高等数学进阶第一讲课程资料
高等数学课件第一章1
份数，则函数关系为 y 3.33 0.05 t ，图形如图1-10。
图1-9
图1-10
《高等数学》课件 (第一章第一节)
1.1.2 函数的几种特性 1. 函数的有界性
定义1-2 设 f (x) 是定义在数集 D上的函数，若
存在正数 M ，使得对于任何的 xD ，都满足 f (x) M ,
f (x) f (x),
则称 f 是偶函数.
若对于任意的 x D( f ) 总有
f (x) f (x),
则称 f 是奇函数。
《高等数学》课件 (第一章第一节)
例如函数 y cos x, y x 2 都是偶函数， y sin x, y x3 都是奇函数。
由定义知，偶函数的图形关于y 轴对称，奇函数的图
x
0,
x 0,
1, x 0.
其图形如右下图所示。
y
O
x
y
1
O
x
-1
《高等数学》课件 (第一章第一节)
（3）取整函数定义为
y x n, n x n 1, n 0, 1, 2, .
y
其图形如图所示.
4
3
2
1
-1 o 1 2 3 4 x
《高等数学》课件 (第一章第一节)
由图形或表格表示的函数有些可用公式表示，有些则 只能用近似公式表示. 转换的目的在于进一步了解由图形 或表格表示的函数的内在规律，同时也可用于近期预测.
记为 y f [(x)] 或 ( f )(x)
其中u 称为中间变量.
《高等数学》课件 (第一章第一节)
复合函数的中间变量可以不止一个, 并且复合函数
高等数学进阶教材
高等数学进阶教材高等数学是大学数学课程中的重要组成部分，是对初等数学知识的深入拓展和扩展。
为了满足学生对高等数学进阶知识的需求，我们编写了一本全新的高等数学进阶教材。
本教材不仅包含了高等数学的基本概念和定理，还重点介绍了一些应用场景和解题方法，旨在帮助学生更好地理解和应用高等数学。
第一章极限与连续1.1 极限的概念与性质1.2 无穷大与无穷小1.3 函数的极限1.4 连续与间断第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 高阶导数2.3 微分的概念与性质2.4 隐函数与参数方程的导数第三章积分与定积分3.1 不定积分与基本积分表3.2 定积分的概念与性质3.3 牛顿-莱布尼茨公式3.4 积分应用第四章微分方程4.1 一阶常微分方程4.2 高阶常微分方程4.3 变量分离与齐次方程4.4 常系数线性齐次方程第五章空间解析几何5.1 空间直线与平面5.2 空间曲线与曲面5.3 空间模型与坐标系5.4 空间几何应用第六章重积分与曲线积分6.1 二重积分的概念与性质6.2 二重积分的计算方法6.3 三重积分的概念与性质6.4 曲线积分与曲面积分第七章线性代数7.1 行列式与矩阵7.2 矩阵的运算与性质7.3 线性方程组的解法7.4 特征值与特征向量第八章傅里叶级数与变换8.1 傅里叶级数的概念与性质8.2 傅里叶级数的计算方法8.3 傅里叶变换的概念与性质8.4 傅里叶变换在信号处理中的应用通过以上章节的学习，学生可以系统地学习和掌握高等数学的核心知识，并且了解到高等数学在各个领域中的应用。
本教材注重理论与实践相结合，通过大量例题和习题的训练，帮助学生巩固和拓展所学知识，并提升解题能力和数学思维能力。
我们相信，这本高等数学进阶教材能够满足学生的学习需求，帮助他们在高等数学领域取得更好的成绩，并为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。
希望广大师生能够喜欢和好好利用这本教材，共同进步。
高数第01讲讲义
微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分.
冯.诺伊曼
高等数学一精讲班讲义（第一讲）
第一章函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一，是高等数学的主要研究对象.极限概念是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法，因此，掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键.连续是函数的一个重要性态.本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法，为今后的学习打下必要的基础.
第一节函数
一、函数的概念
1、定义：设x ，y 为某变化过程中的两个变量，若x 在允许范围内，每取一个值，y 按规则f ，总有唯一值与之对应，则称y 是x 的函数，记作y=f(x)，且称x 为自变量，x 取值范围为定义域，习惯用D 表示定义域。
函数值的全体称为值域，习惯用Z 表示值域。
函数是描述变量y x ,之间相互依赖关系f 的一种数学模型)(x f y =.
