船舶静力学第3章初稳性(1)

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船舶静力学：第3章初稳性

1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22dx
0
上式表示WL水线面对o-o轴的静矩为零，故该轴一定通过水线面的形心。可见，两等体积水线面的交线必过原水线面的漂心（形心）。
二、浮心的移动
为便于研究浮心的移动，先介绍重心移动原理。如图两物体W1，W2，重心为g，g1, 总的重心为G，对g点取矩
由于 f 为小量
M R GM f
由复原力矩的方向，或G点和M点之间的关系，可以判断船舶平衡
的稳定性。
1）G在M之下， GM 为正值，MR为正值，与倾斜方向相反，外力消失后可回复到原平衡位置，则原平衡状态为稳定平衡；
2）G在M之上， GM 为负值，MR为负值，与倾斜方向一致，外力消失后，船舶在MR作用下继续倾斜，则原平衡状态为不稳定平衡； 3）G与M重合， GM 为零，MR为零，外力消失后，船舶不动，则原平衡状态为中性平衡或随意平衡。
• >0 ：稳定平衡；＝0：中性平衡；<0：不稳定平衡。
• 若系统处于稳定平衡状态，则：
F 0;M 0
P 2P l 0; l 2 0
• 打破平衡需要外力做功，或由外界输入的能量大于阀值H（h）。
船舶受外力矩作用，WL 不变，但形状变化，B
W1L1，W，G 不变，故▽大小 B1，复原力矩
M R GZ
t
aw1 w0
aw1
IT
2 3
L y3dx 2
0
3
L ( a )3 dx a3L
02
12
KB
1 2
w1a
BM IT a3L 1 a 12 atL 12w1
GM
KB BM
KG
1 2

第03章初稳性

5/6
横倾 1 力矩
o
四、横倾1°力矩和横倾角计算称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩。
Mo GM 57.3
船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °)
5°=0.08726; 10°=0.1745; 15°=0.2618;
sin5°=0.08715 sin10°=0.1736 sin15°=0.2588

p( x 2 x 1 ) GM L
新的首吃水dF’，尾吃水dA’分别为：
L d d F ( x f ) tg() 2 L ' d A d A ( x f ) tg() 2
' F
5/11
重量移动对浮态和稳性影响
重量p 从A(x1,y1,z1) 移动至A2(x2 ,y2,z2)，排水量不变，
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛入江中) 3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。复原力矩：是船舶倾斜后由重力和浮力产生的力矩。它取决于船舶排水量、重心高、浮心移动的距离、横倾角。是内力。 4/5
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移动到G’，且质心：移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W

船舶初稳性ppt课件

外力作用对船施加一个力矩—
倾斜力矩 – 倾斜力矩>船舶倾斜>水线位置发生变化<重心与重量不变>排水体积不变，但水下形状变化>浮心位置发生变化>重心和浮心不再位于同一铅垂线上>重力和浮力形成一个力偶，这个力偶的矩称作复原力矩 – 复原力矩通常记为MR

式中GZ称为复原力臂
» 复原力矩可能为正，也可能为负。 » 为正使船复原，为负加剧倾斜。
船舶倾斜后浮心的移动距离

如图示，船在正浮时的水线为WL，排水体积为，横倾小角度后的水线为W1L1。设V1、V2表示入水及出水楔形的体积，g1、g2表示入水及出水楔形的体积形心。由于V1＝V2，因此可以认为，船在横倾至W1L1时的排水体积相当于把楔形WOW1这部分体积移至楔形LOL1处，其形心则自 g2移至gl。设船横倾后的浮心自原来的B点移至 B1点，利用重心移动原理，可以求得浮心的移动距离为且

由于V1＝V2，故glo＝g2o=g1g2/2，代入上式得：
» 上式右端V1g1o是入水楔形体积对于倾斜轴线0-0的静矩

在Φ为小角度时，tanΦ= Φ，故积分式为水线面WL的面积对于纵向中心轴线0-0的横向惯性矩IT，因此可见，浮心移动的距离BBl与横向惯性矩IT 、横倾角 Φ成正比，而与排水体积成反比.
稳性的分类和研究方法（2）
静稳性和动稳性 – 假若倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角速度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。 – 若倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度的变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。
稳性的分类和研究方法（3）

