八年级数学期中测试题

合集下载

八年级数学期中测试卷【含答案】

八年级数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪一个函数在其定义域内是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x 23. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于y轴的对称点坐标为？A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。

（）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的解为x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a。

（）3. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。

（）4. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数从左到右上升。

（）5. 两个相似三角形的对应边长之比等于它们的面积之比。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若|a| = 3，则a的值为______。

2. 在直角坐标系中，点P(4, -2)关于原点对称的点的坐标为______。

3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第5项为______。

4. 一个圆的周长为31.4cm，则该圆的半径为______cm。

5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。

湖北省咸宁市2023--2024学年八年级上学期数学期中测试卷(含答案)

八年级期中测试题（第十一——第十三章至等腰三角形）一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（）A ．2，4，6B ．3，5，7C ．4，5，10D ．3，3，82．在中，若，比大，则的度数等于（）A ．B ．C ．D ．3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（）A．B ．C ．D ．5．如图，中，的垂直平分线交于，如果，，那么的周长是（）A ． B ． C ． D ．6．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，，若，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．在三角形纸片中，，将纸片的一角对折，使点落在内，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为平分，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）ABC 55A ∠=︒B ∠C ∠25︒B ∠55︒65︒70︒75︒ASA AAS SAS SSS A E C ABC DEC ≌△△5BC =8CD =AE 2345ABC AB DE AC D 5cm AC =4cm BC =DBC △6cm 7cm 8cm 9cm ABC DEF ≌△△34A ∠=︒36F∠=︒DEC∠50︒60︒70︒80︒ABC 65A ∠=︒75.B ∠=︒C ABC 220∠=︒1∠80︒70︒60︒50︒ABC P BC PR AB ⊥,R PS AC ⊥,,S CAP APQ AP ∠=∠,BAC PR PS ∠=AS AR =QP AR ∥BRP CSP △≌△三、解答题（本大题共8小题，17--22题每小题8分，23、24题每小题12分。

扬州市宝应县2023-2024学年度第一学期期中测试试题八年级数学(PDF版含答案)

