2019-2020学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(五四学制) (解析版)

上海市浦东新区八年级下期末数学试卷(有答案)(精品)

2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在下列方程中，分式方程是（）A. x2=1 B. √x2=1 C. 2x=1 D.√x=12.函数y=-x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. xx//xxB. xx=xxC. ∠xxx=∠xxxD. ∠xxx=∠xxx二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.方程2x3+54=0的解是______．6.方程√x+2=x的解是x=______．7.如果{x=−1x=2是方程mx2+y2=xy的一个解，那么m=______．8.当k=______时，方程kx+4=3-2x无解．9.当m=______时，函数y=（m-1）x+m是常值函数．10.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y随自变量x值的增大而______．11.已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是______．12.已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13.若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x −6=1x +1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xx −2x 2=0x +3x =8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ．（1）用向量x⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 表示下列向量：向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：x⃗⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC ∥OA ，∠OAB=∠CAB ，∴∠ABC=∠OAB ，∴∠ABC=∠CAB ，∴AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），则（x-8）2+42=x 2，解得x=5，∴点C 的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A 、B 两点的坐标，发现OA ≠OB ，∠OAB ≠∠OBA ，所以四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO 时只能BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB ，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2x =0x +3x =8或{x −x =0x +3x =8，解这两个方程组得原方程组的解为：{x =8x =−16或{x =2x =2．【解析】因式分解得出x2+xy-2y2=（x+2y）（x-y），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=-1x+k都经过点A（6，-1），3−1=6x+x，∴{−1=−2+xx=1，解得{x=−7x+1，∴两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-13x+1与x轴交于点C（3，0），∴直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-13×4×1=2，∴S△ABC=12即这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b与直线y=-x+k都经过点A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√xx 2−xx 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x −50-360x=6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 一次函数y =−2x +3的截距是( )A. −2B. 2C. 3D. −3 2. 下列方程中，有实数根的是( )A. x 2+1=0B. x 2−1=0C. √x −1=−1D. 1x−1=0 3. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是( )A. 瓜熟蒂落B. 旭日东升C. 守株待兔D. 夕阳西下 4. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等6. 某公司拟购进A ，B 两种型号机器人．已知用240万元购买A 型机器人和用360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元．设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是( )A. 240x =360x+10B. 240x−10=360xC.240x+360x=10 D.360x−240x=10二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 方程√x −6=2的解是______．8. 一次函数y =x −1的图象不经过第______象限． 9. 在△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 10. 若关于x 分式方程x−mx−2=1x−2有增根，则m =______．11. 如果直线y =kx +b 经过点A(2,0)，且与直线y =−4x 平行，则实数b =______． 12. 一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为______．13. 在不透明的袋子里装入3个红球和2个白球(除颜色不同外其余均相同)，从中随机摸出一个球为白球的概率是______．14. 已知梯形的中位线长为6cm ，高为5cm ，那么它的面积等于______cm 2．15. 如图，在▱ABCD 中，BC =9，AB =5，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为______．16.如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，则点E的坐标为______．17.如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F.若BE=√2，则此正方形的边长为______．18.如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=3cm，∠ACD=30°.将矩形ABCD绕点O旋转后，点A与点B重合，点D落在点E处，那么此时AE的长为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）19.解方程：1x−2−4x2−4=1．20. 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.晓黑板直播；B.钉钉直播；C.腾讯会议直播．(1)王燕老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是晓黑板直播的概率为______；(2)王燕和陈明两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出王燕和陈明两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率．四、解答题（本大题共6小题，共41.0分） 21. 解方程：x +√2x −3=3．22. 解方程组：{x +y =6x 2−3xy +2y 2=023. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．(1)试用向量a ⃗ ，b ⃗ 表示向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______； (2)在图中求作：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．(保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果)24.如图，平面直角坐标系xOy中，点A(a,1)在双曲线上y=3上，函x数y=kx+b的图象经过点A，与y轴上交点B(0,−2)，(1)求直线AB的解析式；(2)设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积．25.如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．26.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，∠EOF=90°，如图1(1)求证：CF=BE；(2)如果OG平分∠EOF，与边BC交于点G，如图2，请你猜想BG、CF和GF之间的数量关系，并证明；(3)设正方形ABCD的边长是2，当点E在AB边上移动时，图2中的△GOF可能是等腰三角形吗？(如果可能，请求出线段BG的长；如果不可能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵当x=0时，y=−2x+3=3，∴一次函数y=−2x+3的截距是3．故选：C．代入x=0求出与之对应的y值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：A、方程变形得x2=−1<0，故没有实数根，此选项错误；B、方程变形得x2=1，故有实数根，此选项正确；C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误；D、方程两边乘x−1得1=0，没有实数根，此选项错误．故选：B．A、变形得x2=−1<0，由此得到原方程无实数根；B、变形得x2=1，由此得到原方程有实数根；C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；D、先把方程两边乘x−1得1=0，由此得到原方程无实数根．本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．3.答案：C解析：解：A.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；D.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．4.答案：B解析：解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180=360，解得：n=4，故选：B．任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．5.答案：D解析：解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．6.答案：A解析：解：设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台(x+10)万元，依题意，得：240x =360x+10．故选：A．设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台(x+10)万元，根据数量=总价÷单价结合用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.答案：x=10解析：解：√x−6=2，x−6=4，x=10，经检验，x=10是原方程的解，所以原方程的解是x =10．故答案为：x =10．平方法解无理方程即可求解．本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．8.答案：二解析：解：∵一次函数y =x −1中的k =1>0， ∴该函数图象经过第一、三象限．又∵b =−1<0，∴该函数图象与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故答案是：二．由一次函数y =kx +b 中k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k >0时，直线必经过一、三象限．k <0时，直线必经过二、四象限．b >0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交． 9.答案：0⃗ 解析：【分析】由在△ABC 中，根据三角形法则即可求得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值，则可求得答案．此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意三角形法则的应用．【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ．故答案为：0⃗ ． 10.答案：1解析：【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【解答】解：去分母得：x−m=1，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−m=1，解得：m=1，故答案为：111.答案：8解析：解：∵直线y=kx+b与直线y=−4x平行，∴a=−4．∴直线y=kx+b的解析式为y=−4x+b．将A(2,0)代入得：−4×2+b=0．解得：b=8．故答案为：8．相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此k=−4，将A(2,0)代入y=kx+b可求得b的值．本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键．12.答案：8解析：解：由题意知AB=5，AC=6，∴AO=OC=3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB=5，AO=3，∴BO=√AB2−AO2=4，故BD=2BO=8，故答案为8．根据菱形对角线互相垂直平分可得AO=OC，BO=OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO即可求BO，根据BO即可求BD的长．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．13.答案：25解析：解：从中随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸出一个球为白球的有2种结果，，所以摸出一个球为白球的概率为25故答案为：2．5用白球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.答案：30解析：解：∵梯形的中位线长为6cm，高为5cm，∴它的面积=6×5=30cm2．故答案为：30．利用梯形的面积等于对角线与高的乘积列式进行计算即可得解．本题考查了梯形的中位线，梯形的面积可以有两种求法，(1)梯形的面积=中位线×高，(2)梯形的面(上底+下底)×高．积=1215.答案：4解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵BC=9，CD=5，∴DE=AD−AE=9−5=4．故答案为：4．根据四边形ABCD为平行四边形可得AE//BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．16.答案：(−2,−1)解析：解：∵O，C，D三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，∴OC=2，OD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=2，OB=OD=1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO=∠EBO=90°，EB=OA=2，EA=OB=1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是(−2,−1)，故答案为：(−2,−1)．求出OC、OD的长，根据菱形的性质求出OA=OC=2，根据矩形的性质求出OB=EA=1，即可得出答案．本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和菱形的性质，能求出OA和OB的长是解此题的关键．17.答案：√2+1解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠CBD=45°，∵EF⊥BD于点F.BE=√2，∴EF=BE⋅sin45°=1，∵DE平分∠CDB，∴CE=EF=1，∴BC=√2+1．故答案为：√2+1．由正方形的性质得∠CBD=45°，解直角三角形得EF，由角平分线的性质得CE，进而得正方形的边长．本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，解直角三角形，关键是解直角三角形求得EF的长度．18.答案：32解析：解：∵∠ADC=90°，AC=3cm，∠ACD=30°，∴AD=12AC=32cm，∵将矩形ABCD绕点O旋转后，点A与点B重合，点D落在点E处，∴AE=AD=32cm，故答案为32．由矩形和直角三角形的性质可得AD=12AC=32cm，由旋转的性质可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19.答案：解：去分母得，x+2−4=x2−4，移项、合并同类项得，x2−x−2=0，解得x1=2，x2=−1，经检验x=2是增根，舍去；x=−1是原方程的根，所以原方程的根是x=−1．解析：本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．20.答案：13解析：解：(1)∵确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A.晓黑板直播；B.钉钉直播；C.腾讯会议直播，∴王燕老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是晓黑板直播的概率=13．故答案为：13；(2)根据题意，列表格如下：6种，所以，P(两位老师选取不同的网络直播授课方式)=69=23．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．此题主要考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：x+√2x−3=3，移项得：√2x−3=3−x，两边平方得：2x−3=(3−x)2，整理得：x2−8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，经检验：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x=2．解析：移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．22.答案：解：将方程x 2−3xy +2y 2=0 的左边因式分解，得x −2y =0或x −y =0，原方程组可以化为{x +y =6x −2y =0或{x +y =6x −y =0，解这两个方程组得{x =4y =2或{x =3y =3，所以原方程组的解是{x 1=4y 1=2,{x 2=3y 2=3．解析：先对x 2−3xy +2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．23.答案：−b ⃗ −a ⃗解析：解：(1)如图，过点E 作EF//AB ，则点F 是BC 的中点，所以EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，所以CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗⃗ +FE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ −a ⃗ ；故答案为：−b ⃗ −a ⃗ ．(2)如图，连接BE ，所以EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)如图，过点E 作EF//AB ，则点F 是BC 的中点，根据平面向量的性质即可得结论；(2)如图，连接BE ，所以可得EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．本题考查了作图−复杂作图、平行四边形的性质、平面向量，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．24.答案：解：(1)将A(a,1)代入y =3x ，得A(3,1)，设直线AB 解析式为y =kx +b ，将A(3,1)B(0,−2)代入可得{3k +b =1b =−2，解得{k =1b =−2， ∴直线AB 解析式为y =x −2；(2)如图，过点A 作AH ⊥OC ，∵A(3,1)，∴AH=1，在y=x−2中，令y=0可得x=2，∴C(2,0)，∴OC=2，∴S△OAC=12OC⋅AH=12×2×1=1．解析：(1)把A点坐标代入双曲线解析式可求得a的值，再利用待定系数法可求得直线AB的解析式；(2)由直线AB的解析式可求得C点坐标，从而可求得OC的长，过A作AH⊥x轴于点H，则可求得AH的长，从而可求得△AOC的面积．本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每一个函数解析式是解题的关键．25.答案：(1)证明：∵AE//BC，DE//AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE//BC，∴四边形ADCE是平行四边形，(2)∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线．∴AD=CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，解析：(1)先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；(2)由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；本题考查了平行四边形的判定和性质，(1)证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；(2)由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．26.答案：证明：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，∴∠EOF=∠BOC=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△EOB和△FOC中，{∠ECB=∠FOC OB=OC∠OBE=∠OCF，∴△EOB≌△FOC(ASA)，∴BE=CF；(2)CF2+BG2=FG2；理由是：如图2，连接EG，由(1)知：△EOB≌△FOC，∴OE=OF，∵OG平分∠EOF，∴∠EOG=∠FOG，∵OG=OG，∴△EOG≌△FOG(SAS)，∴EG=FG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBG=90°，∴EB2+BG2=EG2，∵BE=CF，∴CF2+BG2=FG2；(3)图2中的△GOF可能是等腰三角形，分三种情况：①如图3，当OG=OF时，连接EG，则∠OGF=∠OFG，∴∠BGO=∠CFO，由(2)知：EG=FG，∵OB=OC，∠OBG=∠OCF=45°，∴△BOG≌△COF(AAS)，∴BG=CF，设BG=x，则BE=CF=x，FG=2−2x，在Rt△BEG中，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，(2−2x)2=x2+x2，x=2+√2(舍)或2−√2，∴BG=2−√2；②如图4，OF=FG时，OE⊥AB，此时E为AB的中点，G与B重合，BG=0；BC=1；③如图5，OG=FG时，F与C重合，E与B重合，此时BG=12综上，图2中的△GOF可能是等腰三角形，BG的长为2−√2或0或1．解析：(1)首先证明△EOB≌△FOC，推出BE=CF；(2)如图2，连接EG，构建全等三角形，证明△EOG≌△FOG(SAS)，得EG=FG，利用勾股定理列等式可得结论；(3)分三种情况：①如图3，当OG=OF时，②如图4，OF=FG时，③如图5，OG=FG时，分别画出图形，可得结论．本题是四边形的综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

