太原市2014年初中毕业班综合测试(一)数学试卷及答案
山西省2014年中考数学真题试题(含解析)
山西省2014年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）D6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）a2a2a2Da2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= _________ ．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是_________ ．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= _________ ．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________ ．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为_________ m．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，如图，（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q 的形状，并证明你的结论．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选A．点评：本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2+1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8a2，故选项错误；B、原式=a8，故选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故选项错误；D、原式=1，故选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理考点：勾股定理的证明．分析：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．解答：解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．故选C．点评：本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：数形结合．分析：从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．解答：解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣，时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率考点：利用频率估计概率．分析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．解答：解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴A、B、C错误，D正确．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解．解答：解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形MCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．点评：此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= 4 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C 点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx ﹣4即可得到k的值．解答：解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（4﹣2）m．考点：切线的性质．专题：应用题．分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OG⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BGOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OG=OH=2，∴矩形BGOH是正方形，∴∠BOG=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2﹣1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BGOH的对角线，∴∠OBG=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2﹣1，∴MN=2（2﹣1）=4﹣2，点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．解答：解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．解答：解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：解①得：x ＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，如图，如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．解答：解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；（2）如图所示：．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，再根据x甲=85.5分，得出甲在该组，甲一定能被录用，在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用；最后根据频率=进行计算，即可求出本次招聘人才的录用率．解答：解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），乙的平均成绩为：x乙==85（分），∴x乙＞x甲，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x甲==85.5（分），x乙==84.8（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用；（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为=16%．点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．解答：解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般．22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．解答：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q 的形状，并证明你的结论．。
2014年山西省太原市中考一模数学试卷(解析版)
2014年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．3C．0D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a6•a2＝a12B．（a6）2＝a8C．a6÷a2＝a3D．（ab）2＝a2b2 3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB∥CD，∠BCD＝30°，则∠ACD 的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．120°4．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来2个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图所示，则添加的正方体不可能摆放在（）A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的左右5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知在1个标准气压下，将1kg水的温度升高℃需要吸收4200J的热量，在同样的条件下，10kg水的温度升高50℃所吸收的热量用科学记数法表示为（）A．21×105J B．2.1×105J C．2.1×106J D．0.21×107J 7．（3分）某校组织“汉字听写大赛”，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如图所示，小颖对这组数据的分析如下：①众数是72分；②中位数是72分；③平均数是75分．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）某种商品原价为100元，经过两次降价后，现价为64元/件，这两次降价中平均每次降价的百分率为（）A．10%B．18%C．20%D．36%9．（3分）如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度AB，甲、乙两名同学分别在C，D两处进行了测量．已知点B，C，D在同一直线上，且AB⊥BD，CD＝12米，∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，则塔的高度AB为（）A．12米B．6米C．12米D．6米10．（3分）如图，直径为6的半圆绕直径AB的端点A顺时针旋转45°，点B 的对应点为B′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9π二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（a+3）（a﹣3）＝．12．（3分）某校对甲、乙两名跳高运动员近期跳高成绩进行统计并分析，结果如下：他们跳高的成绩平均为1.69米，s＝0.006，s＝0.0031，甲、乙两人中的成绩更稳定．13．（3分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点A，原点B在x轴的正半轴上，若AO＝AB，则△OAB的面积为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝AB，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC上一点．若AB＝3，BE＝1，∠AEF＝60°，则AF 的长度为．15．（3分）如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门，它在地面上的水平宽度为10米，两侧距离地面4米高处各有一挂横匾用的铁环，两铁环间的水平距离为6米，则该拱门最高处到地面的距离为米．16．（3分）观察下列等式：第1个：a1＝﹣＝×（﹣1）；第2个：a2＝﹣＝×（﹣）；第3个：a3＝﹣＝×（﹣）；第4个：a4＝﹣＝×（﹣）；…照此规律，a1+a2+…+a2014的结果为．三、解答题（本题含8小题，共72分）17．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（），其中x＝﹣5．18．（5分）解方程：2x﹣6＝3x（x﹣3）．小明是这样解答的：将方程左边分解因式，得2（x﹣3）＝3x（x﹣3）…第一步方程两边同时除以（x﹣3），得2＝3x…第二步解，得x＝…第三步（1）小明的解法从第步开始出现错误；（2）写出正确的解答过程．19．（9分）如图，△ABC中，DE是一条中位线，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．（1）判断线段AD与CF的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（2）若AC＝BC，连接DC，AF，求证：四边形ADCF是矩形．20．（8分）某商店“三八节”开展有奖促销活动，他们设立了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成3个面积相等的扇形，3个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样．根据规定：顾客在该商店购买总价每满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，小明的妈妈在该商店购物一次，总价是210元．（1）妈妈可以转动转盘次，她最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求妈妈所获购物券金额不低于50元的概率．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点，且∠BDE＝∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，∠C＝60°，求DE的长．22．（8分）某河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行，某天，客轮从A码头出发，匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头．两船距B码头的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示．（1）请根据图象解决下列问题：①A，B两个码头之间的距离是千米；②分别求出客轮和货轮距B码头的距离y1（千米），y2（千米）与x（分钟）之间的函数关系式；③点M的坐标为，点M的坐标所表示的实际意义为；（2）不添加其他条件，请根据图象和条件再提出一个有关客轮或货轮行驶过程中的数学问题．（不必解答）23．（10分）数学活动：折纸、画图与探究：问题情境：在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，折叠矩形纸片ABCD，使B 落在边AD（不与A重合）上，落点记为E，这是折痕与边CD或者边BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”．操作探究：（1）如图1，当点E在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形”BFEG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），此时，图1中的等腰三角形有；（2）在折叠矩形的过程中，借助图2探究：当点E是AD的中点时，折痕四边形BFEG的边EG的长为；当AE＝时，折痕四边形BFEG是正方形；当AE取值范围是时，折痕四边形BFEG是非正方形的菱形；（3）在折叠矩形的过程中，当点F在线段CD上时，如图3，设AE的长度为x，折痕四边形BFEG的面积是y，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．24．（14分）如图1，平面直角坐标系中有Rt△OAB，直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，OA＝4，AB＝2，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A，B．（1）直接写出A，B两点的坐标，并求该抛物线的表达式；（2）如图2，将Rt△OAB绕点B逆时针旋转，得到Rt△CDB，其中点C与点A 对应，点D与点O对应，当点D落在x轴的正半轴上时，求C，D两点的坐标．2014年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．3C．0D．﹣【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a6•a2＝a12B．（a6）2＝a8C．a6÷a2＝a3D．（ab）2＝a2b2【解答】解：A、a6•a2＝a8，故原题计算错误；B、（a6）2＝a12，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算正确；故选：D．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB∥CD，∠BCD＝30°，则∠ACD 的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．120°【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝30°，∴∠B＝∠BCD＝30°．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝30°+30°＝60°．故选：B．4．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来2个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图所示，则添加的正方体不可能摆放在（）A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的左右【解答】解：根据图示可得：此几何体的左视图是“日”字形，要变成，必须在1或2或3的前后各加一个正方体，故A、B、C均可，只有D添加错误；故选：D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由x﹣3≤﹣1，得x≤2；由﹣2x＜2，得x＞﹣1，不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故选：A．6．（3分）已知在1个标准气压下，将1kg水的温度升高℃需要吸收4200J的热量，在同样的条件下，10kg水的温度升高50℃所吸收的热量用科学记数法表示为（）A．21×105J B．2.1×105J C．2.1×106J D．0.21×107J 【解答】解：4200J×10×50＝210000＝2.1×106J．故选：C．7．（3分）某校组织“汉字听写大赛”，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如图所示，小颖对这组数据的分析如下：①众数是72分；②中位数是72分；③平均数是75分．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：①众数是72分；②五个数从小到大排列是：65，72，72，75，84．则中位数是72分；③平均数是：（65+72+72+75+84）＝73.6（分）．则正确的是①②．故选：A．8．（3分）某种商品原价为100元，经过两次降价后，现价为64元/件，这两次降价中平均每次降价的百分率为（）A．10%B．18%C．20%D．36%【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2＝64，即x﹣1＝0.8，解之得x1＝1.8，x2＝0.2．因x＝1.8不合题意，故舍去，所以x＝0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故选：C．9．（3分）如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度AB，甲、乙两名同学分别在C，D两处进行了测量．