六年级奥数试题-数字谜与数阵图(教师版)
六年级奥数-数字谜
数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。
谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。
这个地名第1个字可能是天。
“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。
这样谜底就出来了：天津。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。
“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。
文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。
文字算式谜也是最难的一种算式谜。
在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。
①横式字谜一、例题与方法指导例1 □，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。
那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。
例2 在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6。
分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796÷□□□=□99……98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。
求其中的除数。
分析：40796/102=399...98。
例4 我学数学乐×我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字。
六年级奥数数字谜
老师：耿宏雷学生：_____ 科目： 数学 时间:2011年___月__日 第___次数 字 谜 综 合（三）【内容概述】各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 【典型问题】1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数字．已知ABCD +EFG =1993，问：乘积ABCD ⨯EFG 的最大值与最小值相差多少？3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式□□-□□=1□□的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13，17，19，111，133，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）1291112+=○□ 在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？H O N G ＋ K O N G C H I N A图8-1宇光教育个性化辅导教案提纲6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）1111988+=□□□□□□□□请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）60.3=□○，160.3=□○，60.3=□○，160.3=□○ 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数○1＝对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图图8-2图8-38-4中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．(1) 能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．(2) 能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．11. 【80111】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）如图8-5，6个圆圈之间连接着13条线．请从0至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差（大数减小数）恰好取遍1至13中的每一个数．12. 【80112】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）图8-6中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．13. 【80113】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）由3个图8-4图8-5图8-6不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．14.【80114】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．15.【80115】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍．现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少次？请给出操作方案．16.【80116】（杨笑山，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明和小霞面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角形，每个三角形三个顶点之和都相等；小明填完之后，坐在对面．．．．的小霞发现，从她的角度看小明填入的自然数虽然是倒着的，但仍然是两位数，且也符合每个三角形三个顶点之和相等这一条件；更巧的是，小明的和与小霞的和是完全一样的。
小学数学《数字谜与数阵图》练习题(含答案)
小学数学《数字谜与数阵图》练习题（含答案）数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜.横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜来解答.解题技巧：（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位、重复数字以及位数的差异. （二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算.（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性.（四）注意结合进位及退位来考虑.（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法.【例1】右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?【分析】显然，“新”=9．因为要使“中国”尽量大，所以可以假定“中”=8．因为十位加法(含个位加法进位)等于20，所以“北+奥”在1～7中的取值有三种可能：7，5；7，4；6，5．再考虑到“国+京+运”的个位数是8，经试算，只有“北”、“奥”等于7，5，“国”、“京”、“运”等于1，3，4．“国”取l，3，4中最大的4，得到“中国”最大是84．【例2】下图的等式中，不同的汉字表示不同的数字，如果“巧+解+数+字+谜=30”，那么，“数字谜”所代表的三位数是_______.【分析】谜字只能取0或5．如果谜=0，字也要取0，不合题目要求，所以谜=5．3个字加上2是10的倍数，所以字=6． 2个数加上2是10的倍数.所以数=4或9，如果数=4，那么解+1=10，所以解=9．但这时巧=30-9-4—6—5=6与字相同，不合题意.因此数=9，解+2=10，所以解=8，巧=30-8-9-6-5=2，所以“数字谜”所代表的三位数是965.