上海市浦东新区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（） A. x 2=1B. √x 2=1C. 2x =1D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．（1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.点P1(1,y1)，点P2(3,y2)是一次函数y=−4x+3的图象上的两个点，则y1与y2的大小为()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定2.在公式1R =1R1+1R2中，已知R1=3，R2=2，求R，正确的是()A. R=5B. R=1.5C. R=1.2D. R=13.在同一直角坐标系内，函数y=kx2和y=kx−2(k≠0)的图象大致是()A. B.C. D.4.下列命题中，错误的是()A. 如果k=0或a⃗=0⃗，那么k a⃗=0⃗B. 如果m、n为实数，那么m(n a⃗ )=(mn)a⃗C. 如果a⃗=k b⃗ (k为实数)，那么a⃗//b⃗D. 如果|a⃗|=3|b⃗ |，那么a⃗=3b⃗ 或a⃗=−3b⃗5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. AC⊥BDB. BA⊥BDC. AB=CDD. AD=BC6.下列命题中真命题是()A. 平分弦的半径垂直于弦B. 垂直平分弦的直线必经过圆心C. 相等的圆心角所对的弦相等D. 经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：x8÷x2=．8.方程√3x+4=x的根是______．9.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：______．10.要把直线y=3x−2向上平移，使其图象经过点(2,10)，需要向上平移______ 个单位．11.若(x2+y2)(x2+y2−1)=6，则x2+y2=______ ．12.如图，是内接正边形的相邻两边，切线与的延长线相交于点，，则．13.一个袋子中放有红球、白球和黄球，其中黄球有5个．如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，那么这个袋子中一共有个球．14.如图，在平行四边形ABCD，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE=3，EC=5，BF=2.7，则FD=______．15.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G.则BG：DG=______ ．16.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点B1在y轴上且坐标是(0,2)，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是(1,0)，B1C1//B2C2//B3C3，以此继续下去，则点A2018到x轴距离是______．17. 若顺次连接四边形ABCD 四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD 满足的条件为______．18. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠C =90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD =3，BC =4，则EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程x−2x−1+x+3x+1+2x 2−1=1四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20. 解方程组：{x 2+4xy −12y 2=0x −y =21．21. 甲乙两人匀速从学校出发，相约在某景点见面，甲于8：00出发5分钟后，乙以a 米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s 与t 的关系示意图一部分如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)甲行走的速度为______ 米/分；(2)补齐图象，并指出甲到达景点的时刻；(3)求a 的值．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图AB长为半径画弧，两弧交于点M，①分别以点A，B为圆心，以大于12N，过点M，N作直线与AB交于点D；②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E，交CD于点F，以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G，以点G为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H.作射线CH与AB交于点K，请根据以上操作，解答下列问题(1)由尺规作图可知：直线MN是线段AB的______线，∠DCK=______．(2)若CD=5，AK=2，求CK的长．23.在梯形ABCD中，AB//DC，对角线AC=20，BD=15，CH⊥AB于点H，且CH=12，求梯形的面积．24.甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？25.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．(1)若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；(2)求证：∠AEB=∠ACF；(3)试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．26.如图1，直线y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆．(1)若点P的横坐标为−3，当⊙P与x轴相切时，则半径r为______，此时⊙P与y轴的位置关系是______.(直接写结果)(2)若r=5，当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时，求点P的坐标．2(3)如图2，当圆心P与A重合，r=2时，设点C为⊙P上的一个动点，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转90°，得到线段OD，连接AD，求AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵一次函数y=−4x+3图象上的点的函数值y随着自变量x的增大而减小，由点P1(1,y1)，点P2(3,y2)可知：1<3，∴y1>y2，故选：B．根据一次函数y=−4x+3的性质可知：函数图象上的点的函数值y随着自变量x的增大而减小，结合点P1和点P2的自变量，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数的性质是解决本题的关键．2.答案：C解析：解：把R1=3，R2=2代入得：1R =13+12，即1R =56，因而R=1.2．故选：C．把R1=3，R2=2代入，即可得到关于R的方程，即可解得R的值．本题考查了分式方程的解法，正确解方程是关键．3.答案：B解析：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．分别利用函数解析式分析图象得出答案．解：A、一次函数解析式为：y=kx−2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误；B、两函数图象都满足k<0，符合题意；C、二次函数开口向上，k>0；一次函数图象经过第二、四象限，k<0，故此选项错误；D、一次函数解析式为：y=kx−2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误．故选：B．4.答案：C解析：解：A、如果k=0或a⃗=0⃗，那么k a⃗=0⃗，正确，本选项不符合题意．B、如果m、n为实数，那么m(n a⃗ )=(mn)a⃗，正确，本选项不符合题意．C、如果a⃗=k b⃗ (k为实数)，那么a⃗//b⃗ ，错误，k=0时，不成立，本选项符合题意．D、如果|a⃗|=3|b⃗ |，那么a⃗=3b⃗ 或a⃗=−3b⃗ ，正确，本选项不符合题意．故选：C．根据平面向量的性质一一判断即可．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质，属于中考常考题型．5.答案：A解析：解：能判定四边形ABCD是菱形的是AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：A．由菱形的判定定理即可得出结论．本题考查了菱形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．6.答案：B解析：解：A、平分弦(不是直径)的半径垂直于弦，本选项说法是假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，本选项说法是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，本选项说法是假命题；D、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，本选项说法是假命题；故选：B．根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理、切线的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：解析：8.答案：x=4解析：解：两边平方得：3x+4=x2，解方程得：x1=−1，x2=4，检验：当x=−1时，原方程右边=−1，所以x=−1不是原方程的解，当x=4时，原方程左边=右边，所以x=4是原方程的解．故答案为：x=4；首先把方程两边平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后进行检验即可．本题主要考查了解无理方程，关键在于首先把方程两边分别平方，注意把所得的结果进行检验．9.答案：y=x−1(k>0,b<0即可)解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b<0，∵y随x的增大而增大，∴k>0，例如y=x−1(答案不唯一，k>0，b<0即可)．故答案为：y=x−1(答案不唯一，k>0，b<0即可)．根据一次函数的性质解答．本题是开放型题目，主要考查一次函数的性质，只要符合要求即可．10.答案：6解析：解：设直线y=3x−2向上平移h个单位，其图象经过点(2,10)，则函数解析式为y=3x−2+ℎ，将点(2,10)代入，得10=3×2−2+ℎ，解得ℎ=6．故答案为：6．设直线y=3x−2向上平移h个单位，其图象经过点(2,10)，根据平移规律得出y=3x−2+ℎ，再将点(2,10)代入，得10=3×2−2+ℎ，解方程即可求出h的值．本题考查了直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx−2.③左移2个单位，即y=k(x+2)；④右移2个单位，即y=k(x−2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．11.答案：3解析：解：设x2+y2=z(z>0)，则原式可化为z(z−1)=6，即z2−z−6=0，解得：z=−2(舍去)，z=3，故有：x2+y2=3．故答案为：3．此题可用换元法求解．设x2+y2=z(z>0)，则原式可化为z(z−1)=6，然后求得z的值．解答此类题目的关键是把x2+y2看做一个整体，解得结果时要验根，看是否符合原方程．。

上海市浦东新区八年级下册期末数学试题(有答案)

上海市浦东新区八年级期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（） A. x 2=1 B. √x 2=1C. 2x =1D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．（1）用向量a⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：b ⃗ +c⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，过边AB 上一点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，过边AC 上一点G 作GF ⊥BC ，垂足为点F ，BE =CF ，联结DG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c⃗a⃗-b⃗ a⃗-c⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD交BC于E，∵∠C=90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有 400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 26.【答案】（1）解：作AH ⊥BC 于H ．设AH =h ．由题意：√102−ℎ2+10+h =24，整理得：h 2-14h +48=0，解得h =8或6（舍弃），∴y =12（10+24-x ）×8，即y =-4x +136（0＜x ＜24）（2）解：①当AP =AD =10时，∵AB =AD =10，∴AP =AB =10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。

2019-2020学年下海市浦东新区初二下期末调研数学试题含解析

2019-2020学年下海市浦东新区初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在函数4x y +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．4x ≥- C ．4x ≥-且0x ≠ D ．0x ≠2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形 D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形3．在同一直角坐标系中，将一次函数y ＝x ﹣3（x ＞1）的图象，在直线x ＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x ＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x 的函数y ＝2x+b 的图象与此图象有两个公共点，则b 的取值范围是（）A ．8＞b ＞5B ．﹣8＜b ＜﹣5C ．﹣8≤b≤﹣5D ．﹣8＜b≤﹣54．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为( ). A ．30030021.2x x-= B ．30030021.2x x -=+ C ．30030021.2x x -= D ．30030021.2x x -=+ 5．下列命题的逆命题不成立的是（）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．全等三角形的对应边相等 6．下列说法中，错误的是( )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分A ．AB ∥CD B ．AC=BDC ．AB=CD D ．OA=OC8．下列各式中，正确的是（）A ．2＜15＜3B ．3＜15＜4C ．4＜15＜5D ．14＜15＜169．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕着B 沿顺时针方向旋转到与△CBP ′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A ．22B ．32C ．3D ．无法确定10．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等二、填空题11．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．12．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________. 13．如果12x x ，是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，那么12x x +的值是____．14．已知x 、y 满足方程组3435x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 15．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连结AE ，若∠ADB ＝36°，则∠E ＝_____°．16．把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．17．当x=1时，分式2x x +的值是_____．三、解答题 18．在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.19．（6分）已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x ＝3时，求y 的值．20．（6分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)画出把△ABC 向下平移4个单位后的图形．(2)画出将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形．(3)写出符合条件的以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．21．（6分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？ 22．（8分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的23．（8分）用适当的方法解下列方程:（1）()()2 518x x +-=（2）()()2221 92x x -=-24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC AD ⊥，延长DA 于点E ，使得DA AE =，连接BE ． ()1求证：四边形AEBC 是矩形；()2过点E 作AB 的垂线分别交AB ，AC 于点F ，G ，连接CE 交AB 于点O ，连接OG ，若AB 6=，CAB 30∠=，求OGC 的面积．25．（10分）将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？（2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．D【解析】【分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

上海市浦东新区八年级下期末数学试卷(有答案)(精品)

2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在下列方程中，分式方程是（）A. x2=1 B. √x2=1 C. 2x=1 D.√x=12.函数y=-x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. xx//xxB. xx=xxC. ∠xxx=∠xxxD. ∠xxx=∠xxx二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.方程2x3+54=0的解是______．6.方程√x+2=x的解是x=______．7.如果{x=−1x=2是方程mx2+y2=xy的一个解，那么m=______．8.当k=______时，方程kx+4=3-2x无解．9.当m=______时，函数y=（m-1）x+m是常值函数．10.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y随自变量x值的增大而______．11.已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是______．12.已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13.若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x −6=1x +1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xx −2x 2=0x +3x =8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ．（1）用向量x⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 表示下列向量：向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：x⃗⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC ∥OA ，∠OAB=∠CAB ，∴∠ABC=∠OAB ，∴∠ABC=∠CAB ，∴AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），则（x-8）2+42=x 2，解得x=5，∴点C 的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A 、B 两点的坐标，发现OA ≠OB ，∠OAB ≠∠OBA ，所以四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO 时只能BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB ，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2x =0x +3x =8或{x −x =0x +3x =8，解这两个方程组得原方程组的解为：{x =8x =−16或{x =2x =2．【解析】因式分解得出x2+xy-2y2=（x+2y）（x-y），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=-1x+k都经过点A（6，-1），3−1=6x+x，∴{−1=−2+xx=1，解得{x=−7x+1，∴两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-13x+1与x轴交于点C（3，0），∴直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-13×4×1=2，∴S△ABC=12即这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b与直线y=-x+k都经过点A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√xx 2−xx 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x −50-360x=6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷

