大学物理磁学习题课
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的导体)【圣才出品】
第9章 静电场中的导体9.1 求导体外表面紧邻处场强的另一方法。
设导体面上某处面电荷密度为σ，在此处取一小面积ΔS，将ΔS 面两侧的电场看成是ΔS 面上的电荷的电场（用无限大平面算）和导体上其他地方以及导体外的电荷的电场（这电场在ΔS 附近可以认为是均匀的）的叠加，并利用导体内合电场应为零求出导体表面紧邻处的场强为σ/ε0（即教材式（8.2））。
解：如图8-1所示，导体表面小面积ΔS 上所带电荷在它的两侧分别产生场强为σ/2ε的电场E'1和E'2，ΔS以外的电荷在ΔS 附近产生的电场为E"，可视为均匀的。
由电场叠加原理，在ΔS 的导体内一侧应有于是在ΔS的导体外一侧，则合电场应为这说明E ex 的大小为2σ/（2ε0）＝σ/ε0，而其方向垂直于导体表面。
图8-19.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为φ1，外球所带总电量为Q 。
求此系统各处的电势和电场分布。
解：设内球带电为q 1，则球壳内表面带电将为－q1，而球壳外表面带电为q 1＋Q ，这样就有由此式可解得于是，可进一步求得9.3 在一半径为R1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。
已知球壳B 的内、外半径分别为R2＝8.0 cm ，R3＝10.0 cm 。
设A 球带有总电量QA ＝3×10－8 C ，球壳B 带有总电量QB ＝2×10－8C 。
（1）求球壳B 内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地。
求金属球A 和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B 的电势。
解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为球壳外表面所带电量为于是（2）B 接地后断开，则它带的总电量变为然后球A 接地，则φ'a＝0。
设此时球A 带电量为q'A ，则由此解得9.4 一个接地的导体球，半径为R ，原来不带电。
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力13.1 某一粒子的质量为0.5 g ，带有2.5×10－8C的电荷。
这一粒子获得一初始水平速度6.0×104m/s ，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即由此得此磁场方向应垂直于速度，水平向左。
13.2 如图13-1，一电子经过A 点时，具有速率v0＝1×107m/s 。
（1）欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A 运动到C所需的时间。
图13-1解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律由此得（2）所需时间应为13.3 把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89°角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。
试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解：正电子的速率为作螺旋运动的周期为螺距为半径为13.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响。
假设加速电势差为2.0×104V，如电子枪到屏的距离为0.2 m，试计算电子束在大小为0.5×10－4T的横向地磁场作用下约偏转多少？假定没有其他偏转磁场，这偏转是否显著？解：电子离开电子枪的速度为如图13-2所示，电子的偏转距离为此偏转比较大，但由于全画面电子束均有此偏转，故对图像无影响。
图13-213.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为240 m的储存环中作轨道运动。
已知电子的动量是1.49×10－18kg·m/s，求偏转磁场的磁感应强度。
解：由R＝mv/（eB）＝p/（eB）可得13.6 蟹状星云中电子的动量可达10－16kg·m/s，星云中磁场约为10－8T，这些电子的回转半径多大？如果这些电子落到星云中心的中子星表面附近，该处磁场约为108T，它们的回转半径又是多少？解：13.7 在一汽泡室中，磁场为20 T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5 m的圆弧径迹。
大学物理 磁学习题课
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
大学物理-磁学部分习题课
+
v
+ Fm ++
A+
p
+
B
E
+d
-
B v02 2Ed E
m
带电粒子达到最右端时其轨迹与右侧平板相切，
该处速度方向沿轨迹切线方向，与平板平面平行。
Eq
y
带电粒子在磁场，电场中受力
F
Fe
磁不场做力功。Fm
qvFmB与E速q度 方qv向始B终垂直，
x 电场力作功等于粒子动能的增量：
z
Eqd
2r sin
该力对O点的力矩 dM rdF 0 I 2dl
2 sin
任一段单位长的导线对O点的力矩：
M
l 1
dM
0 I 2dl
0I 2
l 2 sin 2 sin
13
5. 如图所示，有一通有电流 I 的直导线附近，有一半 径为 R，质量为m 的细小线圈。细小线圈可绕通过其 中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心
两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线
所受磁力对O点的力矩。
解：导线1在 dl 处激发的磁场的大小
1
B 0I 0I
2d 2r sin
I dF
O
I
d
Idl
B 2
r
M
电流元 Idl受到的磁力为
dF Idl B
大小： dF (Idl )B 0 I 2dl
根据：
M
r
F
B 0 i
2
二.磁场的性质
i 为线电流密度
1.