通常把稳性问题分为下面两部分进行讨论：

第三章稳性

第三章稳性第一节稳性的基本概念（一）船舶平衡的3种状态1、稳定平衡>0G点在M点之下，GM>0，MR2、随遇平衡=0G点与M点重合，GM=0，MR3、不稳定平衡<0G点在M点之上，GM<0，MR（二）稳性的定义船舶稳性是指船舶受给定的外力作用后发生倾侧而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原来的平衡位置的能力。

（三）稳性分类分类方法: 按倾斜方向、倾角大小、倾斜力矩性质、船舱是否进水┏破舱稳性稳性┫┏初稳性(小倾角稳性)┃┏横稳性┫┏静稳性┗完整稳性┫┗大倾角稳性┫┗纵稳性┗动稳性其中，倾角小于等于10－15度称为小倾角，否则称为大倾角。

倾斜力矩性质指静力或动力，或者说有无角速度、角加速度。

第二节稳性指标的计算（一）船舶初稳性的基本标志 1．稳心M 与稳心距基线高度KM船舶小倾角横倾前、后其浮力作用线交点称为横稳心，简称稳心。

稳心M 距基线的垂向坐标称为稳心距基线高度。

2．初稳性的衡准指标稳心M 至重心G 的垂距称为初稳性高度GM 。

初稳性高度GM 是衡准船舶是否具有初稳性的指标。

初稳性高度大于零，即船舶重心在稳心之下，船舶就有初稳性。

3．初稳性中的假设(对于任一给定的吃水或排水量)（1）小倾角横倾(微倾)；（2）在微倾过程中稳心M 和重心G 的位置固定不变；（3）在微倾过程中浮心B 的移动轨迹是一段以稳心为圆心的圆弧；（4）在微倾过程中倾斜轴过漂心。

（二）初稳性高度GM 的表达式GM=KB+BM-KG=KM-KG （三）初稳性高度的求取1、 KM 可在静水力曲线图、静水力参数表或载重表中查取。

2、 KG 的计算式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，tZ i —— 载荷P i 的重心距基线高度，m3、Z i 确定（1）舱容曲线图表查取法船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利用舱容曲线图表，可方便确定舱内散货或液货的重心高度Z i ，方法如下：i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表面距基线高度，在图中左纵轴上对应点做水平线交舱容中心距基线高度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重心距基线高度Z i 。

船舶原理PPT讲义- 稳定性问题

L
' dF dF dF dF
L p ( x2 x1 ) xF 2 GM L
x1 A x2 A1 G G1 W1 B F p
dA
W

xF
L1 L
B1
dF
Chapter three: Initial stability
§3－5 The effect of weight movement on stability
M R GZ GM sin
Where GZ is the restoring arm, GM is the initial stability height。
+ MR
M
w
When the heeling angle is small,
sinф ≈ ф, therefore, the above formula can be written as:
Chapter three: initial stability
§3－2 Metacenter
水线面WL
W
o
y1
o
y1/2
W1
v 2 y2 o
y1
y2

L1
v1
dx
L
L
在等体积倾斜的情况下，出水楔形的体积和入水楔形的体积必然相等，由此可得:
L/2 1 1 2 2 y dx y L / 2 2 1 L / 2 2 2 dx L/2
A1

p
L1
L

k
pl tg k / GM
船舶试验的原理
pl ZG ( Z B BM ) tg
Chapter Three: Initial stability

货运03_航海第3章_保证船舶适度的稳性[1]

