大学物理 稳恒磁场的基本性质
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
第7章稳恒磁场
物理学
带电粒子在电场和磁场中运动举例
质谱仪
速度选择器
照相底片
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
- ... + . . . s3
... p p1 . .. 2
s1 s2
v2 qvB m R qBR m v
32
U H vd Bb
物理学
霍耳效应的应用 （1）判断半导体的类型 B Fm + + + + I v I + UH - - d
+ + +
- - - v
d
B Fm
UH
P 型半导体
N 型半导体
+
（2）测量磁场
霍耳电压
IB U H RH d
33
物理学
电流元：Idl 安培力：电流元在磁场中受到的磁力
3
物理学
二、磁场
运动电荷 运动电荷 磁场 (电流) (电流) 磁场是一种特殊形态的物质；
磁场对外表现：
对外表现： （ 1 ）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体 有磁力的作用； （ 2 ）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力 对载流导体做功，可见，磁场具有能量。 4 这表明了磁场的物质性。
dN B dS n
ˆ n
B dSn
15
物理学
切线方向—— B 的方向； 疏密程度—— B 的大小.
S B
ΔN B ΔS
磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上 通过的磁感线数目等于该点 B 的数值.
16
物理学
大学物理稳恒磁场小结
O
R
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
0 I
O
R
I
R
O
I
O
I
R
B
0 I B 2 4R 4 R
0 I
μ0 I
8R
2、安培定律 大小：
dF Idl B
dF
dF IdlB sin θ 方向：从 Idl 右旋到 B ，
大拇指的指向。
稳恒磁场小结
一.基本概念
1. 磁感强度大小
Fmax B qv
方向：小磁针N极在此所 指方向
pm
2. 载流线圈磁矩 P ISn m
3. 载流线圈的磁力矩 M Pm B
4.磁通量
n
I
m B dS BdS cos
二.基本实验定律
（1）首先选定回路L的绕行方向. （2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向. （3）确定通过回路的磁通量的正负. （4）确定磁通量的时间变化率的正负. （5）最后确定感应电动势的正负.
dΦ ε dt
n
L
ε 0 与回路 L绕向相反； ε 0 与回路 L绕向相同。
②感应电流 ③若为N匝
注意： 计算一段有限长载流导线在磁 场中受到的安培力时，应先将其 分割成无限多电流元，将所有电 流元受到的安培力矢量求和—矢 量积分。
B
Idl
Idl
B
L
F dF L Idl B
L
三.稳恒磁场的基本性质： 1.磁场的高斯定理：
m B dS 0
d dq d D D dS I dt dt dt
大学物理-恒稳磁场解读
山东轻院第十一章稳恒磁场山东轻院基本要求1.掌握磁感应强度的概念。
理解比奥－萨伐尔定律。
并能用其计算一些简单问题中的磁感应强度。
2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应钱度的条件和方法。
3.理解安培定律和洛仑兹力公式。
了解磁矩的概念。
能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场或在无限长之载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。
山东轻院 内 容 提 要(1)一、磁感应强度1．磁场是只给运动电荷一作用力的场物质。
用试探运动电荷 在某场点所受磁力的两个极值 f max 和 0 来定义 。
v q B 的定义 B 大小： max qv f B 方向：运动正电荷受力为零时其速度的方向 （即小磁针静止时N 极的指向）山东轻院 2．磁场叠加原理⎰∑==B d B B B i i 或（2）在若干电流(或电流元)产生的磁场中，某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时，在该点所产生的磁感应强度的矢量和。
3．磁感应强度通量⎰⎰⋅=ϕ=ϕs s m m s d B d （3）为通过磁场中某曲面的磁感应强度线数。
φm 为标量，但有正、负。