高斯定理
:
B
ds
0,
B 0
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 静电场中的电介质)【圣才出品】
第10章 静电场中的电介质10.1 在HCl 分子中，氯核和质子（氢核）的距离为0.128 nm ，假设氢原子的电子完全转移到氯原子上并与其他电子构成一球对称的负电荷分布而其中心就在氯核上。
此模型的电矩多大？实测的HCl 分子的电矩为3.4×10－30C·m ，HCl 分子中的负电分布的“重心”应在何处？（氯核的电量为17e ）解：按假设模型计算，HCl 分子的电矩为此结果比实测数值大。
设如图10-1所示，在HCl分子中负电分布的“重心”在氯核与质子中间离氯核l 距离处。
这时HCL 分子的电矩应为图10-110.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1＝0.02 m 和R2＝0.06m 。
球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1＝6和εr2＝3。
两层电介质的分界面半径R ＝0.04 m 。
设内球壳带电量Q ＝﹣6×10－8 C ，求：（1）D 和E 的分布，并画D-r ，E-r 曲线；（2）两球壳之间的电势差；（3）贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。
解：（1）由D 的高斯定律可得再由，可得D-r 和E-r曲线如图10-2所示。
图10-2（2）两球壳之间的电势差为（3）10.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和R2，R2＜2R1。
其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。
内层介质相对介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2＝εr1/2。
两层介质的击穿场强都是Emax 。
当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r ＝R L处）为而外层介质中的最大场强（在r ＝r 0处）为两结果相比由于r 0＜R 2，且R 2＜2R 1，所以总有E 2/E 1＞0，因此当电压升高时，外层介质中先达到E max 而被击穿。
而最大的电势差可由E 2＝Emax 求得为10.4 一平板电容器板间充满相对介电常量为εr 的电介质而带有电量Q 。
大学物理B作业2-磁学(含答案)
b
a cc
I
I⊙
____________________________________(对环路c)．
11. 一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子垂直磁 感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场， 则它作______________运动。
I
(D) 线圈中感应电流方向不确定。
［
］
7. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是： ［
］
(A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。
(B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。
(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。
(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
i
小为B =________________，方向_________________________．
14. 已知磁感应强度 B 2.0Wb/m2 的均匀磁场，方向沿x轴 正方向，如图所示.试求：
(1) 通过图中abcd面的磁通量；(2) 通过图中befc面的磁通 量；(3) 通过图中aefd面的磁通量.
B
n
2. 距一根载有电流为3×104 A的电线1 m处的磁感强度的大小为：
(A) 3×10-5 T．
(B) 6×10-3 T．
(C) 1.9×10-2T．
(D) 0.6 T．
(已知真空的磁导率0 =4×10-7 T·m/A)
［
］
uuv v n
3. 关于磁场安培环路定理 ÑL B1 dl 0 Ii ，下列说法正确的是： i 1
9. 5.00×10-5 T ;
大学普通物理磁学练习题
大学普通物理磁学练习题1、一电子（e=1．6某10-19c）以2某107m/的速度射入磁感强度为1T的均匀磁场中，速度方向与磁场方向垂直，则这电子所受到的络仑兹力为F=，方向为2、回路中的自感电动势将回路中的变化。
3、产生动生电动势的非静电力为_____________力。
4、从引起通量变化的原因，可将感应电动势分两类，一类为_________,另一类为__________。
5、有一根金属导线长0.6m，质量为0.01kg,用两根柔软的细线悬在磁感强度为0.4T的匀强磁场中，金属导线中电流为，方向时正好抵消悬线中的张力。
某某某某某某某某某某B某某6、在均匀磁场中有一电子枪，6、6、它可发射出速率分别为V和2V 的两个电子，这两个电子的速度方向相同且均与B垂直，则下列说法正确的是：（1）两电子的轨道半径相同，速度大的电子先回到出发点；（2）两电子的轨道半径相同，两电子同时回到出发点；（3）两电子的轨道半径不同，速度大的电子先回到出发点；（4）两电子的轨道半径不同，两电子同时回到出发点。
答()7、设图中两导线的电流为I1、I2，则下列公式正确的是：（1）∮L1B.dl=μ0I1（2）∮L2B.dl=-μ0I2（3）∮L3B.dl=μ0(I1-I2)（4）∮L3B.dl=μ0(I2-I1)答（）L3L1L2某I1.I28、当实验电荷q0以速度v通过空间一点时受力为0，下面说法正确的是：（1）该点处的磁感强度一定为0；（2）该点处的磁感强度一定不为0；（3）该点处的磁感强度不一定为0；（4）以上说法均不正确。
答()9、下列叙述哪个是不正确的是：（1）磁场线出发于正电荷，终止于负电荷；（2）磁场线是无头无尾的闭合曲线；（3）某点附近的磁场线密度代表了该点磁感应强度的大小；（4）任何两根磁场线都不能相交。
答（）10、如图所示，圆心处的磁感强度B0为（1）0I2R0I2R（2）0I2R0I2R（3）0I2R（4）0I2RIRI答（）11、如图所示，圆心处的磁感强度B0为（1）0I2R0I2R（2）0I8R0I2R（3）0I2R（4）0I2R答（）12、一空芯自感线圈的自感系数：LROII0Nl2S，当线圈中的电流发生变化时，该线圈的自感系数（1）不变；（2）变大；（3）变小。
大学物理电磁学典型习题
部分习题解答第一章 静止电荷的电场1、10 解：（一定要有必要的文字说明）在圆环上与角度θ相应的点的附近取一长度dl ，其上电量 dq =λdl =0λsinθdl ，该电荷在O 点产生的场强的大小为==204RdqdE πε2004sin R dl πεθλθπελsin 400R =θd dE 的方向与θ有关，图中与电荷 dq 对O 点的径矢方向相反。
其沿两坐标轴方向的分量分别为 θθθπελθd RdE dE x cos sin 4cos 00-=-=θθπελθd RdE dE y 200sin 4sin -=-=整个圆环上电荷在圆心处产生的场强的两个分量分别为==⎰x x dE E R004πελ-⎰=πθθθ200cos sin d==⎰Y y dE E R004πελ-⎰-=πελθθ200024sin Rd 所以圆心处场强为 E = E y j = R004ελ-j 1、11 解：先将带电系统看成一个完整的均匀带电圆环计算场强，然后扣除空隙处电荷产生的场强；空隙的宽度与圆半径相比很小，可以把空隙处的电荷看成点电荷。
空隙宽度m d 2102-⨯=，圆半径m r 5.0=，塑料杆长m d r l 12.32=-=π 杆上线电荷密度m C lq/1019-⨯==λ 一个均匀带电圆环，由于电荷分布关于圆心对称，环上对称的二电荷元在圆心处产生的场强互相抵消，因而整个圆环在圆心处的场强E 1= 0 空隙处点电荷设为q /，则q / =d λ，他在圆心处产生的场强m V rdr q E /72.0442020/2===πελπε 方向由空隙指向圆心。
