最新初中数学三角形真题汇编含答案

最新初中数学三角形真题汇编含答案

一、选择题

1．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：

①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．46

B ．42

C ．43

D ．8 【答案】D

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．

【详解】

由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，

∴AE ＝BE ，

∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，

∴∠CBA ＝30°，

∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝

12

AE ＝4， ∴AE ＝8．

故选D ．

【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键．

2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．

4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，

故选C ．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.

3．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）

A ．4

B ．3

C ．6

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．

【详解】

解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，

∠EAD=∠FAD

DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，

∴DF=DE ，

又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4，

11742222

AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.

4．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）

A ．1

B ．2

C ．32

D ．85

【答案】C

【解析】

【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．

【详解】

解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，

∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，

∴CF=5-3=2，

在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，

由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =

； ∴32

BE =． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．

5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A ．2, 2,5

B ．3,3

C ．3,4,8

D ．4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A、2+2=4＜5，此选项错误；

B、1+3＜3，此选项错误；

C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

6．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠

B=30°，则DE的长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．

【详解】

解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=24．

∴DE=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．