宝应县2023-2024学年度第一学期期中测试试题八年级数学八年级数学期中试卷参考答案一、选择题：题号12345678答案B AD B C A C D 二、填空题：9.-410.BC =DC 11.4012.x ≤313.5814.6315.1816.617.1318.10．三、解答题：19.解：（1）x =9±；…………4分（2）212=-x …………6分312=-x 23=x ．…………8分20.（1）证明：∵BF ＝CE ，∴BF +CF ＝CE +CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．…………8分21.解：解：（1）如图，正方形ABCD 即为所求．…………2分（2）如图，点P 即为所求．…………4分（3）如图，C 1，C 2，C 3，C 4即为所求．…………8分(一个点1分）22.解：（1）∵∠APB ＝65°，∠CDP ＝∠ABP ＝90°，∴∠CPD ＝25°，∴∠C ＝∠APB ＝65°．…………4分（2）在△CPD 和△PAB 中，，∴△CPD ≌△PAB （ASA ）．∴DP ＝AB ．∵BD ＝13.2m ，BP ＝5m ，∴DP ＝BD ﹣BP ＝8.2（m ），即AB ＝8.2m ．…………8分23.证明：（1）AE ⊥BD ………1分∵CD ⊥CE ，AC ⊥CB∴∠DCE =∠ACB =90°，∴∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC EC BCD ACE BC AC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠AEC =∠BDC ，∵∠AEC +∠CFE =90°，∠AFD =∠CFE∴∠BDC +∠A =90°，∴AE ⊥BD ，………5分（2）∵△ACE ≌△BCD ，∴DC ＝CE ，AE ＝BD ，∠ACE ＝∠DCB ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＝∠CED ＝45°，∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝90°，∴AE ＝＝＝1312522=+，∴BD ＝AE ＝13．………10分24.解：（1）∵一个正数x 的两个不同的平方根分别是3a ﹣5和7﹣a ，∴3a ﹣5+7﹣a ＝0，解得a ＝﹣1，∴x ＝（3a ﹣5）2＝64．……………………5分（2）将x ＝64，a ＝﹣1代入x +28a 中，得64﹣28＝36．∵36的算术平方根为6，∴x +28a 的算术平方根为6．……………………10分25.解：（1）∠C =2∠D ……………………1分∵AB =AC =AD∴∠ABD =∠D ，∠ABC =∠C∵AD ∥BC∴∠DBC =∠D∵∠ABC=∠ABD +∠DBC=2∠DBC=2∠D∴∠C =2∠D ……………………5分（2）∵在△ADE 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠3CE AE CEB AED EBC D ，∴△ADE ≌△CBE （AAS ）∴BC =AD∵AD =AC =3+3=6∴BC =AD =6……………………10分26.（1）证明：（1）证明：连接AD ．如图所示：∵DM 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°，在Rt △DEA 和Rt △DFB中，，∴Rt △DEA ≌Rt △DFB （HL ），∴AE ＝BF ．……………………5分（2）解：△ABC 是直角三角形，理由如下：在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF （HL ），∴CE ＝CF ，由（1）得：Rt △DEA ≌Rt △DFB ，∴BF ＝AE ＝7，∴CF ＝BC +BF ＝7+10＝17，∴AC ＝AE +CF ＝7+17＝24，∴BC 2+AC 2＝102+242＝676，AB 2＝262＝676，∴BC 2+AC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．∴△ABC 是直角三角形．……………………10分27.解：（1）因为边长为c 的正方形面积为c 2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a ﹣b ）的小正方形组成的，它的面积为4×ab +（a ﹣b ）2＝a 2+b 2，所以c 2＝a 2+b 2．；……………………5分（2）∵（a ﹣b ）2≥0，∴a 2+b 2﹣2ab ≥0，∴a 2+b 2≥2ab ，当a ＝b 时，等号成立．………………………………10分（3）481………………………………12分28.（1）解：如图1中，在AC 上截取AP ＝3，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝＝6，∵AP ＝PC ＝3，∴S △P AB ＝S △PBC ，∵△ABP 与△PBC 不全等，∴△ABP 与△CBP 为积等三角形，当AP ＝3时，△ABP 与△CBP 为积等三角形；……………………3分（2）解：如图2，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连接CE ，∵△ABD 与△ACD 为积等三角形，∴BD ＝CD ，∵AB ∥EC ，∴∠BAD ＝∠E ，∵∠ADB ＝∠EDC ，∴△ADB ≌△EDC （AAS ），∴AD ＝DE ，AB ＝EC ＝2，∵AC ＝5，∴5﹣2＜AE ＜5+2，∴3＜2AD ＜7，∴＜AD ＜，∵AD 为正整数，∴AD ＝2或3，∴AD 的长为2或3；……………………7分（3）①∵∠CAB ＝∠DAE ＝90°，∴∠CAD +∠BAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°；……………………9分②BE＝2AF，理由如下：延长AF至G，使GF＝AF，连接DG，如图3所示：∵F为CD的中点，∴DF＝CF，在△GDF和△ACF中，，∴△GDF≌△ACF（SAS），∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC，∴DG∥AC，∴∠CAD+∠GDA＝180°，由①得：∠CAD+∠BAE＝180°，∴∠GDA＝∠BAE，∵AC＝AB，∴GD＝AB，在△ADG和△EAB中，，∴△ADG≌△EAB（SAS），∴AG＝BE，∵AG＝2AF，∴BE＝2AF.……………………12分。

