6 连续博弈中的纳什均衡
博弈论-纳什均衡(非合作博弈均衡)
完全理性：理性指一种行为方式，它适合实现指定目标，而且在给定条件和约束的限度之内。
在不同的学科领域，理性所涵盖的内容存在着差异完全理性的内涵具有完全理性的行为人是个无所不知的超人，他具有纵向和横向方面完备的知识。
在纵向方面，他可以预测未来；在横向方面，他通晓资源、交易伙伴和环境等情况。
具体而言，行为人的完全理性包括以下隐含内容。
(1)不存在不确定性，即使存在不确定性，也可以预知不确定性的概率分布。
也就是说，对于具有完全理性的行为人来说，一切信息都是确定的。
(2)行为人具有可以确定的效用函数(消费者的效用函数和厂商的利润函数可以统称为效用函数)，同时行为人具有同质性以及一致性的偏好体系。
(3)选择结果具有描述不变性、程序不变性和前后关系独立性。
描述不变性要求行为人选择的先后顺序不应依赖于所描述或显示的选项，也就是说如果行为人经过再三思考，将两种描述视为同一问题的同义表达，那么它们必定导致相同的选择——即这种思考不存在异处；程序不变性要求不同方式的等价学说揭露相同的偏好次序；前后关系独立性指一项选择与其他替代方案互为独立的原则，它要求在给定Z而不提供有关X或Y 的新的信息的情况下，X与Y的优先权顺序不应该依赖于Z是否有效。
(4)行为人具备完备的计算和推理能力，可以像计算机一样在数秒内从事无穷尽的计算步骤，同时也不存在感性因素对选择的干扰。
(5)选择意味着在各种方案或选择集中进行比较和挑选，因此完全理性的行为人可以设计出所有的被选方案，以及各项方案所产生的全部后果。
(6)一个确定的报酬函数，即行为人可以确定地赋予每项行动结果一个具体的量化价值或效用。
(7)确定性的结果，也就是行为人町以实现效用最大化或最优目标(消费者效用最大化和企业利润最大化)。
在上述条件下，建立在完全理性假设的基础上的主流经济学的方法论，即行为人的选择或决策意味着在资源约束的条件下实现效用最大化或利润最大化。
行为人在选择过程中，可以遵循确定性原则、极大极小法则、边际原理以及概率法则(也就是主观期望原则)。
博弈论66个经典例子(9)不会令人后悔的纳什均衡
不会令人后悔的均衡在纳什均衡中，你不一定满意其他的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略。
从囚徒困境中我们会发现，作为博弈各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策，而一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。
博弈论学把这么一个结果称为均衡。
这个概念是有普林斯顿大学数学家约翰·纳什提出的，因此被称为纳什均衡。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言，你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词，供给与需求。
博弈论专家坎多瑞引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡”。
1950年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典文献。
纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。
那么，什么纳什均衡呢？简单说，就是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：给定你的策略，我的策略是我最好的策略。
给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
纳什均衡从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判现象的有力工具，所以纳什均衡是对冯诺依曼和摩根斯坦的合作博弈论的重大发展，甚至说是一场革命。
纳什均衡首先对亚当斯密“看不见的手”的原理提出挑战，按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果，从纳什均衡引出一个悖论：从利己的目的触发，结果损人不利己。
“囚徒困境”就是如此，从这个意义说，纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
纳什的想法成为我们指导“同时行动博弈”的最后一个法则的基础。
这个法则如下：走完寻找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡。
