全国100所名校单元测试示范卷2

全国100所名校单元测试示范卷·高三·物理卷(五)
第五单元曲线运动全（教师用卷）
(90分钟100分)
第Ⅰ卷(选择题共52分)
选择题部分共13小题。

在每小题给出的四个选项中,1~8小题只有一个选项正确,9~13小题有多个选项正确;全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分。

1.图为某运动员在水平冰面上滑行时的运动轨迹,图中关于运动员的速度方向和合力方向的画法可能正确的是
解析:曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向,合力方向指向轨迹的凹面,选项D正确。

答案:D
2.天车吊着货物沿水平方向向右匀速行驶,同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升,则地面上的人观察到货物运动的轨迹,可能是下列图中的
解析:两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动,选项C正确。

答案:C
3.如图所示,一质量为m的小滑块从半径为R的固定的粗糙圆弧形轨道的a点匀速率滑到b 点,则下列说法中正确的是
A.它所受的合力的大小是恒定的
B.向心力的大小逐渐增大
C.向心力的大小逐渐减小
D.向心加速度逐渐增大
解析:滑块匀速率下滑,合力提供向心力,故滑块的合力、向心力、向心加速度的大小均不变,选项A正确。

答案:A
4.一个质量为m的小铁球从半径为R的固定半圆形轨道上端边缘由静止下滑,当滑到半圆形轨道底部时,半圆形轨道底部所受压力为铁球重力的3倍,则此时铁球的瞬时速度大小为
A.Rg
B.
C.
D.
解析:铁球滑到底部时,支持力与重力的合力提供向心力,有3mg-mg=,解得v=,选项C正确。

答案:C
5.某人在距地面某一高度处以初速度v水平抛出一物体,物体落地时的速度大小为2v,则它在空中飞行的时间及抛出点距地面的高度分别为
A.,
B.,
C.,
D.,
解析:物体落地时,有(2v)2=v2+,得v竖=v,由于竖直方向的分运动是自由落体运动,得=2gh,v竖=gt,解得
h=,t=,选项D正确。

答案:D
6.如图甲所示,质量相等、大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来,使小球a在竖直平面内来回摆动,小球b在水平面内做匀速圆周运动,连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ,运动过程中两绳子的拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示。

则下列说法正确的是
A.图乙中直线d表示绳子对小球a的拉力大小随时间变化的关系
B.θ可以是任意值
C.θ应为30°
D.θ应为60°
解析:a球在摆动过程中拉力的大小是变化的,而b球在运动过程中的拉力大小是保持不变的,故选项A错误;绳对a球的拉力的最大值与绳对b球的拉力大小要相等,有mg+=,即mg+m×2g(1-cos θ)=,解得θ=60°,选项D正确,B、C错误。

答案:D
7.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则
A.小球A的线速度必定大于小球B的线速度
B.小球A的角速度必定大于小球B的角速度
C.小球A的角速度必定等于小球B的角速度
D.小球A的线速度必定等于小球B的线速度
解析:A、B两球的受力情况相同,也即A、B两球的向心力相等,由F向==mω2r,知r越大、v越大,r越大、ω越小,选项A正确。

答案:A
8.某综合娱乐节目中有这样一种项目,选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上,如果已知选手的质量为m,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向的夹角为α,如图所示,不考虑空气的阻力和绳的质量,选手可视为质点。

下列说法正确的是
A.选手摆到最低点时,绳子对选手的拉力大于mg
B.选手摆到最低点时,绳子对选手的拉力大于选手对绳子的拉力
C.选手从初始位置摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大
D.选手从初始位置摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
解析:选手摆到最低点时,绳子的拉力与重力的合力提供向心力,故拉力大于重力,选项A正确;绳子对选手的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力,大小相等,选项B错误;选手在摆动过程中,刚开始时,由于v为零,故重力的功率为零,到最低点时,因v与重力的方向垂直,重力的功率也为零,故重力的功率是先增大后减小,选项C错误;在下摆过程中,选手受到的合力是变化的,故不是匀变速曲线运动,选项D错误。

答案:A
9.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞
A.下落的时间越短
B.下落的时间不变
C.落地时的速度越小
D.落地时的速度越大
解析:由运动的独立性知水平方向风速的大小对竖直运动没有影响,降落伞下落的时间不变,选项A错误、B正确;水平速度大一些,合速度也大一些,选项C错误、D正确。

答案:BD
10.如图所示,“旋转秋千”中的A、B两个座椅质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是
A.A的线速度比B的小
B.A的周期比B的小
C.A与B的向心加速度大小相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比B的小
解析:A、B运动的角速度相同,周期也相同,而A的半径小,故A的线速度较小,选项A正确、B错误;由a心=ω2r知ω相同,r越大、a心也越大,所需向心力也越大一些,可知绳对B的拉力大一些,选项C错误、D正确。