八年级上册数学期中检测共5套及答案

八年级上册数学期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为( ) A．9 B．12 C．15 D．12或153．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．95．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝( )A．50°B．100°C．120°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DC DB＝25，则点D到AB的距离是( )A．10 B．15 C．25 D．208．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F 是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.(1)求证AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7．A 8.D 9.C 10.D二、11.10<x <70 12.25° 13.10.5 14.55° 15.18 16.108°17．5 18.7或17三、19.证明：在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠EDC ＋∠AED ＝180°×(5－2)＝540°. ∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠B ＋∠AED ＋∠EDC ＝360°.又∵∠AED ＋∠DEF ＝180°，∠EDC ＋∠EDG ＝180°， ∴∠AED ＋∠EDC ＋∠DEF ＋∠EDG ＝360°. ∴∠B ＝∠DEF ＋∠EDG .20．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝30°.∵∠PAC ＝∠BAC －∠BAP ＝120°－90°＝30°，∴∠C ＝∠PAC . ∴AP ＝CP ＝4 cm.在Rt △ABP 中，∵∠B ＝30°， ∴BP ＝2AP ＝8 cm.21．证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ，∴△BEO ≌△CDO (ASA)． ∴OB ＝OC .22．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面积＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝6.5.(4)如图，P点即为所求．23．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4 cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm.故等边三角形ABC 的边长为8 cm. 24．(1)证明：∵BF ∥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝180°－90°＝90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°. 又∵DE ⊥AB ， ∴∠BDF ＝45°， ∴∠BFD ＝45°＝∠BDF . ∴BD ＝BF .∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD .∴BF ＝CD . 在△ACD 和△CBF 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝90°，CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF (SAS)． ∴∠CAD ＝∠BCF .∴∠CGD ＝∠CAD ＋∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACF ＝∠ACB ＝90°. ∴AD ⊥CF .(2)解：△ACF 是等腰三角形．理由如下：由(1)可知BD ＝BF . 又∵DE ⊥AB ，∴AB 是DF 的垂直平分线． ∴AD ＝AF .又由(1)可知△ACD ≌△CBF ， ∴AD ＝CF ，∴AF ＝CF . ∴△ACF 是等腰三角形．25．解：(1)△EAD ≌△EA ′D ，其中∠EAD 与∠EA ′D ，∠AED 与∠A ′ED ，∠ADE与∠A ′DE 是对应角． (2)∵△EAD ≌△EA ′D ，∴∠A ′ED ＝∠AED ＝x ，∠A ′DE ＝∠ADE ＝y .∴∠AEA ′＝2x ，∠ADA ′＝2y . ∴∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y . (3)规律为∠1＋∠2＝2∠A .理由：由(2)知∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y ， ∴∠1＋∠2＝180°－2x ＋180°－2y ＝360°－2(x ＋y )． ∵∠A ＋∠AED ＋∠ADE ＝180°， ∴∠A ＝180°－(x ＋y )． ∴2∠A ＝360°－2(x ＋y )． ∴∠1＋∠2＝2∠A .26．解：(1)①△BPD 与△CQP 全等．理由如下：运动1 s 时，BP ＝CQ ＝3×1＝3(cm)． ∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ， ∴BD ＝5 cm.∵CP ＝BC －BP ＝5 cm ， ∴CP ＝BD .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . 在△BPD 和△CQP 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CQ ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∴BP ≠CQ . 又∵∠B ＝∠C ，∴两个三角形全等需BP ＝CP ＝4 cm ，BD ＝CQ ＝5 cm. ∴点P ，Q 运动的时间为4÷3＝43(s)．∴点Q 的运动速度为5÷43＝154(cm/s)．(2)设x s 后点Q 第一次追上点P .根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫154－3x ＝10×2.解得x ＝803.∴点P 共运动了3×803＝80(cm)． ∵△ABC 的周长为10×2＋8＝28(cm)， 80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P 与点Q 第一次在△ABC 的AB 边上相遇．八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A ．1，2，1B ．1，2，2C ．1，2，3D ．1，2，43．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（）A ．两点之间的线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形有稳定性4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或126．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= °．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为cm．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）求图中x的值．22．（10分）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．23．（10分）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．24．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．25．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．26．（12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当腰是2时，②当腰是5时，看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；②当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论．6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=5，解得n=8．故这个多边形的边数是8．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC，∴S△BCE =S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF =S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选C．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分三种情形考虑∠O为顶角，∠P为顶角，∠A为顶角即可解决问题．【解答】解：如图，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有4个．故选A．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解，属于基础题，中考常考题型．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是70°，根据等腰三角形的性质，当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×=55；当70°的角为底角时，顶角为180﹣70×2=40°．故填55°，55°或70°，40°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=900°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点评】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= 19 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的高得出∠ADC=90°，求出∠ADC，由三角形内角和定理求出∠BAC，由角平分线求出∠EAC，即可得出∠EAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣78°=12°，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣78°=62°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×62°=31°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=31°﹣12°=19°．故答案为：19．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为21 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质计算．【解答】解：因为DE⊥AC，AE=CE，则DA=DC，于是C=AB+BD+DA=AB+（BD+DC）=AB+BC=10+11=21．△ABD∴△ABD的周长为21．【点评】此题设计巧妙，解答时要根据垂直平分线的性质将三角形ABC的周长问题转化为三角形ABC的两边长问题．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）求图中x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题．（2）根据四边形内角和为360°，列出方程即可解决问题．【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，解得x=60°，∴x=60°（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°，∴x=100°．【点评】本题考查三角形的外角，多边形内角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置，连接AC″与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为使PA+PC最小的点．作法：①作出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），②连接C″A交x轴于点P，点P点即为所求点．【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）（2014春•邵阳期末）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；（2）利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．【解答】解：（1）如图所示：CE为∠ACB的角平线，（2）∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，∴EM=EN=2，∴S=AC×EM=4．【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．24．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（10分）（2011•德州）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．26．（12分）（2016秋•秦皇岛期中）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt △DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；【解答】（1）解：HL；故答案为：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），。

