X射线的布拉格衍射和康普顿散射实验报告

实验名称：X射线的布拉格衍射

X射线的康普顿散射

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一、实验目的

1. 了解X射线的布拉格衍射与康普顿散射的原理

2. 学会测量X射线特征谱线的波长

3. 学会测量康普顿位移

二、实验仪器名称

X光发射仪、NaCl单晶、LiF单晶、Zr，Cu滤波片

三、实验原理

1.X射线衍射

（1）X射线衍射的基本原理：当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有X射线衍射分析相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。

（2）布拉格方程的导出

如图1，当X射线投射到晶体上时，可使晶体内部的平面点阵产生散射现象，全部散射线又干涉形成衍射条纹。设相邻散射平面点阵的间距为d，从两相邻平面点阵散射出来的X 射线之间的光程差为2dsinθ，所以相干加强的条件为

其中，为X射线的波长，为掠射角，为干涉级数。上式为布拉格衍射公式，即微波布拉格衍射实验的基本公式。

图1

2.X射线的康普顿散射

（1）康普顿效应：散射光中除了有原波长l0的x光外，还产生了波长l>l0 的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化。当X射线或伽马射线的光子跟物质相互作用，因失去能量而导致波长变长的现象。相应的还存在逆康普顿效应——光子获得能量引起波长变短。（2）康普顿频移公式的导出

由光电效应可知，电子在原子中的束缚能只相当于紫外光子的能量，比X光子的能量小得多。于是，康普顿效应可看作X光子与自由电子的散射，电子在散射前静止。设光子在散射前后的能量和动量分别为和，电子在散射后获得动量和动能，散射光子和电子动量入射光子动量的夹角分别为和。

根据动量守恒和能量守恒可得

(1)

(2) 由此可解得

(3)

(4) 式(3)称为康普顿方程。称为康普顿位移，称为电子的康普顿波长。

（3）X 射线波长的测量

已知一个铜滤波片的透射系数T 与X 射线的波长 满足如下关系

(5)

其中，a=7.6，n=2.75。

由(5)式可以看出，测出T 就可以算出波长。本实验中，先测出没有滤波片时铝块的散射强度 ，再分别测出滤波片在铝块前后的散射强度 和 。由于射线很弱，所以必须考虑本底强度 。 则

(6)

(7)

容易得出

(8)

四、实验数据处理

1. NaCl 和LiF 晶体的布拉格衍射图

图2 NaCl 晶体的布拉格衍射图 图3 LiF 晶体的布拉格衍射图 2. 测量NaCl 和LiF 晶体的晶格常数 实验数据记录如下表： 表1

已知K α和K β射线的波长分别为71.08pm 和63.06pm. （1） NaCL 、LiF 晶体的晶格常数

表2

（2）作 曲线：

50

100150

200

n λ (p m )

sinθ

图4 NaCl

曲线

由origin 拟合直线得直线斜率k 1=563.0103

100

150

200

n λ (p m )

sinθ

图5 LiF 曲线

由origin 拟合直线得直线斜率k 2=563.99838

(3)晶体的晶格常数

由已知NaCl晶体的晶格常数理论值为564.02pm ,LiF晶体的晶格常数理论值为402.7pm （4）误差分析

NaCL晶体的晶格常数相对误差为：=0.80%

LiF晶体的晶格常数相对误差为：=0.86%

3.X射线的康普顿散射

表4

代入公式：

可得康普顿位移。

五、实验总结

本次实验，利用布拉格衍射，测量了晶体的晶格常数，测量了康普顿散射后波长的改变，进一步了解了X射线的巨大作用。