12+⨯=x y 2x y =
2、函数的两要素:
函数是从实数集到实数集的映射,其值域总在R 内,因此构成函数的要素是定义域D
f 及对应法则
f .如果两个函数的定义域相同,对应法则也相同,那么这两个函数就是相同的,否则就是不同的.
例下列表示同一函数的是（） A 、2ln x 与x ln 2 B 、x e
ln 2
1-与
x
1
(x与2x C、2)
sin(arcsin x D、x与)。
高等数学第一章第一课-2022年学习资料
空集为任意集合A的子集，即Φ cA-若A与B互为子集，即AcB,且BCA,则称集合-A与B相等，记作A=B或 =A.-五、集合的运算-交集：A∩B={xxeA且xeB}:-→∩
并集：AUB={xx∈A或x∈B；-例5设A={1,2,4,6,B={2,4,7}-则AUB={1,2,3 4,6,7-A∩B={2,4-6设A={x-1≤x≤2，B={xx>0,-则AUB={xx≥-1，AnB= x0<x≤2-例7设A={xx≤1，B={x2≤x≤5}-则AUB={xx≤1，或2x≤5}，AnB=D. →∩
例4设fx=x2+x-1,求f1,fa,fx+1-〔》奶-解f1=1+1-1=1-fa=a2+a-1-fx =x++x+-1-=x2+3x+1-→
f[fx]=[fx]+[fx]-1-=x2+x-1+x2+x--1-=x4+2x3-1-→∩
如果自变量在定义域内任取一个数值时-对应的函数值总是只有一个，叫做单值函数，-否则叫做多值函数.-例如：y ±V2-x2-定义：点集C={x,yy=∫x,x∈D}称为-函数y=fx的图形-→∩
第一章-函数-极限与连续-§1.1-集合-一、概念-具有某种特定性质并且可以彼此区别的事物的-总体，称为集 -集合里的每一个事物称为集合的元素。-例1方程x2-3x+2=0的根.-有限集合-→∩
例2-全体实数.常记为R.-例3-全体正实数.常记为R-例4-全体自然数.常记为N.-无限集合-若某个元素 属于集合A,则记作x∈A;-若某个元素x不属于集合A,则记作xEA.-例如：-2R,4∈N.-二、集合的表 法-1.列举法：按任意顺序列出集合的所有元素-并用花括号括起来，
第一讲高等数学ppt
1 极限与单侧极限
定理：lim
x x0
极限及其运算法则
f ( x ) A lim f ( x ) lim f ( x ) A .
x x0 x x0
例1、 求下列函数极限。
(1 ) f ( x ) x lim f ( x ); ( 2 ) f ( x ) [ x ]
1
记住 lim 结论：
n
n
n 1 , 并可推广到
x
lim x
x
1.
定理2：单调有界数列必有极限。 第一个重要极限
sin x x 1
lim
x 0
( 1 )当 x ( 0 ,
( 2 ) lim sin x x
2
) 时 , 有 sin x x tan x ;
0 0 型极限才有 lim sin x x 1 , 而 lim
x x0
lim g ( x ) lim h ( x ) A , 则 lim f ( x ) A .
x x0 x x0
例10、求下列极限。
( 1 ) lim (
n
1 n 1
2
1 n 2
2
1 n n
2
);
( 2 ) lim
n
n
n.
解题关键：适当放缩，使较小和较大 数列的极限存在且相等。
例12、求下列极限。
( 1 ) lim ( 1
x
3 x
2
) ;
3x
x
( 2 ) lim x 1 x ;
x1
( 3 ) lim (
x
2x 1 2x 1
高等数学第一课
⑤无穷级数
⑥常微分方程
⑦高等数学在经济学中的应用
等。
3.《高等数学》教学大纲中提出的“三个 基本”是什么？
“基本概念、基本理论和基本运算技能”；
要求： 基本概念要准确， 基本理论要清楚， 基本运算技能要熟练。
二、《高等数学》培养学生那些能力？
教学大纲中要求，逐步培养学生具有： ①抽象概括问题的能力； ②逻辑推理能力； ③空间想象能力； ④自学能力； ⑤比较熟练的运算能力； ⑥综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。
素质有三部分组成：知识(30%)、见识(40%)、组 织管理能力(30%)。而在知识的积累中，中小学 积累的知识占整个知识的10%，大学(包括四年本 科10%、三年硕士研究生10%、三年博士研究生 和一年半的博士后10%)积累的知识占整个知识的 30%，工作以后知识的再积累占整个知识的60% .