已知点B，C，D在同一直线上，且AB⊥BD，CD＝12米，∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，则塔的高度AB为（）A．12米B．6米C．12米D．6米【解答】解：根据题意得：∠ABC＝90°，∵∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADB＝30°，∴∠CAD＝∠ADB，∴AC＝CD＝12米，在Rt△ABC中，AB＝AC•sin60°＝12×＝6（米），故选：B．10．（3分）如图，直径为6的半圆绕直径AB的端点A顺时针旋转45°，点B 的对应点为B′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9π【解答】解：S阴影＝S半圆AB+S扇形BAB′﹣S半圆AB′＝S扇形BAB′＝＝π，故选：C．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9．【解答】解：原式＝a2﹣32＝a2﹣9．故答案是：a2﹣9．12．（3分）某校对甲、乙两名跳高运动员近期跳高成绩进行统计并分析，结果如下：他们跳高的成绩平均为1.69米，s＝0.006，s＝0.0031，甲、乙两人中乙的成绩更稳定．【解答】解：∵他们跳高的成绩平均为1.69米，s＝0.006，s＝0.0031，∴s＜s，∴甲、乙两人中乙的成绩更稳定．故答案为：乙．13．（3分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点A，原点B在x轴的正半轴上，若AO＝AB，则△OAB的面积为2．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），∵OA＝OB，∴OC＝BC，∴点B（2x，0），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴xy＝2，S△ABC＝OB•AC＝×2x×y＝xy＝2．故答案为2．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝AB，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC上一点．若AB＝3，BE＝1，∠AEF＝60°，则AF的长度为．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB+∠FEC＝∠AEB+∠BAE＝120°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴AB：CE＝BE：CF，∵AB＝3，BE＝1，∴3：2＝1：CF，∴CF＝，∴AF＝3﹣＝．故答案为．15．（3分）如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门，它在地面上的水平宽度为10米，两侧距离地面4米高处各有一挂横匾用的铁环，两铁环间的水平距离为6米，则该拱门最高处到地面的距离为米．【解答】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过O（0，0）、E（10，0）、A（2、4）、B（8、4）四点，设该抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，则，解得：．故函数解析式为：y＝﹣x2+x．当x＝5时，可得y＝﹣+＝米．故答案为：．16．（3分）观察下列等式：第1个：a1＝﹣＝×（﹣1）；第2个：a2＝﹣＝×（﹣）；第3个：a3＝﹣＝×（﹣）；第4个：a4＝﹣＝×（﹣）；…照此规律，a1+a2+…+a2014的结果为﹣．【解答】解：a1+a2+…+a2014，＝×（﹣1）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣），＝×（﹣1），＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本题含8小题，共72分）17．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（），其中x＝﹣5．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝﹣．18．（5分）解方程：2x﹣6＝3x（x﹣3）．小明是这样解答的：将方程左边分解因式，得2（x﹣3）＝3x（x﹣3）…第一步方程两边同时除以（x﹣3），得2＝3x…第二步解，得x＝…第三步（1）小明的解法从第二步开始出现错误；（2）写出正确的解答过程．【解答】解：（1）小明的解法从第二步开始出现错误；（2）2x﹣6＝3x（x﹣3）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0（x﹣3）（2﹣3x）＝0x﹣3＝0，2﹣3x＝0x1＝3，x2＝．19．（9分）如图，△ABC中，DE是一条中位线，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．（1）判断线段AD与CF的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（2）若AC＝BC，连接DC，AF，求证：四边形ADCF是矩形．【解答】证明：（1）∵DE是中位线，∴AE＝EC，∵∠AED＝∠CEF，DE＝EF，∴△AED≌△CEF，∴AD＝CF，∠A＝∠ACF，∴AD∥CF，即：AD＝CF，AD∥CF；（2）∵AD＝CF，AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形．20．（8分）某商店“三八节”开展有奖促销活动，他们设立了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成3个面积相等的扇形，3个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样．根据规定：顾客在该商店购买总价每满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，小明的妈妈在该商店购物一次，总价是210元．（1）妈妈可以转动转盘2次，她最少可得20元购物券，最多可得60元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求妈妈所获购物券金额不低于50元的概率．【解答】解：（1）∵购买总价每满100元就可以转动转盘一次，小明的妈妈在该商店购物一次，总价是210元，∴妈妈可以转动转盘2次，她最少可得20元购物券，最多可得60元购物券，故答案为2，20，60；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有3种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为＝：21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点，且∠BDE＝∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，∠C＝60°，求DE的长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠BDE＝∠A，∴∠BDE＝∠ADO，∴∠BDE+∠BDO＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴∠DOE＝60°，在Rt△ODE中，∵∠E＝90°﹣∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝3．22．（8分）某河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行，某天，客轮从A码头出发，匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头．两船距B码头的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示．（1）请根据图象解决下列问题：①A，B两个码头之间的距离是40千米；②分别求出客轮和货轮距B码头的距离y1（千米），y2（千米）与x（分钟）之间的函数关系式；③点M的坐标为（24，8），点M的坐标所表示的实际意义为两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米；（2）不添加其他条件，请根据图象和条件再提出一个有关客轮或货轮行驶过程中的数学问题．（不必解答）【解答】解：（1）①根据图象得：A，B两个码头之间的距离是40千米；故答案为：40；②设y1＝k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得：，解得：，∴，设y2＝k2x，把（120，40）代入得：40＝120k2，解得：，∴；③联立与得：，解得：，∴点M的坐标为（24，8），它的实际意义是：两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．故答案为：（24，8），两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米．（2）货轮比客轮晚几分钟到达目的地？23．（10分）数学活动：折纸、画图与探究：问题情境：在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，折叠矩形纸片ABCD，使B 落在边AD（不与A重合）上，落点记为E，这是折痕与边CD或者边BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开铺平，则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”．操作探究：（1）如图1，当点E在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形”BFEG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），此时，图1中的等腰三角形有△BFE、△BGE；（2）在折叠矩形的过程中，借助图2探究：当点E是AD的中点时，折痕四边形BFEG的边EG的长为；当AE＝6时，折痕四边形BFEG是正方形；当AE取值范围是6＜AE≤10时，折痕四边形BFEG是非正方形的菱形；（3）在折叠矩形的过程中，当点F在线段CD上时，如图3，设AE的长度为x，折痕四边形BFEG的面积是y，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）如图1，四边形BFEG是所求作的折痕四边形，由折叠的性质可知在：△BFE、△BGE是等腰三角形；（2）如图2，∵点E是AD的中点，∴AE＝AD＝5，由折叠的性质，BG＝EG，设EG＝x，则BG＝x，AG＝6﹣x，由勾股定理得，AG2+AE2＝EG2，即（6﹣x）2+25＝x2，解得，x＝，即EG＝；当折痕四边形BFEG是正方形时，BG＝EG，BG⊥EG，∴点G与点A重合，∴AE＝AB＝6；如图3，当AE＞6时，由题意得，GB＝GE，FE＝FB，∠BGF＝∠EGF，∵AD∥BC，∴∠EGF＝∠GFB，∴∠BGF＝∠GFB，∴BG＝BF，∴BG＝GE＝EF＝FG，∴四边形BFEG是菱形，∴当6＜AE≤10时，四边形BFEG是菱形；故答案为：；6；6＜AE≤10；（3）如图1，∵点B的对称点是点E，∴EG＝BG，设EG＝BG＝m，则AG＝6﹣m，由勾股定理得，m2＝x2+（6﹣m）2，化简得，m＝x2+3，∵点B与点E关于直线GC对称，∴△BFG≌△EFG，∴四边形BFEG的面积＝2×△BFG的面积，即S＝2×（x2+3）×10×＝x2+30，（0＜x≤2）．24．（14分）如图1，平面直角坐标系中有Rt△OAB，直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，OA＝4，AB＝2，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A，B．（1）直接写出A，B两点的坐标，并求该抛物线的表达式；（2）如图2，将Rt△OAB绕点B逆时针旋转，得到Rt△CDB，其中点C与点A 对应，点D与点O对应，当点D落在x轴的正半轴上时，求C，D两点的坐标．【解答】解：（1）由题意得到：A（0，4），B（2，4）．将点A、B的坐标代入y＝﹣+bx+c，得，解得．故该二次函数解析式为：y＝﹣+x+4；（2）如图，过点B作BF⊥x轴于F．∴四边形AOFB是矩形，∴OF＝AB＝2，BF＝AO＝4．由旋转的性质可知，BD＝OB，BC＝BA＝2，∠DBC＝∠OBA，∴OD＝2OF＝4，∴点D的坐标是（4，0）．分别过点C、D作CE⊥AB，DG⊥OB，垂足分别是E、G．∴∠CEB＝∠BGD＝90°，∴＝．在直角△AOB中，OB＝＝2，∴BD＝2，∵OB•DG＝OD•BF，∴DG＝，∴＝，即CE＝，BE＝＝＝，∴点C的坐标为：（2﹣，4﹣），即（，）．。
2014届九年级数学中考质量检测摸底考试试卷及答案
2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． 2014 B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：201)2π-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
2014中考数学试题答案解析
山西省2014年中考数学试题（含答案和解析）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算―2+3的结果是（ ）A.1B. ―1C.―5D.―6 答案：A考点：考查有理数的加法运算.解析: 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. －2+3=+(3－2)=12.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB //CD ，∠1=110°，则∠2等于（ ）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°答案：B 考点：考查相交线和平行线的性质.解析：两直线平行,同位角、内错角相等,同旁内角互补. 两直线相交,对顶角相等，邻补角互补. ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠4=∠5=110º，∠1+∠3=180º. ∴∠3=70º. ∴∠2=∠3=70º.∵∠2+∠4=180º, ∠2+∠5=180º. ∴∠2=70º. 3.下列运算正确的是（ ）A. 32a +52a =84a B. 6a ·2a =12a C. ()2b a +=2a +2b D. ()21+a =1 答案：D考点：考查整式加法与乘法运算、幂的运算、零指数幂的运算. 解析: 合并同类项：A. 32a +52a =84a ，错误，应为 82a . 同底数幂的乘法 ：B. 6a ·2a =12a ，错误，应为8a .整式乘法中的完全平方公式：C. ()2b a +=2a +2b ，错误，应为2a +2ab+2b .任何不为零的数的零指数幂的结果为1: D. ()21+a =1，正确.4.右图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D. 正弦定理 答案：C考点：考查勾股定理.解析: 选取了教材中的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理.5.右图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A.B.C. D.答案：C考点：考查几何体的三视图.解析: 几何体的左视图是从侧面观察物体得到的平面图形.（第4题）6、我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A.演绎 B.数形结合 C.抽象 D.公理化 答案：B考点：考查数学思想.解析: 研究函数的方法主要体现的是数形结合的数学思想.7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 答案：D考点：考查随机事件发生的频率与概率的关系.解析：通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率，因为频率一般会越来越接近概率. 8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 答案：B 考点：考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 解析: ∵OA=OB, ∴∠OAB =∠OBA=50º. ∴∠AOB=180 º－50 º－50 º =80 º.∴∠C=21∠AOB=40 º.9. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m )的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物. 它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境有很大危害. 2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A. 2.5×510-m B. 0.25×710-m C. 2.5×610-m D. 25×510-m 答案：C考点：考查用科学记数法表示较小的数. 解析: 2.5×0.000001=0.0000025=2.5×610-.10.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ） A.322a B. 412a C. 952a D. 942a 答案：D考点：求重叠部分不规则四边形的面积.解析：过点E 分别作BC 、CD 边上的高，垂足分别为G 、H.由正方形的性质可得，△EHN ≌△EGM ，四边形EGCH 是正方形，AC=2a. ∴重叠部分四边形EMCN 的面积=正方形EGCH 的面积. ∵EC=2AE ，∴EC=322a . ∴EG=sin45º×EC=22×322a=32a∴正方形EGCH 的面积=2EG =232⎪⎭⎫ ⎝⎛a =942a (第8题)B(第10题)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算： b a b a 23223⋅=_________. 答案：644b a考点：单项式乘以单项式.解析：单项式乘以单项式，把它们的数字因数相乘，再把相同字母的幂分别相乘，对于单独的字母连同它的指数一起作为积的一个因式.12.化简96312-++x x 的结果是_________. 答案：31-x考点：异分母分式的加法运算. 解析：96312-++x x =()()()()()336333-++-+-x x x x x =()()()3363-++-x x x =()()333-++x x x =31-x 13. 如图，已知一次函数y=kx―4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 8=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k=_________. 答案：4考点：一次函数和反比例函数、全等三角形的判定与性质. 解析：过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D. ∵∠BOA=∠CDA=90º，∠OAB=∠CAD ，AB=AC. ∴△BOA ≌△CDA. ∴OB=CD=4，OA=AD. 把y=4代入反比例函数解析式，得x=2. ∴OD=2. ∴OA=AD =1. 