19.1.2优秀教案函数的图象-教学设计
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案设计
第十九章函数19.1.2 函数的图象1学习目标：1.初步体会用列表、描点、连线画函数图象；2.通过观察图象的横、纵坐标，学会观察、分析函数图象信息.一、提出问题：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？一、从函数的图象获取信息（1）从这个函数图象可知：这一天中气温最低（）, 气温最高（）（2）从至气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.二、探究新知二、函数的图象问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0）x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.三、巩固新知：下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12四、解决问题：三、观察、分析函数图像信息例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.（1）（2）解：（1）由看出，食堂离小明0.6Km；由看出，小明从家到食堂用了8min；（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了 .（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了 .（4）由看出，小明读报用了 .（5）图书馆离小明家；小明从图书馆回家用了 .由此算出平均速度是 .五、总结、归纳：(一)函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？（二）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？六、强化训练：1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）2.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：O速度时间AO时间DO速度时间CO速度时间B（1）汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 0 4 8 20 12 16 时间/分24。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。
教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。
但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。
三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。
2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.能够通过函数图象分析函数的性质。
4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。
四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。
2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.如何通过函数图象分析函数的性质。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。
2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。
3.计算器、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。
让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。
例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_54
课题：19.1.2 画函数图象教学目标知识技能：会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；会判断一个点是否在函数的图象上；能初步通过度析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势.过程方法：经历函数图象描画过程，体会数形结合思想．问题解决：让学生分小组操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.情感态度：通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯和解决问题的水平.学情分析：本节课是学生已经对什么是函数图象和函数图象初步分析水平基础上，进一步学习如何画函数图象，并通过函数图象了解函数的变化趋势与变量之间的内在关系.教学重、难点重点：描点法画出函数图象．难点：画函数图象，图形初步分析水平..教学准备：课件、学案.教学过程设计一、情境引入1.展示：生活中一些函数图片，让学生感受生活中的函数图片的美.2.回顾我们前面学过的函数图象，让学生感受到函数图象在解决实际问题中的重要性，并通过说明函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．3.问题：怎样画一个函数的图象呢？设计意图：通过本环节的设计，让学生感受到函数图象的美，让他们对学习画函数图象产生兴趣，并通过回顾我们所学的函数图象，让学生了解函数图象在实际问题中的应用价值.二、探究新知活动1例1下列式子中，对于x每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出函数的图象：y=x+0.5.问题1：我们知道每一个函数解析式中x取定一个值y都有一个值与之对应，我们能否把这个函数上图象的点都画出来？师生活动：教师提出问题，学生思考答问.追问：那么我们如何取点再画图呢？师生活动：学生思考回答，教师引导归纳：我们能够先取一些点、列个表、看看在直角坐标系中的变化点，再画图象.教师对学生们的回答表示赞赏，然后引导学生列表：问题2：这个函数的自变量取值范围是什么？为什么在表格中-3 前和3 后还有一栏要写省略号？师生活动：教师引导学生答问：函数自变量取一切实数，省略号后面表示还有很多对应的数.追问1：同学们表我们已经列好了，下面我们该怎么做呢？师生活动：在学生答问的基础上，教师强调：把这些点在直接坐标系中标出来.教师观察学生们在事先准备好的学案网络表中建立直角坐标系，并标出相对应的点，教师巡视，指导，后用PPT演示.追问2：同学们把点都在直角坐标系中标好了，但它们仅仅这个函数图象上的一些点，根据这些点的分布规律，你能想象出这个函数图象的特征吗？师生活动：学生观察并讨论，得出结论：它的图象轨迹应该就一条直线.在学生活动中，教师首先给学生们回答表示肯定，然后要求学生用平滑的曲线把他们连起来.对于用平滑的曲线连接各点，学生可能存有疑问，教师能够提出来与学生共同分析.最后学生连线，画图并把自己的函数图象展示给自己的小伙伴看.归纳：你觉得画一个函数的图象我们一般要几步走？师生活动：学生集体回答：列表——描点——连线，教师板书.观察与思考：图象上的点从左向右运动时，这个点的位置如何变化？它的横坐标与纵坐标随之是怎样变化的？师生活动：观看图像并回答问题.追问1：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？师生活动：学生答问：函数值随自变量的增大而增大.同时教师指出，根据函数图象的特征就能够看出函数的自变量与函数值之间的变化关系.追问2：“函数值随自变量的增大而增大”这个特点，除了能从函数图象看出来外，你还能从哪个方面看出来的？师生活动：学生生思考，教师引导，总结：一从函数表格中，二从函数图象中.设计意图：通过画图，学生了解画函数图象的一步骤，并能通过画好的函数图象，分析函数与自变量之间的变化特点.练习：画出函数6yx=(x＞0)的图象，并回答函数图象的形状及函数值随自变量的值变化怎样变化？