安徽省安庆市怀宁县怀宁中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题理[含答案]

安徽省安庆市怀宁县怀宁中学2019-2020学年高一数学下学期期中

试题 理

第一卷（选择题60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置） 1数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是( )

A.)1(2--=n n a n

B.12

-=n a n C. 2)1(+=

n n a n D.2

)

1(-=n n a n 2.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为( ) A .2＋2

2 B ．22+ C 2

2

1+

D ．21+ 3. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是( )

A ．222a b ab +>

B ．2a b ab +≥

C ．112a b ab +>

D ．2b a

a b

+≥

4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长,要增长到原来的倍,需经过

年,则

函数

的图象大致是( )

A. B. C. D.

5.已知ABC ∆中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．60° B ．30°或150° C ．60°或0120 D ．30°

6.已知-9,1a ,2a ,-1四个实数成等差数列，-9,1b ,2b ,3b ,-1五个实数成等比数列，则

221()b a a -=（ ）

A. -8

B. 8

C.±8

D.

9

8

7.在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

y ≥x －1，

y ≤－3|x |＋1

所表示的平面区域的面积为( )

A. 2

B.3/2

C.3 2 D ．2

8.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ） A 、0b a -> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +>

9.已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，在a 1与a 2之间插入1个2，在a 2与a 3之间插入2个2，……，在a n 与a n ＋1之间插入n 个2，……，构成一个新的数列{b n }，若a 10＝b k ， 则k ＝( )

A ．53

B ．54

C ．55

D ．56 10.在中,有下列结论:

①若

,则

为钝角三角形;②若

,则

=

;

③若333c b a =+,则为锐角三角形; ④4:3:2::=c b a 则4:3:2::=C B A ,

其中正确的结论有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3 个

D ．4个

11.6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12. 数列{}n a 的通项2

2

2(cos

sin )33

n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则31s 为( ) A ．-10.5 B ．470 C ．10.5 D ．-470

第二卷（满分90分）

二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卷相应的空格内） 13.不等式

11

31

2≥+-x x 的解集是 ．

14.已知x >－1，y >0且满足x ＋2y ＝1，则1x ＋1＋2

y 的最小值为________．

15.某人在塔的正东方向沿着南偏西60°的方向前进40 m 以后，望见塔在东北方向上，若沿途测得塔的最大仰角为30°，则塔高为________________m ．

16已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n

n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩

当为偶数时，

当为奇数时。若a 8 =1，则

m 所有可能的取值为_________。

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17(10分).设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

.求目标函数z=2x+3y 的最小值。

18.（12分）已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列⎩⎨⎧⎭⎬

⎫1a n ·a n ＋1的前n 项和为n 2n ＋1.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝(a n ＋1)·2n a ，求数列{b n }的前n 项和T n .

19.(12分) 已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C

的对边，cos sin 0a c c b c +--=.

⑴求A ；

⑵若2a =，△ABC

，求,b c .

20(12分)设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *

=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正

整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值. （1）若11

,23

p q =

=-，求3b ； （2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；