【巩固】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？【分析】根据加法规则，“第”=1．“届”+“赛”=6或“届”+“赛”=16．若“届”+“赛”=6，只能是“届”、“赛”分别等于2或4，此时“一”+“杯”=10 只能是“一”、“杯”分别为3或7．此时“十”+“华”=9，“十”、“华’’分别只能取 (1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)．但l，2，3，4均已被取用，不能再取．所以，“届”+ “赛”=6填不出来，只能是“届”+“赛”=16．这时“届”、“赛”只能分别取9和7．这时只能是“一”+“杯”+1=10，且“十”+“华”+1=10，也就是“一”+“杯”=9，同时“十”+“华”=9．所以它们可以分别在(3，6)，(4，5)两组中取值．因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35．【例3】在图所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少?【分析】问题中出现的都是末位数.而且都是奇数，故应先从末位数开始考虑．第三行的末位为1，共有三种可能的组合：1×1，3×7，9×9．由于第二行数的每一位与第一行相乘后都得到五位数，故第二行的各位数字不会为1．故1×1、9×9均不满足条件．第一行和第二行末位数为3、7或者7、3．分两种情况来讨论：若第一行末位为3，第二行末位为7，由末位的9推知第二行的数应为3337，由第三行的十位应为0知第一行的十位为4．从而得到第四、五、六行的十位皆为2，进而有第三行的百位应该是8，于是推出第一行的百位为5．这样便立刻得到第四、五、六行的百位为6，从而由第三行的4位为1得到第一行的千位为4．于是有4543×3337=15159991，满足条件．若第一行末位为7，第二行末位为3，同样的方法立刻有第二行数应为7773．依次推得第一行的十位、百位、千位分别为6、4、0，不符合题目要求．于是本题答案为15159991．评注：本题采用了枚举的方法，对可能的有限种情况分别讨论，从而求解出问题．在数字谜的求解中常常用到这种方法．【例4】内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：【分析】由右式知d=8，所以c=3或8.当a=2时，由bc×a=□5□,推出c不等于3，所以c=8，故推出b=7;因为除数是两位数，它与商的各个数位的乘积都是三位数，所以商的最小可能值为262.数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵. 幻方是特殊的数阵图，一般地，将九个不同的数填在3×3（即三行三列）的方格中，使每行、每列、及二条对角线上的三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方. n阶幻方的定义与三阶幻方相仿！【例5】请你把1～7这七个自然数，分别填在右图的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？【分析】关键在于确定中心数a和每条直线上几个圆圈内数的和k. 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，设每条直线上的数字和为k.根据题意可得：2a＋（1+2+3+4+5+6+7）=3k，2a＋28=3k，由于28与2a的和为3的倍数,a又为1～7中的数字,经过尝试可知:a为1、4或7.答案如下：（1）当a=1，时2+7=5+4=3+6，得到第一种答案。
（完整版）数字谜（小学奥数6年级）
（完整版）数字谜（⼩学奥数6年级）数字谜（⼀）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少⽅法。
例如⽤猜想、拼凑、排除、枚举等⽅法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及⼩数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填⼊下⾯等式的○内，使等式成⽴（每个运算符号只准使⽤⼀次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应⾸先确定“÷”的位置。
当“÷”在第⼀个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第⼆个括号内是13的倍数，此时只有下⾯⼀种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第⼆或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下⾯的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填⼊下式中的□中，使等式成⽴：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为⼀个两位数与⼀个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下⾯⼀种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后⾯添上⼀个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先⽤443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502⼀定能被573整除，所以应添502。
小学六年级数学竞赛(算式谜)(数阵)(进位制)专题试卷(含答案)5
小学六年级数学竞赛（算式谜)（数阵)（进位制)专题试卷（含答案)5学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．A．2986 B．2858 C．2672 D．2754二、填空题2．在下面的乘法算式中，A、B、C和D表示不同的数字，ABC是一个三位数。
（1）A=____；B=____；C=____；D=____。
（2）ABC=____。
3．图中有_____个长方形．4．从1至9中选出8个数字填入算式“□□□□+□□□□=4026”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．没有被选出的数字是_______．5．把1～14 分别填入下图中的方格内，使“十一” 三笔中每五个方格内的数的和相等。
6．如图，内部四个交点上已经填好数，请你在方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四周四个方格内数的和，可以怎么填？7．把1～8 分别填入下图的空格中，使图中四边正好组成加、减、乘、除四种运算算式。
8．把1～9 分别填入下图的圆圈中，使七个三角形（四个小三角形、三个大三角形）中每个三角形的三个顶点圆圈内的数的和相等。
9．把3～10 分别填在下图中正方体的八个顶点上的圆圈里，使每个面四个顶点上圆圈中的数的和相等。
10．把1～16 分别填入下图的十六个圆圈中，使每条线段上四个圆圈内的数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。
11．把1～9 分别填入下图的圆圈中，使两条线段上的五个数的和相等，两个四边形顶点上数的和也相等。
12．把2～11 分别填入下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2 的正方形中四数之和相等。
13．在下图（1）中，每边上的数加起来之和都是5，所有数的和是12，现用任何数字重新排列填入图（2）、（3）中，使每边的数字之和仍为5，但全部数的和是13、14。
小学数学《数阵图与数字谜》练习题