活动2例：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？（1）判断下列各点是否在函数y=x+0.5的图象上？①（-4，-4.5）；②（4，4.5）．（2）判断下列各点是否在函数6yx=(x＞0)的图象上？①（2，3）；②（4，2）．师生活动：通过问题的解决，教师引导学生得出结论：如果点的坐标满足解析式，那么这个点在函数图象上.设计意图：通过本例题的学习，让学生知道给出一个点坐标，如何判断点是否在函数图象上，进一步加深学生对函数解析式与函数图象之间关系的理解.三、巩固练习1.教科书P79练习第1 题；2.已知P(-1，2)在3nyx+=的图象上，你能求出n的值吗？3.在直角坐标系画出y=x2函数图象：(1) 列表：(2) 描点(3) 连线(4) 从图形中观看，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？(5) 判断点A(-3，-5)，B(2,4)，C (-3，9)是否在函数图象上？(6) 若点P(m，16）在函数图象上，求出m的值.4.思考：怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化趋势？师生活动：图象特征——坐标特征——变量的变化规律和变化趋势四、课堂小结（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）用描点法画函数图象按照哪些步骤实行？（3）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？（4）怎样确定一个点是否在这个还是图象上？五、课后作业1.教科书第83页习题19.1 第12 题；2.基础训练的P82的第7题.六、板书设计19.1.2 画函数图象画函数图象的步骤：例1 列表描点连线。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_1
《19.1.2函数的图像》教案教学目标：知识与技能：了解函数的图象概念、意义；数的对应关系和变化规律，体会实际问题中函数图像中的点的横纵坐标所表示的量；情感态度与价值观：结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律实行初步预测，提升识图水平、分析函数图象信息水平。
教学重难点：教学重点：函数的图象概念意义。
教学难点：理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，学会分析函数的图象。
教学过程：一、情境导入以实际引入，通过对北京天气的了解，观察北京的春天某天的气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．引导学生从图象中获取信息。
先引导学生找出一天内最高、最低气温即时间；在某些时间段的变化趋势；然后引导学生从两个变量的对应关系上理解函数，体会函数意义，为后面函数图象的概念埋下伏笔；并从中感受图象的直观性，同时以此引入课题函数的图象。
通过学生身边的具体的情境问题的设置，能够很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。
二、新知讲解活动一函数图象例题1.正方形边长为x，面积为Ｓ，探究下列问题：（1）写出Ｓ关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．（2）计算并填写下表：在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来。
（3）用光滑的曲线连接这些点．通过以上活动，引导学生总结归纳出函数图象的概念。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
这部分内容是本节课的重点，所以在教学中先不急于给出概念，而是在材料中设计了相关问题，循序渐进，让学生在探究中学习，这样自然就易于理解，最后对照材料，让学生归纳概念。
特别是期间我利用几何画板，直观演示、设疑诱导、操作发现，让其不但能够准确地绘制出任意的点，而且还能够在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系将抽象的内容具体化、形象化，使整个内容变得非常形象直观，易于接受，使学生能够更容易地抓住其本质实行学习。
19.1.2函数的图像教案人教版八年级数学下册
《函数的图象》教学设计一、教材分析：本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义学情分析。
二、学情分析：八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。
根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。
三、教学方法：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结四、教学目标：1.知识与技能：（1）了解函数的图象概念（2）学会用列表、描点、连线画函数的图象，（3）学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，2.过程与方法：经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
3.情感态度与价值观：通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学。
五、教学重点、难点：重点：函数的图象意义和画法，会识函数图象。
难点：分析概括图象中的信息。
六、教学过程：（一）走进生活，导入新课。
以实际生活为例，观察天气预报的图象，引导学生学会从图中获取信息。
以之前学习函数的概念为基奠，提出今天的内容：函数的图象。
（二）探究新知。
1.情景引入：问题1：我校想建一个正方形的花坛。
面积随边长变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围。
面积与边长的函数关系式为:s=x2 （x>0）能不能用图象直观形象的反映出来呢？想一想：a.在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对有序数对来表示。
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_43
课题：§19.1.2画函数图象（教学设计）一、教学设计理念本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。
以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、协助者和促动者的作用，把多媒体技术融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术（平板教学和电子白板教学）融入课堂，培养学生的自主学习水平，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
三、教学流程安排四、教学策略与教学方法创新描点法是画陌生函数图象的通法，用描点发画函数图象，通过观察函数图象的性质，这是直观地理解函数性质的基本方法。
这个基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法。
本课是在已学的直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象表示函数的重要工具——函数图象。
通过学生画图，体会以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系。
本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系，这种表示方法将数量关系直观化、形象化，从而能够数形结合地研究问题。
关于函数图象的意义，要注意“把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标”，所有这样的点构成完整的函数图象。
本课的设计是通过学生在坐标轴上描出符合条件的点，让学生体会符合函数关系的值与坐标轴上的点的对应关系。
