对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件-PPT
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人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
(1)4lg 2＋3lg
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质
4.3.1 对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
2022-2023学年人教A版必修第一册 4-3-2 对数的运算 课件(38张)
(1)利用换底公式化简求值时应注意的问题： ①针对具体问题，选择恰当的底数． ②注意换底公式与对数运算法则结合使用． ③换底公式的正用与逆用． ④恰当应用换底公式的两个常用结论．
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2] (1)若 x＝60，则lo1g3x＋lo1g4x＋lo1g5x的值为( A )
∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数， 得 alg 3＝blg 4＝lg 36，∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lglg336＋llgg346＝lgl3g23×64＝1.
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对 数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．题目中有指数式和对数 式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．
(1)对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的 习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
并能进行简单的化简、计算.
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 对数的运算性质 若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_；(推广：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk) (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝___n_lo_g_a_M______(n∈R)．
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2] (1)若 x＝60，则lo1g3x＋lo1g4x＋lo1g5x的值为( A )
∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数， 得 alg 3＝blg 4＝lg 36，∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lglg336＋llgg346＝lgl3g23×64＝1.
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对 数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．题目中有指数式和对数 式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．
(1)对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的 习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
并能进行简单的化简、计算.
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 对数的运算性质 若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_；(推广：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk) (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝___n_lo_g_a_M______(n∈R)．
高中数学人教A版必修第一册4.对数的运算精品PPT课件
课本P126练习1，2
1 .求下列各式的值：
（ 1 ） lo 3(2 g 7 9 2)
(2 )l5 g lg 2 (3 )ln 3 ln 1 (4 )ex2 3
7
1
0
-1
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
课堂练习 高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
4.3.2 对数的运算
BUSINESS
REPORT
*
复习回顾
1.对数式与指数式 真数
ax N x loga N
底数
2.常用对数与自然对数
lg N
ln N
3.对数恒:等al式 oagNN
loga10 loga a1
提出问题
( 1 ) lo 2 8g lo 2 3g 2 lo 2 ( 8 3 g )2
例 4.用 lnx,lny,lnz表l示 nx2 y 3z
解ln： x2 ylnx2 ( y)ln3 z 3z lnx2lnyln3z
2lnx1lny1lnz 23
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
课堂练习 高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
x n3 m
(3) lo2g[lo3g(lo4gx)]0
x b c
x64
高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
巩固练习 高中数学人教A版必修第一册4. 对数的运算课件-精品课件ppt(实用版)
课本P126-127习题4.3
5.已知 lg2a,lg3b,求下列各式的值：
解(1)lo2g3lo3g4lo4g5lo5g2
高中数学(新人教A版)必修第一册：对数的运算【精品课件】
[方法技巧] 对数式化简与求值的基本原则和方法
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进 基本
行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况， 原则
一般本着便于真数化简的原则进行 常用 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数 方法 “拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)
[ 变式训练]
＝ 3log25＋22lloogg2252＋3lloogg2252 log52＋22lloogg5525＋33lloogg5525
＝
3＋1＋1 3
log25·(3log52)＝13log25·lloogg2225＝13.
法二：原式＝
lg 125＋lg 25＋lg lg 2 lg 4 lg
5 8
lg 2＋ lg 4 ＋ lg 8 lg 5 lg 25 lg 125
＝
3lg 5＋2lg lg 2 2lg
5＋ lg 5 2 3lg 2
lg lg
2＋2lg 5 2lg
2＋3lg 5 3lg
2 5
＝
13lg 5 3lg 2
3lg 2 lg 5 ＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
＝ 3log25＋log25＋13log25 (log52＋log52＋log52)
[方法技巧] 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
[ 变式训练]
1．若 logab·logbc·logc3＝2，则 a 的值为________．
解析：法一：由已知可得llgg
b lg a·lg
c lg b·lg
3c＝2，即llgg
3a＝2，
∴lg 3＝2lg a，∴a2＝3，a＝ 3.
人教版高中数学必修第一册4.3对数的概念 第2课时 对数的运算【课件】
初探新知
【活动1】 探究对数运算性质
【问题1】我们学过的对数的性质有哪些？
【问题2】我们知道了对数和指数间的关系，你打算怎么研究对数运算性质？
【问题3】计算log24,log216,log264的值，你有什么发现？
【问题4】对于logaM,logaN,loga(MN),你有何猜想？
【问题5】上述猜想是否具有一般性？如何证明？
【解】
(1) 原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝ 2－3＝－1.