素质教育在数学上主要是:
⑦ 要训练学生具有高水平的审美观。
九、强调上《高等数学》课的要求 有那些？
1. 上课不能迟到！ 2.每次的作业都应该认真完成！ 3.每个学生先准备两个作业本，一个笔记本！ 4.数学上的问题每周一、四晚上7:00―9:00
到数学教研室答疑。
谢谢大家！
高等数学第一课
⑤ 图中阴影部分的图形绕 轴x(或 轴y)旋转一周的立体的表
面积是多少(用二重积分的应用)？
⑥ 无穷多个数相加的和仍然是一个数吗(用级数)？
⑦ 两电线杆之间的电线的长度是多少(用定积分的应用、 微分方程)？
2.《高等数学》学习那些内容?
①函数、极限、连续
②一元函数微积分学
③向量代数与空间解析几何 ④多元函数微积分学
① 要训练学生学会运用数学语言的能力；
《高等数学第一课：数列与极限课件PPT》
函数极限和数列极限的关系
函数极限和数列极限之间存在着紧密的联系。通过研究这种关系，我们可以 更好地理解函数和数列的极限行为。
数列的定义和表示方法
数列可以用各种形式来表示，例如通项公式、递推公式和集合表示法。这些表示方法帮助我们描述和计算数列 中的各个元素。
等差数列和等比数列的性质
等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们具有独特的性质和规律。 通过研究这些性质，我们可以更好地理解和应用数列。
定义极限
极限是数列中元素趋于无穷时的特殊概念。通过了解极限的定义，我们能够 更深入地研究数列的性质和行为。
极限的基本性质
极限具有许多基本的性质，例如唯一性、有界性和保序性。这些性质为我们 分析和计算数列的极限提供了重要的指导。
极限的存在性判定方法
我们可以使用不同的方法和定理来判定数列是否存在极限。这些方法ຫໍສະໝຸດ 我们 解决极限问题提供了实用的工具。
极限的唯一性
通过理解极限的唯一性，我们可以确定数列是否具有唯一的极限值，并在解 决数列极限问题时减少错误的可能性。
高等数学第一课：数列与 极限课件 PPT
在这份高等数学课件中，我们将学习数列和极限的基本概念、性质和计算方 法，以及数列极限与函数极限的关系。让我们一起探索这个精彩而有趣的数 学世界！
什么是数列
数列是一组按照特定顺序排列的数的集合。通过研究数列的规律和性质，我们可以了解数学中许多重要的概念 和方法。
最新《高等数学》 各章知识点总结——第1章讲课讲稿
（4）若 不存在且都不是无穷大，则称点 为 的振荡型间断点，
无穷间断点和振荡间断点统称为第二类间断点
11、连续函数的运算
（1）连续函数的四则运算
若函数 在点 处连续
则 在点 处也连续
（2）反函数的连续性，
若函数 在区间 上单调增加（或单调减少）且连续，则其反函数 在其对应的区间 上也单调增加（或单调减少）且连续。
则称函数 在点 处连续
设 在点 内有定义，若 ，则称函数 在点 处左连续，
设 在点 内有定义，若 ，则称函数 在点 处右连续
若函数 在 内每点都连续，则称函数 在 内连续
若函数 在 内每点都连续，且 ， ，则称函数 在 上连续，记作
（2）函数的间断点
设 在点 的某去心邻域 内有定义
若函数 ：
（i）在点 处没有定义
（ii）虽然在 有定义但 f(x)不存在
(3)虽然在 有定义且 f(x)存在但 f(x)f( )
则函数f(x)在点 为不连续而点 称为函数f(x)的不连续点或间断点。
设点 为 的间断点，
（1） ，则称点 为 的可去间断点，若（2） ，则称点 为 的跳跃间断点，
可去间断点与跳跃间断点统称为第一类间断点
（2）若 即对 当 （或 ）时有 则称当 无穷大量
7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则
（1）
（2）
（3）
（4） 当 （或 ）时有 ，则
（5） 当 （或 ）时有 ，则
（6） 则
8、无穷小量的比较
若（1） ，则称当 时， 与 是同阶无穷小。
（2） ，则称当 时， 与 是等价无穷小，记作 （ ）。
2、提倡自主、合作、探究的学习方式,使学生的主体意识、能动性和创造性得到发挥，培养学生的创新精神和实践能力。
考研高数讲义新高等数学上册辅导讲义——第一章上课资料
零，但不一定等于 0。
函数极限与无穷小的关系定理
lim f ( x) A （ A 为 一 常 数 ）
x x0 x
lim ( x) 0
x x0 x
f (x) A ( x) ， 且
二、无穷大（量）
如果当 x x0 时，对应的函数值 f ( x) 的绝对值
x
x
| f ( x) |无限增大，则称当
x0 时， f ( x)是无穷
【例 2】（91 三）设数列的通项为：
n2 n ,若n为奇数，
xn
n
则当 n ，xn是（ ）
1， 若n为偶数，
n
（A）无穷大量 . （C）有界变量 . 【答案】（ D）
（B）无穷小量 . （D）无界变量 .