所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。
均衡是博弈的一结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。
纳什均衡的完整定义
纳什均衡的完整定义纳什均衡是博弈论中一种解的概念，它是指满足下面性质的策略组合：任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自身的收益。
简介纳什均衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
历史背景关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。
实际上，博弈论的研究起始于1944年约翰·冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯特恩（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。
然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性[1] ，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。
阿尔伯特·塔克（Albert tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。
它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。
并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。
在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。
博弈论纳什均衡
博弈论纳什均衡什么是纳什均衡？1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是：一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。
两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。
对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。
也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。
这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。
博弈策略稳定，博弈结果也稳定。
之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。
之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特征，是不合作。
2、纳什均衡意义重大。
纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。
”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。
”诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。
”纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。
纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。
读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。
但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。
这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。
从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。
更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。
Q2：怎样运用纳什均衡？1、分析囚徒困境。
博弈论中的纳什均衡
博弈论中的纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
博弈中的黑马——纳什均衡
博弈中的黑马——纳什均衡博弈中的黑马——纳什均衡在《童区寄传》的故事中，牧童区寄假装软弱，扮猪吃象，杀死一名强盗，又以做一个人奴仆的美好前景打消了第二名强盗试图杀死自己的意图，保全了自己，再利用强盗睡觉之际，杀死对方。
这其中的情节一波三折，惊心动魄。
对于这场对垒，我们称之为博弈，区寄的策略称之为博弈策略。
那么，什么是博弈，博弈的核心概念又是什么？掌握点博弈知识对我们有些什么裨益呢？博弈是个外来词，在英文中用game来表示，如果直译的话，博弈就是游戏。
但东方的游戏和西方的game还是有较大差别的。
我们所理解的游戏中是一种纯粹的娱乐，而在英文中的game 的含义，却是指这种游戏是在一定规则之下的活动，而目的是要自己赢。
所以，如果直接把“博弈”理解为东方的“游戏”，显然玩的味道太浓，很容易让人把它当作小孩子“玩家家”一类不登大雅之堂的小儿科，会让这门学科失去严肃性。
于是，我们把西方的“博弈”翻译成game theory。
这样，博弈又称为“博弈论”，就使得博弈有了理论的色彩和意味。
博弈或者博弈论的准确定义应该是：一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。
一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。
由于博弈的内容和方式是不一样的，我们可以从不同角度对博弈进行分类：一是分为合作博弈与非合作博弈。
如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。
反之，就属于非合作博弈。
纳什均衡概念名词解释
纳什均衡概念名词解释纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，这个选择不会被单方面的改变，否则对于另一方来说，选择其他策略反而更劣。
1. 概念解释纳什均衡的概念可以从两个方面进行解释。
从个人角度看，纳什均衡是指当每一个人都实施最优策略时，其它人不能从自己的策略中获得进一步的盈利收益；从社会角度看，纳什均衡则是指，当所有人都做出了最优策略时，整个社会得到了最大的总收益。
2. 纳什均衡的前提条件在博弈论中，纳什均衡并不是所有博弈都存在的。
对于一个博弈，存在纳什均衡需要满足以下条件：（1）所有博弈者都采取了最优策略，即无法通过改变策略来提高自己的收益；（2）每个博弈者的策略是对其他博弈者实施的策略的最佳反应；（3）每个博弈者都清楚地了解其他博弈者的策略。
3. 纳什均衡的类型在实际的博弈中，纳什均衡可以分为三种类型:（1）纯策略均衡：指每位参与者都只选定一个策略，并根据它的期望收益来进行决策，不存在概率因素。
（2）混合策略均衡：指每位参与者按一定的概率选定多个策略，并根据它的期望收益来进行决策，存在概率因素。
（3）多重纳什均衡：指博弈中存在多个均衡策略组合，每个均衡策略组合都符合博弈的前提条件。
4. 纳什均衡的意义和应用纳什均衡是博弈论的一个核心概念，其意义和应用非常广泛。
首先，纳什均衡可以用来预测和解释现实生活中的决策行为，如市场竞争、政府政策制定等。
其次，纳什均衡也可以用来指导协商和谈判的过程。
最后，纳什均衡还可以用来研究其他领域的决策行为，如军事战略、生态环境等。
综上所述，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，是一种使得所有参与者都满意的稳定状态。
纳什均衡的应用领域非常广泛，其理论和方法也在不断地发展和完善。
演化博弈中的纳什均衡
演化博弈中的纳什均衡
在演化博弈中，纳什均衡是一种策略组合，在给定对手策略的情况下，每个参与人选择最优策略。
它反映了一个策略组合的稳定性，即在对手采用特定策略的情况下，没有其他策略组合可以提供更好的收益。
纳什均衡是一种重要的概念，它有助于理解博弈论中的策略互动和参与人的决策。
在演化博弈中，纳什均衡的概念被广泛应用，以解释在动态博弈中策略的稳定性和演化过程。
演化博弈论中的纳什均衡是关于动态博弈的理论，它强调了策略的演化和适应过程。
在这个框架下，参与人不断调整其策略以适应对手的行为，并试图在对手采取特定策略时获得更高的收益。
在演化博弈中，纳什均衡的概念与传统的纳什均衡有所不同。
传统的纳什均衡主要关注给定情况下参与人的最优反应，而演化博弈中的纳什均衡则更关注策略的动态演化和适应过程。
演化博弈论中的纳什均衡可以通过不同的方法进行求解，例如通过模拟演化过程或使用优化算法来找到最优策略组合。
在求解过程中，需要考虑每个参与人的策略空间和收益函数，以确定最优策略组合。