八年级数学期中试卷大题

一、解答题（共50分）1. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)的图像。

2. （10分）已知正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。

3. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求方程的解。

4. （10分）已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

5. （10分）已知数列{an}的前三项分别为1，3，7，求第n项的表达式。

6. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项的值。

7. （10分）已知一元一次不等式组：①x + 2y ≥ 4②2x - y < 3求不等式组的解集。

8. （10分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，求函数f(x)的图像。

二、证明题（共20分）1. （10分）证明：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5cm，BC = 3cm，求AC的长度。

2. （10分）证明：等差数列{an}的首项为2，公差为3，证明第n项an > 0。

三、应用题（共30分）1. （15分）某市一居民小区共有居民1000户，调查发现，该小区居民中有50%安装了太阳能热水器，有30%安装了空气源热泵，有20%既安装了太阳能热水器又安装了空气源热泵。

求：（1）安装太阳能热水器的居民户数为多少？（2）安装空气源热泵的居民户数为多少？（3）既安装太阳能热水器又安装空气源热泵的居民户数为多少？2. （15分）某工厂生产一批产品，每天生产100个，经过一段时间后，发现每天生产的数量比原来增加了10个。

如果按照原来的生产速度生产，需要10天完成生产任务；如果按照现在的生产速度生产，需要8天完成生产任务。

求：（1）原来每天生产多少个产品？（2）这批产品共有多少个？。

八年级数学期中测试试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知x² + 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 90°D. 30°4. 若一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则它的对角线长为（）A. 12cmB. 10cmC. 13cmD. 15cm5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 26. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 08. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）9. 下列方程中，有实数解的是（）A. x² + 3x + 2 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 4x + 3 = 010. 若a，b，c是△ABC的三边，且a + b > c，b + c > a，a + c > b，则下列说法正确的是（）A. △ABC是等边三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是直角三角形D. 以上都不对二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x² - 4x + 3 = 0，则x的值为________。

12. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数为________。

八年级数学期中考测试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = -bC. a^2 = b^2，则a = ±bD. a^2 = b^2，则a + b = 03. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或44. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = x + 1C. y = 2/xD. y = √x5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （1，-1）D. （1，2）二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a + b = 5，a - b = 3，则a = ______，b = ______。

7. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为 ______，最小值为 ______。

8. 若√(x - 1) + √(x + 1) = 2，则x的值为 ______。

9. 若一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），则k = ______，b = ______。

10. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知x^2 - 4x + 3 = 0，求x的值。

（2）若x^2 - 2x + 1 = 0，求x + 1的值。

12. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值。

13. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），求线段AB的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 甲、乙两车同时从相距200千米的A、B两地相对开出，甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，求两车相遇时各自行驶了多少千米？15. 某商品原价为x元，打八折后的价格为0.8x元，若打九折后的价格为0.9x元，求原价与现价的关系式。

八年级期中测试卷真题数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是整数又是分数的是（）A. 2/3B. 3.5C. -5/2D. 1/12. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 3D. a - 2 < b - 13. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么这个数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 144. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆5. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 30cm³C. 48cm³D. 36cm³6. 若∠A = 60°，∠B = 2∠A，那么∠B的度数是（）A. 120°B. 60°C. 30°D. 90°7. 下列方程中，只有一个解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 5x - 4C. 3x + 2 = 2x + 5D. 3x + 2 = 2x + 48. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. 3C. -9D. -39. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x² + 2D. y = 3x - 410. 下列图形中，可以沿着一条直线对折后重合的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 圆D. 等腰梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的倒数是1/2，那么这个数是__________。