二、无穷小与无穷大的关系
定理： lim f ( x) x x0 x
1 lim
0
x x0 f ( x)
有 限 次的 四 则 运 算 和复合
初等函数
第二节 数列和函数的极限
一、数列极限的定义
数列： un f (n)，n N * ，称为整标函数。其函 数值： u1, u2 , , un , 叫做数列（序列）。数列的 每一个数称为项， 第 n项 un称为数列的一般项。 简 记数列为 {un } 数列极限：已给数列 {un }和常数 A，如果对于
三、无穷小的性质 （ 1）有限个无穷小的代数和仍是无穷小。 （ 2）有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小
大学高数第一章 PPT课件
C { x x2 3x 2 0}, 则 A C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ) 例如, { x x R, x2 1 0}
2.有界不是绝对的，是相对于所给定的D而言的。 3.有界函数的界不唯一。
25
二 初等函数
基本初等函数
1.幂函数
y x (是常数)
y
y x
y x2
1
y x
(1,1)
y 1 x
o1
x
26
2.指数函数 y a x (a 0, a 1)
y ex
y (1)x a
(0,1)
x
6
{x a x b} 称为半开区间, 记作 [a,b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
7
3.常量与变量:
证明:
∵ f(x+2c)=f((x+c)+c)=-f(x+c)=f(x)
∴f(x)为周期为2c的函数.
2233
4．函数的有界性: 设D是f ( x)的定义域, 若M 0,x D,有 f ( x) M ,
则称函数f (x)在D上有界.否则称无界.
y M
y=f(x)
x
o
D
y M
x0
o
(完整word版)高等数学讲义(一)
高等数学基础高等数学基础课程的学习内容微积分学，它是创建于十七世纪的一门数学学科，创始人是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz ）。
用著名学者的话来形容“微积分、或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。
它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具”。
“微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是人类历史上的一件大事。
时至今日，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。
第1讲 函数1.2 函数要知道什么是函数，需要先了解几个相关的概念。
一、常量与变量先看几个例子：圆的面积公式2πr S =自由活体的下落距离2021gt t v s += 在上述讨论的问题中，g v ,,π0是常量，t s r S ,,,是变量。
变量可以视为实属集合（不止一个元素）。
二、函数的定义定义1.1 设D 是一个非空数集。
如果有一个对应规则f ，使得对每一D x ∈，都能对应于唯一的一个数y ，则此对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数，并把数x 与对应的数y 之间的对应关系记为)(x f y =并称x 为该函数的自变量，y 为函数值或因变量，D 为定义域。
实数集合},)(;{D x x f y y Z ∈==称为函数f 的值域。
看看下面几个例子中哪些是函数：}6,3,1{=Xf}9,8,6,2{=Yf 是函数，且2)1(=f ，8)3(=f ，6)6(=f定义域}6,3,1{=D ，值域}8,6,2{=Z ，一般地Y Z ⊂。
}7,6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 不是函数。
}6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 是函数，且2)1(=f ，8)3(=f ，8)6(=f定义域}6,3,1{=D ，值域}8,2{=Z 。
}6,3,1{=X}9,8,6,2{=Yf 不是函数。
由函数定义可以得出，函数的对应规则和定义域是确定函数的两个要素，用解析法表示的函数的对应规则就是由表达式确定的，而定义域就是使表达式有意义的所有x 轴上的点。
《高等数学》课件第1章
(3) y e2sin3 x2 解 (1) y是由y=sinu与u=2x (2) y是由y=u2、u=tanv及 v x
(3) 表格法.变量间的函数关系通过列表形式反映出来. 例 如，火车时刻表就是利用列表的方法，把进(出)站火车的车 次与时间的函数关系表示出来.这种表示方法使得自变量 与因变量的对应关系一目了然.
