6 连续博弈中的纳什均衡

求解纳什均衡
• 戴尔的最优反应函数
• 惠普的最优反应函数
练习题
PDell=PHP=46.67
案例研究——猛犸象的灭绝
均衡求解
至少有两个猎手 时，整体的均衡 努力就会造成过 度捕杀！！
公地悲剧
• 两个或更多的人过度使用一项资源，从而导致整
体的利益受损。
– – – – 过度捕捞 过度开发 石油开采 全球气候变暖
– 两家商店销售相同产品，成本为10元
推导过程
• 剔除低于成本的定价策略
– 当两家定价p’相同且大于10时 • 商店i的收益为(1/2)(p’-10)(100-p’) – 当商店i定价p’-ε, ε极小 • 商店i的收益为[(p’ –ε)-10][100-(p’- ε)]
• 每个商店都有低于对手价格出售商品的强大动机，
于是纳什均衡将出现在价格为10的情形下。
• 如果有三家商店销售同类商品，纳什均衡会怎样？
案例研究 ——价格一致承诺化解价格竞争
• 如果销售相同产品的两家商店实施价格一致承诺
策略。 • 商店1的收益函数是
– [min{p1,p2}-10](1/2)[100- min{p1,p2}]
对称纳什均衡
结论
6 连续博弈中的纳什均衡
• 从有限策略上升到许多策略的情形
– 学生的努力程度分三等，也可以用他花费的时间作为 衡量努力程度的标准 – 假定策略可以从低到高排序，一个策略集合是一组数 字，一个数字代表一个价值。 – 无限数集合的代表：自然数集合，实数集合，……
案例研究
• 相同产品的价格竞争——贝特朗价格博弈
案例研究 ——配额资助对慈善捐助的影响力
• 配额资助பைடு நூலகம்
– 如果从其他捐款人那里筹集的金额达到200万，则他将 捐出100万。
捐款人最佳捐款是 100000
最优捐款数额为零
配额资助的作用 是增大一笔捐款 的边际影响力。
两点提示
• 使用求微分的方法必须满足函数连续可微（呈山
形） • 即使不用微分方法，我们也可以求出最优反应函 数
• 承诺一致价格的策略摧毁了压低对手价格的动机， 从而使商店维持较高的价格。 • 看上去是加强竞争的做法反而消解了竞争。
案例研究——竞选总统
两名候选人 都选择立场 1/2是唯一 的纳什均衡
运用微积分求解纳什均衡
案例研究——差别化产品的价格竞争
• 电脑市场的两家公司戴尔和惠普
– 戴尔的收益
– 惠普的收益