调和平均数

调和平均数

（一）调和平均数的意义和种类

调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数。它是根据各个变量值的倒数

计算的平均数，所以又称为倒数平均数，

一般用符号代表。从其计算方法来说，也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

设有变量值X1，X2，…，XN

，其倒数分别为，这些倒数的算术平均数为：

（4-24）

再求其倒数，即得出简单调和平均数公式如下：

（4-25）在社会经济统计中，常用的则是一种特定权数的加权调和平均数。

（二）加权调和平均数的应用在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。例如，设某种商品在三个农贸市场上的单价和贸易额资料如表4-2所示。

表4-2

用符号表示：

（4-26）

（4-26）式就是以总体单位的标志总量M为权数的加权调和平均数公式。事实上，研究同一个问题时，加权调和平均数同加权算术平均数的实际意义是相同的，只是由于所掌握的资料不同，采用不同的计算过程而已。因M=Xf，代入（4-26）式，即得：

可见，加权调和平均数和加权算术平均数的计算公式可以相互推算，前者是作为后者的变形来应用的。

在统计工作中，有时需要根据相对数和平均数来计算其平均数，以下将举例说明在什么条件下应当采用调和平均数法。

（1）由相对数计算平均数计算平均计划完成程度时，如果只有实际完成数字而无计划数字，就应采用加权调和平均数法计算。例如在表4-3中，计算工作量计划完成程度如下：

表4-3

（计划工作量）

（2）由平均数计算平均数设某车间三个班组工人的劳动生产率和实际产量如表4-3所示，计算车间平均劳动生产率时，应采用加权调和平均数法。

表4-4

（实际工时）

从以上计算平均数的例子来看，当掌握的资料是变量值（X）和总体的标志总量（M）时，则权数就是标志总量，这时就采用加权调和平均数公式计算平均数。反之，如果已掌握变量值（X）及其相应的总体单位数（f），则权数就是总体单位数，就可以直接采用加权算术平均数法计算平均数。