§3-4 大倾角稳性
一、大倾角稳性的基本概念
1）区别： ①横倾轴不过正浮时漂心 ②M点不为定点
③B点轨迹不是固定半径和圆心的圆弧
M1 M2 M3 W0 W1 W2 W3 L3 L2 L1 L0
2．大倾角稳性
2）大倾角稳性的基本标志 — GZ
W L1 Z Δ B1 W N H K 图静稳性力臂 L
30
40
θ
50 sm ax
60
70
θv
80
θ °
静稳性曲线的基本特征
（2）静稳性曲线的特性
⑤甲板浸水角θim 原点到最高点水反曲点，θim后GZ增长减缓
GZ(m)
2
G Z曲线
1
l h曲线
GM
10
θ
20 S
θ d 40 θ 57.3°
30
50 smax
60
70
θv
80
θ °
静稳性曲线的基本特征
（2）静稳性曲线的特性
（2）静稳性曲线的特性
MR = 9.81ΔGZ
W1
θ
G
Δ一定时：GZ↗MR ↗
2．大倾角稳性
3）GZ值的计算
基点法： GZ=KN-KH
KH——重量稳性力臂 KH=KGsinθ，与KG，θ有关
L1 Z G Δ B1 W N H K L
W θ W1
KN——形状稳性力臂，与Δ，θ有关,由稳性交叉曲线查取
图静稳性力臂
3）GZ值的计算
4）自由液面对大倾角稳性修正
复原力臂值减少：δGZ=δGM sinθ(重量稳性力臂增加)
GM f
i

x (m)
此法未考虑自由液面对横倾轴惯性矩变化。

第03章初稳性.

第三章初稳性
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验吐鲁番火焰山作业
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移动到G’，且质心：移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
1/3
浮心移动
3 1 1 2 2 1 3 3 1
v1 og1
1 L / 2 2
L/ 2
y ytg()dx y tg()
2 3
L/ 2 1 3 L / 2

y3dx
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
3.1 概述
一、船舶稳性船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？二、复原力矩当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
1/5
横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角大，容易发生倾覆。
2/6

2-3_船舶初稳性

中国石油大学（华东）
稳性的分类和研究方法（3 稳性的分类和研究方法（3）
通常把稳性问题分为下面两部分进行讨论：
(1)初稳性(或称小倾角稳性)：一般指倾斜角度小于10° (1)初稳性(或称小倾角稳性)：一般指倾斜角度小于10°～ 15 °或上甲板边缘开始人水前(取其小者)的稳性。或上甲板边缘开始人水前(取其小者) (2)大倾角稳性：一般指倾角大于10° 15° (2)大倾角稳性：一般指倾角大于10°～15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。 – 把稳性划分为上述两部分的原因是，在研究船舶小倾角稳性时可以引入某些假定，既使浮态的计算简化，又能较明确地获得影响初稳性的各种因素之间的规律。此外，船舶的纵倾一般都属于小角度情况。大角度倾斜一般只在横向倾斜时产生，因此大倾角稳性也称为大倾角横稳性。
– 纵稳心半径
» 式中：ILF为水线面面积Aw对于通过该水线面漂心F的横轴式中：I 为水线面面积Aw对于通过该水线面漂心F 的纵向惯性矩 » IL为水线面面积Aw对于通过该水线面中站处Oy横轴的纵为水线面面积Aw对于通过该水线面中站处Oy横轴的纵向惯性矩为水线面WL的漂心F » xF为水线面WL的漂心F的纵向坐标。
– 船舶复原力矩的计算及其有关的影响因素。船舶复原力矩的计算及其有关的影响因素。
中国石油大学（华东）
稳性的分类和研究方法（1 稳性的分类和研究方法（1）
横稳性和纵稳性船舶在任何方向的倾斜，可分成如下两种基本浮态：
– 船舶的横向倾斜，即向左舷或右舷一侧的倾斜(简称横船舶的横向倾斜，即向左舷或右舷一侧的倾斜(简称横倾)； – 纵向的倾斜，即向船首或船尾的倾斜(简称纵倾)。纵向的倾斜，即向船首或船尾的倾斜(简称纵倾) – 倾斜力矩的作用平面平行于中横剖面时称为横倾力矩，倾斜力矩的作用平面平行于中横剖面时称为横倾力矩，它使船舶产生横倾。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中纵剖面时称为纵倾力矩，倾斜力矩的作用平面平行于中纵剖面时称为纵倾力矩，它使船舶产生纵倾。 – 船舶在横向和纵向抵抗倾斜的能力，分别称为横稳性和船舶在横向和纵向抵抗倾斜的能力，分别称为横稳性和纵稳性。纵稳性。

