高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲 巧填算符初步

第十四讲巧填算符初步

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后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！

计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或( )．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．

先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．

例题1

在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．

（1）1 2 3 4 5 6＝1

（2）1 2 3 4 5 6＝3

【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？

练习1

在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．

（1）5 4 3 2 1＝1

（2）5 4 3 2 1＝3

例题2

在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？

9 8 7 6 5 4 3 2 1＝31

【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．

练习2

在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？

1 2 3 4 5 6 7 8＝16

对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该数的两倍．

接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．

例题3

在适当

．．的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．

（1）1 2 3 4 5＝60

（2）1 2 3 4 5 6＝61

（3）1 2 3 4 5 6＝108

【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．

练习3

在适当

．．的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．

5 4 3 2 1＝27

等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．

例题4

在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．

（1）5 4 3 2＝15

（2）4 4 5 5＝19

（3）3 3 3 3＝24

【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．

练习4

在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．

（1）8 6 4 2=40

（2）7 5 4 3=28

（3）2 2 2 2=10

在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．

例题5

把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．

（1）7○2○4＝10○2○5

（2）12○4○9＝2○8○4

【提示】哪两个数之间可以填“÷”？

例题6

在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．

（1）123□45□67□8□9＝100

（2）123□4□5□67□89＝100

【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．

课堂内外

摆卡片

大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！

作业

1.在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．

（1）4 5 6 7 8＝6

（2）8 7 6 5 4＝8

2.在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘

积最大是．

1 2 3 4 5 6＝7

3.在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．

1 2 3 4 5 6＝35

4.在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．

（1）4 5 4 4＝8

（2）9 8 8 3＝27

5.把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．

（1）16○2○12＝9○5○25

（2）2○7○5＝54○9○3

第十四讲 巧填算符初步

1. 例题1

答案：（1）1234561++-+-=；

（2）1234563++--+=（答案不唯一）

详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”，12345621+++++=；比较：21120-=；变为“－”的是20210÷=，如：1234561++-+-=．

（2）先全填“＋”，12345621+++++=；比较：21318-=，变为“－”的是1829÷=，如：1234563++--+=．

2. 例题2

答案：12

详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，98765432145++++++++=，比较：453114-=；变为“－”的是1427÷=，可能的情况有：7-，61--，52--，43--，421---．减数的乘积最大是43--，4312⨯=．

3. 例题3

答案：（1）1234560++=；（2）12345661--+=；（3）123456108---=（答案不唯一）

详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．

4. 例题4

答案：（1）543215⨯--=，543215+⨯-=；（2）445519+⨯-=；（3）333324⨯⨯-=（答案不唯一）

详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．

5. 例题5

答案：（1）7241025⨯-=÷+；（2）1249284÷+=⨯-

详解：（1）“÷”只能填在10○2，1025÷=，等式变为7○2○4＝5○5，尝试得出72455⨯-=+．所以，7241025⨯-=÷+．

（2）“÷”可填在12○4或8○4．如果填在12○4，1243÷=，

等式变为3○9＝2○8○4，尝试得出39284+=⨯-．所以，1249284÷+=⨯-．如果填在8○4，842÷=，等式变为12○4○9＝2○2，尝试得出等式不能成立．

6. 例题6

答案：（1）123456789100+-+-=；（2）123456789100+-+-=

详解：（1）假设全填“＋”，123456789252++++=，比较：252100152-=；变为“－”的是152276÷=，那么679--，所以，123456789100+-+-=．

（2）假设全填“＋”，123456789288++++=，

比较：288100188-=；变为“－”的是188294÷=，那么589--，所以，123456789100+-+-=．

7. 练习1

答案：（1）543211--++=；（2）543213-+-+=（答案不唯一）

简答：运用叛徒定理解决问题．