把（1,0）代入一次函数解析式，得k =4.14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打. 规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定. 那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .答案：21 考点：求随机事件发生的概率.解析： 开始／ ＼甲 手心 手背／ ＼ ／ ＼乙 手心 手背 手心 手背／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ 丙 手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背共有8种可能的结果，且每一种结果出现的可能性相同.其中只有两人（包含甲）手势相同的有4种，所以甲打乒乓球的概率是84=21.H D15.一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.⌒EF 的圆心为O ，半径为1m ，且∠EOF=90°，DE ，FG 分别与⊙O 相切于点E ，F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ，N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是⌒EF 的中点，则木棒MN 的长度为_________m.答案：()224-考点：等腰直角三角形的性质、切线的性质、正方形的性质.解析：延长OE 、OF 交AB 、BC 于点H 、K ， 易得四边形BHOK 是正方形. △BMN 是等腰直角三角形.∴MN= 2BP . 又∵BP=BO －OP=122-, ∴MN= 2BP=2(122-)=()224-.16.如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =21∠BAC ，C E 交A B 于点E ，交AD 于点F ，若B C =2，则EF 的长为_________.答案：13-考点：等腰三角形的性质、解直角三角形解析：∵AB=AC, AD 是BC 边上的中线, ∠BAC=30º.∴AD ⊥BC, ∠BAD=∠CAD=15º，∠BCA=（180º－30º）÷2=75º 又∵∠ACE =21∠BAC, ∴∠ACE=∠CAD=15º. 在Rt △DCF 中，∠FCD =∠BCA －∠ACE =75º－15º=60º. CD =21CB =1，CF =︒60cos CD =211=2. 过点B 作BG ⊥CE 于点G . 在Rt △BCG 中，∠BCG =60º,BC =2.CG =BC ×cos60º=2×21=1, BG =BC ×sin60º=2×23=3.在Rt △BEG 中，∠BEG =30º+15º=45º，BG =3. ∴EG = BG =3. ∴EC = EG +CG =3+1. ∴EF = EC －CF =3+1－2=3－1.三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算:()122160sin 212⨯⎪⎭⎫⎝⎛-︒⋅--(第16题)DB考点：有理数的乘方运算、特殊角的三角函数、负指数幂的运算、二次根式的运算. 解：原式=4×23－2×32 ················································································· (4分) =32－34=－32. ··········································································· (5分) (2)分解因式(x ―1)(x ―3)+1 考点：整式乘法与分解因式.解：原式=x 2-3x -x +3+1 ··········································································· (7分) =x 2-4x +4 ···························································································· (8分)=（x -2）2 ···································································································································(10分)18.(本题6分)解不等式组并求出它的正整数解. ⎩⎨⎧5x ―2>2x ―9，①1―2x ≥―3. ②考点：解一元一次不等式组、求不等式组的特殊解. 解：解不等式①，得x ＞37-. ······················································································· (1分) 解不等式②，得x ≤2. ··························································································· (2分) ∴原不等式组的解集为：37-＜x ≤2. ························································ (4分) ∴原不等式组的正整数解为：1,2. ·································································· (6分) 19. (本题6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务. 如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务： (1) 请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2) 请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上； ②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）(1)考点：菱形的性质.答案：相同点：①两组邻边分别相等（两组邻边相等，都有一组邻边相等）；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线（一条对角线垂直于另一条对角线，一条对角线平分另一条对角线）；④都是轴对称图形；⑤面积等于对角线乘积的一半；⑥都是四边形、都是特殊的四边形、都有四条边、内角和都是360度；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四条边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边互相平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，筝形是轴对称图形，不是中心对称图形；⑦四边的比值不同；⑧菱形的四条边都相等，筝形的四条边不都相等；写成判定式的语言，如：四条边相等的四边形是菱形，两组邻边分别相等的四边形是筝形，不给分；语言叙述错误，如：菱形的两个对角相等，筝形的一个对角相等，不给分.(2)考点：考查学生的画图能力和轴对称图形、中心对称图形的定义.本小题是开放题，答案不唯一；①只要符合题目要求均得2分；②未按要求涂阴影，扣1分；③菱形和筝形有重叠部分，不扣分；④顶点不在格点上，不给分；⑤画成和图1一样，不给分.参考答案如下：20. (本题10分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁被录用?(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人, 谁将被录用? (第20题)F A B CD E (3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值, 不包含右端数值,如最右边一组分数x 为: 85≤x<90), 并决定由高分到低分录用8名员工, 甲、乙两人能否被录用?请说明理由, 并求出本次招聘人才的录用率. 考点：统计中平均数的意义，频数分布直方图中数据的信息. 解：（1）∵ 甲x =843738693=++（分）……………………………………(1分) 乙x =853798195=++（分）……………………………………(2分) ∴ 乙x ＞甲x .∴乙将被录用.……………………………………(3分)（2）∵'甲x =10273586393⨯+⨯+⨯=85.5 …………………………… (4分) '乙x =10279581395⨯+⨯+⨯=84.8 …………………………… (5分)∴'甲x ＞'乙x . ∴甲被录用 ……………………………………… (6分)（3）甲一定能被录用，而乙不一定被录用. …………………………………(7分)理由如下：①甲得85.5在85≤x ＜90中，此组中有7人，需选8人，所以甲一定能被录用；②乙得分84.8分在80≤x ＜85中，此组中有10人，乙不一定是最高分，所以乙不一定能被录用.…………………………………………………(9分)由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为： =16％. ……………………………………… (10分)21. (本题7分)如图,点A ，B ，C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A ，B ，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，BB ′，CC ′分别为110米，310米，710米，钢缆AB 的坡度2:11=i ，钢缆BC 的坡度1:12=i ，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少？（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 考点：解直角三角形.解：如图，过点A 作AE ⊥CC ′于点E ，交BB ′于点F ，过点B 作BD ⊥CC ′于点D . ………………………………(1分) 则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA ′B ′F ，BB ′C ′D 和BFED 都是矩形. …………(2分) ∴BF =BB ′－FB ′=BB ′－AA ′=310－110=200，CD =CC ′－DC ′=CC ′－BB ′=710－310=400. …………(3分) ∵i 1=1:2，i 2=1:1，∴AF =2BF =400，BD =CD =400. 又∵FE =BD =400，DE =BF =200，∴AE =AF +FE =800，CE =CD +DE =600. ……………………(5分)(第21题)508∴在Rt △AEC 中，AC =10006008002222=+=+CE AE (米) ……(6分)答：钢缆AC 的长度为1000米. ……………………………………… (7分)22. (本题9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?考点：分式方程和一元二次方程的实际应用.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2…………………(1分) 根据题意，得45.122000460002200046000=---xx …………………(2分)整理得，6x=12000， 解，得，x=2000. …………………(3分) 经检验，x=2000是原方程的解. …………………………(4分)答：该项绿化工程原计划每天完成2000米2………………(5分) （2）设人行通道的宽度是x 米, 根据题意，得………………(6分) (20－3x)(8－2x)=56 …………… ……………………(7分)整理得，0523232=+-x x解，得，,21=x 3262=x (不合题意，舍去) ………(8分) 答：人行通道的宽度是2米. …………………………(9分)23. (本题11分)课题学习: 正方形折纸中的数学动手操作；如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F 的度数; (2)如图2，在图1的基础上，连接AB'，试判断∠B'AE 与∠GCB'的大小关系，并说明理由. 解决问题:(3)如图3，按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后继续对折,使AB 与DC 重合，折痕为MN ，再把这个正方形展平，设EF 和MN 相交于点O ;第二步:沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B'；再沿直线AH 折叠，使D 点落在EF 上，对应点为D'；第三步:设CG ，AH 分别与MN 相交于点P ，Q ，连接B'P ，PD'，D'Q ，QB'.试判断四边形B'PD'Q 的形状，并证明你的结论.(第16题)考点：这是一道几何综合题，考查了正方形的性质与判定、图形的对折（对称）性质、直角三角形性质、三角形的全等或相似等知识. (1)解法一：如图1，由对折可知∠EFC = 90°，CF =21CD ………………………(1分) ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ CD =CB.∴ CF =21CB . 又由折叠可知，CB'=CB∴ CF =21CB' ………………………………………(2分)∴ 在Rt △B'FC 中，sin ∠CB'F=B C CF =21. ∴∠CB'F=30° ………………………………………(3分)解法二：如图1，连接B'D ，由对折知，EF 垂直平分CD ，∴B'C= B'D ， 由折叠可知， B'C=BC ∵ 四边形ABCD 为正方形 ∴ CD =BC∴ B'C=CD=B'D∴ △B'CD 为等边三角形. ……………………………(2分) ∴∠C B'D =60° ∵EF ⊥CD ∴∠C B'F=21∠C B'D=21×60°=30°…………………(3分)(2) ∠B'AE=∠GC B ′ …………………………………(4分) 证法一：如图2，连接B'D ，同（1）中解法二，△B'CD 为等边三角形. '……………………………(5分) ∴∠CD B'=60°∵ 四边形ABCD 为正方形.∴∠CDA =∠DAB = 90° ∴∠B'DA= 30° ∵ D B'=DA ∴∠DA B'=∠D B'A ∴∠DA B'=21( 180°－∠B'DA )= 75° ∴∠B'AE=∠DAB －∠DAB'=90°－75°=15°………(6分)由（1）知∠C B'F=30°，∵EF ∥BC ∴∠B'CB=∠C B'F=30°.由折叠知，∠GCB'=21∠B'CB=21×30°=15° ∴∠B'AE=∠GC B' ……………………………(7分)证法二：如图2，连接B'B 交CG 于点K ，由对折知，EF 垂直平分AB ， ∴B' A= B' B ， ∴∠B'AE=∠B'BE …………(5分) ∵ 四边形ABCD 为正方形. ∴∠ABC =90° ∴∠B'BE+∠KBC =90°. 由折叠知，∠BKC =90° ∴∠KBC +∠GCB =90°. ∴∠B'BE=∠GCB. ………(6分) 又由折叠知，∠GCB =∠GCB'，∴∠B'AE=∠GC B' ……………………………(7分)(第24题图1)GFGF(第23题图2)(3) 四边形B'PD'Q 为正方形.证法一：如图3，连接AB'，由（2）知，∠B'AE=∠GC B'.由折叠知，∠GCB' =∠PCN ， ∴∠B' AE=∠PCN ，由对折知，∠AEB' =∠CNP =90°， AE =21AB ， CN =21BC.又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC , ∴AE =CN , ∴△AEB'≌△CNP∴E B'=NP …………………………………………(9分) 同理可知，FD'=MQ ， 由对称性可知，EB'= FD' ∴EB'= NP= FD '=MQ.由两次对折可知，OE =ON =OF =OM ，∴O B'=OP=O D '=OQ. ∴四边形B'PD'Q 为矩形. ………(10分) 由对折知，MN ⊥EF 于点O, ∴PQ ⊥B'D'于点O∴四边形B'PD'Q 为正方形. ……………………… …(11分)证法二：如图3. 由折叠和正方形ABCD 得，∠GB'C=∠B =90° 由（1）知，∠CB'F=30°， ∴∠GB'E=60°. 由对折知，∠BEF =90°. ∴∠EGB'=30°，∴E B'=21G B'， 由折叠知，G B'=GB, ∴EB'=21GB . ………………(8分) 由对折知，∠MNC =∠B =90°.∵∠PCN =∠GCB ， ∴△PNC ∽△GBC.∴===CBCBCB CN GB PN 2121.∴PN =21GB , ∴PN =EB' …………………………(9分)以下同证法一.24. (本题13分)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，A ，C 两点的坐标分别为（4,0），（―2,3），抛物线W 经过O ，A ，C 三点，D 是抛物线W 的顶点. (1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标.(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位，再向下平移m （0<m<3）个单位，得到抛物线W'和□O'A'B'C'. 在向下平移的过程中，设□O'A'B'C'与□OABC 的重叠部分的面积为S ，试探究：当m 为何值时S 有最大值，并求出S 的最大值.(3)在(2)的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W'的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W'上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点N ，使得以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接．．写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 考点：这是一道代数与几何的综合题，考查了待定系数法确定二次函数解析式及函数的顶点坐标；通过图形平移在运动变化中求面积的最大值；平行四边形的存在性.(1)解：∵ 抛物线W 经过原点（0，0），∴设抛物线W 的解析式为y= a 2x +b x .∵ 抛物线W 经过A （4,0），C （―2,3）两点(第23题图3)H GF∴⎩⎨⎧16a+4b=0， 4a ―2b =3.解，得⎩⎨⎧a=41， b =―1.………(2分)∴抛物线W 的解析式为y=412x ―x ………(3分)∵y=412x ―x = 41()22-x ―1∴ 顶点D 的坐标为（2，―1） ……………(4分)(2) 由□OABC 得，CB ∥OA ，CB =OA =4又∵ C 点的坐标为（―2，3）∴ B 点的坐标为（2，3）……………………(5分) 如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由平移可知， 点C'.在BE 上，且B C'=m.∴ BE =3， OE =2， ∴EA =OA －OE =2.设C'B'.与BA 交于点G ，C'O '与x 轴交于点H ，∵ CB'.∥x 轴，∴ △BCG ∽△BEA ……………………(6分)∴EA G C BE C B '=', 即23GC C B '=' ∴m C B G C 3232='=' ……………………(7分)由平移知，□O'A'B'C'与□OABC 的重叠部分四边形C'HAG 是平行四边形. ∴ S=E C G C '∙'=32m(3－m) ……………………(8分) =－32m 223⎪⎭⎫ ⎝⎛-m +23∵―23<0，且0<m<3， ∴当m=23时，S 有最大值为23……………… (9分)(3) 答:存在这样的点M 和点N .点M 的坐标分别是：()0,01M , ()0,42M ，()0,63M ，()0,144M …… (13分)。