小学数学《数阵图与数字谜》练习题数 阵 图数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵. 幻方是特殊的数阵图，一般地，将九个不同的数填在3×3（即三行三列）的方格中，使每行、每列、及二条对角线上的三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方. n 阶幻方的定义与三阶幻方相仿！【例1】 （1）将九个数填入下图（1）的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k ，则中心方格中的数必为3k .请你说明理由！（2）将九个数填入下图（2）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：2a b e +=.请你说明理由！（3）将九个数填入下图（3）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：2a b c +=.请你说明理由！【例2】 在右图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21 .【例3】将1，3，5，7，9，11，13，15，17填入3×3的方格内，使其构成一个幻方. 【例4】右图是一个四阶幻方，请将其补全：【例5】右图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志. 请将1～9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等.【例6】将1～7这七个自然数分别填入右图的七个○内，使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为13时的一种填法.【例7】在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除.数字谜【例8】将0～9中的8个不同的数字分别用a、b、c、d、e、f、g、h替换．在替换规则+=，如上面4个式子中，“+”、“×”、下：g×g=db，g×c=bd，g×f=ef，ag b eh⨯的“=与平常算术中相应的符号意义相同，而且也是十进位制．在这种替换规则下，ca e数值等于 .【例9】在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把下面汉字算式翻译成数字算式．【例10】在右面的□内，各填一个合适的数字，使算式成立．【例11】□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：练习十一1．在左下图的每个空格中填入一个数字，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等.2．用2，4，6，12，14，16，22，24，26九个偶数编制一个幻方.3．在下列各图的每个方格中都填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的四个数字都是1，2，3，4.4．下面是三个数的加法算式，每个口内有一个数字，则三个加数中最大的是 .5．右面式中不同的汉字代表不同的数字，问：“数学好玩”表示的四位数是多少?。
通用版小学6年级全册数学知识点汇总小六数学第12讲数字谜与数阵图(教师版)
第十二讲数字谜与数阵图所谓的数字谜问题是指在某种算式或者图形中,含有一些用空格、文字或字母等符号表示的待定数字,要求填上合适的数字,使算式或者图形成立的一类问题。
此类问题的知识基础就是根据运算的法则,加、减、乘、除的互逆关系及适当地运用有关整数性质的知识加以推理。
常用的基本技巧：(1)分析算式中隐含的数量关系及数的性质,选择有特征的部分作为突破口。
例如：两数相乘,如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。
如：积的尾数是5,其中一个乘数是5,那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。
若积的尾数是偶数,那么两乘数中至少有一个为偶数。
此外在乘法算式中,不仅积是由被乘数和乘数决定的,反过来,积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。
(2)在确定所求的数字时,可采取试验法,为了减少试验的次数,常借助估值的方法,对某些数位上的数字进行合理地估计,逐步排除一些取值的可能,缩小所求数字的取值范围,经过很少的几次试验,得到准确的答案。
解决这一类题常常要通过观察、判断、推理、尝试(凑)等手段来处理。
关键在于确定从何处着手,即找到突破口。
例1:将2、3、4、5、6、8、11、12这8个数填在图1的□中,使它们组成图1中的4个等式。
分析：这里有8个数字需要填入8个空格中,用多次试验的办法,虽然最终一定能找出答案,但很费时间。
能不能开动脑筋,想出好办法,以减少试验的次数呢？题中有4个等式,含有4种运算,对于加、减运算,可填的情况很多,所以应先考虑乘、除运算。
先将8个位置用字母标识出来。
c既是a与b的乘积,作为被除数,它又是e与h的乘积。
因此c应为可以写成两种不同乘积形式的数。
只有12符合条件,因为：12=3×4=2×6,所以：a、b、e、h为3、4、2、6,剩下的三个数为11、5、8。
f既为被减数,又是和,则f为最大的11,d、g为5、8。
可以先确定d、g的值,再写出a、b、e、h的值。
奥数讲座 数阵图与数字谜
3741【分析】第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且(2、8)和(5、11)不能在第二个圆中成对出现，(2、5)、(5、8)、(8、11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中；第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中。
12112986510133741111098765432【分析】第一步：首先确定数阵图中的关键方格，即相邻两个正方形相交的两个方格；第二步：计算三个22⨯正方形内4个数之和的和，显然这个和能被3整除，其把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22⨯的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？把1，2，3，…，13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．数阵图与数字谜12中有两个数被重复计算了两次，而231165+++=，除以3余2，因此被重复计算的两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值；第三步，由已知的两个方格中的数，得到每个22⨯正方形中的4个数之和的最小值为24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数的和为24，如图，所以所求的最小值是24。
20911638421720【分析】 第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出第一行的四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是x 、y 、z 、w ，则()320x w y z +++=，由于x w +至少为3，所以y z +不超过5；第二步：由于y z +的和不超过5，所以，y 和z 只可能为1和2、1和3、1和4或者2和3，通过尝试可以得到不止一个答案，右面的答案是其中一个。
全国通用六年级下册数学试题-小升初：第十一讲 数字谜与数阵图(解析版)
【例 10】★★★如图为一个三阶幻方，其中两个数已填好，求标有*的空格中所填的数。
*
19
95
【解】如图，设第一行第三个数为 x,则通过比较过中心方格的一行及一条对角线知第二行 第一个数为 x+76，再比较第一行与第一列得标有*的方格内数为：95+（x+76）-x=171.
x
x+76
19
95
【点评】本题本来是填幻方的题目中较难的一道，题目中已知每个条件这么少，还能得到 这样的结论，可见幻方是多么的有趣。这里有一种重要的思想，就是在相交于一格的两条 线（行与列，行或列与对角线），则必有除相交格的剩余格之和相等。
÷ = ÷ =2；
2 43 6
1 11 13
÷= ÷= ；
2 34 62
1 11 12 1 11 11
÷=÷=； ÷=÷=.
