二次函数复习课——公开课.ppt

y ax2 bx c(a 0)
a ,b, c 的特殊地位？
y ax2 bx c(a 0)
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）c的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y正半轴
c>0
交点在y负半轴
c<0
经过坐标原点
c=0
y ax2 bx c(a 0)
ax2 bx c 0的解集 _x___0或__x___2__
1 x 3 x2 全体实数
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y
y
O• 1 x
1•
-1•
O
-2 P(1,-2)
y
•3 x 3•
O 2•
y
B(-1,3)3
2•
x
-1 O
A(3,3) 3x
直线x 1 直线x 1
（1）
（2）
直线x 2
（3）
直线x 1
（4）
函数y ax2 bx c(a 0)如图（（12））所示：
典型例题 2、二次函数 y 2(x 1)2 3的图象的顶点坐标是 (_1_,_3__). 3、二次函数 y x2 2x 6的最小值是 ___5___. 4、二次函数y x2 2x 3与y轴的交点是__(_0_,_-_3_)__;
与x轴的交点是_(_3_,_0_)_、___(_-_1__,0__)__.
增减性
4a
综合应用
作业：
• 1、看今日的错题； • 2、完成复习题目第8、9题
图象上有点A(x1, y1), B(x2 , y2 )，若
x1 x2 1,则y1 _<>__ y2
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典型例题
1、二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象 如图，根据图象解答下列问题：
(1)根据图象, 求出解析式_y_=__-_2_x_2_+_.8x-6
(2)函数的最大__ 值为 __2______.
y ax2 bx c(a 0)
（1）求二次函数与y轴的交点
令x 0, y c,与y轴必有交点(0, c)
（2）求二次函数与x轴的交点
令y 0, ax2 bx c 0 b2 4ac 0 函数与x轴有两个交点 b2 4ac 0 函数与x轴有一个交点 b2 4ac 0 函数与x轴没有交点
个单位长度，再向左平移1个单位长度，则所得抛物线的
解析式是_y____1__(x__.1)2 4
2
7、二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列
各不等式中成立的个数是__①___④___⑤____
ywenku.baidu.com
①abc<0 ②a+b+c < 0
-1 1 x ③a+c > b ④2a+b=0
0
⑤ b2 4ac 0 ⑥
5、二次函数y ax2 2x 1与x轴有交点，则a的
取值范围是__a_≤__1____.
三、理解抛物线图象与函数解析式的密切 联系
图象平移引起函数解析式的变化 将y 2x2向左平移２个单位，再向下平移３个
单位得到___y_=_2__(x_+__2_)_2-_3______.
上+下- / 左+右-
33
4
y 1 x2 2 x 2 33
(1, 2)
(
b
4ac b2
,
)
(2, 0)
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
2a 4a
(1, 4) 3
(1, 5) 3
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y
y
O• 1 x
1•
-1•
O
-2 P(1,-2)
y
•3 x 3•
O 2•
y
B(-1,3)3
2•
x
-1 O
A(3,3) 3x
已知y ax2 bx c(a 0)图象如上，
(0, 0) (0, 1) (1, 0)
(1, 2) (1, 2)
y a(x h)2 k(a 0)
开口 顶点（h,k）
y ax2 bx c(a 0)
开口
(6)y x2 2x 1 (1,2) 与y轴的交点(0,c)
顶点 (7) y x2 2x 3 (1, 4)
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
a、b同号 a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
典型例题
6、在平面直角坐标系中，把抛物线y 1 x2 1向上平移3 2
4a+2b+c<0
小结：框架
概念 形如 y ax2 bx c(a 0)
二
y ax2 bx c(a 0)
解析 y a(x h)2 k(a 0)
次式
函
y a(
开口
x
ax1
)(
x
x2
)(a
0)
数
对称轴 - b
图象性质
2a
顶点坐标
(h,k)、(
b 2a
，4ac 4a
b
2
)
最大（小）值 k、4ac b2
二次函数复习课
制作者/授课者：DX
课堂复习目标
• 一、学会从图象获取函数信息； • 二、学会从解析式寻找函数信息； • 三、掌握抛物线图象与函数解析式的密切联系；
一、学会从图象获取函数信息
如何求抛物线 的解析式？
如何求二次 函数的最值？
y
y
O• 1 x
1•
-1•
O
-2 P(1,-2)
•3 x
当x为何范围时，
(3)写出关于x的方程ax2 bx c 0的两个根：_x_1_=_1_,_x_2_=__3； （4)写出关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为__1__<_x__<_3； (5)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围：___x_>_2__.
二、学会从解析式寻找函数信息
(1) y x2 (2) y x2 1 (3) y 2(x 1)2 (4) y (x 1)2 2 (5) y (x 1)2 2
1 00c
0 9a 3b c
a
1 3
解得
b
2 3
c 1
函数解析式为y 1x2 2 x 1
33
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如y何求二次函数y 的最值？ y
y
O• 1 x
1•
-1•
O
-2 P(1,-2)
•3 x 3•
O 2•
B(-1,3)3
2•
x
-1 O
A(3,3) 3x
y 2(x 1)2 2 y 1 x2 2 x 1 y 3 (x 2)2
函数值y 大于0？
若点M(x1,y1)、N(x2,y2)
当x1<x2<0时， y1和y2的大小如何？
y
3•
O 2•
y
B(-1,3)3
2•
x -1 O
A(3,3) 3x
如y何求抛物线的y 解析式？ y
y
O• 1 x
1•
-1•
O
-2 P(1,-2)
•3 x 3•
O 2•
B(-1,3)3
2•
x
-1 O
解：函数顶点为(1, -2)，则设该函数
解：设该函数解析式为
A(3,3) 3x
解析式为y a(x -1)2 - 2(a 0) 依题意，将(0, 0)代入，得
0 a(0 1)2 2 解得a 2
函数解析式为y 2(x 1)2 2
y ax2 bx c(a 0)
依题意，将(1, 0)、(0,1)、(3, 0)代入，
得
0abc