五年级奥数--列方程解应用题的类型

第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数

例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元?

解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了.

解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量）

根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程

（x+110）=（4x-110）X 3

x=40

那甲原来就是：40X 4=160元

（二）间接设未知数

例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球?

解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了

解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程

4x+20=3x X 3

X=4

取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个

(三)•方程在其他题目中的运用

例3.计算

(1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如

果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔

细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数

这样算式就简化了

解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y

原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x

=x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写)

=0.34y-0.34x

=0.34(y-x)=0.34

(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部

抵消掉了)

例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果

个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字

调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。

解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来

方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:

a+b=12

（a+1）x 100+b-2+100=100b+a 即b-a=2

由此可算出:a=5,b=7

方法（二）. 由”其余两位上的数字之和是12”, 符合条件的只

有:9+3,8+4,7+5,6+6

b 0 a

-A 0 B （此处:A=a+1,B=b-2）

1 0 0

由竖式可推出: a=B, 即a 比b 小2, 所以a=5,b=7

例5.某班平均分是87分,其中男生平均分为85分,女生平均分90分,男生人数是女生人数的几倍?

解析：间接设。用“移多补少”的思维。设女生人数为x 人

打完平均后，女生平均分由90变成了87,每个女生少了3分，共少了3x分，这些分全补给男生了。男生由平均分85变成87，每个男生补了2分，总共补了3x 人，可以求出男生人数是：3x十2=1.5x人，男生人数是女生人数的1.5x -x=1.5 倍提醒: 很多时候, 设出未知数的目的不是在于解方程,而是为了简化题目或表示题目中的量, 这也是用方程这种思路解决问题的一个作用。

这一讲我们继续学习列方程解应用题。列方程解应用题，关键是掌握分析问题的方法，对应用题中数量关系分析得越深刻，所列的方程就越优化，解答起来就越方便。

例题与方法

例1.六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多

48元；如果每人出4.5元，则少27元。求六（1）班学生人数。

例2 •五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。体育器材室里原有足球、排球各多少个？

例3•甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个, 丙做的个数乘以2, 丁做的个数除以3,那么，四个人做的零件数恰好相等。问：

丁做了多少个？

练习与思考

1妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？

2•—架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500 千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往

回飞？

3.某商店库存的花布比白布的2倍多20米每天卖出30米白布和40米花布, 几天以后，白布全部卖完，而花布还剩下140米。原来库存这两种布共多少米？

4.一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的半。这条大鲨鱼全长是多少米？

5．甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙与乙相遇2分后又遇到甲。如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇？

6．供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩下10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的 2.5 倍，张叔叔一共买回多少升酒精？