第4章 图形的认识

第4章图形的认识4．1几何图形1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．(重点)阅读教材P112～114，完成下列问题．(一)知识探究1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．3．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．(二)自学反馈1．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有(A)A．圆、长方形B．圆、线段C．球、长方形D．球、线段2．下列图形不是立体图形的是(D)A．球B．圆柱C．圆锥D．圆3．下列图形是正方体表面积展开图的是(D)活动1小组讨论例观察图中的图形，它们分别与下列哪种立体图形对应？解：图中的(1)，(2)，(3)分别与图中的(a)，(d)，(e)对应．图中的(4)，(5)，(6)分别与图中的(b)，(c)，(f)对应．活动2跟踪训练1．下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥2．将下列几何体与它的名称连接起来．解：如图所示：3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．解：略．活动3课堂小结1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案.4.2线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线1．能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．掌握三者的联系和区别．(重难点)阅读教材P117～119，完成下列问题．(一)知识探究1．直线、射线、线段的联系与区别：2.3．基本事实：两点确定一条直线．(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．(二)自学反馈1．线段有2个端点，射线有1个端点，直线有0个端点．2．如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有3条线段，有6条射线．3．按下列语句分别画出图形：(1)画直线AB经过点P；(2)点C在线段AB上；(3)线段AB与CD相交于O；(4)画线段MN与PQ相交于M.解：略．活动1小组讨论例1在平面内有四个点A，B，C，D，请按下列要求画出图形．(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)连接AB；(4)作直线BD与直线AC相交于点O.解：如图所示：例2三点在同一个平面上可以确定几条直线？解：1条或3条．活动2跟踪训练1．把一根木条钉在墙上，至少要钉2个钉子，根据两点确定一条直线．2．如图，下面表述正确的是(3)(4)(填序号)．(1)延长直线AB；(2)直线l在点A上；(3)点B在直线l上；(4)点P是直线AB外一点．3．如图所示，直线共1条；射线共8条；线段共5条．4．读下列语句，并按照语句画出图形：(1)直线L经过A、B两点，点B在点A的左边；(2)直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．解：略．活动3课堂小结1．掌握直线、射线、线段的表示方法．2．理解直线、射线、线段的联系和区别．3．知道直线的性质．4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．第2课时线段的长短比较和线段的基本事实1．掌握线段比较的两种方法，会表示线段的和差．(重点)2．理解线段的中点的意义及表示方法，理解两点的距离的意义．(重难点)3．会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．(重点)阅读教材P119～121，完成下列问题．(一)知识探究1．两点之间的所有连线中，线段最短．2．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．3．仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图．4．若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．(二)自学反馈1．下列说法正确的是(D)A．连接两点的线段叫做两点间的距离B．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C．连接两点的直线的长度，叫做两点的距离D．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离2．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A，C两点间的距离是(C)A．8厘米B．2厘米C ．8厘米或2 cmD .无法确定3．如果点C 是线段AB 的中点，且AC ＝2.5 cm ，那么AB ＝5cm .4．如图，从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是(3)，这是因为两点之间线段最短．活动1 小组讨论 例1 如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．解：根据题意，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ，所以CB ＝8 cm . 所以AB ＝AC ＋CB ＝20 cm .又D 、E 分别为AC 、AB 的中点，所以DE ＝AE －AD ＝12(AB －AC)＝4 cm . 例2 如图，已知线段a ，b(a>b)，作一条线段使它等于a －b.解：作法：(1)作射线AF ；(2)在射线AF 上截取AC ＝a ；(3)在线段AC 上截取AB ＝b ；则线段BC 就是所要求作的线段(如图)．活动2 跟踪训练1．已知线段MN ，取MN 中点P ，PN 的中点Q ，QN 的中点R ，由中点的定义可知，MN ＝8RN.2．如图，这是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最短． 3．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空．(1)AB＝2BC，BC＝2AD.(2)BD＝3AD，AB＝4AD.活动3课堂小结1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理.4.3角4．3.1 角与角的大小比较1．通过实例，理解角的概念，会用三种方法表示角．2．会比较两个角的大小，能从图形中观察角的和差关系．(重点)3．知道角的平分线的定义，并能利用其性质进行角的计算和证明．(重难点)阅读教材P123～125，完成下列问题．(一)知识探究1．角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．2．如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．(1)用三个大写字母表示；(2)用表示角的顶点的字母表示；(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．4．比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把它们叠合在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法．5．角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线．(二)自学反馈1．如图，从点O出发的五条射线，可以组成(D)个角A．4 B．6C．8 D．10第1题图 第2题图 2．如图，用心填一填：∠AOC ＝∠AOB＋∠BOC ；∠BOD＝∠COD＋∠BOC ；∠AOC＝∠AOD－∠COD ；∠BOD＝∠AOD －∠AOB ．3．细心想一想，看谁做得最快．