答案:AD
11.一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用,由静止开始运动,若保持二力的方向不变,某时刻将F1突然增大为2F1,则质点
A.一定做曲线运动
B.一定做匀变速运动
C.可能做匀速直线运动
D.可能做匀变速直线运动
解析:物体在恒力作用下做匀加速直线运动,当F1变为2F1时,合力的方向与原合力的方向不同,即此时的合力方向与速度方向不同(成一夹角),故物体一定做曲线运动,合力仍为恒力,是匀变速运动,选项A、B正确。

答案:AB
12.轻杆的一端可绕光滑转动轴O自由转动,另一端固定一个小球。

给小球一个初速度,使小球能在竖直面内绕O做圆周运动。

a、b分别是小球运动轨迹的最高点和最低点。

在a、b两点处,轻杆对球的作用力效果可能为
A.a处为压力,b处为压力
B.a处为拉力,b处为拉力
C.a处为压力,b处为拉力
D.a处和b处的作用力都为零
解析:在最低点b处,轻杆对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力,故在此处轻杆对小球必为拉力;在最高点a处,小球的运动速度大于时,轻杆对小球的力为拉力,小于时,轻杆对小球的力为压力,故选项B、C 正确。

答案:BC
13.如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2图象如图乙所示,则
甲乙
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a
D.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为-a
解析:当v2=0时,绳对小球的拉力应为-mg,即有-mg=-a,得g=,选项B错误;当v2=b时,绳的拉力为零,重力提供向心力,即有mg=,得L==,选项A正确;当v2=c时,有F+mg=,有F=-mg=-a,选项C错误、D正确。

答案:AD
第Ⅱ卷(非选择题共48分)
非选择题部分共4小题,解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。

14.(10分)如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)小球水平抛出时的初速度v0的大小是多少。

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少。

解:(1)小球落到斜面顶端时的竖直分速度为:
v竖==4 m/s(2分)
而小球的初速度v0等于此时的水平分速度,有:
v0=v平==3 m/s。

(3分)
(2)从抛出到运动到斜面顶端的时间t==0.4 s(3分)
故斜面顶端与平台边缘的水平距离s=v0t=1.2 m。

(2分)
15.(10分)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。

当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。

已知握绳的手离地面的高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v。

(2)问绳能承受的最大拉力为多大?
解:(1)设绳断后球的飞行时间为t,由平抛运动的规律,有:
在竖直方向上,有d=gt2(2分)
在水平方向上,有d=vt(2分)
得v=。

(2分)
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力的大小
球做圆周运动的半径R=d
由圆周运动的向心力公式,有T-mg=m(2分)
得T=mg。

(2分)
16.(13分)如图所示,长为L的细绳上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,在细线的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点),球离地面的高度h=L。

现让环与球一起以v=的速度向右运动,在A处环被挡住后立即停止。

已知A离右墙的水平距离也为L,当地的重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)在环被挡住立即停止时,则绳对小球的拉力为多大?
(2)若在环被挡住的瞬间细线突然断裂,则在以后的运动过程中,球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少?
解:(1)在环被挡住而立即停止时,小球立即以速率v绕A点做圆周运动,根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式,有:
F-mg=(2分)
解得:F=3mg。

(2分)
(2)细绳断裂后,小球做平抛运动。

假设小球直接落到地面上,则:
h=L=gt2(2分)
球的水平位移x=vt=2L>L(1分)
故实际上小球应先碰到右墙,则L=vt'(2分)
小球下落的高度h'=gt'2=(2分)
所以球的第一次碰撞点距B的距离为:H=L-=L。

(2分)
17.(15分)为了研究过山车的原理,某同学提出下列设想:取一个与水平方向夹角α=37°、长L=2.0 m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的。

其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示。

一个质量m=0.5 kg的小物块以初速度v0=4.0 m/s,从某一高处水平抛出,到A点时的速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下,已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.5。

(g取10 m/s2,sin
37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)求小物块到达B点时的速度大小。

(2)若小物块在圆轨道最高点P处恰好无压力,且在圆轨道最低点D时对D点的压力为30 N,求圆轨道的半径和小物块在P处的速度大小。

解:(1)由A点时的速度方向恰沿AB方向,得:
v A==5 m/s(2分)
小物块从A运动到B的过程,有:
2as=-(2分)
mg sin 37°-μmg cos 37°=ma(2分)
解得:v B= m/s。

(2分)
(2)小物块对D点的压力为30 N,有:
F N D-mg=m(2分)
v D=v B
可解得圆轨道的半径r=0.66 m(1分)
小物块对P点无压力,有:
mg=m(2分)
解得小物块在P处的速度大小v P= m/s。

(2分)。