2021-2021学年上海市浦东新区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题：〔本大题共6题,每题3分,总分值21分〕〔每题只有一个选项正确〕1. 〔3分〕以下方程中,不是整式方程的是〔〕A. / 一泣_?5 一3B. 2K -6 X=工 2C. 42 - 7=03D. x - V^x =0)A. x>5B. x<5cx> 3D. x v 3.4. 于〔3360度,属于确定事件的个数是〔 )A. 0个B. "|1 个c 2个D. 3个5. 〔3分〕以下各式错误的选项是〔)A. n + (- ir) =0 B- [o|=0C~H —•> —* —«ir +ii =ri +irD. -IM -# —*ir _ n=ir+ (-n)6. 〔3分〕如果菱形的两条对角线长分别是10cm 和24cm,那么这个菱形的周长为〔)A. 13cmB. 34cmC. 52 cmD. 68cm7. 〔3分〕只利用一副〔两块〕三角尺/、能直接拼出的角度是〔)A. 75° B, 105°C. 150°D. 165二、填空题：〔本大题共12题,每题2分,总分值24分〕8. 〔2分〕如果y= 〔 m+2 x+m- 1是常值函数,那么 m=9. 〔2分〕直线l 与直线y=-4x 平行,且截距为6,那么这条直线l 的表达式是 . 10. 〔2分〕如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限,那么函数y 的值随着自变量x 的增大而.y=2x - 112. 〔2分〕方程组,的解是 _________________ .J+尸213. 〔2分〕木盒中有1个红球和2个黄球,这三个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,然后放回去摇匀后,再摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是 .11. (2 分)方程得一二」二的解是X 2-4 x-22. 〔3分〕下面各对数值中,属于方程x 2-3y=0的解的一对是〔〕3. 〔3分〕如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点,那么不等式 kx+b > 0的解集是14. 〔2分〕一个多边形每个内角都等于 144度,那么这个多边形的边数是15. 〔2分〕如果一个四边形要成为矩形,那么对角线应满足的条件是.16. 〔2分〕矩形ABCM 长和宽分别为 8和6,那么顶点A 到对角线BD 的距离等于 17. 〔2分〕如果一个四边形的两条对角线长分别为 7cm 和12cm,那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是 cm18. 〔2 分〕如图,在梯形 ABC 邛,AD// BG Z B=30° , / C=75 , AD=2, BC=7,那么 AB=19. 〔2分〕如图, E 是？ABCM 边AB 上一点,将△ ADE 沿直线 DE 折叠,点A 恰好落在边 BC 上的点 F 处,如果△ BEF 的周长为7, 4CDF 的周长为15,那么CF 的长等于 .三、简做题〔本大题共 8题,,t 分55分〕20. 〔4分〕如图,向量 a, b, c,求作：a +b - C.〔不要求写作法,但要写出结论〕22.21. 〔6分〕解方程：x -烟+1=1.〔6分〕解方程组23. 〔8分〕某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李,如果超过这个重量〔但是不能超过50kg〕,那么需要购置行李票.假设行李票的价格y 〔元〕与行李的重量x 〔kg〕之间是一次函数关系,其图象如图.求：（1）y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；24. 〔8分〕：如图,在4ABC中,AB=AQ过点A作MN/ BG 点0 E在直线MNh,且DA=E用工BC.求25. 〔5分〕某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼,打算购置一批羽毛球.体育委员小张到商店发现,用160元可以购置某种品牌的羽毛球假设干桶,但商店营业员告诉他,如果再加60元,那么就可以享受优惠价,每桶比原价廉价10元,因此可以多买5桶羽毛球,求每桶羽毛球的原价.26. 〔8分〕：如图,在直角坐标平面中,点A在x轴的负半轴上,直线y=kx+«经过点A,与y轴相交于点M,点B是点A关于原点的对称点,过点B的直线BCLx轴,交直线y=kx+73于点C,如果/ MAO=60 .〔1〕求这条直线的表达式；〔2〕将△ ABC绕点C旋转,使点A落到x轴上另一点D处,此时点B落在点E处.求点E的坐标.27. 〔10分〕：如图,正方形 ABC 面对角线相交于点 O, P 是边BC 上的一个动点,AP 交对角线BD E, BQLAP,交对角线 AC 于点F 、边CD 于点Q,联结EF. 求证：OE=O F联结 PF,如果 PF// BD 求 BP PC 的值；联结DP,当DP 经过点F 时,试猜测点P 的位置,并证实你给猜测.于点 (1) (2) (3)2021-2021学年上海市浦东新区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共6题,每题3分,总分值21分〕〔每题只有一个选项正确〕1. 〔3分〕以下方程中,不是整式方程的是〔〕A.X2 3 4" 25 —3B.- 6X二二2C.12-7=0D.x5- ；x2=0考点：分式方程的定义.分析：找到分母中或根号下含有未知数的方程即可.解答：解：A C、D的分母中或根号下均不含未知数,是整式方程；B、分母中含有未知数,不是整式方程,应选：B.点评：此题考查了方程的知识.方程可分为整式方程,分式方程,无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程,无理方程是根号下含有未知数的方程.2. 〔3分〕下面各对数值中,属于方程x2-3y=0的解的一对是〔〕A. C K=0B. jC.[工:3D. r X=3\ y-3 [_ y—0 [ y— 13 \ y—3考点：高次方程.分析：把每个选项中代入方程,看看方程两边是否相等即可.解答：解：A把x=0, y=3代入方程x2- 3y=0得：左边=-9,右边=0,即左边w右边,所以1才°不是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项错误；1元3B、把x=3, y=0代入方程x2-3y=0得：左边=9,右边=0,即左边w右边,所以!短3不是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项错误；\产.C、把x=3, y=9代入方程x2- 3y=0得：左边= -18,右边=0,即左边> 右边,所以!其,3不是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项错误；2D、把x=3, y=3代入方程x2 - 3y=0得：左边=0,右边=0,即左边=右边,所以"'3是方程x2- 3y=0的解的一对,故本选项正确；1圻3应选D.点评：此题考查了二元二次方程的解的应用,主要考查学生的计算水平和理解水平.3 〔3分〕如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,那么不等式kx+b > 0的解集是〔〕A. x>5B. x<5C. x>3 D, x<3.考点：一次函数与一元一次不等式.分析：由图象可知：A〔5, 0〕,且当x<5时,y>0,即可得到不等式kx+b>0的解集是x<5,即可得出选项.解答：解：,「一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,由图象可知：B 〔5, 0〕,根据图象当x<1时,y>0,即：不等式kx+b>0的解集是xv5.应选B.点评：此题考查了一次函数与不等式〔组〕的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形, 注意几个关键点〔交点、原点等〕,做到数形结合.4. 〔3于360度,属于确定事件的个数是〔〕A. 0 个B. 1 个|C. 2 个D. 3 个考点：随机事件.分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件,根据定义即可作出判断.解答：解：①浦东明天是晴天是不确定事件；②铅球浮在水面上是不可能事件；③是平面中,多边形的外角和都等于360度是必然事件,属于确定事件,应选：B.点评：解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5. 〔3分〕以下各式错误的选项是〔〕A n+ 〔- IT〕=0 B. | O|=0 C. n-+n=ri+ir D. 1r—□=□+ 〔一口〕考点：*平面向量.分析：A、根据相反向量的和等于0,可以判断A;B、根据T的模等于0,可以判断B;C、根据交换律可以判断C;D、根据运算律可以判断D.解答：解：A n+ 〔 - n〕=0,故A错误；B、| 0|=0 ,故B 正确；T T T -frC、rr+ n= n+ir,故C正确；T T T TD、rr - n=ir+ 〔 - n〕,故D正确.应选：A.点评：考查了平面向量,关键是熟练掌握向量的计算和性质.6. 〔3分〕如果菱形的两条对角线长分别是10cm和24cm,那么这个菱形的周长为〔〕A. 13cm |B. 34cm |C152cm D. 68cm考点：菱形的性质.分析：根据菱形的性质,菱形两对角线的一半分别为5cm, 12cm,再由勾股定理求得斜边,及菱形的边长,最后求得周长.解答：解：:菱形的对角线平分,,菱形两对角线的一半分别为5cm, 12cm,•••菱形的对角线互相垂直,,菱形的边长为13cm,••・周长为：13X4=52〔 cmj〕, 应选：C.点评：此题考查了菱形的性质及勾股定理的知识,主要利用菱形的对角线互相垂直平分来解决,难度一般.7. 〔3分〕只利用一副〔两块〕三角尺不能直接拼出的角度是〔〕A. 75°B. 105°C. 150°D. 165°考点：角的计算.分析：因一副三角板中的各个角的度数分别是30.、60.、45.、90.,把它们进行组合可得到的角有：60.- 45° =15° , 60°+45°=105°, 60°+90° =150°, 90°+45° =135°, 90°+30°=120° , 30° +45°=75° , 据此解答.解答：解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90° ,A、75°的角可由30°和45°的角拼得.B、105°的角可由45°和60°的角拼得,C、150°的角可由60°和90°的角拼得,D、165.的角不能拼得,应选：D.点评：此题考查了学生用一副三角板中的角进行拼组,能成多少度角的知识.解题的关键是找出一副三角板中的各个角的度数.二、填空题：〔本大题共12题,每题2分,总分值24分〕8. 〔2分〕如果y= 〔m+2 x+m- 1是常值函数,那么m= - 2 .考点：函数的概念.分析：由于y= 〔m+2〕 x+m- 1是常值函数,所以m+2=Q即可求得m的值.解答：解：由题意得,m+2=0,m=- 2,故答案为：-2.点评：此题考查了函数的概念-常值函数,是指函数值是固定不变的.9. 〔2分〕直线l与直线y=-4x平行,且截距为6,那么这条直线l的表达式是y= - 4x+6 .考点：两条直线相交或平行问题.专题：计算题.分析：设直线l的解析式为y=kx+b,根据两直线平行的问题得到k=- 4,根据截距的定义得到b=6,然后写出直线l的解析式.解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b ,•••直线l与直线y=-4x平行,且截距为6,1. k= — 4, b=6,,直线l的解析式为y= - 4x+6 .故答案为y= - 4x+6.点评：此题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.10. 〔2分〕如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,那么函数y的值随着自变量x的增大而减小 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k, b 的取值范围,从而求解.解答：解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限,又有kv 0时,直线必经过二、四象限,故知 k<0.故y 随x 的增大二减小. 故答案为：减小.点评：此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答此题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限； k<0时,直线必经过二、四象限； b >0时,直线与y 轴正半轴相交；b=0时,直线过原点；b<0时,直线与y 轴负半轴相交.11. 〔2分〕方程一-一=—?一的解是 x=- 3 2-4 x-2 -----A.考点：解分式方程. 专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得:x=3x+6 ,解得：x= - 3,经检验x=-3是分式方程的解. 故答案为：x=-3点评：此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是“转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.考点：局次方程.分析：把方程①代入方程②即可求出 x,把x 的值代入方程①求出 y 即可. 解答：解：,点评：此题考查了解高次方程组和一元二次方程的应用,解此题的关键是能把方程组转化成13. (2分)木盒中有1个红球和2个黄球,这三个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,然后放回去摇匀后,再摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是2 .一9一考点：列表法与树状图法.分析：此题可以采用列表法求解.一共有9种情况,两次取出小球上的数字相同的情况,利用求概率公式计算即可.