山东轻院二、比奥－萨伐尔定律： ——— 电流元的磁场（4）203044r e l Id r r l Id B d r⨯πμ=⨯πμ=式中， 表示稳恒电流的一个电流元l Id 270104--⋅⨯π=μA N 为真空的磁导率 表示从该电流元到场点的矢径( 为单位矢量) r r re r =物理辅导 山东轻院 矢量 的大小为B d 204r sin Idl dB θπμ=r (θ为 与 的夹角) l Id 的方向垂直于 和 组成的平面，并沿矢积 的方向，即 由经小于180o 的角转向 时的右螺旋前进方向。
B d r l d rl d ⨯l Id r 原则上，只要求得电流元的磁场 ，那么任意载流导线在某场点的磁感强度 ，即可由磁场叠加原理求得 B d B ⎰⎰⨯πμ==204r e l Id B d B r (见教材P131－P132例)物理辅导 山东轻院 三、反映稳恒磁场性质的基本方程1．磁场高斯定理0=⋅⎰S s d B（5）表明 磁力线为闭合曲线，磁场为无源场。
大学物理恒定磁场总结
大学物理恒定磁场总结引言恒定磁场是大学物理中重要的概念之一，它广泛应用于电磁学、电动力学等领域。
本文将对恒定磁场的基本概念、性质以及应用进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握恒定磁场的知识。
恒定磁场的基本概念恒定磁场是指在空间中磁场强度大小和方向都不随时间变化的磁场。
磁场由磁场源产生，一般来说，磁体是最常见的磁场源。
恒定磁场的强度由磁感应强度或磁场强度来描述，用符号B表示。
恒定磁场的性质恒定磁场有许多特殊的性质，下面将对其中的若干性质进行讨论。
磁通量磁通量是描述恒定磁场穿过某个闭合曲面的总磁场量的物理量。
它由磁场强度和曲面的面积以及两者之间的夹角决定。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
高斯定律高斯定律是磁学的基本定律之一，它描述了恒定磁场中磁场线的性质。
根据高斯定律，恒定磁场的磁感应强度线是闭合的，不存在磁单极子。
洛伦兹力洛伦兹力是指带电粒子在恒定磁场中受到的力。
它是由粒子电荷、粒子速度和磁场强度之间的相互作用产生的。
洛伦兹力的方向垂直于磁场和粒子速度的平面，并且遵循右手定则。
磁场线磁场线是描述恒定磁场分布的曲线。
根据磁场线的性质，可以确定磁场强度的大小和方向。
磁场线的定义是：在任何点上，磁场强度的方向与通过该点的磁场线的切线方向相同。
恒定磁场的应用恒定磁场在生活中和科学研究中有许多重要的应用，下面将对其中的几个应用进行介绍。
电动机电动机是利用洛伦兹力的原理工作的设备。
它由一个电流线圈和一个恒定磁场构成。
当电流通过线圈时，产生的磁场与恒定磁场相互作用，从而产生力矩使电动机运转。
磁共振成像磁共振成像是一种医学成像技术，利用恒定磁场和射频脉冲来观察人体内部结构。
通过对人体各种组织的不同磁性质的分析，可以得出人体内部的详细结构信息。
磁存储技术磁存储技术是计算机存储中使用的关键技术之一。
它通过在磁性介质中记录信息，利用恒定磁场对信息进行存储和读取。
结论恒定磁场是大学物理中的重要概念，它有许多特性和应用。
本文对恒定磁场的基本概念、性质以及应用进行了总结，并且介绍了一些重要的应用领域。
1.大学物理-稳恒磁场概念
思路: 思路: 实验
理论
应用
磁现象
1)磁体间有相互作用力 1)磁体间有相互作用力 同性相斥, 同性相斥,异性相吸 磁极不能单独存在 2)奥斯特: 奥斯特: 奥斯特 电流 3)安培: 磁体 3)安培: 安培 磁体 4) 洛仑兹: 洛仑兹: 5) 载流导线 磁体 电流 运动电荷 载流导线 –
S S N S N
磁感应强度
一. 磁感应强度概念
r r Fe r →B= 参照:电场强度: 参照:电场强度: E = q0
磁感应强度: 磁感应强度: 运动点电荷: 运动点电荷: 电流元: 电流元:
1. 定义: 定义:
r r Fe = q0 E
r r Fm r Fm r r , B= q0v0 I 0dl0
?
r r r dFm = ( I 0 dl 0 ) × B
3. 画 B x曲线 r 0 IR 2 r B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习: 练习:
B
o
x
Bo = ?
I
R
o
R o
I
B0 =
0 I
8R
30 I 0 I B0 = + 8R 4πR
亥姆霍兹圈: 例4.亥姆霍兹圈:实验室用近似均匀磁场 亥姆霍兹圈 两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈 匝共轴密绕短线圈, 两个完全相同的 匝共轴密绕短线圈,其中心间距 与线圈半径R相等 相等, 与线圈半径 相等,通同向平行等大电流 I. . 求轴线上 o1 .