2014年初中毕业生学业水平考试数学试题(山西省)(Word解析版)
2014年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（）A． 1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选A．点评：本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65° B．70° C．75° D． 80°考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．总结：平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8a2，故选项错误；B、原式=a8，故选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故选项错误；D、原式=1，故选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理考点：勾股定理的证明．分析：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．解答：解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．故选C．点评：本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：数形结合．分析：从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．解答：解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣，时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率考点：利用频率估计概率．分析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．解答：解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴A、B、C错误，D正确．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D． 80°考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． 2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C． 2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形MCQE的面积求解．解答：解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形MCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=6a4b4．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．点评：此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+==．故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C 点坐标代入y=kx﹣4即可得到k的值．解答：解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，则B点坐标为（0，﹣4），∵A为BC的中点，∴C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，∴C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（4﹣2）m．考点：切线的性质．专题：应用题．分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH 是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OG⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四边形BGOH是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m，∴OG=OH=2，∴矩形BGOH是正方形，∴∠BOG=∠BOH=45°，∵P是的中点，∴OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2﹣1，∵p是MN与⊙O的切点，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BGOH的对角线，∴∠OBG=∠OBH=45°，在△BPM与△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2﹣1，∴MN=2（2﹣1）=4﹣2，点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过F点作FG∥BC．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2，再根据平行线分线段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF=﹣1．解答：解：过F点作FG∥BC．∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=1，∠BAD=∠CAD=∠BAC=15°，AD⊥BC，∵∠ACE=∠BAC，∴∠CAD=∠ACE=15°，∴AF=CF，∵∠ACD=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠DCE=75°﹣15°=60°，在Rt△CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60°=，∵FG∥BC，∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：（2+），解得GF=4﹣2，∴EF：EC=GF：BC，即EF：（EF+2）=（4﹣2）：2，解得EF=﹣1．故答案为：﹣1．点评：综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．解答：解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案．分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案．解答：解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；（2）如图所示：．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目阅读思维表达人员甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x ＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，再根据x甲=85.5分，得出甲在该组，甲一定能被录用，在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用；最后根据频率=进行计算，即可求出本次招聘人才的录用率．解答：解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲==84（分），乙的平均成绩为：x乙==85（分），∴x乙＞x甲，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x甲==85.5（分），x乙==84.8（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用；（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为=16%．点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．解答：解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC===1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般．22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．解答：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE 与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）由对折得出CB=CB′，在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，得出∠CB′F=30°，（2）连接BB′交CG于点K，由对折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB=90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折叠知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′，（3）连接AB′利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，PQ⊥B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形，解答：解：（1）如图1，由对折可知，∠EFC=90°，CF=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∴CF=BC，∵CB′=CB，∴CF=CB′∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F==，∴∠CB′F=30°，（2）如图2，连接BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，∴B′A=B′B，∠B′AE=∠B′BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠B′BE+∠KBC=90°，由折叠知，∠BKC=90°，∴∠KBC+∠GCB=90°，∴∠B′BE=∠GCB，又由折叠知，∠GCB=∠GCB′，∴∠B′AE=∠GCB′，（3）四边形B′PD′Q为正方形，证明：如图3，连接AB′由（2）可知∠B′AE=∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′=∠PCN，∴∠B′AE=∠PCN，由对折知∠AEB=∠CNP=90°，AE=AB，CN=BC，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AE=CN，在△AEB′和△CNP∴△AEB′≌△CNP∴EB′=NP，同理可得，FD′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′，∴EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，∴OB′=OP=0D′=OQ，∴四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN⊥EF，于点O，∴PQ⊥B′D′于点0，∴四边形B′PD′Q为正方形，点评：本题主要考查了四边形的综合题，解决本题的关键是找准对折后的相等角，相等边．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC 是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如答图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．解答：解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答题3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作DQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（4﹣t，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．点评：本题是二次函数压轴题，难度较大．第（1）问考查了待定系数法及二次函数的性质；第（2）问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形；第（3）问考查了平行四边形、全等三角形、抛物线上点的坐标特征等知识点，解题关键是平行四边形的判定条件．。
2013-2014学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年山西省博思教育（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10小题，每小题2分，共20分）下列各题的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入表中相应的位置1．（2分）下列各数中与相乘结果为有理数的是（）A．B．C．2 D．2﹣2．（2分）在平面直角坐标系中P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣33．（2分）已知直线y=kx+2经过点（2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣24．（2分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．25．（2分）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（2分）下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥cD．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c7．（2分）下列图形中，一定能判断∠1＞∠2的是（）A．直线a，b相交于点OB．△ABC中，∠C=90°C．点O是△ABC的边BC延长线上一点D．直线a∥b且被直线c所截8．（2分）如图，一个长为2.5米的梯子，一端放在离墙角1.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（）A．0.2米B．0.4米C．2米D．4米9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，成绩如下（单位：环）：甲：7，7，8，8，8，9，9，9，10，10乙：7，7，7，8，8，9，9，10，10，10这两人射击成绩的平均数==8.5．则测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定10．（2分）甲、乙两个两位数，若把甲放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求着两个数．如果甲数为x，乙数为y，则得方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）实数6的平方根是．12．（3分）计算（﹣2）×（+2）的结果是．13．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．14．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边的中线，AC=17，BC=16，AD=15，△ABC的面积为．15．（3分）如图，是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻x（市寸）与（厘米）之间的关系如下表：的函数关系式为（0≤x≤30）16．（3分）为了检查某种面包的质量达标情况，随机抽取10个同种规格的面包进行检查，绘制成如图的统计图，根据图中信息，这10个面包质量的众数为g，中位数为g．17．（3分）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB=，AB=2，则点A的坐标为，点B 的坐标为．18．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△A′E′B′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．三、解答题（共8小题，满分56分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在边AB和AC 上，且∠ADE=50°．求证：DE∥BC．22．（8分）某校九年级小聪、小亮两位同学毕业评价的三项成绩如下表（单位：分）．学校“优秀”（1）若按三项成绩的平均分记毕业评价成绩，小聪、小亮谁能达到“优秀”水平？（2）若按综合素质、考试成绩、体育测试三项进成绩按4：4：2计算毕业评价成绩，通过计算说明小聪和小亮谁能达到“优秀”水平？23．（6分）某一天，蔬菜经营户王大叔花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千24．（6分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求直线l2的表达式；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．25．（6分）△ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线与点E．（1）如图1，当点E恰好在AC 边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系．26．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设慢车行驶的时间x（h），两车之的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）两车同时出发后经h相遇；图象理解：（3）请直接写出图中D的实际意义；（4）求慢车和快车的速度；问题解决：（5）直接写出线段BC表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（6）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求此时两列快车之间的距离．2013-2014学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10小题，每小题2分，共20分）下列各题的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入表中相应的位置1．