6 43 23 6 34 22
同理，由 3×8=4×6 得到
1 11 14 1 11 1
÷ = ÷ = ； ÷ = ÷ =2；
3 46 83 3 64 8
1 11 11 1 11 13
4
在
7
1
中的“口”内，可以填写的整数只有_________.
5口 2
①10、11、12、13； ②9、10、11、12、13；
③8、9、10、11、12、13； ④无数个．
【解】： 由 7 1 7 ，得口 14 口 2 14
又 4 7 ，而，7 所4以口，，，，9 1，0应11选12 1有人把数字谜问题叫做思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、 判断及推理能力。数字谜是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现.解这类 问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决.
六年级奥数试题及解析：数字迷
六年级奥数试题及解析：数字迷1.将1～7七个数字分别填入下列竖式的□内，使竖式成立．竖式数字谜．分析：把这些未知的数字用字母代替，然后根据题目要求推算．解答：解：（1），算式（1），可以变为：积是四位数，且D不为8和9，所以A只能是1；8 4=32，向千位进3，那么D=1 4+3=7；C 4的个位数G只能为2，6，（1）若G为6，则C为4，此时竖式为：还剩下数字2，3，5，①若B=2，则F=9，不合题意，②若B=3，则F=3，E也等于3，不合题意，③若B=5，则F=1，与A矛盾，不合题意；所以G=6不合题意；（2）G只能是2，C就是3，此时竖式是：还剩下数字4，5，6；①若B=4，则F=7，不合题意；②若B=5，则F=1，不合题意；③若B=6，则F=5，E=4，符合题意，这个竖式就是：（2）算式（2）可以变为：8 4=32，所以G=2，向十位进3；积是4位数，所以A=1；还剩下数字3，4，5，6，7；（1）若C=7，则F=1，不合题意，（2）若C=3，则F=5，3 4+3=15，向百位进1；还剩下数字4，6，7；①若B=4，则E=7，4 4+1=17，向千位进1，那么D就是5，与F=5矛盾，不合题意；②若B=6，则E=5，与F=5矛盾，不合题意；③若B=7，则E=9，不合题意，所以C=3不成立；（3）若C=5，则F=3，5 4+3=23，向百位进2；还剩下数字4，6，7；①若B=4，则E=9，不合题意；②若B=6，则E=6，不合题意；③若B=7，则E=0，不合题意，所以C=5不合题意．（4）若C=6，则F=7，6 4+3=27，向百位进2；还剩下数字3，4，5；①若B=4，则E=8，不合题意；②若B=5，则E=3，5 4+3=23，向千位进2，则D=2，不合题意；③若B=3，则E=4，3 4+2=14，向千位进1，则D=5，符合题意；所以竖式为：故答案为：点评：这一类型的题目需要逐个分析，直到找出符合题意的数为止．。
奥数数字谜、数阵、数表练习及答案
⑵能不能使 个三角形顶点上数字之和各不相同?
如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．
【分析】⑴不能．如果这 个三角形顶点上数字之和都相等，设它们都等于 。
考察外面的 个三角形，每个三角形顶点上的数的和是 ，在它们的和 中，大正方形的 、 、 、 各出现一次，中正方形的 、 、 、 各出现二次。即 。
数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
我们现在来看 的情形。由于 能被 整出，由倒除法可以断定除数是 ， 。
第三层，因为 ，只有 满足要求，即 。从而 ， 。所以这个算式的商数是 。被除数是 。
完整的除式如图。
1.下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知 不是 的倍数， 不是 的倍数，那么 代表的四位数是多少？
【例5】（2008年迎春杯初赛）在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立。则被除数应是___________。
【分析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析。
由 ,得 。因为 ,所以，我们可以得知 或者 ，我们现来看看 可以不可以。
假设 ，则 没有进位， 所得个位 必是偶数， 必是 ,因为 ,所以，必进位。所以， 必是奇数。
【例2】在下面的残缺算式中，只写出五个 ，那么这个算式的商数是______。
【分析】为了便于说明，用英文来表示几个关键的数。
从除式的第一层看，商的百位数字是 ，只能是 ， ， ， 。
六年级下册数学试题-小升初数学思维训练第3讲 数字谜、数阵图、幻方 全国通用(含答案)
小升初数学思维训练第3讲 数字谜、数阵图、幻方一，知识地图()⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩横式（一般转化为竖式）竖式加减法分类乘除法图形中数字规律数字谜个位数字分析法高位数字分析法数字估算分析法（结合数位）分析方法进位借位分析法分解质因数法奇偶分析法整体考虑个体考虑数阵图--数字和相加法列出等式根据整除确定数字及数字和数字分组及尝试三阶分类四阶1幻方性质⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎪⎪⎪⎩、中间数（性质2）2、对称配对（性质3）3、幻和（性质4）4、配对位置关系（性质5）四角与行列中间数关系（性质6）5、其它两个性质交错行列数关系（性质7）二，基础知识趣题导引：学而思教育的数学兴趣小组每周都要进行小组讨论。
有一次小组讨论时，李同学在黑板上画了一个“九宫格”，问其他同学说：“你们能看出这个表格的的数字规律吗？”这时很多同学都说：“这还不简单啊，这是幻方，每行每列和两条对角线的数字和都相等，我自己也会填。
”李同学又画了一个幻方，但是里面数字不全，只有三个数字，说：“那你们能把这个表格补充完整，使它成为一个幻方吗？”这时刚才非常活跃的同学都沉默了，同学们，你们可以补充完整吗？12611（一）数字谜1、数字谜介绍数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除四种数字谜。