12. 下列数中，负数是__________。

13. 下列方程中，解为x=2的是__________。

14. 一个等差数列的第10项是100，公差是5，那么第15项是__________。

八年级数学期中测试题

八年级数学测试题（考试时间：80分钟满分120）一、选择题(每小题5分，共45分)1、计算28-的结果是 …………………… 【】A 、6B 、6C 、2D 、22、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是……………… 【】A 、2，3，4，B 、2225,4,3C 、1，12，13D 、a a a 13,12,5（0>a ） 3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？………【】A 、2B 、4C 、3D 、54、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是……………………… 【】A 、8B 、31 C 、16 D 、6 5、若三角形的三边长分别为3,2,1，那么最长边上的高是………【】A 、22 B 、 23 C 、 36 D 、 26 6、规定b a b a b a +-=*,则23*的值为………………………………【】 A 、625- B 、623- C.、36- D 、36 7、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为………………………………… 【】A 、40B 、80C 、40或360D 、80或3608.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（）A 、146B 、150C 、153D 、16009.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件二、填空题(每小题分，共20分)10、如果代数式1-x x 有意义,那么x 的取值范围是．11、某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m ，则购买这种地毯至少需要__________元.12、以长为5,2,3,2,1中的三条线段为边长可以构成个直角三角形.13、小明把一根70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为30cm,40cm,50cm 的木箱中,他能放进去吗?答: (选填“能”或“不能”).三、解答题(共55分)14、(1)计算:.821332+- (6分)(2)化简:).352(5)25(2++- (6分)15、如图，一架梯子AB 的长为2.5m ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A 到墙的距离AO=0.7m ，如果梯子顶端B 沿墙下滑0.4m 到达D ，梯子底端A 将向左滑动到C ，求AC 的距离？ ODC BA16、某电脑公司2008年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元,且计划从2008年到2010年,每年经营总收入的年增长率相同,问2009年预计经营总收入为多少万元?。

八年级期中测试卷数学【含答案】

八年级期中测试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3, b = 5，那么 a + b 的值是多少？A. 8B. 9C. 10D. 113. 下列哪个数是素数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 一个等边三角形的内角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 如果一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 方程 2x + 3 = 7 的解是 x = 2。

（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）3. 一个等腰三角形的两个底角相等。

（）4. 圆的周长和它的直径成正比。

（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数加上5等于10，那么这个数是______。

2. 一个正方形的边长是6cm，那么这个正方形的面积是______平方厘米。

3. 2的平方根是______。

4. 如果一个事件是必然事件，那么这个事件发生的概率是______。

5. 在直角坐标系中，点(3, 4)的横坐标是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 什么是算术平均数？如何计算一组数据的算术平均数？3. 请解释什么是概率，并给出一个概率的例子。

4. 请简述平行线的性质。

5. 请解释什么是等差数列，并给出一个等差数列的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，请计算这个长方形的面积。

2. 如果一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，请计算这辆汽车行驶的总距离。

3. 一个班级有40名学生，其中有20名学生喜欢打篮球，请计算喜欢打篮球的学生所占的百分比。

八年级期中测试卷数学上册

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001……2. 下列各式中，同类项是（）A. 3x^2和4x^3B. 5xy和-3xyC. 2x^2和-2x^2yD. 4a^2b和-4ab^23. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/(x-2)B. 1/(x^2 - 4)C. 1/(x^2 + 1)D. 1/(x^2 - x)5. 下列各函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 4x + 3C. y = x^3 + 2x^2 + 1D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为______。

7. 已知x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为______。

8. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=21，则b的值为______。

9. 若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值为______。

10. 若sinα = 1/2，则α的度数为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）化简：2(3x-4) - 5(x+2) + 4x - 3（2）解方程：3x^2 - 5x + 2 = 012. （1）已知a，b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，求a^2 + b^2的值。

（2）已知a，b，c成等差数列，且a+b+c=21，求b+c的值。

13. （1）已知y = 2x^2 - 5x + 2，求y的顶点坐标。

（2）已知函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的顶点坐标为（1，-2），求函数的表达式。

八年级数学期中测试卷

八年级数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1.式子23-+x x 有意义，则x 的取值范围是（）A.x ≠2B.x ＝2C.x ＝-3D.x ≠-32.0000032用科学记数法表示正确的是（）A. 3.2×107B.3.2×107-C.3.2×106D.3.2×106- 3.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A.y=x 1 B. y=21x C. y=11+x D. y=1-x 14.下列运算中，正确的是（）A.（-2）0=-1B.（-2）1-=2C.2a 2-=22aD. a ÷a 3=a 2 5.函数y=x k 的图像过点（4，6），则下列各点中不在y=xk 图像的是（）A.（3，8）B.(3,-8)C.（-8，-3）D.（-4，-6） 6.下列式子从左到右的变形一定正确的是（） A.b a b a =++33 B.bcac b a = C.b ab a =33 D.22b a b a =7.一根竹子长16米，折断后竹子顶端落在离竹子的底端 8米处，折断处离地面的高度是 ( ) A.10米 B.9米 C.7米 D.6米 8.在反比例函数y=x k 1-的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A.k ≠1 B.k=1 C.k ﹥1 D.k ﹤19.码头工人以每天20吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了4天时间。