空隙处的电荷实际上不存在，因此圆心处场强等于均匀带电圆环在该点产生的场强与空隙处电荷在该点产生的场强之差，故m V E E E /72.021-=-= 负号表示场强方向从圆心指向空隙。
1、12 解：设想半圆形线CAD 与半圆形线ABC 构成一个圆形如图，且圆上线电荷密度均为λ。
大学物理习题电磁学。
第五章 电磁感应 电磁场习 题1. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)-(D)的☜--t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］2. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加．(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］3.半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角α =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．(D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ ］4.磁场B 中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B 应使(A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱．5. 一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为(A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB (C) t abB ωωcos 21． (D) ω abB | cos ω t |． (E) ω abB | sin ωt |． ［ ］6. 在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时 (A) 螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示．(B) 螺线管右端感应呈S 极． (C) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转．(D) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转． ［ ］7. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′ 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的31，则(A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．(B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B点. [ ]8. 势与原电流Ｉ的方向相反．(A) 滑线变阻器的触点A 向左滑动． (B) 滑线变阻器的触点A 向右滑动． (C) 螺线管上接点B 向左移动(忽略长螺线管的电阻)． (D) 把铁芯从螺线管中抽出．9. 用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为d B /d t =_______________________________． 10. 一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于xOy 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B 沿x 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的数值为______________；圆弧bc 中感应电流的方向是_________________． 11. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为_______________________． 12. 在国际单位制中，磁场强度的单位是__________．磁感强度的单位是______，用H B ⋅21表示的单位体积内储存的磁能的单位是__________．13. 半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R ．在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I 0sin ωt ，其中ω、I 0为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为 _________________________________．14. 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示．当上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同转向转动起来．这是因为____________________________________________________________________．xx×××15. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc=L )，位于xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v 沿x 轴正向运动时，导线上a 、c两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v 沿y轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是____________点电势高．16. 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势i ε =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)17. 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．18. 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -λt(式中I 0、λ为常量，t 为时间)，矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b以匀速v (方向平行长直导线)自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势i ε并讨论i ε19. 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中，B的方向垂直图面向里． ∠bcd =60°，bc =cd =a ．使导线绕轴OO ＇旋转，如图，转速为每分钟n 转．计算i εOO ＇．20.一球形电容器, 内导体半径为R 1，外导体半径为R 2．两球间充有相对介电常数为εr 的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U = U 0sin ωt ．假设ω不太y x ×× ×××I (t ) vB大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R 1 < r < R 2) 的球面的总位移电流． 21. 如图所示，一电荷线密度为λ的长直带电线(形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)．22. 如图所示，一长直导线通有电流I ，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda ，已知：da =ab =bc =L 边与下底边夹角均为60°，d 点与导线相距l 止开始自由下落H 共面，求： (1) 下落高度为H 少？(2) 电势差为多少？23. 如图所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度v 沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高． 24. 如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd 置于均匀磁场B 中，B的方向垂直于回路平面，abcd 回路中的ab 边的长为l ，质量为m ，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab 边的初速度为零，回路电阻R 集中在ab 边上． (1) 求任一时刻ab 边的速率v 和t 的关系； (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？I a b。
