1.板件的稳定和屈曲后强度的利用

4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
均匀受压板件的屈曲现象
（一）薄板屈曲基本原理
1、单向均匀受压薄板弹性屈曲
对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度 理论，可得其平衡微分方程:
4w
4w 4w
2w
D
x4
2 x2y2
y4
Nx
x 2
0
(4 100)
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
求解上式，并引入边界条件： 当x 0和x a时：w 0 当y 0和y b时：w 0
cr
2E 12(1 2
)
t b
2
式中：
屈曲系数； 板边缘的弹性约束系数；
弹性模量折减系数; 其余符号同前。
将
E
=206X103
N/mm2，ν=0.3代入上式，得：
σcr 18.6 βχ
100t b
2
并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无
穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，
K=4 K=5.42 K=6.97 K=0.425 K=1.277
综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力 及临界应力的计算公式统一表达为：
N cr
2D
b2 K
cr
N cr 1 t
2 D
b2t
2 E 12 1 2
t
2
b
(4 107)
2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模 量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交 异性板。其屈曲应力可用下式表达：
根据局部屈曲不先于整体屈曲的原则，即板件的屈曲 临界应力大于或等于构件的整体稳定临界应力即可确 定出构件的腹板高厚比（式4-115）和翼缘的宽厚比 （式4-113）。
注意公式的使用条件： 1. 只针对于工字型截面； 2. λ取构件两个方向长细比的较大者； 3. 当λ<30时，取λ=30 ；当λ ≥100时，取λ=100 。 实际轴压构件设计时，应首先验算截面的强度和杆件
A、工字形截面
h0 25 0.5 235
tw
fy
(4 115)
b t
bt110
100.10 .1235 fy
235 fy
(4 41) (4 114)
式中： 构件两方向长细比较大值，当 30时,
b1
取 30；当 100时，取 100。 t
B、箱形截面
b
235
13
t
fy
h0 40 235
➢ 强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：
235 fy
b1 15 235
t
fy
➢ 对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间 的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：
b0 40 235
t
fy
b1 t
b1 t
b0
t
t
tw h0
b0
b
tw
h0
三、腹板的局部稳定
1、控制有两种考虑方法： 考虑腹板屈曲后强度：仅对承受静力荷载和间
接承受动力荷载的组合梁，计算其腹板的抗弯
和抗剪承载力。若用此法，其计算及构造要求 应满足4.6.4节内容。 不考虑腹板屈曲后强度：仅对直接承受动力荷
载的组合梁及不考虑腹板屈曲后强度组合梁， 其腹板的稳定是通过设置加劲肋来保证的。
3、对于H形、工字形和箱形截面腹 板高厚比不满足以上规定时，也可 以设纵向加劲肋来加强腹板。
纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高 厚比限值。
纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置， 其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不 应小于0.75tw。
≥10tw
横 向 加 劲 肋
纵向加劲肋
h0’ ≥0.75tw
小结：轴心受压构件的局部稳定
另一种是允许板件先屈曲。虽然板件屈曲会降低 构件的承载能力，但由于构件的截面较宽，整 体刚度好，从节省钢材来说反而合算，《冷弯 薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018）就有这 方面的条款。轻型门式刚架结构的刚架梁腹板 就是这样考虑的。有时对于一般钢结构的部分 板件，如大尺寸的焊接工字形截面的腹板，也 允许其先有局部屈曲。
即得：
2D mb n2a 2
Nx
b2
a
mb
(4 104)
由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1 （y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：
N crx
2D
b2
mb a
a mb
2
2D
b2
K
(4 104)
式中：K
屈曲系，K
mb a
a mb
2
当a/b=m时，K=4,最小值； 当a/b=1以后实线时，K≈4；
1.0 ，令η=0.25，则：
σcr 18.6 0.425 1.0
0.25 100t 2 b
3.953
100t
2
b
由 cr 0.条95件f y，得：
b 13 235
t
fy
因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：
➢ 强度计算考虑截面塑性发展（γx=1.05）b时1 ： 13 t
所以，减小板长并 不能提高Ncr， 但 减小板宽可明显提 高Ncr。
四边简支均匀受压薄板的屈曲系数
对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取K=4，这时有 四边简支单向均匀受压薄板的临界力：
4 2 D
Ncrx b2 对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相 同的方法求得K值，如下：
侧边
b
侧边 a
的整体稳定性，然后验算局部稳定。当翼缘不满足要 求时，应重新选择截面尺寸；当腹板不满足要求时， 可设置纵向加劲肋。
4.6.2 受弯构件的板件(局部)稳定
一、梁的局部失稳概念
当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保 持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳
二、受压翼缘的局部稳定
梁的受压翼缘近似视为：一单向均匀受压薄板， 其临界应力为：
tw
fy
C、圆管截面
D
235
100
t
fy
b0 40 235
t
fy
t
b0 b
t
D
(4 117)
（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施 1、增加板件厚度；
2、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不 满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时， 腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两 侧各为 20tw 23部5 分f y，但计算构件的稳定系数时仍取 全截面。
cr
2E 12 1 2
t b
2
(4 108)
由试验资料可得：
0.10132 1 0.02482
fy E
fy E
(4 39
我们将板件的非弹性屈曲应力值控制在什么范围 内才认为板件是稳定的？
一种是不允许板件的屈曲先于构件的整体屈曲， 《钢结构设计规范》（GB 50017）对轴心压杆 就是这样规定的。