磁场 如何作用—通过磁场 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 1.磁场概念: 磁力如何作用 通过磁场: 磁场概念 电流或运动电荷周围,除了电场, 电流或运动电荷周围,除了电场,还有磁场
大学物理讲座(稳恒磁场1)
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
76. 螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧 密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通 过环截面的磁通量=2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率 m。
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B 的 计算Ⅵ
稳恒磁场讲座Ⅰ
(连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法
2.如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿x方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距 平板一边为b的任意点P的磁感强度．
a b P x
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稳恒磁场讲座Ⅰ
解： 1.分析载流导体的类型
2.选坐标
3.确定微元
dI dx
4.计算微元产生的场强
dB
2 (a b x)
m B ds
s
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Ⅰ利用毕—沙定律定律求出三种研究对象产生的 B
稳恒磁场讲座Ⅰ
z
0 I B （cos1 cos 2） 4π a
方向满足右手定则 D
2
I
o
x
C
1
a
P y
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R
x
I
B *p
x
B
0 IR
I
e
v
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稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：二、应用1。
一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。
稳恒磁场小结
稳恒磁场小结稳恒磁场是指磁场的大小和方向都不随时间而变化的磁场。
在物理学中，磁场的产生是由电荷运动而引起的，因此稳恒磁场可以通过电流来产生。
在这篇文章中，我们将讨论稳恒磁场的性质、产生、应用及相关实验等内容。
稳恒磁场可以被表示为磁感应强度B，B的方向与磁力线相同。
磁力线是从磁北极流向磁南极的。
磁北极与磁南极的定义与地球上的地理北极和地理南极不同。
在磁力线中，磁感应强度越强，磁力线越密集。
在稳恒磁场中，磁场与电流有一个简单的关系。
电流与磁场的方向关系可以由安培定则来确定。
安培定则的核心思想是：当一条电流元素通过一点时，该电流元素造成的磁场再该点的贡献方向与电流元素方向的右手定则相同。
该定则可以通过实验验证。
另外，稳恒磁场还有一个重要的特性：在稳恒磁场中，不会存在单独的磁极。
总有一个磁极与之相对应。
这一特性被称为“磁偶极子”的性质。
稳恒磁场可以通过电流来产生。
当电荷经过导线时，它会产生磁场。
当电流在圆环上流动时，会产生一个垂直于圆环平面的磁场。
在物理学实验中，通常使用初始磁场为零的可调电阻来产生电流。
通常使用Hall电效应来测量电阻中电流的强度。
在Hall电效应中，将电阻放在强磁场中，当电流通过电阻时，电阻中的电子会受到洛伦兹力的影响，使得电阻中的电子发生偏转，最终在一个方向上聚积起来。
这个方向与电流方向垂直，并形成Hall电压。
由于稳恒磁场的特性，它在许多领域中都有应用。
在现代物理学中，稳恒磁场用于粒子加速器中的磁铁，可以帮助加速器中的粒子定向行进。
磁共振成像是另一个使用稳恒磁场的重要技术。
在磁共振成像中，磁场中的氢原子核可以被用于诊断人体内部的病变。
磁场中的氢原子核的性质是由磁场强度的大小和方向所决定的，因此磁共振成像需要一个非常稳定的磁场。
在物理学中，稳恒磁场还可以用来研究磁性材料和磁性现象。
通过使用稳恒磁场，可以测量磁材料的磁场和演示磁现象。
此外，稳恒磁场还可以用来研究交变磁场的行为，在许多相对论简化模型中，也常使用稳恒磁场。
大学物理第四章稳恒磁场
3
2
方向沿X轴正向 有一定限度
2 N IR 讨论： (1)如计有N匝线圈,则 0 Bp 2( R 2 x 2 )3 / 2
(2)x=0时(在圆心处), 若为半圆,则如何? (3)x>>R 例:
B
0 I
2R
B
0 IR 2
2x
3
2
R
BO B1 B2 B3
0 Idl r dB 4 r 2
I
dl 如图，直导线中带电粒子数密度为 n，每个粒子带电为 q，以 速度V沿电流方向运动，导线的截面积为 S，那么，单位时间 内流过截面的电量为qnVS，即
0 qnVS dl r 0 qnSdl V r 0 qdN V r dB 2 2 2 4 r 4 r 4 r
L
Idy sin r2
（1）
统一积分变量
a a r sin sin
B L
0 dB 4
L
Idy sin r2 x
dB
y actg actg
ad dy sin 2
P
将以上各式代入（1）式，得：
I B 0 4 讨论：
1
a
O
I
r
dy
2
y
y
2
1
I sind 0 I cos 1 cos 2 a 4a
(1)方向:垂直纸面向外(由右手螺旋法则来定) (2)L>>a时,
0 I 1 0 , 2 时B 2a 0 I (3)半无限长 1 , 2 0时B 2 4a
第22讲 稳恒磁场的性质
R R1
螺绕环管外磁场为零。
例4、同轴电缆的内导体圆柱半径为 R1，外导体圆筒内外 半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 R3 I
R1
R2
性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为
对称轴的同心圆。 r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