总之，演化博弈中的纳什均衡是一种关于动态博弈的理论，它强调了策略的演化和适应过程。
通过求解演化博弈中的纳什均衡，我们可以理解参与人在动态环境中的行为和决策过程。
序贯博弈纳什均衡
序贯博弈纳什均衡序贯博弈是博弈论中一种重要的博弈形式，也是实际生活中的普遍存在。
在序贯博弈中，参与者的行动是有先后顺序的，并且每个参与者的行动都会对自己和其他参与者的收益产生影响。
其中，纳什均衡是对于序贯博弈的一种重要的分析方法和结果。
序贯博弈可以分成两种情形：完全和不完全信息序贯博弈。
在完全信息的序贯博弈中，参与者可以获得游戏的所有信息，并且可以推导出所有参与者的策略和结果。
而在不完全信息的序贯博弈中，参与者只能知道一部分信息，并且需要进行一定的推断和猜测。
每个参与者的策略和结果都是不确定的。
不过，无论是完全信息还是不完全信息的序贯博弈，都可以利用纳什均衡来求解。
纳什均衡是序贯博弈中确定最优策略的一种方法。
纳什均衡指的是在博弈中所有参与者都遵循自己的最优策略时，达到的均衡状态。
也就是说，任何一方都不能通过单独改变自己的策略来获得更好的结果。
纳什均衡的概念是由约翰·纳什提出的，并且被广泛应用于博弈论中，是对于博弈问题的一种比较普遍的解决方法。
在序贯博弈中，纳什均衡可以通过反复应用最优化原理来求解。
最优化原理指的是，每个参与者都会选择一种最优策略，以尽可能地获得最好的结果。
也就是说，每个参与者都会根据自己的利益来做出决策。
通过比较不同的策略组合的结果，可以对于最终结果进行分析和预测。
如果某个策略组合成为纳什均衡，就意味着这个组合对于所有参与者都是最好的决策。
举一个例子，假设有两个商人X和Y，他们都出售同样的产品，并且都有两种售价可供选择。
如果两个人的售价不同，则会影响另一个商人的收益。
他们在某个时候进行交易，Y先决定自己的售价，然后X再根据Y的售价来决定自己的售价。
如果X的售价高于Y，则X会获得更高的利润，但Y就会失去他的订单，反之亦然。
这是一个典型的不完全信息的序贯博弈。
为了找到最好的策略组合，可以使用最优化原理和纳什均衡。
首先，假设Y选择售价为a，那么X的最优策略是选择一个更低的售价b，这样他就能获得更高的利润。
纳什均衡
纳什均衡在政治学中的应用
选举策略：候选人在竞选活动中的决策和策略选择 政治谈判：国家间在谈判过程中的策略选择和利益平衡 国际关系：国家间在合作与竞争中的决策和策略选择 政治制度设计：政治制度设计中的决策和策略选择，如选举制度、议会制度等
纳什均衡在管理学中的应用
战略决策：企业在市场竞争中，通过纳什均衡分析，制定最优策略。 组织结构：纳什均衡理论可以帮助企业优化组织结构，提高管理效率。 激励机制：纳什均衡理论在企业激励机制设计中，可以指导企业制定有效的激励措施。 谈判与合作：纳什均衡理论在企业谈判与合作中，可以帮助企业实现利益最大化。
纳什均衡的应用
博弈论：纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析各种博弈问题 经济学：纳什均衡在经济学中广泛应用，如市场均衡、价格均衡等 政治学：纳什均衡在政治学中用于分析政治博弈，如选举、谈判等 社会学：纳什均衡在社会学中用于分析社会现象，如群体行为、社会规范等
纳什均衡的求解方法
第二章
纳什均衡的求解条件
纳什均衡
目录
CONTENTS
01 纳什均衡的概念 02 纳什均衡的求解方法 03 纳什均衡与博弈论 04 纳什均衡的局限性
05 纳什均衡纳什均衡的定义
纳什均衡是指在 一个博弈中，每 个参与者的策略 都是对其他参与 者策略的最优反 应。
纳什均衡是博弈 论中的一个重要 概念，由约翰·纳 什提出。
纳什均衡的求解步骤
确定博弈的 参与者和策 略集
建立支付矩 阵，表示参 与者在不同 策略下的收 益
计算每个参 与者的最佳 反应策略
检查是否存 在纳什均衡， 即每个参与 者的策略都 是对其他参 与者策略的 最佳反应
如果存在纳 什均衡，则 求解得到均 衡策略；如 果不存在， 则重新调整 策略集或支 付矩阵，重 复步骤3-4。
博弈论的纳什均衡
博弈论的纳什均衡
纳什均衡
在多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。
所有人的这些策略组成了一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，那样会降低他的收益。
只要没有人做出策略调整，任何一个理性的参与者都不会主动改变自己的策略。
这个时候，所有参与者的策略便达成了一种平衡，这种平衡便是“纳什均衡”。
古时候，楚国和魏国交界处有一个小县城，城中的居民都以种瓜为生。
有一年，天气大旱。