由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天卸货的吨数（） A.至少18吨 B.至多18吨 C.至少16吨 D.至多16吨10.若分式方程3133-=---x x x m 无解，则m 的值为（） A.-1 B.0 C.1 D.211.在△ABC 中，AC=5，BC=4，BA 边上的高为CD ，AD=2BD,则AB=（） A.3 B.3 C. 3或33 D.23或3312.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BC=a ，AC=b,AB=c,斜边上的高CD=h ，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，连接CE 。

八年级期中考试卷数学题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16 - √25C. √-4D. √-12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 3 < b - 3B. a + 3 > b + 3C. a / 3 < b / 3D. a 3 > b 33. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 直角三角形4. 若x² = 16，则x的值为（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±15. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°6. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. a / 2 < b / 2D. a 2 > b 27. 下列数中，正数是（）A. -2B. 0C. √-1D. 38. 若x² + 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. -2B. -3C. 2D. 39. 下列图形中，属于等腰三角形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 矩形10. 若a² = 25，则a的值为（）A. ±5B. ±2C. ±10D. ±1二、填空题（每题3分，共30分）11. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为______cm²。

12. 若a + b = 7，a - b = 3，则a的值为______。

13. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

14. 在直角三角形中，若一个锐角的度数为45°，则另一个锐角的度数为______。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

八年级数学期中考试试卷

八年级数学期中考试试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.333...2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 303. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 1/x4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π6. 一个多项式与2x^2 - 3x + 1的乘积是4x^3 - 6x^2 + 3x - 5，那么这个多项式是？A. 2x - 1B. 2x + 1C. -2x + 1D. -2x - 17. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 3x > 2x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 3x < 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 18. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 109. 下列哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 6:810. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

13. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。

14. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可以表示为y = a(x - 1)^2 - 4，其中a的值是______。

山东省淄博市张店区2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测初三数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列式子是分式的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列从左到右的等式变形中，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．3．下面是2024年某市某周发布的该周每天的最高温度：19℃，16℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃。

关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是24B ．中位数是24C ．平均数是20D ．极差是74．下列分式中，为最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．若实数x 满足，则的值为（）A ．B ．C ．2024D ．20257．甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用的时间相同。

若设甲队每小时种x 棵树，则根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，爱思考的小颖看到课本《因式分解》一章中这样写道：形如的式子称为完全平方式小颖思考，如果一个多项式不是完全平方式，我们对其作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，那么是否可以由此解决一些新的问题。

若借助小颖的思考，可以求得多项式的最大值，则该最大值为（）355x 25x 53x -()()2111x x x +-=-()ma mb m a b +=+222()2x y x xy y+=++()2ax bx c x ax b c++=++3235a a b 223a a a +222a a ++222a ab a b --2210x x +-=3232024x x x +++2027-2026-60663x x=+60663x x=-60663x x =+60663x x =-222a ab b ±+2285x x --+A ．B ．C ．5D ．139．小宇、小刚参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图所示的两个统计图。

八年级数学期中考试测试卷

考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知 a = -2，b = -3，则 a + b 的值为（）A. 1B. -1C. -5D. 53. 如果 a > b > 0，那么下列不等式中不正确的是（）A. a^2 > b^2B. a - b > 0C. a/b > 1D. a/b^2 < 14. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 2)B. y = x^2 - 4C. y = 1/xD. y = |x|5. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 y 轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 如果一个三角形的三边长分别为 3, 4, 5，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形7. 下列方程中，x 的值为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 6x + 9 = 0D. x^2 - 8x + 7 = 08. 如果 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，那么 c 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形10. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 2) 和 (3, 6)，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 3x + 1D. y = 3x - 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-3 + (-5) = ______12. 已知 a = 2，b = -3，则 a^2 - b^2 的值为 ______13. 如果 x + y = 5，且 x - y = 1，那么 x 的值为 ______14. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是 ______15. 在直角坐标系中，点 A(3, 4) 到原点 O 的距离是 ______16. 一个等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，那么该三角形的周长是 ______17. 解方程：2x - 5 = 3x + 118. 下列数列：2, 4, 8, 16, ... 是一个 ______ 数列19. 如果一个三角形的一边长为 5，另外两边长分别为 8 和 10，那么这个三角形是 ______ 三角形20. 一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为 ______三、解答题（共40分）21. （10分）已知 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，求该等差数列的公差。

