高三数学高考模拟试题精编(一)

课标全国卷数学高考模拟试题精编（一）

【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝

2i

1＋i

，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0

2．(理)条件甲：⎩⎨⎧ 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：⎩⎨⎧

0＜x ＜1

2＜y ＜3，则甲是乙的( )

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

(文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )

A．4 B．5

C．6 D．7

4．(理)下列说法正确的是()

A．函数f(x)＝1

x在其定义域上是减函数

B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题

(文)若cos θ

2＝

3

5，sin

θ

2＝－

4

5，则角θ的终边所在的直线为()

A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0

C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0

5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()

A．0.04 B．0.06

C．0.2 D．0.3

6．已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n 的前

5

项和为( ) A.31

16 B ．2 C.3316 D.1633

7．已知l ，m 是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )

A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β

B ．若l ⊥α，α∥β，m ⊂β，则l ⊥m

C ．若l ⊥m ，α∥β，m ⊂β，则l ⊥α

D ．若l ∥α，α⊥β，则l ∥β 8．(理)在二项式⎝

⎛

⎭

⎪⎪⎫

x ＋12·4x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B.14 C.13 D.512

(文)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－e －1 D ．－e

9．将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点

横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π

4对称，则φ的最小正值为( ) A.π8 B.3π8 C.3π4 D.π2 10.

如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视

图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) A ．a 3

B.a 3

2

C.a 33

D.a 34 11.

如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A.2＋1 B.3＋1 C.

2＋12 D.3＋1

2

12．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－32的值等于( ) A ．－12 B ．－13 C ．－14 D ．－15 答题栏

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．向平面区域{}(x ，y )|x 2＋y 2≤1内随机投入一点，则该点落在区域

⎩⎨⎧

2x ＋y ≤1x ≥0y ≥0

内的概率等于________．

14．(理)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC

→＝________.

(文)已知向量p ＝(1，－2)，q ＝(x,4)，且p ∥q ，则p ·q 的值为________． 15．给出下列等式：观察各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则依次类推可得a 6＋b 6＝________.

16．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x －π6＋2cos 2x －1(x ∈R )

(1)求f (x )的单调递增区间；

(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝1

2，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC

→＝9，求a 的值．

18.(理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来． (1)求该参赛者恰好连对一条的概率；

(2)设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望． (文)