2( R x ) 2 o nI B (cos 2 cos 1 )
2 2
Bz
o R2 I
3
2
三、运动电荷的磁场 o Idl r dB 3 4 r
Idl nqv Sdl
Id l
dB
Idl导线中运动电荷数目 dN=nSdl 所以运动电荷产生的磁场
r
o nqv Sdl r o qv r dB 3 dN 4 nSdl r 4 r3
o qv r B 3 4 r
1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。
例题：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为σ，设 圆盘以角速度ω绕通过盘心垂直于盘面的轴转动， 求圆盘中心的磁感强度。
I
r
B dl 0 I
I 2 B 2r 0 r 2 R1R2 , 同理
R3 I
R1
R2
B dl 0 I
I
r
B 2r 0 I
0 I B 2r
R2< r < R3 ,
B dl 0 I
B 2r
2 I ( r 2 R2 ) 0 I 2 2 ( R R 3 2
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
《大学物理》稳恒磁场
３．磁感应强度：描述磁 场性质的重要物理量
与电学类似，通过运 动电荷在磁场中所受的作用力来定量描
述运（（磁 动１ ２的场在））正磁大v电场小在荷中与某某q一q00点，特和Ｐ其定v处受方有，磁向关放场（，入力或且一F反F速平度行vv）
时，电荷不受力（此方向为磁场方向）
（３）当 v与上述磁场方向
垂直时，受力最大 Fm
Idl
r
r3
式中0 4 107 N A，2 真
空中磁导率
是 Idl与矢量
r的夹角
因此，由磁场叠加原理可得到载流
导线在Ｐ点的磁感应强度
B
dB
0 4
Idl
r2
er
3．定律应用举例
例题一：载流长直导线的
磁场。一通有电流Ｉ的长
直导线，求导线外任一点Ｐ的磁感应强
度 B ，已知Ｐ与导线垂直距离为
则
1 0，2
B 0I 2r0
若1
线）
2
， 2
（半“无限长”直流导
z 2
B 0I 4r0
Idz oz
x 1
dB
p
y
例2：求圆电流中心的磁感强度
dB
0
v Idl
evR
y
Idl
4 R2
R
0 Idl 4 R2
o
x
B dB
l
0 I
l
0 4
Idl R2
0 4
I R2
l
dl
2R
第二节 磁场的高斯定理与安培环 路定理
第六章 稳恒磁场
基本内容：讨论恒定电流激发的 磁场的规律和性质
第一节 磁感应强度
一、 磁场
１．安培关于物质磁场本 质的假设
基础物理学 第5章 稳恒磁场
n 是载流子浓度；e 是载流子电荷量。
5.1.2 稳恒电场 欧姆定律
1. 稳恒电场 导体的电荷分布不随时间变化所激发的电场。
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
2. 欧姆定律
通过一段导体的电流与导体两端电压成正比
I
U R
－1 )。
（1）电阻与材料长度l成正比、横截面积S成反比；
线等于穿出r磁感r 应线，即
Ñ S B dS 0 (5.18)
此式称为磁场高斯定理，说明
r
磁场是无源场。
B
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
例 5.1 在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共
面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。
解 取直电流处为坐标原点，
向右为x轴，在S面内任一 点的磁感应强度为
有相互作用。
基本磁现象 磁悬浮
2020年3月18日星期三
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5.2.2 磁 场
磁场是一种特殊形态的物质。 对外表现：
（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体
有磁力的作用；
（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力
对载流导体做功，可见，磁场具有能量。
这表明了磁场的物质性。
对磁现象的解释:
2020年3月18日星期三
吉林大学 物理教学中心
对不同的磁介质，磁导率量值为：
顺磁质： m 0，r 1 抗铁磁 磁质质：：mm、0r，值很r 大1，是Hr 的非单值函数 真空中：m 0，r 1， 0
5.5.3 铁磁质
铁磁质
具有以下主要性质：
1. 磁导率大 铁磁质具有很大的磁导率。
2. 磁饱和现象
大学物理D-06稳恒磁场
大学物理
单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:
I qnvS
j
电流元在P点产生的磁感应强度
S
0 qnvS d l sin dB 2 4 r
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：
dl
d N nS d l
每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在 位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：
I
I
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大学物理
在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮 列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁 体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。
动画1：磁悬浮现象
动画2：磁悬浮现象
动画3：超导磁悬浮
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大学物理 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称 核磁共振CT(CT是计算机化层析术的英文缩写)。这是利 用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、 生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种 核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像 机 ，右图是脑瘤病人头部的CT成像和X射线成像
