蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的数值计算方法，可以用于模拟实验和预测结果。
本文将介绍如何利用蒙特卡洛模拟在地质统计学中进行条件模拟。
一、蒙特卡洛模拟概述蒙特卡洛模拟是一种以概率统计为基础的计算方法，通过随机抽样和统计分析来模拟实验结果。
其基本思想是通过重复实验，根据实验结果的统计规律性来推断未知问题的答案。
在地质统计学中，蒙特卡洛模拟可以用来模拟地质参数的分布，从而进行地质建模和资源预测。
二、条件模拟在地质统计学中的应用条件模拟是一种基于地质数据的模拟方法，通过考虑地质数据的空间相关性和地质模型的先验信息，生成符合地质实际情况的模拟结果。
在地质统计学中，条件模拟可以用于生成地质属性的多个等概率模拟结果，从而提供多个可能的地质模型。
三、蒙特卡洛模拟在条件模拟中的应用在条件模拟中，蒙特卡洛模拟可以用来生成符合地质数据统计特征的随机数序列。
具体步骤如下：1. 收集地质数据：首先，需要收集地质数据，包括地质属性的空间分布、样本数据和块体边界等信息。
2. 空间插值：根据收集的地质数据，可以利用插值方法（如克里金插值）将点数据插值为连续的地质属性场。
3. 统计分析：对插值后的地质属性场进行统计分析，包括均值、方差、协方差等统计指标的计算。
4. 随机数生成：根据统计分析的结果，可以生成符合地质属性场的随机数序列。
在蒙特卡洛模拟中，可以使用随机数生成器生成符合指定统计特征的随机数。
5. 模拟重复：重复进行步骤3和步骤4，可以生成多个符合地质数据统计特征的随机数序列。
6. 地质模型生成：利用生成的随机数序列，可以生成多个满足地质数据统计特征的地质模型。
这些地质模型可以用于地质建模和资源预测。
四、蒙特卡洛模拟在地质统计学中的局限性尽管蒙特卡洛模拟在地质统计学中有很多应用，但也存在一些局限性。
地质统计学基本原理
Z(x 差h)的方差之半定义为区域化变量 的Z(变x)差函数，记为
(x, h)
(x, h) 1 Var[Z (x) Z (x h)]
2
变差函数定义
• 定义：在任一方向 a ，相距 | h |的两个区域 化变量 Z(x) 和 Z(x h) 的增量的方差的一半。
• 公式： (h) 1 E[Z (x) Z (x h)]2
几点注意内容
• 变差函数参数
• 块金值：块金值越小，距离越近的点越重要，这样会导 致权值的变化范围变大（从负值到大于1的值变化），使 数据出现异常。块金值越大，估值结果越平滑。
当时h 0，上式变成：
Var[Z(x)] C(0) x
即它有有限先验方差。
本征假设
当区域化变量Z(x) 的增量 Z(x) Z(x h) 满足下列两个条 件时，称该区域化变量满足本征假设： （１）在整个研究区内，区域化变量Z(x的) 增量 Z(x) Z(x 的h)
期望为０： E[Z(x) Z(x h)] 0 x,h
滞后距
实验变差函数计算实例
• 相距为200米的样本点对。
实验变差函数计算实例
• 滞后距为200米的变差函数值。
变差函数计算实例
• 变差函数图：滞后距200米的变差函数点
变差函数
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0
100
200
300
400
500
滞后距
变差函数计算实例
• 变差函数图：滞后距300米、400米的变差函数点
几何各向异性
• 基台值相同 • 变程不同
在不同的方向具有相同的变异程 度（基台值相同）但具有不同的 连续程度（变程不同）为几何各 向异性。
地质统计学反演的应用研究
地质统计学反演的应用研究地质统计学反演是地质学和统计学的结合，旨在通过统计推断和模型反演来揭示地下岩石性质和物性参数的空间分布。
该方法与传统的地质调查和野外勘探相比，具有高效、经济、可重复性等优势，并且可以提供更准确的地质信息，为资源勘探和环境评估等领域提供重要的支持。
地质统计学反演方法主要包括地质统计分析、地质建模和地质参数反演。
地质统计分析是通过采集地质样本数据，应用统计方法进行分析和描述性统计，以了解地质样本数据的分布特征和变异情况。
地质建模是在了解地质样本数据的基础上，通过地质学理论和统计建模方法，对地下结构进行三维建模，从而揭示地下岩石性质和物性参数的空间分布。
最后，地质参数反演是利用地球物理勘探数据和地质实际条件，通过地质建模和反演算法确定地质结构的岩石性质和物性参数。
地质统计学反演在资源勘探方面有广泛的应用。
例如，在矿产资源勘探中，地质统计学反演可以通过分析和建模矿床地质特征，确定矿床的储量和品位分布，为矿产资源的开发和利用提供准确的信息。
在油气勘探中，地质统计学反演可以通过分析和建模地下岩石孔隙度、渗透率等物性参数的空间分布，评估油气藏的储量和分布规律，为油气田的开发和管理提供科学依据。
此外，地质统计学反演在环境评估和地质灾害预测等领域也有重要的应用价值。
在环境评估中，地质统计学反演可以通过分析和建模地下水体和岩石组合的结构和物性参数，评估地下水资源的分布和污染状况，为水资源管理和环境保护提供参考。
在地质灾害预测中，地质统计学反演可以通过分析和建模地下岩石的变形和断裂特征，评估地震、滑坡、地面沉降等地质灾害的潜在危险性，为灾害防治和减灾提供科学支持。