但实际上因为条件所限，我们往往只画出函数图象中的一部分，我们通过小组合作，把众人所描的点集中在一个平面直角坐标系中，让学生理解和想象函数图象的特点，培养学生的函数思维，是本课的一个亮点。
让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，这即能够增强对图象的意义的理解，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及后面对描点法画函数图象的一般步骤实行归纳作准备。
19.1.2-函数的图像(1)-教案
19.1.2-函数的图像(1)-教案19.1.2 函数的图象（1）八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）学会用列表、描点、连线画函数图象．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、内容分析（1）函数的图象以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具.学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想，学习如何使用这种工具讨论函数.本课的教学内容为“函数的图象”，是学生在掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索函数性质的重要途径。
（2）基于以上分析，确定本节课的教学重点是根据函数的图象来获取相关的信息，教学难点是用描点法的画函数图象。
3、学情分析（1）学生的认知基础：学生通过前面的学习，已经掌握了变量的概念和平面直角坐标系中有序实数对表示点的坐标。
学生在分析函数图象的过程中可能会遇到一些困难，在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析，从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.。
（2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。
这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。
以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。
4、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。
本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。
但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。
2.难点：复杂函数图象的识别和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。
2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。
3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。
人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计
人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第19-1-2节主要介绍了一次函数和二次函数的图像。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数和二次函数的图像特点，掌握绘制和分析函数图像的方法。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但部分学生对于函数图像的绘制和分析方法还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
此外，学生对于实际问题中函数的应用还较为陌生，需要通过实例讲解和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的图像特点，学会绘制和分析函数图像的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和二次函数的图像特点，绘制和分析函数图像的方法。
2.教学难点：理解函数图像在实际问题中的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数图像的概念，使学生感受到数学与生活的联系。
2.自主探究法：引导学生通过观察、实践、探究、合作等方式，发现函数图像的特点，培养学生的自主学习能力。
3.实例教学法：通过具体实例讲解函数图像在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像挂图等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、橡皮、直尺等。
3.教学资源：网络资源、教学课件等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以看作是函数的自变量，打折后的价格可以看作是函数的因变量，那么函数图像如何表示这个打折活动呢？2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备展示一次函数和二次函数的图像，引导学生观察和分析函数图像的特点。
人教初中数学八下 19.1.2 函数的图象教案3 【经典教学设计合编】
一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ）yx yxyxyxBADC一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数》是学生在学习了初中阶段函数的基础知识后，进一步深入研究函数的性质和图象的教学内容。
本节课的内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图象等。
通过本节课的学习，学生能够掌握函数的基本概念，理解函数的性质和图象，并能运用函数的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段函数的基础知识，对函数的概念和图象有一定的了解。
但是，对于函数的性质和图象的绘制方法还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
此外，学生对于实际问题中函数的应用还不够熟悉，需要通过实例分析和练习来加强理解和应用能力。
三. 教学目标1.了解函数的定义和性质，理解函数的概念。
2.学会绘制函数的图象，并能通过图象分析函数的性质。
3.能够运用函数的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质的理解。
2.函数图象的绘制方法和分析方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式，引导学生主动探究函数的知识。
2.利用多媒体教学手段，展示函数的图象和实例，帮助学生直观地理解函数的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流，共同解决问题，提高合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和实际问题实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的函数基础知识，激发学生对函数的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示函数的图象和实例，引导学生直观地理解函数的性质和应用。
通过讲解和演示，介绍函数的定义和性质，让学生初步掌握函数的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组合作，通过实际问题实例，运用函数的知识解决问题。
教师给予指导和解答疑惑，帮助学生巩固对函数的理解和应用能力。
4.巩固（5分钟）学生自主完成练习题，教师巡回指导和解答疑惑。