魏国一边的村民比较勤劳，白天挑水浇瓜，瓜苗长势喜人；而楚国一边的村民比较懒，所以瓜苗长得又枯又黄。
楚国村民看着魏国一边的瓜苗绿油油一片，而自己这边又枯又黄，于是心生嫉妒，夜里组织人到魏国一边去搞破坏，将瓜苗拔出来扔到一边。
魏国的村民知道后，非常气愤，决定以牙还牙，报复楚国的村民。
但是，村长却反对这样做。
他认为报复的结局是两败俱伤，最终两个村到了秋后谁也收获不了瓜。
最后村长提出了一个想法，那就是以德报怨，晚上组织村民偷偷到楚国一边的村庄田地里，替他们给瓜苗浇水。
村民们按照村长说的去做，最后楚国的村民看到自己田里的瓜苗变绿了，并且知道是魏国的村民晚上来偷偷浇水，都感到非常羞愧。
为了表示歉意，楚国村民晚上偷偷到魏国村庄的田地里去替他们重新种上了瓜苗。
最终，双方平安无事，从此和谐相处。
博弈论与纳什平衡
博弈论与纳什平衡博弈论（game theory）纳什（John Nash）编制的博弈论经典故事”囚徒的困境”，说明了非合作博弈及其均衡解的成立，故称“纳什平衡”所有的博弈问题都会遇到三个要素。
在囚徒的故事中，两个囚徒是当事人(players)又称参与者；当事人所做的选择策略(strategies)是承认了杀人事实，最后两个人均赢得(payoffs)了中间的宣判结果。
如果两个囚徒之中有一个承认杀人，另外一个抵赖，不承认杀人，那么承认者将会得到减刑处理，而抵赖者将会得到最严厉的死刑判决，在纳什故事中两个人都承认了犯罪事实，所以两个囚徒得到的是中间的结果。
类似的：我们也能从“自私的基因”等理论中看到“纳什平衡”的体现。
在互联网这个原始丛林中：最优策略是如何产生的呢？一、博弈中最优策略的产生艾克斯罗德（Robert Axelrod）在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。
也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。
在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。
社会实践中有很多合作的问题。
比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。
在对策中，由于双方各自追求自己利益的最大化，导致了群体利益的损害。
对策论以著名的囚犯困境来描述这个问题。
A和B各表示一个人，他们的选择是完全无差异的。
选择C代表合作，选择D代表不合作。
如果AB都选择C合作，则两人各得3分；如果一方选C，一方选D，则选C的得零分，选D的得5分；如果AB都选D，双方各得1分。
显然，对群体来说最好的结果是双方都选C，各得3分，共得6分。
如果一方选C，一方选D，总体得5分。
如果两人都选D，总体得2分。
对策学界用这个矩阵来描述个体理性与群体理性的冲突：每个人在追求个体利益最大化时，就使群体利益受损，这就是囚徒困境。
纳什均衡理论与博弈论的经济解释
纳什均衡理论与博弈论的经济解释导语：在经济学领域中，纳什均衡理论与博弈论是两个非常重要的概念，它们为我们解决各种经济问题提供了有力的工具。
本文将通过对纳什均衡理论和博弈论的解释，探讨它们在经济学中的应用和影响。
第一部分：纳什均衡理论的基本原理纳什均衡理论最早由约翰·福布斯·纳什提出，他通过对全局性决策和局部性决策的研究，提出了纳什均衡理论。
纳什均衡理论认为，在博弈过程中，当每个参与者都选择了最佳策略时，整个博弈系统将达到一个相对稳定的平衡点，即纳什均衡。
纳什均衡的基本原理可以通过一个简单的例子进行说明。
假设有两个参与者（甲和乙）参与一场博弈，分别有两种策略可供选择（策略A和策略B）。
如果甲选择策略A，乙选择策略A，它们的收益分别是10和10；如果甲选择策略A，乙选择策略B，它们的收益分别是5和20；如果甲选择策略B，乙选择策略A，它们的收益分别是20和5；如果甲选择策略B，乙选择策略B，它们的收益分别是0和0。
在这种情况下，甲乙双方最佳的选择是选择策略A，因为此时它们的收益最高。
所以，在这个例子中，策略A和策略A就是纳什均衡。
第二部分：博弈论的经济解释博弈论是研究决策者如何在相互竞争或合作的环境中做出最合理决策的一门学科。
在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们的选择被称为“策略”。
博弈论通过分析玩家的策略选择和相互作用的结果，揭示了决策者之间的相互影响和决策结果。
博弈论在经济学中的应用非常广泛。
它可以帮助我们分析市场竞争、资源分配、价格形成等一系列经济现象。
例如，在市场竞争中，博弈论可以帮助我们理解企业之间的策略选择和竞争结果。