总之，地质统计学反演的应用研究在资源勘探、环境评估和地质灾害预测等方面具有重要的意义。
通过采用地质统计学反演方法，可以获得更准确和全面的地质信息，提高勘探和评估的效率，为资源的利用和环境的保护提供科学依据。
同时，地质统计学反演也面临一些挑战，如数据质量和分辨率、建模方法和算法选择等方面的问题，需要进一步深入研究和探索。
地质统计学教案中的地质勘探与勘察方法
地质统计学教案中的地质勘探与勘察方法一、引言地质统计学是地质学和统计学相结合的一门学科，主要研究地质现象的空间分布、变异规律及其与时间的关系。
地质勘探与勘察方法是地质统计学中的重要内容，本文将从地质目的、数据采集、数据处理和解释等方面介绍地质勘探与勘察方法。
二、地质目的1.灾害预测与评估地质勘探与勘察方法在灾害预测与评估中发挥着重要作用。
通过采集和分析地震、火山、滑坡等灾害相关的地质数据，可以预测灾害的发生概率和可能影响的范围，为减少灾害造成的损失提供科学依据。
2.矿产资源勘探地质勘探与勘察方法在矿产资源勘探中具有重要的应用价值。
通过地质调查、地球物理勘探、化学分析等手段，可以确定矿产资源的分布范围、矿床类型和矿藏量，为矿产资源的开发与利用提供必要的技术支持。
三、数据采集1.野外观察地质勘探与勘察方法的第一步是进行野外观察。
研究人员根据勘探目的，选择适当的地质地区进行观察，记录地质现象和地质构造的分布情况。
同时，应注意野外观察的精确性，避免主观偏差对数据采集结果的影响。
2.钻孔取样钻孔取样是地质勘探与勘察方法中常用的手段之一。
通过钻孔取得的岩石样本，可以对地层的岩性、构造和物理性质等进行分析，为地质勘探与勘察的深入研究提供可靠的数据支持。
四、数据处理1.数据整理与测量地质勘探与勘察方法中的数据处理包括数据整理和测量两个方面。
数据整理是指对野外采集的数据进行整理、分类和编码，以便于后续的分析和研究。
测量是指对各类数据进行准确的测量和记录，确保数据的可靠性和准确性。
2.统计分析地质统计学的核心是统计分析。
通过应用统计学的基本原理和方法，对地质数据进行分析和解释。
常用的统计分析方法包括聚类分析、主成分分析和空间插值等，可以揭示地质现象的规律和特征，为地质预测和评估提供科学依据。
五、数据解释与成果呈现地质勘探与勘察的最终目标是得出科学的结论并将成果呈现出来。
在数据解释方面，研究人员应结合野外观察、钻孔取样和统计分析等结果，对地质现象进行解释和说明。
地质统计学在地质及矿业中的应用及发展
地质统计学在地质及矿业中的应用及发展地质统计学是一门研究地质现象的数量特征和统计规律的学科，它通过对地质数据的收集、处理和分析，为地质学和矿业提供了重要的理论和方法支持，为地质资源勘探和开发提供了科学依据，并在环境保护和灾害预测等领域中发挥了重要作用。
本文将从地质统计学在地质学中的应用、在矿业中的应用以及地质统计学的发展趋势等方面进行论述。
首先，在地质学中，地质统计学可以帮助我们从海量地质数据中提取有用的信息，揭示地质现象的数量特征和规律。
通过地质统计学方法，可以对地球物理数据、地质测井数据、地球化学数据等进行处理和分析，进一步了解地质现象的分布、变化和演化过程，如地层的空间分布、矿床的成因机制、断层的活动性等。
此外，地质统计学还可以对地质现象进行模拟和预测，通过建立地质统计模型，对地质现象进行精确的模拟和预测，为地质灾害的预防和遥感地质学的应用提供技术支持。
其次，在矿业中，地质统计学的应用尤为广泛。
矿业勘探和开发过程中需要大量的地质数据支持，而地质统计学可以为矿产资源的评价、矿床勘探和资源管理提供有效的方法和手段。
通过对矿床地质数据的统计和分析，可以揭示矿床的大小、分布、品质和成因等特征，为矿床的合理开发和利用提供科学依据。
此外，地质统计学在矿山计划和设计、矿井通风和安全管理等方面也发挥了重要作用。
通过对矿井的地质特征和矿石品位的统计分析，可以优化矿山的布局和开采方法，提高资源利用率和经济效益。
同时，地质统计学还可以对矿井废弃物和尾矿进行处理和预测，评估矿山环境的影响和风险。
地质统计学的发展也不断推动了地质学和矿业领域的进步。
首先，随着地质数据的数字化和地理信息系统（GIS）技术的发展，地质统计学的数据处理和分析工具得到了广泛应用。
通过利用计算机和统计软件，可以对大规模的地质数据进行高效的处理和分析，加快了地质学和矿业的研究进程。
其次，地质统计学和机器学习等人工智能技术的结合也为地质学和矿业的发展带来了新的机遇。
地质统计学简介
第一种方法地质统计学工作者已经 作了大量的工作;第二种方法属于稳健地 质统计学的范畴,稳健地质统计学是统计 学与地质统计学相结合的产物。稳健地 质统计学的稳健性体现在三个方面:①数 据稳健处理;②计算稳健的变异函数或协 方差函数;③采用稳健的克立格方法进行 估值。采用稳健地质统计学技术,不需对 原始数据分布进行任何假设甚至不必对 特异值进行处理,就可取得较好效果。
(1)矿产勘查方面。
赵鹏大等提出地质异常找矿及地质异常 矿体定位预测新理论。地质统计学对提取地 质异常、建立地质异常模型、评价地质异常 并进行地质异常矿体定位研究有非常重要的 作用。例如泛克里金法与传统的空间数据处 理技术相比更适合于地质异常的研究与应用;
