高等数学进阶第一讲课程资料
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第一讲函数极限与连续
一、数列极限的计算（主要计算方法）
(1) 利用数列极限存在准则
准则1(夹逼准则) 准则2(单调有界准则)
(2) 利用定积分的定义
(3) 利用无穷级数求和，级数收敛的必要条件
(4) 利用初等变形
(5) 利用数列极限与函数极限的关系
二、函数极限的计算（主要计算方法）
(1) 利用重要极限
(2) 利用等价无穷小量替换
(3) 利用洛必达法则（L’hospital’s rule）
(4) 利用泰勒（Taylor）展开
(5) 利用导数的定义
三、函数的连续性
1．函数的连续性
2．函数的间断点及其类型
思考题1 设∑=+=n k n k k x 1)!1(，求n n x ∞
→lim 思考题2 求极限])11[(lim e n n n
n -+∞→.
思考题3 计算x x x x cos 11
0)sin (lim -→. 思考题4 求极限x
x e x x x )]1ln(1[)1(lim 220+--+→.
思考题5. 求极限]1)1tan 2[(lim 613
x e x x x x x +--++∞→. 思考题6. 设)(x f 连续，⎰=1
0d )()(t xt f x g ，且A x
x f x =→)(lim 0，A 为常数，求)(x g ',并 讨论)(x g '在0=x 处的连续性.
数学三一、选择题（8*4分=32分）
1．
2. 高等数学
3.
4．
5．线性代数
6.
7．概率论与数理统计
8.
二、填空题（6*4分=24分）
9．
10. 高等数学
11.
12．
13．线性代数
14．概率论与数理统计
三、解答题（5*10分+2*11分+2*11分=94分）
15．
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17. 高等数学
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19．
20．线性代数
21.
22．概率论与数理统计
23.
高等数学56% 82分；
线性代数22% 34分；
概率论与数理统计22% 34分.