第三张初稳性

第三章初稳性1．何谓初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大倾角稳性，他们之间有何关系？初稳性（小倾角稳性）：一般指倾斜角度小于10°到15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）。

大倾角稳性：一般指倾斜角大于10°到15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。

静稳性：倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。

动稳性：倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。

关系：初稳性的静稳性臂公式根据以下假设得来（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM这些假定既能使计算简化，又能较为明确的获得影响初稳性的各种因素之间的规律。

但当横倾角超过10°到15°后，上述假定就不再适用。

因为入水楔形和出水楔形的形状不对称。

2. “等体积倾斜”的原理如何？有什么假定？原理：由于船只收倾斜力矩的作用，所以排水体积不变。

出水楔形体积和入水楔形体积相等。

则两等体积水线（O-O ）的交线必然通过原水线面(WL)的漂心。

假定：（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM（3）稳心M 点位置保持不变4. 什么叫稳心、稳心半径？初稳性半径公式是如何推导的？它主要与哪些因素有关？稳心：船舶倾斜后浮力的作用线与正浮状态时浮力的作用线的交点M 称为稳心稳心半径BM ：稳心与原正浮时浮心的连线 ▽T I BM = 推导：认为φ为小角度，浮心移动距离乘以φ为稳心半径。

在实际应用中扩大到10°到15°以下相关：水线面的横向惯性矩（水线面的形状）排水体积有关5. 什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用范围如何？为什么？复原力矩：倾斜后重力与浮力的作用线不再重合，将产生一个试图使船舶回到正浮状态的力矩，称为复原力矩初稳性公式：φφGM GM M R ∆=∆=sin适用范围：小角度倾斜（等体积倾斜）船上货物并未移动（重心位置G 保持不变）6. 什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的主要指标？如何应用它判断船舶的初稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？横稳性高（初稳性高）：重心与稳心的连线。

船舶初稳性ppt课件

横稳性和纵稳性船舶在任何方向的倾斜，可分成如下两种基本浮态：
– 船舶的横向倾斜，即向左舷或右舷一侧的倾斜(简称横倾)； – 纵向的倾斜，即向船首或船尾的倾斜(简称纵倾)。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中横剖面时称为横倾力矩，它使船舶产生横倾。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中纵剖面时称为纵倾力矩，它使船舶产生纵倾。 – 船舶在横向和纵向抵抗倾斜的能力，分别称为横稳性和纵稳性。
第2节浮心的移动、稳心和稳心半径

稳性的主要问题：
– 复原力矩的计算
» 新的浮心位置的计算和确定，是求出复原力矩的关键。

在讨论稳性问题时：
1. 首先确定倾斜水线的位置 2. 求出浮心位置和浮力作用线的位置 3. 分析复原力矩的大小及方向
一、等体积倾斜水线

如图示，设船舶平浮时的水线为WL，在外力作用下横倾一小角度Φ后的水线为W1L1.由于船仅受倾斜力矩的作用，排水体积保持不变，故倾斜水线W1L1 应是等体积倾斜水线。为了确定W1L1的位置，对入水楔形LOL1和出水楔形WOW1分别进行分析。
– 先分别讨论重量在垂向、横向及纵向的移动情况； – 然后再研究重量在任意方向的移动情况。
一、重量的垂向移动

将船上某一重量为p的货物自 A点(垂向坐标z1)沿垂直方向移至A1点(垂向坐标z2)，移动的距离为(z2-z1) 。船的重心，由原来的G点垂向移动至G1点，根据重心移动原理可得
第三章船舶稳性
稳性的主要内容
稳性的基本概念基本的初稳性计算货物移动和装卸对浮性及稳性的影响其他影响

