课题学习《选择方案》

课题学习选择方案

一、题学习题目设计意图分析

本课题通过选择方案两个现实问题为背景，把实际问题抽象成一次函数，运用一次函数的图象、性质解决问题，意在渗透函数思想，培养学生建立数学模意识，增强对实际问题的分析和解决能力。

二、课题学习内容分析

本课题是在学习了函数概念和一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择与租车方案的选择，让学生经历实际问题抽象成函数问题，即建立函数模型，从而利用函数图象、性质求数学模型的解，从而解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法。本课题中，问题1：怎样选择上网收费方式？明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种；问题2：怎样租车？根据题意不仅要确定自变量，还要利用不等式的知识确定自变量的取值范围，充分体现了课题学习内容的现实性和挑战性。

三、学情分析

八年级学生已经会用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但综合应用所学知识解决问题能力并不强。本课题内容具有较强的实际背景，实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，学生因不容易理清头绪而迷失方向，所以设置问题的层次，难度不宜过大，使学生能体验探究的乐趣，激发学习兴趣。

第一课时怎样选择上网收费方式？

一、教学目标

知识与技能：能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的性质和图象解决方案选择问题。

过程与方法：经历实际问题的分析、探究和解答过程，感受数学的建模思想，能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。

情感、态度与价值观：培养学生探究的精神，感悟函数模型的应用价值。二、教学重、难点分析

重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。

难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题

三、教学方法：自主探究与教师讲解结合

四、教学过程

（一）创设情境，提出问题

做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。

问题：你能说说生活中需要选择方案的例子吗？

师生活动：学生各抒已见，引出如何课题----怎样选择上网收费方式？

【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。（二）理清思路，实例探究，建立函数模型

在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，涉及变量的问题常会用到函数，例如怎样选取上网收费方这个问题。

下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式

选取哪种方式能节省上网费？

[活动一] 理解题意，明确目的

1.说一说A、B、C三种上网方式是怎样收费的？哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（提问学生，不足地方相互补充）

2.“选择哪种方式上网”的依据是什么？(学生讨论后回答，比较上网费用，费

用最少的就是最佳方案。)

【设计意图】：让学生理解题意，明确研究问题的方向。

[活动二] 师生共探，感知建模

问题1：通过刚才的分析可知，方式C的上网费用不受时间的影响，而方式A、B

中，上网费用受上网时间的影响，如何计算方式A、B的上网费用呢？

师生活动：以方式A为例，老师引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过25小时，上网费用=30元；（2）当上网时间超过25小时，上网费随时间的变化而变化，上网费用=30元+超时费．

问题2：如果设月上网时间为x小时，你能表示出方式A的上网费用y

1

吗？

师生活动：引导学生根据问题1的分析，根据上网时间x不同，分别表示出两种

情况所应的上网费y

1

，提醒学生注意单位。

（1）当0≤x≤25时，y

1

＝30；

（2）当x＞25时，y

1

＝ 30+0．05×60×（x－25）＝3x-45

师生活动：引导学生观察思考，当x＞25时，y

1＝3x-45，y

1

随着x的变化而变

化，启发学生意识到y

1

是x的一次函数。然后老师示范讲解分段函数的作图方法。

【设计意图】：通过分析问题中的数量关系，感知上网费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题转化为一次函数问题，使学生初步感知函数思想的应用。

[活动三] 类比探究，尝试建模

类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y

2

与上网时间x的关系吗？方式C的上网费又如何表示呢？

师生活动：学生思考后，自主探究，老师适时引导评价。

【设计意图】：培养学生通过类比思考，建立函数模型的能力

[活动四] 你能把上面的问题描述为函数问题吗？

师生活动（1）：设上网时间为x h，，三种收费的函数关系式分别为：

方式 A上网费用为y

1元，y

1

＝30 （0≤x≤25）

y

1

＝3x-45 （x＞25）

方式B上网费用为y

2元，y

2

＝50 （0≤x≤50）

y

2

＝3x-100 （x＞50）

方式C上网费用为y

3元，y

3

＝120

【设计意图】：在问题分析透彻的基础上建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，提高学生的综合表达能力。

（三）分析函数模型，解决实际问题

问题：哪种方式上网费用最少、最合算，就是要比较y

1、y

2

、与y

3

的大小，如何

比较y

1、y

2

、y

3

的大小呢？

（学生思考，讨论交流后，会发现由于x取值范围不同，用不等式解决比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。）

师生活动1：学生分别作出y

1、y

2

、y

3

的图象后，老师引导思考：图象的三个交

点表示的意义是什么？怎样求出交点坐标呢？

师生活动2：学生求出交点坐标后，过交点分别作x轴的垂线，老师引导学生分析函数图象和解释表示的实际意义。

【设计意图】：让学生感受函数图象与方程、不等式数形结合的思想；通过解释函数模型中解的实际意义，从而解决实际问题

4．反思过程，归纳总结

老师引导学生回顾问题解决的过程，总结用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解题意，明确问题的目标；

（2）寻找问题中数量之间的关系；

（3）列出问题中变量之间的函数关系式；

（4）运用函数的性质或图象解决实际问题。

【设计意图】：针对解决问题的过程反思，使学生体会函数的应用价值，感悟建立数学模型的思想方法和实际意义．

（四）运用模型，课外探究

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