稳健地质统计学可以对原始资料进行稳 健化处理,利用稳健的变异函数对区域化变量 进行结构分析,利用稳健的克里金技术提取地 质异常,建立地质异常模型,结合勘探资料圈 定“5P”地段。地质统计学继续在确定最优勘 探网度、评价矿石质量、圈定矿体边界、计 算矿体储量、设计矿石采选冶方案与设计矿 山生产规模及指导矿山开发生产等方面发挥 优势作用。
1. 5
应用实例
地质统计学在物探、化探、遥感数据等 地质数据处理方面、矿产储量计算方面、石 油及煤田工作方面、环境科学、水文工程地 质、农林科学及农田水利方面都有了比较多 的成功应用实例。
以矿产储量计算为例,德兴铜矿早在20 世纪80年代中期就开始应用地质统计学软件, 用于指导矿山设计、生产和规划；武警黄金 指挥部1993年用地质统计学方法计算了陕西 洛南驾鹿金矿区8801号矿体储量,并提交地质 勘探报告;有色总公司北京矿产地质研究所应 用地质统计学方法计算了煎茶岭金矿、云南 曼家寨锡、锌矿床、查干布拉根银铅锌矿等 多个矿床的储量。
地质统计学法储量估算
地质统计学法储量估算在矿产资源评估和开采领域，准确估算储量是至关重要的一项工作。
地质统计学法作为一种有效的储量估算方法，正逐渐受到广泛的关注和应用。
地质统计学法是基于区域化变量理论，以变异函数为基本工具，综合考虑了地质、工程、样品等多种信息的一种数学地质方法。
它能够更合理地处理空间数据的变异性和相关性，从而提供更精确的储量估算结果。
这种方法的应用通常需要经过一系列严谨的步骤。
首先是数据收集和预处理。
需要收集包括钻孔、槽探、坑探等各种工程所获取的样品数据，以及相关的地质信息，如地层、构造、岩性等。
这些数据的质量和准确性直接影响到后续的储量估算结果。
在收集到数据后，还需要对其进行清洗、筛选和统计分析，以去除异常值和错误数据，并确定数据的分布特征和相关性。
接下来是变异函数的计算和拟合。
变异函数反映了区域化变量在空间上的变异特征，是地质统计学法的核心概念之一。
通过计算不同方向和距离上的样本差值的方差，可以得到变异函数的实验值。
然后，使用合适的理论模型对实验变异函数进行拟合，以获取其关键参数，如块金值、基台值和变程等。
这些参数能够定量地描述区域化变量的空间结构和相关性。
在完成变异函数的拟合后，就可以进行克里金估值了。
克里金法是地质统计学中最常用的一种估值方法，它基于变异函数和已知样本数据，对未知点进行线性无偏最优估计。
通过构建克里金方程组，求解权重系数，最终得到未知点的估计值和估计方差。
克里金估值不仅能够给出估计值，还能够提供估计的不确定性，这对于评估储量估算的可靠性非常重要。
除了克里金法，还有一些其他的地质统计学方法也常用于储量估算，如协同克里金法、泛克里金法等。
协同克里金法可以同时考虑多个区域化变量的协同作用，提高估值的准确性；泛克里金法则适用于存在漂移现象的数据。
在实际应用中，地质统计学法具有许多优点。
它能够充分利用有限的样本数据，考虑数据的空间相关性和变异性，从而提供更符合实际地质情况的储量估算结果。
地质统计学方法
地质统计学方法一、引言地质统计学是地质学中的一个重要分支，它运用统计学的理论和方法来分析和解释地质现象和地质数据。
地质统计学的发展与地质学研究的需要密切相关，它可以帮助地质学家更好地理解地质现象、预测地质事件以及优化地质资源的开发利用。
本文将介绍地质统计学方法的基本原理和常用技术，以及其在地质学中的应用。
二、地质统计学方法的基本原理地质统计学方法的基本原理是基于概率统计的理论，它认为地质现象和地质数据的分布具有一定的规律性。
地质统计学方法通过对地质数据进行采样、观测和分析，可以得到地质现象的统计特征和概率模型，进而进行地质事件的预测和模拟。
三、地质统计学方法的常用技术1. 变量分析变量分析是地质统计学中最基本的技术之一，它主要用于研究地质现象和地质数据的变量特征。
常用的变量分析方法包括：频数分析、概率分布函数拟合、变异系数计算等。
这些方法可以帮助地质学家了解地质现象的变量分布规律，从而为后续的地质建模和预测提供依据。
2. 空间分析空间分析是地质统计学中另一个重要的技术，它主要用于研究地质现象和地质数据的空间特征。
常用的空间分析方法包括：半方差函数分析、克里金插值、空间统计模型建立等。
这些方法可以帮助地质学家揭示地质现象的空间分布规律，从而为地质资源的勘探和开发提供指导。
3. 地质模拟地质模拟是地质统计学中的一项重要技术，它主要用于通过随机模拟方法生成符合实际地质条件的模拟数据。
常用的地质模拟方法包括：高斯模拟、马尔可夫链模拟、蒙特卡洛模拟等。
这些方法可以帮助地质学家预测地质事件的概率和可能性，提高地质资源的开发效率。
四、地质统计学方法在地质学中的应用1. 地质资源评价地质统计学方法可以帮助地质学家评价地质资源的分布和储量，从而为资源的合理开发提供依据。
通过对地质数据的变量分析和空间分析，可以揭示地质资源的分布规律和富集规律，进而进行资源量的估算和评价。
2. 地质灾害预测地质统计学方法可以帮助地质学家预测地质灾害的发生概率和可能性，提前做好防灾准备工作。
地质统计学
地质统计学在中国的发展历程
3、完善阶段（1995.10～） 阶段特点：