在资源分配中，博弈论可以帮助我们分析个体如何在资源有限的情况下做出最优决策。
在价格形成中，博弈论可以帮助我们解释价格的形成规律和机制。
博弈论的经济解释不仅适用于市场经济，也适用于其他社会领域。
比如，在国际关系中，博弈论被广泛应用于分析国家间的决策和冲突。
博弈论纳什均衡
《博弈论纳什均衡》是经济学中的一个重要概念，它由经济学家纳什提出，是一种衡量博弈的理论，它可以用来解释一个经济体中双方的行为，以及他们之间的利益最大化。
纳什均衡是一种博弈解决方案，它使每一方都尽可能获得最大利益，在这种解决方案中，双方各自拥有最佳策略，并且都能够使得自己获得最大利益。
纳什均衡有助于揭示双方玩家之间的最优决策，以及如何调整他们的行为以实现最大利益。
纳什均衡在许多实际问题中都有广泛的应用，它可以帮助经济学家研究一个经济体的行为，以及如何最大化他们之间的利益。
此外，纳什均衡还可以用来研究竞争性市场的行为以及如何最大化社会的总体收益。
总的来说，纳什均衡是一个非常重要的理论，它可以帮助我们理解博弈论中不同游戏的结果，以及双方可以如何利益最大化。
它被广泛应用于经济学和其他领域，是一种有用的工具，可以帮助我们更好地理解一个经济体的行为和决策。
6 连续博弈中的纳什均衡
案例研究 ——配额资助对慈善捐助的影响力
• 配额资助
– 如果从其他捐款人那里筹集的金额达到200万，则他将 捐出100万。
捐款人最佳捐款是 100000
最优捐款数额为零
配额资助的作用 是增大一笔捐款 的边际影响力。
两点提示
• 使用求微分的方法必须满足函数连续可微（呈山
形） • 即使不用微分方法，我们也可以求出最优反应函 数
• 承诺一致价格的策略摧毁了压低对手价格的动机， 从而使商店维持较高的价格。 • 看上去是加强竞争的做法反而消解了竞争。
案例研究——竞选总统
两名候选人 都选择立场 1/2是唯一 的纳什均衡
运用微积分求解纳什均衡
案例研究——差别化产品的价格竞争
• 电脑市场的两家公司戴尔和惠普
– 戴尔的收益
– 惠普的收益
6 连续博弈中的纳什均衡
• 从有限策略上升到许多策略的情形
– 学生的努力程度分三等，也可以用他花费的时间作为 衡量努力程度的标准 – 假定策略可以从低到高排序，一个策略集合是一组数 字，一个数字代表一个价值。 – 无限数集合的代表：自然数集合，实数集合，……
案例研究
• 相同产品的价格竞争——贝特朗价格博弈
求解纳什均衡
• 戴尔的最优反应函数
• 惠普的最优反应函数
练习题
PDell=PHP=46.67
案例研究——猛犸象的灭绝
均衡求解
至少有两个猎手 时，整体的均衡 努力就会造成过 度捕杀！！
公地悲剧
• 两个或更多的人过度使用一项资源，从而导致整
体的利益受损。
– – – – 过度捕捞 过度开发 石油开采 全球气候变暖
– 两家商店销售相同产品，成本为10元
博弈模型 纳什均衡
博弈模型纳什均衡（最新版）目录1.博弈模型简介2.纳什均衡概念3.纳什均衡举例4.纳什均衡的应用5.结论正文【博弈模型简介】博弈模型是经济学中研究决策制定的一种数学工具，主要用于分析多个决策者在特定情况下做出的选择。
在博弈模型中，决策者们通常会根据其他决策者的选择来确定自己的最佳策略。
博弈模型有很多种，其中最著名的一种是纳什讨价还价模型，该模型由美国经济学家约翰·纳什提出，因此被称为纳什均衡。
【纳什均衡概念】纳什均衡是指在一个博弈过程中，当所有参与者都意识到其他参与者不会改变策略时，所达到的一种平衡状态。
在纳什均衡状态下，任何一方单独改变策略都会导致自身收益下降。
换句话说，纳什均衡是一种稳定的状态，这种状态下的策略组合是所有参与者的最佳选择。
【纳什均衡举例】一个经典的纳什均衡例子是“囚徒困境”。
在这个博弈中，两个罪犯被捕后，警方分别与他们单独进行审讯。
如果两人都保持沉默，那么警方无法证明他们有罪，两人都将获得轻判；如果其中一个人供认，而另一个人保持沉默，那么沉默者将被重判，而另一个人则不被惩罚；如果两人都供认，则两人都将受到较轻的惩罚。
在这个博弈中，最佳策略是两人都保持沉默，因为这样可以避免最坏的结果。
然而，由于缺乏信任，两人都可能会选择供认，从而导致纳什均衡被打破。
【纳什均衡的应用】纳什均衡在经济学、社会学、政治学等领域都有广泛的应用。
在经济学中，纳什均衡被用来分析市场竞争、价格制定、合作与冲突等问题；在社会学中，纳什均衡可以用来研究人际关系、团体行为等；在政治学中，纳什均衡可以用来分析国际关系、外交政策等。
【结论】纳什均衡作为一种分析决策制定的数学工具，可以帮助我们理解在特定情况下，决策者们如何选择最佳策略。
通过研究纳什均衡，我们可以更好地了解人类行为、市场竞争、国际关系等领域的问题。