《大学物理》磁学习题及答案
AI I一、选择题1．在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B . (B) 2 πr 2B (C) -πr 2B sin α (D) -πr 2B cos α 2．边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度(A)(B) (C) (D) 以上均不对3．如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点。
若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a (E) 为零4．通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：(A) B P > B Q > B O (B) B Q > B P > B O(C)B Q > B O > B P (D) B O > B Q > B P5．电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图)。
若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用、和表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但，B 3 = 0(C) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0、B 1= 0，但B 2≠ 0(D) B ≠ 0，因为虽然，但≠ 06．电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 电磁感应)【圣才出品】
第15章 电磁感应15.1 在通有电流I ＝5 A 的长直导线近旁有一导线段ab ，长l ＝20 Cm ，离长直导线距离d ＝10 cm （图15-1）。
当它沿平行于长直导线的方向以速度v ＝10 m ／s 平移时，导线段中的感生电动势多大？a，b哪端的电势高？图15-1解：（如图15-1所示）由于所以a 端电势高。
15.2 平均半径为12 cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感生电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：线圈绕垂直于磁场的直径旋转，当线圈平面法线与磁场垂直时感生电动势出现此最大值。
15.3 如图15-2所示，长直导线中通有电流l＝5.0 A，另一矩形线圈共1×103匝，宽a＝10 cm，长L＝20 cm，以v＝2 m／s的速度向右平动，求当d＝10 cm时线圈中的感生电动势。
图15-2解：如图15-2所示，线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。
因此，整个线圈内的感生电动势为15.4 习题15.3中若线圈不动，而长导线中通有交变电流，线圈内的感生电动势将为多大？解：通过线圈的磁链为15.5 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。
有一长为L的金属棒放在磁场中，如图15-3所示。
设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。
图15-3解：方法一如图15-3所示，考虑△Oba。
以S表示其面积，则通过S的磁通量。
当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在O的同心圆。
由法拉第电磁感应定律可得由此得由于，所以，因而b端电势高方法二直接对感应电场积分。
在棒上dl处的感应电场的大小为，方向如图15-3所示由于，所以b 端电势高。
15.6 在50周年国庆盛典上我FBC-1“飞豹”新型超音速歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。
该机翼展12.705m 。
设北京地磁场的竖直分量为0.42×10－4T ，该机又以最大M 数1.70（M 数即“马赫数”，表示飞机航速相当于声速的倍数）飞行，求该机两翼尖间的电势差。
大学物理(16.3.1)--磁学
1、如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：2、有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的：(A) 4倍和1/2倍； (B) 4倍和1/8倍；(C) 2倍和1/4倍； (D) 2倍和 1/2倍3、一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆管上形成两个螺线管(R=2r).两螺线管单位长度上的匝数相等.两螺线管中的磁感应强度大小应满足：（A）B R=Br （B）B R=2Br （C）B R=4Br （D）2B R=Br4、 氢原子处在基态（正常状态）时，它的电子看作是半径为a=0.53×10-8cm的轨道作匀速圆周运动，速率为2.2×108cm/s，那么在轨道中心磁感应强度的大小为（）（A）8.5×10-6 T （B）8.5×10-4 T （C）13 T （D）13-2 T5、如图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（ ）（A）Ⅰ区域 （B）Ⅱ区域（C）Ⅲ区域 （D）Ⅳ区域6、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以dI/ dt的变化率减小，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则（ ）A、线圈中无感应电流B、线圈中感应电流为顺时针方向C、线圈中感应电流为逆时针方向D、线圈中感应电流方向不确定7、如图所示，导体棒AB均匀磁场B中绕通过C点的与棒垂直、与磁场平行的轴OO’转动（角速度ω与磁场B同方向），的长度为棒长的，则 （ ）A、A点比B点电势高B、A点与B点电势相等C、A点比B点电势低D、无法确定8、如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc路中的感应电动势εi和a、c两点间的电势差Ua-Uc为（ ）9、真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线距离为a的空间某点处的磁场能量密度为（ ）10、下列叙述哪种正确（ ）A、通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数越大B、通过螺线管的电流变化率越大，螺线管的自感系数越大C、螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数越大6、关于静电场和有旋电场，下列说法正确的是（ ）A、静电场和有旋电场都是由电荷激发的B、无论在静电场中，还是在有旋电场中，两点之间的电势差都是恒定的C、静电场是无旋场，有旋电场是有旋场。
电磁学-典型例题及习题课件
0 R1
Q
4 0 R22
R2
r
应用高斯定理求场强：
适用对象：有球、轴、平面对称的某些电荷分布。
用 高 斯
1. 分析待求E的大小和方向规律（对称性分析）
2. 选取合适的Gauss面 使 S E dS 容易计算
定
①通过待求场点
理 求