（2分）（2013秋•太原期末）下列各数中与相乘结果为有理数的是（）A．B．C．2 D．2﹣【分析】各项与相乘得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、×=2，符合题意；B、×=，不合题意；C、2×=2，不合题意；D、（2﹣）×=2﹣2，不合题意，故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）（2013秋•太原期末）在平面直角坐标系中P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：P（﹣3，4）到y轴的距离是3．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．（2分）（2013秋•太原期末）已知直线y=kx+2经过点（2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣C．D．﹣2【分析】直接把点（2，3）代入直线y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵直线y=kx+2经过点（2，3），∴3=2k+2，即k=．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．（2分）（2013秋•太原期末）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．2【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、﹣=2﹣=，故本选项正确；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2==，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．（2分）（2009•黄石）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（2分）（2013秋•太原期末）下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥cD．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c【分析】利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D、同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，故选D．【点评】本题考查了互补的定义、平行线的性质及垂线的性质，难度不大，属于基础题，解题的关键是牢记有关的定义及性质．7．（2分）（2013秋•太原期末）下列图形中，一定能判断∠1＞∠2的是（）A．直线a，b相交于点OB．△ABC中，∠C=90°C．点O是△ABC的边BC延长线上一点D．直线a∥b且被直线c所截【分析】根据对顶角相等，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；B、∠1+∠2=90°，∠1＞∠2不一定成立，故本选项错误；C、∠1＞∠2一定成立，故本选项正确；D、∵a∥b，∴∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，对顶角相等的性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是解题的关键．8．（2分）（2013秋•太原期末）如图，一个长为2.5米的梯子，一端放在离墙角1.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（）A．0.2米B．0.4米C．2米D．4米【分析】根据题意直接利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵一个长为2.5米的梯子，一端放在离墙角1.5米处，另一端靠墙，∴梯子顶端里墙角有：=2（m）．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知正确计算是解题关键．9．（2分）（2013秋•太原期末）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，成绩如下（单位：环）：甲：7，7，8，8，8，9，9，9，10，10乙：7，7，7，8，8，9，9，10，10，10这两人射击成绩的平均数==8.5．则测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：甲=（7×2+9×3+10×2+3×8）÷10=8.5，S2甲=[（7﹣8.5）2+（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10=1.05，=8.5，乙S2乙=[（7﹣8.5）2+（7﹣8.5）2+（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10=1.45，∵S2甲＜S2乙，∴甲组数据稳定．故选A．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．10．（2分）（2013秋•太原期末）甲、乙两个两位数，若把甲放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求着两个数．如果甲数为x，乙数为y，则得方程组是（）A．B．C．D．【分析】设甲数为x，乙数为y，根据把甲放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，列出方程组．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，由题意得，．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设出未知数，准确地表示出由甲乙两数组成的四位数．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2013秋•太原期末）实数6的平方根是．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：∵，∴6的平方根是，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，注意一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数．12．（3分）（2013秋•太原期末）计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．（3分）（2013秋•太原期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A （﹣2，2），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．【分析】先分别作出A，B，C三点关于y轴的对称点A′，B′，C′，再顺次连接各点即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，画轴对称图形时，先由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．14．（3分）（2013秋•太原期末）如图，△ABC中，AD是BC边的中线，AC=17，BC=16，AD=15，△ABC的面积为120．【分析】首先根据中线的定义得BD=8，则有CD2+AD2=AC2．根据勾股定理的逆定理得AD ⊥BC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：CD=BC=×16=8，∵62+152=172，∴AD2+CD2=AC2，∴△ACD是直角三角形，则AD⊥BC．∴△ABC的面积是：•BC•AD=×16×15=120．故答案是：120．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断△ACD是否为直角三角形，证明AD是三角形的高是关键．15．（3分）（2013秋•太原期末）如图，是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻度表示厘米．小颖观察皮尺发现，两个刻度x（市寸）与（厘米）之间根据上面数据写出y与x的函数关系式为y=x（0≤x≤30）【分析】根据数据的倍数关系可知y与x成正比例函数关系，设y=kx（k≠0），代入一组数据计算即可得解．【解答】解：设y=kx（k≠0），则1.5k=5，解得k=，所以，y=x（0≤x≤30）．故答案为：y=x．【点评】本题考查了函数关系式，根据表格数据判断出y与x成正比例关系是解题的关键．16．（3分）（2013秋•太原期末）为了检查某种面包的质量达标情况，随机抽取10个同种规格的面包进行检查，绘制成如图的统计图，根据图中信息，这10个面包质量的众数为100 g，中位数为100g．【分析】分别写出各数，然后利用中位数及众数的定义回答即可．【解答】解：观察统计图知：质量分别为101、105、98、100、101、95、100、99、97、100，数据100出现次数最多，故众数为100g；中位数为100g．故答案为100，100．【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是了解中位数和众数的求法．17．（3分）（2013秋•太原期末）如图，Rt△ABO中，∠ABO=90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上．若BD⊥AO于点D，OB=，AB=2，则点A 的坐标为（﹣5，0），点B的坐标为（﹣1，2）．【分析】根据勾股定理求出AO，即可得出A的坐标，证△BDO∽△ABO，得出比例式，代入求出OD、BD，即可得出B的坐标．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=，AB=2，由勾股定理得：OA==5，即A的坐标是（﹣5，0），∵BD⊥OA，∴∠BDO=∠BAO=90°，∵∠BOD=∠BOD，∴△BDO∽△ABO，∴，∴，解得：OD=1，BD=2，即B的坐标是（﹣1，2），故答案为：（﹣5，0），（﹣1，2）．【点评】本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（3分）（2013秋•太原期末）如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E 是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△A′E′B′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm．【分析】分①∠B′EC=90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE=AB；②∠EB′C=90°时，∠AB′E=90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′=AB，BE=B′E，然后求出B′C，设BE=B′E=x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=6cm；②∠EB′C=90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′=AB，BE=B′E，由勾股定理得，AC===10cm，∴B′C=10﹣6=4cm，设BE=B′E=x，则EC=8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（共8小题，满分56分）19．（8分）（2013秋•太原期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的除法进行计算，再化成最简合并即可；（2）先算乘法，同时把根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=+=2+3=5；（2）原式=3﹣+2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，注意：运算顺序．20．（6分）（2014春•南岗区期末）解方程组：．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×2+②得，11x=22，解得x=2，把x=2代入①得，8﹣y=5，解得y=3．故此方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21．（6分）（2013秋•太原期末）已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E 分别在边AB和AC上，且∠ADE=50°．求证：DE∥BC．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵∠A=60°，∠C=70°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°，∵∠ADE=50°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定，求出两同位角相等是解题的关键．22．（8分）（2013秋•太原期末）某校九年级小聪、小亮两位同学毕业评价的三项成绩如下分以上（含80分）为“优秀”（1）若按三项成绩的平均分记毕业评价成绩，小聪、小亮谁能达到“优秀”水平？（2）若按综合素质、考试成绩、体育测试三项进成绩按4：4：2计算毕业评价成绩，通过计算说明小聪和小亮谁能达到“优秀”水平？【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，求出平均数，再与80进行比较，即可得出答案；（2）根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【解答】解：（1）小聪的平均分是：（72+98+60）=76＜80，小亮的平均分是：（90+75+95）=86＞80；答：小亮的毕业成绩能达到优秀水平．（2）小聪的毕业成绩为：=80（分），小亮的毕业成绩为：=85（分），答：小聪和小亮的毕业成绩都能达到优秀的水平．【点评】此题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．23．（6分）（2013秋•太原期末）某一天，蔬菜经营户王大叔花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所【分析】设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：设王大叔当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．25×（3.6﹣2.4）+15×（2.8﹣2）=42（元）．答：王大叔当天批发了黄瓜和茄子分别是25千克、15千克．卖完这些黄瓜和茄子共赚了42元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．（6分）（2013秋•太原期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组的解；（2）求直线l2的表达式；（3）判断直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【分析】（1）把点P坐标代入直线l1求出b的值，然后根据方程组的解就是交点的坐标解答；（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）把点P坐标代入直线l2求出m、n的关系，再把点P的坐标代入直线l3验证即可．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线y=x+1上，∴b=1+1=2，∴点P的坐标为（1，2），∴方程组的解为；（2）∵点P（1，2），A（4，0）在直线y=mx+n上，∴，解得，∴直线l2的表达式为y=﹣x+；（3）∵点P（1，2）在直线l2：y=mx+n上，∴m+n=2，把x=1代入直线l3：y=nx+m得，y=m+n，即x=1时，y=2，所以，直线l3：y=nx+m经过点P（1，2）．【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了两函数解析式组成的方程组的解就是图象的交点坐标．25．（6分）（2013秋•太原期末）△ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线与点E．（1）如图1，当点E恰好在AC 边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可；（2）同理求出∠DEB=∠CBE，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；（2）同（1）可得∠DEB=∠CBE，在△BDE中，∠ADE+∠ABE+∠DBE=180°，所以，∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义以及平行线的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．26．（10分）（2013秋•太原期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设慢车行驶的时间x（h），两车之的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为900km；（2）两车同时出发后经4h相遇；图象理解：（3）请直接写出图中D的实际意义；（4）求慢车和快车的速度；问题解决：（5）直接写出线段BC表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（6）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求此时两列快车之间的距离．【分析】（1）根据图形纵坐标直接得出甲、乙两地之间的距离；（2）根据图形横坐标直接得出两车同时出发后相遇时间；（3）根据横纵坐标的意义得出答案；（4）利用图形得出两车行驶的距离与时间进而得出速度；（5）根据已知得出C点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（6）慢车与第二列快车相遇时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=75x﹣300，进而得出答案．【解答】解：（1）由图形可得：甲、乙两地之间的距离为900km；故答案为：900；（2）由图形可得：两车同时出发后经4h相遇；故答案为：4；（3）图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；（4）由（3）可得慢车12h的行程为900km，所以速度为：900÷12=75（km/h），∵两车出发后经4小时相遇，∴快车速度为：900÷4﹣75=150（km/h）；（5）由题意可得出：B（4，0），∵快车速度为：150km/h，∴900÷150=6（小时），C点纵坐标为：75×6=450，∴C（6，450），设线段BC表示的关系为：y=kx+b（4≤x≤6），∴，解得：∴线段BC表示的关系为：y=225x﹣900（4≤x≤6）；（6）慢车与第二列快车相遇时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x﹣900，解得：y=112.5，此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离为：112.5km．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；星期八；CJX；HLing；Linaliu；sjzx；gbl210；caicl；2300680618；gsls；ZJX；zhjh；zjx111；lantin；nhx600（排名不分先后）菁优网2016年12月24日第21页（共21页）。