(2)
原式＝12
lg
25 72
－43
3
lg 2 2 ＋ lg 5 72
1 2
＝1
2
×(5lg 2－2lg 7)－43
×32
lg 2＋12
(lg 5＋
那么1a
＋1b
＝1 log 2 10
1 log5 10
＝lg 2＋lg 5＝1.
【方法规律】 当底数不同时，考虑使用换底公式将不同底的对数化成 同底，然后使用同底对数的运算性质解决问题．在数学 运算中，常将底数转换为以e为底的自然对数或以10为底 的常用对数，方便计算．
【变式训练2】
(1) 设 lg 2＝a，lg 3＝b，则 log512 等于( C )
学科核心素养
运用类比和联想的方法,根据对 数的定义推导出对数的基本性质 和运算性质
在运用对数的定义推导对数的基 本性质的过程中,培养数学抽象素 养
能根据对数的运算性质推导出换 底公式,并理解对数的运算性质 与换底公式
在根据对数的运算性质推导对数 的换底公式的过程中,培养逻辑推 理素养
学会运用对数的基本性质、运算 性质和换底公式进行对数式的恒 等变形
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
对数的运算-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT1
性质 logaMN＝__l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N___ logaMn＝___n_lo_g_a_M___(n∈R)
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
• 思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
关键能力·攻重难
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
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题型探究 题型一 对数的运算性质的应用
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选 A．
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对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
• 2．log62＋log63等于( A)
能得到一个怎样的结论？
• 提 以推示广：到适真用数，是long个a(M正NQ数)＝的l乘og积aM．＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
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••知若识a点>02，且换a底≠公1；式b>0；c>0，且c≠1，则有logab＝____ll_oo_gg_cc_ba.
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• 思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你
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关键能力·攻重难
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题型探究 题型一 对数的运算性质的应用
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选 A．
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• 2．log62＋log63等于( A)
能得到一个怎样的结论？
• 提 以推示广：到适真用数，是long个a(M正NQ数)＝的l乘og积aM．＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件1
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••知若识a点>02，且换a底≠公1；式b>0；c>0，且c≠1，则有logab＝____ll_oo_gg_cc_ba.
高中数学人教A版必修第一册对数的运算PPT精品课件
a cM ,b cN
cN
cM
N M
，即
b
a
N M
N M
loga b
log a
b
logc logc
b a
例如：
学习新知 课本P126练习3
换底公式的 推导公式（：1）
loga
b
1 logb
a
或 loga b logb a 1
3.化简下列各式：
(2)
log a n
bm
m n
loga
b
(1) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2; (2)2(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
aloga N N loga am m
例题讲解
例3.求下列各式的值；
（1）lg 5 100
(2) log2 (47 25 )
解 : (1) lg 5
100
2
lg10 5
2
5
(2) log2 (47 25 ) log2 219 19
例题讲解
例4.用ln x, ln y, ln z表示 ln x2 y 3z
解：ln x2 y ln(x2 y ) ln 3 z 3z ln x2 ln y ln 3 z
2 ln x 1 ln y 1 ln z 23
课堂练习 课本P126练习1，2
1.求下列各式的值：
（1）log3(27 92 )
(2) lg 5 lg 2
(3) ln 3 ln 1 3
（1）lg 6
（2）log3 4
（3）log2 12
（4）lg 3 2
巩固练习 课本P126-127习题4.3
6.求满足下列条件的各式的值： （1）若x log3 4 1, 求4x 4x的值； （2）若f (x) 3x ,求f (log3 2)的值.