解答：解：设红色为1,中球分别为 2, 3列表得：(1, 3) |(2, 3) |(3, 3) (1, 2) | (2, 2) ](3, 2)(1, 1) (2, 1) . (3, 1),一共有9种情况,两次取出小球上的数字相同的有4种情况;•••两次取出小球上的数字相同的概率为 i , 9故答案为：J9点评：此题考查了用列表法与树状图法求随机事件的概率,列表法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况, 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.12. (2分)方程组,y=2x -1『的解是L尸2〔K I = -3x 2=1把①代入②得：x 2+2x - 1=2, 解得：x 1 = - 3, x 2=1, 把x 1= - 3, x 2=1分别代入①得:即方程组的解为:II不二一3故答案为：：x2y 1= - 7, y 2=1,'x 2=l ［乃二1’ 二 1二次方程.14. 〔2分〕一个多边形每个内角都等于144度,那么这个多边形的边数是10考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°+外角的度数计算即可.解答：解：180° - 144° =36° ,360° +36° =10,,这个多边形的边数是10.故答案为：10.点评：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.15. 〔2分〕如果一个四边形要成为矩形,那么对角线应满足的条件是相等且互相平分考点：矩形的判定.分析：利用矩形的判定定理直接答复即可.解答：解：二.对角线相等的平行四边形是矩形,・♦.如果一个四边形要成为矩形,那么对角线应满足的条件是相等且互相平分,故答案为：相等且互相平分.点评：此题考查了矩形的判定,解题的关键是弄清矩形的判定定理,难度不大.16. 〔2分〕矩形ABCM长和宽分别为8和6,那么顶点A到对角线BD的距离等于4.8考点：矩形的性质.分析：此题只要根据矩形的性质,利用面积法来求解即可.解答：解：由于BC=8故AD=8 AB=6,贝U S AAB D=-X 8X6=24,又由于BD=/AD2+AB2=10,S A AB D= X10AE2故Jx 10AE=24解得AE=4.8.点评：此题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.17. 〔2分〕如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm,那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是19 cm考点：中点四边形.分析：根据三角形中位线定理,新四边形是平行四边形,且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半.据此可求周长.解答：解：•••£、F、G H分别是边AD AB BC CD的中点,EF=1BD, GH』BD, EH=1AC, FG鼻AC,2 2 2 2四边形EFGH勺周长是：EF+GH+EH+FG= 〔AC+BD+AC+BD=AC+BD=7cm+12cm=19cm故答案为：19.点评：此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.18. 〔2 分〕如图,在梯形ABCM, AD// BC /B=30° , / C=75 , AD=2, BC=7 那么AB= 5考点：梯形.分析：过点D作DE// AB交BC于E,根据平行线的性质,得/ DECW B=30°,根据三角形的内角和定理,得Z EDC=75 ,再根据等角对等边,得DE=CE根据两组对边分别平行,知四边形ABED^平行四边形,那么AB=DE=CE=7 2=5,从而求解.解答：解：过点D作DE// AB交BC于E,/ DEC= B=30° .又•. /C=75 ,/ CDE=75 . DE=CE1. AD// BC DE// AB,••・四边形ABE皿平行四边形..•.AD=BE=2AB=DE=CE=BC BE=BC- AD=7— 2=5.故答案为：5.点评：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质,解题的关键是作平行线构造平行四边形.19. 〔2分〕如图, E是？ABCM边AB上一点,将△ ADE沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处,如果△ BEF的周长为7, 4CDF的周长为15,那么CF的长等于4 .考点：翻折变换〔折叠问题〕；平行四边形的性质.分析：由折叠性得AB=EF DF=AD易得4BEF的周长+4CDF的周长=?ABCD勺周长,可求出两邻边的和,利用CF=ACDF 的周长-〔AD+DC即可求出结果.解答：解：由折叠性得AB=EF DF=AD••.△BEF的周长为7, 4CDF的周长为15,△ BEF 的周长=EF+BE+BF=AB+BF=7A CDF的周长=DC+DF+FC=DC+AD+FC=15••.△BEF的周长+△ CDF的周长=?ABCM周长=22,• .AD+DC=1,1.•.CF=ACDF 的周长一〔AD+DC =15—11=4.故答案为：4.点评：此题主要考查了平行四边形的性质及翻折变换,解题的关键是利用折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.三、简做题〔本大题共8题,,茜分55分〕20. 〔4分〕如图,向量W, E, 求作：a+b - C.〔不要求写作法,但要写出结论〕考点：*平面向量.分析：先根据三角形法那么首先作出1+b,后再利用三角形法那么作向量a+b-c.解答：解：〔1〕利用三角形法那么首先作出W+E,图中而；T T T .点评：启亚i■善,车而向量而1,口识.褊丽而关键是注意三福/法那么的应用.21. 〔6 分〕解方程：x - V2x+1 =1.考点：无理方程.分析：先移项,再两边平方,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,最后进行检验即可. 解答：解：移项得：Mx+l=x T,2两边平方得：2x+1= 〔x-1〕,x2- 4x=0,解得：x i=0, X2=4,经检验x=0不是原方程的解,x=4是原方程的解, 即原方程的解是x=4.点评：此题考查了解无理方程的应用,解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程,注意：解无理方程一定要进行检验.22. 〔6分〕解方程组,】=1考点：解二元一次方程组.专题：换元法.分析：设Jl=a,,=b,方程组变形为关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出方程组x y+l的解.斛答：解：设工=a, _J^=b,x y+1① +②X3 得：8a=4,即a=0.5 , 将a=0.5代入②得：b=0.25 , 即3=0.5 , —L=0.25 ,x y+1解得：x=2, y=3, 经检验都为原方程的解.点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法.23. 〔8分〕某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李,如果超过这个重量〔但是不能超过50kg〕,那么需要购置行李票.假设行李票的价格y 〔元〕与行李的重量x 〔kg〕之间是一次函数关系,其图象如图.求：（1）y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；考点：一次函数的应用.分析：〔1〕设y与x之间的函数关系式为y=kx+b ,由待定系数法求出其解即可;〔2〕当x=45时代入〔1〕的解析式,求出y的值即可.解答：解：〔1〕设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得[2曲+40150k+b=30k=lb=- 20 所以y与x之间的函数关系式为：y=x-20;〔2〕当x=45 时,y=1X45- 20=25答：旅客携带45 〔kg〕行李应该购置25元行李票.点评：此题考查了一次函数运用,利用待定系数法求一次函数的解析式,根据函数的解析式求自变量和函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.24. 〔8分〕：如图,在4ABC中,AB=AQ过点A作MN/ BG 点0 E在直线MNh,且DA=E佯1BC.求考点：等腰梯形的判定.分析：根据全等三角形的判定方法即可证实^ AB里AAC E,由此可得到BD=CE再根据等腰梯形的判定问题得证.解答：解：AB=ACABCW ACB5a_ 6b=l0©+2行1②方程组变形得:・. MN/ BC・・•/ABCW DAB /ACBW EAC・・・/ DABW EAC在△ DAB和△ EAC中,f DA=EA・ZDAB=ZEAC ,i AB 二AC. .△DA望AEAC〔SAS, .•.DB=EC••• DA=EA=邛C,,Dg BC••・四边形DBCE^等腰梯形.点评：此题考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性质,题目的综合性较强,难度中等.25. 〔5分〕某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼,打算购置一批羽毛球.体育委员小张到商店发现,用160元可以购置某种品牌的羽毛球假设干桶, 但商店营业员告诉他, 如果再加60元,那么就可以享受优惠价,每桶比原价廉价10元,因此可以多买5桶羽毛球,求每桶羽毛球的原价.考点：分式方程的应用.分析：设每桶羽毛球的原价为x元,根据题意可得,加60元比160元多买5桶羽毛球,列方程求解.解答：解：设每桶羽毛球的原价为x元,由题意得,呼蛆^强=5,| x - 10 | x整理得：x2- 22x- 320=0,解得：x=32或x= - 10 〔不合题意,舍去〕,经检验,x=32是原方程的解.答：每桶羽毛毛^的原价为32元.点评：此题考查了分式方程的应用,解答此题的关键是读懂题意,设出未知数,找出适宜的等量关系,列方程求解,注意检验.26. (8分)：如图,在直角坐标平面中,点A在x轴的负半轴上,直线y=kx+«经过点A,与y轴相交于点M,点B是点A关于原点的对称点,过点B的直线BC±x轴,交直线y=kx+-&于点C,如果/ MAO=60 .(1)求这条直线的表达式；(2)将△ ABC绕点C旋转,使点A落到x轴上另一点D处,此时点B落在点E处.求点E的坐标.考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转.分析：(1)设A (-a, 0),那么B (a, 0),直线BC的解析式为x=a, AB=2a,把点A代入可得出关于ka的表达式, 由/MAO=60可表示出C点坐标,再根据点C在直线上可得出k、a的值,进而得出结论；(2)根据题意画出图形,由k=V3, a=1得出AB, AC, BC的长及C点坐标,过点E作EHx轴于点F,根据△ DEC由△ ABC旋转而成得出CD=ACDE=AB根据相似三角形的判定定理得出△ CBD^ △ EFD 故jg』F二DF CD BC BD 由此可得出结论.解答：解：(1)设A (-a, 0),那么B (a, 0),直线BC的解析式为x=a, AB=2a,,一点A在直线y=kx+J5上,- ka+V3=0®.•••/ MAO=60 ,BC=ABtan60 =2aX V3=2V3a,.•.C (a, 2b a), AC=4a•・•点C在直线「AC上, ka+V3=2V3a(2),①②联立得,k=、&, a=1 ,,这条直线的表达式为丫=丫0*+、/^ ；(2)如下图,k= V3, a=1 ,.•.AB=2 AC=4, BC=2/3, C (1, 2百), 过点E作EF^x轴于点F,・•・△ DEC由△ ABC旋转而成,.•.C D=AC=4 DE=AB=2 •.CBL AD .•.AB=BD.•.D (3, 0) , / ADC= CAB=60 .・. /CDE= CAB=60 , / EDF=60 .•••/ EDF至CDB / CBD= EFD ・ .△CBS AEFtD,里=理=巫即2=_^=处,解得EF=/5, DF=1,CD BC BD 4 273 2.•.OF=1+2+1=4.•.E (4, 1).点评L此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.27. (10分)：如图,正方形ABC面对角线相交于点O, P是边BC上的一个动点,AP交对角线BD 于点E, BQLAP,交对角线AC于点F、边CD于点Q,联结EF.(1)求证：OE=OF(2)联结PF,如果PF// BD 求BP PC的值；(3)联结DP,当DP经过点F时,试猜测点P的位置,并证实你给猜测.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质.分析：(1)假设要证实OE=OF那么问题可转化为两条线段所在的三角形即△ OAE和^OBF全等即可；(2)首先证实四边形BPFE是平行四边形,又由于BQLAP,所以平行四边形BPFE是菱形,进而可求出BP PC的值；(3)当DP经过点F时,点P在BC中点,通过证实RtAABF^RtADCP由全等三角形的性质：BP=CP问题得证.解答：(1)证实：.「BQLAP,••• / EBF吆BEP=90 ,•••/ OAE+ OEA=90 , / BEP至OEA••• / EBF4 OAE在△OAE和△OBF中r ZOAE=ZEBF' 0A=0B ,l ZBOF=ZA0E=90Q・•.△OA瞌△OBF( ASA) ,.•.OE=O F(2)解：OE=OF EOF=90 ,・・•/OEFW OFE=45 ,同理/ OBC= OCB=45,/OEF= OBC・•.EF// BC1. PF// BD••・四边形BPFE是平行四边形,. BQL AP,,平行四边形BPFE是菱形,「,BP=PF=^PC 即BP: PC=^2 2(3)证实：.「△ OA陵△OBF 1=72,■.ACL BD OB=OD.•.BF=DF.・・/ 1=Z3, .•.Z2=Z3, 在^APF和ADPE中,2 2=/3,ZP=ZP,AF=DE••.△APF^△DPE( AAS ,• .AP=DP•••/ ABP至DCP=90 , AB=DC 在Rt^ABP和Rt^DCP中,"P ,I,・•.RtMB国Rt ADCP( HD, BP=CP•・•点P在BC中点.A D此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质.点评:。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下学期期末数学试题(解析版)