八年级期中测试数学试题

2022-2023春八年级数学期中测试卷(120分）一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．2.0B ．9C ．5D ．21 2．若1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≤13．正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．下列计算正确的是（）A ．538=-B ．3223=-C ．2)2(2=-D ．492818-=- 5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则下列条件中不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5B ．a ∶b ∶c ＝1∶3∶2C ．b 2＝a 2－c 2D ．∠A ＝∠B －∠C6．已知在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠B 的度数为（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°7．八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了49盆红花，还需从花房运来红花的盆数为（）A ．47B ．48C ．49D ．50 8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（） A ．20，12 B ．20，24 C ．28，12 D ．28，24 9．如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，此时AO ＝2.4m ，若梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m10．如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)2(＝___________12．如图，在平面直角坐标系中有两点A(0，4)、B(5，0)，则A、B两点之间的距离为___________第12题第13题13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝___________ 14．计算：)3(-+＝___________535)(15．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝50°，则∠C＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多cm．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 23218-- (2) 181232162÷+⨯18．（本题8分）如图，在□ABCD ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E(1) 若∠ABC ＝70°，求∠EDC 的度数(2) 若AB ＝4，AD ＝6，求BE 的长19．（本题8分）已知：x ＝2+1，y ＝﹣1求：（1）x 2+2xy +y 2的值；（2）x 2+y 2﹣2+1的值；20．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点(1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形(2) 若AC ＋BD ＝36，AB ＝12，求△OEF 的周长21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．22．（本题10分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD＝8，求：平行四边形ABCD的周长．23．（本题10分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．24．（本题12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．。