4. 某市电话局规定市话的收费标准为：当月所打电话次数 不超过30次时，只收月租费10元；超过30次时，每次加收 0.20元.则电话费y和用户当月所打电话次数x的关系可用下面 的形式给出：
有arccos(－x)=π－arccosx成立.
图 1-8
图 1-9
反正切函数y=arctanx的图形如图1-10所示，其定义域是
x∈(－∞，+∞)，值域是
y
π 2
,
π 2
，该函数是单调增加
的，是奇函数，即arctan(－x)=-arctanx.
图 1-10
反余切函数y=arccotx的图形如图1-11所示，其定义域是 x∈(－∞，+∞)，值域是y∈(0，π)，该函数是单调减少的， 且有arccot(－x)=π－arccotx成立.
第一章 函数的极限与连续
1.1 函数及其性质 1.2 初等函数 1.3 数学模型方法概述 1.4 极限的概念 1.5 极限的运算 1.6 函数的连续性 本章小结
1.1 函数及其性质
1.1.1 函数
函数是微积分学研究的对象.虽然在中学已经学习了函数 的概念， 但是在以后的学习中我们不再是进行简单的重复， 而是要从全新的视角对函数进行描述并重新分类.
邻域是一个经常应用到的概念. 以点x0为中心的任何开 区间称为点x0的邻域，记作N(x0).
高等数学第一讲
——第一讲
第一章 函 数
一. 函数的概念 1. 集合 所谓集合是指具有某种特定性质的事物的总体.组 成这个集合的事物称为该集合的元素. 设M是具有某种
特征的元素x的全体所组成的集合,记作 M={ x | x所具有的特征}
这里x所具有的特征,实际就是x作为M的元素适合的充 要条件.
区间是用得较多的一类数集.
y
• ° • ° 实际上是取左端点.
–2 –1 o• ° 2 1 • ° –1
• ° • ° • °
x
注意: 分段函数虽有几个式子, 但它们合起来表示一 个函数, 而不是几个函数.
7.复合函数 所谓复合函数就是把两个或两个以上的函数组合成一 个新的函数.
例如由 y u ,u 1 x
y
(7 )
ab a b .
3.邻域 设a, b都是实数, 且a<b, 数集{x|a<x<b}称为开区间. 记作(a, b), 即
( a , b ) { a x b },
其中a和b称为开区间的端点, a ( a , b ), b ( a , b ).
(如图)
° a
° b
类似还有闭区间, 半开半闭区间以及无限区间. 其中数
例 求函数
y log
x (8 2 ) ( 3 x 1)
的定义域
解：要使函数有意义，必须
x 3 1 x 3 x 2 3
8 2 x 0 3x 1 0 3x 1 1
1 3 x 3且 x 2 3
亦即
奇偶函数的图形具有对称性.(图1)
y (–x,ƒ(x)) (x,ƒ(x)) y (x,ƒ(x)) –x o x x –x o x x
高中数学 阶段提升课 第一课 集合与常用逻辑用语课件 a高一第一册数学课件
A.-2
B.2
C.2或-2
D.2或4
【解析】选A.因为4∈{ x+2,x2}，
所解以得x=xx-2.224x， 2或xx224， x2，
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第三页，共二十六页。
2.(2020·青岛高一检测)已知集合(jíhé)A={x|2a-3<x<3a+1}，集合B={x|-5<x<4}. (1)若A⊆B，求实数a的取值范围. (2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
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第十二页，共二十六页。
【方法技巧】 1.集合基本运算的方法 (1)定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接(zhíjiē)借助定义求解，或把元 素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解. (2)数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借 助数轴求解.
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第二十二页，共二十六页。
3.(2020·济宁高一检测)已知p：∃x∈R，使mx2-4x+2=0为假命题. (1)求实数m的取值集合(jíhé)B. (2)设A={x|3a＜x＜a+2}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值 范围.