节次安排
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

船舶静力学第3章初稳性

BB1 // g1 g 2
• 2）排水体积与浮心移动距离的乘积等于入水（或出水）楔形体积与该重心移动距离的乘积，即：
∇ × BB1 = v1 × g1g2 由此得浮心移动的距离为：
BB1
=
v1
× g1g2 ∇
21
2009年12月25日 Friday
二、浮心移动
浮心移动的方向与移动的距离
BB1
可求出浮心随船舶连续倾斜而移动的轨迹，称为浮心曲线。
26
2009年12月25日 Friday
三、稳心及稳心半径
稳心是浮心曲线的曲率中心，从力学意义来讲，船舶作小角度倾斜时，稳心即为倾斜前后浮力作用线的交点。稳心半径是浮心曲线的曲率半径，即为浮心和稳心之间的距离。稳心和稳心半径都是随船倾角变化的函数。为研究小角度倾斜问题简化，假定在小倾角范围内：
第3章初稳性
1
2009年12月25日 Friday
§3-1 概述
2
2009年12月25日 Friday
基本概念
前面提到：船静止漂浮于水面某一位置时，受到两个作用力，其大小相等，方向相反，且两者的作用点在同一铅垂线上，这时船处于平衡状态。
但船舶在海上航行时，经常受到风浪等各种外力的干扰，使其产生倾斜，这样就破坏了原来正浮时的平衡状态。
稳性问题的基本矛盾体
扰动力矩
扰动力矩（矛盾外因）造成船舶倾斜,这取决于外界条件
复原力矩
复原力矩（矛盾内因）取决于排水量、重心高度及浮心移动的距离等因素
船舶倾覆
外因通过内因起作用！
稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因(复原力矩)及其有关的影响因素
7
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第一篇第3章初稳性(1)介绍

2-7
二、浮心的移动
重心移动原理。
或
上式表明，整个重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，且重心移动的距离GG1与总重量w 成反比．图现根据上述重心移动原理来分析船舶倾斜后浮心的移动距离。如图 3 一5 所示， 2-8
浮心的移动
且由于Vl=V2，故代人式( 3 一4 ) ，得：上式右端V1g1O是入水楔形体积对于倾斜轴线O-O的静矩。从图3 一6 中可以看出；
将它代人式（3 一6 ) ，则得横稳心半径
2 - 11
稳心及稳心半径
2 - 12
3 一3 初稳性公式和稳性高
船舶横倾某一小角度Φ时，如船上的货物并未移动，则重心位置G 保持不变，而浮心则自B 点移至B1点，如图3 一 9 （a）所示。此时重力W 的作用点G 和浮力Δ的作用点 B1 不在同一铅垂线上，因而产生了一个复原力矩MH，即
求得引起船舶横倾1º所需的横倾力矩公式，以Mo表示引起横倾1º所需的横倾力矩、令根据式（3 一11 ) ，这力矩和复原力矩相平衡、即：
如有横倾力矩MH 作用于船上，则由此引起的横倾角度
2 - 19
初稳性公式和稳性高
船舶在纵倾时的复原力矩
式中：GM1为纵稳性高。由于船舶的纵倾角度θ 较小,故Sinθ ≈θ ,代入式(3-13) 式（3 一13）或式(3 一14) 称为纵稳性公式。
第3 章
初稳性(1)
3 一1 概述 3 一2 浮心的移动和稳心及稳心半径 3 一3 初稳性公式和稳性高 3 一4 船舶静水力曲线图 3 一5 重量移动对船伯浮态及初稳性的影响 3 一6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响
2-1
3 一1 概述
船舶在海上航行时，经常受到风浪等各种外力的干扰．使其产生倾斜，这样就破坏了原来正浮时的平衡状态。船舶在受到外力干扰产生倾斜后会不会翻转？当外力消失后船舶会不会回复到原来的平衡位置？这就是船舶的稳性间题。