人教A版高中数学必修第一册4.3.2 对数的运算(课件)
易错防范：错因是忽视了 x＞0，y＞0，x－2y＞0，从而xy＞2．防范 措施是解与对数相关问题，首先让对数符号有意义．
正解：由已知 x＞0，y＞0，x－2y＞0，故xy＞2，由 lg x＋lg y＝2lg(2 －2y)，得 x·y＝(x－2y)2，即xy＝4 或xy＝1(舍去)，所以 log4xy＝1．
• 【答案】(1)2 (2)3
【解析】(1)原式＝llgg
2 lg 3·lg
29＝2．
(2)原式可化为 lg 10＋llgg 32·llgg 43＝3．
|课堂互动|
• 题型1 利用对数的运算性质化简、求值
•
计算下列各式的值：
(1)21lg3429－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2．
|素养达成|
• 1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转 化，可正用、逆用．使用的关键是恰当选择底数， 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化 简(体现了数学运算核心素养)．
• 2．运用对数的运算性质应注意：
• (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性 质．
• (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．
• 利用对数式与指数式互化求值的方法
• (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵 活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和 结论之间的关系，进行正确的相互转化．
• (2)对于连等式可令其等于k(k＞0)，然后将指数 式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化 为同底的对数，从而使问题得解．
3．已知 3a＝5b＝M，且a1＋b1＝2，则 M＝____________． 【答案】 15 【解析】因为 3a＝5b＝M，所以 a＝log3M，b＝log5M，则a1＝logM3， 1b＝logM5，所以1a＋1b＝logM3＋logM5＝logM15＝2，即 M2＝15，解得 M＝ ± 15．又因为 M＞0，所以 M＝ 15．
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
loga x loga y loga z
解（2）loga
x2
3
y z
1
1
loga (x2 y2 ) loga z3
1
1
log a x2 log a y 2 log a z 3
2 loga
x
1 2
log a
y
1 3 loga
z
例5 求下列各式的值：
（1）log2 (47 25) （2）lg 5 100
结合前面的推导，由指数式
M N
ap aq
a pq
又能得到什么样的结论？
试一试:由 M a p a pq 得
N aq
M loga N p q loga M loga N
(a 0,且a 1, M 0, N 0)
结合前面的推导，由指数式 M n (a p )n anp
又能得到什么样的结论？
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
对数的运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
作者编号：32101
例4 计算：(log43＋log83)(log32＋log92).
解
lg
：
原式＝lg
3 lg 3lg 2 lg 2
＋
＋
4 lg 8lg 3 lg 9
lg 3
lg 3 lg
＝2lg 2＋3lg 2·lg
作者编号：32101
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
.
= ( 2 ) − 3
= 2 + − 3
1
2
1
3
= 2 + − .
作者编号：32101
7
练 1.求值:log535-2log53+log57-log51.8.
解:原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5
对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数.
(1)利用计算工具求2, 3的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用2, 3的值求2 3的值吗？
(3)根据对数的定义，你能用�� , 表示 ( > 0, 且 ≠ 1; >
0; > 0, 且 ≠ 1)吗？
20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分
对数的运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
解得 x=2 或 x=-9(舍去).
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
(2)由logx4+log2x=3(x>0,且x≠1),得2logx2+log2x-3=0,令log2x=t,得 +t-3=0,
即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2.
当t=1时,可得log2x=1,即x=2;
当t=2时,可得log2x=2,即x=4.
形要化到最简形式.
探究点二
换底公式的应用
问题3对数运算中底数不同时,如何处理?
【例2】 计算下列各式的值:
(1)log89×log2732;
解
lg9 lg32
原式= ×
lg8 lg27
=
2lg3 5lg2
×
3lg2 3lg3
=
10
.
9
l2
(2)(log43+log83)× .
l3
lg3
lg3 lg2
规律方法
对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法
(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;
(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).
对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应
用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变
lo g
m≠0).
微思考
如何证明对数换底公式?
提示 利用指对转化及对数的定义.
log
例:证明 logab=
(a>0,且 a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
log
log
证明:设 logab=t,所以 a =b,所以 logca =logcb,即 tlogca=logcb,所以 t=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
(2)由logx4+log2x=3(x>0,且x≠1),得2logx2+log2x-3=0,令log2x=t,得 +t-3=0,
即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2.
当t=1时,可得log2x=1,即x=2;
当t=2时,可得log2x=2,即x=4.
形要化到最简形式.
探究点二
换底公式的应用
问题3对数运算中底数不同时,如何处理?
【例2】 计算下列各式的值:
(1)log89×log2732;
解
lg9 lg32
原式= ×
lg8 lg27
=
2lg3 5lg2
×
3lg2 3lg3
=
10
.
9
l2
(2)(log43+log83)× .
l3
lg3
lg3 lg2
规律方法
对于底数相同的对数式的化简、求值常用的方法
(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;
(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).
对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应
用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变
lo g
m≠0).
微思考
如何证明对数换底公式?
提示 利用指对转化及对数的定义.
log
例:证明 logab=
(a>0,且 a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
log
log
证明:设 logab=t,所以 a =b,所以 logca =logcb,即 tlogca=logcb,所以 t=
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对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
第四章 4.3.2对数的运算-【新教材】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共6 2张PPT ) 第四章 4.3.2对数的运算-【新教材】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共6 2张PPT )
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对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
第四章 4.3.2对数的运算-【新教材】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共6 2张PPT ) 第四章 4.3.2对数的运算-【新教材】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共6 2张PPT )
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T 对数的运算-【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册优秀 课件-PP T
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