②Gauss面的构造
解
✓ E大小相等，和ds方向相同的面(Φe=ES)
例1：载流长直导线的磁场
z
解: 根据B-S定律:
D 2
dB 0 Idl sin 4 r2
方向：
Idl ro
Iz r
a
∵所有dB方向相同
O
Py
B dB 0 Idz sin x C 1
4 CD r 2
z actg , r a / sin
dl=dz=ad/sin2
z D 2
Idz
B 0I 2 sind
思 路
电源保持联接，
电压U不变。
C1
插入电介质板，
C1 变大。Q=C1U，
Q必定变大。
ε C2
例题5. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分 别带电量 ± q ，若不考虑边缘效应，则两极板 间的相互作用力为
q2
(A)
S 0
q2
(B)
√ 2 0 S
q2
(C)
(D) q2
2 0 S 2
0S2
例10： 1、如图：一不带电的金属球旁（ 距o点为r ）有 一点电荷+q。求金属球上的感应电荷在球心产生的 E
4a 1
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
Iz r a
O
大学物理学 清华 张三慧 电磁学4-5章习题课
3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。 计算有导体存在时的静电场分布的基本依据： ①导体静电平衡条件； ②电荷守恒定律； ③高斯定理。
4.理解电位移矢量 D 的定义。
D 0E P
对各向同性电介质： P 0 (r 1)E D 0 r E Pn '
1 2 3 4 0 20 20 20 20
P
高斯定理得 2 3 0
1 2 3 4
1
4
qA qB 2S
2
3
qA qB 2S
16 半径为R的均匀带电球体，电量为Q，在球体 中开一直径通道（设此通道极细不影响电场分 布），在球体外距离球心r处有一带同种电荷、 电量为q的点电荷沿通道方向朝球心运动，试计 算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球 心。（设带电球体内、外介电常数都是 ）
带电，试求相联后导体球所带电量q。
O R1 R2
r
解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，
则 导体球电势
内球壳电势：
U0
q
4 0r
U1
Q1 q
4 0 R1
Q2
4 0 R2
二者等电势，即
q Q1 q Q2
4 0r 4 0 R1 4 0 R2
解得
q r(R2Q1 R1Q2 ) R2 (R1 r)
(1 1 )D
r
作半球形高斯面 S 如图：
铜球 R
S
r
高斯定理
S D dS D 2 r 2 Q下
D
Q下
2 r 2
大学物理磁学习题
答：有安培回路定理 lB dS 0 Ii 可知：B 矢量的
环流只与回路L内包围的传导电流代i 数和有关 ，而与环 路外电流无关。因此不能说所有的电流都对 B的环流
有贡献。
9. 从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公
式
B 0 ，I 当考察点无限接近导线时（ａ→０），
2a
则Ｂ→∞，这是没有物理意义的，请解释．
径为 r 的无限长小圆柱。 导体内均匀通过电流，电流密度
J
求：小圆柱空腔内一点的磁感强度 分析：由于挖去了一个小圆柱，
J
使得电流的分布失去了对轴线的
对称性，所以无法整体用安培回
路定理求解
但，可以利用补偿法，使电流恢 复对轴线的对称性。
大家好
Rod
o
r
J•
13
解：此题用补偿方法
B 11 2
0 jr 1
B d S Bcd o 0 S s不论B为何值，当
1 2
时
s
s
或 scosdS0时均可是B scosdS0
所以B不一定等于零
大家好
7
5。如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷
wl 线密度为 ，圆环可绕与环面垂直的转轴旋转．当圆环以
角速度 转动时，圆环受到的磁力矩为____，其方向
1. 1. 如图所示，一半径为Ｒ，通有电 流为Ｉ的圆形回路，位于ＯＸＹ平面
z
内，圆心为Ｏ．一带正电荷为ｑ的粒
子，以速度沿Ｚ轴向上运动，当带正 电荷的粒子恰好通过Ｏ点时，作用于
o
y
圆形回路上的力为__0______，作用在
带电粒子上的力为__0______．
x
大家好
6
3。 一磁场的磁感应强度为 B a i b j c k （Ｔ），
大学物理学 清华 张三慧 电磁学 8-9章习题课
8 关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说 法中哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则 曲线上各点的H必为零． (C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线 所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通 量均相等．
(C)
9 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取 一个同心圆形闭合回路 L ，则由安培环路定理 可知 (A) B d l 0 ，且环路上任意一点B = 0．
(C) 2BR=Br
(D) BR=4Br
(B)
13 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导 线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线 中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度 的大小 B 为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率 μr为(真空磁导率μ0=4π×10-7 T· A-1) m· (A) 7.96×102
20I 4 l
20I
(B)
20I 2 l
l
(D) 以上均不对．
A
(A)
B
I I
0I
4 r
(cos 1 cos 2 )
11 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到 一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端 流入而从d 端流出，则磁感强度沿图中闭合路径 L的积分B d l 等于
6、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I， 则下述各式中正确的是（ D ）
( A ) H dl 2 I
l1
( B )
l2
H dl I
(C ) H dl I
( D ) H dl I
l4
l3
东北林业大学大学物理 磁学习题答案
磁学习题一选择题 1.均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为(A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ．(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ ］2. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：(A) B P > B Q > B O . (B) B Q >B P > B O ． (C)B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［ ］3.如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ．(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ．(E) 为零． ［ ］ 4在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ．(E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ ］5. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为(A) 0.90． (B) 1.00．