横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜，所以我们这里主要讨论竖式数字谜的一般解题技巧与思路。
2、数字谜常用的分析法介绍解决数字迷问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定的技巧，一般来说首先是观察题目中给出数字位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，一般的突破顺序是，三位分析（个位分析，高位分析，进位借位分析），另外加入三大技巧（估算技巧（结合数位），奇偶分析技巧，分解质因数技巧）等。
(完整版)六年级奥数数字谜
老师：耿宏雷学生：科目： 数学 时间:2011年数 字 谜 综 合（三）【内容概述】各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 【典型问题】1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数字．已知ABCD +EFG =1993，问：乘积ABCD ⨯EFG 的最大值与最小值相差多少？3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式□□-□□=1□□的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立．4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13，17，19，111，133，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）1291112+=○□ 在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？H O N G ＋ K O N G C H I N A图8-1宇光教育个性化辅导教案提纲6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）1111988+=□□□□□□□□请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）60.3=□○，160.3=□○，60.3=&□○，160.3=&□○ 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明按照下列算式：乙组的数□甲组的数○1＝对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图图8-2图8-38-4中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．(1) 能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．(2) 能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．11. 【80111】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）如图8-5，6个圆圈之间连接着13条线．请从0至13中取出6个数分别填入各圆圈内，使每条线段两端点上所填数的差（大数减小数）恰好取遍1至13中的每一个数．12. 【80112】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）图8-6中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．13. 【80113】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）由3个图8-4图8-5图8-6不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．14.【80114】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．15.【80115】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）一个玩具，有一个红色的按钮、一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一下红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就可以使站着的小木偶增加一倍．现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，而且尽量少按按钮，最少需要按多少次？请给出操作方案．16.【80116】（杨笑山，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明和小霞面对面趴在桌上做填数游戏，游戏要求在图中7个圆圈内填入7个两位数，使得图中6个正三角形，每个三角形三个顶点之和都相等；小明填完之后，坐在对面．．．．的小霞发现，从她的角度看小明填入的自然数虽然是倒着的，但仍然是两位数，且也符合每个三角形三个顶点之和相等这一条件；更巧的是，小明的和与小霞的和是完全一样的。
小学奥数竖式数字谜(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数竖式数字谜（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
【答案】【解析】有第三行的首位为1，那么两个加数的首位数字只能均是9，而两个加数的十位数字为8、5，对应和为12，对百位进1，剩下3，但是最终的和得十位数字为4，所以个位有进位。
其中一个加数的个位为1，那么另一个加数的个位只能是9才会进位，下面的算式即为所求：。
【题文】如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。
现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少?【答案】【解析】第三行的首位数字只能是1，百位数字可能为0，1，2，但是如果是1，则数字1用了两次，而2已经在第二行出现，所以百位数字只能为0。