第三章初稳性

1 2
y12tgdx
整个入水楔形体积V1
L/2 L / 2
1 2
y12tgdx
tg
L/2 L / 2
1 2
y12dx
同理：出水楔形体积为V2
tg
L/2 L/2
1 2
y22dx
因为等体积倾斜
L/2 L / 2
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22
dx
L / 2 L / 2
1 2
态下排水体积和浮心坐标时，倾斜水线也是满足一定条件下才得以计算的。）（2）其次找出浮力作用线的位置。（3）确定复原力矩的大小及方向。
一、等体积倾斜水线
船舶受倾斜力矩（风力）作用发生倾斜，排水体积保持不变，
W1L1是等体积倾斜水线。
三角形LOL1的面积
1 2
y12tg
沿船长取dx一小段，其体积dV1
要根据静水力曲线图研究
排水量曲线
浮心坐标曲线
漂心纵向坐标曲线
每厘米的倾力矩MTC
§3-7自由液面对船舶初稳性的影响
一、自由液面
G1M
GM
W1i x
M R1
GMSin
1ix
Sin
GM
1ix
Sin
结论：自由液面的存在对船舶初稳性不利。
二、减小自由液面对稳性高的影响
G1M
GM
1、风力不大于2级，晴天，地点应选在静水的遮蔽处所，尽可能使船首正对风向和水流方向，最好在坞内；
2、不妨碍船的横倾，系泊缆绳全部松开。 3、自行移动的物体应设法固定，机器停止运转，试验无关的人
员均应离船，在船上的人员都应固定，不能随意走动。 4、船上的液体舱柜抽空或者注满，消除自由液面的影响。

船舶静力学浮性和初稳性概要

船舶静力学浮性、初稳性课程总结第二章浮性2.1 浮态和静平衡方程 2.1.1 浮态的描述船舶的浮态用吃水T ，横倾φ和纵倾角θ。

正浮状态：φ=0；θ=0，用吃水T 描述纵倾状态：φ=0，用T ，θ描述横倾状态：θ=0，用T ，φ描述任意状态：用T ，φ，θ描述纵倾也可用纵倾值A F T T t -=表示，Lt=θtan2.1.2 静平衡方程横倾时，水平方向单位向量为φφsin cos k j +根据矢量投影规则，重力和浮力作用线之间的距离GZ 为矢量GB 在水平方向的投影，当船舶在外力矩作用下达到静平衡状态时，力平衡方程（任意倾斜角）为：()()[]()()[]θθφφsin cos sin cos G B G B T T G B G B H H z z x x l M z z y y l GZ M W -+-∆=∆=-+-∆=∆=∆=∆= 当外力矩为零时：00==→==T H T H l l M M因此有：()()()()θφtan tan G B G B G B G B z z x x z z y y --=---=-当（平衡于正浮状态的）船舶在外力矩作用下发生小角度倾斜时：φφφφsin sin sin sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∇+∆≈∆=∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∇+∆≈∆=∆=G L B L L T G T B H z I z GM GZ M z I z GM GZ M 其中 22/2/22/2/3232F W L L L L L T x A ydx x I dx y I -==⎰⎰--2.2 重量重心计算船舶重量重心计算采用累计求和的方法进行()(){}∑∑∑==kk kk kGG G kWz y x W z y x W W ,,,,GZ 方向的单位矢量： j cos φ+k sin φ2.3 排水体积和浮心计算船舶水下部分的体积和浮心采用积分的方法计算：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∇=∇=∇==∇VB V B VB Vzdxdydz z ydxdydzy xdxdydz x dxdydz111具体计算时分别按三个坐标依次积分。