(C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］6. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) lI π220μ． (C) lI π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 7.边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度(A) 与L 无关． (B) 正比于L 2．(C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比．(E) 与I 2有关． ［ ］.8.如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？(A) Il H L 2d 1=⎰⋅ ． (B) I l H L=⎰⋅2d(C) I l H L -=⎰⋅3d ． (D) I l H L -=⎰⋅4d ．［ ］9.如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 (A) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B = 0．(B) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B ≠0． (C) 0d ≠⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B ≠0．(D) 0d ≠⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B =常量． ［ ］10.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布(A) 不能用安培环路定理来计算．(B) 可以直接用安培环路定理求出．(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出． ［ ］11.如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移．(C) 转动． (D) 不动． ［ ］12.长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A) 绕I 2旋转． (B) 向左运动． (C) 向右运动． (D) 向上运动． (E) 不动． ［ ］13.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为 (A) I a B π=02μ． (B) I aB 2π=02μ． (C) B = 0． (D) I a B π=0μ． ［ ］ 4 I 1 1 Ia14.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) RI 40μ． (C) 0． (D) )11(20π-R I μ． (E) )11(40π+R I μ． ［ ］ 15.四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I =20 A ，这四条导线在正方形中心O点产生的磁感强度为 (μ0 =4π×10-7 N ·A -2)(A) B =0． (B) B = 0.4×10-4 T ． (C) B = 0.8×10-4 T. (D) B =1.6×10-4 T ． ［ ］16.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I+πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． ［ ］ 17. 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，(A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1．(B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1．(C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．(D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0． ［ ］18.用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的(A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ．(B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ．(C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． ［ ］19. 顺磁物质的磁导率：(A) 比真空的磁导率略小． (B) 比真空的磁导率略大．(C) 远小于真空的磁导率． (D) 远大于真空的磁导率． ［ ］二 填空题20. 真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁 通量Φ=__________．若通过S 面上某面元S d 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=_________________．a21.在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与B 成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量 ==⎰⎰⋅S m S B d Φ_______________________．22.一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流I= 10 A ．P 点在cd 的延长线上，它到折点的距离a = 2 cm ，则P 点的磁感强度B =____________________． (μ0 = 4π×10-7 N ·A -2)23.真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1，R 2的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入．(1) 如果两个半圆共面 (图1) ，圆心O 点的 磁感强度0B 的大小为_____________________， 方向为____________________；(2) 如果两个半圆面正交 (图2) ，则圆心O 点的磁感强度0B 的大小为 ______________，0B 的方向与y 轴的夹角为__________________． 24.真空中有一电流元l I d ，在由它起始的矢径r 的端点处的磁感强度的数学表达式为_______________． 25.在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I ，则圆心O 点的磁感强度B 的值 为_________________．26.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i ，则圆筒内部的磁感强度的大 小为B =________，方向_______________．27.如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为____________． 28.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则 (1) 在r < R 1处磁感强度大小为________________． (2) 在r > R 3处磁感强度大小为________________．29. 一条无限长直导线载有10 A 的电流．在离它 0.5 m 远的地方它产生的磁感强度B 为______________________．一条长直载流导线，在离它 1 cm 处产生的磁感强度是10-4 T ，它所载的电流为__________________________． 