新人教版数学初中八年级下册19.1.2《函数的图像》教案
《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。
人教版八年级数学下册教案：19.1.2函数的图象(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解函数图象的基本概念。函数图象是表示函数关系在坐标平面上的图形。它是帮助我们直观理解函数性质和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数的图象来分析实际问题的解决方案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象的斜率和截距，以及二次函数图象的开口方向和顶点位置这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际例子的比较来帮助大家理解。
学生小组讨论环节，大家围绕函数图象在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我在旁边观察，适时给予引导和启发，让学生们在交流中碰撞出思维的火花。不过，我也发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有做好记录。今后，我要加强这方面的指导，让学生们学会如何更好地记录和表达自己的观点。
（1）理解和掌握函数图象的概念，能够识别并绘制常见的一次函数和二次函数图象。
举例：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一个抛物线。
（2）掌握一次函数和二次函数图象的性质，如斜率、截距、开口方向、对称轴等。
举例：一次函数图象的斜率k代表了直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释抽象的概念，让学生能够更好地理解和接受。通过案例分析，学生们对函数图象在实际问题中的应用有了更直观的认识。同时，我也注意到，在讲解重点和，分组讨论和实验操作使得学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我也发现，有些小组在讨论时，个别成员过于依赖其他同学，自己动脑思考不够。因此，在今后的教学中，我要注意引导每位学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
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[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
2．y= （x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
x
…
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
…
y
…
12
6
4
3
2
1．5
…
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝ 随之减小．
四、总结归纳
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教学重点
1．函数图象的画法．
2．观察分析图象信息
教学难点
分析概括图象中的信息．
教学方法
自主─探究、归纳─总结
教学准备
ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一、回顾旧知，导入新课我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出， 小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出， 小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢
例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
活动2
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
活动设计意图：
1．通过图象进一步认识函数意义．
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
3．菜地离玉米地多远小明从菜地到玉米地用了多少时间
4．小明给玉米地锄草用了多长时间
5．玉米地离小明家多远小明从玉米地走回家平均速度是多少
设计意图：
1．进一步提高识图能力．
2．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息．
教师活动：
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x 轴的线段的意义．
1．y=x+0．5 ２．y= （x>0）
解：1．y=x+0．5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．
二、探究新知、活动1
我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么其中自变量x的取值范围是什么计算并填写下表：
x
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
S
[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．
五、随堂练习
（-2．5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，C（2．5，4）在函数y=2x-1的图象上．
2．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．
（2）略
3．（1）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
1
0
1
4
…
（2）从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<0时，y随x 的增大而减小．
2．体会图象的直观性、优越性．
3．提高对图象的分析能力、认识水平．
4．掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生活动：
在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
六．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．
本课作业
1.必做题：
教材习题第6题.
2.选做题：
教材习题第9题
板书设计
课题：《函数与图象》
1、画图步骤
2、练习
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
三、解决问题
活动内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远小明走到菜地用了多少时间
2．小明给菜地浇水用了多少时间
第19章《函数的图象》教学设计
教学内容
《函数的图象》第一课时
教学
目标
知识与技能：
1．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法：
1. 提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
情感、态度与价值观：
1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
[师]好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个 如果全在坐标中指出的话是什么样子可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
[师]很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）． 上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．