然而，纳什均衡也存在一定的局限性，例如在处理动态博弈、不完全信息等情况时可能无法得出满意的结果。
纳什均衡求解方法
纳什均衡求解方法纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，用于描述多方参与的博弈中的一种均衡状态。
纳什均衡是指在每个参与者都选择了最优策略的情况下，无法通过改变单个参与者的策略来获得更好结果的状态。
为了求解纳什均衡，我们需要用到不同的方法，其中较为常用的有策略消去法、支配消去法和极小化极大值法。
接下来，我将详细介绍这些方法。
首先是策略消去法。
该方法适用于有限个数的参与者的纳什均衡求解。
具体步骤如下：1. 首先，根据博弈的规则和参与者可选择的策略，列出博弈矩阵。
2. 对于每个参与者，分别找出其在其他参与者选择各种策略时的最优策略。
这意味着参与者会考虑其他参与者的策略，并选择对自己最有利的策略。
3. 通过逐步消去各个参与者的非最优策略，最终得到仅剩最优策略的结果。
这就是纳什均衡点。
接下来是支配消去法。
该方法同样适用于有限个数的参与者的纳什均衡求解。
具体步骤如下：1. 根据博弈的规则和参与者可选择的策略，列出博弈矩阵。
2. 找出矩阵中的支配策略。
支配策略是指某个参与者在某种策略下的支付结果总是大于其他所有策略。
3. 将支配策略剔除，并将博弈矩阵缩小。
4. 重复步骤2和3，直到无法找到支配策略为止。
5. 最终剩下的策略组合就是纳什均衡点。
最后是极小化极大值法。
该方法适用于含有两个参与者的博弈求解。
具体步骤如下：1. 根据博弈的规则和参与者可选择的策略，列出博弈矩阵。
2. 将一个参与者的策略固定，求另一个参与者对应策略下的最大值。
3. 在最大值中选择最小值，并记录该最小值对应的策略。
4. 交换参与者的角色，重复步骤2和3。
5. 返回交换策略后的最小值和对应的策略，这就是纳什均衡点。
需要注意的是，有时博弈可能存在多个纳什均衡点，也可能不存在纳什均衡点。
此外，纳什均衡点不一定是全局最优解，而是在每个参与者选择了最优策略的情况下无法获得更好结果的一种均衡状态。
除了上述方法，还有其他一些求解纳什均衡的方法，如线性规划、拉格朗日乘子法等。
博弈中的均衡理论
博弈中的均衡理论博弈中的均衡理论在《童区寄传》中，我们说，区寄与强盗的博弈最后形成的是一种纳什均衡。
为什么这样说呢？首先我们看看纳什均衡，纳什均衡就是在给定别人最优的情况下，自己最优选择达成的均衡。
通俗的讲，就是给定你的最优选择，我会选择能够使我最优的选择，或者说，我选择在给定你的选择的情况下我的最优选择，你选择了给定我选择情况下你的最优选择。
也就是说，纳什均衡是各自认为做出了对自己最有利的选择。
在区寄与强盗的博弈中，两个强盗他们的选择始终是贩卖区寄从而获取财物，区寄在确定对方选择的情况下，只能做出反抗和服从两种选择。
区寄选择了反抗，这对他来说是自己的最佳选择，尽管这对强盗来说不是最佳选择。
当第一位强盗死在区寄手中，而区寄又落到第二位强盗手中的时候，强盗开始对自己的选择产生怀疑，这时强盗存在杀死区寄还是继续出卖区寄的选择，区寄也存在“坐以待毙”和“起而拯之”两种选择，区寄又作出了“起而拯之”的选择。
在区寄的煽动下，强盗被金钱冲昏了头脑，坚持原来的选择，即出卖区寄，因为在他看来，杀死区寄得不到任何好处，但出卖区寄还可以独吞收入，因此，两相权衡，他接受了区寄的劝告，放弃了杀死区寄的念头。
在这种情况下，区寄仍然坚持了他的反抗选择，最后杀死第二名强盗，不仅维护了自己“自由人”的地位，还获得了“荣誉称号”——比战国时期13岁能杀人的秦舞阳还厉害。
区寄和强盗博弈的纳什均衡是两名强盗先后丧命，区寄重新获得人身自由，并蜚声乡里。
但是，如果我们撇开道德因素不谈，区寄和强盗相互间有没有更好大的选择呢？两名强盗绑架区寄，因为不知道这个小家伙的厉害而导致一位“仁兄”丧命，这时候另一位仁兄再次俘获区寄的时候，如果杀死区寄，肯定比丧命区寄之手要强，但肯定一分钱也得不到；如果他汲取自己伙伴的死亡教训，放了区寄，也比丧命区寄手中要强，但也拿不到一分钱。
因此，他还是选择了贩卖区寄，最终自己也死在区寄手上。
也许有人说，如果第二位强盗如果理智点，放了区寄，甚至与区寄“约法三章”，强盗不再侵犯区寄，区寄也不去官府告发，不就比被杀要好吗？但从强盗的角度来说，谁又能保证区寄不告发了，与其“约法三章”，还不如杀死区寄，与其杀死区寄，还不如卖了区寄，所以，强盗始终认为自己的选择是正确的，他也只能做出这样的选择，区寄也只能做出不择手段杀死强盗的选择。
序贯博弈纳什均衡
序贯博弈纳什均衡序贯博弈是博弈论中的一种重要形式，指的是参与者在不同时间点依次做出决策的博弈过程。