八年级数学期中考试练习题（含答案）

⼋年级数学期中考试练习题（含答案）⼋年级数学期中测试卷(时间：100分钟满分：120分)⼀、选择题(本⼤题10⼩题，每⼩题3分，共30分)1. 在下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是(D)2. 若a>b，则下列不等式变形错误的是(D)A．a＋1>b＋1 B.> C．3a－4>3b－4 D．4－3a>4－3b3. 在平⾯直⾓坐标系中，点P(－1，2)向上平移3个单位长度后的坐标是(C)A．(2，2) B．(－4，2) C．(－1，5) D．(－1，－1)4. 不等式x＋1＜－1的解集是(B)A．x＜0 B．x＜－2 C．x＞0 D．x＜25. 下列哪个命题是假命题(C)A．等边对等⾓B．有⼀个⾓为60°的等腰三⾓形为等边三⾓形C．⼀个外⾓等于相邻的两个内⾓之和D．到三⾓形的三边距离相等的点是三⾓形三条⾓平分线的交点6. 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是(A)A．30°B．40°C．50°D．60°7. 如图，a，b，c三条公路的位置相交成三⾓形，现决定在三条公路之间建⼀购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在(D)A．三⾓形两边⾼线的交点处B．三⾓形两边中线的交点处C．∠α的平分线上D．∠α和∠β的平分线的交点处8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分AB，垂⾜是D，如果EC＝3 cm，则AE等于(C)A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．9 cm,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)9. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图象如图所⽰，则关于x的不等式k2x>k1x＋b的解集为(D) A．x>3 B．x<3 C．x>－1 D．x<－110. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针⽅向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为(D) A．12 B．6 C．6 D．6,第10题图),第15题图),第16题图)⼆、填空题(本⼤题6⼩题，每⼩题4分，共24分)11. 若a＜b＜0，则ab＜a2.12. 已知等腰三⾓形中有⼀个内⾓为80°，则该等腰三⾓形的底⾓为50°或80°.13. 在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60°，则△ABC的周长是12.14. 若关于x的不等式3m－2x<5的解集是x>3，则实数m的值为.15. 如图，在等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AC于点E，DE＝3，则点D到AB的距离为3.16. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上⼀点，则点B与其对应点B′间的距离为4 .三、解答题(⼀)(本⼤题3⼩题，每⼩题6分，共18分)17. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表⽰出来．解：解不等式x－3(x－2)≤4，得x≥1，解不等式>x－1，得x<4，则不等式组的解集为1≤x<4，将解集表⽰在数轴上如图：18. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．解：∵AB＝BD，AD＝CD，∠B＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∠DCA＝∠CAD，∴∠BDA＝2∠CAD＝45°，∴∠CAD＝22.5°19. 已知⼀次函数y＝kx＋5的图象经过点(1，4)，试求出关于x的不等式kx＋5≤6的解集．解：把(1，4)代⼊直线的解析式得：k＋5＝4，解得：k＝－1.则直线的解析式是：y＝－x＋3，解不等式－x＋5≤6，解得：x≥－1四、解答题(⼆)(本⼤题3⼩题，每⼩题7分，共21分)20. 如图，某学校(A点)与公路(直线l)的距离为300⽶，⼜与公路车站(D点)的距离为500⽶，现要在公路上建⼀个⼩商店(C点)，使之与该校A及车站D的距离相等．试⽤直尺和圆规在图中作出点C(不写作法，保留痕迹)；解：如图：21. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B(2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.⼜∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，⼜∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE22. 我市在创建全国⽂明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进⾏绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元．若购买A种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？(2)考虑到绿化效果和资⾦周转，购进A种树苗不能少于50棵，且⽤于购买这两种树苗的资⾦不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪⼏种购买⽅案？解：(1)设购买⼀棵A种树苗需要a元，购买⼀棵B种树苗需要b元，解得即购买⼀棵A种树苗需要100元，购买⼀棵B种树苗需要50元(2)设购进A种树苗x棵，购进B种树苗(100－x)棵，解得50≤x≤53，∴共有4种购买⽅案，⽅案⼀：购进A种树苗50棵，购进B种树苗50棵；⽅案⼆：购进A种树苗51棵，购进B种树苗49棵；⽅案三：购进A种树苗52棵，购进B种树苗48棵；⽅案四：购进A种树苗53棵，购进B种树苗47棵五、解答题(三)(本⼤题3⼩题，每⼩题9分，共27分)23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝26，AB，AC的垂直平分线分别交BC 于E，F，与AB，AC分别交于点D，G.(1)求∠EAF的度数；(2)求△AEF的周长；(3)若设∠BAC＝y，∠EAF＝x，请求出y与x之间的关系式．解：(1)∵∠BAC＝120°，∴∠B＋∠C＝60°，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B ＝∠BAE，∵FG垂直平分AC，∴∠C＝∠FAC，∴∠BAE＋∠FAC＝∠B＋∠C＝60°，∴∠EAF＝120°－60°＝60°(2)∵BC＝26，∴BE＋FE＋FC＝26，∵EB＝AE，AF＝FC，∴EA＋AF＋EF＝26，∴△AEF的周长为26(3)∵∠BAC＝y，∴∠B＋∠C＝180°－y，∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴∠B＝∠BAE，∵FG垂直平分AC，∴∠C＝∠FAC，∴∠BAE＋∠FAC＝∠B＋∠C＝180°－y，∴∠EAF＝y－(180°－y)＝x；∴y＝90°＋x24. 如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′.当点D′恰好落在BC边上时，如图②所⽰，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠CBA＝∠CAB＝30°，∵∠ADC＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC－∠CBA＝15°(2)①由旋转可得CB＝C′B＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°，∴∠C′CB＝∠CC′B ＝75°②∵AC＝C′B，∠C′BD′＝∠A，∴∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°，∴∠BC′D′＝∠BCD＝∠ACE，在△C′BD′和△CAE中，∴△C′BD′≌△CAE(ASA)25. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三⾓形，P是x轴上⼀个动点(不与原点O重合)，以线段AP为⼀边在其右侧作等边三⾓形△APQ.(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的⼤⼩是否发⽣改变？如不改变，求出其⼤⼩；如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．解：(1)如图，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三⾓形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，⽽∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝1，OC＝，∴点B的坐标为B(，1)(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由：∵△APQ，△AOB均为等边三⾓形，∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB，在△APO和△AQB中，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°(3)当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下⽅，∵AB∥OQ，∴∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°.⼜OB＝OA＝2，可求得BQ＝，由(2)可知△APO≌△AQB，∴OP ＝BQ＝，∴此时点P的坐标为(－，0)．当点P在x轴正半轴时，点Q必在第⼀象限，OQ 和AB不可能平⾏，综上可得P点的坐标为(－，0)。