则第一行的百位只能为8或7(此时，十位有进位)，8已经在第二行出现，所以第一行的百位数字只能为7。
现在还剩下3，5，6，9，对个位有4+5＝9，剩下3，6，无法满足剩下十位的填充；个位还可以是4+9＝13评卷人得分，进走1，剩下3，则十位有6+8+1＝15满足。
于是，下面的算式即为所求：【题文】在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少?【答案】计算结果可能为1965，1975，1985，1995。
【解析】由题意知，三个加数的百位可能为6，6，6或6，6，7；而和的个位数字为5，那么三个加数的个位数字和可能为5，15，25，对应有1，2，2或5，5，5或8，8，9；要求三个加数的各个数位的数只能是两个连续自然数中的某个，所以这两个连续自然数只能是6，5，那么百位数字为6，6，6，则个位数字为5，5，5，所以十位数字可能为5，5，5或5，5，6或5，6，6或6，6，6。
六年级数学培优之数字谜与数阵图
+、第十二讲数字谜与数阵图例1:将2、3、4、5、6、8、11、12这8个数填在图1的□中，使它们组成图1中的4个等式。
例2:将1~11填入图2内，使相邻两个或三个数字组成的横竖斜行的和为14。
例3:○9○137=100○21○7□2=把“-、×、÷”分别填在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使上面的两个等式成立。
例4:由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。
例5:把下面的算式补充完整。
例6:把下面除法算式中缺少的数字补上。
A1.在 内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：2.在 内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：88+82223.在图中空格里填入适当的数字，使竖式成立．4.在图6-11的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．4□+，5.补齐下边的算式。
-263768B6.如图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．7.在如图所示的算式里，张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少？□8.□+□□=1492，方块内所填数字的总和最大为多少？9.▲▲▲=□□●，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字，请问算式的和为多少？10.用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，请将图6-14中的空格补充完整．C11.在下面的式子中添入括号（大、中、小括号都可）使计算出来的结果最大：（1）（17-2-5）（3+10）-2-4最大的结果是。
（2）（1+2）⨯（3+4）÷（5-4）⨯[3-（2-1）]最大的结果是。
12.在下面的数之间添上适当的运算符号或括号，使等式成立。
9+9+（9+9）÷9=201⨯（2+3-4）=11-2+3+4-5=11⨯（2+3）⨯4⨯5=10013.在下面错误的式子里加上括号，使其正确5+7⨯8+12÷4-2=205+7⨯8+5+7⨯8+5+7⨯8+121212÷4÷4÷4-2=102-2=25-2=12014.在下面算式中合适的地方添上运算符号，使算式成立。
小学六年级数学思维训练(奥数)数字谜(一)例题及练习题
小学六年级数学思维训练（奥数）数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
数字谜综合数阵图和竖式数字谜
2.3位数分析
一个三位数乘以一个三位数，结果可能是五位数或 者六位数，根据乘积的位数就能判断出乘数的大小。
x
=
x
= 5568
例题1
将0至8这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的 结果最大
876 5—34 x1 02
要差最大？ 被减数要怎么样？ 减数要怎么样？
差最大 被减数要最大 减数要最小
横式数字谜
横式加减法数字谜可以转化成 竖式数字谜来解决，相对而言比 较简单。二横式乘除法数字谜语 四十数字谜则有这明显区别，常 常要用到数论方面的知识。
在横式乘除法数字谜中，尤其 盈注意运用整除的知识。
比如： 迎杯x春杯=好好好
37×27=999
方法总结:小结---数阵图
1.如果数•阵1.图如果中数有阵若图干中个有相若等干的个和相，等可的以把其中 某几个和和累，加可在以一把起其，中或某者几比个较和有累公加共在部分的两 个相等的一和起。，或者比较有公共部分的两
ABCD
x
9
DCBA
位数乘九后仍得四位数
第一个因数的首位（即A=1） 积的首位（即D＝9） 百位（即B），B不可能大于2，
否则会向前一位进位，积变为五 位数。B只可能为0。 算式变为10C9×9＝9C01。积 的十位是0，减去个位进上来的8 得2， 八九七十二，C为8。 最终算式为1089×9＝9801 结 果：A＝1，B＝0，C＝8，D＝9。
(2)、解字谜
ABCDEF
x
3
BCDEFA
（3）选讲：
在下面除法竖式的方框内填入适当的数字，使竖式成立
36
9 3 32 27 62 54
8
8<26 余数小于除数，所 以除数是8+1=9， 所以这个三位数为 36×9+8=332
六年级奥数-数字谜与数阵图(教师版)
第十二讲数字谜与数阵图所谓的数字谜问题是指在某种算式或者图形中，含有一些用空格、文字或字母等符号表示的待定数字，要求填上合适的数字，使算式或者图形成立的一类问题。
此类问题的知识基础就是根据运算的法则，加、减、乘、除的互逆关系及适当地运用有关整数性质的知识加以推理。
常用的基本技巧：（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。
如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。