上海市浦东新区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题一．选择题（共6小题）1.下列等式成立的是（）A.()a a --=B.()0a a +-=C.a b b a -=-r r r rD.0a a -=【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则进行运算即可.【详解】A.()a a --=,正确.B.()0a a +-= ,错误.C.()a b b a -=-- ,错误.D.0a a -=-,错误.【点睛】考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键.2.下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D.正多边形都是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A 进行判断；根据正方形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定方法对C 进行判断；根据中心对称图形的定义对D 进行判断．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B 选项正确；C 、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C 选项错误；D 、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3.用换元法解方程：1201x x x x ---=-时，如果设1x y x =-，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A.120y y--= B.210y y --= C.2210y y --= D.220y y --=【答案】C【解析】【分析】根据题意把1x y x =-代入原方程即可求解.【详解】把1x y x =-代入原方程得120y y --=，去分母得2210y y --=，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知等式的性质进行化简.4.下列方程中，一定有实数解的是（）A.490x += B.2230x x --= C.2311x x x +=-- D.10=【答案】B【解析】【分析】首先逐个对每一项的方程分析求解，即可得出结论．【详解】A.通过移项得49x =-,原方程有实数解，故本选项错误，B .方程2230x x --=，△=16>0，原方程有实数解，故本选项正确，C .解方程得1x =，此时最简公分母为0，原方程没有实数解，故本选项错误，D 项通过移项可知任何数的算术平方根都不可能为负数，故等式不成立，故本选项错误.故选B.【点睛】考查了无理方程，根的判别式以及分式方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法.5.下列事件中，必然事件是（）A.在体育中考中，小明考了满分B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D.四边形的外角和为180度．【答案】C【解析】【分析】必然事件：，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件随机事件：可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，【详解】A 、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C 、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D 、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选C ．【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的定义，解决本类题目的关键是掌握一定会发生的，和一定不会发生的都是必然事件.6.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A.8︒B.15︒C.18︒D.28︒【答案】C【解析】【分析】1∠的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．【详解】解：正五边形的内角的度数是()1521801085⨯-⨯= ，又正方形的内角是90 ，11089018∠∴=-= ；故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．二．填空题（共12小题）7.一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是_____．【答案】k＞1【解析】【分析】根据一次函数图象所经过的象限得出k﹣1＞0，即可确定k的取值范围．【详解】解：如图所示：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣1＞0．解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的图像特点．x-=的根是__________．8.方程3640x=【答案】4【解析】【分析】首先移项，再两边直接开立方即可x-=，【详解】3640x=，移项得364x=，两边直接开立方得：4x=.故答案为4【点睛】此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.9.4=的解是_____．x=【答案】15【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解.【详解】4=,两边同时平方可得：116,x +=解得：15.x =经检验，15x =符合题意.故答案为15x =【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键.10.直线23y x =-的截距是____________________．【答案】﹣3【解析】【分析】一次函数y=kx+b 在y 轴上的截距是b ．【详解】解：∵在一次函数y=2x ﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x ﹣3在y 轴上的截距b=﹣3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想解题是本题的解题关键．11.若直线y=kx+b 平行直线y=5x+3，且过点（2，﹣1），则b=_____．【答案】11-【解析】【分析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定k 的值；把点（2，﹣1）代入即可求出b ．【详解】∵直线y kx b =+平行于直线53y x =+，则5k =，且过点（2，﹣1），当2x =时1y =-，将其代入5y x b =+得：110b-=+解得：11b =-．故答案为：11-．【点睛】本题考查了求一次函数解析式以及两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．12.如果把y=23x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为_____．【答案】23 y x =【解析】【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【详解】把直线213y x=+沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为23y x=．故答案为：23y x =．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．13.在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝______．【答案】72°【解析】【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．【详解】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补，对角相等的性质，根据比例求出∠A的度数是解题的关键．14.如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是_____cm．【答案】18【解析】【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵梯形中位线的长是5，∴梯形的上底+下底=10，∴等腰梯形的周长=10+4+4=18（cm），故答案为：18．【点睛】本题考查了梯形的中位线，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．15.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为1 3，则袋中红球的个数为_____．【答案】5【解析】【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解．【详解】设红球有x个，根据题意得：1 153 x，解得：x=5．故答案为5．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是_____．【答案】s=420﹣60t【解析】【分析】根据速度乘时间等于路程，可得函数关系式．【详解】由“速度×时间=路程”，得：s=420﹣60t，故答案为：s=420﹣60t．【点睛】本题考查了函数关系式．能够正确利用“速度乘以时间等于路程”这一关系来列函数关系式是解题的关键．17.已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，联结AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：_____．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可．【详解】由作图可知，AM=MC，BM=MD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=4，则正方形ODCE的边长等于_____．【答案】7972-【解析】【分析】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x ，∵△AFO ≌△AEO ，△BDO ≌△BFO ，∴AF=AE ，BF=BD ，∴AB=3+4=7，∵222AC BC AB +=，即()()222437x x +++=，∴17972x --=（舍去），27972x -=，∴正方形ODCE 的边长等于7972-+．故答案为：7972-+．【点睛】本题考查了勾股定理的证明及应用，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三．解答题（共9小题）19.解方程：212124x x x -=--.【答案】x=-3.【解析】【分析】根据解分式方程的方法，先去括号，把方程变为一元二次方程，再进行求解.【详解】解方程：212124x x x -=--.整理得2224x x x +-=-x 2+x-6=0(x+3)(x-2)=0x1=-3,x2=2,经检验，x=2为增根，舍去，∴原方程的解为x=-3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是把原方程化为一元二次方程进行求解.20.1-=【答案】14 x=【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.【详解】解：移项，得1=两边平方，得移项整理，得两边平方，得4x=1所以，正数x=1 4故答案为1 4.【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.21.解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．【答案】当b＞1时，原方程的解为y＝±331b-；当b≤1时，原方程无实数解．【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【详解】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，合并同类项得：（b ﹣1）y 2＝3，当b ＝1时，原方程无解；当b ＞1时，原方程的解为y ＝±331b -；当b ＜1时，原方程无实数解．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．22.解方程组：222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩【答案】1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】用代入法即可解答，把②化为2x y =，代入①得22(2)20y y +=即可．【详解】222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②把②化为2x y =，代入①得22(2)20y y +=，整理得：24y =，解得2y =：或2-，把2y =代入②得4x =，把2y =-代入②得4x =-，∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩或2242x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．23.已知四边形OBCA 是平行四边形，点D 在OB 上．（1）填空：OA AC + ＝；AD OB - ＝；（2）求作：OA CD AD +-．【答案】（1）OC ；CD；（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝OB ，AC//OB ，由题意，()(),OA AC OC AD OB DA OB DA AC DC CD +=-=-+=-+=-= 故答案为,OC CD．（2）连接AB ．∵()OA CD AD OA AD DC OA AC OA OB BO OA BA +-=-+=-=-=+= ∴BA 即为所求．【点睛】本题考查了向量，熟练掌握运用三角形法则是解题的关键．24.新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？【答案】该厂原来每天加工10万个口罩．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 万个口罩，根据工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，可列方程求解．【详解】解：设原来每天加工x 万个口罩，采用了新技术后，每天加工（ 2.5x +）万个口罩，根据题意得：10015025032.5x x x++=+，整理得：2 2.51250x x +=﹣，解得：12 1012.5x x ==-，，经检验，121012.5x x ==-，均是原方程的解，但12.5x =-不符合题意，舍去．答：该厂原来每天加工10万个口罩．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据天数=加工的个数除以每天加工的个数列方程求解即可．25.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：（1）BE=FD ；（2）EF 与MN 互相平分．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）证明△ABE ≌△CDF （AAS ）可得结论．（2）连接EM ，EN ，NF ，FM ，证明ME=FN ，FM=NE ，推出四边形MENF 是平行四边形即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ；（2）连接EM ，EN ，NF ，FM ．∵DN=BM ，∠D=∠B ，DF=BE ，∴△BEM≌△DFN（SAS），∴ME=FN，同法可证FM=EN，∴四边形MENF是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O．（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF=1，求四边形EBCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）9 4．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长BC至点G，使CG=EF，连接FG，根据平行四边形的性质得到FG=EC=BF，根据全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【详解】（1）∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF//BC，BE=12AB=12AC=CF，∴四边形EBCF是等腰梯形；（2）如图，延长BC至点G，使CG=EF，连接FG，∵EF//BC ，即EF//CG ，且CG=EF ，∴四边形EFGC 是平行四边形，又∵四边形EBCF 是等腰梯形，∴FG=EC=BF ，∵EF=CG ，FC=BE ，∴△EFB ≌△CGF （SSS ），∴BFG EBCF S S = 四边形，∵GC=EF=1，且EF=12BC ，∴BC=2，∴BG=BC+CG=1+2=3．∵FG//EC ，∴∠GFB=∠BOC=90°，∴FH=12BG=32，∴BFG EBCF 1393224S S ==⨯⨯= 四边形．【点睛】本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF3OD3，分两种情况：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣32）；得出m 的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（232）；得出m的取值范围为2﹣≤m≤3或2；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）或（﹣，2）；∴m的取值范围为2或﹣1≤m≤﹣综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(五四学制) (解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列等式成立的是（）A．﹣（﹣）＝B．+（﹣）＝0C．﹣＝﹣D．0﹣＝﹣2．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D．正多边形都是中心对称图形3．用换元法解方程：﹣2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A．y﹣﹣2＝0B．y﹣﹣1＝0C．y2﹣2y﹣1＝0D．y2﹣y﹣2＝0 4．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x4+9＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．＝D．+1＝05．下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．6．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°二．填空题（共12小题）7．一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是．8．方程x3﹣64＝0的根是．9．方程＝4的解是．10．直线y＝2x﹣3的截距是．11．若直线y＝kx+b平行直线y＝5x+3，且过点（2，﹣1），则b＝．12．如果把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为．13．在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝．14．如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是cm．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为．16．汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是．17．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，联结AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：．18．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD＝3，AE＝4，则正方形ODCE的边长等于．三．解答题（共9小题）19．解方程：＝1．20．解方程：﹣＝121．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．22．解方程组：23．已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上．（1）填空：+＝；﹣＝；（2）求作：+﹣．24．新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？25．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN＝BM．求证：（1）BE＝FD；（2）EF与MN互相平分．26．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O．（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF＝1，求四边形EBCF的面积．27．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列等式成立的是（）A．﹣（﹣）＝B．+（﹣）＝0C．﹣＝﹣D．0﹣＝﹣【分析】根据平面向量的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）﹣（﹣）＝，故A正确．（B），故B错误．（C）＝﹣（），故C错误．（D），故D错误，故选：A．2．下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D．正多边形都是中心对称图形【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据矩形的性质、三角形中位线定理以及菱形的判定方法对C进行判断；根据中心对称图形的定义对D进行判断．【解答】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B选项正确；C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以D选项错误．故选：B．3．用换元法解方程：﹣2＝0时，如果设＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（）A．y﹣﹣2＝0B．y﹣﹣1＝0C．y2﹣2y﹣1＝0D．y2﹣y﹣2＝0【分析】依题意，设＝y，那么将原方程可化为：，去分母得，y2﹣1﹣2y ＝0，对比选项即可得出答案【解答】解：设＝y，那么将原方程可化为：，去分得，y2﹣1﹣2y＝0，整理得y2﹣2y﹣1＝0故选：C．4．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x4+9＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．＝D．+1＝0【分析】将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况，将分式方程求解再检验判断是否增根，此题难度不大【解答】解：A．原方程变形为x2＝﹣9，∵﹣9＜0，所以方程没有实数根，故A不符合题意；B．△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，所以原方程有实数根，故B正确，符合题意；C．原方程变形为x2+x﹣2＝3x﹣3，即x2﹣2x+1＝0，解得x＝，1，当x＝时，分式分母x﹣1＝0，因此x＝1是原分式方程的增根，方程无解，故C不符合题意；D．原方程变形为，∵，所以原方程没有实数根，故D不符合题意．故选：B．5．下列事件中，必然事件是（）A．在体育中考中，小明考了满分B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D．四边形的外角和为180度．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，6．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．二．填空题（共12小题）7．一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是k＞1．【分析】根据一次函数图象所经过的象限得出k﹣1＞0，即可确定k的取值范围．【解答】解：如图所示：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣1＞0．解得：k＞1，故答案为：k＞1；8．方程x3﹣64＝0的根是x＝4．【分析】移项后根据立方的概念求解可得．【解答】解：∵x3﹣64＝0，则x＝4，故答案为：x＝4．9．方程＝4的解是x＝15．【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可．【解答】解：原方程变形为：x+1＝16，∴x＝15，x＝15时，被开方数x+1＝16＞0‘∴方程的解为x＝15．故答案为x＝15．’10．直线y＝2x﹣3的截距是﹣3．【分析】由一次函数y＝kx+b在y轴上的截距是b，可求解．【解答】解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，b＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3在y轴上的截距b＝﹣3．故答案是：﹣3．11．若直线y＝kx+b平行直线y＝5x+3，且过点（2，﹣1），则b＝﹣11．【分析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定k的值；把点（2，﹣1）代入即可求出b．【解答】解：若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，则k＝5，且过点（2，﹣1），当x＝2时y＝﹣1，将其代入y＝5x+b解得：b＝﹣11．故答案为：﹣11．12．如果把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为y＝x．【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【解答】解：把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为y＝x．故答案为：y＝x．13．在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝72°．【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝72°．故答案为72°．14．如果一个等腰梯形中位线的长是5cm，腰长是4cm，那么它的周长是18cm．【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵梯形中位线的长是5，∴梯形的上底+下底＝10，∴等腰梯形的周长＝10+4+4＝18（cm），故答案为：18．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为5．【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设共有x个红球，由题意得：＝，解得：x＝5．故本题答案为：5．16．汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s （千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是s＝420﹣60t．【分析】根据速度乘时间等于路程，可得函数关系式．【解答】解；由“速度×时间＝路程”，得s＝420﹣60t，故答案为：s＝420﹣60t．17．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲同学的作业．①联结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②联结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，联结AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．如图，甲同学的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可．【解答】解：由作图可知，AM＝MC，BM＝MD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD＝3，AE＝4，则正方形ODCE的边长等于．【分析】设正方形ODCE的边长为x，则CD＝CE＝x，根据全等三角形的性质得到AF ＝AE，BF＝BD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设正方形ODCE的边长为x，则CD＝CE＝x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF＝AE，BF＝BD，∴AB＝3+4＝7，∵AC2+BC2＝AB2，∴（4+x）2+（3+x）2＝72，∴x1＝（舍去），x2＝，∴正方形ODCE的边长等于．故答案为：．三．解答题（共9小题）19．解方程：＝1．【分析】先去分母，化成整式方程，然后求出整式方程的解，最后检验得出结论．【解答】解：去分母，得x+2﹣2x＝x2﹣4，整理，得x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x＝﹣3或x＝2，检验：x＝2时，分母x﹣2＝0，因此x＝2是原分式方程的增根，x＝﹣3时，左边＝1＝右边所以原方程的解为x＝﹣3．20．解方程：﹣＝1【分析】将方程化为＝+1，然后两边平方即可求出答案．【解答】解：＝+1x+2＝x+2+11＝221．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案．【解答】解：移项得：by2﹣y2＝2+1，合并同类项得：（b﹣1）y2＝3，当b＝1时，原方程无解；当b＞1时，原方程的解为y＝±；当b＜1时，原方程无实数解．22．解方程组：【分析】用代入法即可解答，把②化为x＝2y，代入①得（2y）2+y2＝20即可．【解答】解：把②化为x＝2y，代入①得（2y）2+y2＝20，即y2＝4，解得：y＝2或﹣2，把y＝2代入②得x＝4，把y＝﹣2代入②得x＝﹣4，∴原方程组的解为或．23．已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上．（1）填空：+＝；﹣＝；（2）求作：+﹣．【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）利用三角形法则求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝OB，AC∥OB，由题意，+＝，﹣＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣＝，故答案为，．（2）连接AB．∵+﹣＝﹣（+）＝﹣＝﹣＝+＝，∴即为所求．24．新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？【分析】设该厂原来每天加工x万个口罩，根据工厂需加工一种口罩250万个，在加工了100万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工2.5万个，结果提前了3天完成任务，可列方程求解．【解答】解：设原来每天加工x万个口罩，采用了新技术后，每天加工（x+2.5）万个口罩，根据题意得：，整理得：x2+2.5x﹣125＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12.5，经检验，x1＝10，x2＝﹣12.5均是原方程的解，但x＝﹣12.5不符合题意，舍去．答：该厂原来每天加工10万个口罩．25．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN＝BM．求证：（1）BE＝FD；（2）EF与MN互相平分．【分析】（1）证明△ABE≌△CDF（AAS）可得结论．（2）连接EM，EN，NF，FM，证明ME＝FN，FM＝NE，推出四边形MENF是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF．（2）连接EM，EN，NF，FM．∵DN＝BM，∠D＝∠B，DF＝BE，∴△BEM≌△DFN（SAS），∴ME＝FN，同法可证FM＝EN，∴四边形MENF是平行四边形，∴EF与MN互相平分．26．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O．（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF＝1，求四边形EBCF的面积．【分析】（1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论；（2）如图，延长BC至点G，使FG∥EC，连接FG，根据平行四边形的性质得到FG＝EC＝BF，根据全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵点E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，BE＝AB＝AC＝CF，∴四边形EBCF是等腰梯形；（2）如图，延长BC至点G，使FG∥EC，连接FG，∵四边形EFGC是平行四边形，∴FG＝EC＝BF，∵EF＝CG，FC＝BE，∴△EFB≌△CGF（SSS），∴S四边形EBCF＝S△BFC，∵GC＝EF＝1，且EF＝BC，∴BC＝2，∴BG＝BC+CG＝1+2＝3．∵FG∥EC，∴∠GFB＝∠BOC＝90°，∴FH＝BG＝，∴四边形EBCF的面积＝S△BFC＝×3×＝．27．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是6；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为5或﹣3．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝DE ＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF＝OD＝，分两种情况：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m ≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）；得出m的取值范围为2﹣≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则，解得；，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）或（2﹣，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）或（﹣2+，2）；∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．。

