机械优化设计——复合形方法及源程序

goto L2;
}
else if(reflect<=1e-10)
{
for(i=0;i<n;i++)
*(*x+i)=*(*(x+1)+i);
goto L3;
}
else
{
reflect*=0.5;
goto L4;
}
}
}
}
double **apply(int row,int col) /*申请矩阵空间*/
(二)复合形法的计算步骤
1）选择复合形的顶点数k，一般取 ，在可行域内构成具有k个顶点的初始复合形。
2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点xL、最坏点xH、及此坏点xG..
3）计算除去最坏点xH以外的（k-1）个顶点的中心xC。判别xC是否可行，若xC为可行点，则转步骤4）；若xC为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令 ，然后转步骤1），重新构造初始复合形。
机械优化设计——复合形方法及源程序
(一)题目：用复合形法求约束优化问题
； ； 的最优解。
基本思路：在可行域中构造一个具有K个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。
4）按式 计算反射点xＲ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式 。然后xＲ以取代xＨ，构成新的复合形。
5）若收敛条件 得到满足，计算终止。约束最优解为： 。
(三)复合形法程序框图见下图：
(四)源程序如下：
/*输入值选择n=2,k=3,本程序可以处理n为2或3，k为3或4的情况*/
#include <stdio.h>
printf("请输入目标函数的维数n:"); /*输入已知数据*/
scanf("%d",&n);
printf("请输入复合形的顶点数k:");
scanf("%d",&k);
double **x=apply(k,n); /*存放复合形顶点*/
double *y=(double *)calloc(k,sizeof(double)); /*存放目标函数值*/
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf",b+i);
printf("输出输入结果为:\nn=%d,k=%d,x1=(",n,k); /*输出已知数据*/
for(i=0;i<n-1;i++)
printf("%.5lf ",*(*x+i));
printf("%.5lf)\na=(",*(*x+n-1));
double *x_c=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放可行点中心*/
double *x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放最坏点的反射点*/
printf("本程序中的所有输入，两个数之间用空格隔开，然后按enter键时不要长时间的按，否则，可能会出错\n");
double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double));
p=g(x);
for(i=0;i<3;i++)
if(*(p+i)>0)
break;
if(i==3)
return true;
else
return false;
}
(五)运行结果如下：
{
int i;
double *x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double));
double **y=(double **)calloc(row,sizeof(double *));
if(!x || !y)
{
printf("内存分配失败!");
exit(1);
}
for(i=0;i<row;i++)
for(j=0;j<n;j++)
*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j));
l=1;
for(i=1;i<k;i++) /*找出可行点的个数l，并把可行点放在前l个位置上*/
if(judge(*(x+i)))
{
for(j=1;j<k;j++)
bool judge(double *); /*可行点的判断*/
int main()
{
int n,k;
int i,j,k1;
int l;
double temporary;
double restrain; /*收敛条件*/
double reflect; /*反射系数*/
srand((unsigned)time(NULL));
L4:for(i=0;i<n;i++) /*求反射点*/
*(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i));
if(!judge(x_r))
{
reflect*=0.5;
goto L4;
}
else if(f(x_r)<f(*x))
{
for(i=0;i<n;i++)
*(*x+i)=*(x_r+i);
if(!judge(*(x+j)))
{
for(k1=0;k1<n;k1++)
{
temporary=*(*(x+i)+k1);
*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);
*(*(x+j)+k1)=temporary;
}
break;
}
l++;
}
for(i=0;i<l-1;i++) /*把前l个可行点按目标函数值从大到小排序*/
*(x_c+i)=0;
for(i=0;i<l;i++)
for(j=0;j<n;j++)
*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);
for(i=0;i<n;i++)
*(x_c+i)/=l;
if(!judge(x_c)) /*判断可行点中心是否可行*/
{
for(i=0;i<n;i++)
{
*(a+i)=*(*(x+l-1)+i);
for(i=0;i<n-1;i++)
printf("%f ",*(a+i));
printf("%.5lf),b=(",*(a+n-1));
for(i=0;i<n-1;i++)
printf("%f ",*(b+i));
printf("%.5lf)\n",*(b+n-1));
L1:for(i=1;i<k;i++) /*随机得到其余(k-1)个可行点*/
L2:for(i=0;i<k-1;i++) /*将可行点按目标函数值从大到小排序*/
for(j=i+1;j<k;j++)
if(f(*(x+i))<f(*(x+j)))
for(k1=0;k1<n;k1++)
{
temporary=*(*(x+i)+k1);
*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);
{
L3:for(i=0;i<n;i++) /*计算除去最坏点*x外的(k-1)个顶点的中心*/
*(x_c+i)=0;
for(i=1;i<k;i++)
for(j=0;j<n;j++)
*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);
for(i=0;i<n;i++)
*(x_c+i)/=k-1;
reflect=1.3;
*(y+i)=x+i*col;
ouble *x) /*目标函数*/
{
return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6);
}
double *g(double *x) /*约束函数*/
{
double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double));
double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double)); /*存放约束函数值*/
double *a=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放设计变量的下限*/
double *b=(double *)calloc(n,sizeof(double)); /*存放设计变量的上限*/