（1）与生产实践结合的更加紧密，注重解决实际问题，地质统计学的 方法原理成功地应用到地质建模，成为今年来是由地质领域发展最快的 技术之一。 （2）地质统计学的软件系统进一步成熟。 （3）无形资源评估将为地质统计学的应用提供更加广阔的市场。现在， 地质统计学的应用已不仅仅限于地质领域，在环境科学、农田水利、土 壤学、渔业、森林、海洋等方面也发挥这巨大的作用
2、形成阶段（20世纪50年代末—60年代）
50年代末，法国概率统计学家马特隆（G Matheron）在克里格及西舍尔研 究的基础上，对十几个不同类型的矿床继续深入研究，于1962年首先提出 了区域化变量（regionalized variable）的概念，为了更好地研究具有随机性 和结构性的自然现象，他提出了地质统计学（Geostatistics）一词，发表了 《应用地质统计学论》从而为地质统计学奠定了理论基础。
3、不但可以进行样品的整体估计，最重要的是可以进行样品的局部估计
4、应用地质统计学方法得到的地质变量的精度比传统方法要精确，可以避 免系统误差。
5、地质统计学方法可以直接给出估计精度来。其标准就是克里格方差。
6、应用地质统计学方法的计算机实现，实现地质变量的科学化、精确化和 自动化。 7、地质统计学中的条件模拟可以很好再现变量的空间变化性，是研究储层 非均质性的有力工具。
3、克里格
克里格插值(krigging)
克里格是根据协方差函数或者变差函数的先验模型，使估
计方差达到最小的线性回归方法的综合，即最优线性，无 偏估计。 克里格算法的实值是利用邻近的数值Z(μ a),a=1.2.3…n，估 计一个未取样值Z(μ )。
地质统计学方法
地质统计学方法地质统计学方法是一种应用概率统计理论和方法于地质学领域的学科，通过对地质数据的收集、整理、分析和解释，揭示地质现象背后的规律和规则，为地质科学研究和资源勘探提供科学依据。
地质统计学方法在岩矿勘查、地质灾害评估、油气田开发等领域具有重要的应用价值。
地质统计学方法主要包括地质数据的描述统计、空间插值方法和地质概率模型等。
地质数据的描述统计是地质统计学的基础。
通过对地质数据的观测和测量，可以获得大量的地质数据，如岩性、矿石品位、地形高程等。
地质数据的描述统计主要包括数据的集中趋势和离散程度的度量。
常用的集中趋势度量包括算术平均值、中位数和众数等，用于描述数据的平均水平；离散程度度量包括方差、标准差和变异系数等，用于描述数据的分散程度。
通过描述统计方法，可以对地质数据的特征进行客观、定量的分析，为后续的地质统计学方法提供基础。
地质数据的空间插值方法是地质统计学的重要内容。
地质现象往往具有一定的空间连续性，即相邻地点的地质特征具有一定的相似性。
空间插值方法可以通过已知的地质数据，推断未知地点的地质特征。
常用的空间插值方法有反距离加权插值法、克里金插值法和径向基函数插值法等。
这些插值方法可以根据地质数据的空间分布特点，合理地估计未知地点的地质特征，为地质预测和资源勘探提供科学依据。
地质概率模型是地质统计学的高级方法。
地质现象往往受到多种因素的影响，如地质构造、沉积环境和地球物理场等。
地质概率模型可以通过对这些影响因素的统计分析，建立地质现象的概率模型，进而对未来地质事件进行概率预测。
常用的地质概率模型包括高斯模型、二项模型和泊松模型等。
这些模型可以通过对地质数据的拟合和参数估计，确定地质现象的概率分布特征，为地质科学研究和资源勘探提供科学依据。
地质统计学方法是一种重要的地质科学研究方法，通过对地质数据的描述统计、空间插值和地质概率模型等方法的应用，可以揭示地质现象的规律和规则，为地质科学研究和资源勘探提供科学依据。
地质统计学(北京科技大学 张树泉)
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
• 变异函数(Variogram)
• 协方差函数(Covariance)
• 平稳假设(Stationary assumption)
• 内蕴假设(intrinsic assumption)
• 估计方差(Estimation variance) 1
• 变异函数及变异曲线
• 变异函数及变异曲线
• Z(x)和Z(x+h)的相关与变异函数 的关系
•变异函数与协方差之间的关系
• 存在趋势的变异函数
•具有空穴效应的变异函数
•几何异向性和带状异向性比较
• 变异函数在原点处的性状
• 变异函数的理论模型
C0-块金常数 a—变程 C0+C—基台
p=(i-0.5)/n 0.025 0.125 0.175
标准正态分位数 -1.9600 -1.1503 -0.9346
5
7 10 12 14 15 17 18 19 20
39
43 49 51 56 59 61 74 75 99
0.225
0.325 0.475 0.575 0.675 0.725 0.825 0.875 0.925 0.975
1、区域化变量理论
• 区域化变量 G.马特隆定义区域化变量是：一种在空间上具有数值 的实函数，它在空间的每一个点取一个确定的数值，即当 由一个点移到下一个点时，函数值是变化的。 从地质及矿业角度来看，区域化变量具有如下性质： （1）空间局限性：即它被限制在一个特定的空间（如一 个矿体内）；该空间称为区域化的几何域；区域化变量是 按几何支撑定义的。 （2）连续性：不同的区域化变量具有不同的连续性，这 种连续性是通过相邻样品之间的变异函数来描述的。 （3）异向性：当区域化变量在各个方向上具有相同的性 质时称各向同性，否则称各向异性。 （4）相关性：一定范围内、一定程度上的空间相关性， 当超出这一范围后相关性减弱以至消失。 （5）对于任一区域化变量而言，特殊的变异性可以叠加 在一般规律之上。