任意曲面yIx I II z O R 1 R 2 图1 图2.30.在安培环路定理∑⎰⋅=i LI l B 0d μ 中，∑i I 是指_________________________________________________________________________________________； B 是指______________________________________________________________， 它是由____________________________________________________决定的 31. 在电场强度E 和磁感强度B 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其速度v 的方向如图(1)和图(2)所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为 (设电子的质量为m ，电荷为e )a n =______________________，(图1)a t =______________________，(图1) a n =______________________，(图2) a t =______________________，(图2) 32.截面积为S ，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I ．金属条放在磁感强度为B 的匀强磁场中，B 的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)．在图示情况下金属条的上 侧面将积累____________电荷，载流子所受的洛伦兹力f m =______________．(注：金属中单位体积内载流子数为n )33. 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =________________，磁感强度的大小B =__________．34. 软磁材料的特点是____________________________________________，它们 适于用来制造__________________________________ 等．35.图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线： a 代表___________________________的B ~H 关系曲线． b 代表___________________________的B ~H 关系曲线． c 代表___________________________的B ~H 关系曲线．三 计算题36.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量．(3) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．37.一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量． 图(1) E B 图(2)B(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)38.一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．39.有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如图，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B ． 40.通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力(R 为已知) 41.如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B 的大小．42.如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P 的磁感强度．43.一半径R = 1.0 cm 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I = 10.0 A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．44.如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．45.如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流IN ，它被限制在半径为R 1和R 2处的磁感强度． B. 246.图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ． (1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B 的表达式.(3) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值． 47.如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？48.三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d =3cm ，其中电流21I I =，)(213I I I +-=，方向如图．试求在该平面内B = 0的直线的位置． 49.如图，一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R ，在导体内有一半径为a 的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b ，设导体载有均匀分布的电流I ，求孔内任意一点P 的磁感强度B 的表达式．50. 一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．x ⊗ ⊙ ⊙ 1 2 3 O.。
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磁化率：? m ? ? r ? 1
4. H的环路定理:
? ? H ?dr ? L
I 0int
三、电磁感应
1. 法拉第电磁感应定律：
? ? ? d? ,其中? ＝N?
dt
b
? 2. 动生电动势： ?ab ?
(v ? B) ?dl
a
3. 感生电动势和感生电场：
? ? ? ?
L Ei ?dl
?
?
d? dt
?? ?? ??
??sB ?dS ? ??sB ?dS ? ?圆? B ?dS ? 0
B
则??S B?
? ?dS
?
? ?圆?
?? B ?dS
R n 600
S
? ? B ?? R2 cos 600 ? ? 1 B?R2 B
2
例3 氢原子中，电子绕原子核沿半径为 r的圆周运动，
它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为 B
?s D?dS ? ? qi
? (1) L E?dl ? d? m/dt
(2
?s B?dS ? 0
? ? (3)
H ?dl ?
L
Ii ? d? m/dt
(4)
试判断下列结论是包含于或等效于那一个方程
(1)变化的磁场一定伴随有电场： (2)
(2)磁感应线是无头无尾的： (3)
(3)电荷总伴随有电场：
(1)
例9.两个同心导体圆线圈(R,I),分别竖直和水平
放置,则圆心O处的BO=_______
(A) ? 0 I (B) ? 0 I ?(C) 2? 0 I
的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所
受的磁力矩的大小 M-----------------------。（设电子质量为 me，
电子电量的绝对值为 e）
m
磁矩: m ? IS ? I? r2n
I
而 M ? m? B ? I? r2B
? F向 ? F电
B
? me? 2r ? Ee ?
me?
2r
?
e
4?? 0r2
e?
??
e2
4? m?0r3
I ? q ? e ? M ? Be2
r
T 2? /?
