正弦函数、余弦函数的图像

正弦函数、余弦函数的图像

撰稿：游斌 修订：高一备课组 学生姓名：__________第___小组 一、学习目标，心中有数：

1、了解用正弦线作正弦函数的图像的方法；能通过适当的图形变换由正弦函数的图像得到余

弦函数的图像；

2、掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图；

3、能用“五点法。”作正弦型和余弦型函数的简图。 二．自主学习，体验成功： （一）、知识梳理 形成体系

1、多媒体演示利用正弦线作正弦函数在[]π2,0上的图像

2、怎样可以得到R x x y ∈=,sin 的图像？

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

[]0,)1(2,2,sin ≠∈+∈=k Z k k k x x y 且ππ的图像与函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像的形状完全一致，于是我们只要将函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像向左、向右平行移动（每次π2单位长度），就可以得到R x x y ∈=,sin 的图像，正弦函数的图像叫做正弦曲线。 3、因为)2

sin(

cos x x +=π

，而)2

sin(

x y +=π

的图像可以由x y sin =的图像向左平移

2

π

得到，

所以x y cos =的图像也可以由x y sin =的图像向左平移

2

π

得到。

余弦函数的图像叫做余弦曲线。

4、观察正弦函数在[]π2,0上的图像，其中起关键作用的点有哪些？利用这些关键点作出正弦函数x y sin =在[]π2,0上的简图。 （1）列表：

（2）在直角坐标系中描点、并用平滑曲线连接起来。

这种作图方法叫做“五点法”。 （二）、课前热身 自我检测 画出下列函数的简图：

（1）x y sin 1+=，[]π2,0∈x （2）x y cos -=，[]π2,0∈x

x

y

o

三、合作探究，共同进步

例1、用“五点法”作出函数)3

cos(2π

+=x y ，[]π2,0∈x 的简图。

四、过手训练，步步为营

1、)20(cos π≤≤=x x y 的五个关键点是 、 、 、 、 。

2、从函数[])2,0(sin π∈=x x y 的图像来看，对应2

1

sin =

x 的x 的值有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

O

x

y O

x

y

3、在[]π2,0上满足2

1

sin ≥

x 的x 的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ D 、⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ππ,65

4、函数)(cos R x x y ∈=的图像向左平移2

π

单位后，得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的解析式为（ ）

A 、x sin -

B 、x sin

C 、x cos -

D 、x cos 5、画出下列函数的简图：

（1）x y sin 1-=，[]π2,0∈x （2）)2sin(π-=x y ，⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∈25,2ππx

※6、根据正弦函数、余弦函数的图像，写出使下列不等式成立的x 的取值集合： （1）)(2

3

sin R x x ∈≥ （2）)(0cos 22R x x ∈≥+