2014年山西省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23-+的结果是( )A .1B .1-C .5-D .6-2.如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截,AB CD ∥,1110∠=,则2∠等于( )A .65B .70C .75D .80 3.下列运算正确的是( )A .224358a a a += B .6212aa a =C .222()a b a b +=+D .20(1)1a += 4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是( )A .黄金分割B .垂径定理C .勾股定理D .正弦定理5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )A .演绎B .数形结合C .抽象D .公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )A .频率就是概率B .频率与试验次数无关C .概率是随机的,与频率无关D .随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC △的外接圆,连接OA ,OB ,50OBA ∠=,则C ∠的度数为( )A .30B .40C .50D .809. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.0000(01m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且2EC AE =,Rt FEG △的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.223aB .214aC .259aD .249a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：23232a b a b = . 12.化简21639x x ++-的结果是 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）13.如图,已知一次函数4y kx =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k = .14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB BC ⊥,AB DE ∥,BC FG ∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m .EF 的圆心为O ,半径为1m ,且90EOF ∠=,DE ,FG 分别与O 相切于E ,F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ,N 分别在AB 和BC 上,且MN 与O 相切于点P ,P 是EF 的中点,则木棒MN 的长度为m .16.如图,在ABC △中,30BAC ∠=,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,12ACE BAC ∠=∠,CE 交AB 于点E ,交AD 于点F ,若2BC =,则EF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：211(2)sin60()122---⨯；(2)分解因式：(1)(3)1x x --+.18.(本小题满分6分)解不等式组并求出它的正整数解.5229,12 3.x x x --⎧⎨--⎩＞①≥②19.(本小题满分6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似. 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD 是筝形,其中AB AD =,CB CD =.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务：数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图1的画法,在图2所示的88⨯网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本小题满分10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x 为8590x ≤＜),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆,已知A ,B ,C 三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度'AA ,'BB ,'CC 分别为110米,310米,710米,钢缆AB 的坡度11:2i =,钢缆BC 的坡度21:1i =,景区因改造缆车线路,需要从A 到C 直线架设一条钢缆,那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本小题满分9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为246000米,施工队在绿化了222000米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少2米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为562米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？23.(本小题满分11分)课题学习：正方形折纸中的数学.动手操作：如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）图1图2图3数学思考：(1)求'CB F ∠的度数；(2)如图2,在图1的基础上,连接'AB ,试判断'B AE ∠与'GCB ∠的大小关系,并说明理由. 解决问题：(3)如图3,按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与DC 重合,折痕为MN ,再把这个正方形展平,设EF 和MN 相交于点O ；第二步：沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B ；再沿直线AH 折叠,使D 点落在EF 上,对应点为'D ；第三步：设CG ,AH 分别与MN 相交于点P ,Q ,连接'B P ,'PD ,'D Q ,'QB .试判断四边形''B PD Q 的形状,并证明你的结论.24.(本小题满分13分)综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,A ,C 两点的坐标分别为(4,0),(2,3)-,抛物线W 经过O ,A ,C 三点,D 是抛物线W 的顶点.(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位后,再向下平移(03)m m ＜＜个单位,得到抛物线'W 和□O A B C ''''.在向下平移的过程中,设□O A B C ''''与□OABC 的重叠部分的面积为S ,试探究：当m 为何值时S 有最大值,并求出S 的最大值；(3)在(2)的条件下,当S 取最大值时,设此时抛物线W '的顶点为F ,若点M 是x 轴上的动点,点N 时抛物线W '上的动点,试判断是否存在这样的点M 和点N ,使得以D ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.5 / 14山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】A【解析】23(32)1-+=+-=，故选A. 【考点】有理数的加法运算 2.【答案】B【解析】2∠的补角是1∠的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相等”可得2∠的补角1110=∠=︒，所以218011070∠=︒-︒=︒，故选A. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，222358a a a +=，A 错；根据同底数幂的乘法法则，62628aa a a +==，B错；根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++，C 错；因为210a +≠，根据非零数的零次幂等于1，D正确，故选D. 【考点】整式的计算 4.【答案】C【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C. 【考点】勾股定理 5.【答案】C【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】B【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】OA OB =是圆心角的一半，【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【答案】C科学计数法是将一个数写成第Ⅱ卷(非选择题)222344232()()6a b a a b b a b =⨯=.【考点】整式的运算中单项式乘以单项式13- 1633(3)(3)(3)(3)(x x x x x x -=+=+++-+-分别于O相切于与O相切于点行墙壁间的走廊宽度相等，由对称性可知.连接OP，则OE于点H，则PH的延长线于点22MK=7/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）（2）本小题是开放题，答案不唯一，参考答案如下：）93=x+甲=85（分）乙将被录用.）933865=3+5+2x⨯+⨯+'甲953+815+793+5+2⨯⨯x乙＞，∴甲将被录用由直方图知成绩最高一组分数段【解析】解：9/ 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）11:2i =，又FE BD =AE AF ∴=+∴在Rt AEC △2AC AE =答：钢缆AC 四边形30CB F '∴∠=︒.四边形.EF CD ⊥12CB D '=⨯GCB '∠，连接B D '为等边三角形，.四边形DB DA '=DAB '∴∠=B AE '∴∠=由（1）知EF BC ∥由折叠知，B AE '∴∠=证法二：如图四边形90.BKC=.又由折叠知，GCB GCB'∠=∠，B AE GCB''∴∠=∠.又四边形数学试卷第23页（共28页）PCN ∠=PCN GBC △.PN CN GB CB ∴=12PN ∴=以下同证法一）抛物线抛物线2 14y x=∴顶点D的坐标为（2）由OABC得又C点的坐标为∴B点的坐标为(2,3)如图，过点B作BE x⊥轴于点E，C B x BC G BEA'''∴∥轴，△△.BC C GBE EA''∴=，即32BC C G''=，2233C G BC m''∴==.由平移知，O A B C''''与OABC的重叠部分四边形222)3233)22G C E m mm mm'=-+-+23-<，且0m<<∴当32m=（3）点M【考点】求抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，最值问题，点的存在性数学试卷第27页（共28页）。
2014年山西省中考数学试卷(含答案)
A 黄金分割 B 垂径定理 C 勾股定理 D 正弦定理 ． ． ． ． 5． （3 分） （2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． （3 分） （2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连 线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A 演绎 B 数形结合 C 抽象 D 公理化 ． ． ． ． 7． （3 分） （2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A． 频率就是概率 B． 频率与试验次数无关 C． 概率是随机的，与频率无关 D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 8． （3 分） （2014•山西）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OA、OB，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（ ）
的木棒 MN 的两个端点 M、N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与⊙O 相切于点 P，P 是 度为 _________ m．
16． （3 分） （2014•山西）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，∠ACE= ∠BAC，CE 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F．若 BC=2，则 EF 的长为 _________ ．
14． （3 分） （2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则 如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背） ，则这两人先 打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 _________ ． 15． （3 分） （2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知 AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走 廊宽度都是 1m， 的圆心为 O，半径为 1m，且∠EOF=90°，DE、FG 分别与⊙O 相切于 E、F 两点．若水平放置 的中点，则木棒 MN 的长
2014年山西省中考数学试卷-答案
山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题1.【答案】A【解析】23(32)1-+=+-=，故选A.【考点】有理数的加法运算2.【答案】B【解析】2∠的补角是1∠的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相等”可得2∠的补角1110=∠=︒，所以218011070∠=︒-︒=︒，故选A.【考点】平行线的性质3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，222358a a a +=，A 错；根据同底数幂的乘法法则，62628a a a a +==g ，B错；根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++，C 错；因为210a +≠，根据非零数的零次幂等于1，D 正确，故选D.【考点】整式的计算4.【答案】C【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C.【考点】勾股定理5.【答案】C【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C.【考点】几何体的三视图6.【答案】B【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B.【考点】函数第Ⅱ卷(非选择题)）93 =x+甲=85（分）【解析】解：∴∠=︒.CB F'3090.BKC =又由折叠知，GCB GCB '∠=∠，B AE GCB ''∴∠=∠.又四边形△. PCN GBC如图，过点B作BE x⊥轴于点E，由平移知，O A B C''''与OABC的重叠部分四边形22)32G C E m mm m'=-+。
2014、2015年山西省中考数学试卷
2014年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（）A．1B．﹣1 C．﹣5 D．﹣62．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2 D ．（a2+1）0=14．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=_________．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是_________．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=_________．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为_________m．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目阅读思维表达人员甲93 86 73乙95 81 79（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m 为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N 时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，解得：∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，即，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如答题3所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作DQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，（请自行作图）与①同理，得N（4﹣t，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