地质统计学(1)_概 述
第二节 地质统计学的研究现状及优点
一、研究现状
理论上的两大学派： • 以G. 马特隆为首的“枫丹白露地质统计学派”
– 以正态假设为基础的析取克立格法及条件模拟的研究，同时把主成分 分析和协同克立格法结合起来，提出多元地质统计学的基本思想，形 成了简单克立格、普通克立格、泛克立格以及析取克立格等一套理论 和方法
60
80
100
距离
这个例子直观地说明了经典统计不能反映矿化强度的空间变化性这一弱点。）
缺陷2：要求变量为纯随机变量，且服从 一定的已知概率分布，而地质变量明显地 既具有随机性，又具有结构性。
缺陷3：所研究的变量原则上可无限次重 复实验或大量观测。而地质变量不可能达 到，样品一但取出，不可能在同一处再获 得。
泛克里格法和K阶本征函数法等
（3）条件模拟
对矿床的条件模拟和对采矿过程的条件模拟
（4）平稳非线性地质统计学
条件数学期望、析取克里格法等
（5）非参数地质统计学
指示克立格法等
以平均品位考察问题的缺陷
问题1：样品的代表性问题：“承载、支撑、支架、支集”即钻孔 取心样品承载小，而块段承载大。两者不可能等同的结果是：低品位估 计过低，高品位估计过高。
问题2：品位空间变化问题：矿化的空间结构。如：走向上变化小 ，倾向变化大，权值不一样。
问题3：矿化强度的空间变化问题：离散度。这与问题2相关联，离 散度是衡量经济开采可行度的重要因素。
G 2
(0.50%)
d2 (60m)
G 7 (1.00%)
d7 (75m)
d6 (60m ) d9 (45m)
G 9
(0.70%) (0.60%)
G 3
G 6
(0.50%)
地质统计学教案中的空间插值与地质预测
地质统计学教案中的空间插值与地质预测地质统计学是地质学中一门重要的学科，它通过对地质数据的统计分析来揭示地质过程和地质现象的规律。
其中，空间插值是地质统计学中常用的一种方法，它能够基于有限的观测数据，预测未来可能出现的地质情况，对地质预测具有重要意义。
一、空间插值的基本原理空间插值是一种通过已知点的观测数据，在未知区域内进行数值推算的方法。
它通过将已知点的属性值与其空间位置相联系，从而实现对未知点的属性值估计。
在地质统计学中，空间插值常用于将离散的地质数据整合成平滑连续的地质场景，为地质预测提供依据。
常用的空间插值方法包括Kriging插值、IDW（反距离加权）插值和样条插值等。
Kriging插值方法通过对地质数据进行半变异函数的拟合，找到最佳的插值权重，从而实现对未知点的属性值预测。
IDW插值方法则基于离未知点越近的已知点权重越大的假设，进行属性值的估计。
而样条插值则通过生成平滑的曲线或表面，对未知点进行属性值的估计。
二、地质预测中的空间插值应用在地质预测中，空间插值被广泛应用于矿产资源评估、环境地质灾害预测、地下水资源分析等领域。
以矿产资源评估为例，地质学家常常需要通过有限的采样点数据，对整个矿区的矿产资源进行评估。
通过利用空间插值方法，可以对矿产的丰度、赋存形式等进行预测，为矿产勘探和资源管理提供科学依据。
除此之外，空间插值还可以应用于地下水资源分析。
地下水是人类生活和工业生产中不可或缺的重要资源，而地下水的空间分布对于水资源的管理和保护至关重要。
通过利用地下水监测站点的观测数据，结合空间插值方法，可以对未观测区域的地下水位、水质等属性进行预测，为地下水资源合理开发和保护提供决策支持。
三、空间插值模型的评估与选择选择适合的空间插值模型对于地质预测的准确性至关重要。
在选择模型时，需要考虑地质数据的特点、观测点的数量和分布、插值结果的平滑性等因素。
为了评估空间插值模型的准确性，常用的方法包括交叉验证和校验分析。
地质统计学(2)_区域化变量的理论
3 .二阶平稳假设与本征假设的比较
总的结论：二阶平稳假设较强，本征假设较弱
1） 由二阶平稳假设的第一个条件可推出本征假设
条件一。
如：设 zx zx h y, x,y
y为一服从柯西分布的随机变量，其概率密度为
则：
p
y
1
1
y
2
y
[zx] [zx h]
y 1 y2
dy
2c0 2ch
h c0 ch或ch c0 h
[只要协方差函数存在，则C（0）存在，于是r(h)存在 ]
协方差函数不存在，而r(h)存在的例子
步朗运动：其随机函数的理论模型即Wiener-Levy 过程 (随机游走过程)，其验前方差和协方差函数皆不确定。但其 增量却具有限方差：
Varzx zx h 2 h A• h A常数
就等于方差函数: D2 Z x 或 varZ x
当其不依赖于x时简称方差，故有:
D2Z x VarZ x EZ x2 EZ x 2
2. 变差函数与变差图
假设空间点x只在一维的x轴上变化，我们把区域化变量Z（x）在x
，x+h两点处的值之差的方差之半定义为Z（x）在x 轴方向上的变差函数
，记为r (x,h),即:
由二阶平稳假设条件之二 Varzx =C（0），x ，当h=o
C0 Varzx EZ x2 EZ x2 EZ x2 m2
故： EZ x2 C0 m2