2020届上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)

上海市浦东新区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（） A. x 2=1B. √x 2=1C. 2x =1D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．（1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

上海市浦东新区八年级下期末数学试卷(有答案)(精品)

2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在下列方程中，分式方程是（）A. x2=1 B. √x2=1 C. 2x=1 D.√x=12.函数y=-x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. xx//xxB. xx=xxC. ∠xxx=∠xxxD. ∠xxx=∠xxx二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.方程2x3+54=0的解是______．6.方程√x+2=x的解是x=______．7.如果{x=−1x=2是方程mx2+y2=xy的一个解，那么m=______．8.当k=______时，方程kx+4=3-2x无解．9.当m=______时，函数y=（m-1）x+m是常值函数．10.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y随自变量x值的增大而______．11.已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是______．12.已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13.若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x −6=1x +1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xx −2x 2=0x +3x =8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ．（1）用向量x⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 表示下列向量：向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：x⃗⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC ∥OA ，∠OAB=∠CAB ，∴∠ABC=∠OAB ，∴∠ABC=∠CAB ，∴AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），则（x-8）2+42=x 2，解得x=5，∴点C 的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A 、B 两点的坐标，发现OA ≠OB ，∠OAB ≠∠OBA ，所以四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO 时只能BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB ，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2x =0x +3x =8或{x −x =0x +3x =8，解这两个方程组得原方程组的解为：{x =8x =−16或{x =2x =2．【解析】因式分解得出x2+xy-2y2=（x+2y）（x-y），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=-1x+k都经过点A（6，-1），3−1=6x+x，∴{−1=−2+xx=1，解得{x=−7x+1，∴两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-13x+1与x轴交于点C（3，0），∴直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-13×4×1=2，∴S△ABC=12即这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b与直线y=-x+k都经过点A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到，使得C=EC ，连接B ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√xx 2−xx 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x −50-360x=6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年上海市浦东新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各式错误的是()A. m⃗⃗⃗ +(−m⃗⃗⃗ )=0B. |0⃗|=0C. m⃗⃗⃗ +n⃗=n⃗+m⃗⃗⃗D. m⃗⃗⃗ −n⃗=m⃗⃗⃗ +(−n⃗ )2.下列命题中是真命题的是()A. 同位角都相等B. 内错角都相等C. 同旁内角都互补D. 对顶角都相等3.若一元二次方程x2−(b−4)x+9=0的一次项系数为2，则b的值为()A. 2B. 4C. −2D. 64.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac>0；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④5.下列事件中，必然事件是()A. 八边形的外角和等于360°B. a2一定是正数C. 明天是晴天D. 垂线最短6.内角和为540°的多边形是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.已知，一次函数y=(m+2)x+4的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是______．8.计算3−8的结果等于______．279.当x=______ 时，√x2+3与√x+15既是最简根式又是同类根式．x+3与x轴相交所成的角为α，则cosα=______．10.已知一次函数y=3411. 如图，直线y =−√33x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°，如果在第二象限内有一点p(a,12)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a 的值为______．12. 如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是．13. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是OD 的中点，如BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ , BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．14. 已知等腰梯形的中位线的长为15，高为3，则这个等腰梯形的面积为__________．15. 在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______16. 一棵树高ℎ(米)与年数n(年)之间的关系如表：写出用n 表示h 的关系式：______．n(年)2 4 6 8 … ℎ(米) 2.6 3.2 3.8 4.4 …17. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加的条件是______ .(不要添加任何字母和辅助线)18. 如图，△ABC 中，∠A =90°，△ABC 的角平分线BD 、CE 交于点F.若CF =72，四边形BCDE 的面积为14，则BC = ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）19. 解方程1x−2+1=2x2x+1．20. 解方程：√5−2x −√x +2=1．21. 解方程组{x +2y =63x −2y =−2．22. 解方程组：{x +y =13x −y =723. 如图示，▱ABC 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD 垂足分别为E ，求：ECF ．24. 现代科技的发展已经进入到了5G 时代，“5G ”即第五代移动通信技术(英语：5thgenerationmobilenetworks 或5thgenerationwirelesssystems 、5tℎ−Generation ，简称5G 或5G技术)是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G(LTE −A 、WiMax)、3G(UMTS 、LTE)和2G(GSM)系统之后的延伸．中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G 相比，5G 的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G 技术最终将构建起万物互联的智能世界”如果5G 网络峰值速率是4G 网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB 数据，5G 网络比4G 网络快90秒，求这两种网络的峰值速率(MB/秒)．25.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=2√2．(1)求线段EC的长；(2)试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，DE，过点E作EF//DC，交BC的延长线于点F．(1)求证：四边形CDEF是平行四边形．(2)若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长．27.某水果生产基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓(每名工人只能做其中一项工作)，并且每人每天摘0.4吨枇杷或0.3吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000元，草莓售价每吨3000元，设安排其中x名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额达y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、m⃗⃗⃗ +(−m⃗⃗⃗ )=0⃗，故A错误；B、|0⃗|=0，故B正确；C、m⃗⃗⃗ +n⃗=n⃗+m⃗⃗⃗ ，故C正确；D、m⃗⃗⃗ −n⃗=m⃗⃗⃗ +(−n⃗ )，故D正确．故选：A．A、根据相反向量的和等于0⃗，可以判断A；B、根据0⃗的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D．考查了平面向量，关键是熟练掌握向量的计算和性质．2.答案：D解析：解：根据平行线的性质，知：A、B、C错误；D、正确．故选D．两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角都互补；对顶角相等．本题要根据平行线的性质和对顶角的性质，进行判断．3.答案：A解析：解：∵一元二次方程x2−(b−4)x+9=0的一次项系数为2，∴−(b−4)=2，解得b=2，故选：A．由方程的一次项系数为2得出关于b的方程，解之可得．本题主要考查一元二次方程的一般式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．4.答案：C解析：此题考查根的判别式，一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c= 0，因而方程有根；②把x=−1和2代入方程，建立两个等式，即可得到2a+c=0；③方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=−4ac>0，左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△，由于加上了一个非负数，所以△>0；④把b=2a+c代入△，就能判断根的情况．解：①当x=1时，有a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=−1代入方程得到：a−b+c=0(1)把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0(2)把(2)式加上(1)式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=−4ac>0，∴b2−4ac>0而方程ax2+bx+c=0的△=b2−4ac>0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2−4ac=(2a+c)2−4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2>0故正确．②③④都正确，故选C．5.答案：A解析：本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．解：A.八边形的外角和等于360°，是必然事件，符合题意；B.a2一定是正数是随机事件，不符合题意；C.明天是晴天是随机事件，不符合题意；D.因为垂线是直线，无法测量长短，所以垂线最短的说法错误，是不可能事件，不符合题意；故选：A．6.答案：C解析：解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：C．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7.答案：m<−2解析：解：∵一次函数y=(m+2)x+4的图象经过第一、二、四象限，∴m+2<0，解得：m<−2．故答案为m<−2．根据一次函数y=(m+2)x+4的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．8.答案：−23解析：解：3−827=−23，故答案为：−23．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．9.答案：4解析：解：由题意可得x2+3=x+15，解得x=4或x=−3，当x=−3时，x2+3=x+15=12，√12不是最简根式，因此x=−3不合题意，舍去．因此x=4．由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于x 的方程，进而可求出x 的值．本题虽然不难求出x 的值，但是要注意题中给出的根式都是最简根式，因此可根据这个条件舍去不合题意的解．10.答案：45 解析：解：如图，由题意直线y =34x +3交y 轴于A(0,3)，交x 轴于B(−4,0)，∴OA =3，OB =4，∴AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5，∴cosα=OB AB =45，故答案为45．如图，由题意直线y =34x +3交y 轴于A(0,3)，交x 轴于B(−4,0)，利用勾股定理求出AB 即可解决问题．本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11.答案：√3−82解析：解：连接PO ，由已知易得A(√3,0)，B(0,1)，OA =√3，OB =1，AB =2，∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∴S △ABP =S △ABC =2，S △AOP =√34，S △BOP =−a2， S △ABP =S △BOP +S △AOB −S △AOP =2，即−a 2+12×√3×1−√34=2，解得a =√3−82．故答案为：√3−82．由已知求出A 、B 的坐标，求出三角形ABC 的面积，再利用S △ABP =S △ABC 建立含a 的方程，把S △ABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把S △ABP 表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．12.答案：y =2x +1解析：试题分析：寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点．可从直线OA 上找两点：(0,0)、(2,4)这两个点向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y =kx +b 上，则b =1，2k +b =5解得：k =2．∴解析式为：y =2x +1．13.答案：34b ⃗ −14a ⃗ 解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OB =OD ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∵点E 是OD 的中点，∴ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =14BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ +14b ⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −(14a ⃗ +14b ⃗ )=34b ⃗ −14a ⃗ ．故答案为：34b ⃗−14a ⃗ ．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形法则，可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，然后由三角形法则，求得BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又由点E 是OD 的中点，可求得ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由三角形法则求得答案．此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用． 14.答案：45解析：试题分析：利用梯形的面积等于中位线与高乘积直接求解．∵等腰梯形的中位线的长为15，高为3，∴等腰梯形的面积为：15×3=45．故答案为：45．15.答案：14解析：解：∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P(蓝色小球)=14，故答案为：14．根据概率公式可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 16.答案：ℎ=2+0.3n解析：解：设该函数的解析式为ℎ=kn +b ，将n =2，ℎ=2.6以及n =4，ℎ=3.2代入后可得： {2k +b =2.64k +b =3.2，解得{k =0.3b =2， ∴ℎ=0.3n +2，验证：将n =6，ℎ=3.8代入所求的函数式中，可得：等式左边=3.8，右边=0.3×6+2=3.8，左边=右边，因此这个函数解析式为ℎ=0.3n +2，故答案为：ℎ=2+0.3n ．可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．本题考查了函数关系式，需仔细分析表中的数据，进而解决问题；关键是写出解析式． 17.答案：AC =BD 或∠ABC =90°或∠BCD =90°或∠CDA =90°或∠DAB =90°解析：解：∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 为平行四边形，添加条件：AC =BD 或∠ABC =90°或∠BCD =90°或∠CDA =90°或∠DAB =90°时，四边形ABCD 是矩形；故答案为：AC =BD 或∠ABC =90°或∠BCD =90°或∠CDA =90°或∠DAB =90°．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得出四边形ABCD为平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出答案．本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟记矩形的判定及平行四边形的判定与性质是解题的关键．18.答案：172解析：解：在BC上取点M使得BM=BE，取点N使得CN=CD，作BG⊥CE延长线于点G，在△BFE和△BFM中，{BF=BF∠FBE=∠FBM BM=BE，∴△BFE≌△BFM(SAS)，∴EF=EM，S△BFE=S△BFM，∠BFE=∠BFM，同理：△CFN≌△CFD，∴DF=FN，S△CFN=S△CFD，∠CFD=∠CFN，∵∠FBC+∠FCB=12∠ABC+12∠ACB=45°，∴∠CFD=∠BFE=45°，∠BFC=∠EFD=135°，∴∠EFM=∠BFE+∠BFM=90°，∠DFN=∠DFC+∠NFC=90°，∴∠MFN+∠EFD=180°，∴S△EFD=12EF⋅DFsin∠EFD=12FM⋅FNsin∠MFN=S△MFN，∴S△BFC=S△BEF+S△CDF+S△DEF，∴S△BFC=12S四边形BCDE，∴12CF⋅BG=7，求得BG=4，∵∠BFE=45°，∴BG=FG=4，∴BC=√GB2+CG2=172．故答案为：172．在BC 上取点M 使得BM =BE ，取点N 使得CN =CD ，作BG ⊥CE 延长线于点G ，易证△BFE≌△BFM 和△CFN≌△CFD ，即可求得S △BFC =12S 四边形BCDE ，即可求得BG 、FG 的长，根据勾股定理即可求得BC 的长，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△BFM 和△CFN≌△CFD 是解题的关键． 19.答案：解：1x−2+1=2x 2x+1方程两边乘 (x −2)(2x +1)，得(2x +1)+(x −2)(2x +1)=2x(x −2)解得 x =13，检验：当x =13时，(x −2)(2x +1)≠0，所以，原分式方程的解为x =13．解析：根据解分式方程的步骤先去掉分母，再根据解整数方程的步骤求出x 的值，然后检验即可得出答案．此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意分式方程一定要检验． 20.答案：解：移项得：√5−2x =1+√x +2，两边平方得：5−2x =1+x +2+2√x +2，2−3x =2√x +2，两边平方得：4−12x +9x 2=4x +8，9x 2−16x −4=0，解得：x =2或x =−29，经检验：x =2是增根，x =−29是原方程的根，所以原方程的根是x =−29．解析：变形后两边平方，把无理方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键． 21.答案：解：{x +2y =6 ①3x −2y =−2 ②，①+②得：4x =4，解得：x =1，把x =1代入①得：y =52，则方程组的解为{x =1y =52．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22.答案：解：{x +y =1 ①3x −y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =−1，则方程组的解为{x =2y =−1．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23.答案：证明：∵四形ABCD 是平四形，∴∠E =∠CFD =0°，∴△ABECF(AAS)，∴AE =∠CDF ，∵E ⊥D ，CF ⊥BD ，AB =CD ，AB//C ，∴AECF ．解析：根据行的性质得出AB =CD ，A//CD 根据行线的性质得出BE =∠CF ，∠AB =∠FD =9°，根AAS 推出△ABE≌△CDF 即可．本考查平行四边形的性质平行线质，全等角形的性质和定应用，此题的关键是求出△AB≌△CD ，平行四边形的对边行且相等，难度适中．24.答案：解：设4G 网络的峰值速率为x MB/秒，则5G 网络的峰值速率为10x MB/秒．依题意可列方程：1000x −100010x =90，解得：x =10，经检验：x =10是原分式方程的根，且符合题意．答：4G网络的峰值速率为10 MB/秒，则5G网络的峰值速率为100 MB/秒．解析：设4G网络的峰值速率为x MB/秒，则5G网络的峰值速率为10x MB/秒，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．25.答案：解：(1)∵四边形是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC，∴∠BAE=∠CGE，∠ABE=∠GCE(两直线平行，内错角相等)又∵E是BC边的中点，∴BE=CE，∴△ABE≌△GCE，∴BE=CE，∴EC=12BC=12AD=32；(2)∵AD//BC，AG//DF∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=3，在△EGF，GE2+FG2=12+(2√2)2=9又∵EF2=32=9，∴GE2+FG2=EF2，∴∠EGF=90°(勾股定理的逆定理)，∴FG⊥AG．解析：(1)证得△ABE≌△GCE后得到AE=GE，从而得到GE=12AG=1；(2)利用勾股定理的逆定理判定垂直即可；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：证明：(1)∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED//FC.BC=2DE，又EF//DC，∴四边形CDEF是平行四边形；(2)∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25−AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=(25−AB)2+52，解得，AB=13cm．解析：(1)由三角形中位线定理推知ED//FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF//DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；(2)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25−AB，然后根据勾股定理即可求得．本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．27.答案：解：(1)x名工人采摘枇杷，那么(30−x)名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为0.4x吨，采摘的草莓的数量为0.3(30−x)吨，根据题意，得：y=2000×0.4x+3000×0.3(30−x)，整理后，得：y=27000−100x，y与x之间的函数关系式为y=27000−100x，(2)根据题意得：0.4x≥0.3(30−x)，，解得：x≥907∵x为正整数，∴x的最小值为13，∵x越小，y越大，∴把x=13代入y=27000−100x，解得：y=25700，即：销售综合的最大值为25700元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700元．解析：(1)x名工人采摘枇杷，那么30名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额y与x的函数关系，(2)根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y与x之间的函数关系式即可．本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识。