2013-2014学年山西省太原市九年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣42．（2分）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）3．（2分）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化4．（2分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等6．（2分）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（2分）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的根做了如下估计：x 0 1 2 3（8﹣2x）（5﹣2x）40 18 4 ﹣2由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．（2分）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%10．（2分）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH 的值为（）A． B． C．2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球个．14．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1y2．15．（3分）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为°．16．（3分）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为cm2．17．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于°．18．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．20．（4分）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．21．（5分）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为；y是x的函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是．22．（8分）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）23．（7分）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．24．（8分）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为个，每个笔袋盈利元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？25．（8分）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．26．（10分）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A （1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为；（2）若点E是AB的中点，则k=．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．2013-2014学年山西省太原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）（2015秋•丹东期末）用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上16，变形为x2﹣8x+16=25．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．（2分）（2013秋•太原期末）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的是（）A．（2，4）B．（4，﹣4）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣8）【分析】直接给把各点坐标代入反比例函数的解析式即可．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣4≠4，故本选项错误；B、当x=4时，y=﹣=﹣2≠﹣4，故本选项错误；C、当x=﹣8时，y=﹣=1，故本选项正确；D、当x=﹣1时，y=﹣=8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（2分）（2013秋•太原期末）如图，路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B．【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．4．（2分）（2013秋•太原期末）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy=1500；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0．【解答】解：∵xy=1500∴y=（x＞0，y＞0）故选B．【点评】考查了反比例函数的应用和图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等【分析】根据角平分线性质得出BP平分∠DPE，根据平行线的性质推出∠DBP=∠EBP，即可得出答案．【解答】解：∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC，即在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选A．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．6．（2分）（2013秋•太原期末）将一个长方形截去一部分（一个四棱锥），得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图以及左视图的做法，属于基础题，考查的内容比较简单，对角线的方向是易错点．7．（2分）（2013秋•太原期末）小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的根做了如下估计：x 0 1 2 3（8﹣2x）（5﹣2x）40 18 4 ﹣2由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由于x=1时，（8﹣2x）（5﹣2x）的值为18，根据一元二次方程的解的定义即可判断x=1是方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的一个根．【解答】解：∵x=1时，（8﹣2x）（5﹣2x）的值为18，∴一元二次方程（8﹣2x）（5﹣2x）=18的一个根为1．故选B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．也考查了一元二次方程的解．8．（2分）（2013秋•太原期末）如图，已知A点是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P是x轴上任意一点，若△ABP的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】连结OA，由于AB⊥y轴，根据三角形面积公式得到S△OAB=S△PAB=3，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OAB=×|k|，所以|k|=3，然后解方程即可．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥y轴，即AB∥x轴，∴S△OAB=S△PAB=3，∵S△OAB=×|k|，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6．故选C．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．9．（2分）（2013秋•太原期末）某种商品零售价经过两次降价后，现在的价格为原价的81%，若设两次平均降价的百分率为x，则x满足的方程为（）A．1﹣x=81% B．1﹣2x=81% C．1﹣x2=81% D．（1﹣x）2=81%【分析】降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%．故选：D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）10．（2分）（2013秋•太原期末）布袋中有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外都相同，从袋中随机取出一个小球后再放回袋中，重复两次，这样取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）所有等可能的情况有9种，其中取出的球的顺序依次是“红﹣黄”的有1种，则P=．故选A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（2分）（2013•防城港）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．12．（2分）（2013秋•太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A． B． C．2D．2【分析】先根据勾股定理计算出BC=，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013秋•太原期末）一个不透明的盒子里有红、黄、白小球共80个，它们除颜色外均相同．小文将这些小球摇匀后，随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次实验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为在30%和40%，由此可估计盒中大约有白球24个．【分析】先求出白球所占的比例，再乘以总球数求解．【解答】解：80×（1﹣30%﹣40%）=80×30%=24（个）．答：盒中大约有白球24个．故答案为：24．【点评】考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．14．（3分）（2013秋•太原期末）若点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1＜y2．【分析】根据反比例函数图象的性质：当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大可得答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0），∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，∵2＞1，∴y2＞y1，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．（3分）（2013秋•太原期末）如图，过▱ABCD的顶点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，若∠EAD=50°，则∠BCE的度数为40°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，继而求得∠B=∠EAD=50°，然后由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°，∵CE⊥AB，∴∠E=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2013秋•太原期末）一个几何体的三种视图（俯视图为菱形）及相关数据如图，则该几何体的为200cm2．【分析】由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，从而求出它的体积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为8cm，6cm．所以该棱柱的底面边长为5，所以棱柱的侧面积=5×4×10=200（cm3）．故答案为：200．【点评】此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其体积．17．（3分）（2013秋•太原期末）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于15°．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=BC，对角线平分一组对角可得∠ABE=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCE=∠BAE，再根据等边对等角解答即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAE=15°，∵BF=BC，∴∠F=∠BCE=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ABE和△CBE全等是解题的关键，也是本题的难点．18．（3分）（2013秋•太原期末）如图，AD是△ABC的边BC上的高，现给出下列条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加这些条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形，这个条件可以是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上，多写或少写都不得分）【分析】可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②③是否正确；④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；则△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴△ABC是等腰三角形；④延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又∵AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论④的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答④题的关键．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（8分）（2013秋•太原期末）解方程：（1）x2﹣6x+4=0；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣6，c=4，∵△=36﹣16=20，∴x==3±；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣3+2=0，解得：x1=3，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（4分）（2014秋•龙口市期末）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=6米，CB=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．【分析】（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=8．答：木杆AB的影长是8米．【点评】此题考查了太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．21．（5分）（2013秋•太原期末）如图，要建一个面积为100平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏潍城，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米．（1）y与x之间的函数关系式为y=（x＞0）；y是x的反比例函数；（2）当与墙平行的一边长16米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏25米，够用吗？（3）若墙长25米可全部利用，则与墙垂直的一边长y的取值范围是y≥4．【分析】（1）根据矩形面积公式求出y与x的关系即可；（2）把x=16代入y=中，得y的值，进而得出现有木栏25米，是否够用；（3）利用x的取值范围进而得出y的取值范围．【解答】解；（1）∵要建一个面积为100平方米的长方形菜园，设与墙平行的边长为x米，与墙垂直的边长为y米，∴xy=100，∴y=（x＞0），y是x的反比例函数；故答案为：y=（x＞0），反比例；（2）把x=16代入y=中，得y==，∴与墙垂直的一边长为m，16+×2=28.5（m）＞25m，答：现有木栏25米，不够用；（3）y=，∵0＜x≤25，∴y≥4．故答案为：y≥4．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，利用矩形面积得出y与x的关系是解题关键．22．（8分）（2013秋•太原期末）星期天，小刚去太原长风商务区参观，由于仅有一天的时间，他计划从科技馆、美术馆、博物馆、山西大剧院四处中任选两处进行参观，请用画树状图或列表的方法求表示小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率（提示：为书写方便，解答时可以用K表示“科技馆”，用M表示“美术馆”用B表示“博物馆”，用S表示“山西大剧院”）【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小刚恰好参观科技馆和美术馆的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：K （S，K）（B，K）（M，K）﹣M （S，M）（B，M）﹣（K，M）B （S，B）﹣（M，B）（K，B）S ﹣（B，S）（M，S）（K，S）S B M K∵共有12种等可能的结果，小刚恰好参观科技馆和美术馆的2种情况，∴小刚恰好参观科技馆和美术馆的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）（2013秋•太原期末）如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由BP=DQ，易证得△ABP≌△CDQ，继而证得∠APD=∠CQB，则可判定AP∥CQ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ（SAS），∴∠ABP=∠CQD，∴∠APD=∠CQB，∴AP∥CQ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）（2013秋•太原期末）文具店试营业中，某种笔袋平均每天可销售30个，每个盈利10元，为促销，文具店决定降价销售，经调查发现，笔袋单价每降低1元，平均每天可多售出2个，设每个笔袋降价x元，请解决下面问题：（1）降价后该文具店此种笔袋的日销售量为30+2x个，每个笔袋盈利10﹣x元：（用含x的代数式表示）（2）若上述条件不变，每个笔袋降价多少元时，文具店销售笔袋的日盈利额为252元？【分析】（1）降价1元，可多售出2个，降价x元，可多售出2x个，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，日销售为：30+2x，盈利的钱数=10﹣x，故答案为30+2x；50﹣x；（2）由题意得：（10﹣x）（30+2x）=252解得：x1=3，x2=﹣8（不合题意，舍去）∴x=3，答：每个笔袋降价3元时，日盈利可达252元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利252的等量关系是解决本题的关键．25．（8分）（2013秋•太原期末）如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若AO=BC，求证：四边形DEFG是菱形；（3）若AB=AC，且AO=BC=6，直接写出四边形DEFG的面积．【分析】（1）由中位线定理，可得ED∥BC，FG∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答；（2）根据三角形中位线定理推知平行四边形DEFG的邻边相等（EF=FG）即可证得结论；（3）如图2，AO∥EF∥DG；若△ABC为等腰三角形时，则OA和BC垂直，进而求出即可．【解答】证明：（1）如图1点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥BC，且ED=BC．同理，FG是△OBC的中位线，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED∥FG且ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）∵点E、F分别是AB、OB的中点，∴EF是△ABO的中位线，∴EF=OA．由（1）知，FG=BC．∵OA=BC，∴EF=FG．又由（1）知，四边形DEFG是平行四边形，∴▱DEFG是菱形；（3）如图2，∵E、F、G、D分别是AB、BO、CO、AC中点，∴AO∥EF∥DG，∴当AB=AC时，∴AO⊥BC，∵四边形DEFG是平行四边形，∴EF⊥FG；∴此时四边形DEFG是矩形．∴S四边形DEFG=FG•EF=×6××6=9．【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．26．（10分）（2013秋•太原期末）如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为2；（2）若点E是AB的中点，则k=1．S△OEF；（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF，求点E的坐标；（4）在y轴上是否存在点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．。