同理有： EZ X h2 C0 m2
而由h≠0 时的二阶平稳假设条件二有：
zx, zx h ch m2
则： 2 h c0 m2 c0 m2 2ch m2
1） 在整个研究区内有:
zx zx h2 0 x,h
地质统计学原理与地质建模方法1
地质统计学原理与地质建模方法1地质统计学原理与地质建模方法1地质统计学原理与地质建模方法是地质学中非常重要的研究方向，它们通过对地质数据的统计分析和建模来揭示地质过程的特征和规律。
本文将对地质统计学原理和地质建模方法进行阐述，并介绍一些常用的地质统计学方法和地质建模技术。
地质统计学原理是指利用统计学方法分析地质数据的原理和方法。
地质数据往往包含有关地质现象或地质属性的信息，例如地层厚度、岩性、矿化程度等。
地质统计学可通过对这些数据的统计分析来揭示地质现象的分布和变化规律。
地质统计学原理主要包括以下几个方面：1.变差分析：变差分析是地质统计学中最基本的方法之一，它用于研究地质现象的空间和时间分布的变异性。
变差分析主要利用变差函数来描述地质属性的变异性，并通过半变函数来拟合该变异性。
通过变差分析可以评估地质属性的空间相关性以及其在不同空间尺度上的变异程度。
2.空间统计分析：空间统计分析是地质统计学中常用的方法之一，它主要用于研究地质现象的空间分布和空间关联性。
常用的空间统计分析方法包括点模式分析、指数模型和协方差函数等。
通过空间统计分析可以揭示地质现象的空间结构和规律。
3. 空间插值方法：空间插值方法是地质统计学中常用的方法之一，它主要用于预测和插值地质属性的空间分布。
常用的空间插值方法包括Kriging、反距离加权插值和多层标准差插值等。
通过空间插值可以根据已知地质数据推测未知地质属性的空间分布。
地质建模方法是指利用地质统计学原理和地质数据进行地质模型构建和预测的方法。
地质建模方法主要用于分析地质过程的演化和预测地质资源的潜力。
常用的地质建模方法包括：1. 地质模型构建：地质模型构建是地质建模中的核心环节，它通过对地质数据的分析和解释来构建地质模型。
地质模型可以包括地层模型、构造模型和矿产模型等。
地质模型构建可以通过地质统计学方法来实现，例如使用协方差函数和Kriging等方法进行空间插值，从而构建出具有空间一致性和连续性的地质模型。
地质统计学
一个随机函数。 简单地说依赖于参数的随机变量叫做随机函数。 当随机函数依赖多个自变量时，称为随机场。 2、 随机过程： 通常把只依赖于时间参数 t ( xi = t ) 的随机函数， 称作随机过程。 记为 Z (t , ω ) ， 简称 Z (t ) 。 当每次试验取得一个结果时， 随机过程变为一般的 t 的实值函数 f (t ) = Z (t , ω ) 。 当参数 t 取固定值时，随机过程变为一纯随机变量 Z (ω ) = Z (t 0 , ω ) 。当然随机过程中的参 数 t 也可以不是时间，而是其它含义，如深度等。 3、区域化变量 （Regionalized Variagram） G.马特隆将区域化变量定义为：一种在空间上具有数值的实函数，它在空间的每一个点 取一个确定的值，当由一个点移到另一个点时，函数值是变化的。 现在一般认为，区域化变量是指以空间点 X 的三个直角坐标 ( xu , xv , x w ) 为自变量的随 机场 Z ( x u , x v , x w ) = Z ( x) 。 区域化变量具有两重性： 观测前把它看成是随机场， 而观测后把它看成一个空间点函数。 区域化变量可以同时反映地质变量的结构性和随机性。当空间点 X 固定后，地质变量的 取值是不确定的， 可以看作一个随机变量， 体现在随机性； 另一方面， 空间两个不同点之间， 地质变量又具有某种自相关性，且一般而言，两点距离越小，相关性越好，反映了地质变量 的连续性和关联性，体现了结构性一面。正因为区域化变量具有这种特性，才使得地质统计 学具有强大生命力。 从地质学的观点来看，区域化变量可以反映地质变量的以下特征： ① 局部性：区域化变量只限于一定的范围内。这一范围称为区域化的几何域。区域化变 量一般按几何承载定义的，承载变了就会得到不同的区域化变量。 ② 连续性：不同的区域化变量具不同的连续性，可用变差函数描述。 ③ 导向性：当区域化变量在个方向上相同时，称各向同性，否则称各向异性。 ④ 可迁性：区域化变量在一定范围内具一定程度的空间相关性。当超出这个范围时，相 关性很弱甚至消失。这种性质用一般统计方法很难识别。 ⑤ 对任一区域化变量而言，特殊的变异性可迭加在一般规律之上。 上述这些特征， 经典概率统计方法很难处理， 而地质统计学中的基本工具——变差函数， 能较好地研究这些特殊性质。
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第一章绪论一、历史背景与产生地质统计学是二十世纪六七十年代发展起来的一门新兴的数学地质学科的分支。
它开始主要是为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中各种储量计算和误差估计问题而发展起来的。
它是由法国著名学者G. 马特隆教授于1962年创立的。
其核心即所谓的“克立格”。
它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。