2019浦东新区第二学期八年级数学期末卷

2019浦东新区第⼆学期⼋年级数学期末卷浦东新区2019学年第⼆学期初⼆年级数学学科期末教学质量监控测试题（满分100分，考试时间90分钟）考⽣注意：1．本试卷含六个⼤题，共25题；2．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须写出解答的主要步骤．⼀、选择题（本⼤题共6题，每题3分，满分18分） 1.如图⼀次函数)(x f y =的图像经过点（2，0），如果0>y ，那么对应的x 的取值范围是（）（A ）2x ；（C ）0x ．2．下列⽅程中，为分式⽅程的是（）（A ）211=+-x x ；（B ）2121=+-x ；（C ）2112=--x x ；（D ）211=--x x ．3．下列⽅程中，有实数解的⽅程是（）（A ）022=++x ；（B ）02=++x x ；（C ）11=+x x；（D ）01)1(4=+-x ．4．下列图形中，⼀定是中⼼对称但不⼀定是轴对称图形的是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）等腰梯形；（D ）平⾏四边形． 5．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90o，BO ＝DO ，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）（A ）∠ABC ＝90o；（B ）∠BCD ＝90o ；（C ）AB=CD ；（D ）AB//CD ．6．如果2=AB ，3=BC ，那么下列结论中正确的是（）（A ）<8．⽅程0242=--x x 的根是．9．⽅程组=-=-79,1322y x y x 的解是．10．已知⽅程213122=+-+x x x x ，如果设y x x=+12，那么原⽅程可以变形关于y 的整式⽅程为．O 2 xy（第1题图）（第5题图）A B C D O11．确定事件的概率是．12．⼀次函数y=2x+3的图像向下平移5个单位后，所得图像的函数解析式是． 13．⼀次函数y=（m －1）x+m 的图像经过第⼀、⼆、四象限，那么m 的取值范围是． 14．某市出租车⽩天的收费起步价为14元，即路程不超过3公⾥时收费14元，超过部分每公⾥收费2.4元. 如果乘客⽩天乘坐出租车的路程为()3x x >公⾥，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为．15．如果过多边形的⼀个顶点共有6条对⾓线，那么这个多边形的内⾓和是． 16．已知向量a =，向量CD 与是长度相等的平⾏向量，那么CD = ． 17．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为．18．如图，形如□ABCD 的纸⽚的对⾓线AC 与BD 相交于点O ，将这张纸⽚对折后点B 与点D 重合，点A 落在点E ，已知∠AOB =α，那么∠CEO 的度数为．三、解答题（本⼤题共8题，满分66分） 19．（本题满分8分）解⽅程： 20．（本题满分8分）解⽅程组：1521=-++x x ． =-+=+-.0,496222y xy y y xy xBCO（第18题图）A21．（本题满分8分，第（1）⼩题2分，第（2）⼩题2分，第（3）⼩题4分）有两个不透明的袋⼦分别装有除标记数字不同外其余均相同的⼩球，甲袋中有分别标为数字1、2、3的三个⼩球，⼄袋中有分别标为数字4、5、6的三个⼩球．（1）如果在甲袋中随机摸出⼀个⼩球，那么摸到的球标为素数的概率是．（2）如果在⼄袋中随机摸出两个⼩球，那么摸到两球都标为合数的概率是．（3）如果在甲、⼄两个袋⼦中分别随机摸出⼀个⼩球，那么摸到两球标的数奇偶数情况不同的概率是多少?（请⽤列表法或树状图法说明）22．（本题满分8分，第（1）⼩题4分，第（2）⼩题4分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 在边AC 上，设=，=，c =．（1）试⽤向量、、表⽰下列向量：EC = ；= ；（2）求作：b a -、c b a ++．(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)（第22题图）C23．（本题满分8分，第（1）⼩题3分，第（2）⼩题5分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 与对⾓线BD 相交于点F ，EF =AF ．（1）求证：CE//BD ；（2）当点G 为CD 中点时，求证：BD=3CE ．24．（本题满分8分）某副⾷品基地向甲、⼄两个超市分别提供总量为140吨、80吨的⼀种季节性商品，向⼄超市供货天数⽐甲超市少4天，且每天⽐甲超市少2吨，每天给同⼀超市供货量相同且不超过7.5吨，求这个副⾷品基地向⼄超市供货的天数．（第23题图）ABEDFG25．（本题满分8分，第（1）⼩题3分，第（2）⼩题5分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为（0，1），点D 在y 轴上，经过点B 的直线4+-=x y 与AC 相交于横坐标为2的点E ．（1）求直线AC 的表达式；（2）求点B 、C 、D 的坐标．（第25题图）26．（本题满分10分，第（1）⼩题6分，第（2）⼩题4分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B =90o，AB =BC=4，点E 在边AB 上，CE =CD ．（1）如图，当∠BCD 为锐⾓时，设AD =x ，△CDE 的⾯积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CD=5时，求△CDE 的⾯积．（第26题图）ABCDE浦东新区第⼆学期⼋年级数学期末⼀、选择题（本⼤题共6题，每题3分，满分18分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6． B ．⼆、填空题（本⼤题共12题，每题3分，满分36分）7．46±=x ； 8．2-=x ； 9． ?==;1,4y x10．01632=-+y y ； 11．0或1； 12．22-=x y 13．10<19．解：1152+-=-x x ，………………………………………………………………（1分） 112152+++-=-x x x ，………………………………………………………（1分） x x -=+712，……………………………………………………………………（1分） 2144944x x x +-=+,………………………………………………………………（1分）045182=+-x x ．…………………………………………………………………（1分） 15,321==x x ．……………………………………………………………………（1分）经检验：它们都是增根．……………………………………………………………（1分）所以原⽅程⽆解．……………………………………………………………………（1分）20．解：由①得 23=-y x 或23-=-y x ，………………………………………………（1分）由②得 0=y 或01=-+y x ，……………………………………………………（1分）原⽅程组可化为??=-=-==-;0,23;0,23y y x y y x ?=-+-=-=-+=-.01,23;01,23y x y x y x y x ………（2分）解这两个⽅程组得原⽅程组的解为==-===-===.43,41;41,45;0,2;0,244332211y x y x y x y x ………（4分）21．（1）32．……………………………（2分）（2）31．…………………………（2分）（3）解：列表法或画树状图(略)…………………………………………………………（1分）共有9种等可能的情况，其中摸到奇偶数情况不同的可能情况有5种，…（1分）所以摸到的两球颜⾊相同的概率P =95． ……………………………………（2分） 22．（1）c b EC -= ，…（2分） c b a EA --= ，…（2分）（2）作图略 …（各2分）23．证明：（1）联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，…………………………………………（1分）∵□ABCD ，∴AO ＝CO ．………………………………………………………（1分）⼜∵AF ＝EF ，∴OF //CE ，即CE //BD ．…………………………………………（1分）（2）∵AO ＝CO ，AF ＝EF ，CE ＝2OF ．……………………………………………（1分）∵CE //BD ，∴∠FDG =∠ECG ，∠GFD =∠GEC ，∵DG =CG ，∴△GDF ≌△GCE ．………………………………………………（1分）∴CE ＝DF ＝2OF ．………………………………………………………………（1分）∵□ABCD 中，BD ＝2DO=2（DF +OF ）=6OF ．………………………………（1分）∴BD=3CE ．………………………………………………………………………（1分）24．解：设这个副⾷品基地向⼄超市供货的天数为x 天，…………………………………（1分）则这个副⾷品基地向甲超市供货的天数为（x +4）天．…………………………（1分）4140=-+xx ,………………………………………………………………………（2分） 0160262=+-x x ,…………………………………………………………………（1分）解得1x ＝10，2x ＝16．……………………………………………………………（1分）经检验它们都是原⽅程的根，但10=x 不符合题意．……………………………（1分）答：这个副⾷品基地向⼄超市供货的天数为16天．…………………………………（1分）25．解：（1）∵点直线4+-=x y 经过横坐标为2的点E ，∴E （2，2）．………………（1分）由点A （0，1）,设直线AC 的表达式为1+=kx y ，…………………………（1分）∴.21,122=+=k k ∴直线AC 的表达式为121+=x y ．……………………………………………（1分）（2）设点C 的坐标为（1,2+m m ），∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，∴点B 的坐标为（42,2+-m m ）．……………（1分）∵BA ＝BC ，∴,22BC BA =∴222)421()142()02(-++=-+-+-m m m m ．………………………………（1分）∴6),(0,06212===-m m m m 舍去．……………………………………………（1分）∴点B 、C 的坐标分别为（8,12-）、（7,12）． ………………………………（1分）∵AD ＝BC ＝15，∴OD ＝16，∴D （0，16）．……………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DF ⊥BC ，垂⾜为F ，∵AD//BC ，∠B =90o，∴∠A =∠B =∠DFB =90o，∴四边形ABFD 是矩形，∴DF =AB ．………………………………………（1分）∵AB =BC ，∴BC = DF ．⼜∵∠B =∠DFC，CE =CD ，∴△BEC ≌△FCD ．（1分）∴BE =CF ，∴AE =BF =AD =x ，∴BE =x -4．………………………………（1分）∵BCE AED ABCD CDE S S S S --=梯形，∴)4(421214)4(212x x x y -?--?+=．…………………………………（1分）∴y 与x 之间的函数解析式为x x y 4212+-=，定义域为40<（2）当∠BCD 为锐⾓时，CF =3452222=-=-DF CD ，AD =BF =4–3=1，（1分）27141212=+-=CDE S ．…………………………………………………（1分）当∠BCD 为钝⾓时，过点C 作CG ⊥AD ，垂⾜为G ，同理求得BE =DG =3， AE =AB –BE =1，AD =AG +DG =BC +CG =4+3=7．……………………………（1分）∴BCE AED ABCD CDE S S S S --=梯形234217121)74(421=--+=．…………………………（1分）。

下海市浦东新区2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析

下海市浦东新区2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连结CE.若该矩形的周长为20，则CDE△的周长为( )A．10 B．9 C．8 D．52．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．1010142x x=+B．1010304x x=-C．1010142x x=-D．1010+304x x=4．下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6C．4＜m＜5 D．4≤m＜56．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±17．小强同学投掷30 次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A ．12m ，11.9mB ．12m ，12.1mC ．12.1m ，11.9mD ．12.1m ，12m8．甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台，设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 ()A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 9．如图，已知正比例函数1y kx =与一次函数2y x b =-+的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，1y >0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④10．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，DE 垂直平分AC ，垂足为F ，//AD BC ，且3AB =，4BC =，则AD 的长为（）A ．158B ．254C ．256D ．258二、填空题11．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．13．如图，在▱ABCD 中，已知AD=9cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE=______cm ．14．如图，在宽为10m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m 1．15．化简：21x x +＋11x x -+＝___. 16．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是． 17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是2.那么3，4，6，1m +，1n +五个数据的方差是______.三、解答题18．解不等式组：2(1)4143x x x x +-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来. 19．（6分）如图，已知直线1l 与2l 交x 轴于点A ，1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，1l ，2l 的表达式分别为1312y x =-+，21146y x =-.（1）求ABC ∆的周长；（2）求12y y >时，x 的取值范围.20．（6分）解方程：(1)2124111x x x +=+--； (2)(x ﹣2)2=2x ﹣1．21．（6分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．（8分）如图,要从一块Rt ABC 的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH 白铁皮.已知90A ∠=︒， 16, 12AB cm AC cm ==,要求截出的矩形的长与宽的比为2 : 1,且较长边在BC 上，点,E F 分别在,AB AC 上,所截矩形的长和宽各是多少?23．（8分）如图，直线210y x =-+与x 轴交于点A ，点B 是该直线上一点，满足OB OA =. （1）求点B 的坐标；（2）若点C 是直线上另外一点，满足AB BC =，且四边形OBCD 是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D 的坐标.24．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，E 在AD 边上，AE DC =，F 为平行四边形ABCD 外一点，连接AF 、BF ，连接EF 交AB 于G ，且60EFB C ∠=∠=︒.(1)若6AB =，8BC =，求平行四边形ABCD 的面积；(2)求证：EF AF BF =+.25．（10分）如图，在△ABC 中，CE ，BF 是两条高，若∠A ＝70°，∠BCE ＝30°，求∠EBF 与∠FBC 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可△的周长.得出CDE【详解】解：∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周长为20，÷=∴AD+CD=20210△的周长为CD+CE+DE= CD+AE+ DE=10∴CDE故答案为A.【点睛】此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.2．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，则=4(cm)故选；A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.3．A【解析】汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.4．C【解析】【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，∴k=(−3)×4=−12，A. ∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；B. ∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；C. ∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；D. ∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。