2014年山西省中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23-+的结果是( )A .1B .1-C .5-D .6-2.如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截,AB CD ∥,1110∠=,则2∠等于( )A .65B .70 C .75D .80 3.下列运算正确的是( )A .224358a a a += B .6212aa a =C .222()a b a b +=+D .20(1)1a += 4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是( )A .黄金分割B .垂径定理C .勾股定理D .正弦定理5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )A .演绎B .数形结合C .抽象D .公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )A .频率就是概率B .频率与试验次数无关C .概率是随机的,与频率无关D .随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC △的外接圆,连接OA ,OB ,50OBA ∠=,则C ∠的度数为( )A .30B .40 C .50D .809. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.0000(01m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且2EC AE =,Rt FEG △的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A .223aB .214aC .259aD .249a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：23232a b a b = . 12.化简21639x x ++-的结果是. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）13.如图,已知一次函数4y kx =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k = .14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB BC ⊥,AB DE ∥,BC FG ∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m .EF 的圆心为O ,半径为1m ,且90EOF ∠=,DE ,FG 分别与O 相切于E ,F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ,N 分别在AB 和BC 上,且MN 与O 相切于点P ,P 是EF 的中点,则木棒MN 的长度为m .16.如图,在ABC △中,30BAC ∠=,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,12ACE BAC ∠=∠,CE 交AB 于点E ,交AD 于点F ,若2BC =,则EF 的长为.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：211(2)sin 60()2---(2)分解因式：(1)(3)1x x --+.18.(本小题满分6分)解不等式组并求出它的正整数解.5229,12 3.x x x --⎧⎨--⎩＞①≥②19.(本小题满分6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似. 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD 是筝形,其中AB AD =,CB CD =.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务：数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图1的画法,在图2所示的88⨯网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本小题满分10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x 为8590x ≤＜),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆,已知A ,B ,C 三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度'AA ,'BB ,'CC 分别为110米,310米,710米,钢缆AB 的坡度11:2i =,钢缆BC 的坡度21:1i =,景区因改造缆车线路,需要从A 到C 直线架设一条钢缆,那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本小题满分9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为246000米,施工队在绿化了222000米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少2米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为562米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？23.(本小题满分11分)课题学习：正方形折纸中的数学.动手操作：如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）图1图2图3数学思考：(1)求'CB F ∠的度数；(2)如图2,在图1的基础上,连接'AB ,试判断'B AE ∠与'GCB ∠的大小关系,并说明理由. 解决问题：(3)如图3,按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与DC 重合,折痕为MN ,再把这个正方形展平,设EF 和MN 相交于点O ；第二步：沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B ；再沿直线AH 折叠,使D 点落在EF 上,对应点为'D ；第三步：设CG ,AH 分别与MN 相交于点P ,Q ,连接'B P ,'PD ,'D Q ,'QB .试判断四边形''B PD Q 的形状,并证明你的结论.24.(本小题满分13分)综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,A ,C 两点的坐标分别为(4,0),(2,3)-,抛物线W 经过O ,A ,C 三点,D 是抛物线W 的顶点.(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位后,再向下平移(03)m m ＜＜个单位,得到抛物线'W 和□O A B C ''''.在向下平移的过程中,设□O A B C ''''与□OABC 的重叠部分的面积为S ,试探究：当m 为何值时S 有最大值,并求出S 的最大值；(3)在(2)的条件下,当S 取最大值时,设此时抛物线W '的顶点为F ,若点M 是x 轴上的动点,点N 时抛物线W '上的动点,试判断是否存在这样的点M 和点N ,使得以D ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.。
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数学试题（卷） 第 1 页 共 11 页
太原市2014年初中毕业班综合测试（一）
数 学 试 卷及答案
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中最小的数是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．0
D ．-3
1
2．下列运算结果正确的是（ ） A ．1226a a a =⋅ B ．826)(a a =
C ．326a a a =÷
D ．222)(b a ab = 3．如图，在△ABC 中，AB=AC,若AB ∥CD ，∠BCD= 30，则∠ACD 的度数是 A ．30° B ．60° C ．75° D ．120° 4．图1是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来2个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图2所示，则添加的正方体不可能摆放在（ ）
A ．1号的前后
B ．2号的前后
C ．3号的前后
D ．4号的左右 主视图 左视图 第3题图 第4题图
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6．已知在一个标准大气压下，将1kg 水的温度升高1℃需要吸收4200J 的热量，在同样的条件下，10 kg 水的温度升高50℃所吸收的热量用科学记数法表示为 （ ）
A ．⨯21J 510
B ．1.2J 510⨯
C ．1.2J 610⨯
D ．21.0J 710⨯ 7．某校组织“汉子听写大赛”，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如右图所示，小颖对这组数据的分析如下：①众数是72分②中位数是72分③平均数是75分，其中正确的结论有（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
D
A
C B -2x<2 x-3≤-1
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8．某种商品的价格是100元/件，经过两次降价后，现价为64元/件.这两次降价中平均每次降价的百分率为（ ）
A ．10℅
B ．18℅
C ．20℅
D ．36℅
9．如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度AB.甲、乙两名同学分别在C 、D 两处进行了测量，已知点B 、C 、D 在同一直线上，且AB ⊥BD ，CD=12米，∠ACB=30°，则塔的高度AB 为（ ）
A ．312米
B ．36米
C ．12米
D ．6米 10．如图，直径为6的半圆直径AB 的端点A 顺时针旋转45°，点B 的对应点为B ′，则途中阴影部分的面积是（ ）
A ．43π
B ．49π
C ．2
9π D ．9π
第7题图 第9题图 第10题图
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a+3）（a-3）= 。
12．某校对甲、乙两名跳高运动员近期的跳高成绩进行统计分析，结果如下：他
们跳高的平均成绩均为1.69米，，甲0006.02
=s .0031
.02,=乙s 甲、乙两人中 的成绩更稳定。
13．如图，已知反比例函数=y (x
2
)0>x 的图像经过△OAB 的顶点A ，顶点B 在x
轴的正半轴上.若OA=AB ，则△OAB 的面积为 。
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=AB ，点E 为CB 边上一点（与点C 不重合），
点F 是AC 上一点。
若AB=3，BE=1，∠AEF=60°，则AF 的长度为 。
15．如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门，它在地面上的水平宽度为10米，
两侧距地面4米高处各有一挂横幅用的铁环，两铁环间的水平距离为6米，则该拱门最高处到地面的距离为 米。
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16．观察下列等式：
第1个：131a 1⨯-=)131(21-=； 第2个：351a 2⨯-=)3151(21-=； 第3个：571a 3⨯-= )5171(21-=； 第4个：791a 4⨯-
=)71
91(21-=； 照此规律，21a a +2014a +的结果为 。
二、解答题（本大题含8个小题，共72分）
17．（本小题10分） （1）计算：-12 sin604⋅ )2(-+
（2）先化简，再求值：)2141(2
++-x x .4
1
22
2-+-÷x x x ，其中5x -=。
18．（本小题5分）
解方程：2x-6=3x （x-3） 小明是这样解答的：
将方程左边分解因式，得2（x-3）= 3x （x-3）………………………………第一步 方程两边同时除以（x-3），得2= 3x ………………………………………第二步
解得x 3
2
=…………………………………………………………………第三步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程：
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19．（本小题9分）
如图，△ABC 中，DE 是一条中位线，延长DE 到点F ，使EF=DE,连接CF. （1）判断线段AD 与CF 的数量关系与位置关系，并证明你的猜想； （2）若AC=BC ，连接DC ，AF ，求证：四边形ADCF 是矩形。
20．（本小题8分）
某商店“三八节”开展有奖促销活动，他们设立了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成3个面积相等的扇形，3个扇形区域里分别标有“10元”、 “20元”、“30元”的字样。
根据规定，顾客在该商店购物总价每满100元就可以转动转盘一次，商店根据转盘指针指向区域所标的金额返还相应数额的购物券，小明的妈妈在该商店购物一次，总价是210元.
（1）妈妈可以转动转盘 次，她最少可得 元购物券，最多可得
元购物券； （2）请用画树状图或列表的方法，求妈妈所获购物券金额为50元的概率。
E
F
B
A D
C
20元 10元 30元
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21．（本小题8分）
如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，点E 是AB 延长线上的一点，且∠BDE=∠A 。
（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AB=6，∠C=60°，求DE 的长。
22．（本小题8分）
某河道A 、B 两个码头之间有客轮和货轮通行一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批建材匀速行驶到A 码头.两船距B 码头的距离y （千米）与行驶的时间x （分）之间的函数关系如下图所示. （1）请根据图像解决下列问题：
①A ，B 两码头之间的距离为 千米。
②分别求出客轮和货轮B 码头的距离1y （千米）、2y （千米）与行驶的时间 x （分）之间的函数关系； ③点M 的坐标为 ，点M 的坐标所表示的实际意义为 。
（2）不添加其他条件，请根据图象和条件再提出一个有关客轮和货轮行驶过程中
的数学问题（不必解答）。
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23．（本小题10分）
数学活动：折纸、画图与探究 问题情境：
在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10.折叠矩形纸片ABCD ，使B 落在边AD （不与A 重合）上，落点记为E ，这时折痕与边CD 或边BC （含端点）交于点F ，与边AB 或边AD （含端点）交于点G ，然后展开铺平，则四边形BFEG 成为矩形ABCD 的“折痕四边形”。
操作探究：
（1）如图1，当点E 在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形” BFEG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
此时，图1的等腰三角形有 。
图1 图2 图3
（2）在折叠矩形的过程中，借助图2探究：
当点E 是AD 的中点时，折痕四边形BFEG 的边EG 的长为 ； 当AE= 时，折痕四边形BFEG 是正方形；
当AE 的取值范围是 时，折痕四边形BFEG 是非正方形的菱形； （3）在折叠矩形的过程中，当点F 在线段CD 上时，如图3，设AE 的长度为x ,
折
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痕四边形BFEG 的面积是y.求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出的x 取值范围。
24．（本小题14分）
如图1，平面直角坐标系中有Rt △OAB ，直角顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点
B 在第一象限，OA=4，AB=2，抛物线=y 22
1
-x c bx ++经过点A 、B 。
（1）直接写出A 、B 两点的坐标，并求出该抛物线的表达式；
（2）如图2，将Rt △OAB 绕点B 逆时针旋转，得到Rt △CDB ，其中点C 与A 对应，
点D 与点O 对应，当点D 落在x 轴的正半轴上时，求C 、D 两点的坐标。
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数学试题（卷）第9 页共11 页
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