大学物理磁学习题课

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q1
E ?dS ? ? ? dV
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S
?0 ?0 V
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?S B ?dS
?
0
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?
E ?dr ? ? d? ? ? ?B ?dS
?L
dt
s ?t
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B ?dr
L
?
?0I
?
1 c2
d? e dt
?
?0
S
(J
?
?0
?E ?t
) ?dS
例1 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R的圆 环C，电流I由由导线1流入圆环A点，而后由圆环 B流出， 进入导线 2。设导线1和导线2与圆环共面，则圆心 O处的
例9.两个同心导体圆线圈(R,I),分别竖直和水平
放置,则圆心O处的BO=_______
(A) ? 0 I (B) ? 0 I ?(C) 2? 0 I
B
.O
A
例7.图示为三种不同的磁介质的 B? H关系曲线， 其中虚线表示的是B=? 0H的关系，说明a、b、c各 代表哪一类磁介质的 B? H关系曲线：
a代表 铁磁质 的B? H关系曲线 b代表 顺磁质 的B? H关系曲线 c代表 抗磁质 的B? H关系曲线
B
a
b
c
0
H
例8.反应电磁场基本性质和规律的积分形式的麦 克斯韦方程组为：
?L
B
? H
?
? ?dl
?H
?
?
I?
?0?
H
rI
2?r1 ? I ? H ? ? 2.67 ? 10?4T
I
2? r1
2? r1
?r
R2 R1
I
H 2? r2 ? I ?
H ? ? 67.3A / m
2? r2
例6.将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶 角A、B接上电源，则立方体框架中的电流在其中 心处产生的磁感应强度等于 0
?0
3 4
I
2R
1? 4
?0I 4? R
2B
A1 I
4
方向：垂直黑板向里
例2 在匀强磁场 B中,取一半径为 R的圆，圆面的法线 n与 R成60o角，如图所示，则以该圆周为边线的如图所示的
?? 任意曲面 S磁通量 ? m ?
B ?dS ? __________________
s
根据磁场的高斯定律 :
??
?B ?dS s ?t
4. 互感：
互感系数: M ? ? 21 ? ? 12
i1
i2
互感系数: M ? ? 21 ? ? 12
i1
i2
互感电动势:
? 21
?
?M
di dt
5. 自感：
自感系数: L ? ? i
自感电动势: ? ? ? L di
dt
自感磁能:
Wm
?
1 LI 2 2
三、麦克斯韦方程组
?? ?? ??
??sB ?dS ? ??sB ?dS ? ?圆? B ?dS ? 0
B
则??S B?
? ?dS
?
? ?圆?
?? B ?dS
R n 600
S
? ? B ?? R2 cos 600 ? ? 1 B?R2 B
2
例3 氢原子中，电子绕原子核沿半径为 r的圆周运动，
它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为 B
磁感应强度大小 ----------------------------，方向 -------------------。
可知 ACB 和AB并联，则
I3
?
1 4
I
,
I
4
?
3I 4
3
Bo ? B1 ? B2 ? B3 ? B4
C
O
规定垂直黑板向里为正方向
Bo
?
0?
?0I 4? R
?
?
0
1 4
I
2R
3? 4
高斯定律：??s B ?dS ? 0 ? ? 安培环路定理： L B ?dr ? ? 0 Iint
三、磁场中的磁介质 1. 磁介质的分类：
顺磁质 (? r ? 1), 抗磁质 (? r ? 1),铁磁质 (? r ?? 1)
3.
磁场强度矢量： H
?
B
?0
?
M
对于各向同性磁介质：H ? B ? B
?0?r ?
二、磁场的源
1. 毕奥萨伐尔定律：dB ?
? 0Idl ? er 4? r2
半无限长直导线：B ? ? 0I
4? r
无限长直导线：B ? ? 0I
2? r
环形电流圆心处：B ? ? 0I
2R
圆弧在圆心处：B ? ? ? 0I 2? 2R
载流长直螺线管及螺绕环内：B ? ?0nI
2. 磁场的场方程：
?
e
4?? 0r2
e?
??
e2
4? m?0r3
I ? q ? e ? M ? Be2
r
T 2? /?
2 4? m?0
例4 铜的相对磁导率 ? r=0.9999912 ，其磁化率 ?m=---------
--------，它是 ----------磁性磁介质。
? m ? ? r ? 1 ? ?8.8? 10?6 ? 1 是抗磁性磁介
磁化率：? m ? ? r ? 1
4. H的环路定理:
? ? H ?dr ? L
I 0int
三、电磁感应
1. 法拉第电磁感应定律：
? ? ? d? ,其中? ＝N?
dt
b
? 2. 动生电动势： ?ab ?
(v ? B) ?dl
a
3. 感生电动势和感生电场：
? ? ? ?
L Ei ?dl
?
?
d? dt
?s D?dS ? ? qi
? (1) L E?dl ? d? m/dt
(2
?s B?dS ? 0
? ? (3)
H ?dl ?
L
Ii ? d? m/dt
(4)
试判断下列结论是包含于或等效于那一个方程
(1)变化的磁场一定伴随有电场： (2)
(2)磁感应线是无头无尾的： (3)
(3)电荷总伴随有电场：
(1)
的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所
受的磁力矩的大小 M-----------------------。（设电子质量为 me，
电子电量的绝对值为 e）
m
磁矩: m ? IS ? I? r2n
I
而 M ? m? B ? I? r2B
? F向 ? F电
B
? me? 2r ? Ee ?
me?
2r
例5 一无限长直导线，通有 I=1A的电流，直导线外紧
包一层相对磁导率 ?r=2的圆筒形磁介质，直导线半径
R1=0.1cm ，磁介质的内半径为 R1，外半径为 R2=0.2cm 。
则距直导线轴线 r 1=0.15cm 处的磁感应强度为 ----------------，
距轴线 r 2=0.2cm 处的磁场为强度 ----------------。
磁学习题课 一、磁力 1. 磁现象的本质：
一切磁相互作用都与电荷的运动有关，是运动 电荷相互作用的结果。
2. 洛伦兹力公式： F ? qE ? qv ? B
3. 带电粒子在磁场中的运动
4. 安培力： 电流元受磁场的作用力：dF ? Idl ? B 载流线圈的磁矩：m ? IS 载流线圈受均匀磁场的力矩：M ? m? B