2017第一学期浙江名校协作体高三数学

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题

高三年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.

31i

i -=+( ▲

) A B C D 2. 双曲线22

194

y x -=的渐近线方程是（ ▲ ） 9432. . . .4923A y x B y x C y x D y x =±=±=±=±

3．若变量x ，y 满足约束条件11y x

x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则2x y +的最大值是（ ▲ ）

A .3

B .2

C .4

D .5

4. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足()

23n n S a n N *=-∈，则6S =（ ▲ ）

A . 192

B . 189

C . 96

D . 93

5. ()4121x x ⎛⎫

+-

⎪⎝⎭

展开式中2x 的系数为（ ▲ ） . 16 . 12 . 8 . 4A B C D

6．已知()cos ,sin a αα=，()()()

cos ,sin b αα=--，那么0“”a b ⋅=是

“α=4

k π

π+

()k Z ∈”的（ ▲ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

7．已知函数()()()22130x f x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ▲ ）

.

A [)-+∞ .

B 3[,)2e -+∞ .

C (,-∞- .

D 3

(,]2e -∞-

8. 设,A B 是椭圆22

:14x y C k

+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）

42

. (0,][12,+) . (0,][6,+)

3

3

24

. (0,][12,+) . (0,][6,+)

33

A B C D ∞∞∞

∞

9.

函数

y x =( ▲ )

. [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞

10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()

n P n N

*

∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11

(21)02

n n n n n P A x P B x P C ++

++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）

11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲

．

第11题图

俯视图

侧视图

正视图

12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅=

▲ ，AO BC ⋅= ▲ .

13. 已知712

sin cos 2225

ππαα⎛⎫⎛⎫-

--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，

cos α= ▲ ．

14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活 动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华 的概率是 ▲ ．

15. 已知F 是抛物线2

:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若

1

2

FM MN =

，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22

,0

,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩

则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．

17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同 侧. 若顶点B ,C 到平面α

，则平面ABC 与平面α所成锐二面角 的余弦值为 ▲ .

第17题图

三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2

()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4

π

-

上的最值．