(1)如图1，若OB 是∠AOC 的平分线，那∠AOC＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ． (2)如图2，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？解：∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∠AOC ＝∠BOD.活动1 小组讨论例1 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD 的度数．解：因为∠BOC＝2∠AOC，∠AOC ＝40°，所以∠BOC＝2×40°＝80°.所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.因为OD 平分∠AOB，所以∠AOD＝12∠AOB＝12×120°＝60°. 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC ＝60°－40°＝20°.例2 如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE 的度数．如果改变∠AOC 的大小，其他条件不变，请你探究∠DOE 的大小变化，从中得到的启示．解：∠DOE＝65°，∠DOE ＝12∠AOC. 活动2 跟踪训练1．如图，下列表示角的方法错误的为(D )A ．∠AOBB ．∠BOCC ．∠αD ．∠O 2．射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是(B )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOBC ．∠AOB ＝2∠AOCD ．∠BOC ＝12∠AOB 3．如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝80°，∠COE ＝50°，OD 是∠AOC 的平分线．(1)试比较∠DOE 与∠AOE，∠AOC 与∠BOC 的大小；(2)求∠DOE 的度数；(3)OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC.(2)90°.(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°.活动3课堂小结4．3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算1．会辨别和判断锐角、直角、钝角及对其大小关系的认识．(重点)2．认识度、分、秒，并会进行换算及简单的运算．(重点)阅读教材P 126～127，完成下列问题．(一)知识探究1．度、分、秒是角的基本度量单位．2．1°的角等分成60份就是1′的角，1′的角等分成60份就是1″的角．3．角度制：1°＝60′，1′＝__60__ °，1′＝60″，1″＝160′，1°＝3__600″.度、分、秒是60进制的．(二)自学反馈1．用度、分、秒表示：(1)0.75°＝45′＝2__700″；(2)415°＝16′＝960″；(3)16.24°＝16°14′24″． 2．用度表示：(1)1 800″＝30′＝0.5°；(2)50°40′30″＝50°40.5′＝50.675°．活动1 小组讨论例1 用度、分、秒表示54.26°.解：54.26°＝54°＋0.26°.又0.26°＝0.26×60′＝15.6′＝15′＋0.6′，而0.6′＝0.6×60″＝36″，因此，54.26°＝54°15′36″.例2 用度表示48°25′48″.解：48″＝48×(160)′＝0.8′，25.8′＝25.8×(160)°＝0.43°， 因此48°25′48″＝48.43°.例3 计算：(1)37°28′＋24°35′； (2)83°20′－45°38′20″.解：(1)37°28′＋24°35′＝61°63′＝62°3′.(2)83°20′－45°38′20″＝82°79′60″－45°38′20″＝37°41′40″.活动2跟踪训练1．38.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？解：不相等，38°15′大．2．8时30分，时针与分针所成的角是多少？解：75°.3．计算：180°－(45°17′＋52°57′)．解：81°46′.活动3课堂小结1．能判别直角、锐角、钝角．2．会进行角度的计算．第2课时余角和补角1．了解两个角互余或互补的意义．(重点)2．掌握同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．(重难点)阅读教材P128～129，完成下列问题．(一)知识探究1．一般地，如果两个角的和等于直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)．也说其中一个角是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角．2．一般地，如果两个角的和等于平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)．也说其中一个角是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角．3．性质：同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等．(二)自学反馈1．判断题：(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(×)(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．(×)(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．(×)(4)互补的两个角不可能相等．(×)(5)钝角没有余角，但一定有补角．(√)(6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．(×)(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．(×)(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余．(√)2．如图，点A、O、B在同一直线上，OD平分∠AOB，∠COE＝90°.回答下列问题：(1)写出图中所有的直角∠AOD，∠BOD，∠EOC；(2)写出图中与∠AOE相等的角∠3；(3)写出图中∠AOE所有的余角∠2，∠4；(4)写出图中∠COD的补角∠EOB；(5)写出图中∠DOE的补角∠AOC．活动1小组讨论例1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数．解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角．所以∠BOD＝90°－∠AOB＝90°－29.66°＝60.34°.又因为∠COD＝12∠BOD＝12×60.34°＝30.17°. 因此，∠COD 的度数为30.17°.例2 已知一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数． 解：设这个角为x °，则这个角的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 根据题意，得90－x ＝13(180－x)． 解得x ＝45.答：这个角的度数为45°.活动2 跟踪训练1．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分∠COA，OE 平分∠COB.(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD ＝90°；(2)图中互余角有4对，互补角有5对．2．请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？解：(1)6.(2)∠C＝∠B，∠COD＝∠BOE＝∠A.活动3课堂小结1．余角、补角的概念：(1)和为90°的两个角互为余角；(2)和为180°的两个角互为补角．2．余角、补角的性质：(1)同角(或等角)的余角相等；(2)同角(或等角)的补角相等．。