若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。
此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。
（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。
解决这一类题常常要通过观察、判断、推理、尝试（凑）等手段来处理。
关键在于确定从何处着手，即找到突破口。
例1:将2、3、4、5、6、8、11、12这8个数填在图1的□中，使它们组成图1中的4个等式。
分析：这里有8个数字需要填入8个空格中，用多次试验的办法，虽然最终一定能找出答案，但很费时间。
能不能开动脑筋，想出好办法，以减少试验的次数呢？题中有4个等式，含有4种运算，对于加、减运算，可填的情况很多，所以应先考虑乘、除运算。
先将8个位置用字母标识出来。
c既是a与b的乘积，作为被除数，它又是e与h的乘积。
因此c应为可以写成两种不同乘积形式的数。
只有12符合条件，因为：12=3×4=2×6，所以：a、b、e、h 为3、4、2、6，剩下的三个数为11、5、8。
f既为被减数，又是和，则f为最大的11，d、g为5、8。
可以先确定d、g的值，再写出a、b、e、h的值。
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第十二讲数字谜与数阵图所谓的数字谜问题是指在某种算式或者图形中，含有一些用空格、文字或字母等符号表示的待定数字，要求填上合适的数字，使算式或者图形成立的一类问题。
此类问题的知识基础就是根据运算的法则，加、减、乘、除的互逆关系及适当地运用有关整数性质的知识加以推理。
常用的基本技巧：（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。
如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。
若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。
此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。
（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。
解决这一类题常常要通过观察、判断、推理、尝试（凑）等手段来处理。
关键在于确定从何处着手，即找到突破口。
例1:将2、3、4、5、6、8、11、12这8个数填在图1的□中，使它们组成图1中的4个等式。
分析：这里有8个数字需要填入8个空格中，用多次试验的办法，虽然最终一定能找出答案，但很费时间。
能不能开动脑筋，想出好办法，以减少试验的次数呢？题中有4个等式，含有4种运算，对于加、减运算，可填的情况很多，所以应先考虑乘、除运算。
先将8个位置用字母标识出来。
c既是a与b的乘积，作为被除数，它又是e与h的乘积。
因此c应为可以写成两种不同乘积形式的数。
只有12符合条件，因为：12=3×4=2×6，所以：a、b、e、h 为3、4、2、6，剩下的三个数为11、5、8。
f既为被减数，又是和，则f为最大的11，d、g为5、8。
可以先确定d、g的值，再写出a、b、e、h的值。
由d=5，g=8或d=8，g=5，得到两种情况。
答案：点评：得到c的值后，不要急于确定a、b、e、h的值，虽然经过有限的几次尝试可以得到正确答案，但很容易丢掉一个解。
应该开阔你的视野，注意到还有条件没被用到。
所以第二步应确定f。
例2:将1~11填入图2内，使相邻两个或三个数字组成的横竖斜行的和为14。
分析：如图3：假设以字母a~k 代表数字1~11（不考虑顺序）。
此题的突破口在于b ，在求和时，它被用了两次。
因为：a+b+…+k=1+2+…+11=66，又由题意可知：a+b+d=14①，c+b=14②，i+j+k=14③，e+f=14④，g+h=14⑤，将①+②+③+④+⑤得：所以：b=70-66=4，则c=14-4=10，a+d=10，在剩下的数中寻找和为10的两个数，有三种情况，1+9=10，2+8=10，3+7=10。
第一种：先确定a=1，d=9，剩下的数：2、3、5、6、7、8、11；其中和为14的两个数为11+3=14，8+6=14；剩下的三个数2、5、7即为i 、j 、k 。
第二种：先确定a=2，d=8，剩下的数：1、3、5、6、7、9、11，其中和为14的两个数为11+3=14，5+9=14；那么i 、j 、k 的值为1、7、6。
第三种，确定a=3，b=7，剩下的数：1、2、5、6、8、9、11，其中和为14的两个数为9+5=14，6+8=14，那么i 、j 、k 的值为1、2、11。
答案见图4。
点评：此题的难点有两个，首先在于确定b 的值，从其位置的特殊性，不难确定b 为突破口，其次在于确定a 、d 的值时，要找出所有可能的情况，才不至于丢解。
而有些同学易犯只找到一个答案就结束思考，没有考虑到多解的情况。
例3: 9○13○7=100 21○7○2=□把“+、-、×、÷”分别填在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使上面的两个等式成立。
7051466=⨯=++++b k b a 4434421Λ分析：由于第二个算式没有结果，填法很不确定，因此只能先从第一个等式入手。
等式右边是100，比9、13、7大得多，因此可以确定不能填入“-”和“÷”，只能填“+”和“×”，若组成9×13与7构不成100，因此填9⊕13 7=100，“+”和“×”号已被用过，在第二个式子中只有“-”、“÷”可填；题意要求在方框中填整数，很容易看出7不能被2整除，所以除号只能填在21与7之间，而7与2之间填减号。
答案：点评：此题目解题的切入点在第一个算式，添符号的过程中要时刻注意等号左右两边的大小的对比，有方向的尝试。
例4:由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。
分析：先把未知数用字母表示出来。
剩下的5个数字为：3、4、5、7、8因为b-e=1，b=e+1，且e<9，则e、b是两个连续的自然数。
剩下的数中没有差为9的两个数，则一定是10+a-d=9，由此可以确定c=6-2-1（“1”是被十位借走的），则c=3。