天津大学船舶静力学第三章初稳性

∫ ∫ ∫ ∫ SO−O =
y ⋅ dA = L/2 y1 y ⋅ dy ⋅ dx
A
−L/2 0
=
L/2 −L / 2
1 2
y12dx
∫ ∫ ∫ ∫ S
2012-4-9
' o
−o
=
y ⋅ dA = L/2 y2 y ⋅ dy ⋅ dx =
A
−L/2 0
L/2 −L / 2
1 2
y22dx
20
一、等体积倾斜水线（见图3-2）
L
W
38
第三节初稳性公式、稳性高
一、初稳性公式 (画图3-9a)
浮态
复原力矩
φ : WL → W1L1 B → B1 ,G不变；
M R = Δ ⋅ GZ = Δ ⋅ GM ⋅ sinφ = Δ ⋅ GM ⋅φ
1 概念 GZ — 复原力臂；
GM — 横稳性高（初稳性高）；
Metacentric height
Æ浮力作用线的位置 W1
Æ复原力矩的大小和方向?
(横倾)
M
φ
G
ω
L1
φ
B
L
B
1
w
2012-4-9
图 3-7
39
Δ Δ
同理纵倾为：
（1）等体积倾斜轴线为过原水线面漂心F
的横向轴线；
（2）浮心移动距离：BB1
=
IL ∇
θ
； ML
（3）纵稳心半径：BM L
=
IL ∇
。
θ
2012-4-9
W
Gω
θ
L1
W 1
FB B1
1 等体积仅MH作用,▽不变 2 欧拉定理：

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第三章稳性第三章稳性第⼀节稳性的基本概念（⼀）船舶平衡的3种状态1、稳定平衡>0G点在M点之下，GM>0，MR2、随遇平衡G点与M点重合，GM=0，M=0R3、不稳定平衡<0G点在M点之上，GM<0，MR（⼆）稳性的定义船舶稳性是指船舶受给定的外⼒作⽤后发⽣倾侧⽽不致倾覆，当外⼒消失后仍能回复到原来的平衡位置的能⼒。

（三）稳性分类分类⽅法: 按倾斜⽅向、倾⾓⼤⼩、倾斜⼒矩性质、船舱是否进⽔┏破舱稳性稳性┫┏初稳性(⼩倾⾓稳性)┃┏横稳性┫┏静稳性┗完整稳性┫┗⼤倾⾓稳性┫┗纵稳性┗动稳性其中，倾⾓⼩于等于10－15度称为⼩倾⾓，否则称为⼤倾⾓。

倾斜⼒矩性质指静⼒或动⼒，或者说有⽆⾓速度、⾓加速度。

第⼆节稳性指标的计算（⼀）船舶初稳性的基本标志 1．稳⼼M 与稳⼼距基线⾼度KM船舶⼩倾⾓横倾前、后其浮⼒作⽤线交点称为横稳⼼，简称稳⼼。

稳⼼M 距基线的垂向坐标称为稳⼼距基线⾼度。

2．初稳性的衡准指标稳⼼M ⾄重⼼G 的垂距称为初稳性⾼度GM 。

初稳性⾼度GM 是衡准船舶是否具有初稳性的指标。

初稳性⾼度⼤于零，即船舶重⼼在稳⼼之下，船舶就有初稳性。

3．初稳性中的假设(对于任⼀给定的吃⽔或排⽔量)（1）⼩倾⾓横倾(微倾)；（2）在微倾过程中稳⼼M 和重⼼G 的位置固定不变；（3）在微倾过程中浮⼼B 的移动轨迹是⼀段以稳⼼为圆⼼的圆弧；（4）在微倾过程中倾斜轴过漂⼼。

（⼆）初稳性⾼度GM 的表达式GM=KB+BM-KG=KM-KG （三）初稳性⾼度的求取1、 KM 可在静⽔⼒曲线图、静⽔⼒参数表或载重表中查取。

2、 KG 的计算式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，tZ i —— 载荷P i 的重⼼距基线⾼度，m3、Z i 确定（1）舱容曲线图表查取法船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利⽤舱容曲线图表，可⽅便确定舱内散货或液货的重⼼⾼度Z i ，⽅法如下：i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表⾯距基线⾼度，在图中左纵轴上对应点做⽔平线交舱容中⼼距基线⾼度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重⼼距基线⾼度Z i 。