上海浦东八年级第二学期数学期末考试附答案

上海浦东八年级第二学期数学期末考试附答案龙文教育八年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列四个函数中，一次函数是……………………………………………………………（）（Ａ）y x22x；（Ｂ）y x2；（Ｃ）y11；（Ｄ）y x1． x2．在平面直角坐标系中，直线y1x经过…………………………………………（）（A）第一、二、三象限；（C）第一、三、四象限；（B）第一、二、四象限；（D）第二、三、四象限．3．下列四个命题中真命题是……………………………………………………………（）（Ａ）矩形的对角线平分对角；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；（Ｄ）平行四边形的对角线相等．4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是………………………………（）（A）0（B）0 （C）（D）5．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是…………………………………( )（A）1234；（B）；（C）；（D）． 55556．下列事件是必然事件的是……………………………………………………………（）（Ａ）方程x43有实数根；（Ｂ）方程42x0的解是x2； x22x2（Ｃ）方程x10有实数根；（Ｄ）方程3x x只有一个实数根．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y3x2的截距是_______________．8．已知函数f(x)3x1，则f(2)＝__________．9．已知一次函数y(k2)x4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________．10．已知一次函数y1x2，当y2时，自变量x的取值范围是_________． 311．已知一次函数的图像与x轴交于点（3，0），且平行于直线y2x3，则它的函数解析式为_______________________．12．方程x3x40的根是．42龙文教育13．用换元法解分式方程x23xx 220时，如果设y，则原方程可化为关于xx2xy的整式方程是_________________________．14．十二边形内角和为度．15．如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10 cm，那么它的另一条底边长是 cm．16．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是．（第16题图）17．如图，在平行四边形ABCD中,已知AB=5 cm， AC=12㎝，BD=6㎝，则△AOB的周长为㎝.（第17题图）18．平行四边形ABCD中，AB4,BC3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 20．（本题满分6分）x2xy2y20解方程： x x110 解方程组：2x y 3龙文教育21．（本题满分6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边BC上，联结DE，AC．（1）填空：___________；____________；（2）在图中求作：．（不要求写作法，但要写出结论）22．（本题满分7分）如图，已知矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE AC，CF BD，垂足分别是E、F．求证：BE CF．23．（本题满分7分）如图，点O是⊿ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F 点位置，并给予证明．AGOCE（第21题图）CADB(第22题图)B(第23题图)24．（本题满分8分）小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，求小李去书店时的步行速度．25．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD AD5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．2(第25题图)C浦东新区第二学期期末考试初二数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B；2．B； 3．B; 4．C； 5．B； 6．C；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2； 8．5； 9．k﹤2；； 10．x12 11．y2x6；12．x12，x22； 13．y22y30； 14．1800； 15．12； 16．三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分）解：x1分)173； 17．14； 18．． 34x1……………………………………………………………………………(1x22x1x1…………………………………………………………………… (1分)x23x0 ……………………………………………………………………………(1分)x10,x23………………………………………………………………………( 2分) 经检验原方程的根是x3……………………………………………………………(1分)20．（本题满分6分）解：由①得x2y0或x y0 ……………………………………（2分）原方程组可化为：x2y0x y0和………………………… (2分)2x y32x y 36x,1x23 5解这两个方程组得原方程组的解为：.……………………（2分）y23y 31521．（本题满分6分）（1），………………………………………………………………………（4分）（2）画图………………………………………………………………………………（1分）结论………………………………………………………………………………（1分）22．（本题满分7分）证法一：四边形ABCD是矩形∴AB CD，AB//CD………………………………………………………………（2分）∴BAE CDF……………………………………………………………………（1分）BE AC，CF BD∴BEA CFD90……………………………………………………………（1分）∴△ABE≌△DCF……………………………………………………………………（2分）∴BE CF……………………………………………………………………………（1分）证法二：四边形ABCD是矩形∴AC BD，BO分）∴BO CO……………………………………………………………………………（1分）11BD，CO AC…………………………………………（222BE AC，CF BD∴BEO CFO90……………………………………………………………（1分）BOE COF…………………………………………………………………（1分）∴△BOE≌△COF……………………………………………………………………（1分）∴BE CF……………………………………………………………………………（1分）23．（本题满分7分）答：当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形……………………………（2分）证明：∵G、F分别是AC、BC中点，1AB ……………………………………………………（2分） 21同理可得，DE∥AB,且DE =AB…………………………………………（1分）2∴GF∥AB,且GF =∴GF∥DE,且GF =DE∴四边形GDEF是平行四边形………………………………………………（2分）24．（本题满分8分）解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得…………………………（1分）661……………………………………………………………………………（2分） x1x2整理得x x120………………………………………………………………（1分）解得x14，x23（不合题意舍去）……………………………………………（2分）经检验x4是原方程的根且符合题意………………………………………………（1分）答：小李去书店时的速度为4千米/小时．…………………………………………（1分）25．（本题满分12分，其中第（1）小题５分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）解：（1）过A作AE BC垂足为E，过D作DF BC垂足为F 易证AE//DF ∵AD//EF∴四边形AEFD是平行四边形∴EF=AD=5，AE=DF…………………………………………………………………（1分）∵AB=CD=5∴RT△ABE≌RT△DCF ∴BE=CF∵BE CF BC EF 6 ∴BE=CF=3在RT△ABE中，AE∵SABQP2AB2BE24…………………………………………（1分）1(AP BQ)AE，PD x,AP5x,BQ2x 2∴y1(5x2x)4102x…………………………………………………（2分） 211(CQ PD)AE(x112x)4222x 22定义域为0x5……………………………………………………………………（1分）（2）同（1）理SQCDP∵SA BQP SQCDP∴102x222x…………………………………………………………………（1分）解得x3…………………………………………………………………………（1分）∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x3…………………………（1分）（3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，此时AP=BQ，可得5x2x，解得x5………………………………………（2分） 311…………………………………（2分） 3当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB 此时PD CQ，可得x112x 解得x综上所述，在移动的过程中，当x511或时，PQ=AB． 33。

2020届上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)(加精)

上海市浦东新区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（） A. x 2=1B. √x 2=1C. 2x =1D. √x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．（1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

上海市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(四)

上海市2019-2020学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）(完卷时间90分钟，满分100分) 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数)1(3-=x y 在y 轴上的截距是 ( ) （A ）1；（B ）-1；（C）3；（D ）-3．2．下列方程中，有实数解的是（）（A ）012=+x ；（B ）013=+x ；（C ）21-=+x ；（D ）222-=-x x x . 3．下列事件属于必然事件的是（）（A ）从地面往上抛出的篮球会落下；（B ）软木塞沉在水底；（C ）抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；（D ）买一张彩票中大奖.4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）（A ）梯形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）等腰梯形或平行四边形.5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（）（A ）x ＜3；（B ）x ＞3；（C ）x ＜4；（D ）x ＞4． 6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点.下列结论不正确的是 ( )（A ）DE ∥BC ；（B ）DE AE AD =-；（C ）DB =FE -；（D ）DE FE DE DB =++．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程083=-x 的根是_____________.8．已知一次函数()12+=x x f ，那么()=-1f ________． 9．已知直线5-=kx y 经过点M （2，1），那么k =________． 10．将直线32-=x y 沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______________________．11．若一次函数m x m y +-=)1(的函数值 y 随x 的增大而FEDCBA（第6题图）Oy x43 （第5题图）减小，那么m 的取值范围是______________． 12．方程x x -=+6的解为__________________．13．在分式方程413122=-+-x x x x 中，令x x y 12-=，则原方程可化为关于y的整式方程是___________________________．14．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是__________边形．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是__________.16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm ，腰长是5cm ，那么它的周长是______________cm .17．已知菱形的边长为6cm ，一个角为60°，那么菱形的面积为________ cm 2.18．如图，在矩形ABCD 中，BC =6 cm ，CD =3 cm ，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则AE 的长为__________ cm ．（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解方程： 112322=---+x xx x x20．（本题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+-3249622y x y xy x①②21．（本题满分7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AD =8，AB =210，CD =26，求BC 的长．22．（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）如图，已知在□ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，过点E 、F 的直线交BA 、BC 的延长线于点G 、H ，联结AC ．（1）求证：四边形ACHE 是平行四边形；（2）求证：AB =2AG ．（第22题图）D B CEF HGAA（第21题图）DBC23.（本题满分8分，每小题4分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x（天）之间在100≤x时具有一次函数关系，如下表50≤所示：x（天）60 80 100y（万元）45 40 35（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24.（本题满分8分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题2分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线4332+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以线段AB 为边作菱形ABCD （点C 、D 在第一象限），且点D 的纵坐标为9．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）求直线DC 的解析式；（3）除点C 外，在平面直角坐标系xoy 中是否还存在点P ，使点A 、B 、D 、P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．DCBA Oyx25．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题3分，第（3）题3分）已知正方形ABCD 的边长为5，等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），FM ⊥AD ，交射线AD 于点M ．（1）当点E 在边CB 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图①，求证： BE+AM =AB ；（2）当点E 在边BC 上，点M 在边AD 的延长线上时，如图②，设BE =x ，AM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E 在边BC 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图③．如果∠AFM =15°，求AM 的长．图①AMEF D CBAFMDCE B图②图③ABEFCDM（第25题图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2=x ； 8．1-；9．3； 10．12-=x y ； 11．1<m ； 12．2-=x ； 13．0342=+-y y ； 14．六； 15．125； 16．22； 17．318； 18．49．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解：两边同乘以()()12-+x x 得 ()22322-+=+-x x x x x ………(2分)0232=+-x x …………………………………………………………(1分)解得：2,121==x x ……………………………………………………(1分)经检验：12=x 是增根，舍去……………………………………………(1分)∴原方程的根是2=x …………………………………………………（1分）20．（本题满分6分）解：由①得23,23-=-=-y x y x ………………………………………(2分)∴原方程组可化为二个方程组⎩⎨⎧=--=-⎩⎨⎧=-=-32233223y x y x y x y x ………(2分) 解这两个方程组得原方程组的解是⎩⎨⎧==1511y x ⎩⎨⎧==51322y x ………………………………………………… （2分）21．（本题满分7分）解：作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得……………………(1分)∠AEF =∠DFE =90°，AE ∥DF ……………………………………………(1分) ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形………………………………(1分)∴AE=DF ，AD=EF=8……………………………………………………（1分)在Rt △ABE 中，由∠B=45°，得AE=BE ∴210222==+=AE BE AE AB ，得AE=BE=10……………(1分)∴DF=10在Rt △DFC 中，由DF =10，DC=26，得FC=24………………………(1分)∴BC=BE +EF +FC=42 ……………………………………………………(1分)22．（本题满分7分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC …………………………………………………………………(1分)即AE ∥CH∵点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点∴EF ∥AC …………………………………………………………………(1分)即EH ∥AC∴四边形ACHE 是平行四边形……………………………………………(1分)（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ∵GF ∥AC ，∴四边形ACFG 是平行四边形………………………………(1分) ∴AG=CF …………………………………………………………………(1分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ………………………………(1分) ∵CD=2CF，∴AB=2AG ……………………………………………………(1分)23．（本题满分8分）解：（1）设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ……………………………(1分) ∵图像过点（60，45），（80，40）∴⎩⎨⎧=+=+40804560b k b k ………………………………………………(1分)解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=6041b k ……………………………………………………(1分)∴函数关系式为6041+-=x y ………………………………(1分)（3）设原计划修完这条路需要m 天根据题意得21118+=m m …………………………………………………（1分）解得m=56 …………………………………………………………………(1分)经检验m=56是原方程的根 ………………………………………………(1分) ∵50≤m ≤100∴46605641=+⨯-=y （万元） ……………………………………(1分)答：原计划每天的修建费是46万元．24．（本题满分8分）解：（1）A （0，4），B （32，0）……………………………………（2分）（2）过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E∵点D 的纵坐标为9，OA=4∴AE=5∵四边形是ABCD 是菱形∴AD=AB=72)32(42222=+=+OB OA …………………（1分）∴DE =3∴D （3，9）……………………………………………………………（1分）∵四边形是ABCD 是菱形，∴DC ∥AB∴设直线DC 的解析式为b x y +-=332……………………………（1分） ∵直线DC 过点D （3，9），∴11=b∴直线DC 的解析式为11332+-=x y ……………………………（1分）（3）存在P 1（3-，13），P 2（3，5-）…………………………………（2分）25．（本题满分10分）证明：（1）设FM 交边BC 于点N∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC =90º， AD ∥BC …………………………………………………（1分）∴∠ABE =90º，∴∠BAE+∠AEB =90º∵△AEF 是等腰直角三角形，∴∠AEF =90º ，AE=EF ∴∠NEF+∠AEB =90º，∴∠BAE=∠NEF∵FM ⊥AD ，∴FM ⊥BC ，∴∠ENF=90º，∴∠ABE=∠ENF ∴△ABE ≌△ENF∴AB=EN …………………………………………………………………（1分）∵∠ABC =∠BNM =∠NMA =90º∴四边形ABNM 是矩形…………………………………………………（1分） ∴AM=BN∵EN=BE+BN∴AB=BE+AM ……………………………………………………………（1分）（2）延长MF交BC的延长线于点N，同理可得AB=EN=5 ∵∠MAB=∠ABN=∠AMN=90º，∴四边形ABNM是矩形∴AM=BN=y………………………………………………………………（1分）∵BN=BE+EN，BE=x∴y=x+5……………………………………………………………………（1分）（0<x<5）…………………………………………………………………（1分）（3）设FM交边BC于点N∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45º∵∠AFM=15º，∴∠EFN=30º，∴∠AEB=∠EFN=30º在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB =30º，∴AE=10，BE=35………………………………………………………（1分）∵△ABE≌△ENF ∴AB=EN=5∴BN=55-………………………………………………3……………（1分）∵∠MAB=∠ABC=∠NMA=90º∴四边形ABNM是矩形，∴AM=BN∴AM=55-………………………………………………3…………（1分）。