磁感应线——磁场的定性表示
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
磁感应线（Magnetic induction line）是法 拉第提出的，用于形象的表示磁场。
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大学物理
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大学物理
几种磁场的磁感应强度（T）
种类 脉冲星 超导材料制 成的磁铁 大型电磁铁 磁疗器 核磁共振仪
*
E _ Ri +
*
正极
负极
电源
15
电源的电动势 E和内阻 Ri
大学物理
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7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
I . dB
2π
rB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
第七章 稳恒磁场
例2
求载流螺绕环内的磁场
解 1） 对称性分析； 环内 B
线为同心圆，环外 B 为零.
2）选回路 .
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
d
2π R
R
令 L 2πR B 0 NI L
当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
n
B dl 0 Ii
i 1
• 以无限长载流直导线为例
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
载流长直导线的磁感强
度为 B 0I
2π R
I
B
dl
l
B
dl
0
2π
I dl R
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
（2）磁感应线和载流回路互相套合（每条磁感应线 至少围绕一根载流导线）
（3）任两条磁感应线不相交
7 – 3 稳恒磁场的基本性质 二 磁通量 磁场的高斯定理
第七章 稳恒磁场
S B
B N S
磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 B的数值.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问 1）B 是否与回路 L 外电流有关？
2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L
是否回路 L 内无电流穿过？
enB
B
s s
B
dS
B
s
第七章 稳恒磁场
磁通量：通过某一曲
面的磁感线数为通过此曲
面的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ
B
S
B
en
S
dΦ B dS
dΦ BdS cos
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
比一比：静电场高斯定理与磁场高斯定理
qi
E dS
i
0
B dS 0
有源场，存 在正负电荷
无源场，不存 在正负磁荷
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
求通过S的磁通量
B dS 0
B dS B dS 0 S S
0I
d
2π r
2π
B dl
l
0I
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2
I3)
以上结果对任意形状
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
一 磁感线
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
I
I
I
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
I S
S N
第七章 稳恒磁场
I N
磁感应线的特点 （1）磁感应线是旋涡状的闭合曲线或两端伸向无穷 远处
i 1
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例4：求无限大平面电流的磁场分布。已知面电流
密度（通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到
处均匀，大小为j
• 解：无限大平面电流可看成是无限多根平等排列 的长直电流所组成。
• 根据对称性分析，取积分环路abcda
d a
LB dl c B dl d B dl b c
a B dl b B dl
B 2l 0 jl
l
0I
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
I
B
dl
oR
l
d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
若回路绕向化为逆时针时，则
l
B
dl
0I
2π
2π
0
d
0I
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
B dS1
1 B1
S
B2
2
dS2
磁场高斯定理
第七章 稳恒磁场
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
2π x
d1 d2
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x
Φ 0Il ln d2
2π d1
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
三 磁场的安培环路定理
• 安培环路定理：在恒定磁场中，磁感应强度沿任何
闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的
代数和的μ0倍，即