2019年高考理科数学考前30天--填空题专训(三)含答案

1．设S是数列{a}的前n项和，a>0，且S=a a(

6n n

【解析】当n=1时，S=a=a(a+3)，解得a=3；

61

()

6

第一象限，∴m=PF

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（三）题组

一

n n n n 1

+3)，则数列{a}的通项公式为________．

n

【答案】a=3n

n

1

1111

当n≥2时，a=S-S

n n 1

n n n-1

(a

n-1

+3)⎤⎦，

整理得(a+a

n n-1)(a

n

-a

n-1

-3)=0．

因为a>0，所以a-a

n n n-1-3=0，即a-a

n n-1

=3，

所以{a}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a=3+3(n-1)=3n，即a=3n．n n n

2．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表；

x y 165

58

160

52

175

62

155

43

170

根据上表可得回归直线方程为y=0.92x-96.8，则表格中空白处的值为________．【答案】60

【解析】根据回归直线经过样本中心(x,y)可得，表格中空白处的值为60．

3．已知点A是抛物线y=1

4

x2的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线

上且满足PF=m P A，则m的最小值为________．

【答案】2 2

【解析】如图所示，A(0,-1)，F(0,1)，过P作准线的垂线，垂足是H，由对称性，不妨令P在

PH

==sin∠P AH，

P A P A

∴问题等价于求∠P AH的最小值，

x2+1

而tan∠P AH==4

所以m=sin∠P AH≥

2

min

=．

令m(x)=e x--ln(-x+a)，则m(x)在其定义域上是增函数，且x→-∞时，m(x)<0，a>0，∴e x--ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化为：e0--ln(a)>0，

=x2+ln(-x+a)，即e x-

-2a=

1

y+1111111

=x+≥2x⋅=1，当且仅当x=

x x4x4x4x

2

，即：m

22

⇒x=2时等号成立，

4．若函数f(x)=x2+ln(x+a)(a>0)与g(x)=x2+e x-1(x<0)的图象上存在关于y轴对称的

2

点，则关于x的方程x2+2a ln x-2ax=0解的个数是________．

【答案】1

【解析】若函数f(x)=x2+ln(x+a)(a>0)与g(x)=x2+e x-1(x<0)图象上存在关于y轴对称

2

的点，则等价为g(x)=f(-x)，在x<0时，方程有解，

即x2+e x-

11

-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解，

22

1

2

11

22

即ln(a)<

1

，故0

2

令h(x)=x2+2a ln x-2ax，h'(x)=2x+2a2(x2-ax+a)，

x x

a = 8 ，由余弦定理可得： 64 =

b 2

+ c 2

+ bc = (b + c )2

- bc ，又因为 △ABC 面积 4 3 = bc sin A

= ⨯ bc ， bc = 16 ， b + c = 4 5 ． b tan B + b tan A = -2c tan B ，∴ 由正弦定理 cos A = - ， A =

a 2 - 4a < 0 ， ∴ h ' (x ) > 0 ， h (x ) 单 调 递 增 ， x → 0 时 ， h (x ) → -∞ ， x →+∞ 时 ，

h (x ) → +∞ ．∴ h (x ) = 0 有一个解．

题组二

13． ( x + 1)(x - 1)5展开式中含 x 3 项的系数为

．（用数字表示）

【答案】 0

【 解 析 】 ( x - 1)5 展开式中 含 x 3 项的系 数 为 C 3 = 10 ， 含 x 2 项的 系数为 -C 3 = -10 ， 所 以 5 5

( x + 1)(x - 1)5展开式中含 x 3 项的系数为 10-10=0．

14．已知 a = (1,λ ) ，b = (2,1) ，若向量 2a + b 与 c = (8,6) 共线，则 a 在 b 方向上的投影为

．

3 5

【答案】

5

【解析】 由题知 λ = 1 ，所以投影为

3 5

5

．

15．在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，b tan B + b tan A = -2c tan B ，且 a = 8 ，

△ABC 的面积为 4 3 ，则 b + c 的值为

．

【答案】 4 5

【解析】

1 2π ，

2 3

1

2

1 3

2 2

16 ． 如 图 所 示 ， 点 F 是 抛 物 线 y 2 = 8x 的 焦 点 ， 点 A ， B 分 别 在 抛 物 线 y 2 = 8x 及 圆

( x - 2)2 + y 2 = 16 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 △FAB 的周长的取值范围

是 ．