而纳什均衡则是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中，各参与者通过选择策略使得自己的收益最大化，并且其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
本文将从序贯博弈和纳什均衡两个方面展开讨论。
序贯博弈是一种动态博弈形式，参与者在不同时间点做出决策，每个决策都会影响后续的决策和收益。
在序贯博弈中，每个参与者的决策都是基于先前的决策和当前的信息来进行的。
这种博弈形式常见于现实生活中的许多情景，比如商业谈判、国际政治等。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者选择的策略组合使得自己的收益最大化，而其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
换句话说，纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
在序贯博弈中寻找纳什均衡是一个复杂而困难的问题。
因为参与者的决策是基于先前的决策和当前的信息，而且每个参与者都在追求自身的最大化收益。
在序贯博弈中，参与者需要考虑对手可能的行动和自己的收益，以及对手对自己的行动的反应，从而做出最优的决策。
为了寻找序贯博弈的纳什均衡，可以使用博弈树来表示博弈的过程和参与者的决策。
博弈树是一个树状结构，每个节点表示一个决策点，每个边表示一个决策的结果。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略，并找到纳什均衡。
在博弈树上，每个参与者都有一个决策节点，表示他们在该节点处做出的决策。
每个决策节点有多个子节点，表示参与者在不同决策下的选择。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略。
最优策略是指在当前节点下，使得参与者的收益最大化的决策。
当所有参与者都选择了最优策略后，就可以确定博弈的纳什均衡。
纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
在博弈树上，纳什均衡可以通过遍历博弈树，并找到每个参与者的最优策略来确定。
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案例研究 ——配额资助对慈善捐助的影响力
• 配额资助
– 如果从其他捐款人那里筹集的金额达到200万，则他将 捐出100万。
捐款人最佳捐款是 100000
最优捐款数额为零
配额资助的作用 是增大一笔捐款 的边际影响力。
两点提示
• 使用求微分的方法必须满足函数连续可微（呈山
形） • 即使不用微分方法，我们也可以求出最优反应函 数
求解纳什均衡
• 戴尔的最优反应函数
• 惠普的最优反应函数
练习题
PDell=PHP=46.67
案例研究——猛犸象的灭绝
均衡求解
至少有两个猎手 时，整体的均衡 努力就会造成过 度捕杀！！
公地悲剧
• 两个或更多的人过度使用一项资源，从而导致整
体的利益受损。
– – – – 过度捕捞 过度开发 石油开采 全球气候变暖
于是纳什均衡将出现在价格为10的情形下。
• 如果有三家商店销售同类商品，纳什均衡会怎样？
案例研究 ——价格一致承诺化解价格竞争
• 如果销售相同产品的两家商店实施价格一致承诺
策略。 • 商店1的收益函数是
– [min{p1,p2}-10](1/2)[100- min{p1,p2}]
对称纳什均衡
结论
• 承诺一致价格的策略摧毁了压低对手价格的动机， 从而使商店维持较高的价格。 • 看上去是加强竞争的做法反而消解了竞争。
案例研究——竞选总统
两名候选人 都选择立例研究——差别化产品的价格竞争
• 电脑市场的两家公司戴尔和惠普
– 戴尔的收益
– 惠普的收益
– 两家商店销售相同产品，成本为10元
推导过程
• 剔除低于成本的定价策略
– 当两家定价p’相同且大于10时 • 商店i的收益为(1/2)(p’-10)(100-p’) – 当商店i定价p’-ε, ε极小 • 商店i的收益为[(p’ –ε)-10][100-(p’- ε)]
• 每个商店都有低于对手价格出售商品的强大动机，
6 连续博弈中的纳什均衡
• 从有限策略上升到许多策略的情形
– 学生的努力程度分三等，也可以用他花费的时间作为 衡量努力程度的标准 – 假定策略可以从低到高排序，一个策略集合是一组数 字，一个数字代表一个价值。 – 无限数集合的代表：自然数集合，实数集合，……
案例研究
• 相同产品的价格竞争——贝特朗价格博弈