第三章保证船舶具有适度的稳性

（1）当横倾角θ较大时，因船体出水和入水部分的体积形状差别较大，在等体积倾斜条件下，为了保持出水体积与入水体积相等，则初始水线面相交的交线不再通过初始水线面的漂心F；（2）排水量为定值时，横倾角较大，惯性矩不是定值，稳心半径不是定值，稳心M的位置不是定点；（3）因M点位置不固定，不能用初始稳性高度GM表征稳性大小。

②利用舱容曲线图或数据表确定Zi
必须有舱容曲线资料，每一货舱有一张曲线图，下横坐标为货舱容积，上横坐标为容积中心距基线高度，纵坐标为货堆表面距基线高。当所装货物为均质货时，该中心等于货物的重心。
若舱内有多票货物，先求最下面两批货物的合体积中心，再求取第二批货物的重心高度（体积中心），依次类推可求得第三、四…批货物的重心，最后求合重心。

通常忽略少量载荷变对横稳心距基线高度的影响，即KM2－KM1=0，同时自由液面的影响也不变，即δGMf =0。而： δKG= KG2－KG1=
1 KG1 Pi Z i Pi KG1 Z i ) （ KG1 （m） 1 Pi 1 Pi

②自由液面对大倾角稳性的修正

其影响应是对复原力臂值的影响，使其值减小。
用近似修正方法：将自由液面影响的结果看作是提高了船舶的重心，使重量稳性力臂值KH增大，从而使复原力臂值减小。在公式GZ=KN－KH=KN－KG0·sinθ中，将KG0 进行修正成
δ GMf——自由液面对初稳性高度的修正值，
代入上面公式，能推出少量载荷变动后船舶初稳性高度的近似计算公式：

注意：P值加装为正，卸载为负。上述公式的推出是基于载荷改变后船舶横稳心M点位置假定不变为条件，当载荷变量较大且载荷改变前后KM值变化较大时，该公式的使用将会产生较大的误差，应当尽量避免。必须使用GM基本计算公式或使用以下误差较小的公式：

第3章初稳性

r BB1 BB 1
I 代入 BB1 T
初横稳心M垂向坐标为： z m = r + zb zb为浮心的竖向坐标。
22
IT r
K
三、稳心及稳心半径
纵稳心、纵稳心半径、纵稳心垂向坐标
用与前述横倾类似方法可求得纵稳心、纵稳性半径及纵稳心垂向坐标等体积纵倾水线面W1L1与WL相交通过漂心F的横向轴线浮心的移动距离为

L/2
L/2
1 2 y1 d x 2

L/2
1 2 y2 dx 2
上式表示水线面WL在 o-o两侧面积对轴线 o-o 的静矩相等，即整个水线面 WL对 o-o 的面积静矩为零，亦即轴线 o-o 通过水线面WL 的形心(漂心)。
重要结论:欧拉定理
两等体积水线面的交线o-o 必然通过原水线面WL的漂心（同样适用于纵倾的情况）。
11
一、等体积倾斜水线
船重量不变，原水线WL，当船受外力倾斜，横倾于一无穷小角度而漂浮于水线W1L1，此时船倾斜，大小保持不变，称这种倾斜为等体积倾斜入水楔形体积 v1 出水楔形体积 v2
1 2 三角形LOL1的面积： y1 tg 2 1 2 y 1 tg Φ d x 微元入水楔形体积: dv 1 2
24
一、初稳心公式
1. 初横稳性公式
建立初稳性公式前提条件：
• 船作小角度（< = 10-15o）和等体积倾斜时，其等体积倾斜轴线通过原水线面的漂心F； • 假定浮心曲线为圆弧的一段； • 稳心M为定点，稳心半径r为定值； • 船装载状态一定，重心G 位置不变，GM 则为常数。
25
一、初稳心公式
GM
GM L

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