还剩下的数为4，5，7，8，b-e=1，可能是8-7=1或5-4=1。
答案：点评：此题是减法题，就涉及到从上一位退“1”再减的情况。
若是加法，还有可能出现向上一位进“1”的情况。
例5:把下面的算式补充完整。
分析：从乘数的十位数字入手，考虑9与被乘数的乘积。
由于第二行乘积的个位是7，被乘数的个位只能是3。
第二行乘积的十位是1，而且是进“2”后（由于3×9=27），为“1”，则实际应为（11-2）=9，那么被乘数的十位只能是1，被乘数的千位3与9的乘积为27，而第二行乘积所示结果为30，说明从百位与9的乘积中进“3”，那么被乘数与9的积必为36，被乘数百位是4。
第一行乘积的个位是1，是被乘数个位3与乘数个位的积，那么乘数的个位一定为7。
答案：点评：由乘积的结果去反推乘数、被乘数的数值，要从个位做起，得到一个数值后，又可以将它作为“已知数”，求得各行乘积。
例6:把下面除法算式中缺少的数字补上。
分析：这是一道可以整除的算式。
由于整除，可知：即l=6，被除数的前三位是，除以，商只能是1，所以a=1，那么d=3，h=7，j=8-7=1。
第一余数除以，商只能为2，那么b=2。
g=m=q=b ×d=2×3=6，b ×c=6，则c=3。
除数为733，商为12，f=l+3=6+3=9，i=c=3，，k=4，e=i+k=3+4=7。
q np jklm 6=ef 8cd 7m k 6137c 14667332=⨯=jklm答案：点评：将被除数和除数从整体上考虑，每得到一个未知数的值，就将它也考虑到已知条件内，一步一步求解出答案。
A1.在 内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：答案：1438+7204=86422.在 内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：答案：838+9384=102223.在图中空格里填入适当的数字，使竖式成立．答案：981+959=1940；169+130=2994.在图6-11的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．答案：2909-1798=11115.补齐下边的算式。
答案：10237-9656=581B6.如图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立．882+228273668-答案：91+999=1090-995=957.在如图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少？答案：14+9=238.□□□+□□□=1492，方块内所填数字的总和最大为多少？答案：所填数字和尽量大，则应尽量进位。
个位两数字和为12，十位两数字和为18，百位两数字和为13。
所以最大为12＋18＋13＝439. □▲+▲▲=□□●，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字，请问算式的和为多少？答案：11810.用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，请将图6-14中的空格补充完整．答案：58692-4371=54321C11.在下面的式子中添入括号（大、中、小括号都可），使计算出来的结果最大：（1）（17-2-5）⨯（3+10）-2-4 最大的结果是 124 。
（2）（1+2）⨯（3+4）÷（5-4）⨯[3-（2-1）] 最大的结果是 42 。
12.在下面的数之间添上适当的运算符号或括号，使等式成立。
9+9 +（9 + 9）÷9 = 201 ⨯（2+3 -4）= 11 -2 +3 +4 -5 = 11 ⨯（2 + 3）⨯ 4 ⨯ 5 = 10013.在下面错误的式子里加上括号，使其正确5 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 205 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 1025 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 255 + 7⨯8 + 12÷4 -2 = 12014.在下面算式中合适的地方添上运算符号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000（只添“+”号）分析：不使用（），运算顺序只能从左往右，先×、÷后＋、－；运算符号不超过三次，就会得到一些多位数。
首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，1000－999＝1，后面6个 9要得到“1”，就很简单了999÷999，问题可求解；还可以用另一种方法接近1000，9999÷9＝1111，1111－1000＝111，后面9999想办法等于111，999÷9＝111，问题也可解出。
答案：999＋999÷999＝10009999÷9－999÷9＝1000说明：先靠近所求数，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，在数字比较多时常常用到。
当然此题还有其它方法，同学们可以用上面的思路再试一试。
15.在下面算式中合适的地方添上运算符号，使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100答案：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8×9 = 1001.将1—6填入图中，使得横线上的三个数字之和与竖线上的四个数字之和相等，那么“*”可能等于多少？答案：1，3，5 。
1-6的和21与*号项的和应该是2的倍数，所以可以为1，3，52、将自然数1至7填入图中的“○”中，使得每条直线上的三个数之和以及两个圆圈上三个数之和都相同。
答案：中心数4，余下的几组数和为8：3+5，2+6，1+7选择符合条件的填入图中。
3、将1—12填入右边的图中，使得每条直线上的4个数字的和都相等，其中有一些数字已经填好。
答案：从正三角形的两个腰上的数入手和为：15和17，剩余的数为4，9，11，12选择差2的两个数填入空格中，同理倒过来看。