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第二十三页，共二十六页。
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第八页，共二十六页。
2.(2020·南昌高一检测)已知集合(jíhé)A={x|-2a+3≤x<4a}，B={x|-3≤x+1≤6}. (1)若a=2，求A∩B，(∁RA)∩(∁RB)； (2)若A∩B=A，求a的取值范围.
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大一高数第1节重要知识点
大一高数第1节重要知识点大学里的高等数学是一门相对较难的学科，对于大部分理工科学生来说，高数通常是他们最难攻克的一关。
而在大一的高数课程中，第一节课通常是介绍一些重要的基础知识点，为学生奠定数学学习的基础。
以下是我总结的大一高数第1节重要知识点。
1. 实数系统实数是我们熟悉的数，包括了整数、有理数和无理数。
实数系统具有完备性和无间断性，可以满足我们在数学推理中的要求。
在高数中，我们将会用到实数的性质，如大小关系、加减乘除等操作。
2. 集合与映射集合是数学中的一个基本概念，可以理解为具有某种特点的对象的总体。
在高数中，我们会用到集合的运算、包含关系、并集和交集等概念。
另外，映射是一个从一个集合到另一个集合的对应关系，我们可以用映射来描述函数关系。
3. 极限与连续性极限是高数中的核心概念之一，它能够描述函数在某点附近的行为。
我们可以通过极限来研究函数的趋势以及函数的连续性。
在大一高数中，我们会学习一些基本的极限运算法则，如极限的四则运算法则和复合函数的极限等。
4. 导数与微分导数是描述函数变化率的重要工具，它可以用来计算函数在某一点的斜率。
微分则是导数的应用，它能够帮助我们研究函数的性质。
在大一高数中，我们会学习导数的定义和性质，以及一些基本的求导法则，如常数乘法法则、求幂法则和求和法则等。
5. 积分与不定积分积分是反导数的概念，它与导数有着密切的关系。
通过积分，我们可以还原出函数的原函数。
不定积分则是对导数的逆运算，在大一高数中，我们会学习一些基本的积分法则，如常数乘法法则、分部积分法和换元积分法等。
6. 常微分方程常微分方程是数学中一个重要的分支，它描述了未知函数的导数与自变量之间的关系。
在大一高数中，我们会学习一些基本的常微分方程，如一阶常微分方程和二阶常微分方程等。
还会涉及到一些常微分方程的解法，如分离变量法和常数变易法等。
这些知识点构成了大一高数第一节课的核心内容。
掌握了这些基础知识，同学们就能够为后续的高数学习打下坚实的基础。
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第一讲函数极限与连续
一、数列极限的计算（主要计算方法）
(1) 利用数列极限存在准则
准则1(夹逼准则) 准则2(单调有界准则)
(2) 利用定积分的定义
(3) 利用无穷级数求和，级数收敛的必要条件
(4) 利用初等变形
(5) 利用数列极限与函数极限的关系
二、函数极限的计算（主要计算方法）
(1) 利用重要极限
(2) 利用等价无穷小量替换
(3) 利用洛必达法则（L’hospital’s rule）
(4) 利用泰勒（Taylor）展开
(5) 利用导数的定义
三、函数的连续性
1．函数的连续性
2．函数的间断点及其类型
思考题1 设∑=+=n k n k k x 1)!1(，求n n x ∞
→lim 思考题2 求极限])11[(lim e n n n
n -+∞→.
思考题3 计算x x x x cos 11
0)sin (lim -→. 思考题4 求极限x
x e x x x )]1ln(1[)1(lim 220+--+→.
思考题5. 求极限]1)1tan 2[(lim 613
x e x x x x x +--++∞→. 思考题6. 设)(x f 连续，⎰=1
0d )()(t xt f x g ，且A x
x f x =→)(lim 0，A 为常数，求)(x g ',并 讨论)(x g '在0=x 处的连续性.
数学三一、选择题（8*4分=32分）
1．
2. 高等数学
3.
4．
5．线性代数
6.
7．概率论与数理统计
8.
二、填空题（6*4分=24分）
9．
10. 高等数学
11.
12．
13．线性代数
14．概率论与数理统计
三、解答题（5*10分+2*11分+2*11分=94分）
15．
16.
17. 高等数学
18．
19．
20．线性代数
21.
22．概率论与数理统计
23.
高等数学56% 82分；
线性代数22% 34分；
概率论与数理统计22% 34分.。