2 4? m?0
例4 铜的相对磁导率 ? r=0.9999912 ，其磁化率 ?m=---------
--------，它是 ----------磁性磁介质。
? m ? ? r ? 1 ? ?8.8? 10?6 ? 1 是抗磁l
?H
?
?
I?
?0?
H
rI
2?r1 ? I ? H ? ? 2.67 ? 10?4T
I
2? r1
2? r1
?r
R2 R1
I
H 2? r2 ? I ?
H ? ? 67.3A / m
2? r2
例6.将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶 角A、B接上电源，则立方体框架中的电流在其中 心处产生的磁感应强度等于 0
?0
3 4
I
2R
1? 4
?0I 4? R
2B
A1 I
4
方向：垂直黑板向里
例2 在匀强磁场 B中,取一半径为 R的圆，圆面的法线 n与 R成60o角，如图所示，则以该圆周为边线的如图所示的
?? 任意曲面 S磁通量 ? m ?
B ?dS ? __________________
s
根据磁场的高斯定律 :
高斯定律：??s B ?dS ? 0 ? ? 安培环路定理： L B ?dr ? ? 0 Iint
三、磁场中的磁介质 1. 磁介质的分类：
顺磁质 (? r ? 1), 抗磁质 (? r ? 1),铁磁质 (? r ?? 1)
3.
磁场强度矢量： H
?
B
?0
?
M
对于各向同性磁介质：H ? B ? B
?0?r ?
??
?B ?dS s ?t
4. 互感：
互感系数: M ? ? 21 ? ? 12
i1
i2
互感系数: M ? ? 21 ? ? 12
i1
i2
互感电动势:
? 21
?
?M
di dt
5. 自感：
自感系数: L ? ? i
自感电动势: ? ? ? L di
dt
自感磁能:
Wm
?
1 LI 2 2
三、麦克斯韦方程组
例5 一无限长直导线，通有 I=1A的电流，直导线外紧
包一层相对磁导率 ?r=2的圆筒形磁介质，直导线半径
R1=0.1cm ，磁介质的内半径为 R1，外半径为 R2=0.2cm 。
则距直导线轴线 r 1=0.15cm 处的磁感应强度为 ----------------，
距轴线 r 2=0.2cm 处的磁场为强度 ----------------。
? ? ?
? ?
q1
E ?dS ? ? ? dV
S
?0 ?0 V
? ?
?S B ?dS
?
0
? ? ?
?
E ?dr ? ? d? ? ? ?B ?dS
?L
dt
s ?t
? ? ?
? ?
B ?dr
L
?
?0I
?
1 c2
d? e dt
?
?0
S
(J
?
?0
?E ?t
) ?dS
例1 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R的圆 环C，电流I由由导线1流入圆环A点，而后由圆环 B流出， 进入导线 2。设导线1和导线2与圆环共面，则圆心 O处的
二、磁场的源
1. 毕奥萨伐尔定律：dB ?
? 0Idl ? er 4? r2
半无限长直导线：B ? ? 0I
4? r
无限长直导线：B ? ? 0I
2? r
环形电流圆心处：B ? ? 0I
2R
圆弧在圆心处：B ? ? ? 0I 2? 2R
载流长直螺线管及螺绕环内：B ? ?0nI
2. 磁场的场方程：
B
.O
A
例7.图示为三种不同的磁介质的 B? H关系曲线， 其中虚线表示的是B=? 0H的关系，说明a、b、c各 代表哪一类磁介质的 B? H关系曲线：
a代表 铁磁质 的B? H关系曲线 b代表 顺磁质 的B? H关系曲线 c代表 抗磁质 的B? H关系曲线
B
a
b
c
0
H
例8.反应电磁场基本性质和规律的积分形式的麦 克斯韦方程组为：
磁感应强度大小 ----------------------------，方向 -------------------。
可知 ACB 和AB并联，则
I3
?
1 4
I
,
I
4
?
3I 4
3
Bo ? B1 ? B2 ? B3 ? B4
C
O
规定垂直黑板向里为正方向
Bo
?
0?
?0I 4? R
?
?
0
1 4
I
2R
3? 4
磁学习题课 一、磁力 1. 磁现象的本质：
一切磁相互作用都与电荷的运动有关，是运动 电荷相互作用的结果。
2. 洛伦兹力公式： F ? qE ? qv ? B
3. 带电粒子在磁场中的运动
4. 安培力： 电流元受磁场的作用力：dF ? Idl ? B 载流线圈的磁矩：m ? IS 载流线圈受均匀磁场的力矩：M ? m? B