该方法按照样品与待估块段的相对空间位置和相关程度来计算块段品位及储量，并使估计误差为最小。
这是南非采矿工程师D. G. Krige 根据南非金矿的具体情况与1952年提出的，故命名为克立格法。
后来法国学者G. 马特隆（Matheron）对克立格提出的方法进行研究，认为克立格提出的方法是在考虑了空间分布特征的基础上，合理地改进了统计学，是一种传统方法与统计学方法结合起来的新方法。
同时为了解决具二重型（结构型与随机性）的地质变量的条件下使用统计方法的问题。
马特隆教授提出了区域化变量的概念（Regionalized Variable），从而创立了地质统计学。
根据地质统计学理论，地质特征可以用区域化变量的空间分布特征来表征。
而研究区域化变量的空间分布特征分布的主要数学工具是变差函数（Variogram）。
到七十年代中后期，马特隆的学生JOURENL等在研究其它地质变量的基础上，认为某些地质变量并不是一成不变的，而是有一定波动的，这样使用克立格法就不能很好再现地质变量的分布特征。
因此他们采样模拟的方法，将克立格估计的离散方差的波动性模拟出来，从而产生了随机模拟法。
因此，从二十世纪八十年代以来，地质统计学分为两派：一派以法国的马特隆教授等人为主，仍致力于克立格估计的研究；一派以美国JOURENL等人为主，主要致力于随机模拟方法的研究。
地质统计学的产生是在经典统计学的基础上发展起来的。
在此前，为了反映地质变量的空间变化性，一些地质学家曾经使用一些经典的概率统计方法来研究地质变量。
但由于地质变量并不是纯粹的随机变量，因此，直接用简单的统计方法解决复杂的地质问题，有一定的局限性。
主要表现在：①经典统计方法在研究地质变量时，不考虑样品的空间分布，由于样品的空间分布位置不同，尽管它们的均值、方差都一样，但地质变量的稳定性并不相同。
②经典概率统计学研究对象是纯随机变量，并都服从一定的已知概率分布，而地质变量既有随机性又有结构性。
③经典统计学的变量原则上要求可以无限次重复测量或试验，且每次测量可能结果均不同，而地质变量不行。
④经典统计学一般要求每次抽样是独立进行，相互独立，而地质变量并不相互独立，往往具有空间相关性。
为了寻求一种既能保持概率统计的有效性，又考虑到地质变量的特点，使地质统计学应运而生。
二、地质统计学研究现状经过三十多年的发展，目前地质统计学已经形成了一套完整的理论体系，提出了一些重要的方法和技巧，形成了一系列有实用价值的程序包，并迅速传播到世界各地。
从目前来看，可概括为如下：⑴形成一套完整的理论体系a. 完善的基础理论（5基本）基本概念——区域化变量基本工具——变差函数基本假论——二阶平稳假设和本征（亦称“内蕴”）假设基本公式——估计方差离散方差正则化公式基本方法——普通克立格b. 非线性及非平稳理论充实泛克立格K阶本征函数析取克立格等c. 随机模拟技术越来越丰富条件模拟和非条件模拟等d. 地质统计学方法的参数确定进一步规范化变差函数的求取计算方向的确定等⑵一系列方法和技巧不断涌现如正态变换数据旋转等分形模拟截断高斯模拟等⑶一系列有效的地质统计学的软件包及应用软件不断推出美国斯坦福大学的GDLZB软件包挪威ODEN公司的STORM随机建模软件加拿大的Geostat 地质统计学软件法国石油研究院和地质统计中心推出的“Here sim”⑷研究领域不断扩大早期主要用于矿产的储量计算现在已广泛用应用于地质研究（矿产、石油等）、农作物估产、森林资源的估算、环境保护、天气等，总之，凡属于对空间分布的数据均可采用地质统计学方法进行计算。
三、地质统计学的优点马特隆曾给地质统计学下了较广泛的定义：“地质统计学就是随机函数的形式体系在勘探和估计自然现象的应用”。
现在一般认为“地质统计学是以变差函数为基本工具，在研究区域化变量的空间分布结构特征规律性的基础上，综合考虑空间变量的随机性和结构性的一种数学方法”。
地质统计学之所以得到迅速发展，是因为它又自身的明显的优点，主要表现在：（1）地质统计学从地质研究的实际出发，对原有的数学理论和方法加以选择和创新，使之更有效的解决地质问题。
（2）能够最大限度的利用已知信息，充分考虑了未知地区与已知信息的空间关系及区域化变量的结构特征。
（3）不仅可以进行整体估计，还可以进行局部估计。
（4）估计精度高，并能具体给出估计精度的概念，克立格方差是一个很好的度量估计精度的概念。
（5）地质统计学方法与计算机相结合，并自动成图和拼图，从而省时和省力。
（6）随机模拟可以很好的再现地质变量的变化，从而为定量研究地质体提供了可靠保障和有利基础。
四、地质统计学在我国的应用阶段地质统计学自1977年引入我国，最早也是在矿业应用，侯景儒等将地质统计学在我国的发展应用分为三个阶段：第一阶段（1977年——1989年），称为起步阶段。
宣传普及，学习研讨，并结合本部门、本企业需要进行开发研究。
1977年美 H.M.Parker 随美中贸易全国委员会代表团访华，将地质统计学基本概念和内容系统介绍给我国。
1980年4月中国金属学会冶金地质学会成立“地质统计学协作小组”。
在此期间先后派出多名学者出国深造地质统计学。
如地质大学王仁铎，北京科技大学侯景儒等。
此间出版多本地质统计学专著。
该阶段的特点是：①以大专院校和研究单位为主。
②理论方面以线性地质统计学为主，其它领域涉及较少。
③主要是学习，应用较少，且随意性较大。
主要应用于物、化探及遥感数据处理和找矿，其它应用较少。
第二阶段（1990——1995年），广泛应用阶段，于生产结合，广泛应用。
1990年 10月 西安石油学院研制出克立格绘图系统。
1990年12月 武警黄金指挥部完成国家“七五”项目——地质勘探系统软件应用及开发研究。
1991年 8月 地矿部举办学习班，由美国B.L.Gibbs 女士讲授地质统计学及美国D.E.Myers 讲授地质统计学。
1991年 10月 在武汉举办培训班。
1993年 1月 成立“地质统计学应用协调组”。
1993年 4月 第一个将地质统计学直接应用于地质勘探生产实践的成果是武警黄金指挥部的“陕西洛南县架鹿金矿地质勘探储量报告”通过审查。
1993年 8月 “地质统计学在中国矿产资源储量评价的应用”经地矿部立项。
1995年 10月 国家储委公布了关于“运用地质统计学方法提交地质勘探报告的编写提纲和审查提纲”的试行意见，标志地质统计学在我国成熟，并得到国家的认可。
该阶段的特点是：①结合生产，地质统计学的理论研究更深入，在非线性地质统计学、多元地质统计学、非平稳地质统计学等都有较深入研究。
②应用方面有实质突破。
③研制出适合国内的软件系统。
第三阶段（1995年10月开始），广泛应用，深入发展阶段该阶段的特点是：①地质统计学的技术法规逐步得到完善。
②注重解决实际问题，应用更广泛。
③随机模拟技术引入，并快速发展。
④地质统计学软件成熟。
五、地质统计学的发展趋势及面临的问题地质统计学从诞生至今已四十多年历史，引进我国也已经二十多年，地质统计学在处理数据信息上显示了最大限度的利用信息的能力。
特别是随机模拟技术产生以来，地质统计学迅猛发展，预计它在如下几个方面会面临挑战和进一步发展：（1）资料综合问题，目前无论是矿山开发还是石油勘探，都存在资料的综合问题。
所获得的资料其获取方式不同（直接或间接），观察尺度各异（从m m ~µ级， 乃至 km 级）分辨率相差悬殊，可靠程度也不一样，表达方式各不相同。
如何把这些资料统一在一个模型中进行研究，并使他们较准确的反映出地质体的空间结构信息。
仍是地质统计学所面临的一大问题，有待进一步完善。
（2）方法的综合使用问题，目前地质统计学的方法技术很多，也很成熟，各种方法都能在一定范围内独立解决问题。
但每种方法都有其使用条件和使用范围，为此需要研究方法的适应性及各种方法如何各尽所能，综合运用，从而使计算结果更为可靠。
如退火模拟需要其它地质统计学方法产生一个初始试验等。
（3）继续加强地质统计学新理论、新方法的研究和应用，花大力气研究非线性地质统计学（析取克立格）、非参数地质统计学（指示克立格）、各种条件模拟方法等，从而进一步充实地质统计学。
（4）如何改进三维指示变差函数的求取，从而使指示型模拟方法更好的发挥作用。
（5）如何把已知的地质概念更好的综合到地质统计学中，地质统计学虽然已经考虑了地质的空间结构性，但往往还不尽人意。
譬如在石油地质学中，沉积相往往对地下储层参数起一定控制作用，这就要求在地质统计学计算过程中充分考虑沉积相的相互关系，做到定性分析与定量计算相结合。
（6）如何将地质统计学应用到地质研究的全过程中。
如从石油勘探到开发及风险评价的整个过程，只有这样地质统计学才能充分发挥。
六、地质统计学在我国的实践意义自1977年地质统计学引入我国以来，有利因素和困难因素并存。
主要困难有：（1）对地质统计学认识不足，认为地质统计学只不过是一种计算速度快结果比较准确的计算方法，同时掌握它比较困难，需要较深的数学知识和计算机知识，思想上有畏难情绪，地质统计学的优越性未发挥。
（2）地质统计学专业力量分散，缺少协调机制。
这样造成在基层单位缺少地质统计学专业人才，且分散的人才造成低水平重复工作。
（3）我国的地质情况比较复杂，与国外相比有许多不同的特点：矿产种类多、类型复杂、形态多样、往往多种矿产共生或伴生。
地质统计学在我国的应用，必须具备较强的实际问题的解决能力。
为此地质统计学在我国应用必须加强以下方面工作：结合成功实例，广泛宣传。
鼓励运用地质统计学解决生产问题，提交生产成果。
广开门路，培养专业人才。
加强地质统计学新理论、新方法的研究和应用。
总之，地质统计学的理论和研究对象是以不同条件下的区域化变量在空间域和时间域的分布规律为内容的。
它的实用范围已不再局限在地质矿产领域，已发展成为用来研究自然界具有随机性和规律性变量的普遍性的科学方法。
其应用领域不断扩大，如环境科学、农田水利、气象、林业、海洋等领域均已涉及。
随着应用领域的不断扩大和方法本身的不断完善，地质统计学已逐步方展成一个通用的工具性科学。
第二章 区域化变量理论区域化变量是地质统计学所研究的对象，区域化变量的理论是地质统计学的理论基础。
一、随机过程与区域化变量1、随机函数：设随机试验E 的样本空间为}{ω=Ω，若对每一个Ω∈ω都有一个函数),,(21ω；i x x x Z Λ与之对应，且当自变量),2,1(n i x i Λ=取任意固定值0i x 时，),,(02010ω；i x x x Z Λ为一随机变量，则称),,(21ω；i x x x Z Λ为定义在),,(21n x x x Λ上的一个随机函数。